Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
Глава 1. Принципы моделирования систем водопользования 12
Водохозяйственная система и водное хозяйство 12
Специфика моделирования систем водопользования16
Особенности управления крупными ВХС 22
Развитие методологии принятия водохозяйственных решений 27
Системные принципы формализации водных проблем37
Глава 2. Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве 43
Концепция системы поддержки принятия решений 44
Информационная связность математических моделей управления ВХС 50
Технология поиска комплексных решений при функционировании СППР 55
Математическое обеспечение СППР 61
Информационное обеспечение математических моделей ВХС 66
Программное обеспечение 81
Отраслевая, техническая и методическая компоненты СППР 84
Глава 3. Пути решения проблем устойчивого развития водного хозяйства 87
Проблемы реорганизации структуры управления 87
Системные аспекты устойчивого развития водного хозяйства 95
Сочетание директивных и экономических методов управления 105
Частные проблемыустойчивого развития 112
Основныеклассымоделейуправленияводными ресурсами . 115
II. Проблемы водопользования
Глава 4. Выбор параметров водохранилищ 120
Развитие методологии расчета параметров водохранилищ . . 120
Постановка проблемы 123
Основные понятия формализации 128
Критерий выбора влияющих совокупностей водохранилищ . 142
Математическая постановка и метод решения задачи 156
Некоторые характеристики практического применения модели 169
Глава 5. Управление водными ресурсами водохранилищ 177
Постановка проблемы 178
Система моделей для выработки правил управления 181
Общие положения моделирования правил управления 182
Схема динамического программирования с многомерной индексацией шагов 191
Диспетчерские правила управления водохранилищами . . . . 201
Принципы взаимодействия моделей 209
Примеры практического применения моделей 212
Глава 6. Оптимизационные модели орошения 216
Детерминированная модель производственной структуры . . 217
Стохастическая модель оросительной системы 227
Модели со случайными ограничениями 233
Стохастическая модель управления водным режимом растений 242
Практическое использование моделей орошения 250
III. Качество вод
Глава 7. Оценка антропогенной нагрузки на водные объекты 262
Методические аспекты 262
Способы региональной оценки диффузных загрязнений . . . 269
Модели выноса биогенных веществ 275
Глава 8. Прогнозирование качества речных вод 286
Обзор моделей качества вод 286
Упрощенные модели распространения загрязнений 291
Задачи гидрологического цикла 299
Гидродинамическая модель 306
Задачи конвективной диффузии и транспорта связных наносов 307
Модель качества воды 310
Пример моделирования качества воды в р. Оке 317
Глава 9. Выбор стратегии управления качеством вод . . 323
Общие положения 323
Обобщенные модели выбора водоохранных мероприятий . . 327
Модели управления сосредоточенными сбросами 331
Нелинейная модель обоснования стратегии управления качеством вод 337
Планирование водоохранной деятельности в бассейне р. Волги 344
Мероприятия на водосборных территориях 358
Глава 10. Анализ функционирования ВХС 363
Имитационная модель как элемент системы моделей 363
Подготовка имитационного эксперимента 369
Описание имитационного эксперимента 373
Анализ результатов имитационного эксперимента 383
Некоторые характеристики реализации модели 397
IV. Проблемы защиты от наводнений
Глава 11. Выбор параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков 400
Общие положения по выбору параметров гидроузлов 402
Выбор расчетного гидрографа 403
Стоимостные характеристики гидроузлов 407
Технические параметры сбросных сооружений 410
Определение входных гидрографов паводков для системы водохранилищ 413
Трансформация паводка водохранилищами 418
Модель оптимизации параметров гидроузлов 423
Глава 12. Управление пропуском высоких вод 430
Постановка проблемы 431
Выбор правил пропуска высоких вод 433
Гидравлические расчеты при выборе правил пропуска высоких вод 441
V. Проблемы комплексного мониторинга
Глава 13. Роль мониторинга в управлении водопользованием 444
Общие положения 444
Основы комплексного мониторинга водохранилищ 447
Комплексный мониторинг малых рек 456
Система аварийного мониторинга качества воды 460
Математические модели обоснования системы мониторинга 463
Имитационное моделирование аварийного мониторинга . . . 466
Заключение 470
Список литературы 472
В последние годы в теории управления водными ресурсами появилось немало новых идей и результатов, которые стимулировали авторов на дополнение, переосмысление и объединение собственных исследований в этой области, представленных в ранее опубликованных статьях и монографиях. Наиболее значительное из того, что произошло в этой области за прошедшие годы, было связано с изучением водохозяйственных систем (ВХС) ’), как больших природно-экономических систем, обладающих иерархической структурой. Это обстоятельство означает постепенное перемещение центра тяжести методологии управления водными ресурсами в сторону исследования сложных комплексных ВХС. Их изучение имеет междисциплинарный характер, а иерархия управления обусловлена спецификой самих водохозяйственных объектов. Отметим, что развитие водопользования со временем приводит к дефициту водных ресурсов, а также к загрязнению рек и водоемов. В этих условиях значительно усложняются традиционные задачи планирования и управления ВХС, и особое значение приобретают проблемы, связанные как с оценкой воздействий хозяйственной деятельности на водные экосистемы, так и с обоснованием средств защиты водоисточников от истощения и загрязнения. Поэтому практически задачи планирования водопользования объединяются в единую систему с задачами обоснования технологий производственного цикла.
Для реальных ВХС процесс планирования (проектирования) не может быть четко единообразно регламентирован и сведен к решению какой-либо одной задачи или последовательной цепочке взаимосвязанных математических задач. Противоречивость требований и наличие неопределенностей, с которыми сталкивается разработчик проекта, программы или заказчик (лицо, принимающее решение — Л ПР), приводит к тому, что неформальный анализ и поиск компромисса занимают значительное место в процессе принятия решения. В результате именно неформального анализа можно эффективно использовать оптимизационные модели, которые, будучи вспомогательным элементом исследований, позволяют получить предельные оценки искомых параметров.
В предлагаемой книге авторы хотели изложить не только математический аспект теории управления водными ресурсами, представив, прежде всего, результаты собственных исследований, но и показать
х) В англоязычной научно-технической литературе используется термин water resources systems (водно-ресурсные системы — ВРС). По нашему мнению терминологическое акцентирование внимания на ресурсной части систем не совсем правомерно, так как «хозяйственные» их элементы, связанные с технологическими процессами регулирования стока, очистки сбросных вод, характером водопотребления и водоотведения, составляют неотъемлемую часть систем водопользования.
место оптимизационных задач, а также имитационных и расчетных моделей в решении проблем планирования и проектирования ВХС.
Концептуальные положения моделирования в области водопользования, излагаемые в части I работы, составляют основу принятия решений. Его инструментарий включает в себя развитый математический аппарат и средства вычислительной техники. Массовый переход к современным персональным компьютерам, совершенствование их математического обеспечения, средств Интернета и т. п. позволяют говорить о создании принципиально новых технологий при компьютерном моделировании в области водных проблем.
Обязательным атрибутом решения комплексных водохозяйственных задач является системный анализ. В интерпретации авторов системный анализ водных проблем включает в себя анализ сложной информации различной природы, разработку компьютерных моделей, численные эксперименты с ними и эвристические процедуры. При этом эвристические, неформальные приемы органично вписываются в процесс принятия водохозяйственных решений. Прежде всего, это происходит при разработке сценариев развития водохозяйственной деятельности, а также оценки тех параметров оптимизационных моделей, которые характеризуют гидрологические, гидрохимические процессы, технико-экономические показатели и др. В части I книги приводится также описание принципов структуризации водохозяйственных проблем и обработки информации для принятия решений. Только на основе системных исследований удалось разрешить известный конфликт между строгостью предлагаемых математических моделей и объемом требуемой или располагаемой информационной основы для решения задач. Системные исследования объединяют все затронутые проблемы в целостную систему принятия решений в водном хозяйстве.
Целью описываемых в книге методических подходов является согласованное по всем параметрам управление водными ресурсами. Согласованность управления здесь выражается в том, что глобальные цели охраны вод в сочетании с рациональным их использованием всегда более приоритетны, чем любые локальные или сиюминутные интересы, возникающие в рамках отдельных организационных структур на разных этапах и уровнях управления водопользованием.
Основной «единицей» управления водными ресурсами является речной бассейн. Необходимость согласованности действий на государственном и на бассейновом уровнях, также как и проведение единой политики в области водопользования при объективной необходимости децентрализации управления экономикой обуславливает тот факт, что экономические механизмы становятся все более эффективными в водном хозяйстве. В части I монографии, наряду с прочими концептуальными положениями, обсуждаются такие существующие экономические рычаги государственных органов управления как цены за использование водных ресурсов и штрафы за сбросы загрязняющих веществ (ЗВ), санкции за ущерб, наносимый водным объектам и их экосистемам
и т. д. Сбалансированность интересов бассейновых и административнотерриториальных органов управления водными ресурсами может быть обеспечена при четкой регламентации прав на водопользование различных государственных структур.
Принятие решений в области рационального водопользования трактуется авторами как симбиоз теоретических, организационных, правовых, финансово-экономических и иных (как правило, не полностью формализуемых) аспектов комплексной проблемы в сочетании с неформальным анализом.
Поддержка принятия решений с использованием математического аппарата и компьютерных технологий содержит такие атрибуты больших компьютерных систем как собственно программные реализации математических моделей, базы данных, способы получения и передачи информации, методы организации диалога с пользователями, средства визуализации и т. д. Подобные системы принято называть системами поддержки принятия решений (СППР).
В настоящей монографии обсуждаются основные аспекты планирования и управления водными ресурсами для разномасштабных водных объектов. Много внимания уделено проблемам водопользования в бассейнах крупных рек, где особую важность приобретает выделение приоритетных проблем, а также структуризация и постановка необходимых задач в системной взаимосвязи со всем комплексом вопросов. Совокупность компьютерных технологий ориентирована на уровень принимаемых решений и, следовательно, на специфику потенциальных пользователей. Это позволяет поддерживать решения, принимаемые не одним человеком (ЛПР), а коллективным иерархически организованным пользователем.
Представленная работа охватывает широкое поле проблем. Помимо обсуждавшейся выше части I, посвященной концептуальным основам моделирования в области водопользования, монография содержит еще четыре части, описывающие конкретные модели и задачи управления водными ресурсами.
Часть II посвящена методам решения проблем по обеспечению потребностей водопользователей. Рассматриваются задачи выбора параметров и использования водных ресурсов водохранилищ, а также задачи регулирования речного стока водохранилищами по диспетчерским правилам управления. Среди водопотребителей особо выделено орошаемое земледелие. В книге обсуждаются детерминированная и стохастическая модели планирования оросительных систем, модели со случайными ограничениями, а также примеры практического использования моделей.
В части III монографии рассматриваются разноплановые математические модели управления качеством природных вод. Обсуждаются методические аспекты проблемы и способы оценки диффузных загрязнений. Модели прогнозирования качества речных вод описывают задачи гидрологического цикла и гидравлических расчетов, конвектив-
ной диффузии и транспорта связных наносов. Анализируются также упрощенные модели распространения и трансформации ЗВ в речной сети, незаменимые при проведении «экспресс-анализа» ситуации и получения предварительных оценок. Серьезное внимание уделено математическим моделям обоснования водоохранных мероприятий, выбору технологий очистки сточных вод, которые в течение нескольких последних лет разрабатывались авторами применительно к бассейну р. Волги. Отдельная глава посвящена анализу функционирования ВХС с учетом качества воды с использованием имитационной модели и организацией серии имитационных экспериментов.
Часть IV работы включает в себя методические основы и математические модели планирования противопаводковых мероприятий, а также модели управления пропуском половодий и паводков в системе водохранилищ.
Заключительная часть V монографии посвящена комплексному мониторингу водных объектов, который служит основой информационного обеспечения задач управления водными ресурсами. Здесь обсуждаются математические модели обоснования системы мониторинга и этапы имитационного моделирования аварийного мониторинга.
Затронутые в монографии проблемы раскрываются не в равной степени. Глубоко проанализированы такие темы как планирование водоохранных мероприятий, управление водохранилищами, обоснование комплексного варианта решений для крупных водохозяйственных систем и др., которые доведены до практических расчетов, хотя бы частично. Некоторые задачи описаны лишь в теоретическом плане с целью не только показать пути их решения, но и представить, во- первых, многообразие водных и водохозяйственных проблем, и, во- вторых, оценить методологическое единство подходов к их решению.
Не все авторы книги представляют Институт водных проблем РАН: Л.К. Левит-Гуревич работает в Центре Российского регистра гидротехнических сооружений и водного кадастра. Однако многолетнее научное сотрудничество тесно объединяет их всех. В последние годы особое внимание уделялось проблеме разработки математических моделей поддержки принятия водохозяйственных решений в бассейне р. Волги.
В подготовке отдельных разделов принимали участие Р.И. Бедная (6.5; 9.5), А.Л. Бубер (8.2-S.6), И.Л. Дмитриева (13.2; 13.3), И.Л. Хра- нович (гл. 3.; 9.5).
Авторы выражают глубокую благодарность Е.В. Веницианову и Ф.И. Ерешко за труд по рецензированию книги и полезные замечания.
КОНТТЕПТУА ЛЬНЫЕ
ПОЛОЖЕНИЯ
Глава 1
ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМВОДОПОЛЬЗОВАНИЯ
В настоящее время негативные последствия антропогенной деятельности на территории Российской Федерации достигли таких масштабов, при которых нормализация экологической обстановки и обеспечение экологической безопасности требуют постоянного принятия управляющими органами соответствующих решений. Острота экологических проблем обусловлена нарастанием антропогенной нагрузки на водные объекты и, как следствие, деградацией природных экосистем. Это привело к пониманию того, что необходимо реализовать комплексную технически, экономически и экологически обоснованную долговременную политику управления природопользованием, направленную, в частности, на решение сложных и взаимосвязанных проблем рационального использования водных ресурсов.
В данной главе описываются принципы, на которых базируется выработка таких решений. Эти принципы соответствует определенным общесистемным положениям, играющим существенную роль при выработке концепции построения системы, обеспечивающей автоматизированную процедуру принятия решений в водном хозяйстве. Но прежде сам водохозяйственный объект рассматривается как система, а также обсуждаются его особенности, которые находят отражение в специфике математического моделирования. Приводится краткий обзор теоретических исследований и практических работ, иллюстрирующий развитие методологии математического моделирования в водном хозяйстве.
.1. Водохозяйственная системаи водное хозяйство
Учет взаимосвязи всех составляющих водохозяйственных систем (ВХС) реализуется как принцип целостного изучения объекта путем сочетания количественных, качественных и структурных связей. В совокупности это приводит к выделению определенных этапов, сочетающих формализованный и качественный анализ проблем при принятии решений. При этом под ВХС подразумевается комплекс водных объектов и технических сооружений, а также все объекты, связанные с управлением водопользованием, в том числе отраслевая инфраструктура. В такой интерпретации взаимосвязь элементов системы иссле-
дуется не только в узком гидравлическом смысле, но и как система водных отношений, т. е. в организационном, экономическом и правовом аспектах.
Водное хозяйство как отрасль представляет собой совокупность ВХС бассейна, региона, страны, функционирующих в природной, экономической и социальной среде. В целом эта отрасль отличается от набора различных ВХС двумя сходными признаками. Во-первых, в рамках экономики страны водное хозяйство играет роль государственной инфраструктуры (наподобие железнодорожного транспорта или энергоснабжения). Не являясь производителем основного своего продукта— воды, водное хозяйство наделено всеми необходимыми функциями государственной инфраструктуры. К этим функциям, в частности, относятся:
распределение воды между предприятиями иных отраслей;
обеспечение качества воды за счет проведения специальных мероприятий;
строительство необходимых отраслевых сооружений;
наличие прав на лицензирование водопользования, а также на контроль над водопотреблением и сбросом загрязняющих веществ;
реализация платности водопользования со своей системой штрафов, льгот и т. д.
Во-вторых, как и большинство других отраслей, водное хозяйство обладает внутренней инфраструктурой (отраслевая промышленность, строительная индустрия, система подготовки специалистов и т. д.). В настоящее время наибольшие изменения претерпевают отношения водного хозяйства, связанные с его вхождением в экономику страны в качестве государственной инфраструктуры и, как следствие, в качестве естественной монополии. Эти преобразования касаются, прежде всего, внедрения принципов рыночных отношений при использовании водных ресурсов.
Функционирование водного хозяйства как отрасли разделяется по следующим направлениям: изыскания, проектирование, строительство, техническая эксплуатация, мониторинг, техническое управление, отраслевое управление. Перечисленные направления деятельности базируются на результатах фундаментальных и отраслевых научных исследований. Водное хозяйство изучается рядом дисциплин, из которых выделяются как чисто водные дисциплины (гидрология, гидравлика, гидрофизика), так и дисциплины, не относящиеся непосредственно к воде, например, теория сооружений и прочие инженерные дисциплины. Существует, однако, ряд комплексных пограничных дисциплин, изучающих проблемы, связанные так или иначе со свойствами воды или режимом водных объектов: формирование русел рек, развитие водных экосистем, орошаемое земледелие или режим осушения сельскохозяйственных земель и др. К таким дисциплинам относится, в частности, и экономика водного хозяйства.
Ведение водного хозяйства осуществляется посредством управления инженерными сооружениями и проведением технических мероприятий. Инженерные сооружения стационарны, функционируют постоянно, имеют свой специальный режим эксплуатации. К инженерным сооружениям водного хозяйства, например, относятся: плотины, трубопроводы, насосные станции, очистные сооружения и т. п. Технические мероприятия проводятся выборочно по времени и по месту. Они ориентированы на строго определенные работы, такие как расчистка русла, обустройство водоохранной зоны реки, распашка дренируемых земель, очистка акватории и пр.
Практически все инженерные сооружения водного хозяйства можно классифицировать по «геометрическому» признаку:
точечные сооружения (насосная станция, шлюз);
вертикально-точечные (скважина);
линейные сооружения (плотина, дамба, дрена);
вертикально-линейные (защитно-фильтрационные стенки);
распространенные по площади (дренажная система, поля орошения);
объемные, т. е. распространенные в пространстве (водохранилище).
Зачастую отнесение сооружения к той или иной группе достаточно условно, поскольку оно зависит от решаемой задачи. Технические мероприятия также можно разделить на аналогичные группы. Таким образом, прослеживается некоторая «инженерно-геометрическая» специфика объектов водного хозяйства, обуславливающая особенности постановок задач при моделировании этих объектов и выбор применяемых математических методов.
Другая важная классификация водохозяйственных объектов и технических мероприятий водного хозяйства относится к динамическим характеристикам их функционирования, зависящим от скорости изменения состояния водных объектов. Эти изменения могут быть:
сверхкраткие (секунды, минуты, — движение волны попуска, образование прыжка в потоке);
краткие (часы, сутки, — пропуск паводка по реке, распространение загрязняющих веществ);
среднесрочные (недели, месяцы, — изменение уровня грунтовых вод, изменение водного баланса совокупности водных объектов на территории);
сезонные (по сезонам года, — наполнение и сработка сезонных водохранилищ, изменение параметров водопотребления);
годовые (изменение уровня водохранилища многолетнего регулирования, водный баланс годового природного цикла);
многолетние (показатели обеспеченности выполнения хозяйственных функций ВХС, изменение водного баланса регионов под влиянием многолетних водных циклов и антропогенного влияния);
эпохальные (природная или историческая эпоха, — влияние климатических изменений или направленности развития общества на водное хозяйство).
При рассмотрении водохозяйственных проблем, постановок и методов решения соответствующих математических задач важнейшую роль играют особенности экзогенных факторов (природных, экономических, социальных и др.), под влиянием которых создаются, развиваются и функционируют ВХС. Стохастичность совокупности природных факторов, обусловливает необходимость описания всего процесса круговорота воды в природе и отдельных его составляющих, в частности речного стока, испарения и т. д., опираясь на аппарат теории случайных процессов и иных близких математических дисциплин. Основные особенности экономических и социальных факторов обусловлены высокой степенью их субъективности, что порождает неформальный характер многих показателей ВХС (потребностей в воде, экономических характеристик, значимости тех или иных водоемких отраслей и др.). Характер воздействия относительно широкого набора факторов на характеристики ВХС к настоящему времени вообще неизвестен. В одних случаях это связано с непреодолимыми трудностями при получении необходимой информации в полном объеме и с требуемой детальностью. Например, слабо изучено влияние различных характеристик качества оросительной воды на урожайность сельскохозяйственных культур. В других случаях неизвестны механизмы такого воздействия. Например, не исследованы многие процессы в водных экосистемах при наличии тех или иных примесей в воде.
Водохозяйственные задачи различаются между собой по широте охвата территории, количеству анализируемых объектов, сооружений и мероприятий, числу исследуемых показателей и детальности описания связей между ними, а также по количеству разноплановых частных проблем, решаемых в рамках той или иной задачи. К актуальным научным проблемам в области водного хозяйства относятся:
оптимизация совместного использования водных и земельных ресурсов;
определение параметров и рациональных режимов функционирования ВХС;
оценка и прогноз динамики водно-солевого баланса и качества природных вод;
оптимизация структуры и параметров водоохранных комплексов;
оценка влияния ВХС на социально-экономическую сферу и природную среду;
обоснование вариантов устойчивого экономически эффективного и экологически безопасного развития территории;
защита от наводнений и иных видов вредного воздействия вод;
функционирование водных и прибрежных экосистем, а также связанных с ними экосистем суши и т. д.
Специфика моделирования системводопользования
Математические модели систем водопользования обладают большим числом особенностей, выделяющих их в самостоятельный класс моделей прикладного характера. Эта специфика обусловлена, прежде всего, особенностями самих моделируемых объектов, значимостью воды, ее двойственным характером. Вода — это, с одной стороны, природный возобновляемый ресурс для хозяйственной деятельности, а с другой стороны, — один из элементов среды обитания человека и существования жизни на Земле. Вследствие этого обстоятельства природнотехнические системы водопользования призваны обеспечить не только экономические (хозяйственные) потребности общества, но и реализовать все необходимые экологические (природоохранные) функции. Указанный дуализм ВХС обуславливает многокритериальность соответствующих математических моделей. Наилучший (в некотором экономическом смысле) вариант параметров и режимов функционирования системы почти никогда не соответствует наиболее благоприятному экологическому состоянию водных объектов, а такое состояние, в свою очередь, не обеспечивает приемлемый хозяйственно-производственный уровень. Поэтому в глобальном смысле всегда ищется некоторый компромиссный вариант развития и функционирования ВХС.
Выбор подобного варианта зависит от множества разнообразных факторов. Например, экономическая составляющая определяется капитальными затратами и эксплуатационными издержками на подачу воды водопользователям, водоподготовку, строительство и эксплуатацию очистных сооружений, плотин и сбросных сооружений, защитные мероприятия от вредного воздействия вод и пр. Экономическая эффективность систем водопользования описывается связью между количеством используемых водных ресурсов и объемом выпускаемой продукции (производственными функциями). Экологическая составляющая определяется качеством природных вод, т. е. зависит от состава и концентраций всевозможных ингредиентов в воде. Значения этих компонент обусловливаются совокупностью физических, химических, биологических и иных процессов. Таким образом, с прикладных позиций математические модели систем водопользования имеют ярко выраженный междисциплинарный характер. Постановка и формализация соответствующих задач требует рассмотрения комплексной проблемы рационального водопользования с различных точек зрения (аспектов).
ВХС представляют собой динамические управляемые системы, так как их функционирование и развитие происходит во времени. Процессы, связанные с протеканием природных вод, подачей воды водопользователям, поступлением и распространением загрязняющих веществ, их трансформацией в водной среде и т. д. также являются динамическими. Управление системами водопользования состоит в выборе параметров
создаваемых или реконструируемых систем, а также в изменении характеристик и/или режимов функционирования уже существующих. При этом происходит активное вмешательство в разнообразные составляющие упомянутых природных процессов и экосистем. Практически все природные процессы имеют стохастический характер, будучи не только нестационарными, но часто даже не обладающими свойством эргодичности (например, в силу влияния глобальных изменений климата). Учет этих факторов играет существенную роль в адекватности создаваемых математических моделей реальным процессам и системам водопользования.
Важная особенность систем водообеспечения состоит в том, что выбор управляющих воздействий в этих системах осуществляется по иерархическому принципу. Это относится не только к долгосрочному планированию водопользования, но даже и к оперативному управлению. Конечно, число уровней иерархии зависит как от масштаба водного объекта, так и от сложности его структуры. Иерархичность управления не означает, однако, полного подчинения нижележащих управляющих структур верхним органам управления. Как правило, подчинение выражается в том, что на более высоком уровне принимаются общие (стратегические) решения, а на последующих уровнях они поэтапно конкретизируются с учетом местной обстановки.
Прямым следствием принципа соподчинения структур, ответственных за управление водопользованием, является иерархическая структура моделей ВХС, обеспечивающих поэтапную детализацию принимаемых решений. Реализация этого принципа непосредственно связана с решением таких проблем как:
конкретизация целей и задач при переходе от более высокого уровня принятия решений к последующим уровням;
декомпозиция общей системы моделей на подсистемы и задачи;
районирование крупного региона на территории, характеризующиеся относительной однородностью тех или иных существенных для данной задачи параметров;
проведение процедур усреднения данных в пределах этих территорий;
разработка различных интегральных показателей.
Основная проблема информационного плана состоит в необходимости согласования объема и точности предоставляемой информации уровню детальности принимаемых решений (поскольку точность результатов моделирования связана с точностью исходной информации). Дополнительная трудность при этом обусловлена тем, что для ряда данных существует верхний предел технологически достижимой точности. Между тем, указать численное значение такого предела удается чрезвычайно редко. Поэтому здесь приходится исходить из некоторых экспертных оценок, а после анализа всей совокупности данных следует выбрать наименее точную информацию, которая и определяет «разумную» точность получаемых результатов моделирования. Как
легко понять, с ростом масштабов объекта и его сложности предел достижимой точности моделирования только снижается.
Все природные процессы, влияющие на функционирование и развитие ВХС, естественным образом интерпретируются как непрерывные. Этого нельзя, однако, сказать обо всех параметрах управления и, тем более, о технических характеристиках водохозяйственных и водоохранных сооружений, что обуславливает появление во многих моделях систем водопользования принципиально дискретных переменных. Кроме того, дискретность часто связана с тем, что данные собираются нерегулярно. Иногда некоторая дискретная аппроксимация вводится сознательно, исходя из вычислительных соображений. Таким образом, дискретность ряда параметров является одним из атрибутов моделей рассматриваемого типа. Несмотря на то, что решение математических задач с дискретными переменными обычно существенно сложнее, чем в непрерывном случае, это часто не препятствует их решению, что связано со спецификой структуры большинства реальных ВХС.
Таким образом, математическое моделирование систем водопользования представляет собой многоаспектную процедуру построения взаимодействующих разноплановых задач, подчиняющихся принципу поэтапной детализации. При этом объекты моделирования являются сложно организованными многокомпонентными иерархическими динамическими управляемыми системами, функционирующими в условиях стохастичности природных процессов, а также дискретности и неопределенности ряда параметров.
Естественно, что компьютерные реализации таких задач обладают свойствами, характерными для больших программных комплексов. Программное обеспечение таких комплексов подразделяется на основное (проблемное) и вспомогательное (обслуживающее). Основное программное обеспечение непосредственно ориентировано на решение тех проблемных задач, которые в своей совокупности образуют систему математических моделей водопользования. Вспомогательное обеспечение состоит из совокупности средств управления данными (их ввод, пополнение, удаление, корректировка, защита, проверка целостности и т.п.). Кроме того, в состав вспомогательного обеспечения входят средства визуализации результатов моделирования, графические системы, диалоговые средства, а также средства состыковки различных моделей между собой (программные интерфейсы) и другие подобные элементы.
Особое место среди вспомогательного программного обеспечения математических моделей водопользования занимают геоинформацион- ные системы (ГИС). Выделение ГИС среди иных систем накопления и управления информацией обусловлено их ориентацией на пространственно-координированные данные, а также возможностями сбора, хранения, увязки и обработки этих данных в стандартизированном формате, обеспечением выдачи информации пользователю в наиболее удобной для него форме (карты, схемы, таблицы и т.п.). В рамках
системы моделей водопользования может формироваться несколько подвидов ГИС: земельных и водных ресурсов, почв и рельефа местности, лесных ресурсов, хозяйства крупных городов и др. Каждый подвид ГИС строится как многоцелевая и многофункциональная ин- формационно-моделирующая система, функционирующая в комплексе с проблемными задачами.
Требованиям к технологии разработки, тестированию, документированию, модификации и иным элементам построения и развития больших программных комплексов посвящены сотни специализированных публикаций. Отметим лишь главное отличие таких комплексов от исследовательских программ, создаваемых для научного анализа какой- либо конкретной проблемы. Исследовательские программы не требуют столь повышенного внимания к вспомогательному программному обеспечению, поскольку их разработчики и потребители если даже не являются одним и тем же лицом, то, как правило, представляют собой единый научный коллектив, изучающий данную проблему. Компьютерные системы моделей рационального водопользования представляют собой программные продукты широкого применения. В силу разнообразия решаемых задач такая система имеет чрезвычайно большой объем. Она создается не в один прием и обладает ярко выраженной блочной структурой. Поэтому с самого начала необходимо обеспечить открытость этой системы для подключения к ней новых моделей, а саму разработку программного обеспечения осуществлять, строго придерживаясь модульного принципа. В связи с бурным ростом технических и программных возможностей персональных компьютеров вопрос о качественном выполнении сервисного программного обеспечения моделей и соответствующей документации пользователей встал еще более остро. Между тем, это привело к тому, что реализация подобных программных комплексов продолжает становиться все более трудоемкой и дорогостоящей. Поэтому имеет смысл сочетать разработку новых программных комплексов с модернизацией многочисленных ранее разработанных, прежде всего за счет совершенствования их вспомогательного программного обеспечения.
Сформулированные выше общие принципы построения моделей систем водопользования, на первый взгляд, кажутся очевидными. Однако в процессе реализации конкретных моделей разработчикам далеко не всегда удается их выполнить. В одних случаях ошибки системотехнического плана приводят к излишним трудозатратам разработчиков и/или пользователей, в других случаях они могут привести к невозможности применения модели. Приведем лишь некоторые примеры таких неточностей, которые иллюстрируют последствия несоблюдения системотехнических принципов.
В начале 80-х годов была реализована комплексная модель выбора параметров мероприятий по регулированию речного стока малых и средних рек с целью обеспечения потребностей водопользователей и защиты от паводков ^Ярошевский и др.. 1981]. В рамках этой модели
можно было решить две задачи: выбрать расположение и полезные объемы водохранилищ по условиям водопользования, а также определить технические параметры плотин и сбросных сооружений по условиям защиты от стока половодий и дождевых паводков. Поскольку поиск оптимального варианта в каждой из задач проводился по одной и той же пошаговой схеме динамического программирования от истоков речной сети к замыкающему створу, программный комплекс был объединен в некоторую систему, центральные модули которой решали либо обе задачи одновременно, либо какую-либо одну из них. Однако внедрение этой модели в течение 5-7 лет на многочисленных реальных объектах показало, что прикладные пользователи никогда не обращались к совместному решению обеих задач. Они предпочитали получить сначала грубую оценку по первой задаче, а лишь спустя продолжительное время перейти к решению второй задачи при выбранных характеристиках и местоположении водохранилищ. Таким образом, модель оказалась как бы избыточной: один из режимов ее работы никогда не реализовывался. Причина этого заключалась в нарушении сформулированного выше принципа поэтапной детализации. Действительно, при выборе местоположения и полезных объемов водохранилищ достаточно ограничиться грубой оценкой рельефа чаши водохранилища, а стоимостные данные получать на основе укрупненных удельных затрат. При этом расчетные интервалы времени могут быть взяты в разрезе сезонов года. Такая информация доступна проектировщику на стадии составления бассейновой схемы или технико-экономического обоснования проекта. Выбор же конструктивных характеристик плотин и сбросных сооружений осуществляется уже на более поздних стадиях проектирования. Он требует значительно более детальной исходной информации, недоступной на первых этапах. Таким образом, в процессе моделирования была проведена как бы излишняя работа по реализации такого режима расчетов, который не может найти применения.
Более пагубные последствия имели место при попытке внедрения комплекса имитационных водно-балансовых моделей для проектирования схем комплексного использования и охраны водных ресурсов, представленных в работе [Методические указания..., 1987]. Затраты на эту разработку были чрезвычайно велики, и они могли окупиться только широким внедрением практически во всех водохозяйственных проектных организациях страны. Однако, как было сказано выше, такое внедрение возможно только при развитых сервисных функциях модели. Последние же вообще не были продуманы разработчиками. Кроме того, документация по применению комплекса моделей не была структурирована в зависимости от специализации потенциальных пользователей. В результате в рамках одного документа оказались совершенно разнородные вопросы: сбор и подготовка данных, инструкции по запуску программного обеспечения, собственно описание математических моделей и др. Поэтому модель не только не получила
широкого внедрения, но даже не была применена ни в одной проектной организации.
Приведем еще один пример несистемного подхода в практическом применении математической модели. В конце 80-х годов осуществлялось технико-экономическое обоснование противопаводковых мероприятий на большом протяжении рек Читинка, Амга, Перча, Селенга и др. в Читинской области. Научной основой такого обоснования служат гидравлические расчеты неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле и пойме с выбором основных параметров обвалования территорий, подвергающихся затоплениям. Высокие половодья на этих реках происходят, как правило, в конце весны — начале лета в соответствии с их снеговым питанием и имеют достаточно большую продолжительность (от трех недель до двух месяцев). На реках расположено большое число городов и поселков, подвергающихся периодическим затоплениям, а также значительные площади ценных для сельскохозяйственного использования земель. Проводить сплошное обвалование этих рек не предполагалось. Однако анализ выборочного обвалования потребовал рассмотреть участки рек на большом протяжении (80-200 км для каждой из них). К тому времени уже была создана компьютерная программа расчета неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле. Численный алгоритм обеспечивал строгое решение одномерных уравнений Сен-Венана методом прогонки, который основывался на достаточно детальном делении реки на расчетные участки по длине и сравнительно малых интервалах времени. Однако такая высокая детализация не соответствовала той проблемной постановке задачи, которая требовалась в данном случае. В результате многочасового расчета на ЭВМ удалось лишь провести расчет единственного варианта планового расположения дамб по реке Читинка. Использовать компьютерную программу для других рек и для вариантного поиска планового расположения дамб оказалось невозможно. Для выполнения задания по проекту пришлось составить новую специальную программу расчета кривой свободной поверхности (т. е. установившегося движения воды), оценивающую оперативные изменения информации о положении дамб. Расчеты проводились для расходов, близких к максимальным половодным расходам, хотя формально в данном случае это не вполне корректно. Однако эти расчеты достаточны для оценок стоимости дамб на предпроект- ной стадии. В работе УЛ ввит-Гуревич^ 1996] показано, что необходимо установление соответствий между классификацией методов решения гидравлических задач и классификацией их проблемных постановок. Несоответствия между методом расчета и изложенной постановкой задачи устраняются посредством различных модификаций метода мгновенных режимов, которые отвечают необходимым расчетным параметрам и удобно вписываются в технические условия уГрушев- ский^ 1982].
Особенности управления крупными ВХС
Понятие управление ВХС в широком смысле объединяет как стратегические, так и тактические соображения. Действительно, оно включает в себя выбор определенных водохозяйственных и водоохранных мероприятий на долгосрочную перспективу («стратегические» параметры), а также определение и реализацию режимов работы водохозяйственных и водоохранных установок (так называемые, «тактические» параметры управления). Долгосрочные мероприятия, как правило, связаны со значительными капитальными затратами, поэтому финансовые ограничения существенно влияют на выбор конкретного решения. Вопросы оперативного управления включают в себя совокупность разноплановых задач: водораспределение, регулирование сбросов отработанных вод и загрязняющих веществ, пропуск потоков через гидротехнические сооружения, прохождение водного транспорта при шлюзовании и т. п. Такое многофункциональное управление подразумевает учет в используемом аппарате принятия решений как гидрохимических, так и гидробиологических, медико-биологических и иных подобных факторов, определяющих функционирование водных экосистем.
Однако центральным этапом процесса управления водопользованием является разработка капиталоемких долгосрочных планов по комплексному развитию ВХС и охране вод. Решение этой стратегической задачи базируется на комплексном анализе напряженности водохозяйственного баланса, долгосрочных прогнозных характеристиках стока, качества природных вод, а также экономической эффективности планируемых мероприятий. Особо важную роль при этом играет разноплановая нормативная информация. Использование укрупненных экономических нормативов позволяет оценить показатели предельно допустимых сбросов в водные объекты, определить конкретные ставки платежей, а также выработать механизмы экономического стимулирования водоохранной деятельности [Моделирование..., 1992; Рикун и др.. 1991]. Особую роль играют укрупненные нормативы водопотреб- ления, водоотведения и сброса ЗВ при планировании водопользования на региональном уровне, поскольку невозможно учесть все разнообразие конкретных локальных условий водопотребления, водоотведения, технологии очистки сточных вод и т. п. В свою очередь, результаты планирования могут служить основой для пересмотра нормативов водопотребления и водоотведения, (как правило, в сторону их «ужесточения»).
Математическое описание возникающих многоплановых водохозяйственных проблем для крупных ВХС и их решение каким-либо «универсальным» вычислительным алгоритмом с целостной компьютерной реализацией не только сомнительно, но и нецелесообразно (даже если было бы возможно). Это объясняется как междисциплинарным характером возникающих проблем, так и насыщенностью неформальными
условиями почти всех задач рассматриваемого класса. Возникает необходимость декомпозиции проблемы. Этот прием достаточно распространен в различных прикладных задачах системного анализа. Однако выбор эффективного принципа декомпозиции далеко нетривиален. От способов ее проведения зависит возможность реализации отдельных задач и подсистем в вычислительном и информационном плане, адекватность математических моделей, вычислительная и технологическая эффективность всей процедуры выработки решений. Если для относительно маломасштабных водных объектов часто удается ограничиться декомпозицией в разрезе проблематики задач и детальности решений, то для бассейнов крупных рек практически всегда возникает дополнительная проблема территориальной декомпозиции (районирования) и увязки получаемых частных решений.
Районирование территории бассейна и водных объектов осуществляется в соответствии с уровнем принятия решений и, в свою очередь, определяет тип математических моделей, их взаимодействие в системе, требования к детальности и точности данных. В большинстве способов районирования во главу угла ставится идея выделения частей бассейна с примерно однородными характеристиками.
Существует естественное районирование территорий по административным единицам. Оно удобно при решении тех региональных задач, в которых ведущую роль играет технико-экономическая информация, поскольку по своей структуре она привязана к административному делению. Столь же часто в задачах управления крупномасштабными ВХС применяется деление территории по гидрографическому принципу. Такое деление соответствует многим процессам, происходящим в речной сети. Учет не только гидрографических, но и некоторых хозяйственных элементов водопользования при делении территории принято называть водохозяйственном районированием. Однако для ряда задач указанные способы деления территории непригодны. Это относится, прежде всего, к тем задачам, где ведущую роль играет информация о природных процессах в водотоках на территории бассейна и его отдельных частях. В подобных задачах могут возникнуть достаточно нетрадиционные способы районирования, учитывающие, например, условия формирования речного стока, интенсивность антропогенной нагрузки, напряженность водохозяйственного баланса и другие факторы.
Таким образом, для анализа крупных ВХС приходится использовать несколько типов (шкал) районирования в пределах бассейна. Каждая шкала районирования подчиняется системным принципам и учитывает множество разнообразных факторов. Главные среди них — это сохранение адекватности модели реальному объекту при агрегировании информации в пределах выделенного района, а также возможность математической формализации и решения конкретной задачи.
Реализация бассейнового подхода позволяет с достаточной глубиной раскрыть сущность и динамику связей между водно-ресурсными, эко-
комическими и экологическими подсистемами соответствующей территории. Появляется возможность обобщения выявленных закономерностей и оценки возможных изменений в этих сферах под влиянием планируемого или осуществляемого комплекса мероприятий. Именно в границах водосборных площадей речных бассейнов возникают и достаточно адекватно формулируются основные задачи управления водными ресурсами.
Общий принцип поэтапной детализации решений по управлению крупномасштабными ВХС обусловливает использование различных методологических подходов к формализации возникающих задач. Если на верхнем уровне принятия решений проводится выбор приемлемых стратегических вариантов, то на нижних уровнях часто можно ограничиться уточнением найденных параметров или проверить какие-то более «тонкие» характеристики режимов функционирования системы в целом и ее частей. Однако следует отметить, что любые результаты по выбору параметров и режимов функционирования крупных ВХС подвергаются осмыслению и детальному анализу со стороны ЛПР, которое может вообще отказаться от решений, рекомендуемых в рамках той или иной математической модели, а осуществить свой выбор, руководствуясь соображениями, принципиально не учитываемыми в модели в силу своей неформализуемости.
Обоснование крупных региональных (бассейновых) проектов представляется последовательностью таких этапов как:
формирование предварительного набора мероприятий в соответствии с назначением проекта;
определение основных критериев, а также источников и объектов финансирования;
сбор и подготовка исходных данных, которые существенно зависят от состояния архивных фондов и развития мониторинга;
выбор альтернатив проектных решений, базирующихся на результатах оценки социальных и экономических последствий проекта, включая его экологическую экспертизу на федеральном и на местном уровне.
Отметим, что информационное обеспечение определяет возможный круг решаемых задач и состав используемых моделей, а также затраты на необходимое пополнение фонда данных. Сбор требующейся информации осуществляется различными службами (органами охраны природы, санитарно-эпидемиологического надзора, гидрометеорологической службы и др.). Поэтому закономерно возникновение организационных, юридических и технических проблем проектирования и эксплуатации не только ВХС, но и информационных систем в части увязки разнородной информации, а также ее использования. Экологическая экспертиза в последние годы становится активной компонентой системы принятия решений по развитию хозяйственной деятельности на определенной территории, содействуя сохранению среды обитания.
Таким образом, принятие решений на каждом уровне требует экономического и экологического обоснования. Разработана специальная методика оценки воздействий на окружающую среду, которая регламентирует работу проектировщиков и позволяет оценить экологические последствия реализации проекта. При этом общая последовательность действий включает в себя:
оценку характера воздействия антропогенной нагрузки на окружающую природную среду;
оценку современного состояния природных ресурсов в рассматриваемом регионе и выявление ареала воздействия проекта на окружающую природную среду;
прогноз изменений природной системы при реализации проекта;
стоимостную оценку экологических результатов проекта;
анализ предусмотренных в проекте природоохранных мероприятий;
рассмотрение альтернативных мероприятий и выбор лучшего из них.
Измерение и оценка экономических последствий проекта осуществляется через показатели коммерческой, бюджетной и экономической эффективности, что позволяет учесть многообразие интересов участников проекта. На этапе реализации разработанных планов решающее значение имеет гибкость экономических механизмов стимулирования водосбережения и снижения сбросов ЗВ. Именно на этом этапе в полной мере проявляется организационная гибкость и адаптируемость управляющих структур, их взаимодействие и согласованность, соотношение между экономическими и директивными методами управления, надежность, полнота, оперативность и достоверность контроля над водопользованием.
Информационное обеспечение моделей управления водопользованием крупномасштабных ВХС представляет собой чрезвычайно уязвимый элемент моделирования. Информационная неполнота здесь в большой степени обусловлена различного рода неопределенностями, которые для крупных бассейнов и территорий имеют объективный и часто неустранимый характер, что осложняет обоснование водохозяйственных проектов. Поэтому важно исследовать источники разного рода неопределенностей. Часть из них можно назвать классическими^ поскольку они характерны для задач управления водопользованием. Прежде всего, это — стохастические неопределенности процессов формирования водных ресурсов, качества вод и потребностей в воде.
Степень неопределенности при принятии решений увеличивается за счет нестационарности климата. Поэтому одно из важных направлений в развитии методов управления ВХС связано с исследованием влияния нестационарности климатической системы Земли на проблемы водо- обеспечения.
Кроме того, если в условиях рыночной экономики сам по себе рыночный механизм и недостатки внутреннего описания изучаемых систем
служат источниками неопределенности, то в условиях переходной экономики нашей страны степень неопределенности информации о процессах управления еще выше. Появляется большое число экзогенных факторов и управляющих переменных. При этом четко очерченные «правила игры» и регуляторы, присущие рыночной экономике, как правило, отсутствуют или слабо выражены. Сказанное обусловливает необходимость создания избыточных структурных, функциональных и прочих резервов, требующихся для стабилизации системы водопользования. Неопределенности внутреннего описания системы возникают за счет ошибок агрегирования (временного, пространственного и т. д.), а также за счет численных ошибок решения и ошибок моделирования.
Оценка неопределенностей непосредственно связана с учетом 'комплексного риска при выборе решений. Традиционные вероятностные неопределенности при описании природных процессов порождают стохастический риск. Вычислительные и иные погрешности служат источником риска в оценке параметров систем. Внешние неопределенности связаны с риском принятия несбалансированных решений, выбором неточных или неверных приоритетов и критериев при сравнении вариантов, с реализацией нерациональной структуры управления, что может привести к аварийным ситуациям на водных объектах и т. п. Условия неопределенности предопределяют необходимость многовариантных расчетов. Сравнение получаемых результатов позволяет не только обосновывать принимаемые решения. Как бы «побочный» показатель при таком сравнении — численная оценка ущербов, наносимых водным объектам хозяйственной деятельностью на речных водосборах.
Незнание или пренебрежение неопределенностями при управлении водными и земельными ресурсами может привести к крупным просчетам или непоправимым ущербам за счет увеличения частоты появления либо неожиданности возникновения кризисных ситуаций. Поэтому анализ неопределенностей (даже при гипотетических прогнозах и сценариях возможных изменений условий функционирования ВХС) позволяет оценить возможность и предотвратить или смягчить последствия неординарных ситуаций.
Известно, что капиталоемкость мероприятий при создании крупных ВХС весьма велика. При этом капитальные затраты в среднем поровну разделяются между мероприятиями по водообеспечению, мерами по охране водных ресурсов и мерами защиты от вредного воздействия вод. Высокая чувствительность экономических показателей к вариации экстремальных гидрологических характеристик обуславливают актуальность оценки параметров ВХС, связанных с пропуском высоких вод. Следует учесть, что неопределенность оценки параметров крупных ВХС, обусловленная природными и другими факторами, возрастает по направлению от «центра» к «хвостам» функций распределения случайных характеристик. Это означает, что параметры, выбираемые из условий работы в экстремальных ситуациях, оказываются менее
достоверными, чем параметры, вычисленные для традиционных «центральных характеристик», что требует особого внимания разработчиков соответствующих математических моделей.
Заметим в заключение, что крупность водного объекта не всегда непосредственно связана с уровнем принятия решений. Здесь мы говорили о специфике управления крупномасштабными ВХС. Однако современные ВХС меньшего размера или отдельные части крупных водных объектов также испытывают разнообразное воздействие природных факторов. Для них также характерно наличие неопределенности исходных данных и нестационарности протекающих процессов, влияние организационных, экономических и правовых аспектов управления [Моделирование..., 1992]. Поэтому методы математического моделирования и компьютерные технологии представляют собой основное средство повышения эффективности водохозяйственного планирования, проектирования и управления для ВХС разных масштабов.
Развитие методологии принятияводохозяйственных решений
История водного хозяйства по своей давности соизмерима с историей цивилизации, причем в процессе планирования, проектирования и эксплуатации водохозяйственных систем всегда требовалось принимать соответствующие решения. Центральным вопросом при выработке этих решений является степень их обоснованности, которая определяется уровнем развития целого ряда фундаментальных и прикладных научных дисциплин. При этом важнейшее значение имеет математизация знаний в этих дисциплинах. Достижения прикладных дисциплин и аппарат теории исследования операций, существенным элементом которой является теория принятия решений, лишь в последнее время (позже, чем во многих других отраслях) начали находить применение в области водного хозяйства, предполагая сочетание формальных процедур с эвристическими приемами выработки решений. Использование и развитие такого аппарата за последние 15-20 лет послужило источником для определенного прорыва в уровне обоснования водохозяйственных решений.
Можно выделить три аспекта принятия водохозяйственных решений:
технические средства, способствующие выработке решений;
уровень обоснованности решений и связанная с ним степень глубины проводимых исследований;
сложность исследуемых объектов, комплексность их исследования и обусловленные ими трудности при обосновании предпочтений.
Совершенствование методов исследования (как и в ряде других отраслей) происходило в водном хозяйстве во всех трех перечисленных направлениях одновременно, которые согласуются с этапностью развития науки и общества. Однако междисциплинарная специфика
водохозяйственных задач, не всегда правильно оцениваемая их актуальность для экономики и природной среды, а также внутренняя противоречивость между уровнем обоснованности решений и резко возрастающей сложностью водохозяйственных объектов часто приводили к определенным диспропорциям в значимости того или иного аспекта. Рассмотрим подробнее развитие каждого из перечисленных направлений и всех их в совокупности.
В развитии технических средств можно выделить этапы применения «ручных», механизированных и автоматизированных методов, способствующих выработке водохозяйственных решений. При этом ручные способы ограничиваются использованием номограмм, специальных линеек и иных простейших приспособлений для ускорения расчетов. Механизированные способы характеризуются применением разного типа калькуляторов, средств аналоговой техники и простейших ЭВМ. Автоматизированные методы базируются на компьютерных расчетах. Сначала это были ЭВМ с небольшими вычислительными возможностями, а затем — все более мощные. Современный этап использования автоматизированных методов характеризуется тем, что используются достаточно мощные по своим техническим характеристикам и системному программному обеспечению персональные компьютеры. Они не только приблизили прикладных пользователей к сложным вычислительным процедурам и автоматизированной технологии выработки решений, но и существенно расширили технические возможности (автоматизированное вычерчивание, конструирование, картирование и т. п.).
Уровень обоснованности решений непосредственно связан с методологией их принятия. Здесь также можно выделить этапы: интуитивные решения, нормативно обусловленные и, наконец, решения, подтверждаемые применением методов математического моделирования. Степень обоснованности решений на каждом этапе возрастает. Интуитивное принятие решений основывалась, прежде всего, на практическом опыте специалистов. Этап нормативно обусловленных решений характерен для того уровня, когда удается обобщить выводы фундаментальных и прикладных научных исследований, а также опыт отдельных специалистов в форме разного рода нормативных документов (нормы, правила, методические указания, методики, макеты, пособия и рекомендации). При реализации формализованной методологии большинство действий по выработке решений осуществляется согласно системе строго очерченных процедур, в основе которых лежит математическое моделирование.
Указанные направления совершенствования технических средств и уровня обоснованности решений базируются на достижениях и науки и практики, вследствие чего они связаны друг с другом. Естественно, интуитивные решения принимались, как правило, с применением простейших ручных технических средств. Многие нормативно обусловленные решения также базировались на этой технологии. Однако при
этом на стадии разработки нормативных документов уже применялись механизированные, а позже и автоматизированные расчеты. Примером может служить построение серии зависимостей для расчета многолетней составляющей емкости водохранилища при различных статистических характеристиках речного стока уСванидзе, 1964; Резниковский, Рубинштейн, 1974; Плешков, 1975]. Современная эпоха принятия решений на основе информационных технологий также не предполагает полной автоматизации всех действий, допуская на отдельных этапах механизированную или даже ручную технологию. Это связано как с принципиальной невозможностью полной формализации, так и с резко возросшей сложностью водохозяйственных объектов и необходимостью комплексного многоаспектного исследования в процессе выработки решений.
Уже более столетия в отрасли водного хозяйства накапливается значительный научно-методический материал, относящийся не только к достижениям отдельных связанных с водой дисциплин, но и к процессу проведения изыскательских, планово-проектных и иных работ (описание последовательности этапов, требований к глубине проработок и т. п.). Далеко не вся изданная за этот период литература содержит информацию, которая близка к современным проблемам выработки водохозяйственных решений. Однако можно привести примеры работ, которые еще в первой трети прошлого столетия не только использовали самый совершенный для того времени математический аппарат \ Крицкий, Менкель, 1932], но и сохранили свою актуальность до настоящего времени, поскольку предлагаемые простейшие вычислительные схемы удачно «вкладываются» внутрь современных методов поиска оптимальных решений уКочерин, 1932].
С точки зрения совершенствования методологии выработки обоснованных водохозяйственных решений наибольший интерес представляет сочетание сложности моделируемых водохозяйственных объектов и развития применяемых математических моделей с возрастающими возможностями компьютерных технологий.
Начальная автоматизация принятия решений в водном хозяйстве страны относится лишь к концу 60-х годов прошлого века, что характеризует определенное техническое отставание в этом вопросе от мирового уровня. Для сравнения можно отметить, что примерно в это же время в США была завершена работа над Гарвардской программой, где для решения комплексных водохозяйственных проблем применялись методы нелинейной оптимизации с построением принятых в математической экономике производственных функций [Проектирование схем..., 1966].
В СССР параллельно развивались несколько направлений автоматизации в водном хозяйстве. Во-первых, ЭВМ применялись для исследовательских работ. Во-вторых, они использовались для упоминавшегося совершенствования традиционных ручных расчетов на базе заранее полученных результатов моделирования. В-третьих, значительная
часть рутинных, математически элементарных, но с вычислительной точки зрения трудоемких, расчетов становилась прерогативой ЭВМ, облегчая работу проектировщиков (построение кривых свободной поверхности, расчет междренных расстояний, производства работ и т. п.). Таким образом, объектами автоматизации на рассматриваемом этапе были лишь отдельные элементы водохозяйственного комплекса. Малая мощность и взаимная несовместимость существовавших в то время компьютеров, так называемого, первого поколения, а также неразвитость их общесистемного математического обеспечения делала разработку компьютерных программ мало эффективной и не позволяла обеспечить их широкое внедрение.
К счастью, этот этап оказался не очень продолжительным, и уже в начале 70-х годов на базе ЭВМ второго поколения начался этап более продвинутой автоматизации. Здесь были получены новые результаты, позволившие вывести обоснование водохозяйственных решений на принципиально иной уровень. С одной стороны, появилась возможность проводить расчеты высокой вычислительной трудоемкости, которые либо не могли быть реализованы на основе ручной технологии, либо требовали принятия существенных упрощающих предположений. К таким задачам можно отнести:
гидравлические расчеты установившегося и неустановившегося движения воды в естественных руслах;
расчеты кривых депрессии при фильтрации через тело плотин;
определение поливных и оросительных норм;
вычисление полезной водоотдачи водохранилищ;
моделирование распространения волн прорыва при разрушении гидроузлов;
расчет гидравлического удара в трубопроводах и пр.
Кроме подобных задач, все еще относящихся к отдельным элементам ВХС, на этапе продвинутой автоматизации появляются комплексные задачи, затрагивающие проблемы водохозяйственного комплекса в целом. При этом целостный подход осуществлялся на уровне общего планирования с использованием методов оптимизации (как правило, линейного и целочисленного программирования) на базе уже существовавших стандартных программ, реализующих соответствующие алгоритмы. Результат решения таких задач оптимизации интерпретировался в некоторой экономико-математической форме. Применение пакетов стандартных программ оптимизации к этим задачам осложнялось трудоемким процессом подготовки исходной информации и интерпретации результатов решения. Это потребовало разработки специальных средств автоматизации ввода данных и вывода результатов, для чего были созданы:
генераторы матриц, позволяющие задавать информацию в удобном для пользователя виде и автоматически преобразовывать ее в исходный формат для стандартной программы линейного программирования (ЛП);
генераторы отчетов, преобразующие результаты решения стандартной задачи ЛП в форму, удобную пользователю.
Примерами отраслевого использования методов и стандартных программ ЛП были работы ^Вайнштейн и др., 1968; Пряжинская, 1985; Кардаш, 1989] и др. Указанные работы посвящены проблеме выбора орошаемых площадей и их сельскохозяйственной направленности в привязке к бассейнам рек в рамках крупных регионов или страны в целом. Выделение ирригации в качестве самостоятельного блока в общей системе водопользования стало возможно благодаря ее экономической изолированности относительно других потребителей воды и четко определенным в экономических терминах целям развития и функционирования. Это позволило сформулировать внутриотраслевую экстремальную задачу выбора наилучших плановых вариантов размещения и развития ирригации. В модели более общей экологоэкономической системы (например, ВХС речного бассейна) с варьируемыми входами и локально оптимальными выходами модель оросительной системы можно рассматривать как автономный блок. Реализация задач большой размерности (сотни переменных и линейных ограничений) потребовала применения специальных методов решения задач ЛП с диагонально-блочной матрицей и специализированных стандартных программ ЛП.
С точки зрения развития общесистемного программного обеспечения для ЭВМ второго поколения существенно, что появились не только пакеты стандартных программ, но и первые разработки в направлении создания информационных систем с использованием банков и баз данных. В водохозяйственной отрасли это привело к внедрению простейших информационно-советующих систем, которые использовались, главным образом, для статистической отчетности (например, по форме 2ТП (водхоз) предприятия-водопользователи предоставляли информацию о сбросах сточных вод, накапливающуюся в региональных информационных центрах). Главные трудности этого этапа автоматизации были связаны с отсутствием интерактивных средств между человеком и ЭВМ в процессе выработки решений. Это приводило к огромным материальным и трудовым затратам при интерпретации и анализе промежуточных решений. Так, например, технология решения комплексных задач, как правило, сводилась к многократному решению задачи оптимизации. Если при этом полученное решение по каким- либо причинам оказывалось неудовлетворительным, то нужно было досконально проанализировать, какие ограничения следует «подправить» или какие параметры целевой функции уточнить. Только после этого проводился повторный расчет по той же модели, и весь анализ начинался снова. Иначе говоря, отсутствовала процедура адаптации модели к специфике объекта, поскольку уточнить решение можно было только вариацией экзогенных характеристик самой модели.
С конца 70-х годов в водохозяйственной отрасли начался очередной этап развития автоматизации и применения математического моде-
лирования при выработке решений, что было связано с внедрением ЕС ЭВМ третьего поколения. Соединение разработок разных уровней детальности с охватом объектов разной крупности потребовало построения систем математических моделей со своей внутренней иерархией задач. При этом реализуются два пути формализации частных задач, когда они
рассматриваются как подзадачи (блоки) в одной комплексной математической модели (программном комплексе);
выделяются в самостоятельные задачи (компьютерные программы).
Выбор того или другого пути зависит от обозримости всей совокупности исходной информации в рамках комплексной математической модели, соотношением между вычислительной сложностью алгоритма и возможностями используемой вычислительной техники, а также от необходимости технологических прерываний расчетов. Примером комплексной трудно обозримой задачи является алгоритм для решения задачи планировки орошаемых земель. Здесь поиск проектных отметок поверхности земли достаточно тесно связан с последующим выбором схемы производства планировочных работ. Однако реализация комплексной модели столкнулась с серьезными трудностями в вычислительном аспекте. Поэтому были реализованы две частные подзадачи и работающие последовательно программы \Коробочкин и др., 1972].
С внедрением ЕС ЭВМ связано создание систем автоматизированного планирования и проектирования (САПР), для которых, в основном, был принят второй путь формализации частных задач. Смысл построения САПР состоял в создании комплекса информационно связанных программ, выстроенных в строгой технологической последовательности, так называемых, технологических линий проектирования. При этом ощущается эффект в самом проектировании за счет автоматизации рутинных расчетов, а также для тех проектно-конструкторских задач, в которых строго определена процедура выработки решений и нехарактерна многовариантность расчетов, гибкость условий, многокритериальность с поиском компромиссных решений и т. п. Так, например, при проектировании закрытых оросительных систем элементы технологии автоматизированного полива, поливные устройства и режимы изменяются медленно, поэтому методология решения соответствующих задач обладает достаточной общностью, чем объясняется эффективность их включения в САПР.
Напротив, задачи выбора оборудования и планового положения оросительной сети с выбором источников воды и поливных режимов (т. е. те задачи, где оросительная система рассматривается в целом) не могут быть включены в САПР. Решения этих задач тесно связаны с многочисленными экзогенными условиями, определяемыми состоянием водоисточника, почвенно-грунтовыми и климатическими параметрами, а также хозяйственными особенностями. САПР отличается
достаточно «жесткими» постановками задач и вычислительной технологией. Каждый же природный объект уникален, и нельзя предложить жесткой расчетной технологии. Поэтому в рамки САПР не вписываются такие проблемы как выбор общих параметров водохозяйственных систем, исследование природных изменений и экологических последствий и другие задачи, для которых решения вырабатываются в результате интенсивного диалога пользователя с программной системой. Поэтому методология САПР в водном хозяйстве и в других природных отраслях не оправдала колоссальных затрат на ее развитие. Однако САПР явились важным этапом в развитии методологии водохозяйственного планирования и проектирования, предопределив дальнейшее ее развитие.
В течение 70-80-х годов начались интенсивное производство персональных компьютеров и разработка математических моделей в водном хозяйстве, построенных на иных принципах \Лаукс и др.. 1984]. Практически был осуществлен переход от отдельных математических моделей к системам взаимодействующих моделей, связанных единой технологической, технической и информационной базой. С 90-х годов широкое распространение персональных компьютеров привело к интенсивному внедрению современных программных и аппаратных средств, а также к разработке информационно-советующих систем, использующих не только традиционные математические модели, но и развитые диалоговые средства, проблемные базы данных, геоинформационные технологии и т. д.
Изменилась также форма участия пользователей в процессе моделирования, поскольку они стали играть более активную роль в подготовке данных и анализе промежуточных решений. Отношение пользователей и лиц, принимающих решение, к формам своего участия в работе с моделями лежит вне сферы моделирования. Однако адаптация моделей к требованиям пользователей основана на широком внедрении сервисных функций (интерактивных средств, максимальной визуализации результатов, простоте общения пользователей с моделью и т.п.). Иначе говоря, вместо автоматизированных систем математических моделей теперь правильнее говорить о системах поддержки принятия решений (СППР).
Новая методология принятия решений привела к существенному изменению требований к программным реализациям моделей. Причина этого заключается в том, что почти всегда решение формируется в результате согласований между компьютерными решениями и выбором Л ПР. Таким образом, процесс принятия решений представляется как симбиоз компьютерных расчетов и действий ЛПР. С позиций современных компьютерных технологий имеются определенные трудности взаимодействия разработчиков СППР и ЛПР. Поэтому в качестве «промежуточного звена» часто требуется ввести специалистов по эксплуатации готовых программных продуктов. Эти специалисты, с одной стороны, должны обладать достаточно широкой прикладной компьютерной
2 В. Г. Пряжинская и др.
подготовкой, а с другой стороны, владеть предметной областью, что позволит им обеспечить необходимую интерпретацию работы СППР для ЛПР разного уровня.
Фундаментальные исследования в области математического моделирования водохозяйственных задач проводились в нашей стране еще издавна. Первоначально гидрологические и водохозяйственные расчеты для обоснования параметров гидротехнических сооружений базировались на эвристических приемах. В начале 30-х годов был разработан метод расчета многолетнего регулирования стока на основе теории вероятностей, развитый позже до уровня методологии, остающейся и поныне актуальной уКрицкий, Менкель, 1932; 1950; 1952]. В резолюции ноябрьской сессии АН СССР 1933 г. применительно к проблемам Волго-Каспия была констатирована необходимость экономически обоснованного планирования при создании сложных транспортно-энергетических и ирригационных народно-хозяйственных комплексов с целью обеспечения правильного размещения отраслей и специализации районов [Проблема..., 1934]. Фактически отечественные разработки аппарата для решения подобных задач в виде моделей регионального водохозяйственного планирования, базирующихся на экономико-математических методах, были начаты в 60-х годах в Сибирском Отделении АН СССР. Почти одновременно активно совершенствовались методы математического программирования, предназначенные для решения народнохозяйственных задач. В практику проектирования активно внедрялись новые научные разработки в области мелиорации, а также изучались вопросы реконструкции и развития оросительных систем уКардаш, Раппопорт, 1972; Полубаринова-Кочина и др., 1969].
Наибольшую сложность для научных исследований и практического проектирования представляют собой оросительные системы в зонах неустойчивого естественного увлажнения. Поэтому потребовалась разработка методологии и способов количественного измерения погодноэкономического риска на базе специальных оптимизационных моделей УКардаш, Пряжинская, 1966; Пряжинская, 1985]. Учет в моделях стохастического характера процессов речного стока и естественного увлажнения позволил позднее модифицировать их для изучения влияния изменений климата на управление водными ресурсами [Математическое моделирование..., 1988; Моделирование..., 1992; Water Resources Management..., 1996]. Подобные модели не имеют зарубежных аналогов.
В московских академических институтах в 70-е годы тематика системных исследований водных проблем охватывала широкий круг задач. В институте водных проблем Академии наук исследовались задачи регионального ирригационного планирования для условий неустойчивого увлажнения Северного Кавказа [Математические модели..., 1987; Математическое моделирование..., 1988; Моделирование..., 1992], разрабатывались методики анализа функционирования ВХС аридной зоны страны уВоропаев и др., 1989]. Совместно с Энергетическим
институтом (ЭИ) СО АН СССР разрабатывалась общегосударственная межрегиональная модель оптимизации использования водных и земельных ресурсов Республики Куба [Методы..., 1975] и СССР в целом УДемин, Дружинин, 1992], позволившие дать первоначальную оценку ситуации, и начальный вариант водопользования страны. Концепции, отражающие особенности отечественных и зарубежных региональных водных проектов представлены в сборниках [Методы..., 1974; Методы..., 1975; Методы..., 1977; Рациональное использование..., 1981].
Помимо моделей рационального распределения водных ресурсов для нужд сельского хозяйства в указанных сборниках обсуждались задачи водопользования в иерархически организованных системах, стохастические модели ВХС как эколого-экономических систем. Рассматривались задачи назначения штрафов за загрязнение воды, которые были реально востребованы лишь через 20 лет, когда в 90-х годах начали ориентироваться на новые экономические условия, и стал решаться вопрос об обосновании платежей за сброс загрязняющих веществ в водные объекты.
Комплексная система эколого-экономических расчетов для региона оз. Байкал [Математические модели..., 1987; Планирование и прогнозирование. .., 1984] включает в себя развитый программно-информационный комплекс, позволяющий региональным плановым органам принимать эффективные управленческие решения на основе детальных расчетов. Она может использоваться для оценки влияния хозяйственной деятельности на качество водных ресурсов в регионе и нормирования гидрохимических воздействий. Природно-экономическая модель описывает множество объектов и процессов в реальной эколого-экономической системе. Модели и алгоритмы решения задач прогноза, идентификации, оптимизации, нормирования и агрегирования были реализованы в виде пакетов прикладных программ, объединенных в информационно-программный комплекс «Регион», обеспечивающий решение многочисленных экономических и экологических задач.
Методологические проблемы оптимизации природопользования и водоохранной деятельности, а также водопользования промышленных регионов представлены в монографиях уГофман, 1977; Рюмина, 1980; Тютков, 1985]. Математическому моделированию при выборе стратегии водоохранной деятельности также посвящено множество исследований в нашей стране и за рубежом уКузин и др., 1973; Пряжинская, 1973; Biswas, 1973; Кузин, Станишевский, 1974; Математические модели..., 1981; Пряжинская и др., 1982; Системный подход..., 1985; Пряжинская, 1996; Levit-Gourevich et al., 1998]. Эти задачи достаточно детально рассматриваются в части III настоящей монографии.
Создание СППР ставит ряд проблем перед разработчиками программного обеспечения. Часть из них досталась как бы «в наследство» от систем математических моделей (декомпозиция и взаимо-
действие разноплановых и многоуровенных задач, вопросы сходимости не полностью формальных процедур и др.) \Пряжш1Ская и др., 1987; Ерешко, 1984; Пряжинская, Ерешко, 1998]. От методологии решения этих проблем зависит реализация отдельных задач и подсистем, их информационное обеспечение и вычислительная эффективность, адекватность математических моделей реальным объектам, а также требования к техническому и технологическому обеспечению СППР. Новые возможности поддержки принятия решений связаны с совершенствованием средств и методов сбора, хранения и первичной обработки исходных данных, а также передачи и компьютерной обработки информации. При этом степень неопределенности исходных данных и ряда параметров ВХС продолжает увеличиваться.
Все указанные и обсуждаемые выше особенности моделирования в области водного хозяйства требуют системного осмысления. Мы хотим построить систему задач, охватывающую возможно более широкий спектр проблем водного хозяйства, с возможностью получения комплексных решений. Этого невозможно добиться без системных исследований структуры задач и их взаимодействия при поиске комплексных решений. Приведем два примера, демонстрирующих возможные негативные последствия пренебрежения системными исследованиями. В работе ^Воропаев и др., 1986] выделены водохозяйственные участки рек. При этом принимались во внимание принципы как гидрографического, так и администартивно-хозяйственного районирования, в результате чего ряд бассейнов получился разделенным на бассейны правого и левого берега рек Волги, Оки, Камы и других. Это не всегда соответствует формализации многих задач СППР, в которых решения принимаются, исходя из целостной структуры речной сети (гидравлические расчеты, распространение загрязнений, выбор водоохранных мероприятий и др.).
Другой пример относится к Водному Кодексу РФ [Водный кодекс. .., 1995], где широко применяется термин водопользователь, охватывающий все нюансы водных отношений: абсолютное водопользование, с частичным отъемом вод и безвозвратное водопотребление. На уровне общих проблем водного хозяйства этот термин отвечает своим целям. Однако при решении конкретных задач применение только одного этого термина может оказаться неверным. Необходимо различать водопотребление с отъемом воды (орошение, питьевое водоснабжение и др.) и собственно водопользование без отъема воды (водный транспорт, гидроэнергетика, рыбное хозяйство, рекреация).
Системные исследования являются первым шагом к формализации задач. Они необходимы для выявления взаимодействия задач, сведения их в систему. При этом часто удается не только указать место для ранее известных моделей, но и выявить некоторые новые вопросы водохозяйственного моделирования, которым не уделялось должного внимания. К таким вопросам можно отнести получение оценок эффективности водохозяйственной и водоохранной деятельности, анализ
Системные принципы формализации водных проблем 37 полноты необходимого спектра гидравлических расчетов и распространения загрязняющих веществ, моделей, относящихся к мониторингу водных объектов, а также формализацию отдельных элементов структуры управления и совершенствования водного законодательства.
Системные принципы формализации водныхпроблем
Достаточно давно и вполне четко определились такие самостоятельные научные направления как теория больших систем \Акофф, 1982; Баранов, Макаров, 1986], теория сложных систем \Месарович и др., 1973; Бусленко, 1978], моделирование систем ^Бусленко и др., 1973; Флейшман, 1986] и т. п. Однако можно ясно выделить три направления развития системной теории: системология, системотехника и системный анализ \Друснсинин, Конторов, 1976].
Системология изучает системные законы, действующие в области сложных систем самой различной природы.
Системотехника — это сложная и богатая содержанием область знаний, рассматривающая деятельность по созданию систем: процесс выбора системы, рождение замысла и превращение его в задание исполнителям. Системотехнику называют также планированием систем.
Системный анализ (теория иерархических структур) раскрывает методы управления, методы функционирования систем. Для целей построения системы поддержки принятия водохозяйственных решений необходимо, прежде всего, знание законов построения систем, т. е. законов системологии.
Первоначальное знакомство с новым объектом обычно создает впечатление беспорядка и хаоса. По мере целенаправленного его исследования выявляется упорядоченность, структурность, закономерность и организованность, т. е. объект приобретает системные свойства. Наряду с выявлением закономерности порождается стремление оценить степень беспорядка, уровень хаотичности, соотношение между организацией и дезорганизацией.
Приступая к изучению объекта, исследователь стремится взглянуть на него с разных точек зрения, подойти с различных позиций. Иначе говоря, система должна быть описана в нескольких функциональных «пространствах», называемых системными аспектами, или системными представлениями \Друснсинин, Конторов, 1985; Барский, 1974]. Каждое системное представление должно сопровождаться тремя видами описаний: морфологическим, функциональным и информационным.
Морфологическое (структурное) описание должно дать представление о строении системы, ее членение на элементы, их классификацию и взаимосвязи. Изучение морфологии начинается с элементного состава. Под элементом понимается подсистема, внутрь которой описание не
проникает. Элементный состав может содержать однотипные элементы (близкие по основным свойствам), разнотипные или смешанные.
Важным свойством морфологии являются свойства элементов, которые существенно зависят от характера связей между ними. Прямые связи предназначены для передачи вещества, энергии, информации или их комбинаций от одного элемента к другому в соответствии с последовательностью выполняемых функций. Обратные связи в основном имеют функцию управления процессами, как правило, информационными. Морфологическое описание иерархично. Конкретизация морфологии дается на стольких уровнях, сколько их требуется для создания представления об основных свойствах системы. В иерархии описания может существовать такая ступень, где прежние описания, применяющиеся на более высоких ступенях, становятся непригодными, и необходим принципиально новый способ описания.
Структурные свойства систем определяются характером и устойчивостью отношений между элементами. По характеру отношений между элементами структуры делятся на многосвязные, иерархические и смешанные. По устойчивости отношений структуры могут быть детерминированные, вероятностные и хаотические. В детерминированных структурах отношения между элементами либо неизменны, либо изменяются по определенному закону. В вероятностной структуре отношения описываются вероятностными законами. В хаотической структуре элементы вступают в отношения друг с другом непредсказуемым образом. Морфологическое описание строится по иерархическому принципу путем последовательной декомпозиции подсистем. Выполняется последовательное членение системы на элементы; каждый элемент структуры, в свою очередь, описывается морфологически, функционально и информационно. При этом уровни морфологического, функционального и информационного описаний должны совпадать. Для объемных структур целесообразно выделить два класса элементов: наружные (имеющие контакт с внешней средой) и внутренние.
Функциональное описание раскрывает принципы функционирования системы или некоторой ее структурной части как компоненты целого. Оно необходимо для определения места системы, оценки ее отношения к другим системам. Функциональное описание должно характеризовать внешние связи системы с окружением. Оно включает в себя оценку значимости системы в ее конкретной функции. Например, функционирование объекта водного хозяйства и мелиорации описывается законами гидравлики, фильтрации и др., а в аспекте хозяйственной деятельности — экономическими законами и связями с функционированием водоемких производств, в частности с сельским хозяйством. Функционирование систем компьютерных технологий, например СППР или САПР, описывается методами системного анализа, поиска наилучших решений. Для иллюстрации функционального описания применяются различные схемы: сетевые графики,
структурные решетки, дерево решений, дерево целей, дерево ресурсов и пр.
Информационное описание характеризует передачу информации в системе в виде числовых массивов, документов и т.п., а также определяет степень организованности системы.
Системные представления характеризуются двумя основными свойствами: полнотой и независимостью. Под полнотой системных представлений понимается полнота охвата изучаемых вопросов со всех точек зрения (системных аспектов), необходимых для всестороннего целенаправленного исследования объекта. Полный набор системных представлений не содержит независимых дополнительных представлений. Системные представления независимы по отношению друг к другу, когда любой структурный элемент одного системного представления объекта может быть рассмотрен, в принципе, как самостоятельная единица в других системных представлениях, если только крупность соответствующей единицы позволяет провести такой анализ. Таким образом, полнота и независимость системных представлений позволяют говорить о некотором функциональном пространстве изучаемой системы — пространстве системных представлений. В каждом системном представлении объекта должно быть морфологическое, функциональное и информационное описание. Построение единого морфо- функционально-информационного описания системы, отображающего устройство, деятельность, способ развития и сущность взаимодействия со средой является проблемой каждого системного исследования.
ВХС является сложной технической системой, функционирующей в сложной природной, общественной и экономической среде, и имеет особенности, перечисленные в разделе 1.1. Поэтому комплекс математических моделей и их компьютерных реализаций в области водохозяйственной деятельности образует сложную программно-кибернетическую систему. Здесь следует подчеркнуть, что программированные действия понимаются не только в узком компьютерном смысле, но также и в том, что различные приемы выработки решений для не полностью формализуемых задач осуществляются все же по определенным «правилам».
СППР в отрасли должна создаваться и развиваться как целостная взаимосвязанная структурированная система. Следует выделить следующие системные аспекты, компоненты, или системные представления СППР: организационное, правовое (юридическое), финансовоэкономическое, кадровое, техническое (материально-техническое), технологическое, информационное, методическое, математическое, программное, проблемное.
Перечисленные компоненты классифицируются по следующим группам представлений или системным направлениям: отраслевое (организационная, юридическая, финансово-экономическая, кадровая компонента); материально-техническое (техническая компонента); проблемно-методическое (проблемная, математическая, программная
компонента); функционально-технологическое (технологическая, методическая, информационная компонента).
Отраслевые компоненты представляют собой систему организаций, эксплуатирующих СППР, оснащенных необходимыми техническими средствами, программным обеспечением и методическими материалами. Предусматривается, что деятельность этих организаций законодательно обоснована, обеспечена финансовыми средствами, необходимой инфраструктурой и кадрами. Техническое обеспечение представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих технических средств, предназначенных для выполнения функций СППР. Проблемно-методические компоненты представляет собой совокупность проблем и задач, их математические методы решений и реализация в виде программных комплексов. В состав этих компонент входят методики и алгоритмы, а также инструктивная документация к программному обеспечению. Функцинально-технологические компоненты представляют собой систему технологий, зафиксированную различными видами документов, регламентирующих порядок эксплуатации системы, а также методы, описания, способы получения, переработки и обмена информацией.
Как самостоятельная система СППР имеет организационные, технические, методические, программные и иные связи (по видам компонент) с аналогичными или более общими системами. Наиболее тесны эти взаимосвязи с системой управления водным хозяйством, и предъявляемыми ею требованиями, которые отражаются в отдельных компонентах СППР.
Структурирование каждой компоненты СППР иерархично и должно начинаться с выявления уровней иерархии, в которых выделяются подсистемы. Каждому уровню иерархии соответствует своя системная единица^ т. е. каждая подсистема уровня имеет общее название этой единицы (кроме своего собственного названия, отражающего проблемный смысл подсистемы). Выделением уровней иерархии и системных единиц каждого уровня назначается как бы шкала крупности структуризации рассматриваемого системного аспекта.
Каждая подсистема одного системного аспекта (компоненты) может быть рассмотрена в любом другом аспекте. Выявленные связи подсистем характеризуют системные соответствия подсистем разных аспектов, если для подсистемы одного уровня иерерахии одного аспекта можно найти уровень иерархии в другом аспекте и подсистему, которая бы описывала первую подсистему в этом другом аспекте. При этом системные соответствия устанавливаются только для соразмерных подсистем по уровням иерархии разных системных аспектов. Например, было бы бессмысленно применять к административной единице некоего районирования подсистему фильтрационных расчетов через тело плотины.
Связываются друг с другом только соразмерные понятия. При выявлении соответствий целесообразно выявить их в полной мере для
описания реального объекта, который рассматривается в разных подсистемах разных аспектов. Это означает реализацию принципа полноты описания объекта. Данные, сопровождающие описание объекта, следует подразделять на параметры (описывающие морфологию объекта) и показатели (относящиеся к функционированию объекта). И те, и другие могут представлять собой либо числовые и дескрипторные значения, описывающие измеримые данные по объекту, либо текстовые характеристики, описывающие качественное состояние.
Системные соответствия связаны с детальностью описания^ соответствующей функциям подсистемы. Например, для подсистем общего планирования водоохранных мероприятий некоторой территории или бассейна реки исходные данные должны быть агрегированы в соответствии с крупностью территории или реки.
При построении системы и выявлении подсистем главным принципом структуризации является принцип однородности подсистем или объектов той или иной крупности в рассматриваемом аспекте (комплексе аспектов). Например, для гидравлических расчетов выделяются участки реки с однородным строением русла и поймы; понятие некоторой определенной отрасли водопотребления на водохозяйственном участке реки является обобщением всех отдельных предприятий водо- потребителей, однородных по своим свойствам забора воды; и пр.
Принцип однородности связан с принципом выделения главного при членении системы на подсистемы: среди всех возможных системных связей некоторой выделенной подсистемы одного аспекта с подсистемой другого аспекта должна быть определена и выделена главная. Например, каждая подсистема любого иерархического уровня организационного представления СППР должна быть посвящена решению одной определенной задачи соответствующего уровня в проблемном представлении. Отрицательный пример невыделения главного при составлении программного комплекса был приведен в разделе 1.2.
При формализации комплексной водохозяйственной задачи чрезвычайно важно следовать принципу выделения главного, а также принципу варьируемой детальности описания разных частей задачи. В соответствии с этим принципом: главные системные связи выделенной подсистемы должны быть описаны с полной детальностью согласно иерархии рассматриваемой подсистемы (принцип полноты описания), неглавные, второстепенные связи могут описываться с меньшей детальностью (обобщенно, агрегировано). Например, в задачах расчета диспетчерских правил водохранилищ и пропуска половодий и паводков водохозяйственный участок рассматривается состоящим из основного ствола реки, где расположены рассчитываемые водохранилища, и водосборного бассейна каждого участка, на котором в свою очередь могут быть расположены водоемы и водохранилища меньшего размера. Для таких водных объектов не требуется определять правила управления. Эти правила могут существовать, но в указанных задачах они не рассматриваются. Однако влияние внутренних водоемов
бассейна на боковой приток к основному стволу реки отслеживается путем использования упрощенных алгоритмов, поскольку было бы неверным как игнорировать это влияние, так и чрезмерно его детализировать.
Изложенные здесь системные принципы используются при структуризации СПИР, описании ее функционирования, исследовании информационных связей и выборе технологии расчетов. Водохозяйственные системы поддержки принятия решений должны включать в себя не только проблемы и компьютерные модели, но и решения, которые могут быть получены ручным, но формализованным путем. Важно помнить, что системные положения не всегда носят характер строгих математических соотношений, а системные принципы реализуются в целом. Поэтому СППР в водном хозяйстве являются хорошим полем применимости системного подхода и математических методов. Они в большой степени представляют собой искусство согласования системного расплывчатого и точного математического аппаратов.
Необходимо подчеркнуть единство всех системных представлений и компонентов СППР: описание только одного аспекта системы безотносительно к понятиям другого аспекта бессодержательно. Эффективность использования моделей зависит как от вычислительной эффективности применяемых алгоритмов, так и от выполнения целого ряда требований технологического характера к компьютерной реализации. Возможность применения того или иного вычислительного метода, скорость сходимости итерационных процедур, объем перерабатываемой и хранимой информации и вытекающие отсюда требования к комплексу технических средств существенно влияют на структуру и точность используемых моделей. Поэтому оценка эффективности тех или иных классов математических моделей периодически пересматривается в процессе совершенствования вычислительного оборудования, роста мощности компьютеров, в том числе объема их оперативной и долговременной памяти и иных характеристик.
Глава 2
СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯРЕШЕНИЙ В ВОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Настоящая глава посвящена построению системы моделей, охватывающей основные формализуемые проблемы водного хозяйства. Анализируется методология построения соответствующих математических задач и методов их решений, а также возможность получения решений комплексных проблем. Общая структуризация водных проблем проводится сначала по блокам и подсистемам задач, затем отдельные подсистемы подразделяются на конкретные задачи. Для этих задач дается их детальная смысловая (проблемная) постановка, а затем — математическая формулировка. После этого описываются информационные связи и необходимые банки данных, а также процесс поиска решений, выявляются возможности использования элементов существующих компьютерных технологий и программ. На основании всех этих этапов формулируются основные требования к постановкам, моделям, информации, программам и техническому обеспечению. Далее обсуждаются системные компоненты поддержки принятия решений, и излагается общая концепция системы. При детализации компонент выявляются особенности и специальные требования, противоречия, не полностью формальные моменты, а также вопросы, требующие дополнительных исследований. В большей степени это относится к информационному обеспечению водохозяйственного моделирования, критериям принятия решений и анализу действий ЛПР, а также к юридическим и экономическим аспектам. Общая концепция системы поддержки принятия решений состоит в изложении ее структуры и описании функционирования на основе глобальной схемы взаимодействия моделей при поиске решений. Эта схема названа нами «метамоделъю». Кроме того, в настоящей главе показаны направления развития СППР в отрасли.
Системные представления или компоненты СППР были введены в разделе 1.5. Они группируются по следующим направлениям: отраслевое (организационная, юридическая, финансово-экономическая, кадровая компоненты); материалъно-техническое (техническая компонента); проблемно-методическое (проблемная, математическая, программная компоненты); функционалъно-технологическое (технологическая, методическая, информационная компоненты).
Проблемная, математическая, программная, информационная и технологическая компоненты СППР, в первую очередь, обеспечивают достижение сформулированной цели — построить систему водохо-
44 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 зяйственных задач. Однако нельзя обойти вниманием отраслевую, техническую и методическую компоненты, которые характеризуют место системы в отрасли и особенности ее функционирования.
Концепция системы поддержки принятиярешений
Проблемный аспект играет ключевую роль во всех направлениях водохозяйственной деятельности, а, следовательно, и при построении системы поддержки принятия решений. Например, технические решения относятся как к объектам и сооружениям, так и к мероприятиям водного хозяйства. Одну группу образуют проблемные вопросы отрасли — это отношения собственности, финансирование, соподчи- ненность отраслевых организаций, контроль над водопользователями и хозяйственные отношения с ними. Другая сторона проблематики — это методология исследования водохозяйственных объектов.
Водохозяйственная проблематика представляет собой иерархическую структуру. Это легко проследить на примере проблематики гидравлических расчетов \ Чугаев^ 1975]. Гидравлика описывает процессы в открытых потоках, подземных водах, гидравлических машинах, трубопроводах, сооружениях. Гидравлика открытых потоков, в свою очередь, разделяется на гидравлику естественных русел, искусственных правильных русел (каналов), гидравлику водоемов. Далее в гидравлике естественных русел рассматривается установившееся и неустановивше- еся медленно меняющееся движение воды, а также неустановившееся быстро меняющееся движение (гидравлические волны). В свою очередь, неустановившееся медленно меняющееся движение воды описывается одномерными, двух- и трехмерными математическими моделями. Установившееся движение описывается различными полуэмпири- ческими формулами (например, Шези, Бехметьева и пр.). Наконец, можно рассмотреть модификации методов, учитывающие составное русло (наличие поймы, прирусловых валов) или плановые особенности русла (меандрирование реки).
Водохозяйственная проблематика может рассматриваться самостоятельно, либо вместе со стадийностью принятия решений, либо в связи с какой-либо стороной водохозяйственной деятельности. При описании СППР интересна та сторона проблематики, в которой структурными единицами являются направления моделирования, блоки, подсистемы и задачи. Особую роль играют принципы декомпозиции комплексных проблем и водохозяйственное районирование, рассмотренные в разделе 1.3. Отметим дополнительно, что эвристические методы декомпозиции нельзя описать строго, в силу чего решающее значение здесь имеет опыт исследователя. Как будет показано ниже, приемы декомпозиции существенно зависят от информационных связей математических моделей управления ВХС. В основу декомпозиции обычно закладывается несколько основных признаков («измерений»).
Наиболее часто декомпозицию проводят по двум «измерениям», например, \Lemt-Gouremch et аЦ 1998]. Первое «измерение» — это сама предметная область задач. В рамках задач каждой тематики проводится декомпозиция по территориальной крупности водохозяйственных объектов, а для каждой единицы крупности, в свою очередь, формулируется самостоятельный круг задач рассматриваемой области. Таким образом, необходимость декомпозиции обусловлена не столько масштабом водохозяйственного объекта, сколько его неоднородностью и выделением тех частей бассейна разной величины, которые необходимы для решения задач соответствующей проблемной области.
В приложении к бассейнам меньшего масштаба (малых и средних рек) еще в 80-х годах была предложена несколько иная упрощенная схема декомпозиции комплексной проблемы при выборе мероприятий \Ярошевский^ 1983]. Эта схема также содержала два «измерения». Первое измерение было связано с целевой направленностью проводимых мероприятий и содержало три элемента (обеспечение потребностей в воде, охрана водных ресурсов и защита от вредного воздействия вод). Второе измерение основывалось на уровнях агрегирования информации и детальности аппроксимации связей между параметрами ВХС на разных этапах выработки решений. Рассматривались такие этапы как долгосрочный прогноз с получением стратегических решений по развитию водного хозяйства в регионе, оптимизация стратегических параметров ВХС и режимов функционирования, имитация функционирования ВХС и частных процессов.
Сложность отдельного круга задач или одной задачи (возможность создания математической модели и ее решения, число переменных и условий) зависит от степени детальности, которая связана с масштабностью рассматриваемого водохозяйственного объекта. Размеры объекта малой крупности часто позволяют осуществить детальную постановку и решение проблемной задачи, сразу получая проектные параметры. Подобные результаты в такой же детальной постановке для крупных водных объектов зачастую получить невозможно. Это объясняется не только чрезмерно большой размерностью задачи по сравнению с такой же задачей для малого объекта, но и увеличением значимости факторов, которыми можно было пренебречь на малом объекте. Кроме того, для крупных территорий появляются новые факторы, в том числе неформальные. Следовательно, для крупного водного объекта необходимо осуществить агрегирование задачи той же проблемной направленности (по ее постановке, информационному обеспечению, описанию математической модели). Таким образом, с увеличением крупности рассматриваемых водных объектов должна увеличиваться степень агрегирования постановок задач, математических моделей и получаемых решений. В результате этого сложность задач (вычислительная трудоемкость и информационное разнообразие) остается на приемлемом уровне, что позволяет получить практические решения для объектов любого масштаба. Цель декомпозиции — обес-
46 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 печить системное «равновесие» математических моделей и их решений по сложности и детальности для всех выделенных элементов. Достигается это соблюдением ранее сформулированного принципа (см. раздел 1.5): детальность постановок задач и размеры объекта (объектов^ для которого эти задачи решаются, должны соответствовать друг другу.
В результате декомпозиции возникает система задач. Сначала выделяются проблемные блоки задач, которые разделяются на проблемные подсистемы, соответствующие выделенным единицам районирования. Вообще говоря, для каждого проблемного блока возможна собственная шкала единиц районирования. Каждая подсистема состоит из отдельных задач. Под задачей понимается компьютерная реализация решения некоторой предметной проблемы с помощью целостного программного комплекса. Целостность программного комплекса означает его способность осуществить расчет без вмешательства пользователя, т. е. без смысловых прерываний (допустимы лишь технологические программные прерывания).
Проблемные блоки задач увязываются друг с другом информационно по исходным данным и по результатам расчетов. Например, решения в блоке выбора противопаводковых сооружений существенно зависят от выбора форсированной емкости водохранилищ и величин предпа- водковой сработки, что определяется в блоке регулирования водных ресурсов, и наоборот, выбор форсированной емкости водохранилищ зависит от противопаводковых мероприятий.
Таким образом, в информационно связанных проблемных блоках, подсистемах и задачах некоторые выходные величины, получаемые путем расчета, являются входными для других задач. И наоборот, некоторые выходные данные вторых задач включаются в исходные данные первых задач. В результате таких «зацеплений» друг с другом различных задач появляется необходимость определения последовательности или итеративной процедуры решения всего комплекса задач таким образом, чтобы в рамках системы моделей в целом получить всеобъемлющее решение проблемы.
Для крупного бассейна в целом, как правило, можно говорить не об общем оптимальном решении, а лишь о приемлемом решении как о совокупности частных решений для районированных частей бассейна, в свою очередь оптимальных или приемлемых. Назовем эти приемлемые среди частных ограниченно-оптимальных решений наилучшими решениями. Указанная процедура, обеспечивающая выбор последовательности решений различных частных задач и выбор наилучших решений в рамках всей системы, образует глобальную модель, или метамодель функционирования всей системы моделей в целом.
Для бассейна крупной реки можно выделить следующие проблемные блоки:
формирование поверхностного стока;
гидравлические процессы, включающие в себя задачи гидравлических расчетов, моделирования пропуска паводков, анализа затоплений пойм, катастрофических явлений, связанных с гидравликой рек, а также анализа распространения загрязнений по рекам и водоемам;
подземные воды (модели подземного стока, мероприятия по их охране, взаимодействие с поверхностными водами и пр.);
гидробиологические процессы (экологическое состояние водных объектов, прогноз развития водных экосистем, мероприятия на водных объектах по улучшению их экологии в рамках биохимических и инженерно-технических методов);
русловые процессы (руслоформирующие расходы и уровни, области размывов, режимы наносов, процессы переработки берегов);
регулирование речного стока (выбор параметров водохранилищ и показателей управления, в частности, диспетчерских правил, удовлетворяющих потребности в воде, и правил пропуска паводков, снижающих ущербы при затоплении территорий);
водоохранные мероприятия (выбор комплекса водоохранных мероприятий на реке, в пределах прибрежной полосы и на водосборной площади);
противопаводковые мероприятия (основные параметры обвалования, противопаводковых водохранилищ, лиманов, польдеров);
противоэрозионные мероприятия, связанные с руслоформирующими процессами и переработкой берегов;
проблемы водопользования, где рассматриваются водные проблемы отраслей и отдельных водопользователей, осуществляется анализ водохозяйственных показателей (объемы и режимы подачи воды, требования к качеству вод), даются прогнозы их изменения, оценивается выбор водоисточников, а также определяются объемы и режимы сбросов по хозяйственным отраслям и отдельным водохозяйственным предприятиям, в том числе решаются задачи «внутренней» оптимизации водопотребления, например, построение зависимости стоимостей и объемов от развития водооборотного водоснабжения на предприятиях или в целом в отрасли;
планирование динамики развития водного хозяйства (варианты осуществления мероприятий, очередность строительства, развитие отраслевой промышленности и т. д.) на основании технических решений из других блоков;
финансово-экономические задачи (анализ состояния водохозяйственных организаций, их финансово-экономические связи с водопользователями и друг с другом, стоимостные показатели услуг водохозяйственных организаций в сложившихся хозяйственных отношениях, наилучшее распределение средств на функционирование отрасли и на развитие водного хозяйства), решаемые на основании выработанных другими блоками вариантов технических и плановых показателей развития;
задачи мониторинга водных объектов (выбор и функционирование систем наблюдения за уровнями, объемами, расходами воды, экологическими и другими характеристик);
нормативно-методические задачи (систематизация процедур разработки нормативно-методической и юридической документации по водному хозяйству на всех уровнях применения и контроля над их выполнением).
Указанным проблемным блокам задач соответствуют определенные направления моделирования:
природные процессы (поверхностный сток, гидравлические процессы, подземные воды, гидробиологические и русловые процессы);
инженерно-технические мероприятия (регулирование речного стока, выбор водоохранных, противопаводковых и противоэрозионных мероприятий);
отраслевое водное хозяйство (проблемы водопользования, динамика развития водного хозяйства, финансово-экономические задачи);
анализ состояния водных объектов (мониторинг);
организационное управление (структурно-ситуационное моделирование).
Выделение проблемных блоков — процедура в некоторой степени условная, зависящая от масштаба рассматриваемого бассейна и разнообразия стоящих проблем. Так, существует два блока задач регулирования водных ресурсов: выбор состава водохранилищ и разработка правил управления ими. Однако, например, в пределах основного ствола р. Волги актуальной можно считать лишь вторую задачу. Проблемная структуризация начинается от общих блоков и подсистем, перечисленных выше, а затем детализируется до уровня анализа конкретных объектов и мероприятий с применением конкретных дисциплин (например, фильтрация в теле плотин, солеперенос в почвогрунтах и т.п.). Структура СППР может изменяться по мере исследований и реализации задач и подсистем. Она наиболее насыщена, по-видимому, на средних уровнях детализации, когда разнообразие комплексных объектов и целей их анализа максимально по сравнению с объектами общего планирования или задачами самого детального анализа.
Каждая подсистема, в принципе, включает в себя несколько задач, реализуемых отдельными компьютерными программами, осуществляющими расчеты без программных прерываний. Технологическое управление расчетами и согласование решений проводится вариацией расчетных условий во время прерываний работы отдельных компьютерных программ.
Существуют общие положения относительно внутренней структуры подсистем. Одно из них таково: в рамках каждой подсистемы, относящейся к объектам определенной крупности, могут существовать два вида постановки задач, особенно оптимизационных: либо объект рассматривается как единое целое, либо — как комплекс объектов меньшей крупности. Наличие задач в двух постановках позволяет пе-
реходить в пределах одного проблемного блока с расчета объектов одного уровня крупности к объектам большей или меньшей крупности. Другое общее положение утверждает, что каждая подсистема включает в себя:
задачи детального моделирования (т. е. последовательный разовый расчет);
задачи оптимизации (т. е. выбор решения, соответствующего принятому критерию оптимизации, или множества решений при многокритериальной постановке задачи);
имитационные модели (т. е. многократный расчет, вообще говоря, менее детальный, чем при разовом моделировании, но, как правило, с вероятностными данными и с последующей статистической обработкой результатов).
Приведенная классификация подсистем базируется на общесистемных положениях, а не на строго формализованных математических условиях, т. е. наряду с четкими принципами выбора объектов (административная область или район, бассейн реки или водохозяйственный участок) отсутствуют строгие соотношения, например, на геометрические размеры выделяемых объектов или другие характеристики. Предполагается не одна-две точки зрения, а сложный комплекс соображений по взаимосвязи всей системы объектов.
Используя методологию системного анализа, можно разбить решение всей проблемы на последовательное или итеративное решение отдельных задач, ограниченных как в проблемном плане, так и пространственно. Такая модель поиска глобальных решений связана с технологией функционирования СППР и излагается ниже в разделе 2.3. Однако прежде в разделе 2.2 обсуждается свойство декомпозиции, преследующей две цели:
формализация каждой частной задачи;
возможность увязать эти частные решения в комплексное решение проблемы в целом.
С точки зрения первой цели лучшим условиям формализации (сужения частных проблем, возможности решить каждую из них «в один прием», снижения размерности получающихся задач и пр.) отвечает более детальная декомпозиция. С точки зрения второй цели лучшим условиям увязки частных решений отвечает менее детальная декомпозиция. Иначе говоря, уровень формализации всего проблемного комплекса возрастает при детализации декомпозиции, но при этом увязка частных решений усложняется. Наоборот, при агрегировании задач уровень формализации снижается, но увязка частных решений упрощается. Приемлемая декомпозиция комплексной проблемы отвечает некоторому промежуточному положению.
Следует отметить, что уровень декомпозиции существенно зависит также от соотношения между количеством информации, передаваемой между подсистемами, и суммарной исходной информацией, поступающей во все задачи рассматриваемой подсистемы. Это обстоятельство,
50 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 в некоторой степени, может служить критерием правильности проведения самой декомпозиции. В следующем разделе приводится формальный аппарат для описания высказанных положений.
2. Информационная связность математическихмоделей управления ВХС
Формализация информационных связей математических моделей управления ВХС представляет собой абстрагированное изложение, которое удобно использовать в конкретных приложениях. Так, например, в части III настоящей монографии вводимые здесь понятия применяются для исследования взаимодействия различных моделей выбора водоохранных мероприятий в регионе. Прежде чем переходить непосредственно к указанной формализации, необходимо подробнее проанализировать приемы, применяемые при эвристической декомпозиции комплексной проблемы планирования развития водохозяйственной и водоохранной деятельности.
Чтобы не связывать себя рамками какого-либо конкретного способа декомпозиции, для любых задач, блоков и их комплексов будем здесь применять единый термин подсистема. Вне зависимости от конкретной схемы декомпозиции комплексной проблемы в самой общей форме информационную схему системы моделей можно представить в виде ориентированного мультиграфа Г(У, Л), где и Е V — это подсистемы и источники исходной информации, а а Е А — информационные потоки.
Рассмотрим две подсистемы их Е V и у 2 Е V. Если существует такой источник информации (или подсистема) и Е V что из него по дугам ах Е А и а2 Е А поступает одна и та эюе информация соответственно в подсистемы их и U2, то будем говорить, что подсистемы их и U2 связаны обицей входной информацией. При этом по каждой из дуг cti и 02 в соответствующие подсистемы может поступать также и несовпадающая информация. При наличии такого рода связи информационная схема Г (У, Л) может быть эквивалентно преобразована следующим образом. Каждая из дуг cti и 02 заменяется соответственно дугами а^ и а'^ по которым в подсистемы их и U2 поступает несовпадающая часть информации. Кроме того, из узла и будет выходить новая дуга b с общей для этих подсистем информацией, которая в некотором новом узле и’ будет разветвляться на две дуги Ь^ и Ь'^ заходящие соответственно в подсистемы их и U2- При таком преобразовании узел и'. фактически, представляет собой новый источник общей для подсистем их и и 2 информации, если игнорировать дуги а^ а'^ и Ь.
Если из подсистемы их исходит дуга, непосредственно заходящая в подсистему г^ то между подсистемами их и и2 имеется информационная связь типа «выход-вход». Две подсистемы могут иметь одновременно связи обоих типов.
Через А^ обозначим множество всех дуг, заходящих в некоторую подсистему щ а через А” — множество всех дуг, исходящих из нее. Для двух произвольных подсистем и и v обозначим А^ = А” П А^. Пусть 1а — суммарное количество информации, передаваемое по некоторой дуге а € А. Тогда степень р(и, v) информационной связности типа выход-вход двух подсистем п и v определим как
рЫ = Е /о/ Е /а.(2.2.1)
aEv4MV а^д+
Введем теперь показатель 5(n,v), характеризующий степень информационной связности подсистем и и v по общей для них входной информации. Обозначим через 1^ количество совпадающей входной информации для подсистем и и щ поступающей, быть может, от разных источников и других подсистем. Тогда
= Е(2.2.2)
аЕЛ+иД+
Теоретически возможно существование информационных петелъ между подсистемами, когда не только p(n,v) > 0, но и р(щп) > 0. Они характерны для итерационных расчетов по разным подсистемам с технологическими прерываниями, осуществляемыми для проблемного анализа промежуточных результатов. Поэтому суммарную меру информационной связности двух подсистем можно определить как сумму
/1(п, и) = р(п, и) + р^ и) + 6(и^ и).(2.2.3)
Если /1(п, и) = 0, то подсистемы п и v между собой информационно не связаны. Если же р(и, v) = 1 или р(и^и) = 1, то, вообще говоря, подсистемы и и v могут функционировать в автоматическом режиме (без вмешательства человека и даже без компьютерного прерывания расчетов). При условии p(uDu) = 1 вначале проводятся расчеты подсистемой п, а затем подсистемой щ а при p(uDu) = 1 — наоборот. Именно такая ситуация была описана выше, где речь шла о понятии некоторой целостной проблемной задачи без декомпозиции комплексной проблемы. Условие р(и, v) = 1 или р(и^и) = 1 достаточно, но не необходимо для возможности «склеивания» подсистем в целостную задачу. Рассмотрим следующий пример. Пусть фиксирована некоторая подсистема и и выделено множество всех подсистем таких, что V+ = = {п € V | Auv ф 0}. Если при этом выполнено условие
Е = V(2.2.4)
uE V +
то подсистема и может функционировать «автоматически» после выполнения расчетов по всем подсистемам п € V+.
В задачах управления ВХС, как правило, чрезвычайно велик объем результирующей информации (особенно в моделях имитационного
типа), вследствие чего ^ Ia ^ ^L 1а- Такое, на первый взгляд, аЕАу а^Лу
внутренне противоречивое неравенство можно объяснить следующим образом. В имитационных моделях часто приходится моделировать стохастические составляющие природных процессов на основе различных генераторов псевдослучайных чисел \Резниковекий, Рубинштейн, 1974; Сванидзе, 1964]. Временные ряды, порождаемые такой генерацией, служат источником резкого увеличения результирующей информации. В оптимизационных моделях, напротив, одноразовый расчет, как правило, не удовлетворяет пользователя, в результате чего он проводит достаточно большую серию компьютерных экспериментов с такой моделью, меняя от эксперимента к эксперименту лишь незначительную долю исходной информации (обычно это — ограничения модели). При такой технологии малые по объему изменения исходной информации приводят к необходимости анализа новых результатов расчета в полном объеме. С этих позиций можно, в частности, объяснить трудности взаимодействия задач оптимизации с имитационными моделями. Пусть и — некоторая задача оптимизации параметров или режимов функционирования ВХС, a v — соответствующая имитационная модель. Переход от задачи и к модели и обычно ограничивается почти прямым поступлением (с незначительным преобразованием) результатов оптимизации в имитационную модель, т. е. здесь р^и, и) близко к единице, поскольку дополнительная исходная информация для проведения имитационных экспериментов обычно сводится к детализации данных, например, за счет упомянутой генерации гидрологических рядов. Более того, между этими моделями заметна роль и составляющей б^и, и), поскольку в рамках моделируемого объекта значительная доля исходной информации этих двух типов моделей совпадает. Между тем, необходимость возврата в оптимизационную задачу возникает в результате анализа сравнительно небольшого числа интегральных параметров имитационного эксперимента посредством их сравнения с нормативными значениями. Поэтому р(и,и) близко к нулю, и требуются дополнительные неформальные соображения Л ПР о составе и масштабе коррекции исходных данных оптимизационной задачи. Некоторые успехи в преодолении этих трудностей наметились в последние годы за счет:
активизации поиска решений с применением технических и системно-программных средств персональных компьютеров (оперативное вмешательство ЛПР в процесс выработки и анализа компьютерного решения, ведение диалога на ограниченном естественном языке, использование средств визуализации зависимостей, применение ГИС- технологий и т. п.);
организации серий имитационных экспериментов с направленной вариацией части экзогенных параметров, опирающейся на монотонность зависимости части характеристик решений от каждого такого параметра.
Вернемся к схемам декомпозиции комплексной проблемы, изложенным в предыдущем разделе, где было показано, что большинство таких схем осуществляет декомпозицию по двум «измерениям». При этом в основе одного измерения лежит степень детализации решений (размеры территорий, типы моделей разной детальности и пр.), а в основе другого — проблемная классификация (проблемные блоки, направления моделирования, целевые установки и т.п.). Поэтому можно пронумеровать г = 1,1 элементы первого измерения и j = 1, J — элементы второго. Тогда каждой подсистеме и ставится в соответствие упорядоченная пара координат (г, j).
Из анализа работ [Математическое моделирование..., 1988; Храно- вич, 2001; Шнайдман, 1991; Levit-Gourevich et al., 1998] и др. можно сделать вывод, что поэтапная детализация обеспечивает сильную информационную связь в рамках одной и той же проблемной направленности, т. е.
+i=Tj^i,j=T^. (2.2.5)
Если при этом все же на последующем этапе моделирования слабо используется исходная информация предыдущего этапа, т. е.
((г, з\(г + 1, j)) « 1, Т7ГЛ, j = М, (2.2.6) то это может означать, что переход к более подробной модели был осуществлен излишне «резко», и следует рассмотреть возможность реализации некоторой дополнительной модели с промежуточным уровнем детализации.
Возвращаясь к упомянутой схеме декомпозиции комплексной проблемы, предложенной в работе уЯрошевский, 1983], можно заметить следующее. На любом из пяти упомянутых уровней детальности наиболее слабо информационная связь типа «выход-вход» выражена при переходе от проблематики качества вод к задачам защиты от их вредного воздействия. Напротив, при переходе от задач противопаводкового регулирования в подсистему охраны водных ресурсов используется больше результирующей информации, что связано со значимостью режимов прохождения высоких вод для оценки качества воды. Еще более тесная связь существует между вопросами регулирования стока для целей водообеспечения и защиты объектов от затопления и подтопления. И, наконец, наиболее тесно связаны между собой задачи водообеспечения и охраны водных ресурсов. Иначе говоря, можно записать цепочку неравенств
о < Р ((г, 2); (г, 3)) < р ((г, 3); (г, 2)) < р ((г, 1); (г, 3)) < р ((г, 1); (г, 2)),
Vz=T^,(2.2.7)
причем в последнем неравенстве значения левой и правой части отличаются друг от друга существенно слабее, чем в остальных, т. е.
р ((г, 1); (г, 2)) « р Щ, 1); (г, 3)) > 0, Уг = 1Л (2.2.8)
Остальные проблемные связи одного уровня детальности типа «выход-вход» выражены слабее и они примерно одинаковы, т. е.
Р ((г, 2); (г, 1)) « р ((г, 3); (г, 1)) « р ((г, 2); (г, 3)) « р ((г, 3); (г, 2)),
VZ = M.(2.2.9)
Кроме того, интересно отметить две общесистемные особенности. Во-первых, связь двух подсистем при поэтапной детализации одной и той же проблемы всегда сильнее, чем между подсистемами одного и того же уровня, но разной проблемной направленности, т. е.
Р № + 1, /г); (г, /г)) > р ((г, /г); (г, Z)), (2.2.10)г = 1,4; к = 1,3; Z = 1,3; к / I.
Во-вторых, информационная связность между подсистемами разной проблематики убывает с ростом степени детальности решаемых задач, что обусловлено возрастанием разнообразия частных вопросов на более детальных стадиях принятия решения. Поэтому
(2.2.11)(2.2.11)р ((г + 1, /г); (г + 1, Z)) < р ((г, /г); (г, Z)),г = М; к = Т?3; Z = ТТЛ; к / I.
(2.2.11)
(2.2.11)
При любой декомпозиции комплексной проблемы управления ВХС, где применяются два измерения, одно из которых отражает процесс поэтапной детализации решений, основным системным ограничением на структуру графа Г(У, А) является следующее: в графе Г(У, А) существуют те и только те дуги а Е Л, соединяющие подсистемы (iDj) и (kJ)D для которых |г — к\ ^ 1, причем, если г ф к. то j = I. Это означает, что информационная целостность комплексной системы сохраняется только при последовательной детализации расчетов в рамках одной и той же проблематики, а переход от одной проблематики к другой может осуществляться только в пределах одного и того же уровня детальности.
Предложенный подход к оценкам информационных связей между элементами СППР может быть применен и при иной структуризации комплексных проблем управления водными ресурсами. Во всех случаях оценка степени информационной связности разных моделей в рамках некоторой системы позволяет представить трудоемкость перехода от одной модели к другой и предложить пути снижения объема дополнительных работ, связанных с согласованием взаимодействующих моделей.
Рассмотрим вновь граф Г(У, А). Если он не является связным, то заведомо можно утверждать, что вместо декомпозиции комплексной проблемы произошло ее разбиение на самостоятельные части, логически и информационно не связанные между собой, т. е., скорее всего, декомпозиция была проведена неверно. Поэтому далее предполагаем, что граф является связным. Будем также полагать, что в графе Г(У, А)
Поиск комплексных решений при функционировании СППР 55 уже проведены все необходимые выше описанные преобразования источников информации так, чтобы общая для двух и более подсистем информация поступала в них от отдельного источника. Тогда среди вершин графа источники информации отличаются от подсистем отсутствием заходящих в них дуг, т. е. можно выделить подмножества вершин V' = {г? € V | Л+ = 0}, соответствующих источникам информации, и дуг Д' = U Д”, по которым эта информация поступает vE V
в подсистемы. Введем коэффициент
= Е V Е ^С2-2-12)
аЕА' аЕА
Ясно, что выполнено условие 0 < е' ^ 1. Рассмотрим «предельные» случаи. При условии е' = 1 никакая декомпозиция комплексной проблемы не осуществляется, и получаем целостную комплексную модель. При условии е' ~ 0 (точное равенство нулю означало бы распад проблемы на абсолютно независимые задачи) следует предположить, что декомпозиция проведена не совсем верно, поскольку приоритет отдан максимальной формализуемости частных задач в ущерб удобству их согласования. Таким образом, хотя в каждом конкретном случае необходимо оценивать эффективность проблемной декомпозиции, все же введенный показатель s’ может в определенной степени служить мерой декомпозиции, о которой говорилось выше.
Технология поиска комплексных решенийпри функционировании СППР
Выбор комплексных решений, в частности, глобального решения в рамках всей ВХС, основан на идеях декомпозиции проблем и итеративной увязки решений, высказанных в конце раздела 2.1. Примером выбора комплексных решений служит система противопаводковых технических мероприятий, включающая в себя как обвалование, так и противопаводковые водохранилища. Итерации проводятся между соответствующими двумя подсистемами СППР. Другим примером может быть комплексный выбор правил управления водохранилищами, как в межень, так и при пропуске высоких вод. Здесь проводится итеративная увязка результатов решений трех задач в рамках одной подсистемы. Третий пример локализуется в рамках проблемного блока планирования водоохранных мероприятий, в котором осуществляется увязка решений для территорий разной крупности. Эти примеры подробно раскрываются в частях II и III настоящей монографии.
Рассмотрим две подсистемы СППР соответствующих уровней детальности на какой-либо одной из районированных единиц водохозяйственных объектов. Для определенности рассмотрим подсистему р регулирования речного стока и подсистему q водоохранных мероприятий. Водохозяйственным объектом может быть участок реки или
территория местного стока, на котором проводятся как водоохранные мероприятия, так и мероприятия по регулированию стока. Объемы и режим регулирования стока (за счет больших попусков), как и объем и характеристики водоохранных мероприятий влияют на показатели качества воды на объекте.
Воспользуемся информационной связностью по типу «выход-вход», изложенной в предыдущем разделе. Так или иначе, результаты работы подсистем р и q представляют собой описания соответствующих водохозяйственных мероприятий на объекте. Введем обозначения для показателей, фигурирующих в упомянутых подсистемах. При этом каждое из вводимых обозначений подразумевает всю совокупность (вектор) водохозяйственных величин, относящихся к этим показателям. Пусть
W — водные ресурсы, поступающие на водный объект от внешних территорий;
ш — водные ресурсы, уходящие с территории объекта;
п — водные ресурсы, полученные на самом объекте (за счет атмосферных осадков);
С — концентрации ЗВ, поступающих на объект от внешних территорий;
с — концентрации ЗВ, уходящих с территории объекта;
г — концентрации ЗВ, сбрасываемых в реки в пределах территории объекта;
V — объемные и другие параметры водохранилищ в пределах объекта;
U — описание режимов функционирования водохранилищ в пределах объекта на основе диспетчерских правил управления ними;
G — параметры водоохранных сооружений и мероприятий в пределах объекта;
D — описание режимов функционирования водоохранного комплекса на объекте;
Sp и Sq — стоимостные показатели строительства и эксплуатации, соответственно, гидротехнического и водоохранного комплекса рассматриваемого водохозяйственного объекта.
При решении задач в рамках каждой из подсистем р или q выполняются соответственно вычисления стока и концентраций ЗВ, проверяются ограничения на объем водных ресурсов, количество и концентрацию ЗВ, возможные объемы регулирования речного стока и водоохранной деятельности, а также затраты в каждый тип водохозяйственных мероприятий. Поскольку далее в иллюстративной форме излагается проблема итеративного взаимодействия подсистем р и q. не имеет смысла конкретизировать внутренние процедуры вычислений в рамках самих подсистем, а собственно схему итераций достаточно представить в самом общем виде.
Пусть операторы Пр и П9 в агрегированном виде описывают указанные внутренние процедуры подсистем р и q соответственно, а некоторый оператор П связывает стоимость всех водохозяйственных и во-
Поиск комплексных решений при функционировании СППР 57 доохранных мероприятий на объекте с перечисленными выше величинами, относящимися к соответствующей подсистеме. Для удобства анализа указанной итеративной процедуры, обеспечивающей увязку подсистем, в рамках каждой из них требуется некоторым наглядным образом различать исходные данные, варьируемые величины и результаты моделирования. С этой целью внутри скобок вида (-Д группируются исходные данные, в скобках вида ^v — варьируемые величины, а в скобках (*)о — результаты моделирования по подсистеме. Тогда каждая из подсистем в операторной форме примет вид:
Sp = Пр[(п, г, W, С, с)., (V, [/)., (w)o],(2.3.1)
Sq = ПД(п, г, W, w, С^, (G, D^, (с)о].(2.3.2)
Эти же соотношения можно записать в классической форме задач оптимизации:
Sp\W, С, w. с] = min Пр[м, г, W, С, V, U. w, с],(2.3.3)
Sq\W, С, w. с] = min ПДп, г, V, U. W, С, w, с].(2.3.4)
Заметим, что объем w водных ресурсов, уходящих с территории объекта, в соотношении (2.3.1) — это результат расчетов по первой подсистеме (выходной параметр), который, согласно (2.3.2) для второй подсистемы является входным. Концентрации с загрязняющих веществ, уходящих с территории объекта, — это результат расчетов по второй подсистеме (выходной параметр), являющийся входным для первой подсистемы. Отсюда следует схема итераций при совместной работе обеих подсистем. Для записи итеративного процесса перепишем еще раз соотношения (2.3.1) и (2.3.2), явно выделив в левой части результаты расчетов w и с, не забывая при этом, что они являются результатами, полученными в процессе оптимизации по (2.3.3)-(2.3.4). Пусть на г-м шаге итераций известны концентрации с^ загрязняющих веществ, уходящих с территории объекта. Тогда, согласно (2.3.1) и (2.3.3), можно агрегировано записать
ш, = Ф,\Пр(., сД],(2.3.5)
а, согласно (2.3.2) и (2.3.4),
Сг + 1 = Фг+1[Пд(-,№^1)].(2.3.6)
Объединяя (2.3.5) и (2.3.6), получаем запись всей последовательности итераций в виде
Сг+1 = ^г+ДПД •, ФДПД ., сД])].(2.3.7)
В соотношениях (2.3.5)-(2.3.7) Ф^ и Ф*+1 — эт0 также некоторые операторы. Вопросы сходимости такого процесса, способов повышения скорости этой сходимости и т. п. не могут быть рассмотрены в рамках агрегированного описания подсистем. Для этого требуется детальное
58 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 исследование внутренней структуры каждой подсистемы. Однако из приведенного описания ясна принципиальная схема организации подобного взаимодействия.
С учетом того факта, что величины W и С. для рассматриваемых подсистем выступают в качестве постоянной исходной информации, функции в левых частях (2.3.3) и (2.3.4) можно представить в виде Sp[w,c] и 5g[w, с] соответственно. Тогда по терминологии математической экономики их следует рассматривать как производственние функции соответствующих подсистем.
Итак, рассмотрена схема итеративной процедуры выбора комплексного решения для одного водохозяйственного объекта в пределах одного (вообще говоря, любого) уровня детальности СППР, т. е. для некоторой части ВХС. Для того чтобы распространить эту схему итерации на всю ВХС, необходимо охарактеризовать процедуру перехода с одного уровня районированных объектов к другим. Например, для блока подсистем Пд на основании производственных функций водоохранных мероприятий нижних уровней решаются задачи выбора водоохранных мероприятий на обобщающем их уровне более крупных объектов, затем строится производственная функция водоохранной деятельности на этом обобщающем уровне с увязкой взаимосвязанных решений на низших уровнях. Аналогично можно перейти далее к еще более крупному уровню принятия решений. Наоборот, после выбора вариантов водоохранных мероприятий на том или ином крупном уровне можно «спуститься» на низшие уровни и путем дезагрегирования (разукрупнения, или разложения на составляющие) производственной функции крупного объекта сузить область решений на объектах низшего уровня вплоть до выбора конкретных водоохранных сооружений и мероприятий. Подобная процедура справедлива и в блоке подсистем Пр проектирования сооружений и мероприятий регулирования стока. Соответствующая детализация дана во II и III частях настоящей монографии.
Таким образом, все процедуры, обеспечивающие увязку решений разных проблемных подсистем одного водохозяйственного объекта и решений одной подсистемы для разных уровней объектов, основаны на передаче информации о производственных функциях подсистем. Принципы итерации при увязке решений разных подсистем на одном уровне объектов, обобщения (агрегирования) при переходе на высший уровень районированных водохозяйственных объектов одной подсистемы и разукрупнения (дезагрегирования) решений при переходе на объекты низшего уровня представляются наиболее эффективной технологией выбора комплексных решений по всем подсистемам СППР.
Выбор критерия оптимальности для каждой подсистемы не вполне однозначен. В каждой из них может быть выбран один из характерных критериев. Для приведенного в примере блока регулирования речного стока Пр характерны, так называемые, водно-ресурсные критерии. Они могут иметь форму абсолютных экономических критериев, таких как минимум стоимости регулирования при ограничениях на объемы
регулируемого стока, либо максимум объемов располагаемых водных ресурсов при ограничениях на суммарные затраты. Кроме того, они могут принимать вид относительных критериев, например, таких как максимум прироста регулируемых водных ресурсов на рубль соответствующих дополнительных затрат. Для блока Щ водоохранных мероприятий могут применяться также абсолютные критерии. В экономической интерпретации — это минимум стоимости водоохранных мероприятий при выполнении системой охраны вод ее функций, т. е. обеспечение концентраций ЗВ в заданных пределах. В экологической интерпретации — это максимальное снижение концентраций при заданных ограниченных затратах. Также допустимы и относительные критерии, например, максимум снижения концентраций ЗВ в расчете на рубль затрат на водоохранные мероприятия.
Выбор решений для всей ВХС в целом также может основываться на сравнении вариантов, относящихся к какой-либо одной проблеме, а, следовательно, допустимы системы критериев только в пределах соответствующей проблематики [Методы..., 1983]. При попытках произвести свертку разных критериев в рамках одной проблематики иногда удается достичь определенных успехов \Пряжинская, Хранович, 1979; Пря- жинская и др., 1983]. Что касается разных проблем в рамках крупных ВХС (т. е. разных проблемных подсистем в рамках СППР), то подобная процедура представляется вряд ли осуществимой. Здесь проявляется принципиальная многокритериальность ВХС, о которой говорилось в разделе 1.1. При увязке и согласовании решений отдельных подсистем подтверждается многокритериальный характер выбора комплексных решений, поскольку решения одной из подсистем, в принципе, влияют на решения другой. Например, выбор водохранилища для регулирования речного стока изменяет также и экологическое состояние участка реки. Поэтому для всей ВХС, особенно крупной, например, бассейна р. Волги, нельзя говорить об общем оптимальном решении, допустимо говорить лишь о приемлемом решении либо о совокупности частных решений для районированных частей бассейна, которые, в свою очередь, могут быть еще не оптимальными, а только приемлемыми. Эти приемлемые среди частных ограниченно-оптимальных решений можно назвать рационалъными решениями. Весь комплекс описанных процедур, направленных на выбор последовательности решений различных частных задач и выбор рациональных решений в рамках всей системы, образует глобальную модель функционирования СППР, на которой основана технология принятия решений.
Технология функционирования СППР включает в себя также выбор последовательности обращения:
к той или иной проблемной модели (ее программной реализации) в рамках подсистемы;
к обслуживающей модели (программе) с целью увязки друг с другом частных решений, найденных на водохозяйственных у част-
ках и территориях, и для увязки с основными показателями решений в разрезе более крупных участков и территорий;
как к проблемной, так и сервисной моделям для увязки в пределах всей ВХС.
Математические модели и методы выбора комплексных глобальных водохозяйственных решений в полном их объеме все еще являются предметом исследований, хотя существуют методы увязки отдельных комплексов, которые проиллюстрированы примерами в этом разделе и частично обсуждаются далее в монографии.
Итак, одним из основных системных требований к подсистемам и задачам всех уровней водохозяйственных объектов является необходимость генерации производственных функций в подсистемах. Целесообразным следует признать такой путь построения производственных функций, который обеспечил бы для подсистем и задач получение большого числа вариантов решений в соответствии с потенциальными требованиями ЛПР. В этом случае действия ЛПР в рамках человекокомпьютерной технологии отражали бы различные неформальные элементы в процессе поиска комплексных решений.
Так как полная формализация всех водохозяйственных задач в рамках компьютерных технологий недостижима, то необходимо также очертить те, которые не поддаются формализации или формализуются лишь частично, включив в поддержку решений эвристические приемы, экспертные оценки и т. п. Поскольку СППР в водном хозяйстве развивается постоянно, она должна быть открытой системой, т. е. допускать включение в ее состав новых задач, уточнения состава и методов решения старых, корректировку своей структуры или любой ее части. Кроме того, система должна быть динамической (функционирующей по запросам) адаптивной системой, позволяющей отслеживать изменения природного и хозяйственного характера и показатели состояния водных ресурсов, использовать рациональные методы управления при формировании стратегии развития водного хозяйства.
В качестве примера эффективной прикладной разработки в области управления водопользованием можно привести методику поиска компромиссных решений \Лотов и др.. 1997]. Практически разработка представляет собой компьютерную систему поддержки принятия решений и систему поддержки переговоров. Система предназначена для поиска эффективных стратегий по улучшению качества воды и переговоров об использовании инвестиций. На основе выбранных достижимых целей автоматически формируются стратегии распределения капиталовложений по створам реки для строительства очистных сооружений. Заинтересованными сторонами являются Министерство природных ресурсов и субъекты РФ. Методика может быть использована экспертами, ведущими разработку позиции одной из сторон для достижения соглашения о выделении средств на строительство очистных сооружений и поддержки переговоров. Вооруженные такой системой эксперты могут найти стратегии, которые будут выгодны для
выдвинувшей их стороны и приемлемы для остальных сторон. Система реализована на персональных компьютерах и может быть установлена как в Министерстве, так и в любом из центров субъекта Федерации. В настоящее время она верифицирована на примере бассейна р. Оки.
Процесс выработки компромиссных решений^ как правило, не обеспечивается одноразовым компьютерным моделированием. Часто необходимы дополнительные расчеты с добавлением и с вариацией условий и ограничений исследуемых задач. В результате формируются интегрированные показатели, которые необходимы для будущего переговорного процесса на всем протяжении выработки окончательного решения. Поскольку внешние атрибуты самого принятия водохозяйственных решений слабо влияют на особенности используемых математических моделей, следует разделить два понятия: аппарат поддержки принятия решений (математические модели и компьютерные системы, «подсказывающие» ЛПР рациональный выбор при тех или иных упрощающих предположениях) и собственно принятие решений со стороны ЛПР. Логичность такого разделения следует из того, что нестабильность организационной и правовой системы управления водопользованием может значительно изменить процедуру принятия решений, но не аппарат их поддержки. Косвенным доказательством этого факта служит то, что в течение многих десятилетий, как в нашей стране, так и за рубежом создавались и успешно внедрялись почти идентичные модели управления крупными ВХС, хотя законодательные основы и организационные принципы управления природно-хозяйственными системами были различны. Например, задачи однокритериальной оптимизации интенсивно используются как в нашей стране, так и за рубежом при решении многих водно-ресурсных задач управления. Что касается имитационного моделирования, то эта методология практически не связана со спецификой системы управления водными ресурсами. Соответствующие математические модели не содержат целевого функционала и, следовательно, не отражают политические аспекты принятия решений, характеризуя лишь связи между физическими, химическими, экологическими и иными элементами управляемого объекта.
Математическое обеспечение СППР
Математическое обеспечение охватывает все вопросы формализации задач, методов их решения, оценки возможности и скорости сходимости, либо иной специфики реализуемого алгоритма, независимо от значимости решаемой задачи. Помимо проблемных математических моделей в состав математического обеспечения входят модели и методы, применяемые для сервисных (обслуживающих) подсистем (ведение баз данных, обеспечение диалога компьютера с пользователем, графические и иные средства обеспечения наглядности результатов и др.).
Математические модели подразделяются по классам (разовое моделирование объекта, оптимизационные, имитационные), по детальности
62 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 описания объекта (оценочные и точные), по логической строгости метода (эвристические и строгие). Так как многокомпонентная система математических моделей по управлению ВХС включает в себя модели разной направленности и детальности, то возможна также их классификация по математической общности (тип модели, класс математических методов, метод решения или его модификация, интерпретация метода или методика, алгоритм). Классификация моделей по математической общности в определенной степени условна, но позволяет проследить связь специфики объектов исследований и поставленных проблем с используемыми методами решений.
Модели оптимизационного типа чаще применяются на ранних этапах принятия решений. Окончательное решение может быть обосновано лишь с помощью имитационных моделей. В них используется более детальная информация, проверяются более тонкие характеристики управления ВХС и учитываются факторы, которыми приходится пренебрегать в оптимизационных задачах. После применения имитационных моделей возможно возникновение одного из двух типов ситуаций. Если имитационное моделирование подтвердило правильность предварительного выбора всех параметров и режимов управления, то можно принять их как окончательное решение. Если же возникли недопустимые невязки между оптимальными параметрами функционирования и теми, которые были получены в имитационных экспериментах, то следует пересмотреть соответствующие стратегические параметры. Упомянутые невязки могут относиться к ВХС в целом, ее определенным частям и к отдельным элементам. Для устранения невязок необходимо вернуться к оценочным расчетам по оптимизационным моделям с обновленными экзогенными параметрами (ограничениями). Последовательное использование оценочных моделей оптимизационного типа и более детальных имитационных моделей соответствует общему принципу поэтапной детализации решений по управлению водными ресурсами.
Отметим, что при возврате к решению задач оптимизации за счет большого числа ограничений в них возникают не вполне формализуемые проблемы. Кроме того, характер возникающих невязок не всегда однозначно определяет, какие из ограничений и насколько надо «подправить», чтобы эти невязки устранить или хотя бы уменьшить. Более того, если даже заранее известно, что при направленной вариации определенного параметра невязка уменьшится, то это может быть справедливо и для других параметров. Возникает проблема такой коррекции параметров, которая за минимальное число итераций типа «расчет по оптимизационной модели — имитационный эксперимент — повторный расчет по оптимизационной модели» обеспечила бы устранение невязки. Формальное решение описанной проблемы оказывается, как правило, сложнее, чем всей исходной. Поэтому с помощью короткой серии имитационных экспериментов пытаются «предугадать» самые эффективные способы изменения параметров.
Учет специфики ВХС часто позволяет упростить такую процедуру уЯрошевский^ 1983]. Например, в отношении многих параметров можно априори утверждать, что ряд показателей функционирования ВХС связаны с ними монотонной зависимостью.
Выбор метода решения определяется, прежде всего, спецификой инженерной постановки задач. Естественно, всегда, когда возможно, целесообразно использовать существующие методы решения задач, в частности стандартные, но часто необходима разработка новых методов. Приведем несколько примеров специальной разработки или модификации методов решения математических задач применительно к водным проблемам. Схема ветвей и границ использована для решения ряда водохозяйственных задач в потоковой постановке уХранович^ 2001]. Решение задачи вертикальной планировки орошаемых земель базируются на методе групповой координатной оптимизации уКоробочкин и др.. 1972]. Метод разгонки невязок уЛевит-Гуревич, 1969] был разработан для решения задач гидравлики. Многошаговые схемы динамического программирования находят широкое применение в многочисленных водохозяйственных приложениях. Модификации этой схемы для решения конкретных задач излагаются в последующих главах настоящей монографии.
В некоторых случаях за счет незначительной подправки инженерной постановки задачи или введения одного-двух упрощающих предположений, можно свести задачу к виду, поддающемуся решению каким- то из существующих или даже стандартных методов. Здесь искусство специалистов-разработчиков математических моделей состоит в том, чтобы при введении упрощающих предположений сохранить адекватность модели реальному объекту. То есть нельзя проблемную задачу «подтягивать» к известному методу решения, а надо искать целесообразный компромисс между сложностью исследуемой проблемы и математико-вычислительной сложностью метода решения.
Следует отметить, что аппарат математического моделирования «инерционен» по отношению к экономической и политической системам, либо условиям принятия решений в водном хозяйстве. Так, полувековой опыт развития группы научных дисциплин, именуемых «исследованием операций», ориентирован на разработку математических методов для поддержки принятия решений в различных областях человеческой деятельности. Поэтому применение того или иного класса соответствующих математических моделей определяется, главным образом, структурой моделируемого объекта, видом связей между его отдельными параметрами, степенью изученности указанных связей и характером возникающей при этом неопределенности. Основные аспекты моделирования относятся, в первую очередь, непосредственно к моделируемым процессам или ситуациям, но не к тем внешним (политическим, экономическим и иным) условиям, в которых происходит процесс выбора реальных альтернатив.
Иерархический характер управления водными ресурсами и необходимость поэтапной детализации планов и проектов обусловливает потребность в разработке математических моделей разной детальности. В предыдущих разделах отмечалось, что на верхнем уровне принятия решений (регион, крупный речной бассейн) обычно используются оценочные модели, учитывающие лишь основные зависимости между параметрами. Применение таких упрощенных соотношений между параметрами и сильная степень агрегирования информации позволяет не только уменьшить размерность решаемых задач, но и провести многовариантные расчеты, сопоставив множество альтернатив. Поэтому модели верхнего уровня формулируются как экстремальные задачи. Оптимальные или близкие к ним решения отыскиваются чаще всего с применением экономических целевых функций (типа минимума приведенных затрат на реализацию комплекса необходимых мероприятий). Агрегированный характер исходных данных таких моделей приводит к упрощению большинства параметрических связей, допускает их линеаризацию, а также позволяет пренебречь многими условиями и ограничениями.
Перечисленными соображениями объясняется тот факт, что многие оценочные модели реализуются с применением различных модификаций методов линейной оптимизации. Так, например, в схемы линейного программирования (ЛП) удачно вписываются задачи оптимизации производственной структуры мелиорируемых земель, выбора типа очистных сооружений и некоторые другие. Если в задачах присутствуют альтернативы с ярко выраженной дискретностью, то применяются методы частично целочисленного ЛП. В зонах неустойчивого увлажнения велика роль как случайных природных факторов (речной сток, осадки), так и потребности в воде на орошение. Это обуславливает целесообразность явного их включения в формулировки соответствующих задач. При этом многие модели приобретают форму задач стохастического ЛП со случайными переменными и/или ограничениями. Например, можно отметить применение стохастического программирования (линейного и нелинейного соответственно) в задачах оптимизации орошаемого земледелия в зонах неустойчивого увлажнения \Пряжинская, 1985; Математическое моделирование..., 1988] и при решении агрегированных задач управления качеством вод \Cardwell, Ellis, 1993].
Учет нелинейных связей в моделях оптимизации приводит к формулировке разнообразных экстремальных задач, требующих применения широкого круга методов решения, начиная от классических методов выпуклой оптимизации до тонких алгоритмов решения многоэкстремальных невыпуклых задач. При этом возникают известные проблемы, связанные с поиском компромисса между размерностью получающихся моделей, вычислительной трудоемкостью алгоритмов, точностью решения, с одной стороны, и адекватностью моделей реальному объекту, с другой стороны. Существенную помощь здесь оказывает учет
специфики многих ВХС. Так, например, в основе многих моделей лежит представление речной сети в виде графов специальной структуры — входящего дерева. Это позволяет в процессе поиска экстремума применять пространственный аналог пошаговой схемы динамического программирования, «сворачивая» условно-оптимальные варианты от предыдущего водохозяйственного участка к последующему при их переборе по течению воды (от листьев-истоков речной сети к корню- замыкающему створу). Подобные схемы находят свое применение в задачах регулирования стока водохранилищами для обеспечения потребностей водопользователей уЯрошевский^ 1996], управления качеством воды в реках уЯрошевскийц 2001], при выборе параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков [ Yaroshevskii, 1996]. Применению схем динамического программирования не препятствуют любого вида нелинейности в целевой функции и ограничениях и наличие дискретных переменных. Вычислительная трудоемкость алгоритмов поиска глобального экстремума с заданной точностью не зависит от многоэкстре- мальности получающейся задачи. Ограничительные предположения состоят в аддитивности целевой функции, сепарабельности (отделимости) всех ограничений и технических условий отбраковки вариантов по шагам расчетной схемы. Кроме того, схема динамического программирования реализуема лишь тогда, когда параметр состояния системы на каждом шаге условной оптимизации имеет размерность не выше трех. Это ограничение, к сожалению, часто оказывается наиболее существенным. Так, например, в задачах оптимального выбора водоохранных мероприятий применение рассматриваемой схемы возможно только при учете не более трех независимых видов ЗВ, либо требует перехода к интегральным показателям качества воды.
Приведенный краткий обзор методов, применяемых в водохозяйственных задачах, позволяет сделать вывод, что построение модели и выбор метода решения постоянно будет оставаться предметом специальных исследований и искусством постановок задач.
В заключение настоящего раздела еще раз остановимся на специфике водохозяйственных объектов, определяющей применимость одного из трех перечисленных выше типов математических моделей: оптимизационной, имитационной и детального моделирования. В инженерной постановке задачи результаты решения в зависимости от детальности постановки подразделяются на:
основные параметры объекта или показатели его функционирования;
показатели, характеризующиеся вероятностным описанием в стохастических условиях природной или экономической среды;
детальные технические параметры объекта.
Основные параметры объекта или показатели его функционирования определяются с применением оптимизационных моделей. Показатели, характеризующиеся вероятностным описанием, вычисляются с использованием имитационных моделей. Детальные параметры объ-
3 В. Г. Пряжинская и др.
66 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 екта определяются на основе детального моделирования. Здесь необходимо сделать несколько замечаний.
Заметим, во-первых, что в имитационных моделях, как правило, речь идет о стохастических условиях именно природной среды. Здесь стохастика достаточно хорошо изучена, существуют теоретические обобщения и вычислительные процедуры, а природный годовой цикл процессов соразмерен с годовым циклом функционирования ВХС. Хозяйственно-экономическая среда также обладает стохастическими характеристиками, но она более сложна, чем природная, и вероятностные характеристики ее менее изучены. Значительное место в анализе экономической среды отводится неопределенности. Поэтому функционирование ВХС в экономической среде изучается не классическими имитационными моделями, а методами разработки сценариев экономического развития и требований к водному хозяйству. Для каждого такого сценария должен разрабатываться вариант управления ВХС.
Второе замечание относится к выделению основных и более детальных параметров и показателей работы ВХС. Такое выделение существенно зависит от формулировок и возможности решений оптимизационных задач. Важно, чтобы после выделения основных технических параметров, остальные (детальные) параметры однозначно определялись бы по ним. Возможна поэтапная оптимизация, когда среди детальных параметров имеются подлежащие выбору так же, как и основные. В этом случае формулируется несколько задач оптимизации.
Последнее замечание сводится к тому, что результат решения всей подсистемы с определением основных и детальных параметров находится с помощью итерационной процедуры. Эта процедура аналогична описанным выше итерациям между оптимизационной и имитационной задачами. Таким образом, комплексное решение подсистемы осуществляется итерационной процедурой с участием всех трех типов моделей, входящих в подсистему задач — оптимизационных, имитационных и детального моделирования.
Информационное обеспечение математических моделей ВХС
Спектр проблем, связанных с информационным обеспечением математических моделей ВХС чрезвычайно широк и обусловлен как спецификой объектов моделирования, так и структурой решаемых задач. Кроме того, на разных уровнях принятия водохозяйственных решений требуется разная степень детальности и точности информации. В частности, потребность в многочисленных данных выдвигает специфические требования к организации и ведению мониторинга водных объектов. Наконец, с точки зрения полноты и достоверности передаваемой информации не последнюю роль играют экономические и правовые отношения между отдельными участниками использования природных вод, а также между управляющими органами и водопользователями.
Таким образом, все проблемы, связанные с информационным обеспечением, можно условно разбить на три основные типа:
Объективные проблемы. Они обусловлены спецификой современных ВХС, для которых характерна высокая неопределенность информации разного типа. Классификация источников и видов такой неопределенности приведена в разделе 1.3.
Субъективные проблемы. Для них типично влияние прямых связей между водопользователями, а также иерархических связей между ними и управляющими органами разного уровня. Здесь значительную роль играет ограниченность финансовых, материальных, трудовых и иных ресурсов, для обеспечения качественного сбора, первичной обработки и передачи необходимых данных, т. е. для проведения полномасштабного мониторинга. Кроме того, искажение или неполнота информации могут быть обусловлены несовершенством механизмов экономического взаимодействия и/или правовой базы водопользования.
Специфические проблемы. Эти проблемы возникают уже в процессе моделирования, поскольку проводится разбиение всей совокупности проблем на отдельные задачи и подсистемы. К этой группе проблем относятся, в частности, все проблемы декомпозиции и агрегирования информации, а также информационной связности этих задач и подсистем.
Рассмотрим специфику информационной неполноты математических моделей управления ВХС. Общеизвестен факт, что практически все задачи управления в водном хозяйстве испытывают «информационный голод». Рассмотрим несколько подробнее трудности в получении необходимой исходной информации, обусловленные спецификой самих объектов моделирования. Весьма разнородна и обширна природная информация (гидрологическая, геологическая, топографическая, климатическая). Это обусловливает ряд специфических трудностей в информационном обеспечении математических моделей ВХС. Возникающие при этом проблемы в некоторой своей части присущи достаточно широкому спектру математических моделей. Среди подобных вопросов можно отметить:
обеспечение равной точности используемой информации и соответствия между степенью детальности расчетных методик и погрешностью исходных данных;
необходимость анализа устойчивости решений (выходных результатов моделирования) к вариации входных параметров;
неизбежность анализа чувствительности моделей к погрешностям исходной информации и вычислительных методов.
Неполнота информационного обеспечения моделей управления ВХС объективна в том смысле, что она отражает имеющееся у исследователя неполное знание о моделируемом объекте. Это незнание может иногда относиться к составу элементов, входящих в объект, а чаще к значениям параметров, характеризующих те или иные элементы з*
68 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 системы, но, прежде всего, к описанию взаимосвязей между указанными параметрами, число которых значительно превосходит число самих элементов и учитываемых характеристик. Степень незнания при этом может оказаться самой различной. Рассмотрим некоторые примеры.
Мыслима ситуация, когда неизвестен сам факт существования связей между разными параметрами модели. Например, в монографии \Бусалаев^ 1980] исследуется вопрос о построении укрупненных стоимостных характеристик гидроузлов. Однако состав аргументов, от которых может зависеть подобная характеристика, первоначально неизвестен. Автор вводит несколько факторов, которые, по его мнению, могут быть определяющими, после чего анализирует влияние каждого фактора на выбранный показатель для ряда объектов. Относительный успех проведенного исследования был обусловлен тем, что можно было заранее задаться некоторым избыточным набором факторов, которые способны влиять на исследуемый параметр, а также тем, что имелось достаточно представительное множество объектов (гидроузлов), на которых проводился соответствующий анализ. В большинстве же случаев вопрос о наличии взаимосвязей между параметрами решается самим разработчиком модели и составляет скорее предмет искусства моделирования, чем информационного обеспечения.
Неопределенность связей между параметрами модели может выражаться в том, что или неизвестен вид соответствующих зависимостей, или общие соображения о виде связи априори ясны, но само ее аналитическое описание затруднено. Здесь часто применяются приемы частичного устранения возникающей неопределенности. Первое — это принятие некоторой априорной гипотезы о классе функций (степенных, показательных, линейных и т. д.), которыми описывается исследуемая зависимость. После этого возникает традиционная задача определения параметров эмпирических формул по имеющимся данным наблюдений. Такой прием широко используется, например, в различных методах определения расчетных гидрологических характеристик [Международное руководство..., 1984]. Второе — это выявление характера связей между параметрами модели посредством постановки вычислительных экспериментов над самой моделью, что типично для имитационных моделей функционирования ВХС (см. часть III настоящей монографии).
Неполная информированность о параметрах моделируемого объекта возникает в тех случаях, когда аргументы используемых зависимостей определены сугубо приближенно: они часто имеют вид лингвистических переменных. Примером такой зависимости может служить связь между коэффициентом Шези и коэффициентом шероховатости естественного русла; эта связь описывается эмпирическими формулами, а аргумент задается «лингвистическим изложением», по которому находят соответствующие значения. Другой пример такого описания — это применение интегральных характеристик качества воды (см. часть III настоящей монографии).
Многофакторность и неопределенность взаимосвязей между различными процессами давно привели к широкому распространению стохастического подхода в описании функционирования ВХС. Достаточно обширный материал наблюдений за этими процессами по всей совокупности объектов позволил сформировать более или менее удовлетворительные статистические гипотезы. Однако, при определении статистических параметров для конкретного объекта практически всегда недостаточно данных наблюдений. Специфика ВХС здесь проявляется в том, что эти системы функционируют под воздействием медленно протекающих случайных природных процессов: как правило, один полный цикл статистического эксперимента кратен году. Поэтому выйти за рамки простейших гипотез о виде законов, описывающих эти процессы, не удается (типичный пример — это невозможность обосновать значения коэффициентов асимметрии стока только на базе статистической обработки экспериментальных данных). С другой стороны, выбор значений технических, а, следовательно, и экономических характеристик водохозяйственных систем наиболее чувствителен к вариации показателей функционирования, связанных с событиями редкой повторяемости (особо маловодные и засушливые годы, их группировки, выдающиеся половодья и паводки, резкие перепады температуры и т. д.), наиболее слабо освещенными наблюдениями. Указанные виды неопределенности часто оказывается решающими при выборе пределов точности для конструируемых математических моделей. До последнего времени стохастическое описание природных и, в частности, гидролого-водохозяйственных процессов базировалось на гипотезе их эргодичности ^Картвелишвили^ 1985]. Рассмотрение долгосрочных планов развития водопользования часто вынуждает отказываться от указанной гипотезы. Это, в свою очередь, затрудняет непосредственное использование стохастического описания процессов, происходящих в ВХС, и значительно увеличивает информационную неопределенность соответствующих математических моделей.
При проведении мониторинга или при осуществлении изыскательских работ возникают различного рода погрешности измерений. Часть этих погрешностей относится к инструментальным, но основную долю, как правило, составляет погрешность, обусловленная самой методикой измерений, неизбежно приводящей к необходимости пространственно-временного усреднения замеряемых данных. Усреднения часто оказываются различными для разных показателей, которые могут входить в единую математическую модель и требовать учета соответствующих параметрических связей. Например, при оценке полного объема регулирующей емкости водохранилища выбор его мертвого объема часто диктуется процессами прохождения и отложения наносов, а выбор полезного объема — собственно приточностью и суммарной потребностью в воде. Между тем, точность информации по твердому стоку существенно ниже соответствующих измерений расходов по реке. Если же учесть, что на заиление мертвого объема оказывают влияние
70 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 процессы переработки берегов проектируемого водоема, то указанное различие в точности данных этих двух характеристик регулирования еще более возрастет. Это вынуждает в комплексных математических моделях ВХС выявлять наименее точные данные и ориентировать всю расчетную методику на возникающую максимальную погрешность.
Выше были перечислены некоторые основные причины, вызывающие затруднения по информационному обеспечению математических моделей управления ВХС. Обусловленные концептуальными особенностями этих систем. Однако имеется и ряд причин субъективного (организационного, экономического, технического и даже юридического) характера, не позволяющих получить достаточно достоверную информацию в требуемом объеме нужного качества и за приемлемые сроки. Приведем только один пример подобного рода трудностей. Известно, что уже многие годы функционируют автоматизированные системы Государственного водного Кадастра и Государственного учета использования вод. Низкая достоверность данных, поступающих от предприятий для последующего анализа и обработки этими информационными системами, обусловливает и недостаточную обоснованность самих обобщенных результатов. Это связано не столько с отдельными недостатками самих информационных систем, сколько с отсутствием действенных экономических рычагов, стимулирующих предприятия к выдаче объективной информации об использовании водных ресурсов. Однако и полученная информация часто оказывается недоступной, поскольку не регламентированы правила ее распространения, нет экономически обоснованных нормативов на обобщение подобной информации в различных аспектах.
Особую группу недостаточно достоверной информации во многих моделях оптимизации ВХС составляют компоненты экономических критериев. Речь идет о том, что экономические показатели, входящие в состав целевых функций и ограничений большинства задач оптимизации оказываются заведомо наиболее неточной и неопределенной информацией, даже на фоне недостатка других данных. Проблема здесь заключается не столько в структуре критерия, сколько в технологии получения подобного рода информации. В моделях оптимизации водохозяйственных мероприятий критерий оптимизации имеет, как правило, явную экономическую интерпретацию (приведенные затраты, прибыль, дополнительный чистый доход и т.п.). Оптимизация по физическим критериям (максимум водоотдачи потребителям, минимум холостых сбросов, максимум выпуска определенного вида продукции, минимум полного объема водохранилища, минимум концентрации некоторой примеси в водном потоке и т. д.) скорее представляет собой исключение из правила. Она часто может быть сведена также к оптимизации некоторых экономических характеристик, функционально связанных с оптимизируемым физическим параметром монотонной зависимостью. Сколько-нибудь содержательную экономическую интерпретацию для некоторого анализируемого варианта планируемых водо-
хозяйственных или водоохранных мероприятий по водохозяйственной системе в целом можно дать только путем предварительной структуризации системы, выделив в ней элементы с однородными параметрами (водохранилища, тракты подачи воды, массивы орошения, очистные сооружения, промышленные узлы). Целью подобной структуризации является, в частности, применение удельных экономических характеристик по каждой группе однородных элементов. Например, к указанным характеристикам относятся затраты на гектар орошаемых земель, на кубометр полного объема водохранилища, на единицу сбросного расхода, на единицу массы снижения сбросов ЗВ, на единицу площади затапливаемых или подтапливаемых земель, на кубометр земляных работ и пр. Все виды этих затрат и функции, описывающие доход от планируемых мероприятий, имеют вид укрупненных нормативов. Это — принципиальная особенность указанных зависимостей в моделях, предназначенных для оптимизации решений по ВХС. Дело здесь в том, что нормативы используются заранее, до того как проведено само проектирование этих мероприятий, т. е. до того как можно было бы осуществить детальный экономический расчет, требующий полной информации обо всех конструктивных и технических решениях в целом либо отдельных элементов системы. Построению подобных укрупненных экономических нормативов до последнего времени не уделялось должного внимания. Имеются укрупненные нормы капиталовложений в водохозяйственную и водоохранную деятельность по стране в целом, субъектам Федерации, отдельным крупным регионам. Однако они часто слишком грубы для применения в математических моделях управления водными ресурсами в рамках отдельных средних и более мелких бассейнов, что затрудняет расчет сметной стоимости конкретного водохозяйственного или водоохранного объекта. К рассмотренной здесь группе недостаточно достоверной информации относятся и все укрупненные характеристики, описывающие зависимость выпуска продукции от количества, а особенно, от качества потребляемой воды (производственные функции).
Структуризация информационного обеспечения любой системы математических моделей неотделима от процесса построения самой системы и каждой частной модели, входящей в нее. В соответствии с положениями, высказанными в главе 1, ВХС в качестве объекта моделирования интерпретируется как динамическая управляемая система, функционирующая под воздействием случайных природных факторов. Невозможность исчерпывающего исследования на базе некоторой целостной одноуровневой и одноаспектной модели и использование процесса поэтапной детализации принимаемых решений по управлению ВХС (см. главу 1) приводит к иерархии моделей по степени подробности. В информационном плане это порождает проблему агрегирования информации при переходе от более подробных моделей к менее подробным, а также вопросы дезагрегирования данных при детализации моделей. Декомпозиция моделей каждого уровня детальности выдвигает на
первый план проблему согласования решений, получаемых в каждой частной модели. При декомпозиции приходится ориентироваться на некоторый общесистемный принцип: связи между параметрами внутри каждой частной модели должны быть максимально сильными а между характеристиками разных моделей — наиболее слабыми. Приведем примеры эвристической декомпозиции моделей ВХС, иллюстрирующие использование указанного принципа.
. Часто удается все компоненты ВХС разбить на два вида:
объекты первого рода, непосредственно связанные с речной системой (естественные водотоки, водохранилища и гидроузлы, водозаборы, ГЭС и т.п.);
объекты второго рода, обеспечивающие процессы подачи воды, водопотребления, водоотведения (магистральные каналы трубопроводы, оросительные системы и промышленные узлы, коллекторы осушительных систем и очистных сооружений и т. д.).
Управление ВХС при этом может быть представлено в виде эвристической итеративной процедуры, на каждом шаге которой последовательно решаются две задачи:
оптимизация параметров объектов первого рода при заданном суммарном уровне использования водных ресурсов;
оптимизация параметров объектов второго рода при известной степени зарегулирования речного стока.
. Параметры водохранилищ и гидроузлов тоже можно разделить на две группы:
параметры, выбираемые из условий водообеспечения потребностей в маловодные периоды (полезные объемы водохранилищ, величина подачи воды различным участникам использования стока, диспетчерские правила снижения подачи воды в дефицитные периоды и т. д.);
характеристики, выбираемые из условий защиты объектов от прохождения высоких вод — половодий и паводков (форсированный объем водохранилища, высота плотины, пропускная способность сбросного сооружения, конструкция плотины, укрепительные мероприятия в нижнем бьефе и др.).
В такой ситуации обоснование мероприятий по регулированию стока разделяется на две задачи:
выбор параметров регулирования стока по условиям водообеспечения;
выбор параметров регулирования по условиям защиты от высоких вод.
Каждая из указанных задач оказывается уже достаточно простой для решения на компьютере средней мощности.
В двух примерах, приведенных выше, можно заметить некоторую общую закономерность информационного плана: частные задачи, возникающие при декомпозиции многоаспектных водохозяйственных проблем, используют информацию, как правило, различной степени детальности. Действительно, в первом примере структурные элементы,
2.5] Информационное обеспечение математических моделей ВХС 73 характеризующие объекты первого рода, имеют большую крупность, чем элементы внутреннего строения систем подачи воды и водоотведения, а во втором примере в задаче противопаводкового регулирования, с одной стороны, детальность расчетных интервалов времени существенно выше, чем в задаче выбора параметров ВХС по условиям водообеспечения, а с другой стороны, собственно исходные природные и искомые конструктивные характеристики подразумевают значительно более подробную предварительную информационную проработку проектируемой ВХС. Таким образом, можно сделать вывод, что эвристическая декомпозиция общих задач управления развитием и функционированием ВХС проводится с учетом существующей технологии выработки планово-проектных решений, подразумевающей поэтапную детализацию информации об исследуемом объекте. При этом комплекс вопросов, решаемых в рамках разных частных задач, относится в этой технологической цепочке к разным стадиям планирования, проектирования и управления. Например, если выбор регулирующих водохранилищ, объемов водозабора, водоотведения, полезных объемов водохранилищ и т. п. осуществляется на этапе аванпроекта, то структура систем водопотребления и водоотведения, характеристики плотин и конструкции гидроузлов — на более поздних стадиях.
Детализация информации при декомпозиции задач управления ВХС может интерпретироваться как процедура последовательного выявления дополнительных ограничений на искомые параметры. Эта процедура сужает допустимую область искомых значений. На каждом шаге (в процессе решения частной задачи) указанная область должна сужаться настолько, чтобы последующая частная задача допускала отыскание своего решения принятым методом за приемлемое время. Например, для моделей имитационного типа последнее требование означает резкое сокращение необходимых вычислительных экспериментов. Подобную структуризацию системы взаимодействующих моделей развития ВХС можно найти, например, в работах [Математическое моделирование..., 1988] и в ряде других публикаций. В реальных расчетах простейшая схема поэтапной детализации моделей естественно усложняется за счет появления обратных информационных связей, когда в силу неприемлемости решений подробной модели, возникает необходимость возврата к агрегированным задачам.
Если рассматривать планово-проектные задачи для региональных ВХС, то на верхнем уровне агрегирования часто достаточно ограничиться исследованием параметров водоемких производств с помощью моделей «камерного типа» \Пряснсинская^ 1985], где водное хозяйство явным образом рассматривается как элемент народного хозяйства в целом. Дальнейшая детализация ВХС может проводиться на различных моделях, использующих описание ее структуры и связей между параметрами как обобщенной сети с потоками ^Хранович^ 2001]. На завершающих этапах проводятся вычислительные эксперименты, исследующие функционирование ВХС на имитационных моделях. В си-
стеме моделей для этой группы задач строение ВХС описывается, как правило, плоской сетью, дуги которой ориентированы по течению воды, а их расположение отражает топологию реальной системы водотоков. Показатели, характеризующие различные свойства, связанные с высотным расположением элементов, задаются как информационные агрегатные данные, относящиеся и каждому элементу указанной сети (напоры ГЭС, уровни воды в водохранилищах, судоходные глубины, уровни грунтовых вод и т. д.). Таким образом, с каждым структурным элементом сети связывается некоторый вектор разнородных параметров. Состав компонент этих векторов определяется содержательным смыслом частной задачи. Фактически, детализация моделей в таком подходе исчерпывается рассмотрением потоковых моделей с сосредоточенными параметрами. Конечно, теоретически допустимо исследовать и пространственные модели ВХС, а такие процессы как вынос загрязняющих веществ с площадей водосбора, явления самоочищения в водоемах и в руслах, трансформация волн попусков и паводков в реках и многие другие рассматривать как распределенные в пространстве. Однако погружение подобных моделей внутрь схем оптимизации планово-проектных решений, во-первых, приводит к значительным математическим и вычислительным трудностям, а во-вторых, противоречит сформулированной выше схеме частичного устранения информационной неполноты моделей путем декомпозиции и поэтапной детализации данных.
Действительно, без декомпозиции задачи потребовалось бы одинаково подробная информация сразу по всей ВХС, по всему спектру исследуемых параметров в максимальном диапазоне их вариации. В силу сказанного выше, анализ процессов, которые требуют описания средствами моделей с распределенными параметрами, осуществляют при некотором фиксированном варианте развития и часто даже при конкретном варианте функционирования самой системы. Иначе говоря, (по отношению к общей модели управлением ВХС) модели с распределенными параметрами поставляют дополнительную информацию в режиме проведения серии имитационных экспериментов для нижнего уровня агрегирования.
Выше шла речь о моделях ВХС в масштабах относительно крупного региона, территориально-производственного комплекса, субъекта Федерации, страны в целом. Между тем, и при решении водохозяйственных задач в меньших масштабах (бассейн малой реки, конкретная оросительная или осушительная система, дамбы обвалования для защиты от наводнений, магистральные каналы с выбором сооружений на них и т. д.) возникают проблемы аналогичного характера, также требующие декомпозиции общей задачи на подзадачи. В силу относительно малой масштабности подобных объектов для них актуальны уже не столько вопросы общего планирования водохозяйственных мероприятий, сколько проблемы оптимального конструирования в водохозяйственном строительстве. Это определяет необходимость существенно более высокой начальной точности и подробности част-
ных подзадач, возникающих при декомпозиции. Следовательно, приходится учитывать целый ряд технических и конструктивных условий и ограничений, которыми можно было бы пренебречь в задачах общего планирования. Учет подобных условий предъявляет специальные требования к информационному обеспечению задач указанного класса. Дало в том, что массовый характер подобных объектов и относительно невысокая суммарная стоимость каждого из них не позволяют с должной оперативностью и эффективностью адаптировать соответствующие модели и программное обеспечение под специфику конкретных объектов. Следовательно, необходима всеобъемлющая унификация моделей, программных комплексов, средств ведения нормативносправочной информации, ввода, хранения и передачи данных, выдачи пользователю результатов моделирования. Фактически, в подобных программных комплексах значительную часть составляет не столько проблемная задача, сколько различные сервисные средства: ведение специализированных локальных баз данных, обеспечивающих оперативную адаптацию информационных структур к специфике конкретного объекта, обеспечение удобства технологического цикла получения проектно-конструкторских компьютерных решений и т. п. Необходимо учитывать, что конечные пользователи подобных программных систем, как правило, недостаточно компетентны в вопросах математического моделирования и программирования. Поэтому существенную долю самих программных систем здесь образуют различные программные оболочки, обеспечивающие дружественный диалог с конечным пользователем-непрограммистом на проблемном уровне и максимальную наглядность получаемых результатов. Этот диалог отражает не только процессы подготовки и ведения исходной информации, но и анализ вычислительного процесса, диагностику ошибок и противоречий в обрабатываемой информации, выдачу результатов в приемлемой для оперативного анализа форме. Все сказанное, конечно, относится к готовым программным продуктам, а не к исследовательским моделям, разрабатываемым самими учеными для анализа конкретных водных объектов.
Можно сделать вывод, что основной информационной проблемой в моделях планирования и управления ВХС является не столько «информационный голод», сколько «информационный хаос». Средством решения подобного рода проблем, как известно, является создание комплексных многоуровенных компьютерных информационных систем, идея разработки которых в том или ином виде уже много лет прорабатывается в различных научных организациях. Главный недостаток существующих разработок — это эклектичный подход к функциям такой системы. Приведенные примеры показывают, что процесс крупномасштабного долгосрочного управления и планирования в водном хозяйстве, а тем более вопросы его компьютерного моделирования, все еще не вышли на требуемый уровень научного обоснования и продолжают оставаться чрезвычайно актуальными.
Эффективность комплексного управления речным бассейном в значительной степени зависит от возможности получения необходимой для принятия решений информации, которая также должна носить комплексный характер, отвечать требованиям экосистемного подхода, в значительной мере учитывать многофункциональный характер природопользования в целом и водопользования в частности. Информацию для комплексного управления речным бассейном можно получить из первичных источников, включая программы мониторинга, расчеты и прогнозы наряду с моделями и экспертными системами, а также из других источников, например, баз данных, содержащих информацию статистического или административного характера. Естественно, что в процессе принятия решений целесообразно использовать информационный потенциал всех этих источников. В то же время следует отметить, что основным источником объективных данных и информации о состоянии природных сред, природных и природно-техногенных объектов, источников антропогенного воздействия на них является соответствующая система экологического мониторинга.
Остановимся теперь несколько подробнее на структуризации водохозяйственной информации с точки зрения программного обеспечения. Система поддержки принятия решений ВХС представляет собой сложную систему задач, автоматизированных подсистем, технологий принятия решений, условий и ограничений. Поэтому структуризация информационного обеспечения соответствует структуре СППР и, кроме того, структурно усложняется тем, что должна отвечать технологии принятия решений, которая заключается в итеративном выборе решений по отдельным проблемным блокам задач и районированным территориям. Таким образом, исходя из высказанных соображений, сформулируем следующие принципы структуризации информационного обеспечения СППР. Вся информация организуется в виде специализированных банков данных.
Банки данных подразделяются на банки исходной информации и результатов решений задач СППР.
Выделяется банк общей исходной информации.
Выделяются банки исходной информации для решения задач каждого проблемного блока. В системе банков исходной информации каждого проблемного блока могут быть выделены банки исходной информации для районированных территорий разной крупности (в случаях, если формализация задач одного и того же проблемного блока и связанные ней состав и структура необходимой информации различаются).
Каждому банку исходной информации в разрезе проблемных блоков ставится в соответствие набор банков результатов решений задач (промежуточных и окончательных) для соответствующих районированных территорий.
Формируется банк глобальных решений для всей ВХС.
Обмен информацией между подсистемами в рамках СППР не требует, вообще говоря, передачи производственных функций в полном объеме их описания, поскольку достаточно передать основные табулируемые зависимости (например, стоимости от показателей качества воды) или некоторые обобщенные показатели. После работы каждой подсистемы необходимо хранить результаты решений в различных их вариантах: промежуточные и окончательные решения, а также выбранные ЛПР на основе анализа всего комплекса решений.
В заключение настоящего раздела рассмотрим проблемы и перспективы развития информационного обеспечения. В комплексных ВХС один и тот же источник водных ресурсов обеспечивает потребности в воде различных пользователей часто с противоречивыми интересами. Поэтому локальная оптимизация в рамках отдельного объекта, группы объектов, части бассейна или территории не гарантирует получения глобального экстремума задачи управления ВХС в целом по бассейну или совокупности взаимосвязанных бассейнов. Положение усугубляется, если водный объект служит интересам нескольких стран, республик, краев, областей. В этих случаях, помимо экономического механизма водопользования, необходимо учитывать условия и ограничения, определяемые специальными соглашениями и правовыми нормами. Для объектов подобного рода наиболее четко прослеживается многокритериальный характер задач рационального использования водных ресурсов. Применение методов иерархической декомпозиции и соответствующего математического аппарата (частично представленного в настоящей монографии), выделение задач планирования и функционирования позволяют построить итеративную процедуру для оценки всех этапов управления ВХС.
Информационное обеспечение формируется в соответствии со структурой решаемых задач. При этом можно провести условное разделение информационных функций отдельных подсистем на проблемные и сервисные. Проблемные функции связаны со спецификой каждой конкретной задачи. Сервисные функции чрезвычайно важны для таких слабо структурированных объектов, какими являются современные сложные ВХС. Вместе с тем, большая часть сервисных функций по информационному обеспечению задач управления ВХС имеет инвариантное представление относительно широкого спектра конкретных объектов и их математических моделей. Эти функции особенно интенсивно стали использоваться в последние годы в связи с резким ростом производительности компьютеров и внедрением все более совершенных элементов системного программного обеспечения. Проиллюстрируем основные сервисные функции на примере задач планирования крупных территориальных ВХС.
Иерархическая связь этих задач прослеживается достаточно четко. «Крайние» элементы этой иерархической структуры определены вполне ясно. К нижнему уровню иерархии относятся задачи охраны и использования вод малых рек, тяготеющие к конкретным решениям
и почти не рассматривающие вопросы долгосрочного проектирования и планирования. На уровне крупнейших водных бассейнов страны, например, бассейна р. Волги, актуальны многоцелевые плановые разработки, непосредственно опирающиеся на долгосрочные перспективы развития народного хозяйства. Различные промежуточные уровни планирования в водном хозяйстве определены менее конкретно. Это могут быть краевые, областные, бассейновые схемы комплексного использования и охраны вод, территориально-производственные комплексы, экономические зоны со своим кругом водохозяйственных проблем и т. п.
В последнее время наблюдается достаточно сильная децентрализация отраслевого планирования и управления. Эта тенденция, конечно, не означает полной децентрализации использования водных ресурсов, но вносит ряд дополнительных ограничений, например, на предельный уровень местного и регионального водопотребления, поднимает вопросы долевого участия разных территорий при сооружении и эксплуатации крупных водохозяйственных объектов и т. п. С точки зрения структуры и функций системы моделей здесь существенно то, что остается неизменным иерархический подход к водохозяйственному планированию. Все упоминавшиеся особенности правовых, экономических и иных отношений между территориальными элементами не должны привести к потере каждой отдельной модели и системы в целом своей инвариантности в отношении конкретных приложений.
Одним из центральных вопросов на начальных этапах разработки таких крупных информационных систем как система моделей комплексного водохозяйственного планирования и проектирования является оценка планируемого объема информации в базе данных. По этой оценке осуществляется выбор компьютерных средств и архитектуры базы данных, привязка к существующим системам управления базами данных. В конечном итоге, это служит достижению требуемой оперативности информационной системы в ее реакции на разнообразные запросы, генерируемые пользователями. Исходя даже из самой грубой оценки, можно сделать вывод, что объем базы данных для подобной системы в рамках крупнейших речных бассейнов страны будет измеряться сотнями Гигабайт. Отсюда сразу следует, что невозможно ориентироваться на применение только обычных персональных компьютеров. Становится неизбежным переход на сетевые технологии и использование Интернета. Суть дела здесь заключается в том, что разномасштабные части бассейна и связанные с ними прикладные задачи используют разный объем информации. В идеальном варианте можно было бы предложить многоуровненную систему, когда собственно интегрированная база данных планирования водного хозяйства создается в Центре на самых мощных компьютерных средствах, а к ней в глобальную сеть подключаются обычные компьютеры или локальные сети. Лавинообразное внедрение компьютерных технологий и рост мощности программного обеспечения не позволяют разграничить использование средств вычислительной техники для задач водохозяйственного
2.5] Информационное обеспечение математических моделей ВХС 79 планирования и управления ВХС так, чтобы почти все проблемные подсистемы были бы ориентированы на персональные компьютеры низкой мощности. Как известно, в ряде случаев приходится применять громоздкие модели оптимизации и некоторые модели, описывающие на физическом уровне с высокой степенью подробности процессы функционирования ВХС и ее отдельных элементов. Например, возникающая конечно-разностная аппроксимация систем уравнений в частных производных, хотя и не требует очень больших вычислительных ресурсов, но предъявляет чрезвычайно высокие требования к быстродействию компьютера или к внутренней точности представления данных. Напротив, большинство сервисных средств по обслуживанию ведения интегрированной базы данных водохозяйственного планирования можно рассматривать как прерогативу мощных компьютеров. Однако и здесь, учитывая высокий уровень базового программного обеспечения и применяемых диалоговых средств, целесообразно часть функций по генерации и ведению локальных баз данных регионального планирования и управления для территорий малых и средних масштабов оставить в рамках использования обычных персональных компьютеров, с которых при необходимости должна осуществляться «подкачка» в глобальную базу.
Из приведенных соображений следует, что в системе моделей по управлению ВХС в качестве основных функций сервисного типа можно выделить традиционные функции больших информационных систем, использующих базы данных (многократность использования информации, простота ее идентификации и доступа, минимизация избыточности и связанная с этим проблема целостности данных, безопасность и секретность, независимость и т. д.). Вместе с тем, специфика водохозяйственных задач и сложившиеся традиции в технологии водохозяйственного планирования, проектирования и управления предъявляют некоторые особые требования к сервисным программным комплексам, прежде всего, к организации диалога между конечным пользователем и компьютером.
Специфика водохозяйственных задач здесь проявляется, прежде всего, в их многоплановости. Суть вопроса состоит в том, что большинство современных диалоговых систем предполагают, что пользователь может не иметь профессиональной математической, программистской, системной, диалоговой подготовки, но в совершенстве или на достаточно высоком уровне владеет предметной областью. Между тем, принятие решений в задачах управления ВХС требует владения столь разнородным спектром прикладных знаний, что весь комплекс частных задач, вариантов ограничений, анализ исходной и результирующей информации, процесс согласования различных моделей и т. д. не может быть освоен одним проблемным специалистом, даже в условиях работы с самой дружелюбной диалоговой системой.
Фактически, разработчики сервисных программных оболочек водохозяйственных задач должны ориентироваться на разные группы поль-
зователей в рамках не только системы моделей, но и каждой частной проблемной задачи, а тем более, в рамках информационных систем. Разные группы пользователей и даже разные пользователи внутри групп отличаются не только уровнем своей системно-диалоговой подготовки, но и (что значительно существеннее) потребностями в степени агрегирования информации, проблемной терминологией, требованиями к стратегии ведения диалога с компьютером, к времени ожидания ответов на запросы и т. п. Это порождает необходимость дублирования многих идентичных функций диалоговой оболочки, привязав каждую из параллельных ветвей дерева диалога к идентификации конкретного пользователя и его групповой принадлежности, что значительно удорожает разработку сервисного программно-информационного обеспечения.
Среди сложившихся негативных (с точки зрения математического моделирования, применения компьютерной техники и информационных систем) традиций водохозяйственного планирования и проектирования можно отметить следующее. Слабая структурированность водохозяйственных задач обусловливает стремление прикладных пользователей к выдаче результирующей информации в заведомо избыточной форме. Этим они как бы подстраховываются от возможных нерегламентированных запросов, возникающих в процессе проведения экспертизы и многочисленных согласований по предлагаемым планово-проектным решениям. Поэтому чрезвычайно высоким оказывается психологический барьер при внедрении водохозяйственных задач, когда потенциальный пользователь (группа пользователей) вынуждены перестраивать существующую технологию обоснования принимаемых решений.
С точки зрения разработки таких систем, указанный барьер может быть снижен только за счет приближения языковых средств ведения нерегламентируемых запросов к естественному виду. Это, с одной стороны, обеспечивает оперативность освоения указанных средств пользователем-непрограммистом, а с другой стороны, должно привести к постепенному снижению избыточности в результирующей информации, поскольку станет ясно, что значительно дешевле генерировать конкретный вид выходного документа прямо средствами программной системы в соответствии с поступающими непредсказуемыми требованиями, чем осуществлять заведомо избыточную выдачу информации. Указанными соображениями обосновывается важность разработки специальных языковых средств генерации разнообразных документов на основе их погружения в некоторую диалоговую систему, обеспечивающую прозрачность их синтаксиса для проблемного пользователя. В качестве негативной традиции в водохозяйственном планировании выступает также информационное неравенство различных водопользователей. Это может быть связано как с ложным пониманием значимости той или иной отрасли, так и с объемом потребностей в воде тех или иных участников комплексного водопользования. Между тем, подобные соображе-
ния представляются явно недостаточными, поскольку значимость того или иного вида водопользования определяется не только и не столько абсолютным значением потребности в воде, сколько целой системой показателей, прямо или косвенно выражающих экономическую, экологическую и иную ценность выпускаемой конечной продукции.
Программное обеспечение
Программное обеспечение представляет собой совокупность всех компьютерных программ и эксплуатационной документации к ним, необходимых для выполнения расчетов задач СППР и ведения банков данных. Программное обеспечение подразделяется на оби^есистемное и специальное^ или прикладное программное обеспечение. Общесистемные программы предназначены для организации функционирования вычислительных средств и удобства создания прикладных программ, в которых реализуются математические методы и алгоритмы решения проблемных задач. Программное обеспечение СППР предназначено для следующих целей:
унифицированного хранения, пополнения, защиты и корректировки исходных данных, промежуточной и результирующей информации, получаемой в процессе решения задач на различных уровнях;
эффективной передачи данных по каналам связи;
реализации алгоритмов решения задач на различных уровнях;
преобразования результатов моделирования в интегрированную форму, пригодную для анализа, визуализации и последующего принятия водохозяйственных решений;
обеспечения эффективного диалога между компьютерными моделями системы и конечными пользователями.
Программное обеспечение СППР относится к классу сложных компьютерных систем, вследствие чего на его разработку, модернизацию и внедрение, как правило, может потребоваться до 50 % и более средств, выделяемых на создание всей системы в целом. Программное обеспечение подразделяется на основное (проблемное) и вспомогательное (обслуживающее). Их функции детально обсуждались в разделе 1.1.
Банки данных СППР представляет собой систему технических, информационных, математических, программных, лингвистических и организационных средств, обеспечивающих централизованное накопление информации и коллективное многоаспектное ее использование на разных уровнях управления ВХС, частями и отдельными элементами системы. Банк данных представляет собой основной элемент информационного обеспечения СППР. Ведение банков данных и их организацию осуществляют системы управления базами данных и функционирующие в их среде базы данных разных типов. В настоящее время существуют и постоянно функционируют банки данных Государственного Водного Кадастра, Гидрометеорологической информации, Гидрохимических данных, которые содержат достаточный объем сведений для
исходной информации задач СППР по природным данным и техногенной нагрузке в разрезе бассейнов многих рек. Значительный объем данных, связанных с описанием гидрографии и топографии местности, можно получить по картографическим материалам, используя ГИС-технологии, которые могут также служить основой визуализации принимаемых с их помощью решений. Представляется целесообразным создание для каждой крупной ВХС специализированного банка данных (информационной системы), состав, структура и возможности которого отвечали бы требованиям задач разных проблемных блоков СППР.
Другой информационной системой должен стать банк промежуточных результатов проблемных задач для разных уровней крупности водохозяйственных объектов. Эти промежуточные решения представляют собой то, что ранее мы назвали производственными функциями, т. е. варианты выбора наилучших решений в рамках той или иной задачи в зависимости от экзогенных условий расчета. Указанные производственные функции могут представлять собой как множества вариантов решений, так и ограниченное число агрегированных показателей, параметров и характеристик. При этом возникает необходимость специализированных задач обобщения или укрупнения таких показателей с возможностью их разукрупнения.
Геоинформационные системы (ГИС), предназначены для эффективного решения проблем, связанных с пространственной природной информацией. С помощью ГИС возможен сбор, хранение, увязка и обработка этих данных в стандартизированном формате, а также обеспечение выдачи информации пользователю в наиболее удобной для него форме (карты, схемы, таблицы и т. п.).
Диалоговые средства обеспечивают обмен информацией между конечным пользователем и компьютером при решении конкретной проблемной задачи СППР. Инициатором диалогового процесса является конечный пользователь, представляющий одну из следующих групп:
руководители разного уровня, осуществляющие управление ВХС в целом и/или отдельными ее частями;
пользователи-непрограммисты, специализирующиеся на получении, первичной обработке данных, решении задач и интерпретации результатов расчетов;
программисты-пользователи, программисты-разработчики и системные программисты, совершенствующие и развивающие программное обеспечение.
Графические системы, а также средства визуализации предназначены для:
оперативной коррекции графической и ей подобной информации с последующим анализом влияния принятых изменений (как правило, на базе проблемных компьютерных моделей) на состояние тех или иных элементов ВХС;
повышения качества анализа результатов (прежде всего, на различных уровнях управления, а также при планировании развития ВХС);
более быстрого и надежного принятия решений по управлению элементами ВХС со стороны конечных пользователей.
Программные интерфейсы предназначены для согласования информации между различными компонентами программного обеспечения. Интерфейсы обеспечивают согласования между:
однотипными проблемными задачами (относящимися, например, к разным уровням управления ВХС в рамках территориальных единиц, к различным организациям, отвечающим за ведение СПИР, и т. п.);
различными проблемными задачами, относящимися к некоторой конкретной территории;
компонентами проблемного и вспомогательного программного обеспечения (в случаях, когда структура данных, удобная для их хранения и преобразования в базах данных или ГИС, оказывается неприемлемой с точки зрения проведения эффективных расчетов);
различными компонентами вспомогательного программного обеспечения (например, между структурой данных, получаемых по форме 2ТП(водхоз) и данных, получаемых от постов гидрометрических наблюдений).
Разработка программных интерфейсов, как правило, требует привлечения программистов высокой квалификации и, соответственно, выделения до 20-25 % и более средств, затрачиваемых на разработку всего программного обеспечения СППР в целом.
К программному обеспечению предъявляется ряд требований общего характера (системное единство, возможность пополнения, программная и информационная совместимость, стандартизация, адаптируемость, гибкость, мобильность, надежность и пр.). Программное обеспечение СППР (основное и вспомогательное) создается и наращивается поэтапно. По мере его совершенствования следует обеспечить преемственность последующих версий по отношению к предыдущим, реализацию необходимых интерфейсов между новыми и существующими программными продуктами, ориентацию на согласование и единообразие применяемых средств. Каждый пользователь и разработчик программного обеспечения выбирает технологию, обеспечивающую выполнение обязательного условия преемственности, исходя из имеющейся в распоряжении аппаратуры, общесистемного и прикладного программного обеспечения. Поскольку СППР в проблемном аспекте реализуется как иерархическая структура, ее программное обеспечение также строится по иерархическому принципу. Требования по интеграции программного обеспечения от элементов нижних уровней иерархии к последующим (более крупным) уровням выдвигаются разработчиками и пользователями более высокого уровня.
Создание и последующее развитие программного обеспечения СППР по различным ее проблемным частям предварительно плани-
84 Система поддержки принятия решений в водном хозяйстве [Гл. 2 руется в разрезе крупных этапов (очередей^ или версий). Разработка каждой очереди занимает от 3 до 5 лет, согласно существующему опыту программных разработок (САПР, АСУ и др.). Результат разработки каждой версии программного обеспечения — это законченный программный продукт, который прошел полный цикл поэлементного и комплексного тестирования, а также опытного и промышленного внедрения. Кроме того, он должен быть снабжен всей необходимой документацией. Весь период создания конкретной очереди программного обеспечения подразделяется на стадии и этапы выполнения отдельных видов работ. В процессе их проведения осуществляется проверка соответствия предварительных результатов предъявленным целям и требованиям. Перечислим основные стадии работ по созданию программного обеспечения СППР: обоснование необходимости разработки новой версии (очереди), разработка технического задания на создание программного обеспечения (или ее части), разработка эскизного и технического проектов, рабочей документации и ввод в действие.
Отраслевая, техническая и методическаякомпоненты СППР
Отраслевые компоненты состоят из нескольких видов обеспечения: организационного, правового, финансово-экономического и кадрового.
Организационное обеспечение представляет собой систему отношений между элементами СППР и является основой ее целостности, а также связей с другими системами. Организационное обеспечение регламентирует взаимоотношения между:
управляющими органами разного уровня в составе системы (иерархическая организация);
управляющими органами одного уровня, но относящимися либо к разным территориальным единицам (территориальная организация), либо к различным ведомствам (межведомственная организация);
высшими управляющими органами и управляющими структурами более общих систем (вхождение организационной структуры в более общие структуры);
управляющими органами СППР разного вида и конкретными организациями, ответственными за работу той или иной части системы.
Правовое (юридическое) обеспечение СППР представляет собой весь спектр нормативных документов, а также законодательных и подзаконных актов, регламентирующих взаимоотношения между юридическими лицами, ответственными за функционирование и модернизацию системы. Правовое обеспечение должно полностью соответствовать законодательству РФ. Оно регламентирует права и обязанности территориальных, отраслевых, ведомственных и иных образований, а также предприятий, организационных структур, должностных лиц и персонала, ответственных за отдельные стороны ведения СППР.
Финансово-экономическое обеспечение регламентирует объем и направление всех финансовых потоков между элементами СППР. Оно
призвано обосновывать объемы финансирования как на поддержание функционирования системы и ее отдельных элементов, так и на их модернизацию и иные нужды. В процессе развития СППР финансовоэкономическое обеспечение служит обоснованию варианта ее структуры с оценкой капитальных затрат и эксплуатационных издержек, экономической эффективности, рентабельности и иных показателей. На основе укрупненных экономических показателей решаются задачи выбора средств СППР и их размещения в целом или отдельными частями в зависимости от рассматриваемого уровня управления ВХС. В компетенцию финансово-экономического обеспечения входит анализ и внедрение механизмов экономического стимулирования рационального природопользования, обоснование размеров платежей, штрафов и льгот.
Кадровое обеспечение представляет собой совокупность средств, направленных на поддержание необходимого и достаточного количества персонала, обеспечивающего функционирование и развитие СППР на разных уровнях управления. Оно отвечает за качественное обучение, своевременное повышение квалификации и переподготовку специалистов различных специальностей. Это относится ко всем уровням управления в процессе внедрения новых технических средств и методов расчетов, совершенствования средств передачи и обработки информации, модернизации программного обеспечения и т. п.
СППР должна иметь связи с другими системами, в частности с:
автоматизированной информационной системой Государственного Водного Кадастра (АИС ГВК);
системой санитарно-эпидемиологической службы;
системами мониторинга (наблюдений за состоянием окружающей среды), проводимого гидрометеорологической службой или иными ведомствами.
Техническое обеспечение СППР подразделяется на следующие классы: собственно вычислительная техника со всем периферийным оборудованием для проведения расчетов и обработки данных, снабженная общесистемным и прикладным программным обеспечением; все средства приема и передачи электронной информации; средства обычной связи (телефон, телефакс и т.п.). Выбор технического обеспечения определяется требованиями к точности расчетов, их полноте и частоте, требованиями к базам данных, к общесистемному и специальному программному обеспечению. Значительна роль различных ограничений финансового, кадрового и иного характера; требований к объему данных, скорости их передачи, первичной обработке, сохранности, защищенности и др.
Методическое обеспечение представляет собой совокупность документов, регламентирующих порядок эксплуатации СППР (документация пользователей). Поскольку развитие системы предусматривается в форме многоэтапного процесса, в ее методическое обеспечение входят также документы, относящиеся к созданию и модернизации системы
(документация разработчиков). Документы методического обеспечения носят инструктивный характер. Их разработка не поддается полной регламентации (особенно, документация разработчиков). Поэтому нельзя указать специальные способы и формы описания для всех необходимых методических документов. Однако, значительная часть документов методического обеспечения, относящихся к эксплуатации СППР (документация пользователей), может отвечать требованиям определенной унификации: при их разработке допустимо применять макеты документов.
Документация пользователей представляет собой совокупность инструктивно-методических материалов, необходимых разным категориям специалистов, отвечающих за эксплуатацию СППР. Эта документация создается с ориентацией на типизированные макеты, в которых указываются требования к составу и структуре разного вида эксплуатационных документов. Документация пользователей представляет собой в определенной мере открытую систему документов (инструкций, стандартов, методических указаний, нормативов и т.п.), доступных пользователям соответствующей категории. Тиражирование этой документации осуществляется в необходимом объеме по мере внедрения системы.
Документация разработчиков ориентирована на обоснование выбранного варианта СППР, ее функционирования и на описание стратегии развития. Она защищается Законом об авторских правах, патентами и иными средствами, является собственностью юридических лиц (организаций, осуществлявших разработку или модернизацию) или физических лиц (авторов). Форма такой документации не подлежит строгой регламентации, если это не противоречит положениям, принятым при патентовании и иных подобных процедурах. Документация разработчиков представляет собой совокупность разнородных по форме и содержанию материалов: научных отчетов, докладов, статей, патентов, текстовых и иных описаний, таблиц, графиков, чертежей и пр.
Глава 3
ПУТИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ УСТОЙЧИВОГОРАЗВИТИЯ ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
Потребности технического и экономического развития при проектировании водохозяйственных систем еще 15-20 лет тому назад рассматривались как безусловно приоритетные. Ущербом, наносимым природной среде, либо пренебрегали, либо полагали, что он представляет собой неизбежную «плату» за технический прогресс. Такой подход был в определенной мере правомерен лишь при условии, что антропогенные нагрузки на природные объекты остаются незначительными. В настоящее время влияние хозяйственной деятельности на природные процессы стало соизмеримо с их естественным ходом. Возросшая антропогенная нагрузка во многих случаях привела к необратимым экологическим последствиям. Это предопределило изменение отношения общества к влиянию хозяйственной деятельности на состояние природных объектов. Общество все больше поворачивается лицом к природе и повышает требования к качеству окружающей среды. В связи с этим изменились оценки ВХС как природно-технических систем и возникли проблемы их устойчивого развития — достижение поставленных целей при согласовании экономических и экологических потребностей.
Проблемы реорганизации структурыуправления
Устойчивое развитие страны обеспечивается системой законодательных, правовых, структурных, организационных, технических и технологических мер. Правительством Российской Федерации разрабатываются основные направления социально-экономической политики. В современных условиях предусматривается ускоренный рост производства в тех регионах, где уровень развития промышленности и сельскохозяйственного производства уже ранее был достаточно высок, а также где имеются значительные научно-технические возможности для создания и внедрения современных наукоемких технологий.
Для крупных ВХС также разрабатываются сценарии их развития. Эти сценарии, а также информация о современном состоянии водного хозяйства служат основой планирования — долгосрочного (25-30 лет), среднесрочного (10-15 лет) и текущего (1-5 лет). Информация о состоянии водопользования содержит сведения о водных ресурсах, антро-
погенной нагрузке, природно-климатических условиях и инженернотехнических мероприятиях (рис. 3.1.1).
Располагаемые водные ресурсы характеризуются количеством и качеством взаимосвязанных поверхностных и подземных вод. Природно-климатические условия, прежде всего, ландшафт и атмосферные процессы определяют особенности гидрологического цикла региона, который, в свою очередь, участвует в формировании водных ресурсов. Инженерно-технические мероприятия направлены на перераспределение водных ресурсов, в частности их регулирование, на охрану вод, в том числе снижение сбросов загрязняющих веществ от точечных источников и мероприятия на водосборных площадях для снижения поступления загрязнений от диффузных источников, а также на защиту территорий от вредного воздействия вод. С другой стороны эти мероприятия могут не только непосредственно влиять на водные ресурсы, но и изменять природные условия, в частности, ландшафт, что приводит к преобразованию гидрологического цикла и, следовательно, количества и качества располагаемых водных ресурсов. Неоднократная реорганизация структур управления водными ресурсами в РФ продемонстрировала, что подобное реформирование нельзя осуществить в короткие сроки. Действительно, приходится рассматривать и решать такие вопросы, как структуризация управляющих органов и разделение сфер компетенции между ними; выработка законодательной базы; разработка и реализация экономических механизмов и методов экономического стимулирования рационального водопользования.
Следует также обратить внимание на целый ряд особенностей в управлении природопользованием в нашей стране [Организаницион- но-экономический механизм..., 1997; Пряжинская, Ярошевский, 1998]. В частности не решены проблемы распределения водных ресурсов, ответственности «соседей» (бывшие Республики СССР) за качество воды в пограничных створах и т. п. Также ощущается недостаток регулирующих документов и программ сбалансированного водопользования и улучшения качества воды для большинства «внутренних» для нашей страны водных объектов и водохозяйственных систем.
Процесс реорганизации структуры управления водопользованием в современных условиях нашей страны осложняется целым комплексом условий, включая следующее уПряжинская и др.. 1993]:
законодательная база во всем природном комплексе не только недостаточно разработана, но и в ряде аспектов внутренне противоречива;
второе десятилетие продолжается структурный кризис экономики;
несопоставимы уровни экономического развития регионов и субъектов Федерации;
федеральный бюджет нестабилен, а бюджеты многих субъектов Федерации и муниципальные остаются дефицитными;
Рис. 3.1.1. Методология исследования проблем устойчивого развития ВХСРис. 3.1.1. Методология исследования проблем устойчивого развития ВХС
Рис. 3.1.1. Методология исследования проблем устойчивого развития ВХС
Рис. 3.1.1. Методология исследования проблем устойчивого развития ВХС
система управления водным хозяйством почти непрерывно реформируется, что сопровождается изъятием материальной базы и средств;
сохраняется спад ряда отраслей производства, в том числе и отраслей, обеспечивающих выпуск оборудования, необходимого для проведения водохозяйственных и водоохранных мероприятий;
наблюдается физический износ и аварийное состояние многих гидротехнических сооружений, систем водоснабжения, канализации, коллекторно-дренажных сетей и пр.;
низкий жизненный уровень населения препятствует интенсивной поддержке на местах мероприятий экологического характера;
в целом по стране все еще не произошла «экологизация» мышления, а экологическая культура населения в целом и управленцев, в частности, остается на низком уровне;
в неудовлетворительном состоянии находится система мониторинга водных объектов.
Организационная структура управления водными ресурсами в целом по России сложна и «аморфна». Поэтому актуальной задачей является четкое разграничение ролей, прав и обязанностей каждой из организаций в составе управляющих органов. В настоящее время федеральные органы управления водными ресурсами имеют подразделения на уровне субъектов Федерации и муниципальном. Территориальные органы на уровне субъектов Федерации обладают значительными возможностями по реализации функций управления, поскольку через них идет основная часть финансовых потоков. Однако эффективное управление водопользованием возможно лишь на бассейновом уровне и практически осуществляется бассейновыми органами, как правило, форме оперативных решений. Права и обязанности территориальных и бассейновых подразделений водного хозяйства оговариваются в настоящее время в бассейновых соглашениях. Однако они остро нуждаются в подтверждении их законодательными актами, которые закрепили бы основы организации водного хозяйства и системы обустройства водных объектов. Необходимо смыкание законодательных актов с долгосрочными среднесрочными и краткосрочными планами восстановления и охраны водных ресурсов. Это достижимо только при условии, что формулировке соответствующих законов будут предшествовать профессиональные комплексные исследования, проводимые широким кругом специалистов.
Рассмотрим несколько подробнее проблему реорганизации структуры управления водным хозяйством на примере Волжского бассейна, ибо на примере этого региона рельефно проявились основные проблемы управления крупными ВХС и отраслью в целом. Водные ресурсы бассейна р. Волги используются в коммунальном водоснабжении, промышленном производстве, выработке электроэнергии, сельском хозяйстве, создании условий для рыбного хозяйства и судоходства, борьбе с наводнениями и для рекреации. Высокий уровень экономического
развития региона обусловливает наличие большого числа водоемких производств, значительное водопотребление и существенную антропогенную нагрузку на водные объекты.
Управление развитием водного хозяйства этого бассейна также осуществляется на трех уровнях (федеральном, субъектов Федерации и муниципальном), представленных на рис. 3.1.2. Главный недостаток существующей схемы управления — ее излишняя централизация. Верхние звенья управления оказываются нагруженными многими мелкими деталями принятия решений, а нижние звенья (при сохранении современной схемы принятия решений) не располагают полномочиями для осуществления ряда присущих им функций и возможностью проводить многие водохозяйственные мероприятия.
Действительно, именно администрации районов, полностью владея информацией о водохозяйственной обстановке на местах, в состоянии осуществлять необходимые мероприятия в масштабе небольших водохозяйственных участков, малых рек и иных водных объектов на своей территории, опираясь на силы подведомственных им предприятий (локальных объектов). Именно на муниципальном уровне управления можно проследить все детали принятия водохозяйственных решений вплоть до локальных участков речной сети. Однако существующая схема инвестирования в водном хозяйстве и иерархия принятия решений не предусматривают подобные функции на муниципальном уровне, и практически все детали управления вплоть до малых рек и локальных участков рассматриваются на уровне субъектов Федерации. Передача соответствующих функций на муниципальный уровень повысила бы эффективность водохозяйственной деятельности в целом. Ввиду значимости Волжского бассейна для экономики страны децентрализация управления его водными ресурсами особенно актуальна. Так, например, в настоящее время федеральные органы вынуждены рассматривать многие водохозяйственные вопросы не только в разрезе частей Волжского бассейна, но и на уровне водохозяйственных районов, их частей, или даже отдельных водохозяйственных участков. Непродуктивность такого положения вещей наглядно иллюстрируется трудностями, возникающими при заключении бассейновых соглашений в масштабе крупных водохозяйственных участков (водохозяйственных районов), относящихся к нескольким субъектам Федерации.
Министерство природных ресурсов, как управляющий орган федерального уровня, рассчитывало, что бассейновые водохозяйственные управления (БВУ) смогут выполнять функции управляющих центров по разрешению конфликтных проблем водопользования, возникающих между соседними субъектами Федерации, объединенными бассейновым соглашением. Эти ожидания не оправдались, так как для решения таких вопросов БВУ не обладают ни законодательными правами, ни финансовыми возможностями, ни соответствующим кадровым обеспечением. Возложение этих функций непосредственно на Министерство природных ресурсов также бесперспективно, поскольку на федераль-
ном уровне невозможно вникать во все детали возникающих проблем и осуществлять поиск компромиссов.
Рис. 3.1.2. Схема существующего управления водными ресурсами крупного бассейна
Недавно созданы округа, объединяющие субъекты РФ, в частности, те, территории которых расположены на водосборной площади Волж-
ского бассейна. В настоящее время округам предоставлены, в основном, общегосударственные контрольные функции. Разрешение спорных коллизий в области водопользования на уровне входящих в округ субъектов Федерации не входит в функции организационных структур окружного уровня. Необходимость придания округам арбитражных функций для разрешения конфликтных ситуаций или согласования водохозяйственной деятельности очевидна. Добавление этих функций на уровень округов позволило бы не только упростить поиск компромиссных решений, но и практически реализовать сочетание традиционных методов административного управления с действенными экономическими механизмами.
Экономические районы в бассейне р. Волги (Центральный, Северный, Северо-западный, Волго-Вятский, Поволжский, Центральночерноземный, Уральский) не представляют собой самостоятельные административные единицы. Однако они давно сложились как целостные образования за счет сильных внутренних производственно-экономических связей. Именно в рамках экономических районов легче всего осуществить переход к экономическим методам управления водопользованием и обеспечить поиск эффективных водохозяйственных компромиссов для соответствующих субъектов Федерации.
Учитывая вышесказанные соображения, предлагается рассматривать управление водными ресурсами и развитием водохозяйственных систем на следующих уровнях: Федерация, округ, экономический район, субъект Федерации, административный район и хозяйственная территория либо локальный объект (рис. 3.1.3). Четыре уровня (Федерация, округ, субъект Федерации и административный район) соответствуют принятому административно-территориальному делению Российской Федерации. Решения, принимаемые относительно хозяйственных территорий или локальных объектов, образуют основу водохозяйственного управления на более высоких уровнях.
Водохозяйственное районирование Волжского бассейна предусматривает рассмотрение бассейна в целом, а также его последовательное деление на крупные части (Верхняя, Средняя, Нижняя Волга, бассейны рек Оки и Камы), водохозяйственные районы (8 — на самой Волге, 5 — на Оке и Каме, а также 7 притоков первого порядка и 7 крупных притоков второго порядка), отдельные их части, водохозяйственные участки и локальные участки, тяготеющие к предприятиям.
Между упомянутыми уровнями принятия решений и водохозяйственным районированием Волжского бассейна четко выражено соответствие. Мероприятия в пределах бассейна р. Волги либо крупных его частей разрабатываются на федеральном уровне, а осуществляются субъектами Федерации, административными районами и локальными объектами при долевом финансировании Центра и тех регионов, где расположены планируемые мероприятия и сооружения. Уточнение состава мероприятий в крупных частях бассейна в основном предлагается проводить на уровне округов и экономических районов. Водные пробле-
мы водохозяйственных районов эффективно решать на уровне экономических районов и субъектов Федерации, причем отдельные вопросы глобального характера могут, на наш взгляд, относиться к компетенции округов. Управление развитием крупных частей водохозяйственных
Рис. 3.1.3. Альтернативная схема управления водными ресурсами крупного бассейна
районов естественно оставить в компетенции субъектов Федерации. Некоторые аспекты могут рассматриваться на уровне экономических районов. На уровне административных районов при этом будет осу-
ществляться управление для водохозяйственных участков, притоков высоких порядков и в некоторых случаях — для локальных участков, а на уровне хозяйственных территорий и локальных объектов — для локальных участков бассейна реки.
Объем инвестиций в водохозяйственную отрасль, который, в конечном итоге, лимитирует скорость реорганизации управления водопользованием и модернизации всего водного хозяйства, определяется состоянием экономики страны в целом. Очевидно, что отечественные финансовые ресурсы, доступные для их вовлечения в решение проблемы совершенствования системы водопользования, в обозримой перспективе останутся весьма ограниченными.
Системные аспекты устойчивого развитияводного хозяйства
Системный анализ проблемы устойчивого развития бассейнового природно-технического комплекса, в соответствии с позициями, изложенными в разделе 1.5 и главе 2, предполагает рассмотрение глобальной целевой установки в различных аспектах, включая: правовой (юридический), организационный, экономический (хозяйственный), информационный и методический. Решение глобальной проблемы устойчивого развития осуществляется в определенном правовом поле, в рамках организационной структуры управления водопользованием и финансово-экономических механизмов взаимодействия элементов ВХС.
Информационное и методическое обеспечение детально обсуждались в главах 1 и 2. Они образуют ядро системы водохозяйственного управления, создают целостность рассмотрения и полноту охвата проблемы устойчивого развития, а также повышают обоснованность принимаемых решений. Информационное обеспечение задач устойчивого развития водного хозяйства в значительной степени базируется на результатах прямых наблюдений и измерений, т. е. на системе комплексного мониторинга. Поэтому проблемы мониторинга являются ключевыми для всего комплекса вопросов по устойчивому развитию водного хозяйства.
Базовые принципы экологически безопасного и экономически обоснованного управления водными ресурсами включают в себя следующие цели (рис. 3.2.1):
модернизация правовой и нормативной базы водопользования;
совершенствование организационного механизма управления;
реорганизация экономического механизма рационального водопользования;
развитие системы комплексного мониторинга водных объектов и автоматизированных систем обработки данных;
повышение обоснованности решений по управлению водохозяйственными системами.
Рис. 3.2.1. Основные направления решения проблемы устойчивого развития водного хозяйства
Пути решения проблем развития водного хозяйства
Модернизация правовой и нормативной основы водопользования, а также совершенствование организационного механизма управления осуществляется на верхних уровнях управления, начиная от федерального уровня до субъектов Федерации (независимо от того, какова структура иерархии управления — согласно рис. 3.1.2 или рис. 3.1.3).
Она подразумевает совершенствование законодательной и нормативной основы, включая в себя как разработку новых, так и уточнение существующих юридических и нормативно-методических документов (рис. 3.2.2). Правовая основа водопользования обладает внутренней иерархической структурой, не вполне соответствующей уровням принятия решений (см. рис. 3.1.2 и рис. 3.1.3). Верхний федеральный уровень составляют законы: «Об охране окружающей природной среды», «Водный кодекс Российской Федерации», «О плате за пользование водными объектами» и др. [Закон..., 1992; Водный Кодекс..., 1995; Закон..., 1998]. Второй уровень образуют нормативно-правовые и инструктивно-методические документы, имеющие форму постановлений Правительства Российской Федерации (например, [Постановление..., 1997; Постановление..., 1998]). На уровне субъектов Федерации также могут приниматься законодательные и нормативно-правовые акты водного законодательства. Все эти документы в ряде случаев не согласуются друг с другом. Такое рассогласование обусловлено как несовершенством некоторых общих положений федеральных законов, например, экономического раздела Водного кодекса, так и необоснованным отклонением законодательных положений субъектов Федерации от федеральных норм.
Трудности в совершенствовании законодательной базы нельзя преуменьшать. Чтобы яснее проявить это положение, следует обратиться для примера к экономическому разделу (глава 12) Водного Кодекса РФ. Основным принципом экономического стимулирования провозглашена здесь платность водопользования. Однако сформулированные принципы экономического стимулирования ограничены лишь различного вида льготами и кредитами, связь которых с фондами платежей и затратами на водоохранные нужды предприятий не оговаривается.
Представляется необоснованным освобождение от платежей специально уполномоченного государственного органа управления использованием и охраной водного фонда и подведомственных ему организаций, а также установление специальных форм оплаты за забор воды из водных объектов для орошения и за обособленные водные объекты. Тем самым нарушается основополагающий принцип равноправия водопользования. Не последнюю роль в таком нарушении сыграло, видимо, то, что необходимо было обеспечить согласование Водного Кодекса с ранее принятым законом об охране окружающей природной среды [Закон..., 1992]. Однако и этот закон далеко не в полной мере отражает те реальности, которые возникли в России в 90-х годах. Именно в этом
документе в силу высокой неопределенности политико-экономической структуры управления на момент его принятия (декабрь 1991 года) видны несоответствия, которые затем «перекочевали» и в Водный Кодекс.
Рис. 3.2.2. Совершенствование правовой и нормативной базы, экономического и организационного механизмов
Такие принципиальные вопросы как обоснование тарифов, штрафов и поощрений за водопользование и сброс ЗВ, создание соответствующих рынков лимитов решаются в Водном кодексе директивно или вовсе не затрагиваются.
Контроль над расходованием получаемых за счет платежей средств обеспечивается согласно Водному Кодексу путем создания федеральных целевых бюджетных фондов восстановления и охраны водных объектов, а также экологического фонда. За счет отчислений в указанные целевые фонды (федеральный или субъектов Федерации) образуется ранее отсутствовавшая строка бюджетов, ориентированная почти исключительно на совершенствование водопользования. Правда, эти средства могут расходоваться вовсе не в тех регионах, от которых поступали основные платежи, поскольку остался открытым вопрос о «замкнутости» финансовых потоков, т. е. о механизме их доведения до предприятий-водопользователей.
Выбор мероприятий для поддержания необходимого состояния водных объектов, расположенных на территории некоторого субъекта Федерации, становится прерогативой исполнительных органов власти, которые становятся естественными монополистами водохозяйственной деятельности. Они, в конечном итоге, определяют лимиты на водо- потребление и сбросы, обеспечивают лицензирование водопользования и устанавливают размеры самих платежей. В таких условиях не приходится говорить о создании механизмов экономического стимулирования водопользования.
Кроме того, в Водном Кодексе вообще не упомянуты платежи за доставку потребителю воды требуемого качества (которое зачастую может быть выше, чем в «естественном» состоянии водного объекта). Эти платежи не перекрываются региональным «водным налогом» за использование водных объектов. Перечисленные несоответствия в пределах лишь одного раздела столь важного законодательного документа высшего уровня, каковым является Водный Кодекс РФ, позволяют предположить, что совершенствование правовой базы управления водным хозяйством продлится еще в течение долгого времени. Помимо модернизации правовой базы и реорганизации экономического механизма управления водопользованием необходимо совершенствование его организационного механизма. Эти три позиции тесно связаны между собой (см. рис. 3.2.2).
Действительно, основная цель совершенствования организационного механизма управления водопользованием состоит в обеспечении соответствия между структурой управляющих органов и методологией принятия управляющих решений для устойчивого развития водного хозяйства (см. рис. 3.1.1). Но эффективное функционирование организационного механизма управления возможно лишь при наличии правового поля, которое обеспечивает разграничение сфер компетенции и взаимной ответственности между структурами разных уровней. Формирование такого правового поля позволит эффективно осуще-
ствить реструктуризацию водного хозяйства как естественной монополии.
Совершенствование организационного механизма представляет собой поэтапную процедуру. Первые шаги включают в себя такие мероприятия, как:
ликвидацию межведомственного дублирования функций управления;
упорядочивание процедуры выработки бассейновых соглашений, в которых задействованы механизмы взаимной заинтересованности сторон.
Кроме того, деятельность управленческих структур должна базироваться на сочетании административных методов и экономических механизмов методов. При этом (по опыту развитых стран) по мере развития рыночных отношений в стране роль экономической составляющей должна возрастать. Основной целью совершенствования экономического механизма управления водными ресурсами является стимулирование сокращения антропогенной нагрузки на водные объекты (водопотребления и сброса ЗВ). Достижение этой цели требует создания научно обоснованной системы оценок эффективности всех видов водопользования и ущербов, наносимых водным объектам, а также разработки соответствующей системы тарифов, штрафов и поощрений (см. рис. 3.2.2). Реализация рыночных отношений в водопользовании предусматривает также формирование рынка водных ресурсов. При этом в процесс управления водными ресурсами включаются разнообразные рыночные механизмы: проведение маркетинговой водохозяйственной деятельности, страхование рисков водопользователей и пр. В процессе реорганизации экономических механизмов совершенствуется структура водохозяйственной отрасли, обеспечивается прозрачность финансовых потоков, возрастает роль целевых фондов.
Рыночные отношения характеризуются несколькими признаками. Во-первых, под «рынком» нельзя понимать исключительно факт реализации платежей и/или декларируемые законодательные документы. Применительно к водопользованию рыночные отношения требуют осмысления ряда позиций. Прежде всего, необходимо определить, о каком «товаре» на рынке идет речь. Ясно, что водные ресурсы (как и любые другие природные ресурсы) не являются товаром в смысле продукта труда, а служат лишь некоторым ограниченным расходуемым материалом для разных производственных и непроизводственных целей. Особенность водных ресурсов при этом проявляется в том, что они возобновляемы. Эти ресурсы уязвимы и представляют собой важнейший компонент среды обитания человечества и всего живого на Земле. Поэтому приоритетной целью любого управления их использованием будет выработка таких методов, которые привели бы к предельно возможному сокращению водопотребления и сбросов ЗВ в водные объекты. Исходя из сказанного, можно сделать вывод, что «товаром» на «водном рынке» может быть не сама вода, а только
право на ее потребление и сбросы ЗВ (в строго определенных объемах).
Во-вторых, важнейшим признаком рыночных отношений является наличие большого числа «покупателей» и «продавцов» соответствующего «товара». Иначе говоря, должно иметься много предложений по продаже прав на водопотребление и сброс ЗВ, а также большой спрос на них. При этом «нормальные» рыночные отношения подразумевают, что предложение товара всегда превышает его спрос, т. е. рынок бездефицитен. Это не позволяет «продавцам» диктовать цены, вынуждает их конкурировать между собой и, следовательно, снижать цены на рассматриваемое право. Наконец, цивилизованный рынок всегда обладает определенной инфраструктурой, когда рассматриваемый товар-право может проходить через аукционы, маркетинговую, брокерскую деятельность и т. п. \Голуб и Струкова, 1991; Пряжинская и др., 1993].
Механизмы создания таких отношений в области водопользования уже достаточно давно апробированы в развитых странах, где функционируют, так называемые, «рынки лимитов» \Кречетов, 1991; Рикун и др., 1991; Моделирование..., 1992; Environmental..., 1987]. Основная идея рынка лимитов сводится к тому, что предприятия, которые не только не вышли за пределы лимитов, указанных в их лицензии на водопользование, но и сократили объемы водопотребления или сбросов ЗВ, помимо уменьшения платежей в соответствующие фонды получают право самостоятельно продать неиспользованный остаток своего лимита. При этом предприятие продолжает оплату в упомянутые фонды продаваемой части лимита как будто оно само осуществляет соответствующее водопотребление и/или сбросы ЗВ. Такая продажа будет выгодна предприятию только в том случае, если цена лимита окажется выше платежей за водопотребление и сброс. Однако цена лимита не должна превосходить размера штрафных санкций за сверхнормативное водопотребление и сбросы, чтобы покупателями такого лимита стали те предприятия, которые по каким-либо причинам не могут «уложиться» в собственные лимитные рамки. Тогда дилемма: платить штрафные санкции либо покупать соответствующий лимит решается в пользу покупки лимита.
Между тем, рынок лимитов поддается государственному регулированию (территориальными, а точнее бассейновыми) органами управления. Это достигается целенаправленным варьированием нормативов, определяющих выделяемые лимиты, а также тарифы на нормативное и сверхнормативное водопотребление и сбросы ЗВ, а также льготные нормативы при водопотреблении и сбросах ЗВ ниже нормативных значений. Повышенные тарифные ставки устанавливаются за сверхлимитное водопотребление и/или сброс ЗВ. Очевидно, что штрафы должны быть индивидуально обоснованы для конкретных водных объектов. Принятое в российских документах пятикратное или десятикратное повышение базового тарифа представляется не только малоубедитель-
ным, но и способным в ряде случаев привести к противоречиям с региональной политикой экономического стимулирования водосбережения и охраны вод. Безусловно, возможно более «тонкое» и объективное решение этой задачи.
Повышение цен за нормативное водопотребление и сбросы ЗВ приведет к изменению цен на рынке лимитов. Прежде всего, уменьшится количество продавцов лимитов, поскольку у ряда пользователей не будет возможности финансировать внедрение самых передовых (и, как правило, самых дорогостоящих) водосберегающих и водоохранных технологий. Спрос же на лимиты будет расти, поскольку число потенциальных покупателей может только увеличиться (еще раз напомним, что цена лимита всегда ниже штрафных санкций). Поэтому цена лимита будет возрастать, а сам рынок лимитов станет более дефицитным. У части водопользователей появится стимул к тому, чтобы перейти в категорию продавцов лимитов, быть может, даже взяв кредиты на скорейшее внедрение водосберегающих технологий. В результате начнется постепенное удовлетворение спроса на лимиты с сопутствующим падением цен на них.
Несколько иная картина будет наблюдаться при повышении тарифов за сверхнормативное водопотребление и сбросы ЗВ. Спрос на лимиты будет расти. Цены на них также вырастут не только вследствие этого, но и из-за роста их «верхнего предела», определяемого ставками за сверхнормативное потребление и сбросы. Отсюда очевидно сколь важно внедрять обоснованные ставки платежей за сверхлимитные операции с водными ресурсами.
Другим методом экономического регулирования водопользования является формирование льготных ставок платежей. При водопотреб- лении и/или сбросе ЗВ ниже нормативов предприятиям назначаются пониженные платежи. Если сокращения достигнуты за счет внедрения более совершенных технологий водопользования, либо экологически чистых способов производства, то, хотя предприятия и несут единовременные затраты, в дальнейшем они долгое время пользуются льготными тарифами платежей за отбор воды и сбросы ЗВ в пределах ниже допустимых. В зависимости от величин льготных тарифов, предприятия решают вопрос о продаже своих лимитов, которая может оказаться невыгодной при низких льготных тарифах. Таким образом, льготные тарифы представляют собой еще один (и возможно, самый эффективный) инструмент управления рынком лимитов. Именно этот механизм экономического стимулирования широко применяется в развитых странах. Например, в ФРГ он дал весьма ощутимые результаты ^Рикун^ 1995].
Помимо обсужденных выше проблем модернизации правовой и нормативной базы водопользования, реорганизации экономического механизма и совершенствования организационной структуры управления (см. рис. 3.2.2), проблема устойчивого развития водного хозяйства также включает в себя взаимосвязанные мероприятия по развитию
комплексного мониторинга водных объектов и повышению обоснованности решений (рис. 3.2.3).
Рис. 3.2.3. Совершенствование системы мониторинга иРис. 3.2.3. Совершенствование системы мониторинга иповышение обосноповышение обоснованности управляющих решенийванности управляющих решений
Рис. 3.2.3. Совершенствование системы мониторинга и
Рис. 3.2.3. Совершенствование системы мониторинга и
повышение обосно
повышение обосно
ванности управляющих решений
ванности управляющих решений
Развитие системы комплексного мониторинга водных объектов и автоматизированных систем обработки данных предполагает совершен-
ствование всей системы наблюдений и анализа состояний поверхностных, почвенных и подземных вод, а также наблюдений за источниками загрязнений и биотическими средами.
Мониторинг водных объектов на всех уровнях водохозяйственного управления создается как целостная информационно-диагностическая система. Это достигается согласованием подсистем наблюдения, контроля и анализа на разных уровнях планирования и для различных ведомств. Эффективность мониторинга обеспечивается единством методической, аналитической и инструментальной базы. Кроме того, частоте, продолжительности и детальности наблюдений должны соответствовать масштабы и значимость водных объектов, уровни антропогенной нагрузки, характер протекающих процессов и горизонты планирования. Особую сложность в обеспечении целостности системы мониторинга создает многопрофильная структура организаций, отвечающих за сбор разнородной информации по отдельным природнохозяйственным характеристикам бассейна.
Данные мониторинга воздушного бассейна в основном сосредоточены в многочисленных организациях Гидрометслужбы, данные по состоянию подземных вод — в управлениях геологии и использованию недр, многие характеристики качества питьевой воды, прежде всего, с медико-биологических позиций — в организациях санитарно-эпидемиологической службы. Кроме того, все характеристики эффективности водопользования остаются в отраслевом ведении самих участников водного комплекса, а параметры, характеризующие уровень антропогенной нагрузки — в структурных единицах экологических организаций.
Ликвидация упомянутой ведомственной разобщенности может быть обеспечена выполнением комплексных целевых программ на федеральном уровне управления водным хозяйством. Кроме того, требуется модернизация сети наблюдений, средств мониторинга, аналитической базы, способов обработки и передачи данных.
Развитие системы комплексного мониторинга водных объектов и автоматизированных систем обработки данных служит основой для повышения обоснованности решений по управлению водохозяйственными системами. Эти решения различаются по степени отдаленности их принятия (см. раздел 3.1). Планирование и управление связаны с выработкой и сравнением многочисленных альтернативных вариантов развития и функционирования водного хозяйства, для обоснованного сопоставления которых необходима разработка компьютерной системы поддержки принятия решений на разных уровнях (см. главу 2). Требования к отдельным компонентам СППР определяются спецификой объекта управления и классом рассматриваемых проблем. Прежде чем переходить к рассмотрению основных проблем в области рационального водопользования, остановимся подробнее на важнейшей компоненте реорганизации управления — введении механизмов экономического стимулирования.
Сочетание директивных и экономическихметодов управления
Еще недавно в России существовали исключительно «административно-командные» методы прямого управления водными ресурсами, ориентированные в целом на реализацию «наилучших» в отрасли (или в группе отраслей) технологий использования воды и очистки сточных вод, обеспечивающих строго регламентированное уменьшение использования воды и сокращение сбросов. Альтернативны прямому управлению экономические методы. Роль экономических методов состоит в создании экономических условий для достижения тех целей охраны природной среды, без которых методы прямого управления окажутся неэффективными. Действительно, при слабом принуждении предприятий они не достигнут целей, а при слишком сильном приведут к нежелательному замедлению экономического роста вследствие чрезмерных затрат на сокращение сбросов ЗВ и закрытия предприятий. При этом при усилении принуждения экономические последствия могут проявиться раньше, чем будет достигнут приемлемый уровень загрязнения \ Кречетов. 1991].
Экономические методы основаны на взимании платежей за использование вод и сброс ЗВ, а также на введении соответствующей системы штрафов и поощрений. Теоретически платежи стимулируют нововведения, направленные на снижение сбросов ЗВ и соответствующих затрат, тогда как технологические стандарты командного управления стимулируют лишь те нововведения, которые снижают затраты. Анализ зарубежных систем экономического стимулирования водоохранной деятельности предприятия показал неоднозначность выводов об эффективности различных механизмов. Трудности, характерные для всех систем, связаны с необходимостью наблюдения за источниками загрязнения и сбора информации о выбросах ЗВ, привязки системы стимулирования к конкретной ситуации, специфика которой влияет на ее эффективность. Необходимо также учитывать политические решения и т. д. \Кречетов^ 1991].
Инструмент платежей был предложен как альтернатива или дополнение к прямому регулированию. При установленных стандартах уровней загрязнения (предельно допустимые концентрации (ПДК), предельно допустимые сбросы (ПДС) загрязняющих веществ и др.) механизм платежей за выбросы обеспечивает их достижение, побуждая источники искать наиболее экономичные пути снижения выбросов ЗВ. Прямое регулирование может достичь той же цели, лишь в случае, когда управляющим органам детально известны затраты на снижение выбросов для каждого источника, что достижимо в условиях все более строгого контроля по каждому аспекту производства.
В СССР уже с 1979 по 1984 годы были введены тарифы платы за воду, забираемую промышленными предприятиями из поверхностных
и подземных источников, входящих в состав водохозяйственных систем. В этих тарифах учитывались затраты на общегосударственные мероприятия по использованию и охране водных ресурсов, а также на эксплуатацию систем водоснабжения. Платежи перечислялись в бюджет, т. е. они не были непосредственно связаны с капиталовложениями в развитие водного хозяйства и охрану водных объектов от загрязнения ^Быстрицкая^ 1988]. Позднее был принят еще ряд законов и рекомендаций об оплате использования природных вод и загрязнения водных источников. Так, в конце 80-х годов и в 90- годы были разработаны рекомендации по определению платежей за загрязнение природной среды и принят закон о защите окружающей природной среды [Временные методические рекомендации..., 1989; Закон..., 1992]. Платность водопользования провозглашена основным принципом экономического регулирования использования, восстановления и охраны водных объектов в Водном Кодексе РФ [Водный Кодекс..., 1995]. Между тем, известно, что ни в одной стране мира не удается полностью отказаться от директивных (прямых) методов управления природопользованием, заменив их исключительно экономическими. И в России введение платы за водопользование и сбросы ЗВ не решает полностью задачу стимулирования предприятий на внедрение лучших водосберегающих и водоочистных технологий.
В развитых странах средства, полученные за использование водных ресурсов и сброс ЗВ, поступают в фонды, создаваемые для экономического стимулирования предприятий при реализации ими мероприятий по сокращению водопотребления и сбросов. В ряде стран реализованы такие механизмы стимулирования водоохранной деятельности, в которых одной из наиболее эффективных антиинфляционных мер является рациональная организация финансовых потоков. Средства, получаемые в результате введения платы за сброс ЗВ или за водопотребление, расходуются на проведение водоохранных мероприятий, а также на внедрение водосберегающих технологий. Подобную методологию финансирования принято называть «замкнутой» схемой экономического стимулирования \ Ракун и др_ 1991].
Во многих государствах (ФРГ, Франции и др.) платежи за водопотребление и сброс ЗВ назначаются, исходя не только из ущербов, наносимых природной среде, но и из сопоставимости затрат на мероприятия по устранению этих ущербов и размеров самой платы. Заниженные нормативы платежей не стимулируют предприятия к внедрению новых технологий, а при завышенных платежах возросшие расходы предприятий неизбежно ведут к необоснованному росту цены на собственную продукцию. Реальное улучшение качества вод деградированных речных бассейнов достигалось путем многоэтапного постепенного ужесточения требований к качеству сбросных вод и повышения размеров платежей. Эффективность и скорость качественного восстановления водных объектов (наглядно продемонстрированная на примере р. Рейн) обеспечивается не только соблюдением принципа «загрязнитель пла-
тит» и введением штрафных санкций за нарушение нормативов, но и существенными лъготами за внедрение наиболее передовых водоохранных и водосберегающих технологий.
Сами разработчики новейших водосберегающих технологий и очистки сбросов ЗВ заинтересованы в сбыте своей продукции. Однако они могут оказаться монополистами производства соответствующего оборудования. Поэтому на рынке водоохранных и водосберегающих технологий не всегда доступна относительно дешевая продукция. В подобной ситуации предприятия стоят перед выбором: или выплачивать высокие штрафные санкции, или сразу внедрять дорогостоящие технологии очистки сбросных вод вместо постепенного их совершенствования. Обе альтернативы часто оказываются неприемлемыми, и происходит свертывание производства. «Промежуточные» решения могли бы не только сохранить существующие объемы производства, но и создать у предприятий некоторый «запас средств» для последующего внедрения более совершенных технологий. В условиях России, когда в результате отраслевого перепрофилирования многих предприятий к выпуску соответствующей продукции подключаются организации, не имевшие ранее отношения к указанным технологиям, чрезвычайно важно проводить антимонопольную политику, чтобы не допустить взвинчивания цен на водосберегающее и водоохранное оборудование.
Применение экономических механизмов в России можно успешно сочетать с использованием директивного контроля над соблюдением различных нормативов. Это — предельно допустимые концентрации или предельно допустимые сбросы загрязняющих веществ, которые необходимы как естественные ограничения при переходе от обычных тарифных ставок к повышенным платежам и штрафам. Таким образом, экономические механизмы — это не единственное средство рационального управления водопользованием: более эффективно «разумное» сочетание административных рычагов с методами экономического стимулирования. При этом обеспечивается выполнение нормативов по водопотреблению, сбросам ЗВ, реализация «типовых» технологических решений по очистке сточных вод, целенаправленное регулирование тарифных ставок и т. п. Директивные методы более «привычны» органам управления во всех странах (особенно для государств бывшего СССР). Они четко трактуют цели сбережения воды, охраны вод и восстановления водных объектов. Экономические методы базируются на законах рыночной экономики. Их применение требует адаптации финансовых потоков, создаваемых за счет платежей, к механизмам, управляющим рыночной экономикой. Сочетание директивных и экономических методов управления означает, что стандарты (нормативы) директивного управления рассматриваются в качестве граничных значений. При их нарушении включаются экономические механизмы. Они подразумевают взимание платежей по повышенным ставкам и/или штрафные санкции. Кроме того, при внедрении предприятиями особо передовых водосберегающих технологий и способов очистки сбросных вод эко-
номические методы подразумевают введение различного рода льгот. Фактически, экономические методы ориентированы на естественное стремление водопользователей минимизировать собственные издержки и обеспечить конкурентоспособность своей продукции.
Процесс внедрения системы платного водопользования включает в себя решение следующих основных проблем:
обоснование размеров платежей с их дифференциацией по бассейнам и регионам;
отработка механизмов взимания платежей, средств контроля над их накоплением и расходованием, а также рациональных способов принуждения к внесению платежей;
организация структуры специализированных финансовых и управляющих органов, их взаимоотношений, подотчетности и подчиненности представительной и исполнительной власти, обеспечение «открытости» финансовых потоков;
установление соотношений между прямыми инвестициями в устранение негативных последствий водопотребления и сбросов ЗВ, с одной стороны, и суммарными платежами соответствующего водопользователя, с другой стороны;
обеспечение «разумной» динамики поэтапного ужесточения нормативов, расширение спектра учитываемых ЗВ и увеличения тарифных ставок;
принятие мер по развитию мониторинга водных объектов, как основного средства контроля над водопотреблением и сбросами ЗВ;
обеспечение экономических мер, направленных на сокращение ущербов от рассредоточенных источников загрязнения.
Решение перечисленных и ряда других задач этого направления далеко нетривиально. Даже в странах, где соответствующие платежи введены уже достаточно давно, многие вопросы все еще находятся в стадии решения или поэтапного совершенствования. Опыт развитых стран наглядно продемонстрировал, что водное законодательство, обеспечивающее необходимое правовое поле, формируется постепенно, так как введение платности природопользования само по себе еще не означает внедрения рыночных механизмов в отношения между предприятиями, использующими эти природные ресурсы, и их «владельцем».
Решение совокупности указанных задач обеспечивает эффективность системы платного водопользования. Предусматриваемые размеры платежей заблаговременно доводятся до сведения общественности (например, в ФРГ — за 5 лет до вступления соответствующего закона в действие). Это позволяет предприятиям спланировать свою стратегию развития производства, выбрав альтернативу: высокие платежи за излишнее водопотребление и сбросы ЗВ, либо внедрение технологий производства, обеспечивающих их сокращение. В таких условиях законодательные ограничения весьма существенно влияют на порядок действий водопользователей при проведении водосберегающих и водоохранных мероприятий.
Построение эффективного аппарата для обоснования экономического механизма представляет собой далеко нетривиальную задачу. Здесь требуется учитывать:
иерархический характер управления водопользованием;
несовпадение интересов у различных участников использования водных ресурсов;
разнообразие механизмов контроля над сочетанием экономического стимулирования с достижением требуемых показателей по состоянию водных объектов и др.
Поэтому уже много лет развивается теоретическая база и методологическая основа экономических методов, базирующаяся на применении математических моделей \ Голуб и Струкова, 1991; Рикун, 1995; Рикун и др., 1991; Environmental..., 1987]. Возникающие задачи подразумевают сравнение большого числа вариантов экономического управления водопользованием и, следовательно, формулируются как экстремальные.
Ясно, что выбор той или иной технологии производства или очистки сточных вод прямо связан с соотношением между затратами на водоохранные мероприятия и размерами платежей за сбросы ЗВ. Водопользователь вправе рассчитывать на компенсацию части собственных затрат на водоохранные мероприятия из государственного федерального фонда (или фонда субъекта Федерации), формируемого для указанных целей из платежей всех водопользователей (или их части, относящейся к территории субъекта Федерации или рассматриваемого бассейна).
Таким образом, развитое законодательство и правовая среда, равно как и определенная структура органов управления и организация финансовых потоков в совокупности с комплексом применяемых видов платежей образуют механизм экономического стимулирования рационального водопользования. Этот механизм создает такие условия, что управляющие структуры и предприятия-водопользователи не только имеют возможность, но и заинтересованы в сопоставлении максимально широкого круга альтернативных технологических способов производства продукции и очистки сбросных вод. Четкая регламентация экономического воздействия через директивные методы позволяет избежать неоднозначности и субъективизма, а также реализовать «плавное», экономически и технически обоснованное поэтапное ужесточение нормативов с целью решения конечной стратегической задачи.
При решении задач по сокращению объемов водопотребления и сбросов ЗВ, а также при определении базовых характеристик систем водопользования особо важную роль играют математические модели оптимизации бассейнового уровня. Они позволяют оценить диапазоны и распределение затрат на охрану вод, платежи за водопотребление и сбросы ЗВ, размеры субсидий на строительство и реконструкцию, а также предельно допустимые сбросы ЗВ. В совокупности это раскрывает структуру механизма экономического стимулирования.
В работе [Моделирование..., 1992] были сопоставлены затраты на создание водоохранных комплексов в бассейне реки для «оптимизированных» и традиционных проектных вариантов, что позволило сделать следующие выводы:
Эффективность оптимального планирования зависит от размера бассейна, концентрации промышленного производства, интенсивности загрязнения водных объектов, жесткости требований к качеству воды в них, а также от существующих диспропорций вложения средств в водоохранные мероприятия.
Значительный перерасход капитальных вложений в традиционных проектных разработках водоохранных комплексов связан с планированием затрат на охрану вод «от достигнутого уровня». Учитывая, что во многих бассейнах имеются ярко выраженные диспропорции в степени развития водохозяйственной инфраструктуры (по предприятиям, отраслям и створам), этот способ приводит к неэффективным (с экономической точки зрения) решениям. Неэффективность обусловлена тем, что средства на водоохранные мероприятия вкладываются, в первую очередь, не там, где это даст наибольший природоохранный эффект, а там, где они могут быть «выбиты» и освоены.
Важным фактором повышения эффективности капитальных вложений водоохранного назначения, естественно, является рационализация их использования в различных отраслях. Анализ развития внутриотраслевой водохозяйственной инфраструктуры (с точки зрения оптимального плана) зачастую показывает недостаточную обоснованность назначения «средних» параметров для водообеспечения и осуществления сбросов ЗВ отраслевыми предприятиями. Дилемму, состоящую в выборе либо «повышение среднего уровня оборота воды», либо «увеличение средней степени очистки на выходе», также невозможно разрешить для каждой отрасли на основе традиционного планирования. Эти величины (зависящие от глубины дефицита водных ресурсов, кратности разбавления и требований к качеству воды в реке), очевидно, должны существенно различаться по створам речного бассейна даже для однотипных отраслей. Численные эксперименты по перераспределению уже вложенных средств показывают, что за счет рационального их использования в отраслях можно еще более сократить размер капитальных затрат на водоохранные мероприятия.
В математических моделях, описывающих механизм экономического стимулирования рационального водопользования, рассматривается обычно двухуровневая схема управления («Центр» — конечные водопользователи). При такой схеме управляющий орган (Центр) проводит политику рационального водопользования и охраны вод, а подконтрольные ему конечные водопользователи выплачивают Центру средства на проведение необходимых мероприятий, обладая при этом определенной экономической самостоятельностью. Они могут выбирать собственную (локальную) политику инвестиций для модернизации технологических процессов и очистных сооружений. В результате мож-
Сочетание директивных и экономических методов управления 111 но достичь уменьшения платежей за водопотребление и сбросов ЗВ, повысить эффективность собственного производства, решая комплекс экономических, организационных, технических и технологических проблем в рамках существующей правовой и законодательной среды.
Разработаны основные требования, которым должны удовлетворять двухуровневые схемы управления водоохранной деятельностью \Рикун и др., 1991]:
Планирование, нормирование, финансирование и контроль за водоохранной деятельностью осуществляется преимущественно на региональном уровне и финансируется специализированными фондами.
Финансовые потоки взимаемых платежей замкнуты. Это означает, что поступающие за счет платежей средства направляются части предприятий региона на компенсацию затрат по охране вод (капитальные вложения в развитие внутренней водохозяйственной инфраструктуры или реконструкцию, эксплуатационные затраты существующих очистных сооружений и т.п.). Организационно это достигается путем создания специальных водоохранных счетов предприятий-водопользователей.
Действие механизма экономического стимулирования дополняется регламентацией предельно допустимых сбросов всех сколько-нибудь существенных источников.
Перспективные (сниженные) лимиты сбросов ЗВ определяются региональным управляющим органом (Центром) с учетом имеющихся ресурсных возможностей региона, а также различий в стартовых условиях вхождения предприятий разных отраслей в рыночные отношения платного водопользования. Неравномерность функционирования экономической системы при переходе от директивных к экономическим методам управления может привести к необходимости дифференцировать условия экономического стимулирования предприятий по отраслевому признаку.
Схема экономического стимулирования должна быть по возможности простой с минимальным числом показателей, определяемых Центром.
Сформулированные требования применимы не только при организации финансовых потоков платежей за сбросы ЗВ, но также и за водопотребление, хотя это потребует существенно переосмыслить методологические подходы по обоснованию соответствующих экономических показателей и механизмов экономического стимулирования.
В случаях, когда по каким-либо причинам невозможно построить оптимальное решение соответствующих экстремальных задач, развитые теоретические положения можно использовать для приближенной оценки нормативов стимулирования. Следует отметить, что практическая реализация развитых теоретически замкнутых схем экономического стимулирования в условиях российской реальности осложняется сложившимися традициями государственного управления водопользованием и другими упомянутыми особенностями.
Частные проблемы устойчивого развития
Комплекс проблем, определяющих устойчивое развитие водного хозяйства, включает в себя исследование природных процессов, развитие системы комплексного мониторинга, совершенствование организационных механизмов управления и задачи развития водохозяйственной системы (рис. 3.4.1). На формирование, перемещение и использование поверхностных и подземных вод , а также на их качество влияют разнообразные природные процессы (гидрологические, гидравлические, гидрохимические, гидробиологические, гидротермические, русловые), для каждого из которых и их совокупности требуется проводить комплекс специальных исследований. Особое внимание следует уделить изучению внутриводоемных процессов, протекающих в условиях антропогенного влияния на водные экосистемы. Эти процессы формируют качество воды, включая в себя многочисленные физико-химические, химические и биологические превращения веществ, их синтез и распад, сорбцию и десорбцию, седиментацию, взмучивание и другие процессы, происходящие на фоне гидрологического режима водного объекта. Они оказывают существенное влияние на различные химические и биологические показатели, используемые в процессе принятия решений, например, при оптимизации системы наблюдений и систематизации информации, на основании которой дается оценка и прогноз состояния водных экосистем.
В целом требования экологической безопасности управления водными ресурсами базируются на реализации планов водопользования, разработанных с учетом указанных факторов и процессов, описывающих состояние водных экосистем. Определяющими показателями состояния водных экосистем являются: класс чистоты воды, индекс сапробности, индекс видового разнообразия, а также валовая продукция фитопланктона [Оценка состояния..., 1992]. Параметры, относящиеся к качеству воды, включают в себя также такие показатели как прозрачность воды, величину pH, содержание в воде нитрат-ионов и фосфат-ионов, электропроводность, величину биохимического потребления кислорода и др.
Решение проблем развития водохозяйственной системы предполагает рассмотрение стратегических вопросов совершенствования ее структуры и параметров, выбора тактических правил управления и соответствующую перестройку структуры организационного управления водопользованием (см. рис. 3.4.1). Совершенствование структуры и параметров системы и реорганизация управления водопользованием осуществляется на верхних уровнях принятия решений, включая субъекты Федерации, а выбор правил управления — на всех уровнях принятия решений, представленных на рис. 3.1.2 или 3.1.3. Все мероприятия по изменению структуры и параметров направлены на обеспечение потребностей водопользователей, восстановление и улучшение качества
Классы рассматриваемых проблем
Исследование природныхпроцессов
Развитие водохозяйственной системы
Гидрологические игидравлическиепроцессы
Гидрохимическиепроцессы
Совершенствованиеструктуры ипараметров системы
Мероприятия по:
Гидробиологическиепроцессы
Выработка правил управления
Реорганизация структуры управления водопользованием
Развитие системыкомплексного мониторинга
Совершенствованиеорганизационныхмеханизмов управления
Гидротермические ^процессы
водо- обес-
пече-нию
улуч-ше-ниюкаче-ствавод
защите
от вред- ^
ного
воздействия ->-
вод
Противо-паводковые
Противо-эрозионные
Русловые процессы ■<■
Русловы-прямительные
Поверхностный ^сток
Подземные воды -<
Строитель-ство и ре-конструк-ция водохра-нилищ, ка-налов, сис-тем водо-снабжения
Привлече-ние место-рожденийподземныхвод, внутри-и межбас-сейновое пе-рераспреде-ление стока
^, Берегоукрепительные
Обос-нова-ниегаран-тиро-ван-нойотда-чи икаче-ствавод
Разработка
Выработка
диспет
правил
черских
опе
правил
рати
управ
вного
ления
управ
коли
ления
чест
в чре
вом и
звы
каче
чайных
ством
ситуа
вод
циях
Децентрализацияи согласованиеуправляющихфункций
Разработкамеханизмовэкономическогостимулированиярациональноговодопользования
Способы очистки сбросных вод и методы водоподготовки
Выделение водоохранных зон
Развитие канализационной сети
Рис. 3.4.1. Частные подпроблемы устойчивого развития водного хозяйства
Частные проблемы 'устойчивого развития113
водных ресурсов, а также на защиту прилегающих территорий от вредного воздействия вод. Проблемы водообеспечения потребностей различных водоемких отраслей (энергетики, сельского и рыбного хозяйства, судоходства, промышленного и коммунального водоснабжения, рекреации) решаются посредством строительства и реконструкции гидротехнических сооружений (плотин, каналов, насосных станций, шлюзов, систем водозабора и т. д.). В условиях дефицита поверхностных вод для водообеспечения привлекаются ресурсы подземных вод либо осуществляется перераспределение водных ресурсов.
Улучшение качества водных ресурсов достигается проведением широкого спектра мероприятий. Практически все точечные источники поступления загрязняющих веществ имеют техногенное происхождение, т. е. они непосредственно связаны с конкретным объектом хозяйственной деятельности человека на локальной территории. Для рассредоточенных источников поступления загрязнений часто не удается персонифицировать предприятие или локальный объект, порождающие их.
Особенно сложно указать источник загрязнения, когда передаточным звеном служит какой-либо иной элемент природной среды, например, атмосфера ). Этим, в частности, объясняется тот факт, что для точечных источников почти всегда можно указать конкретный набор мероприятий по снижению поступления от них загрязняющих веществ, в то время как, не зная «персонально» рассредоточенные источники поступления загрязнений, трудно управлять мероприятиями, снижающими их влияние.
Набор мероприятий по уменьшению влияния сосредоточенных и рассредоточенных источников можно классифицировать. Для сосредоточенных источников основные мероприятия сводятся, в основном, к совершенствованию технологий водопользования и очистки сточных вод. Мероприятия для рассредоточенных источников более разнообразны. К ним относятся:
непосредственное снижение поступления загрязнений, в том числе создание дренажной сети и ливневой канализации для сбора и последующей очистки стока с сельскохозяйственных и урбанизированных территорий;
создание систем, обеспечивающих централизованный сбор, очистку и переработку отходов рассредоточенных источников;
создание водоохранных зон;
восстановление и повышение ассимилирующей и барьерной способности водосбора, в том числе агротехнические мероприятия водоохранной ориентации, водоохранное лесоразведение, рекультивация земель, а также безотвальная вспашка и вспашка поперек склонов;
складирование жидких, твердых и газообразных отходов производства и потребления для постоянного и временного хранения.
Проведение водоохранных мероприятий направлено не только на восстановление экосистем в самом водном объекте, но и на удовлетворение потребностей водопользователей. Так, при рассмотрении проблем питьевого водоснабжения и рекреации, на первый план выходят медико-биологические показатели качества вод.
Мероприятия по защите территорий от вредного воздействия вод включают в себя противопаводковые и противоэрозионные мероприятия, а также проведение русловыпрямительных и берегоукрепительных работ. Противопаводковые мероприятия осуществляются во всех водохозяйственных системах, где проводится регулирование стока водохранилищами, независимо от основной целевой направленности такового регулирования. Противоэрозионные и иные мероприятия тесно примыкают к мероприятиям по восстановлению качества водных ресурсов. Однако они имеют также и самостоятельную цель — защиту объектов на водосборе от селевых потоков, разрушения и переработки берегов.
Выработка правил управления ВХС определяется структурой и параметрами системы, а также принятой организационной структурой управления водопользованием. В процессе их обоснования сопоставляются различные варианты водопользования и сбросов ЗВ. В результате обосновываются величины гарантированной отдачи и гарантированного качества водных ресурсов, разрабатываются диспетчерские правила управления, а также проводится формирование правил управления в неординарных ситуациях (при катастрофических паводках или сбросах загрязнений).
Основные классы моделей управленияводными ресурсами
Исследование всех рассмотренных проблем и выработка соответствующих управленческих решений для водохозяйственных систем и их частей немыслима без применения аппарата математического моделирования. В главе 1 было показано, что столь сложные природнотехнические комплексы представляют собой динамические системы, развивающиеся и функционирующие под воздействием многочисленных стохастических природных факторов, имеющие разнообразные и не всегда определенные связи с другими природными и хозяйственными образованиями. Принятие обоснованных решений по управлению водопользованием, как было отмечено выше, подразумевает генерацию
и сравнение многочисленных вариантов развития и функционирования системы. При этом непосредственная экспериментальная проверка сравниваемых вариантов не представляется возможной. Поэтому аппарат математического моделирования оказывается единственной альтернативой принятию волюнтаристских решений. Многоуровенность управления и многоаспектность условий выработки управляющих воздействий определяют необходимость разбиения всей проблемы управления на частные подпроблемы, для которых требуется создание специальных математических моделей, объединяемых в целостную СППР (см. главу 2). Принятие окончательных решений при этом остается за человеком — Лицом, принимающим решение (ЛПР), или группой лиц — коллективным ЛПР. Такое решение, как правило, принимается в результате многочисленных вычислительных экспериментов над моделями с проведением итеративных процедур.
Рассмотренные выше основные проблемы водохозяйственного управления порождают следующие классы математических моделей, необходимых для решения водохозяйственных проблем: прогнозные, обоснования параметров и режимов ВХС, а также модели развития мониторинга (рис. 3.5.1).
Прогнозные модели описывают упоминавшиеся разнообразные природные процессы: гидрологические, гидравлические, гидрохимические, гидробиологические, гидротермические и русловые. Собственно прогнозные модели предназначены для исследования комплекса процессов формирования поверхностного, почвенного, подпочвенного, подземного стока и их взаимодействия, а также распространения загрязняющих веществ в водной среде, оценке ассимиляционного потенциала водных объектов и преобразований водных экосистем. Прогнозные модели относятся к типу имитационных, где проводится многоаспектное исследование функционирования объекта, а также ее откликов на вариацию экзогенно заданных параметров.
Остальные классы математических моделей содержат в себе как имитационные, так и оптимизационные модели. Суть последних сводится к сравнению вариантов и выбору лучших из них согласно какой-либо системе предпочтений. Эти модели условно подразделяются на модели обоснования структуры и параметров системы и выбора режимов ее функционирования [Haith, 1984; Математические модели. .., 1987; Математическое моделирование..., 1988; Economic Instruments. .., 1989; Вода России..., 2001].Такое разделение характерно и для моделей развития мониторинга [Венецианов, Левит-Гуревич, 1998]. Обоснование параметров развития ВХС базируется на данных комплексного мониторинга и результатах прогнозного моделирования, а также на сценариях развития соответствующего региона (см. рис. 3.1.1). Среди обосновываемых параметров выделяются характеристики водопользователей, мероприятия по охране и восстановлению вод, защите от их вредного воздействия, а также технические параметры очистных и гидротехнических сооружений. Поскольку почти
Рис. 3.5.1. Классификация математических моделей управления водными ресурсами
Основные классы
во всех водных объектах мероприятия носят комплексный характер, приведенное разделение достаточно условно. Например, в состав параметров водохранилища входят такие как полезный объем, высотная отметка гребня плотины, пропускная способность и конструкция сбросного сооружения и др., каждый из которых можно отнести к своему уникальному классу. В реальных задачах, которые описывают математические модели, может осуществляться выбор всех или части перечисленных классов параметров. Описанию подобных математических моделей посвящены десятки отечественных и зарубежных публикаций. Приведем некоторые наиболее известные работы, в которых можно найти дальнейшие ссылки. Обоснование параметров гидротехнических сооружений содержится в работе \ Великанов, Экономическое обоснование. .., 1973], модель общего плана водопользования дана в монографии уПряэюинская, 1985], модели обоснования параметров водохранилищ — в статьях уКошелева, Хранович, 1983; Ярошевский, 1996], модели обоснования параметров водохозяйственной системы представлены в работе уХранович, 2001], модели планирования водоохранных мероприятий рассмотрены в книге [Вода России..., 2001], модели параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков приведены в работе [ Yaroshevskii, 1996]. Перечисленные модели, как правило, описываются в форме задач оптимизации.
Обоснование эксплуатационных режимов функционирования ВХС осуществляется на базе выбранных вариантов перспективного развития объектов и систем мониторинга. Соответствующие модели принимают форму, как задач оптимизации, так и имитации. В конкретных компьютерных реализациях они могут выступать самостоятельно, либо как программные блоки в составе задач выбора параметров и структуры системы. Среди задач, определяющих режимы функционирования водохозяйственных систем, можно выделить обоснование гарантированной отдачи [Проблемы надежности..., 1994], обоснование гарантированного качества водных ресурсов и величин предельно допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты уХранович, 2001], выбор правил управления водопользованием \ Великанов и др., 1983]. Обоснование эксплуатационных режимов функционирования ВХС часто осуществляется с использованием имитационных моделей уШнайдман, 1991]. К подобным моделям можно также отнести определение правил управления элементами водохозяйственной системы при возникновении чрезвычайных ситуаций уКосолапов, Кувалкин, 1981].
В последующих главах настоящей монографии представлен ряд конкретных математических моделей рассмотренных выше классов, в разработке и внедрении которых принимали участие авторы.
Часть IIПРОБЛЕМЫВОДОПОЛЬЗОВАНИЯ
Глава 4
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ВОДОХРАНИЛИЩ
Развитие методологии расчета параметровводохранилищ
Выбор параметров водохранилищ, обеспечивающих потребности пользователей в воде, на протяжении всей истории проектирования, строительства и эксплуатации этих объектов занимал центральное место во всей системе водохозяйственных расчетов. Научное обоснование соответствующей методологии, по всеобщему признанию, восходит к классическим работам С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля уКрицкий, Менкелъ, 1952].
Основным вопросом при выборе параметров регулирования стока является обоснование полезных объемов водохранилищ, который и был решен в упомянутой работе для изолированных водохранилищ с регламентированной отдачей в условиях недостаточности наблюдений за речным стоком. Стремление к предельному упрощению расчетов для существовавшей в то время технологии «ручного» проектирования привело к разработке частных приемов, ориентированных на конкретный вид или режим регулирования стока \ Новиков, 1955; Кочетков, 1957; Иванова, 1976]. Обзор таких частных приемов по состоянию на середину 50-х годов прошлого века дан в книге уЛяпичев, 1955], а на уровне 70-х годов — в монографии уПлешков, 1975].
Построение номограмм для коэффициентов многолетних составляющих полезной емкости, выполненное на основе статистического моделирования гидрологических рядов на ЭВМ, существенно упростило расчеты полезных объемов изолированных водохранилищ при многолетнем регулировании речного стока [Водноэнергетические расчеты. .., 1969; Сванидзе, 1964]. Другое направление в совершенствовании методологии обоснования полезных объемов водохранилищ было направлено на определение детальных характеристик регулирования стока. В основу было положено интегральное уравнение стока. Сам расчет осуществлялся с помощью ЭВМ без разделения единой емкости водохранилища на многолетнюю и сезонную составляющую уКартве- лишвили, 1970; Киктенко, Баишев, 1980; Чокин и др., 1980].
Однако в проектной практике многие десятилетия превалировал, так называемый, «календарный» метод. Фактически он сводится к эвристическому применению метода Монте-Карло при заранее фиксированных параметрах водохранилища и статистической предпосылке о возможности экстраполяции ранее наблюденного гидрологического
ряда на будущую ситуацию \Болъшакова, Иванов, 1975]. Несмотря на методическую простоту и легкую смысловую интерпретацию получаемых результатов, область применимости этого метода все более ограничивается. Причины этого заключаются в том, что для большинства современных ВХС уже не удается ограничиться одной регулирующей емкостью, а требуется рассматривать системы и каскады водохранилищ. В такой ситуации, особенно для достаточно крупных речных бассейнов, получение репрезентативного гидрологического ряда становится проблематичным. Действительно, для изолированного водохранилища можно определить направление дальнейшей вариации полезной емкости при возникновении недопустимой невязки между потребностями в воде и реальными возможностями водообеспечения с заданной надежностью по результатам водно-балансового расчета. Для систем водохранилищ подобное часто сделать невозможно. Кроме того, гипотеза о стационарности гидрологических характеристик в настоящее время становится все менее обоснованной, в частности, вследствие глобальных климатических изменений.
Почти во всех методах расчета полезных объемов изолированных водохранилищ использовался интегральный показатель надежности удовлетворения потребностей в воде водопользователей — расчетная обеспеченность водоотдачи. В большинстве случаев под ней подразумевалась вероятность бесперебойной работы ВХС в годовом разрезе. Применение этого показателя, безусловно, упрощает такие расчеты, поскольку вместо сложных экономических и иных соотношений применяется их свертка в форму единой нормируемой величины уКрицкий, Менкелъ, 1952]. Однако вопрос о возможности такого нормирования далеко не всегда может быть решен однозначно в условиях комплексного использования водных ресурсов уВеликанов, Водохозяйственные системы..., 1973; Великанов и др., 1983].
Совершенно иная картина наблюдалась в отношении развития методов расчета полезных объемов водохранилищ, входящих в состав сложных по структуре ВХС. Здесь с самого начала не было возможности ориентироваться на «ручные» методы вычислений вследствие резкого нарастания объемов вычислительных работ с ростом числа элементов в составе таких систем. Детальные аналитические методы здесь оказались непригодными не только из-за своей высокой трудоемкости, но и вследствие возникновения непреодолимых методических трудностей, а также из-за невозможности их «погружения» внутрь схем многовариантной оптимизации. Не последнюю роль в причинах неприменимости аналитических методов сыграло несоответствие их детальности объему и точности доступных исходных данных на начальных стадиях проектирования сложных ВХС. Поэтому на первых порах основной упор делался здесь на статистические методы и применение имитационного моделирования уВреалаев, 1980; Великанов и др., 1983; Методы гидрологических расчетов..., 1984]. При этом многие модели указанного класса вовсе не были ориентированы на повышение обоснованности
проектных параметров систем, а скорее служили инструментом многократного ускорения расчетов ^Grunewald^ 1977; Айхерт, 1981].
Использование исключительно имитационного моделирования не обеспечивало обоснование наилучших планово-проектных решений. Вследствие этого параллельно проводились работы по построению математических моделей оптимизационного типа. Часто в этих моделях не только определялись полезные объемы водохранилищ, но и оценивались с разной степенью детальности режимы управления ВХС. Принципиальная сложность таких задач оптимизации была осознана еще на ранних этапах. Даже в задачах оценки параметров регулирования и использования стока возникали трудности из-за специфики информационной структуры. Достаточно отметить следующие особенности:
существенная нелинейность целевой функции и многих (чаще, большинства) ограничений;
наличие разрывов или условий дискретности в целевой функции и ограничениях;
многокритериальность целевого функционала, обусловленная противоречивостью требований водопользователей и несовпадением интересов органов, обеспечивающих распределение воды и водопотреб- ление;
несоблюдение условий выпуклости или связности для областей допустимых значений переменных;
наличие стохастических параметров и/или их неопределенность, причем как стохастичность, так и неопределенность могут относиться и к ограничениям и к компонентам целевого функционала;
отсутствие в общем случае аддитивности компонент целевой функции, а также отделимости (сепарабельности) ограничений.
Перечисленные особенности достаточны для того, чтобы стала очевидной невозможность создания универсальной оптимизационной модели, учитывающей всю подобную специфику конкретной ВХС. Между тем, в основе большинства подобных моделей лежало представление структуры ВХС ее линейной схемой. Следствием этого стало интенсивное развитие оптимизационных моделей ВХС, в основе которых лежит образ сети водотоков в виде ориентированного графа, начиная от простейшего графа-дерева \HalL Buras, 1961] вплоть до сетей общего вида [Проблемы надежности..., 1994]. На первых этапах разработки таких моделей не получили своего развития идеи комплексной формализации проблемы. Например, еще в середине 50-х годов в работе [ Чжан Юши, 1956] содержалось лишь указание на описание ВХС в виде графа-дерева, на котором следует решать задачу оптимизации. Однако предполагаемый метод решения даже не был назван. Впрочем, в то время и сама теория численных методов решения экстремальных задач только начинала свое развитие. Даже в значительно более поздней работе \Великевич, 1977] исследование ограничивалось общей структурой задач и их инженерными постановками. Наиболее полный современный обзор моделей, использующих подобное сетевое описание,
дан в недавно вышедшей монографии уХранович^ 2001], где также приведены многочисленные варианты моделирования разнообразных водохозяйственных задач на базе единого потокового подхода.
В работе уПлешков, 1975] автор пытался распространить методологию обобщенного расчета регулирования стока водохранилищами на водохозяйственные системы, содержащие разветвленную сеть водотоков и несколько водохранилищ. Однако состав принимаемых предположений там не был четко сформулирован, а методы расчета не были доведены до требуемой общности. В результате критерий выбора водохранилищ, допускающих вместе со своими потребителями представление в виде целостного независимого комплекса, оказался справедливым только для отдельных простейших случаев. Интересно отметить, что идея замены групп водохранилищ одним гипотетическим еще долгое время основывалась на эвристических приемах, приводящих к различным решениям [Методические указания..., 1987]. Развитие теории обобщенного метода расчета при определении полезных объемов для системы водохранилищ приводится в разделах 4.3-4.7 настоящей главы. Однако прежде в разделе 4.2 дается краткая предметная постановка задачи выбора параметров водохранилищ, формулируются основные принимаемые упрощающие предположения, а также характеризуется строгая методика построения, так называемых, влияющих совокупностей водохранилищ уЛевит-Гуревич Ярошевский, 1980; Ярошевский, Левит-Гуревич, 1980].
Постановка проблемы
Современные водохозяйственные системы характеризуются относительно высоким уровнем использования водных ресурсов. Возникающий дефицит воды обусловлен несовпадением потребностей в воде и имеющихся ее запасов в системе в определенные периоды времени. Это обусловливает необходимость строительства регулирующих водохранилищ. Кроме того, рассредоточенность участников использования стока по территории часто не позволяет ограничиться одной регулирующей емкостью, т. е. требуется сооружать системы и каскады водохранилищ уЛевит-Гуревич, Ярошевский, Математическая модель..., 1981; Левит-Гуревич, Ярошевский, Проектирование каскада. .., 1981; Левит-Гуревич, Ярошевский, Автоматизированное проектирование. .., 1981; Ярошевский и др., 1981].
Для решения этой проблемы на речной сети намечается избыточный набор створов, в которых могут возникнуть специальные потребности водопользователей по их обеспечению водными ресурсами. Эти потребности в воде в определенной мере взаимозаменяемы. Точнее говоря, предприятие (или отрасль) часто интересует суммарное количество доступных водных ресурсов. При этом менее существенно, из каких именно створов водоисточника они поступают. Более того, когда рассматривается совокупность однородных производств, часто
несущественно конкретное расположение предприятий на территории бассейна, а главную роль играет их суммарная мощность и, как следствие, суммарная потребность в воде. Например, подобная ситуация характерна для ирригации, когда важен вопрос о суммарной площади орошаемых земель, на которой будет получена дополнительная сельскохозяйственная продукция. В этом выражается избыточность упомянутого набора створов, которые будут называться далее возможум/ыми. Обеспечение потребностей в воде может осуществляться изъятием водных ресурсов непосредственно из речной сети, либо при недостаточности расходов «живого тока» в результате его регулирования — из водохранилищ. Поэтому среди возможных створов выделяется некоторое подмножество тех, в которых принципиально допустимо строительство перегораживающих плотин и создание водохранилищ.
Для возможных створов задается:
их взаимное расположение на речной системе;
батиграфические кривые возможных водохранилищ (зависимости площади зеркала водохранилищ от отметок уровня воды);
потребности в воде комплексных водопользователей;
характеристики потерь на фильтрацию и испарение;
ограничения на водоотдачу из возможных створов, ограничения расчетных уровней водохранилищ.
Водохранилища, пункты отъема воды, пользователи и участки речной системы между возможными створами образуют множество взаимосвязанных элементов водохозяйственной системы. Вся исходная информация о приточное™, потребностях в воде, ее потерям, требованиям к комплексным попускам из водохранилищ и т. п. задается в разрезе интервалов усреднения во времени, продолжительность которых принимается в зависимости от глубины регулирования стока, а также внутригодовых колебаний речного стока и потребностей в воде. Известен норматив надежности водообеспечения в традиционной форме бесперебойной подачи воды в годовом разрезе — расчетной обеспеченности водоотдачи ^КрицкийМенкелщ 1952]. Для каждого возможного водохранилища известны агрегированные зависимости стоимости строительства (реконструкции) от его полного объема.
В результате решения задачи для любого уровня использования водных ресурсов, характеризующегося суммарным водопотреблением нетто (без учета потерь воды) требуется определить оптимальный вариант регулирования и использования речного стока, обеспечивающий минимум суммарных затрат по ВХС в целом. Этот вариант однозначно связан со списком выбранных створов подачи воды и водохранилищ, для которых вычисляются объемы подачи воды и попусков, потери, а также расчетные уровни водохранилищ и затраты на сооружение каждого из них.
В рамках рассматриваемой предметной (инженерной) постановки проблемы невозможно досконально перечислить все упрощающие предпосылки методики и математической модели. Поэтому ниже будут
охарактеризованы только основные из них, а остальные будут обсуждаться в последующих разделах настоящей главы по мере описания математической модели.
Центральной предпосылкой рассматриваемой постановки проблемы служит условие взаимной замены водоемких производств на территории бассейна и, как следствие, возможность выделить избыточный набор возможных створов и водохранилищ. Без подобного предположения задача как бы «вырождается». Действительно, при жесткой привязке водопользователя с заданным спросом на воду к определенному створу либо удается удовлетворить его потребность в воде, быть может, с помощью водохранилища с определенной емкостью, либо задача не имеет решения. Помимо сказанного, рассматриваемая предпосылка позволяет провести эвристическую декомпозицию комплексной водохозяйственной проблемы, сформулировав задачу регулирования стока водохранилищами как специфическую «водно-ресурсную» проблему. Применительно к рассматриваемой задаче ее принадлежность к классу водно-ресурсных означает, что вопросы оптимизации параметров водохранилищ и гидроузлов отделяются от проблематики выбора трасс и способов подачи воды пользователям, частично рассмотренной, например, в диссертационной работе \Умивакин^ 1984].
С формальных математических позиций декомпозиция комплексной проблемы водообеспечения (выделение водно-ресурсных задач) не может быть строго обоснована. В общем случае здесь не удается обеспечить отыскание глобального оптимума для всей проблемы в целом. Однако с практических позиций имеется ряд аргументов в пользу ее проведения.
Многократно решая водно-ресурсную задачу в рассматриваемой постановке, можно учесть различия условий привязки водопользователей к водоисточнику, если целенаправленно варьировать ограничения на водоотдачу в соответствующих возможных створах и вносить необходимые поправки в целевую функцию, учитывающие дополнительные затраты при «неудобной» привязке.
Для многих реальных объектов варианты подачи воды значительно меньше отличаются друг от друга по стоимости, чем варианты регулирования речного стока, характеризующиеся чрезвычайно высокими капитальными затратами.
В составе водно-ресурсных задач можно учесть ряд простых требований к качеству воды, что практически нереально в рамках целостного решения комплексной проблемы. Например, часть таких требований можно учесть в форме ограничений на минимальный объем санитарных попусков в нижние бьефы. Другие водоохранные требования иногда учитываются ограничениями на выбор режима регулирования и использования стока (например, запрет на использование меженного стока малых рек).
Формулировка комплексной проблемы водообеспечения в виде целостной математической модели также не избавляет от необходимости
переходить к эвристическим приемам для учета целого ряда неформальных факторов. Это — административно-территориальное деление региона, социальный аспект значимости того или иного предприятия, необходимость перераспределения внутриотраслевой инфраструктуры и т. п. Поэтому даже и в такой модели не гарантировано получение глобального оптимума «за один прием» моделирования. С общесистемных позиций подобные вопросы были рассмотрены в главе 2.
Другой важнейшей предпосылкой при формулировке водно-ресурсной задачи является возможность усреднения ряда гидрологических и водохозяйственных характеристик в пространстве и во времени. Рассмотрим сначала методологию выбора расчетных интервалов времени. Как указывалось, в предыдущем разделе, расчетные методики определения полезного объема изолированного водохранилища подразделяются на две большие группы. Первая методология исходит из рассмотрения полезного объема как единой неделимой емкости, размер которой определяется на основе интегрального уравнения речного стока ^Картвелишвилщ 1970; 1975; 1985; Киктенко^ Баишев, 1980; Чокин и др.. 1980]. Во втором подходе рассматриваются виды регулирования (многолетнее, сезонное, месячное, недельное, суточное) с разделением объема на составляющие уПлешков^ 1975]. При этом реально проводится только разделение емкости на многолетнюю и сезонную составляющие, поскольку остальные пренебрежимо малы в сравнении с ними. Специальные особо малые компенсационные водохранилища суточного или недельного регулирования рассматриваются при этом как вспомогательные технические мероприятия. С позиций исследования преобразований речного стока при его регулировании первый подход более привлекателен. С точки же зрения практических расчетов, а тем более, их распространения на системы и каскады водохранилищ с «погружением» процедуры сравнения различных вариантов в некоторую схему оптимизации, второй подход представляется единственно возможным.
Выбор водохозяйственного сезона в качестве интервала усреднения во времени существенно расширяет множество реальных объектов, поведение которых адекватно описывается рассматриваемой математической моделью. Методология применима в тех случаях, когда период запаздывания потока по речной сети от истоков до замыкающего створа не превосходит интервала усреднения (сезона). Иначе говоря, она может быть использована для большинства бассейнов, кроме водохозяйственных комплексов крупнейших рек (типа бассейна р. Волги в целом).
Процедура пространственного усреднения делает существенными еще два аспекта. Во-первых, в разрезе водохозяйственных сезонов не должна быть существенной диспропорция колебаний гидрологических характеристик в разных частях бассейна реки, где расположены водопользователи. Если, например, основная часть бассейна расположена в умеренной зоне с превалирующим стоком в период весеннего половодья, а водопользователи в верховьях рек ориентируются на летний
сток, обусловленный таянием питающих реку ледников, то методика также станет неприменимой. Во-вторых, режим потребностей в воде ведущих водопользователей также не может иметь очевидные диспропорции в разрезе водохозяйственных сезонов. Последнее требование выглядит несколько существеннее остальных, поскольку для многих крупных бассейнов страны характерна неравномерность социальноэкономического развития разных их частей. Наконец, последним существенным предположением методики является возможность для всех водопользователей принять некоторую средневзвешенную обеспеченность полезной водоотдачи, что также не всегда выполняется для бассейнов крупных рек с разнообразным многоотраслевым водопользованием.
Совокупность перечисленных предпосылок показывает, что область применения предлагаемой методологии остается очень широкой. Основная идея предельного упрощения расчетов базируется на излагаемой ниже методике представления групп водохранилищ и водозаборов в виде эквивалентного изолированного водохранилища. Суть методики состоит в том, что некоторая группа водохранилищ и створов, где вода забирается потребителями из живого тока реки, вместе с привязанными к ним водопользователями укрупненным образом рассматривается как некоторая замкнутая система, не интересуясь «внутренними процессами» в ней. При этом также агрегируется суммарная боковая приточность и суммарные потери во всех водохранилищах группы. Такая процедура допустима, если правила функционирования получающегося гипотетического водохранилища-эквивалента не противоречат правилам, принятым в отдельных створах, а также не нарушают водно-балансовых соотношений и других физически очевидных условий функционирования агрегированного водохозяйственного комплекса. В результате эти группы действительно функционируют наподобие «целостного» водохранилища, поскольку холостые сбросы из единственного замыкающего створа возникают тогда и только тогда, когда наполнены все водохранилища в составе группы. Более того, выясняется, что на функционирование подобных групп не оказывают влияния процессы стока и водопользования на вышележащих участках речной сети, т. е. эти группы функционируют независимо от остальной части системы.
Таким образом, агрегируемую группу можно рассматривать как изолированное водохранилище-эквивалент с привязанными к нему агрегированными потребителями и пользователями. В каждой из этих групп имеется единственный замыкающий створ из числа возможных. Поскольку на функционирование этого створа (наполнение водохранилища в нем расположенного) и на подачу воды из него оказывают влияние только те створы, которые входят в состав агрегируемых групп, сами эти группы по отношению к указанному замыкающему створу удобно, для краткости, называть влияюгцими совокупностями.
Возможность агрегирования влияющих совокупностей основана также на том, что они образуют некоторую «регулярную систему», поскольку для любых двух створов влияющие на них совокупности либо не пересекаются, либо одна целиком входит внутрь другой. Следовательно, вся речная сеть разбивается на непересекающиеся влияющие совокупности, каждую из которых можно рассматривать как самостоятельную водохозяйственную систему с последующим применением вновь указанной процедуры. Таким образом, весь анализ системы сводится к последовательному выявлению влияющих совокупностей и расчету их полезных объемов как изолированных водохранилищ. Именно простота расчета полезных объемов изолированных водохранилищ служит основой резкого роста вычислительной эффективности алгоритма, примененного для решения общей задачи оптимизации выбора водохранилищ по условиям водообеспечения.
Излагаемый ниже в разделах 4.3, 4.4 материал содержит формализованное описание условий применимости этого приема, вывод критерия для определения состава влияющих совокупностей и соображения об оценке возникающей погрешности.
Основные понятия формализации
Структура водохозяйственной системы описывается в математической модели ориентированным графом G = (V, А) с множеством вершин v 6 V и дуг а Е А. Дуги ориентированы по течению воды. Основу графа G составляет образ сети естественных водотоков (речной системы), имеющей в плане вид дерева T(J, S), где J С V, S С А (линейная схема речной сети). На этой схеме выделяются вершины — образы створов, где могут сооружаться (реконструироваться) перегораживающие плотины или планируется возможность забирать воду из живого тока реки. Существующие водохранилища и пункты отъема воды также изображаются вершинами этого графа. Подмножество J С V вершин графа G, служащих образами перечисленных створов, будем называть множеством возможных створов (рис. 4.3.1). В состав возможных створов не обязательно входят устья притоков. Однако, как будет показано в разделе 4.6, для эффективности алгоритма оптимизации их все же желательно включать в число этих элементов.
Рассмотрим произвольный створ j Е J. Часть всего речного бассейна, замыкаемая этим створом, называется общей площадью водосбора Fj (на уровне J-ro створа). На ориентированном дереве T(JD S) речной сети выделим подмножество Jj" С J створов-вершин таких, что из них исходят дуги, заходящие в ;-ю вершину. Если jf 0, то для каждого створа к Е Jj" можно соответственно рассмотреть свои общие площади водосбора F^. Часть бассейна fj = Fj\ |J F^ принято называть kGjt
частной площадью водосбора (на уровне J-ro створа) уПлешков^ 1975].
Если J^ = 0, то fj = Fj, т. е. частная и общая площади совпадают.
Рис. 4.3.1. Множество возможных створов на речной сети. А — створы возможных водохранилищ, Б — створы возможного изъятия воды из живого тока, В — граница водосбора, Г — границы частных площадей водосбора, Д — направление течения воды
приточности, а дуги аь и ах заходят в вершины Vj и и® соответственно, где происходит полное поглощение притекающих потоков. Перечисленными дугами и вершинами исчерпываются все элементы графа G = = (V, А), т. е. имеем
V = vh и Vb и Vх и
(4.3.1)
А = Ah U Ab U Ах U Ар U А,
где V* = (J v^ * = К, 6, ж; А* = |J а*^ * = h,b, х,р, s. Заметим, что jEJjEJ
здесь можно было бы все вершины из подмножества VbVWx «склеить» в одну. Это не делается из соображений наглядности и дальнейшего обобщения модели.
Подграфы Т8 = (J, А8) и Тр = (J, Ар) изоморфны между собой и упомянутому дереву естественных водотоков T^J, S\ Каждый из них имеет вид входящего дерева с отношением порядка для вершин: к >- j , если из вершины к в вершину j существует ориентированный маршрут \Харарщ 1973].
Такая структура графа G означает принятие в конструируемой модели ряда предположений. Выделение вершин Uj и дуг а^ предполагает, что вся боковая приточность сосредоточена непосредственно перед возможными створами. Аналогично выделение вершин иь и дуг аь означает, что агрегированное водопотребление целиком привязано к возможным створам. Такая же картина наблюдается относительно потерь (за счет выделения вершин Xх и дуг ах). Полное поглощение потока в вершинах иь и их означает, что водопотребление и потери рассматриваются как безвозвратные, а единственность дуги ах, исходящей из J-ro створа, означает, что по ней проходят суммарные потери (без подразделения их на испарение, фильтрацию и льдообразование). Сосредоточенность потерь в возможных створах означает, что всеми потерями на участках реки можно пренебречь или отнести их к соответствующим створам. Кроме того, предполагается, что можно не учитывать потери в тех возможных створах, где нет водохранилищ. Это не означает, что здесь отсутствуют дуги ах, поскольку заранее неизвестно, потребуется или нет сооружать водохранилище в этом створе. Отсутствие преобразований потоков воды во всех дугах, в частности, в дугах ар^ означает, что все водопользователи рассматриваются как абсолютные, т. е. функционирующие без изъятия воды из речной системы. Безвозвратное изъятие воды по дугам потребителей аь и потерь ах будем, по аналогии, называть абсолютным водопотреблением. Разделение дуг холостых сбросов a8j и параллельных им дуг водопользователей ар — это искусственный расчетный прием, который потребуется далее для анализа функционирования частей ВХС.
Все потоки в дугах графа G перемещаются «мгновенно», т. е. время добегания потоков по любым частям системы мало в сравнении
с продолжительностью расчетных интервалов (сезонов). Следовательно, для дуг вида asj и а^ можно пренебречь вариацией запасов воды в руслах рек. Пропускные способности всех дуг и вершин предполагаются неограниченными. По дугам aj проходят потоки
qjW = f^ty(4.3.2)
где H(t) — интенсивность стока в момент t с единицы водосборной площади. Независимость Н(Р) от номера j обусловливает упоминавшуюся выше синхронность колебаний гидрологических характеристик разных частей водосбора.
Колебания потребностей в воде всех потребителей Bj(P) и пользователей Pj (t) осуществляются также синхронно, т. е. имеют соответственно вид
=(4.3.3)
Р^=^В(1У(4.3.4)
где ^j и ^j — «мощности» потребителя и пользователя J-го ВХК, a B(t) — интенсивность потребности в воде в момент t. Потоки Qj(t) и q^ (t) в дугах потребителей и пользователей не всегда совпадают с потребностями Bj(t) и Pj^t). Эти потоки управляемы, причем, согласно общему принципу функционирования ВХС, они никогда не превосходят потребности в воде:
Qj С B^ty qP С PjW.(4.3.5)
Если в соотношениях (4.3.5) образуются строгие неравенства, то возникают дефициты воды
D^BytMyM D^t^P^-q^t).(4.3.6)
Потоки холостых сбросов Qj(t) неуправляемы, т. е. не учитываются правила управления затворами сбросных сооружений, ограничивающие их пропускную способность. Неограниченность пропускных способностей вершин j (возможных створов) означает, что в разрезе водохозяйственных сезонов можно пренебречь трансформацией высоких вод в водохранилищах, форсированием их уровней, считая холостые сбросы возникающими сразу при наполнении водохранилищ до нормального подпорного уровня (НПУ). По дугам а® проходят потоки суммарных потерь Qj^t).
Упоминавшаяся традиционная методология расчета полезного объема изолированного водохранилища ^Крицкий, Менкель, 1952; Плешкову 1975] исходит из понятия водоотдачи брутто, т. е. в состав водоотдачи входят потери. Развитие этого приема в рассматриваемой модели требует ряда пояснений. В реальной системе управляемыми являются потоки потребителям и пользователям. Здесь же оказываются также управляемыми потоки потерь, т. е. вводится некоторая «потребность
в потерях» Xj^t\ которая изменяется аналогично Bj(t) и Pj(t):
Х^ = Х5В^, (4.3.7)
где Xj — мощность суммарных потерь в створе j. Эта «потребность» также не всегда удовлетворяется, т. е.
4jW < ХЩУ (4.3.8) и, следовательно, могут возникать «дефициты»
D^X^-q^ (4.3.9)
«Управление потерями» по соотношениям (4.3.7)-(4.3.9) не отражает их физической сущности. Возникающая погрешность обусловлена не особенностями конструируемой математической модели, а самим методом расчета полезных объемов по водоотдаче брутто ^Киктенко^ Баишев^ 1980]. Перечислим причины, по которым, на наш взгляд, применение такого метода все же не приводит к заметной погрешности.
Строгое неравенство в (4.3.8) возникает только при переходе на пониженную подачу воды, т. е. в периоды перебоев. Эти периоды невелики по продолжительности и возникают далеко не каждый год.
В моменты возникновения перебоев водохранилища глубоко сработаны, а потери малы, т. е. погрешность от замены Xj^t) на Qj(t) невелика. При этом за счет некоторого занижения интенсивности потерь происходит незначительное занижение полезного объема водохранилища.
По мере сработки водохранилищ отношение qj(t)/Bj(t) может либо не меняться, либо скачкообразно снижаться (при наличии диспетчерских правил управления). В то же время потери снижаются непрерывно. Поэтому соотношения (4.3.3) и (4.3.7) приводят к некоторому завышению потерь и, следовательно, требуемого полезного объема. Это завышение компенсирует вышеупомянутое занижение, возникшее от замены Xj(t) на q® (t).
Таким образом, предположение о «подобии» графиков Xj(t) и Bj(t) не вносит сколько-нибудь заметной погрешности в расчетную методику.
Управление подачей воды будем рассматривать согласно простейшим правилам, единообразным для всех участников использования речного стока. Пусть в створе j планируется сооружение водохранилища с известным мертвым объемом Vp Искомый -полезный объем XVj определит тогда и полный объем Vj этого водохранилища:
Vj = Vj + XVj. (4.3.10)
Будем считать, что при наполнении Vj (t) > Vj обеспечиваются все потребности В^1\ Pj(P) и Х^1\ т. е. не рассматриваются диспетчерские правила снижения подачи воды. Далее полагаем, что нет необходимости осуществлять специальные противоперебойные попуски из
частично сработанных вышележащих водохранилищ в полностью сработанные нижележащие. Иначе говоря, не планируется целенаправленное осуществление компенсационного регулирования стока \Плешков^ 1975]. Учет компенсационных попусков возможен искусственным завышением фактических потребностей абсолютных водопользователей. Равный приоритет всех участников использования стока выражается в том, что при возникновении перебоев (только когда Vj^t) = Vj) выполнено условие Dj^/Bj^t) = D^(t)/Pj(t) = Dj(t)/Xj(t\ Поскольку пропускные способности вершин неограниченны, не рассматриваются также и специальные противосбросные попуски для смягчения последствий пропуска высоких вод. При сформулированных правилах функционирования створы забора воды из живого тока реки можно рассматривать как водохранилища с нулевым объемом, т. е., согласно (4.3.10), ^=ДУ, = У, =0.
Тогда можно записать соотношения, полностью определяющие функционирование любого ВХК и всей ВХС в целом. Обозначим
/®(£) = max [0; /(£)](4.3.11)
и введем асимметричную ступенчатую функцию
и ДО-и ДО-если £ < 0,если £ < 0,если £ ^ 0.если £ ^ 0.(4.3.12)(4.3.12)
и ДО-
и ДО-
если £ < 0,
если £ < 0,
если £ ^ 0.
если £ ^ 0.
(4.3.12)
(4.3.12)
Приходная составляющая водного баланса в каждом створе j Е J равна
Е ГОДчДД(4.3.13)
kEJt
Выпишем выражения для составляющих расходной части баланса. На основе сформулированных правил подачи воды имеем:
q^W = ^С^Д чД) = ДСД); чД)=ХДД\ (4.3.14)
где
СД) = ВД - U_ Д5 - УД))СД) = ВД - U_ Д5 - УД))ВД-ВД-Уз + Д + Хз.Уз + Д + Хз.(4.3.15)(4.3.15)
СД) = ВД - U_ Д5 - УД))
СД) = ВД - U_ Д5 - УД))
ВД-
ВД-
Уз + Д + Хз.
Уз + Д + Хз.
(4.3.15)
(4.3.15)
Для неуправляемых потоков холостых сбросов чД) принято, что они возникают только при выполнении условия Vj(t) = Vj, если, кроме того, суммарная приточность превосходит суммарную потребность в воде. Поэтому
чД) = и_ ДД - У^ [Б^Д - (^ ++ XjW. (4.3.16)
Расходная составляющая водного баланса в створе j Е J равна
БД) = чД) + дД) + чД) + чД).(4.3.17)
Основные связующие соотношения — это уравнения водного баланса в возможных створах (уравнения сохранения масс):
t2
№) - V^ = J 1БЩ) - ф)] dt (4.3.18)
или в дифференциальной форме (уравнения неразрывности):
=(4.3.19)
Соотношения (4.3.13)-(4.3.19) полностью описывают функционирование ВХС, поскольку ситуация в j-м ВХК определяется холостыми сбросами и попусками из смежных к нему створов к € J^. Задав функции H(t) и B(t), мощности ср^ ф^ и Xj^ объемы Vj и V j всех водохранилищ и их начальные наполнения V^ = Vj(O), можно определить всю динамику функционирования системы. Для этого по схеме от листьев дерева Т = (J, S) к его корню (от истоков к устью речной сети) следует последовательно решить задачу Коши для уравнений (4.3.19).
Применим соотношения (4.3.13)-(4.3.19) для анализа специальных свойств функционирования частей ВХС, допускающих их агрегирование во влияющую совокупность. Предварительно необходимо уточнить:
какие именно подмножества графа G будут рассматриваться с точки зрения возможности такого агрегирования;
какие показатели таких подмножеств будут нужны для получения правил агрегирования;
каковы основные свойства этих показателей.
Пусть U С J — произвольное подмножество возможных створов. Введем подмножества «индуцированных» вершин по следующим правилам: Vy = (J * = h^ b^ х. Обозначим
3EU
Vu = Vg и Vg и Vg и и.(4.3.20)
Порожденный подграф Си = (Уу, Лу) — это максимальный подграф графа G. содержащий те и только те вершины, которые входят в Vy [Харарщ 1973]. Тогда
Ау = Ay U Ay U Ay U Ару U Asy,(4.3.21)
где Ay = (J а^ * = h^b^x;|Jа^ * = р, s. В последнем
З^и3EU\r^
соотношении через r^U^ обозначено корневое множество возможных створов из [/, т. е. такие j Е U, что смежные из них (непосредственно нижележащие) возможные створы не входят в [/, а, следовательно, и в Vy. Таким образом, возможны ситуации, когда А у = Ау = 0. Если, напротив, к Е J\U, но дуга арк (или ак) заходит в j Е Uто
будем говорить, что створ к расположен на внешней границе Г (С/) подмножества U.
Аналогично, можно определить подграфы Ту = ([/, А у) и Ту = = ([/, Ау^ которые при А у = А у = 0 вырождаются (не содержат дуг). Связность понимаем далее как слабую связность ориентированных графов без учета ориентации дуг \ Харари. 1973]. Если подграф Gy = = (Vy, Ay) связный, то подмножество U также назовем связным. Для связных U подграф Ту — входящее дерево, а для несвязных — входящий лес, каждая компонента связности которого — входящее дерево. Корневое множество r^U) связного U содержит один элемент. Связные U будем обозначать через U^ подразумевая, что j — его корневая вершина. С точки зрения агрегирования в единый ВХК имеет смысл рассматривать только связные GVl но несвязные подграфы потребуются для анализа специфики функционирования частей ВХС. При этом существенно, что связь Gy с другими частями графа G осуществляется только через дуги холостых сбросов и водопользователей.
Обобщим показатели регулирования стока для произвольных U и порожденных подграфов Gy. Общая площадь водосбора определяется как обычно:
Fu=Efj-(4-3-22)
jeu
Рассматривая функцию стока H^t) как случайную, обозначим через Н среднемноголетний сток с единичной площади водосбора:
Н = М j H(Gw)dG(4.3.23)
о
где М — математическое ожидание по комплексу случайных факторов ш^ а Ту — период в один водохозяйственный год. Тогда среднемноголетняя боковая приточность в подмножество U составит
Wy = FyH.(4.3.24)
Потребность в воде, вообще говоря, также можно рассматривать как случайную функцию. Тогда среднемноголетняя ее величина для участника использования стока единичной мощности будет равна
(4.3.26)(4.3.26)U как целостного образования. Поскольку U связано дугами водопользования с вышележащими и нижележащими частями ВХС, интерес представляет прирост мощности водопользователей в множестве Gy, определяемый как
(4.3.26)
(4.3.26)
Ми = Е ^' ” Е Фк-jer(u) ker(u)
Здесь величина А^^ может оказаться, вообще говоря, и отрицательной. С учетом (4.3.26) можно ввести понятие прироста суммарной среднемноголетней потребности в воде во множестве Gy*.
тбртбрЕ ^j^XjH Ми в-Vj^uJЕ ^j^XjH Ми в-Vj^uJ(4.3.27)(4.3.27)
тбр
тбр
Е ^j^XjH Ми в-
Vj^uJ
Е ^j^XjH Ми в-
Vj^uJ
(4.3.27)
(4.3.27)
Введенное понятие непосредственно обобщает известное определение водоотдачи брутто [Плешков, 1975], вследствие чего за ним сохраним это традиционное название. Аналогично, выражение
днтднтЕ Vj + Ми в-jEU-Е Vj + Ми в-jEU-(4.3.28)(4.3.28)
днт
днт
Е Vj + Ми в
-jEU-
Е Vj + Ми в
-jEU-
(4.3.28)
(4.3.28)
определяет среднюю многолетнюю водоотдачу нетто (без учета потерь). Уровни использования водных ресурсов принято характеризовать коэффициентами зарегулирования брутто и нетто. Для подграфов Gy эти понятия принимают вид ):
аи —аи —-дбр АиWy'-дбр АиWy'(4.3.29)(4.3.29)ааНТНТАи Wy*Аи Wy*(4.3.30)(4.3.30)
аи —
аи —
-дбр Аи
Wy'
-дбр Аи
Wy'
(4.3.29)
(4.3.29)
а
а
НТ
НТ
Аи Wy*
Аи Wy*
(4.3.30)
(4.3.30)
Если А^^ < 0, то за счет значительных попусков из к € Г([/) где-то неизбежно образуются свободные водные ресурсы. При a^J > > 0 они идут на обеспечение водопотребления из створов U, позволяя уменьшить полезные объемы соответствующих водохранилищ. Если же а™ < 0, а тем более, если av < 0, то, как правило, в U можно вообще не строить водохранилища, поскольку воду можно забирать из живого тока. В последнем случае из J € r^U^ фактически постоянно идут холостые сбросы, влияющие на функционирование нижележащих по отношению к U частей ВХС. Иначе говоря, попуски из створов к € € Г([/) осуществляют компенсационное регулирование частей ВХС, лежащих ниже U.
Соотношения (4.3.29) и (4.3.30) определяют для подграфа Gy среднемноголетние коэффициенты зарегулирования брутто и нетто. Далее потребуется сопоставлять функционирование частей ВХС за произвольные интервалы времени [fi;^] и в любые моменты t. Поэтому введем также коэффициент брутто за интервал
(фи + Хи + ^Фи) | B(t) dt
=?2 (4.3.31)
FG | H(t) dt
и в момент времени t
«uW =.(4.3.32)
run
В формулах (4.3.31) и (4.3.32) приняты обозначения cpv = ^2 Ф^ jEU
Ху = ^2 Фз- Коэффициенты «^[fi;^] и auW определены для тех jEU интервалов и моментов времени, когда река не пересыхает.
Из соотношений (4.3.22)-(4.3.27), (4.3.29), (4.3.31) и (4.3.32) непосредственно следует, что для любых двух подмножеств Ui и U^ возможных створов в произвольные интервалы и моменты времени справедливы соотношения
(4.3.33)(4.3.33)aui _ аиг (£) _ аиг [Н; t^ _ (фиг + Хиг + ^'фц-2!Fur аи2 au2(t) аиЛ^1«Д (фи2-\-Хи2-\-^фи2)/Fu2
(4.3.33)
(4.3.33)
В соотношении (4.3.33) существенна предпосылка о синхронности колебаний H(t) и B(t) в разных частях бассейна. Фактически, на выбор полезных объемов водохранилищ влияют не мгновенные значения потоков, потребности в воде, коэффициентов зарегулирования и т.п., а соответствующие показатели за определенные расчетные интервалы времени. При этом, чем крупнее эти интервалы [ti;^] внутри года, тем точнее выполняются соотношения (4.3.33). Для интервалов, продолжающихся весь водохозяйственный сезон, применение соотношений (4.3.33) возможно в широком диапазоне реальных речных бассейнов.
Коэффициентами ау непосредственно учитывается влияние попусков водопользователям из внешней границы Г([/) на нижележащие части ВХС. Покажем далее, что этими коэффициентами удается учесть и влияние холостых сбросов, т. е. av учитывают все виды влияния.
Отсутствие замкнутых маршрутов в графе G позволяет при анализе допустимости процедуры агрегирования ограничиться рассмотрением только связных подмножеств U^ замыкаемых створом j. Агрегирование — это замена подграфа Guy порожденного подмножеством Uj,
на один ВХК, привязанный к новому (гипотетическому) створу-эквиваленту j*. Такая процедура будет корректной, если в результате ее применения для любых реализаций H(t) и B(t) на протяжении любого периода функционирования по ВХС в целом сохранятся неизменными все компоненты водного баланса в (4.3.18). С учетом специфики графа G это означает выполнение следующих условий:
Е ^(<) = ^№,(4.3.34)
kEUj
Е V&W + </Ж = qj.W + q^tY(4.3.35)
kEUj
=(4.3.36)
q‘^q‘;M(4.3.37)
E УЩ) = УГЩ(4.3.38)
kEUj
Выполнение (4.3.34) обеспечивается введением площади Fyj по формуле (4.3.22), если принять
Fud = Л*.(4.3.39)
Если во всех створах k Е Uj нет дефицитов подачи воды, то (4.3.35) справедливо при условиях
VUj = yj*; Хи, = Xi--(4.3.40)
В бесперебойные для подмножества Uj периоды также будет выполнено условие (4.3.37), если принять
^ = ^*.(4.3.41)
Тогда из соотношений (4.3.26), (4.3.33), (4.3.39)-(4.3.41) получаем
аи. = а5*.(4.3.42)
Из формулы (4.3.38) следует, что мертвый и полный объемы в створе 3* определяются как
Yr = Е Ук-, Уг = £ Ук,(4.3.43)
kEUjkEUj
откуда, согласно (4.3.10), полезный объем
AVj* = £ А14.(4.3.44)
kEUj
В перебойные для подмножества Uj периоды (4.3.35) и (4.3.37), вообще говоря, не выполняются. Несколько ниже будет объяснено, что погрешность (4.3.44) при этом будет невелика. В бесперебойные
периоды удается найти такие Uj, что выполнено и (4.3.36). При наличии перебоев погрешность в (4.3.36) непосредственно связана с упомянутой погрешностью в (4.3.35) и (4.3.37), т. е. также не оказывает существенного влияния на основное соотношение (4.3.44).
Соотношения (4.3.36), (4.3.38) и второе равенство в (4.3.43) приводят к следующему определению. Связное подмножество Uj назовем целостным но холостым сбросам, если при любых реализациях H(t) и B(t) справедливо
q-^>^ Vk^ = Vk, ^kEUj. (4.3.45)
Класс целостных по холостым сбросам подмножеств не пуст, поскольку содержит все одноэлементные Uj = {J}. Наполнения Vk(t) — непрерывные функции времени. Отсюда в целостном множестве Uj имеем Vk(t) <Vk^ Vj^ < Vj, WIL, и, наоборот, V5^ = V5 Vk^ = = V k, У к E Uj. Состояния целостного множества Uj, когда выполнено условие Vk(t) = V к, У к Е Uj, будем называть нормальными. Целостность Uj по холостым сбросам — необходимое, но не достаточное условие корректности агрегирования Gu,, • Необходимость целостности следует из того, что для не целостных множеств Uj было бы возможно qj* > 0 при условии Vj*^ < V j*, что противоречит (4.3.16) применительно к створу j* с полным объемом водохранилища в нем V j* из (4.3.43).
Аналогично целостности по холостым сбросам, формула (4.3.38) и первое равенство в (4.3.43) приводят к понятию целостности по сработке. Подмножество Uj целостно по сработке, если для любых реализаций H(t) и B(t) справедливо условие: дефицит в замыкающем створе приводит к дефициту во всех остальных, т. е. Dj(t) = Dj(t) + + Dp^ + D^ > 0 D^ = Dbk^ + Dp(t) + D^ > 0, E Uj (соотношения (4.3.6) и (4.3.9)). Однако целостность по сработке совместно с (4.3.35) и (4.3.37) в общем случае не достигается. Из непрерывности функций Vk(t), к Е Uj для целостного по сработке множества Uj имеем Vj(t) = Vj => Vk(t) = Vk, Vк E Uj. Кроме того, при условиях (4.3.35) и (4.3.37) невозможна ситуация, когда Dj(t) = 0, но найдется створ к Е Uj такой, что Dk(t) > 0, поскольку при этом из (4.3.35) получили бы Dj*(t) > 0 и, согласно (4.3.37), D^t) > 0, т. е. DjW >0.
Таким образом, условие целостности по сработке подразумевает, что при любых реализациях H(t) и B(t) как только для какого-либо водохранилища к Е Uj выполнено условие Vk(t) = Vk, для всех I Е Е Uj имеем Vi(t) = Уд. Аналогично, как только Dk(t) > 0, для всех / € Uj имеем D[(t) > 0. Невозможность осуществить такой режим следует из простейшего примера. Рассмотрим два последовательно расположенных на реке водохранилища с разными коэффициентами зарегулирования Qi(t) > а^В). Пусть в момент t оба водохранилища
полностью сработаны: Vi(t) = Vi; ^(t) = V^. Согласно определению коэффициентов зарегулирования и принятым условиям функционирования водохранилищ, всегда можно подобрать такие реализации H(t) и B(t), что B^(t) — B^(t) = 0, но B^t) — B^t) > 0. Тогда, в соответствии с (4.3.19), второе водохранилище начнет наполняться, в то время как первое останется сработанным, причем Di(t) > 0, но D^t) = 0 в течение определенного периода времени. Таким образом, целостность Uj по сработке возможна только при практически недостижимом условии а^ = cq^ Vк.1 Е Uj. Теоретически, отсутствие целостности по сработке может привести к тому, что после возникновения перебоя и возникшего «рассогласования» в режимах наполнения водохранилищ, входящих в состав целостного по сбросам подмножества Uj^ такая целостность также нарушится. Поэтому необходимо оценить, значима ли с практических позиций величина погрешности выбора полезного объема A V?* по формуле (4.3.44), если вообще не принимать во внимание отсутствие целостности по сработке.
В пользу целесообразности пренебречь отсутствием целостности по
—— нт — бр
сработке говорит неравенство Dj = М § Dj(t^co)dt << Aj < Aj , w О
справедливое для любого водохранилища. Здесь выражен очевидный факт, что среднемноголетний дефицит значительно меньше водоотдачи. Кроме того, реальные требования к надежности подачи воды (расчетная обеспеченность водоотдачи) таковы, что за подавляющее боль
шинство лет функционирования вообще нет дефицита: J Dj(t) dt = 0.
о
Приведенное неравенство служит также дополнительным аргументом в пользу того, что в методике расчетов на водоотдачу брутто потоки потерь q® (t) рассматриваются как управляемые (см. выше). Упоминавшееся «рассогласование» в функционировании целостного по холостым сбросам подмножества Uj не будет накапливаться во времени. Причина этого состоит в том, что в реальных системах любые группы водохранилищ регулярно (не реже одного раза в несколько лет) приходят в нормальное состояние, когда Vk^t) = V ^ У к Е Uj. После этого до следующего перебоя становится несущественной предыстория их функционирования и полностью ликвидируется даже незначительная погрешность от отсутствия целостности по сработке. На основании сказанного ниже рассматриваются только условия целостности Uj по холостым сбросам, которые, которые, для краткости, будем называть просто целостностью Uj.
Сформулируем теперь условие независимости функционирования произвольного подмножества U С J от остальных частей ВХС. В силу специфики строения графа G для подмножества U С J и порожденного им подграфа Gy достаточно рассмотреть на дереве Т = (J, S) независимость только от створов, лежащих выше U. Если U не является связным, то для каждой компоненты связности Uv и Е N достаточно
сформулировать условие независимости от состояний во множестве Yv = {/ е J\U^ | V к е Uv => I к^ и порожденном подграфе Gy^. Следовательно, можно ограничиться рассмотрением U = Uj — связных подмножеств. При этом, кроме Yj = {/ € J\Uj | V к € Uj => I к^ интерес будут представлять подмножества Jj = ^lEJ\lYjY
Пусть к € Jj". Будем говорить, что функционирование J-ro ВХК не зависит от холостых сбросов из к € J^, если
QkW > 0 ^ qsj(t) > qk(tY ^ H(tY V B(t\(4.3.46)
Пусть теперь к € Jj\Jj~ и последовательно пронумерованы вершины ориентированного маршрута Мкj из к в j:
M^j = ^к = Jo, Ji, . . . , Зт — 1? Зт = fY(4.3.47)
Будем говорить, что функционирование J-ro ВХК не зависит от холостых сбросов из к € Jj\Jj~если существует такой номер и, О С v < m, что
^)>0^/^^ V// = l^, ^WY ^Bkt\ (4.3.48)
Смысл независимости (4.3.48) состоит в том, что как только в вершине 3V возникают холостые сбросы qju(t) > 0 они «мгновенно» проходят «транзитом» по всему под маршруту Mjvj С Mkj до вершины j и далее. Это обусловлено тем, что при q^ (t) > 0 во всех вершинах Зц ^ ^juji I1 = 0, v водохранилища наполнены Vj^t) = V j , а за счет значительной боковой приточности q^^Y даже без учета холостого сброса q^_1 (tY справедливо неравенство q^ (t) > q^ W^-q^ W-Eq”^ (tY т. e. в вершинах JM имеются «собственные» водные ресурсы, достаточные для возникновения холостых сбросов. Таким образом, сбросы q^ (t) не изменяют ни наполнения водохранилищ JM € Mj^ р = 0, v — 1, ни степень удовлетворения потребностей в воде в этих створах (см. соотношения (4.3.14), (4.3.16) и (4.3.18)). Наконец, отметим, что если на маршруте из створа к в створ j встретится створ J^, от которого не зависит J-й ВХК, то, согласно приведенному определению, этот ВХК не будет зависеть и от створа к.
Если створ j не является независимым от створа к >- J, то будем говорить, что холостые сбросы qk(t) влияют на функционирование j- го ВХК, или, что j зависим от к. Примем (в качестве определения), что любой створ з Е J зависим от своих собственных сбросов qj(tY Дадим точное определение зависимости j от к. Если j = к, либо если на ориентированном маршруте Mkj из к в j вида (4.3.47) для любого номера v^ 0 н < т найдется такая пара реализаций H(t) и B(tY что несмотря на наличие сбросов q^ (t) > 0, в некотором створе JM, р = = 1, v будет выполняться неравенство вида qSjJA < ^-i’ т0 СТВОР 3 зависим от створа к. Из этого определения сразу следует, что если j
зависим от &, то j зависим от всех I € M^j. Следовательно, маршруты M^j образуют непрерывные «цепочки влияния» на створ j. Из сказанного выше также следует, что как только цепочка влияния прерывается некоторым створом ]v, от которого не зависит J, все створы выше ]v не влияют на j. Таким образом, цепочки влияния «вложены» друг в друга.
Рассмотрим множество всех к Е J таких, что они входят в состав каких-либо цепочек влияния на j-й ВХК. Из свойств этих цепочек следует, что указанное множество Rj представляет собой связное подмножество Rj С J с корнем в створе j. Такое подмножество будем называть влияющей совокупностью (на створ j\ Фактически, под влияющей совокупностью далее будет подразумеваться не только Rj, но и порожденный подграф Gr^ что специально не оговаривается. Из вложенности цепочек влияния следует вложенность влияющих совокупностей: если к Е Rj, то R^ С Rj.
Полученные свойства требуется распространить на произвольные (не обязательно связные) подмножества U С J. Назовем подмножество U С J регулярным, если для любого к Е U следует, что и R^ С U. Согласно этому определению, любая влияющая совокупность регулярна. Также очевидно, что если Rj = {J}, то U = RjWA — регулярно. Подмножество U С J будем называть независимым от состояния остальных частей ВХС, если либо у него нет внешней границы, т. е. Г([/) = 0, либо любой створ j Е U независим от любого к Е Г(С/). Из приведенных свойств совокупностей Rj следует, что они независимы. В классе всех связных независимых подмножеств Uj, замыкаемых створом j, совокупность Rj минимальна, т.е. Rj С Uj. Если несвязное U независимо, то каждая его компонента связности содержит влияющую совокупность с корнем из r(U\
Тривиальный пример независимых множеств — это такие U, у которых Г([/) = 0. Из приведенных свойств Rj еще не следует, что существуют нетривиальные Rj ф Jj. Существование нетривиальных Rj и нетривиальных целостных Uj ф {j} показано в следующем разделе, где обосновывается способ выбора водохранилищ и створов забора воды из живого тока, образующих влияющие совокупности.
Критерий выбора влияющих совокупностейводохранилищ
Ниже на основе введенных в разделе 4.3 понятий и свойств формализованного описания ВХС формулируется и доказывается критерий выбора влияющих совокупностей Rj водохранилищ и порожденных подграфов Gr ., состояния которых влияют на функционирование j — соответствующих замыкающих створов. По ходу доказательства выясняется, что Rj представляют собой не только независимые, но и целостные подмножества по холостым сбросам, что позволяет корректно применить к ним процедуру агрегирования в изолированное водохра-
нилище. Доказательство критерия опирается на ряд последовательно доказываемых утверждений.
Утверждение 1 (уравнение водного баланса для подграфов Gy. порожденных произвольными подмножествами U С J).
Для любых U С J и любых интервалов времени [ti; t^ справедливо уравнение
Е [ЧуДг) - V^ti)] = у [9j(f)-^W-9jW]^ + jeujeu
+ [{ E WHqsk^- E [^(0+ 9z4<)]}^. (4.4.1) ^kEP(U)lEr(U)>
Доказательство. Просуммируем обе части (4.3.18) по j € U:
E №) - №)] = E [ lB^W - БЩ)] dt. (4.4.2) jEUjEU
Подставляя в (4.4.2) выражение для Б^(Д из (4.3.13) и для B^(t) из (4.3.17), имеем
Е №) - г,^)] = £ [U(t) + £ №) + qUt^ -
- q-W - qjW - q"^ - «,•(<)} dt. (4.4.3)
Поскольку порожденный подграф Gv содержит подграфы Ту и Ту в виде входящего леса, то при суммировании по j € U и k € J^ в правой части (4.4.3) сокращаются все потоки вида Q^(t) и Qj(t) за исключением заходящих в U через Г([/) и выходящих из U через Ди). Отсюда следует доказываемое соотношение (4.4.1). Аналогично, на основе (4.3.19) можно получить дифференциальную форму уравнения (4.4.1).
Утверждение 2 (о коэффициентах зарегулирования).
Пусть произвольное подмножество U С J разбито на т попарно непересекающихся подмножеств Uvv — 1, m, причем
аи^ ^ ayv^i ^ v = 1, т — 1.(4.4.4)
Тогда
Если в дополнение к (4.4.4)
аут-i ^ аи^(4.4.6)
то для любого v — 1, т — 2 справедливо неравенство
otyv+i ^ сху^^(4.4.7)
где Vv = ( J иЛ UU™. V=i /
Если в (4.4.4) — строгие неравенства^ то в (4.4.5) — таксисе строгие неравенства. Если в (4.4.4) и (4.4.6) — строгие неравенства^ то в (44-7) ^Р'11 всех v = 1,т — 2 — таксисе строгие неравенства.
Доказательство, этого утверждения использует только тот факт, что по определению (4.3.29) все аи ^ 0. Сначала индукцией по т из (4.4.4) доказывается (4.4.5). Далее из (4.4.4), (4.4.6) и доказанного неравенства (4.4.5) вновь индукцией по т получаем (4.4.7).
Утверждение 3 (о разбиении регулярных подмножеств).
Любое регулярное подмножество U С J однозначно разбивается на непересекающиеся влияющие совокупности.
Доказательство утверждения 3 опирается на определение регулярности [/, данное в предыдущем разделе, и приведенное там же свойство вложенности влияющих совокупностей друг в друга. Применим индукцию по числу элементов \U\ подмножества U. Для \U\ = = 1 утверждение очевидно. Для несвязных U шаг индукции применяется к каждой компоненте связности, содержащей меньшее число элементов. Для связных U = Uj построим влияющую совокупность Rj корневой вершины j. Рассмотрим U' = Uj\Rj. Если U' = 0, то утверждение выполнено. В противном случае, согласно разделу 4.3, U' регулярно, причем \Uf\ < |С7у|. Следовательно, для подмножества U' выполнено предположение индукции, откуда получаем доказываемый результат.
В формулировке и доказательствах последующих утверждений предполагается, что, согласно разделу 4.3, допустимо пренебречь отсутствием целостности связных Uj по сработке.
Утверждение 4 (условие отсутствия холостых сбросов из целостного независимого подмножества).
Рассмотрим независимое и целостное связное подмножество Uj. Пусть Qj(ti) = 0, но для любого s > 0 найдется такой момент tf Е Е [£i — е; £i], что qj(tf) > 0. Тогда условие
auj \tu t\ ^ 1, Vt Е [h; ^2](4.4.8)
необходимо и достаточно для того, чтобы q^^t) = 0 при всех t Е с [^; £2]-
Доказательство утверждения 4 базируется на утверждении 1. Если применить (4.4.1) к подмножеству Uj, то
t2tit2tiЕ VW^-w?^ [ Е Vii(tVq^tVqiWW +
t2
ti
t2
ti
E №)+q№E^t) -д»Д dt. (4.4.9) kEV^Uj)>
Необходимость. Пусть Q^(t) = 0 при всех t E [ti; ^]- Поскольку Uj независимо, для любого k E ^(Uj) также имеем q^t) = 0 при всех t E [й; ^]- Тогда (4.4.9) упрощается:
Е 1Ш-Ш1 = Е Vq^t) - qiW - qfWW + lEUiJ lEUi
+ [{ E q№-q^t)\dt. (4.4.10)
Предположим, что (4.4.8) не выполнено, т. е. для некоторого t Е [ti; £2] имеем аи [ti; t] < 1. Тогда, согласно (4.3.31), получаем:
^2^2
(4.4.11)(4.4.11)Fu j HW dt < ^Фи + Xu + Mu) I BW dt,
(4.4.11)
(4.4.11)
откуда, согласно (4.3.14)-(4.3.18), (4.3.24), (4.3.26),откуда, согласно (4.3.14)-(4.3.18), (4.3.24), (4.3.26),ttE q^t)-lEUj ■E q^t)-lEUj ■ttдт.дт.
откуда, согласно (4.3.14)-(4.3.18), (4.3.24), (4.3.26),
откуда, согласно (4.3.14)-(4.3.18), (4.3.24), (4.3.26),
t
t
E q^t)
-lEUj ■
E q^t)
-lEUj ■
t
t
дт.
дт.
(4.4.12)
Но тогда для интервала [ti; t] правая часть (4.4.10) будет положительной, а, следовательно, и левая часть (4.4.10) будет больше нуля. Однако, поскольку V/(t), I Е Uj — непрерывные функции, то момент t^ — это начало сработки J-ro водохранилища, т. е. Vj(ti) = V j. Из целостности Uj тогда получаем, что для всех I Е Uj справедливо Vi(ti) = V [. Это противоречит тому, что левая часть (4.4.10) положительна. Таким образом, аи [й; ^] ^ 1-
Достаточность. Пусть выполнено (4.4.8), но при этом нашелся такой момент t Е [ti; ^2], что Qj(t) > 0. Из целостности Uj тогда следует, что для всех / € Uj справедливо Vi(t) = Vi и qf (t) > 0. Следовательно, на интервале интегрирования [^; t] левая и правая части (4.4.9) равны
нулю. Опираясь на независимость Uj, а также, учитывая, что в качестве момента t всегда можно рассматривать момент начала сбросов q^ (t) > > 0, представим (4.4.9) в упрощенном виде (4.4.10) и применим те же соотношения (4.3.14)-(4.3.18), (4.3.24), (4.3.26). В результате получаем аи. [^i; f] < 1, что противоречит условию. Утверждение 4 доказано.
Утверждение 5 (о режимах сбросов).
Если для двух независимых и целостных подмножеств Ui и Uj справедливо неравенство
OLui < аир(4.4.13)
то выполнены следующие два условия функционирования:
QjW > 0 q^W > 0, УЯМ, VB(t), (4.4.14)
H(t^ B(t) I q^t) = 0, qtW > 0.(4.4.15)
Доказательство утверждения 5 основано на соотношении (4.3.33) и утверждении 4. Предположим, что в момент ti г и j находились в нормальном состоянии. Пусть t^ t^ t'{t” — моменты начала и конца периода сработки для г и j соответственно (моменты, когда водохранилища все еще наполнены, либо уже их наполнение достигло НПУ). Рассмотрим три интервала: [ti;tj], W^iY V^t^jY В продолжение каждого из этих интервалов, согласно (4.3.33), для коэффициентов зарегулирования справедливы неравенства вида (4.4.13). Из условий целостности и независимости Ui и Uj. а также из (4.4.8) применительно к этим трем интервалам получаем, что tj < t^ t" < tj^ откуда следует справедливость утверждения 5.
Утверждение 6 (о целостности влияющих совокупностей).
Любая влияющая совокупность Rj целостна по холостым сбросам.
Доказательство проведем индукцией по числу п = \Rj\ возможных створов, входящих в состав совокупности Rj. Пусть п = = 1 и Rj = {j}. Если qj(t) > 0, то, согласно (4.3.16), Vj(t) = V j^ т. е. выполнено условие целостности (4.3.45). Предположим, что любая влияющая совокупность с числом створов \Rj\ ^ п целостна.
Рассмотрим Rj с числом створов \Rj\ = п + 1. Согласно разделу 4.3, множество створов U = Rj\U^ регулярно. Тогда, в соответствии с утверждением 3, U можно разбить на m ^ 1 непересекающихся совокупностей R^ , у = 1, т, для каждой из которых | Лд? | ^ п, т. е. все Rk^i v = 1, m целостны по индуктивному предположению. Без потери общности можно считать, что
«нч <, Р = l,m- 1.(4.4.16)
Пусть теперь рекуррентно определена конечная последовательность множеств:
и0 = Ц}; и^1 = U^ Rk^, ц = 0, m — 1.(4.4.17)
Лемма 1. Все множества U^Y pt = 0 т связные.
Доказательство. Множества U° = {j} и Um = Rj связные. Предположим, что найдется pt = 0, т — 2 такое, что U^ связное, но U^1 несвязное, т. е. U^1 содержит две компоненты связности: U^ с корнем j и Rk^+1 с корнем &M+i € Rj. Тогда на маршруте Мк^э С Rj существует /U^1 такой, что к^х Е J^. Следовательно, найдется
номер v: pi -Е 1 < v ^ т такой, что / Е Rk,^ причем к^х Е V^RkvY Поскольку |^fcM+i| ^ 77, И | Rkv | С 77,, как Rk^Xi Так И Rkv целостны по предположению индукции. Согласно разделу 4.3, совокупности Rk^x и Rkv независимы. Так как и > pt + 1, из (4.4.16) имеем:
ая^+1 <(4.4.18)
Следовательно, к совокупностям Rk^+1 и Rkv применимо утверждение 5 и, согласно (4.4.15), получаем, что В t, Н(tY В (t) | qsk ^ = О, qk i ГО > 0- Кроме того, из связности Rkv следует, что kv Е Mk^+1j. Тогда в описанной ситуации, согласно (4.3.48), нарушена независимость Rkv от сбросов из вершины к^х Е V^RkvY Полученное противоречие доказывает лемму 1.
Из леммы 1 следует, что в последовательности (4.4.17) все U^Y pi = = 0,777, замыкаются вершиной Д т. е. U^ = Uj. Докажем, что в (4.4.17) для всех pi = 0,777,- 1 целостность U^ влечет целостность U^Y Допустим противное: U^1 не является целостным при целостном UK Поскольку |7Zfc +1| ^ 77,, совокупность Rkv целостна по предположению индукции. Связное (по лемме 1), но не целостное (по предположению) U^1 = U^ U Rk^+1i где U^ и Rk^x целостны. Это возможно только при условии:
3t, НЩ В^ I О = ^+1(t) < q^Y(4.4.19)
Действительно, согласно целостности U^Y имеем qk (t) > 0 => Vi(t) = = Vi^ I E U^. Если бы при этом всегда Q& +1W > 0, то, на основании целостности Rk^x-> можно было утверждать, что и Ц(Д = V^^i Е € Rk +i7 т- е- была бы выполнена целостность всего множества U^1 = = [/^и^+1.
Вместе с тем, &M+i Е Rj и, следовательно, qk^+1 W > 0 влияют на J, т. е.
3 т, Н(тк ВМ I 0 - qsdM < qP+M (4.4.20)
Лемма 2. Для любых подмножеств U Е J в бесперебойные моменты времени 6 справедливо
^у^)+ Е qskW- Е оп= V-au^FuH^.
leu ker(u)тег(,и)
Доказательство следует из утверждения 1 при записи уравнения (4.4.1) в дифференциальной форме:
lEUjEU
+ Е Vq^HqUO- Е KW + ^W]- (4.4.22) тЕГ((/)kEr(U)
Поскольку момент 0 бесперебойный, в любом створе г Е J выражение для функции Сг(0) из соотношения (4.3.15) примет предельно упрощенный вид Cj(6) = В(0). Из определений аП(т) по формуле (4.3.32), Fv по (4.3.22), А^ по (4.3.26), а также из соотношений (4.3.2) и (4.3.14) для потоков следует, что
(1 - а^Щв) = £ [Qzh(0) - q^O) - qf^ +
lEU
+ E «V E qpM (4.4.23) тЕГ((/)fcEr([/)
Сопоставляя (4.4.22) и (4.4.23), получаем доказываемое соотношение (4.4.21), в котором, для краткости, введем обозначение для прироста холостых сбросов
△^Ю = Е qskW- Е «У (4.4.24) kEr(U)тЕГ(и)
Применим лемму 2 (соотношения (4.4.21) и (4.4.24)) для дальнейшего доказательства утверждения 6. Пусть в (4.4.19) в момент t водохранилище в створе &м+1 было наполнено, т. е. V^^^t) = Vk^i- Иначе говоря, в момент t произошло прекращение сбросов из &м+1. Аналогично, примем, что в (4.4.20) в момент т в створе j было ^-(т) = V^ т. е. в момент т произошло 'прекращение сбросов из J-ro водохранилища. Рассмотрим уравнение (4.4.21) с учетом (4.4.24) последовательно для множеств U^ и Rk^+1 в моменты t и т:
Е(4.4.25)
lEU^
Е Vt (t) + Д^ (t) = [1 - aд^+1 (t)] HW,(4.4.26)
E V^ ЦАА = [1 - au^T^Fu.H^y (4.4.27) lEU^
E Й(т) + Д5д^т) = [1-ад^+1(т)^(4.4.28)
Поскольку U^ — целостное и связное множество, а, согласно (4.4.19), Qj(t) = О, ТО
Е^М.(4.4.29)
Рассмотрим на U^ прирост холостых сбросов Д^Д^). Согласно лемме 1, &м+1 € Г (С/Д. Тогда применительно к U^ (4.4.24) имеет вид:
△u^ww- е Чк^ =
kEV^U^
^q^-Qk^V Ц qskW- Е 9zsW> (4.4.30) kELil£ L%
где Li = (Г(С/Д А R^ys^L^y L^ = V^U^ A V^RjY Для любого k E Lx существует номер v. pi -V X < v ^ m такой, что среди влияющих совокупностей, образующих покрытие множества RjWjy найдется совокупность R^v с корнем kv. Согласно (4.4.16), при этом будет выполнено неравенство анк^ > анк +1. Так как |#fcj С и I^J ?Т т0 Rkv и Вкц^х целостны и независимы. Следовательно, по утверждению 5 (см. соотношение (4.4.14)) для любых H(t) и B(t) имеем q®k Д/) = 0 => q^W = 0. Тогда, принимая во внимание (4.4.19), из соотношения (4.4.30) получаем:
I EiL^I EiL^(4.4.31)
I EiL^
I EiL^
Из независимости Rj и включения L^ С V^R^ следует, что в (4.4.31) правая часть положительна. Тогда, на основании (4.4.29) и (4.4.25) имеем:
(4.4.32)(4.4.32)СК^ (С) < 1-
(4.4.32)
(4.4.32)
Поскольку совокупность Rk^x целостна, то на основании (4.4.19)
получаем, что q® (С) = 0, V Z € Rk^+11 а потому Vi(t) < 0. Следовательно,
ААRkRkm+im+i= 0, и левая часть (4.4.26) отрицательна. Таким образом,
А
А
Rk
Rk
m+i
m+i
^+1№>1-(4-4.33)
Аналогично, из целостности U^ на основании (4.4.20) q^r^ = 0, Vm € Rk^x и Vm(r) < 0, что, с учетом (4.4.27) ведет к неравенству
аи^ > I-(4.4.34)
Наконец, условие ^ +1(т) > 0, а также целостность и независимость Rk^x приводят к соотношениям
Е Й(т) = 0; Д^+1(т)<0,(4.4.35)
(4.4.36)(4.4.36)из которых получается неравенство
(4.4.36)
(4.4.36)
aR^+lM < L
Неравенства (4.4.32) и (4.4.33) означают, что в момент t
Щи (t)анк №Щи (t)анк №< 1,< 1,(4.4.37)(4.4.37)
Щи (t)анк №
Щи (t)анк №
< 1,
< 1,
(4.4.37)
(4.4.37)
в то время как неравенства (4.4.34) и (4.4.36) для момента т дают
< L(4.4.38)
Выполнение (4.4.37) и (4.4.38) противоречит формуле (4.3.33). Полученное противоречие означает, что высказанное предположение об отсутствии свойства целостности у множества U^1 неверно. Следовательно, в последовательности множеств (4.4.17) все U^ у = 0, m целостны, в том числе и Um = Rj. Утверждение 6 доказано.
Следствие 6-а. К любым двум совокупностям Ri и Rj можно применить утверждение 5.
Независимость влияющих совокупностей была обоснована в разделе 4.3, а их целостность доказана в утверждении 6. Для любых независимых целостных подмножеств справедливо утверждение 5.
Следствие 6-6. Если совокупности Ri и Rj входят в разбиение произвольного регулярного множества U на влияющие совокупности^ то
j > г ^ aRi < aRj.(4.4.39)
Существование разбиения регулярного множества U на влияющие совокупности доказано в утверждении 3. Из того факта, что Ri и Rj входят в разбиение U следует, что Ri П Rj = 0. Если при этом j > г, то совокупность Ri независима от холостых сбросов из створа j, а, согласно следствию 6-а, к совокупностям Ri и Rj применимо утверждение 5, откуда получаем (4.4.39). Таким образом, можно сформулировать очевидное следствие 6-в:
Если две влияющие совокупности Ri и Rj смежные ^ т. е. j Е Е r(Ri^ то aRj > aR.. Если же Rj С Ri, то aR. > aRj.
Следствие 6-г. Существуют целостные нетривиальные множества Uj ф {J}.
Это следствие очевидно, так как не всегда все створы независимы.
Следствие 6-д. Существуют нетривиальные влияющие совокупности Rj ф Jj.
Существование влияющих совокупностей этого типа (без пустой внешней границы, т. е. таких, что Г(^) ^ 0) обусловлено тем, что вся ВХС не всегда целостна.
На основе доказанных утверждений можно перейти к обоснованию основного результата разделов 4.3 и 4.4.
Критерий выбора влияющих совокупностей.
Пусть Uj — связное подмножество множества возможных ство
ров J. Рассмотрим четыре утверждения;
V(Uj) = 0,(4.4.40)
V I е Г(и5) ^ aRl ^ ащ,(4.4.41)
Uj = Ы,(4.4.42)
V/г е UjX^ aRk < «иг(4.4.43)
Подмножество Uj будет влияющей совокупностью Uj = Rj тогда
и только тогда, когда выполнена одна из четырех пар утверждений;
(4.4.40) и (4.4.42);
(4.4.40) и (4.4.43);
(4.4.41) и (4.4.42);
(4.4.41) и (4.4.43).
Доказательство. Первая пара утверждений характеризует тривиальную ситуацию, когда рассматривается изолированное водохранилище, расположенное на месте листьев дерева Т = (J, S). Вторая и третья пары утверждений характеризуют различные вырожденные ситуации, вследствие чего достаточно (что будет видно по ходу доказательства) доказать критерий для наиболее общего случая — пары утверждений (4.4.41) и (4.4.43). Для указанной пары формулировка критерия носит рекуррентный характер: влияющая совокупность Rj определяется рассмотрением в (4.4.41) вышележащих совокупностей Ri вплоть до тех, где возникает вырожденное условие (4.4.40) Г (ЯД = = 0. Аналогично, в (4.4.43) рассматриваются вложенные совокупности Rk С Rj вплоть до тех, у которых образуется вырожденное условие (4.4.42) Rk = {АД.
Необходимость. Покажем, что для совокупности Rj выполнены условия (4.4.41) и (4.4.43). Согласно утверждению 6, совокупность Rj целостна. Следовательно, имеем:
Vk €ЧЩ) > 0 q^B) > 0.(4.4.44)
Поскольку к € Rj, справедливо также
3 т, Н(т), В(т) I q8k^ > 0, q8^ = 0.(4.4.45)
Так как RjWA регулярно, то Rk С Rj\UY откуда Rk С Rj. В силу целостности и независимости совокупностей Rk и Rj, а также с учетом (4.4.44) и (4.4.45), применяя утверждение 5, получаем aRk < aR., т. е. (4.4.43).3
Поскольку совокупность Rj независима от сбросов из / € T(Rj), то
V I е Г(ЯД 0 I q^) > 0q8^ > qtw,(4.4.46)
В силу целостности и независимости R^ и Rj, а также с учетом (4.4.46) и (4.4.47), применяя утверждение 5, получаем aRl ^ aR., т.е. (4.4.41). Необходимость доказана.
Достаточность. Покажем, что если в связном подмножестве Uj С J выполнены условия (4.4.41) и (4.4.43), то Uj = Rj. Допустим противное, что Uj ^ Rj. Поскольку Uj и Rj связны и имеют общий корень Д то
r(Uj) П Rj и Г(ЯД П Uj ^ 0.(4.4.48)
Если р е P(Uj), то из (4.4.41) получаем:
^нц ошг(4.4.49)
Если р € Rj\U^ то R^ С Rj и к совокупности Rj применимо условие (4.4.43), справедливое на основании вышеприведенного доказательства необходимости:
анц<анг(4.4.50)
Сопоставляя (4.4.49) и (4.4.50), получаем:
aU;j<aRj.(4.4.51)
Если v € Г (ЯД, то к совокупности Rj применимо условие типа (4.4.41), справедливое на основании доказательства необходимости:
OLRv^aR..(4.4.52)
Если v е Uj\^j^ то на основе (4.4.43)
aRv<aUr(4.4.53)
Сопоставляя (4.4.52) и (4.4.53), делаем вывод о том, что:
оц^ > ^Rj.(4.4.54)
Согласно (4.4.48), противоречивость неравенств (4.4.51) и (4.4.54) означает, что выполнена одна из альтернатив: либо V^Uj) П Rj = 0 и тогда
RjCUj,(4.4.55)
либо Г (ЯД П Uj = 0 и тогда
Uj С Rj,(4.4.56)
причем, в (4.4.55) и (4.4.56) включения строгие.
Рассмотрим случай выполнения условия (4.4.56), для которого получено (4.4.51). Поскольку совокупность Rj регулярна, то и множество Rj\Uj регулярно. Следовательно, Rj\Uj разбивается на влияющие совокупности R^ , р = 1, т. К каждой из этих совокупностей в паре с Rj применимо условие типа (4.4.43):
аккц < aRj-(4.4.57)
Таким образом, совокупность Rj разбита на части Rj = ( |J R^ ]UUj, причем, согласно (4.4.51) и (4.4.57), коэффициент зарегулирования любой из этих частей меньше, чем коэффициент зарегулирования всей совокупности Rj, что противоречит утверждению 2. Следовательно (4.4.56) не верно.
Остается рассмотреть включение (4.4.55), при выполнении которого справедливо неравенство (4.4.54). Покажем, что множество Uj\Rj регулярно. Допустим, что это не так. Тогда существует вершина А € € Uj\Rj С Uj такая, что R\ П V(Uj) / 0. Рассмотрим произвольный элемент г] этого непустого множества. Поскольку г] € Яд\{А}, к совокупности R\ применимо необходимое условие типа (4.4.43). Тогда получаем
анл < aRx.(4.4.58)
Поскольку ту € F(L/j), можно применить необходимое условие типа (4.4.41). Тогда
<^иг(4.4.59)
Сопоставляя (4.4.58) и (4.4.59), получаем:
aRx>aUr(4.4.60)
Так как Л € Uj\^j^, вновь применяя необходимое условие (4.4.43), имеем:
aRx<aUr(4.4.61)
Противоречие между (4.4.60) и (4.4.61) доказывает ошибочность предположения о нерегулярности Uj\Rj.
Используя утверждение 3, разобьем регулярное множество Uj\Rj на совокупности Riv, v = 1,п. К каждой паре, состоящей из подмножеств Uj и R[v, применим последовательно необходимое условие типа (4.4.43). Тогда для всех R^v
aRtv < aur(4.4.62)
Итак, получено разбиение Uj = ( |J Rtv ) U Rj. Из неравенств (4.4.54) и (4.4.62), аналогично предыдущему случаю, приходим к противоречию с утверждением 2. Следовательно, посылка о том, что Uj ^ Rj неправомочна. Тем самым доказан весь критерий выбора влияющих совокупностей.
Из основного критерия выбора состава влияющих совокупностей, а также на основании утверждений 2 и 3, следует еще одно утверждение, которое обосновывает удобный для программной реализации алгоритм построения влияющих совокупностей.
Утверждение 7 (о минимальности коэффициента зарегулирования влияющей совокупности).
Пусть Uj — класс всевозможных связных подмножеств Uj с корнем в вершине j. Подмножество Uj = Rj тогда и только тогда, когда
ay* = min ay .(4.4.63)
3 UjEUj 3
Если при этом минимум в (4.4.63) достигается на нескольких под
множествах Uj^ v = 1,п, то в качестве Rj берется минимальное
т. е. такое Uj , что для всех v ф у. v = 1,п имеем строгое включение и* CU* .
ЗИ
Доказательство. Сначала докажем, что при выполнении
(4.4.63) множество Uj регулярно. Предположим противное: найдется k Е Uj такое, что не выполнено включение Rk С Uj . Тогда
W = Rk\(Rk П U*)0.(4.4.64)
Поскольку к Е Uj и к Е Rk^
V = Rk0U* 0,(4.4.65)
откуда
Rk = V0W* V0W = 0.(4.4.66)
Так как W С Rk и совокупность Rk регулярна, то
RvcRk.(4.4.67)
Для всех у Е R^\{r} справедливо у > и. Поэтому у ^ V, а, согласно (4.4.66), у Е W. Таким образом,
(4.4.68)(4.4.68)Rv с Rk\V = W
(4.4.68)
(4.4.68)
и, следовательно, подмножество W регулярно.
Согласно утверждению 3, подмножество W можно разбить на влияющие совокупности:
L
W=|J^,(4.4.69)
/=|
причем для всех I = 1, L имеем V[ Е Rk\^ky Тогда, применяя к каждой совокупности RVl соотношение типа (4.4.43) из критерия выбора влияющих совокупностей, получаем
aRvl < анк, V I = 1, L.aRvl < анк, V I = 1, L.(4.4.70)(4.4.70)
aRvl < анк, V I = 1, L.
aRvl < анк, V I = 1, L.
(4.4.70)
(4.4.70)
Тогда из (4.4.69), (4.4.70) и утверждения 2 получаем
Из (4.4.66) и (4.4.71), вновь применяя утверждение 2, имеем неравенство
av>«Rb-(4.4.72)
Если множество X = Uj\V / 0, то X Е Uj и, согласно (4.4.63),
аи*ах-(4.4.73)
Поскольку X П V = 0, согласно (4.4.73) и утверждению 2,
otyetui •(4.4.74)
Сопоставляя (4.4.71) и (4.4.72), имеем
^vr < OLy(4.4.75)
а из (4.4.73) и (4.4.74) следует, что
aw<av*.(4.4.76)
Тогда множество Y = Uj U IT, входящее в класс Uj^ допускает применение утверждения 2, в результате чего
aw < aY < аи^ ч(4.4.77)
что противоречит (4.4.63). Это противоречие доказывает, что исходная посылка W ф 0 неверна, а множество Uj регулярно. Из регулярности Uj следует, что, в частности, при k = j
Rj С U*.(4.4.78)
Пусть теперь выполнено (4.4.77), но Z = Uj\Rj / 0. Тогда, применяя утверждение 2 к Uj = Rj U Z получаем неравенства
olr < oty* < ot^i(4.4.79)
первое из которых противоречит (4.4.63). Следовательно, Z = 0 и R3; = = С/Т Утверждение 7 доказано.
В заключение настоящего раздела остановимся на значении доказанного критерия выбора влияющих совокупностей. Поскольку этот критерий имеет рекуррентную форму, зная полезные объемы всех водохранилищ k € Jj\j (выше J-ro) и потребности в воде всех участников в створах I Е Jj. полезный объем водохранилища в створе j найдем как:
/\ е
△ Vj = ZWRj -£ АУЛ ,(4.4.80)
keRjWV '
где ^Vr^ в свою очередь, определяется как полезный объем изолированного водохранилища, а символ ф над круглыми скобками, как обычно, означает выбор максимума из нуля и выражения внутри скобок. Если при этом, двигаясь от листьев дерева Т = (J, S) к его корню, последовательно применять (4.4.79), то весь расчет сведется только к определению объемов изолированных водохранилищ. Вычислительная простота такого расчета — это основа эффективности его «погружения» внутрь схемы оптимизации, излагаемой в следующем разделе.
4.5. Математическая постановкаи метод решения задачи
Для описания математической постановки задачи, обеспечивающей оптимальный выбор параметров регулирования стока по потребностям водопользователей, предварительно рассмотрим расчетные методики, использованные при установке связей между параметрами, а также вид целевой функции и ограничений.
Прежде всего, проанализируем условия расчета полных объемов водохранилищ. Согласно соотношению (4.3.10), V j = Vj+AVj, т. е. для определения полного объема V j необходимо вычислить его полезный АУу и мертвый Vj объемы.
В основе расчета AV^ лежит критерий (4.4.40)-(4.4.43) и формула (4.4.79), по которым вычисления проводятся рекуррентно от истоков речной сети к замыкающему створу, что будем называть Т-схемой. В разделе 4.3 были введены в рассмотрение множества Jj = ^к € € J | к > jY Опишем один «шаг» Т-схемы, обеспечивающий определение АУ?, если для всех к € Jj известны объемы АУ& и для всех / € Jj U {J} известны «мощности» ipi -V Xi и V7/ всех участников использования стока. Поскольку влияющая совокупность Rj связна и Rj / 0, критерий (4.4.40)-(4.4.43) удобнее использовать в иной форме, приспособленной для компьютерной реализации.
Пусть в некотором связном множестве Uj возможных створов не выполнена ни одна из четырех пар условий критерия (4.4.40)-(4.4.43). Пусть для любого Uj С Uj также не выполнены эти условия. Тогда справедливо строгое включение Uj С Rj и Г (УД / 0. Для всех к € € Г (С/Д по Т-схеме уже известны коэффициенты зарегулирования aRk. Выберем к* Е ^(Uj) так, чтобы
анк, = min aRk. (4.5.
Поскольку для Uj не выполнено (4.4.41), из (4.5.1) получаем
aRk* < aUr (4.5.2)
Для множества U" = Uj U R^* на основании утверждения 2 и неравенства (4.5.2) имеем
ауч < ^Uj :>(4.5.3)
откуда, согласно утверждению 7, /с* € Rj. Тогда из регулярности Rj следует, что R^* С Rj, а также Uj С Rj.
В компьютерном алгоритме поиска состава Rj нецелесообразно переходить от множества Uj сразу к множеству Uj , поскольку при этом в памяти компьютера пришлось бы хранить состав вершин каждой совокупности R[ для всех вышележащих вершин I € Jj. Это тем более нецелесообразно делать внутри задачи оптимизации, когда заранее неизвестны варьируемые мощности ^j и хр от которых эти составы зависят. Поэтому при поиске состава Rj расширение Uj — это многошаговая процедура, начинающаяся с одноэлементного множества Uj = = D L £ = 1- Далее на каждом шаге £ полагаем U^1 = Uj VJ R^ и для множества Uj +1 проверяем выполнение одного из условий (4.4.40) или (4.4.41). Если какое-либо из них выполнено, то найдена совокупность Rj = U^1. В противном случае переходим к шагу £ + 1.
После того как совокупность Rj найдена, по формулам (4.3.22), (4.3.24), (4.3.27) и (4.3.29) вычисляются показатели Wr и ад. на основе известных величин ^^ + Xk- Фк^ Vк € Rj, характеризующих потребность в воде. Поскольку к совокупности Rj применима процедура ее агрегирования в форму изолированного водохранилища, зная расчетную обеспеченность Р водоотдачи, можно найти полезный объем ДУ^ различными методами ^Крицкий, Менкель, 1952; Плешков, 1975; Киктенко, Баишев, 1980; Макмагон, Фатэрфорд, 1981]. Следуя наиболее распространенному методу расчета на водоотдачу брутто, получаем
AV7^ = А/3 (aR,; Р) WRj,(4.5.4)
где коэффициент А/3 полезной емкости зависит от коэффициента зарегулирования и расчетной обеспеченности водоотдачи. Удобство схемы расчета по соотношению (4.5.4) состоит в том, что зависимости
А/3 = А/3(а; Р)(4.5.5)
можно построить до решения задачи оптимизации. Кроме того, методология получения функций (4.5.5) базируется на статистическом моделировании и не зависит от того, какова интерпретация параметра Р (обеспеченность в годовом разрезе, по времени, по объему и пр.) \Kapm- велишвили, 1967]. На заключительном этапе рассматриваемого шага расчета по Т-схеме полезного объема AVj применяется соотношение (4.4.79).
Обзор различных методов получения зависимостей (4.5.5) дан в разделе 4.1. В дополнение заметим здесь следующее. Все эти методы подразделяются на статистические и аналитические, а последние, в свою
очередь, — на эвристические, региональные и общие. Эвристические и региональные нельзя применить в компьютерной модели, поскольку они не универсальны и, следовательно, требуют для каждого объекта создания новой модели. Общие методы, базирующиеся на интегральном уравнении регулирования речного стока, непригодны по вычислительным соображениям. Методы статистического моделирования используют традиционные средства: годовой сток моделируется методом Монте-Карло на основе гипотезы о функции его распределения [Водноэнергетические расчеты..., 1969], а внутригодовое распределение стока — на основе метода фрагментов \Сванидзе^ 1964]. Фактически, такое моделирование сводится к расчету по уравнению типа (4.3.18) в дискретном времени, где все величины нормируются по отношению к среднемноголетнему стоку. Для учета стохастичности потребности в воде также можно использовать эту схему [ Чокин и др.. 1980]. Однако здесь чрезвычайно ненадежна информация о внутригодовом распределении потребностей \Кулагинщ 1982]. Задав форму расчетной обеспеченности Р, в результате такого моделирования получаем зависимости вида
Р = P^MY (4-5.6)
Простота перехода от (4.5.6) к (4.5.5) основана на монотонности Д/3(Р) при всех а. Применение детерминированных зависимостей (4.5.5) на базе случайных процессов стока (и, возможно, потребностей в воде) служит основой для формулировки задачи оптимизации в детерминированном виде.
Рассмотрим теперь условия расчета мертвых объемов Vj водохранилищ. Выбор величин Vj зависит от прохождения и отложения наносов, а также от технических условий подачи воды водопользователям. В существующей практике оценивается мутность р взвешенных наносов, их плотность d^ а также объемная доля £ донных наносов по отношению к взвешенным [Указания..., 1973; 1974]. Пренебрегая отложением наносов в водотоках, для среднемноголетнего твердого стока ws с единичной площади водосбора имеем:
-S = ЩС + 1)£ (4 5
d
Предположим, что весь твердый сток аккумулируется водохранилищами ). Пусть на предыдущих шагах Т-схемы для рассматриваемого варианта регулирования стока выбраны водохранилища в некоторых створах k Е J. Если в створе j при этом оказывается необходимым
4.5] Математическая постановка и метод решения задачи 159 сооружение водохранилища, т. е. А V? > 0, то введем в рассмотрение максималъное связное подмножество Lj такое, что для всех створов / € Lj\^j^ справедливо АУ/ = 0. Тогда среднемноголетний твердый сток в j-e водохранилище
(4.5.8) l£Lj
На практике обычно заранее известен минимально допустимый срок Т? (в годах), в течение которого недопустимо заиление мертвого объема J-ro водохранилища. За период Т^ средний твердый сток в это водохранилище составит:
V* = T3sWp (4.5.9)
По техническим условиям подачи воды на величину мертвого объема могут быть наложены двусторонние ограничения вида:
V' < Vj < V". (4.5.10)
Верхнее ограничение может войти в противоречие с тем, что Vj ^ Vj. Если возникает такая ситуация, то весь соответствующий вариант регулирования стока до створа j включительно следует отбросить как несовместимый по ограничению на мертвый объем д .
Таким образом, изложенные способы расчета полезного и мертвого объемов вписываются в пошаговую Т-схему. При этом обеспечивается выбор минимально необходимого полного объема V j по соотношению (4.3.10).
Рассмотрим теперь структуру критерия оптимизации для конструируемой задачи. При сравнении вариантов развития ВХС комплексного назначения используются разнообразные экономические показатели, упомянутые в главах 1 и 2 настоящей монографии. В математических моделях однокритериальной оптимизации, чаще всего, рассматривается максимизация суммарного ожидаемого чистого дохода, выражаемого через производственные функции участников использования стока \Хеди, Диллон, 1965; Полубаринова-Кочина и др., 1969; Хранович, 2001]. Другие экономические и внеэкономические показатели сравниваемых вариантов учитываются в ограничениях на варьируемые переменные. В разделе 4.1 из общей проблемы оптимизации параметров ВХС по условиям водопользования были выделены водно-ресурсные задачи, для которых затраты различаются только в рамках проведения мероприятий по регулированию стока без условий подачи воды пользователям. Эти затраты складываются из капитальных затрат на строительство гидроузлов, эксплуатационных издержек и компенсацион-
х) В компьютерной реализации модели при этом вырабатывается некоторое значение специального признака Uj, показывающее, что какие-то варианты в створе j были отброшены из-за ограничений на уровень мертвого объема.
ных затрат на площадях затопления водохранилищами. Известно, что в гидротехническом строительстве основные составляющие издержек (амортизационные отчисления, капитальный и текущий ремонт) практически пропорциональны капитальным затратам \Губищ Куперман^ 1965]. Следовательно, эксплуатационные издержки составляют постоянную долю от капитальных затрат при любом варианте регулирования стока. Этого нельзя утверждать о компенсационных затратах, которые зависят от выбора величин полных объемов водохранилищ. Возможность пренебречь лагом капитальных затрат во времени основана на том, что практически он влияет только на абсолютное значение затрат, но не на относителъные стоимости вариантов в процессе оптимизации. На основе всего сказанного для рассматриваемой водно-ресурсной задачи критерий оптимизации предельно упрощается: при любом заданном уровне суммарного использования водных ресурсов требуется найти вариант регулирования стока, обеспечивающий минимум суммарных капитальных и компенсационных затрат в строительство гидроузлов:
Е Кз^ -> min, (4.5.11)
где Kj(Vj) — сумма капитальных и приведенных затрат в створе j € € J, если в нем сооружается водохранилище с полным объемом V j. Все функции Kj(Vj) монотонно возрастают и удовлетворяют условию
К^ = 0. (4.5.12)
Согласно (4.5.12) затраты в створах забора воды из живого тока реки не учитываются. Для того, чтобы в процессе оптимизации различать створы, из которых вообще не осуществляется забор воды (невыбираемые створы) и створы забора воды из живого тока, в последних условно добавляются «малые» затраты К^ заведомо меньшие любых затрат на сооружение водохранилищ. Возможность применения величин KJ основана на том, что функции K^V ^ определены не на всей положительной полуоси Vj ^ 0, а на конечном интервале
о < г' < Vj < г". (4.5.13)
Таким образом, условие (4.5.12) в створе j Е J выполнены только тогда, когда в нем нет водохранилища, и не осуществляется забор воды из живого тока. К функциям КД1/Д, кроме монотонности и положительных значений, фактически, не предъявляется никаких дополнительных требований: они могут быть нелинейными, невыпуклыми, а также иметь разрывы, учитывающие единовременные затраты на вынос объектов из зон возможного затопления (подтопления) при сооружении водохранилищ. В силу сказанного, область определения этих функций может быть и несвязной^
При формировании функций Kj(V j) обычно возникает более существенная относительная погрешность, чем для других исходных
данных. Это характерно для любых экономических показателей, поскольку они должны быть определены еще до начала работы с моделью на самом первоначальном этапе планирования и проектирования. Отдельные попытки построения подобных укрупненных зависимостей основаны на небольшом фактическом материале. Они носят характер региональных исследований и не ориентированы на массовые расчеты УБусалаев^ 1980]. Вместе с тем, проведение реальных расчетов в рамках рассматриваемой модели позволяет пополнять локальную базу данных, содержащую подобные зависимости, с целью получения в дальнейшем укрупненных стоимостных характеристик для различных условий.
Минимизация по критерию (4.5.11) проводится при заданном уровне суммарного использования водных ресурсов. Он характеризует суммарную потребность в воде и надежность ее обеспечения. Иначе говоря, задается суммарная водоотдача нетто А^ и ее расчетная обеспеченность Р. Выбор экзогенных параметров А^т и Р осуществляется не только вне рассматриваемой задачи, но и вообще вне рамок водно-ресурсных задач, поскольку эти параметры отражают характер использования водных ресурсов в бассейне, определяемый региональными планами развития (см. главу 3).
Вместе с тем, рассматриваемая задача позволяет проанализировать возможность удовлетворения различных уровней использования водных ресурсов. Это достигается многократным ее решением с независимой вариацией параметров А^ и Р. В то время как вариация Р не «вписывается» в общую схему решения, вариацию Л^т можно провести внутри оптимизации, что будет показано несколько ниже.
Итак, пусть фиксирована пара значений А^т и Р. Согласно (4.3.28),
Д»т = £= ^о + Е ^)В,(4.5.14)
jEJjEJ
где ^о — «мощность» водопользователя в замыкающем створе ВХС. Если (pj (j Е J) выступают в качестве независимо варьируемых переменных задачи, то (4.5.14) определяет ограничение-неравенство
ДИТ
^о+Е^>^-(4.5.15)
jEJ
Прикладному пользователю компьютерной модели для анализа принимаемого решения необходимо знать величины А^Т во всех выбранных створах. Следовательно, необходимо оценить «мощности» потерь Хз^ 3 Е J из водохранилищ. Эти потери подразделяются на дополнительное испарение с водной поверхности, фильтрацию и льдообразование. В случае, когда весь зимний период вложен в один расчетный сезон, потерями на льдообразование можно пренебречь, поскольку весной они полностью возвращаются в систему.
Потери на дополнительное испарение — это случайный многофакторный процесс. Оценке обычно подлежит только среднемноголетнее
6 В. Г. Пряжи некая и др.
значение их слоя Ае. Если ориентироваться на принятие «осторожного» решения по обеспечению потребностей в воде, то для определения расчетного годового слоя этих потерь необходимо поступить следующим образом. Пусть р(к) — интегральная функция распределения модульных коэффициентов к годового стока, т. е. к — отношение годового стока к среднемноголетнему уПлешков^ 1975]. Рассмотрим обратную к ней функцию к(р) и примем
Ае = Ае к(1 — Р),Ае = Ае к(1 — Р),(4.5.16)(4.5.16)где Ае — расчетный годовой слой этих потерь, а Р — расчетная обеспеченность отдачи. Осторожность решения, принимаемого согласно соотношению (4.5.16), выражается в том, что при этом большей засушливости всегда соответствует меньший речной сток. При желании принять решение с более высоким риском, пользователь компьютерной модели может вместо (4.5.16) выбрать Ае = Ае.Потери на фильтрацию задаются как монотонные зависимости видагде Ае — расчетный годовой слой этих потерь, а Р — расчетная обеспеченность отдачи. Осторожность решения, принимаемого согласно соотношению (4.5.16), выражается в том, что при этом большей засушливости всегда соответствует меньший речной сток. При желании принять решение с более высоким риском, пользователь компьютерной модели может вместо (4.5.16) выбрать Ае = Ае.Потери на фильтрацию задаются как монотонные зависимости видаЦ = Ц ^Г^Ц = Ц ^Г^(4.5.17)(4.5.17)где К^ — среднемноголетний слой указанных потерь, а Vj — среднее расчетное наполнение водохранилища, определяемое какгде К^ — среднемноголетний слой указанных потерь, а Vj — среднее расчетное наполнение водохранилища, определяемое какV = г,+7Д7V = г,+7Д7(4.5.18)(4.5.18)Здесь эмпирический коэффициент 7 либо фиксируется в интервале от 0,5 до 0,6, либо принимается в каждом J-м водохранилище равным 0,5 при нулевой многолетней составляющей полезного объема и равным 0,6Здесь эмпирический коэффициент 7 либо фиксируется в интервале от 0,5 до 0,6, либо принимается в каждом J-м водохранилище равным 0,5 при нулевой многолетней составляющей полезного объема и равным 0,6при многолетнем регулировании стока.при многолетнем регулировании стока.В составе исходных данных задачи определены батиграфические кривые ^-(^) возможных водохранилищ, представляющие собой монотонно возрастающие зависимости площади зеркала Qj от уровня воды Zj. До начала решения задачи оптимизации по ним вычисляВ составе исходных данных задачи определены батиграфические кривые ^-(^) возможных водохранилищ, представляющие собой монотонно возрастающие зависимости площади зеркала Qj от уровня воды Zj. До начала решения задачи оптимизации по ним вычисляются кривые объемов Vjются кривые объемов Vjdz, где z^ — нижняя отметкаdz, где z^ — нижняя отметкадна, а также строятся зависимости вида Qj^Vj) площади зеркала от наполнения. Тогда, с учетом (4.5.18), при известных объемах Vj и ^Vj мощность суммарных потерь определяется по формуле:дна, а также строятся зависимости вида Qj^Vj) площади зеркала от наполнения. Тогда, с учетом (4.5.18), при известных объемах Vj и ^Vj мощность суммарных потерь определяется по формуле:[Де+ ^(7)112,(7)[Де+ ^(7)112,(7)ВВ(4.5.19)(4.5.19)
Ае = Ае к(1 — Р),
Ае = Ае к(1 — Р),
(4.5.16)
(4.5.16)
где Ае — расчетный годовой слой этих потерь, а Р — расчетная обеспеченность отдачи. Осторожность решения, принимаемого согласно соотношению (4.5.16), выражается в том, что при этом большей засушливости всегда соответствует меньший речной сток. При желании принять решение с более высоким риском, пользователь компьютерной модели может вместо (4.5.16) выбрать Ае = Ае.
Потери на фильтрацию задаются как монотонные зависимости вида
где Ае — расчетный годовой слой этих потерь, а Р — расчетная обеспеченность отдачи. Осторожность решения, принимаемого согласно соотношению (4.5.16), выражается в том, что при этом большей засушливости всегда соответствует меньший речной сток. При желании принять решение с более высоким риском, пользователь компьютерной модели может вместо (4.5.16) выбрать Ае = Ае.
Потери на фильтрацию задаются как монотонные зависимости вида
Ц = Ц ^Г^
Ц = Ц ^Г^
(4.5.17)
(4.5.17)
где К^ — среднемноголетний слой указанных потерь, а Vj — среднее расчетное наполнение водохранилища, определяемое как
где К^ — среднемноголетний слой указанных потерь, а Vj — среднее расчетное наполнение водохранилища, определяемое как
V = г,+7Д7
V = г,+7Д7
(4.5.18)
(4.5.18)
Здесь эмпирический коэффициент 7 либо фиксируется в интервале от 0,5 до 0,6, либо принимается в каждом J-м водохранилище равным 0,5 при нулевой многолетней составляющей полезного объема и равным 0,6
Здесь эмпирический коэффициент 7 либо фиксируется в интервале от 0,5 до 0,6, либо принимается в каждом J-м водохранилище равным 0,5 при нулевой многолетней составляющей полезного объема и равным 0,6
при многолетнем регулировании стока.
при многолетнем регулировании стока.
В составе исходных данных задачи определены батиграфические кривые ^-(^) возможных водохранилищ, представляющие собой монотонно возрастающие зависимости площади зеркала Qj от уровня воды Zj. До начала решения задачи оптимизации по ним вычисля
В составе исходных данных задачи определены батиграфические кривые ^-(^) возможных водохранилищ, представляющие собой монотонно возрастающие зависимости площади зеркала Qj от уровня воды Zj. До начала решения задачи оптимизации по ним вычисля
ются кривые объемов Vj
ются кривые объемов Vj
dz, где z^ — нижняя отметка
dz, где z^ — нижняя отметка
дна, а также строятся зависимости вида Qj^Vj) площади зеркала от наполнения. Тогда, с учетом (4.5.18), при известных объемах Vj и ^Vj мощность суммарных потерь определяется по формуле:
дна, а также строятся зависимости вида Qj^Vj) площади зеркала от наполнения. Тогда, с учетом (4.5.18), при известных объемах Vj и ^Vj мощность суммарных потерь определяется по формуле:
[Де+ ^(7)112,(7)
[Де+ ^(7)112,(7)
В
В
(4.5.19)
(4.5.19)
Таким образом, расчет потерь также вписывается в упомянутую Т- схему.
Условия расчета величин Vj и А1Д, а также ограничения (4.5.15) и способ определения потерь по формуле (4.5.19) характеризуют последовательность выбора решения при фиксированном варианте ^j и ^j
по Т-схеме. Фактически, расчет AVj проводится на основе водоотдачи брутто, т. е. фиксируются величины фj = p)j + Xj и ^ji а потери Xj определяются по соотношениям (4.5.16)-(4.5.19). Величины ф^ j Е J становятся при этом независимо варьируемыми переменными задачи оптимизации. Поэтому введем вектор-столбец Ф = {^ц, . . . , ^w}? гДе N = | J| — число возможных створов.
При практическом использовании задачи может возникнуть группа ограничений, обусловленных спецификой местных условий. Применимость задачи зависит от того, удастся ли каждое из этих ограничений «локализовать» так, чтобы оно выражалось только через одну компоненту вектора Ф. Рассмотрим основные часто применяемые типы указанных ограничений:
ограничения на водоотдачу нетто, характеризующие условия привязки потребителей воды к водоисточнику,
О << у";(4.5.20)
ограничения на полные и полезные объемы, определяющие максимальные отметки затопления,
(4.5.21)
0 < АГ/ < AV, < AV/;(4.5.22)
ограничения на максимально допустимую долю потерь в водоотдаче брутто (минимально допустимая эффективность использования водных ресурсов),
о <Xi Л , <(4.5.23)
Xj + Фз + Mi3V
ограничения на максимально допустимую долю мелководий при наполнении водохранилища до отметки НПУ,
О «5 е(4.5.24)
где VJh — объем воды в мелководье (shoal), определяемый по батигра- фической кривой rij(zj) при нормативно заданной глубине мелководья A^h.
Перечисленные и некоторые другие ограничения удовлетворяют условию отделимости^ поскольку они относятся только к одной из компонент фj вектора Ф. Некоторые из них, например (4.5.23) и (4.5.24), могут вырезать в TV-мерном пространстве векторов Ф несвязные допустимые области. Например, при больших значениях Q^V^Y согласно (4.5.19), потери Xj велики. Поэтому если на некоторых интервалах d ^1d Vj
отметок уровня za выполнено условие —— ^ ——, то возможно на- Jdzj
рушение как ограничения (4.5.23), так и (4.5.24). Фактически, каждое
ц-е отделимое ограничение вырезает на положительной полуоси переменной фд совокупность интервалов Y^ т. е.
Фз Е Yf.(4.5.25)
Множество всех ограничений типа (4.5.25) для створа j определяет допустимое множество для компоненты фj вектора Ф в виде:
Фз € = А(4-5-26)
м=1
Таким образом, основные ограничения задачи имеют вид (4.5.15) и (4.5.26). Однако ограничения (4.5.15) были выписаны, исходя из предположения, что независимыми переменными служат р)р а не Ф3 = pj + + Хг Поэтому преобразуем (4.5.15) в форму, явно характеризующую Лнт
ограничения на переменные фр Согласно (4.5.15), ^о + 52 Фз ^+
в
+ Е Xj, откуда
Е Фз ^ Фа,(4.5.27)
где Фе =+ 52 Хз — Фо — суммарная мощность брутто всех
В
потребителей воды в бассейне. Связь между фактически проверяемым в замыкающем створе уровнем суммарной отдачи Л^т и формальным ограничением Ф^ определяется соотношением:
=(4.5.28)
где Д|? = (Фд + фо^В — суммарная водоотдача брутто, а Хз = = В 52 Хз — суммарные потери в системе. В компьютерной реализации jEJ
описываемой модели потери Х^ учитываются непосредственно при генерации вариантов регулирования стока.
Заметим также, что слагаемые Kj(Vj) в целевой функции (4.5.11) на основе соотношений (4.3.10), (4.5.7)-(4.5.13), в конечном итоге, выражаются через компоненты фз вектора Ф, т. е. их можно записать, как ^з^ФзФ пРичем целевая функция останется аддитивной по переменным Фз •
Все перечисленные условия расчета и ограничения задачи оптимизации позволяют привести в агрегированной форме ее полную математическую формулировку.
Итак, задан граф водохозяйственной системы G специальной структуры, описанной в разделе 4.3, в котором выделены вершины j Е Е J возможных створов. Каждой вершине j приписан признак 6р характеризующий допустимые условия изъятия из него воды на нужды
водопользователей (можно ли вообще не забирать воду, разрешается ли забор воды из живого тока реки, допустимо ли сооружение водохранилища и т.п.). Известен минимально необходимый уровень использования водных ресурсов, определяемый суммарной водоотдачей нетто А^т и Р — ее расчетной обеспеченностью. Известны статистические характеристики и среднемноголетние значения модуля стока и, возможно, потребностей в воде, на основе которых заранее при заданной обеспеченности Р построены зависимости коэффициентов полезной емкости водохранилищ от A/3(q, Р) — коэффициентов зарегулирования брутто.
По бассейну в целом известны усредненные значения среднемноголетнего слоя Де потерь на дополнительное испарение с водной поверхности, характеристики р, d^ £ твердого стока (мутность взвешенных наносов, их плотность и объемная доля донных наносов от взвешенных) .
Индивидуально в каждом створе j Е J известны частные площади водосбора /j, потребности абсолютных водопользователей ^-, ограничения Vj и Vj на выбор величины мертвого объема, допустимые сроки Т? его незаиления, границы интервалов для допустимых проектных параметров (например, величины р'-, ip^ V V • , ^V^ ^V”, £р £Jh, VJh в соотношениях (4.5.20)-(4.5.24)). Кроме того, в каждом створе j Е J ) определены зависимости: батиграфических кривых Qj(zj), по которым перед началом решения задачи строятся кривые объемов Vj(^j); интенсивностей потерь на фильтрацию от средних расчетных наполнений hj (V^Y стоимостных характеристик (капитальных затрат) на строительство водохранилищ^с учетом компенсационных затрат и затрат на вынос объектов Kj^Vj).
Независимо варьируемыми переменными задачи служат величины Фз = Фз + Хг Требуется определить вариант регулирования стока и использования водных ресурсов, обеспечивающий минимум суммарных затрат. В соответствии с формулами (4.5.26) и (4.5.27), получаем формулировку всей задачи в агрегированном виде:
Е ^(Ф^ min> (4.5.29)
Е Фз ^ Фе, (4.5.30)
Фз € У, Vj eJ. (4.5.31)
Аддитивность целевой функции (4.5.29), сепарабельность (отделимость) ограничений (4.5.31), а также специальная структура графа G,
содержащего подграф Т = (J, S) в виде входящего дерева (см. раздел 4.3), позволяют при решении задачи применить схему динамического программирования от истоков речной сети к замыкающему створу с шагом по возможным створам j Е J \Хедлщ 1967].
При реализации компьютерного алгоритма сформулированной задачи вновь требуется перейти к иным независимо варьируемым переменным. Вместо величин ф^ j Е J, которые позволили компактно записать задачу в виде (4.5.29)-(4.5.31), с вычислительной точки зрения значительно удобнее варьировать коэффициенты aj зарегулирования брутто по общим площадям водосбора. Это связано с двумя причинами. Во-первых, диапазон изменения величин ф^ j Е J заранее не всегда известен, поскольку ограничения (4.5.31) заданы в неявной форме. Во-вторых, даже в тех случаях, когда такой диапазон определен, он может существенно различаться в разных створах j Е J. Это затрудняет выбор единого параметра, определяющего точность вычислений при переходе к дискретным изменениям варьируемых переменных. Для определения коэффициентов зарегулирования брутто по общим площадям водосборов вновь рассмотрим множество створов Jj = {/ Е J | I >- jY Согласно соотношениям (4.3.22), (4.3.24), (4.3.27) и (4.3.29), эти коэффициенты зарегулирования имеют вид ):
Е Tfc6p Lj + е фЛв
(4.5.32)(4.5.32)~ feGJjU{j}feGJjU{j}
(4.5.32)
(4.5.32)
а о = = = =
WdHFj
Рассмотрим применение шага оптимизации по схеме динамического программирования на створе j Е J, когда для всех к Е Jj определены все параметры допустимого варианта регулирования стока. Из этих параметров выделим мертвые Г^ и полные V к объемы водохранилищ, а также мощности брутто фк = ^к + Хк потребителей. Зафиксируем в створе j коэффициент зарегулирования aj. Тогда, на основе соотношения (4.5.32), величина фj находится из соотношения:
Фз = ^±"Фз" У Фк-(4.5.33)
kEJj
Далее, зная фj^ для любых связных подмножеств вида Jj вычисляются коэффициенты qj., а, согласно соотношениям (4.5.4), (4.5.5) и (4.4.79), определяется требуемый полезный объем XVj водохранилища в рассматриваемом створе. Если полученное значение XVj (быть может, и нулевое) согласуется с условиями 5j изъятия воды из J-ro створа (из
водохранилища, из живого тока реки), то построение и анализ варианта в створе j продолжается, в противном случае выбранное значение а^ оказывается недопустимым.
Здесь необходимо отдельно рассмотреть ситуацию, когда признак Sj допускает не выбирать створ J, т. е. забор воды из него может вообще не осуществляться. Для такого специального случая необходимо сгенерировать отдельный вариант. Если в створе j нет водохранилища, то Vj = Vj = AVj = 0. Если же требуется AVj > > 0, то по соотношению (4.5.10) определяется мертвый объем V^ а по формуле (4.3.10) — полный объем V j. Далее в створе j проверяются все локальные ограничения типа (4.5.21), (4.5.22), (4.5.24). Если какое- либо из них не выполнено, то вариант со значением а^ оказывается недопустимым. При получении допустимого значения aj по формуле (4.5.19) вычисляются суммарные потери Xj- На заключительном этапе проверяются локальные ограничения типа (4.5.20) и (4.5.23), связанные с этими потерями, где в качестве ipj фигурирует <pj = фj — Xj-
Заметим, что в процессе анализа варианта в створе j его отбраковка может происходить по разным причинам. Однако количество типов нарушаемых при этом ограничений невелико. Поэтому в компьютерной реализации модели, по аналогии с приемом, изложенным в начале настоящего раздела, целесообразно для каждого отвергаемого значения aj вырабатывать специальный признак и^ запоминаемое значение которого показывает, по какой именно причине варианты в створе j были отброшены. Совокупность таких причин может быть предоставлена пользователю для последующего неформального анализа «жесткости» тех или иных ограничений или для выявления несовместимости различных исходных условий задачи.
Обозначим через K*(aj) суммарные затраты в такой вариант на множестве створов Jj U {J}, который обеспечивает их условный минимум на этом множестве при фиксированном значении а^. Тогда уравнение Беллмана, определяющее последовательность расчетов на этапе прямого хода оптимизации, примет вид ^Беллман^ 1960]
КД^Нттр^Н £ КД5,)] (4.5.34)
3
при выполнении ограничений (4.5.31). Здесь минимум берется по множеству Aj значений величин оф, и Е J^ таких, что в них существуют допустимые варианты регулирования и использования речного стока.
В компьютерной реализации указанной схемы расчета не используется ограничение (4.5.30). Это обусловлено тем, что на каждом шаге оптимизации зависимость Kj^aj) строится во всем допустимом диапазоне изменения параметра а^. Отсюда следует, что в замыкающем створе Jo всей ВХС получается зависимость Kjo(5jo) как основной результат. После этого целесообразно осуществить преривание компьютерных расчетов, чтобы предоставить в распоряжение пользователя
не только эту зависимость, но и суммарную водоотдачу брутто и нетто, удельные затраты на единицу отдачи нетто, а также упомянутые причины отбраковки вариантов в процессе пошаговой оптимизации. Все указанные результаты носят вспомогательный характер и используются для неформального анализа решений. После того как осуществлен выбор наиболее перспективных значений aj0, для каждого из них можно осуществить обратный ход оптимизации, в результате чего «раскрываются» и предоставляются в распоряжение пользователю все параметры регулирования и использования стока.
Зависимости Kj (aj) строятся для дискретного набора значений параметра aj при численной реализации алгоритма оптимизации. Функ- 0^ В93
ции Д/3(а, Р) устроены так, что —2 > 0 и —— > 0 для реально прини- 9аvol
маемых на практике значений расчетной обеспеченности Р. При этом „.93
для значении а > 1 величина -7— очень быстро возрастает, что привода
дит к несоблюдению верхних ограничений на выбор полных объемов водохранилищ. Поэтому заведомо можно считать, что все величины aj лежат внутри интервала 0 ^ а3; ^ 1,5. Следовательно, выбрав постоянный шаг дискретности Да = 0,015 по всем а3. получим лишь 100 вариантов Kj(aj). В реальных расчетах, как правило, достаточна значительно меньшая точность Да = 0,05.
Сокращение объема перебора вариантов достигается также тем, что исходную линейную схему Т = (V, S) речной сети, лежащую в основе графа G = (V, А), всегда можно предварительно преобразовать так, чтобы в ней полустепень захода в любую вершину 3 Е J не превосходила двух, т. е. \Jj"\ С 2, V j Е J. Это достигается введением дополнительных фиктивных створов непосредственно после впадения любых притоков. В результате число элементов во множествах Aj, 3 Е Jпри расчетах по формуле (4.5.34) не превосходит 10 000. Поскольку в реальных водохозяйственных системах суммарное число возможных створов (даже с учетом фиктивных) не превосходит 30, все основные параметры условно оптимальных вариантов Kj(a3^ 3 Е J, а3 Е [0; 1,5], Да = = 0,015 в процессе оптимизации могут храниться в оперативной памяти компьютера среднего класса, а время наиболее трудоемкого расчета на этапе прямого хода оптимизации будет исчисляться несколькими минутами.
При решении практических задач, как правило, осуществляется серия, экспериментов с моделью, в которой проводится вариация условий (5.4.20)-(5.4.24). Кроме того, вариации часто подвергаются попуски из водохранилищ абсолютным водопользователям и значения расчетной обеспеченности Р водоотдачи. Последнее имеет самостоятельное значение для обоснования величины Р с точки зрения экономической эффективности водопользования в бассейне. Теоретические соображения и экспериментально выявленный применительно к разным водохозяйственным объектам характер взаимосвязей между различными пара-
Некоторые характеристики практического применения модели 169 метрами модели показывают, что значения целевой функции и ряда расчетных характеристик часто связаны с основными показателями регулирования и с локальными ограничениями монотонными зависимостями. Это позволяет проводить целенаправленный поиск окончательного решения посредством вариации ограничений с минимизацией числа «прогонов» модели. Пример подобного использования задачи дан в следующем разделе.
Некоторые характеристики практическогоприменения модели
Всю область практического применения модели можно условно разделить на две группы. В первую группу входят, так называемые, объекты «прямого» применения. Здесь большинство предпосылок выполняется с достаточной точностью, а имеющиеся локальные особенности либо учитываются заранее заложенными в компьютерную реализацию ограничениями, либо требуют их специальной интерпретации, но без изменения программного комплекса. При этом модифицируются только способы анализа исходной и результирующей информации. Во вторую группу входят объекты, где, в силу местных условий, не всегда выполняются предпосылки, изложенные в предыдущих разделах настоящей главы. Эти объекты можно назвать объектами «косвенного» применения модели.
Модель применялась на многих реальных объектах, отличавшихся своим масштабом, сложностью водохозяйственной системы и разнообразием характеристик водопользования. К объектам прямого применения можно, например, отнести:
проект регулирования стока малых рек — притоков рек Сож и Западная Двина;
технорабочий проект регулирования стока реки Урал выше Ири- клинского водохранилища;
технико-экономическое обоснование оросительно-осушительной системы в бассейне реки Большая Курица и другие.
К объектам косвенного применения можно отнести бассейны рек Омь, Уда, Чулым (разрабатывались схемы комплексного использования и охраны водных ресурсов), а также три района Якутии (выполнялось технико-экономическое обоснование водоснабжения) и некоторые другие объекты.
Объекты косвенного применения в большей мере иллюстрируют применение описанных в главах 1 и 2 принципов компьютерного моделирования. Поэтому ниже описывается применение модели при обосновании схемы комплексного использования и охраны водных ресурсов (СКИОВР) бассейна реки Оми, представляющей собой схему второго уровня детальности по отношению к Генеральной схеме развития водного хозяйства соответствующего региона.
В качестве ключевых объектов были выделены 19 створов по реке и ее притокам, где возможно сооружение водохранилищ или осуществление изъятия воды из живого тока, главным образом, для обеспечения потребностей водоснабжения и орошения (рис. 4.6.1). Длина р. Омь составляет более 1000 км, площадь водосбора ее бассейна равна 52 600 км2, а среднемноголетний сток в устье примерно равен 1,8 км3. Между тем, р. Омь имеет широтное направление течения, расположена в однородных климатических, хозяйственных и иных условиях Западно-Сибирской низменности, что обусловливает с высокой точностью выполнение основных предпосылок описанной модели. Можно выделить семь основных особенностей СКИОВР р. Оми, которые определяют ее как объект косвенного применения модели.
Необходимость оценить варианты подачи части стока верхнего течения р. Оми в озеро Чаны, а также варианты подачи воды в обратном направлении для пополнения водных ресурсов р. Оми в меженный период. С одной стороны, эти группы вариантов взаимно исключают друг друга. С другой стороны, эти оценки требуют привлечения технико-экономических показателей обеспечения водного режима озера Чаны и экологических показателей состояния этого озера.
В верхнем течении реки имеется наливное водохранилище-озеро.
Капитальные затраты по отдельным элементам возможных гидроузлов часто несоизмеримы. Долю стоимости сбросных сооружений можно оценить от 25% до 50%, а иногда и выше. Это связано с высоким коэффициентом вариации годового стока, который колеблется по створам от 0,74 до 0,88. Большие площади затопления земель при высоких отметках приводят к таким ограничениям на отметки нормального подпорного и форсированного уровня, которые не позволяют сооружать водохранилища многолетнего регулирования нигде, кроме Антоновского и Калачинского створов.
Несмотря на естественное нарастание среднемноголетнего стока при движении вниз по течению р. Оми, модуль стока снижается.
Земли, пригодные для орошения, крайне неравномерно распределены по территории бассейна. Около 85 % этих земель тяготеют к нижнему и среднему течению реки.
В нижнем течении р. Оми имеется семь близко расположенных друг к другу створов, где в соответствии с местными топографическими и иными условиями можно сооружать водохранилища. При выборе водохранилищ одновременно в смежных створах иногда возможно взаимное подтопление бьефов, когда подпор из нижерасположенного водохранилища достигает створа плотины вышележащего водохранилища. В некоторых случаях этот подпор столь велик, что заведомо исключается выбор водохранилищ в двух смежных створах. Такое ограничение нельзя непосредственно включить в модель, поскольку будет нарушено условие отделимости ограничений.
Предусматривается вариант обеспечения водой потребностей проектируемой крупной Иртышской оросительной системы, в частности
Створы:
— Куйбышевский
— Чанский
— Трехреченский
— Старопробужанский
— Усть-Ичанский
— Венгеровский
— Красноярский
р. Иртыш
р. Ича
р.Тартас
р. Кама
р. Узакла
Канал
р. Ачаирка
16 15 14 13 12 11
р. Омь
18
19
4
Нижняя Омь
Средняя Омь
1-я очередьстроительства
2™я очередьстроительства
3-я очередьстроительства
Рис. 4.6.1. Схема бассейна р. Оми
— Усть-Тартасский
— Ачаировский
— Антоновский
И — Глухониколаевский
— Кирьяновский
— Калачинский
— Куликовский
— Борковский
— Новомосковский
— Андреевский
— Усть™ Камский
— Усть-Узаклинский
Верхняя Омь
У
Подача воды в оз. Чаны
4.6] Некоторые характеристики практического применения модели
за счет водных ресурсов притока р. Ачаирка. Между тем, этих ресурсов явно недостаточно, вследствие чего рассматривается подпитка этой реки по специальному каналу за счет р. Иртыш, что нарушает однонаправленный характер линейной схемы ВХС.
Перечисленные особенности учтены в специальной процедуре последовательных расчетов по модели. Введено нижнее ограничение на минимальную потребность в воде потребителями, привязанными к Чанскому створу (подача воды в озеро Чаны). В гидрологическом аспекте моделирования речного стока подача воды в р. Омь из озера Чаны (в обратном направлении), а также подпитка р. Ачаирка из реки Иртыш эквивалентны введению в рассмотрение дополнительной водосборной площади, с которой поступал бы сток, равный соответствующим объемам подачи воды. Аналогично, искусственным занижением водосборной площади этой части бассейна в сравнении с фактической можно учесть снижение модуля стока вниз по течению р. Оми. Наливное водохранилище (озеро Алабужское) в верхнем течении снижает размер действующей площади водосбора в Андреевском створе. Другие особенности рассматриваемого объекта учитены либо в вариантах вспомогательных условий и ограничений, либо в процессе организации серий расчетов по модели с разными исходными данными.
Применение модели характеризовалась тремя этапами расчетов: вспомогательные, поверочные и окончательные расчеты. Этап вспо- могателъных расчетов составили отдельные прогоны модели, проводившиеся на основе оценочной исходной информации. Эти данные были получены по материалам Генеральной схемы развития водного хозяйства Новосибирской и Омской области в пределах бассейна реки Оми, а также ряда дополнительных изыскательских работ. На основе вспомогательных расчетов:
определены условия изъятия части водных ресурсов из ряда возможных створов (необходимость и возможность сооружения водохранилищ, заборов воды из живого тока реки, исключение подачи воды из отдельных створов);
предварительно оценен достижимый уровень использования водных ресурсов в целом по бассейну и по его трем основным частям (Верхняя Омь до впадения притока — р. Узаклы, Средняя Омь до впадения р. Ачаирки и Нижняя Омь);
выявлена возможность вариации и диапазон изменения допустимых значений внешних параметров модели (объемов подачи воды в озеро Чаны, максимально допустимые отметки уровней водохранилищ и т. и.);
уточнены способы интерпретации специфики объекта за счет вариации вспомогательных условий и ограничений модели, а также за счет проведения многовариантных серий экспериментов над моделью с целенаправленным изменением рада параметров.
В результате вспомогательных расчетов удалось сформировать окончательную линейную схему, содержащую 19 створов, представлен-
4.6] Некоторые характеристики практического применения модели 173 ных на рис. 4.6.1, а также выявить основные ограничения в каждом из указанных створов. В частности, было определено, что в Андреевском и Чанском створе допустимы только заборы воды из живого тока (без строительства водохранилищ). При этом Андреевский створ предназначен для дополнительного забора воды в Алабужское озеро, а изъятие воды из Чанского створа осуществляется только при наличии подачи воды в озеро Чаны. При этом выбор водохранилища в вышерасположенном Куйбышевском створе может потребоваться для регулирования стока в верхнем течении р. Оми с целью подачи ее в Чанский створ и ее перехвата оттуда для водообеспечения озера Чаны. В остальных возможных створах допускались как заборы воды из живого тока, так и строительство водохранилищ. При сооружении водохранилищ в Антоновском и Калачинском створе допускается превышение отметкой форсированного подпорного уровня однопроцентного паводка в реке, находящейся в естественном (не зарегулированном) состоянии. Для остальных створов указанный уровень служит верхним ограничением на выбор отметок форсированных уровней водохранилищ. В Антоновском, Калачинском и Новомосковском створе при превышении отметками НПУ некоторых допустимых значений образуются дополнительные затраты на вынос объектов из зоны затопления. Поскольку во всех створах площади затопления невелики, соответствующие потери земельного фонда составляют малую величину. Поэтому связанными с ними затратами на этапе вспомогательных расчетов можно было пренебречь, а на последующих этапах включить их в состав капитальных затрат. По условиям функционирования Алабужского озера-водохранилища и на основе анализа потребностей привязанных к нему потребителей были определены ограничения на водоотдачу из Андреевского створа в диапазоне от 15 до 35 млн м3 в год.
Суммарная водоотдача нетто, которую можно достичь при выполнении всех ограничений, на этапе предварительных расчетов оценена в 775 млн м3 в год, в том числе на безвозвратное водопотребление — 675 млн м3 в год. Согласно составу сельскохозяйственного использования земель и типам севооборотов на Иртышской оросительной системе, оросительная норма колеблется в пределах от 1950 м3/га (Новосибирская область) до 2040 м3/га (нижнее течение р. Оми). Таким образом, максимальная площадь орошения была оценена в 330 тыс. га.
На этапе поверочных расчетов с учетом ранее полученных результатов вспомогательного этапа и имеющейся дополнительной исходной информации по СКИОВР проводилась вариация следующих условий:
уровней развития водоемких отраслей (5 значений);
расчетной обеспеченности водоотдачи (5 вариантов от 75 % до 95%);
объемов подачи воды в озеро Чаны (7 вариантов от 0 до 300 млн м3 в год);
ограничений на объемы водопотребления в разных створах (10 значений);
типов батиграфических кривых водохранилищ в нижнем течении р. Оми; возникновение разных кривых обусловлено наличием или отсутствием водохранилищ непосредственно выше очередного рассматриваемого, если подпор в нем доходит до вышерасположенного створа (всего 8 вариантов);
ограничений на способ изъятия воды: из водохранилищ, заборов из живого тока, допустимость отказа от выбора створа и т. п. (20 значений).
Если бы в рамках поверочных расчетов необходимо было независимо проигрывать все эти варианты, то их суммарное число составило бы 5x5x7x 10x8x20 = 280 000 вариантов исходных данных. Очевидно, что ни проведение подобного объема вычислений, ни анализ такого количества различных решений пользователем невозможны. Однако от пассивного поиска проектного решения можно перейти к активному целенаправленному поиску, резко сокращающему объем работ. Идея здесь состоит в организации такой процедуры, когда отбраковка какого-либо варианта порождает отбраковку целой серии других вариантов исходной информации. Для сложных объектов такой поиск осуществляется на основе сходных эвристических приемов, но все же имеет индивидуальные особенности, отражающие специфику объектов. В этом заключена неполнота формального описания подобных процедур, а также невозможность поручить их проведение самому компьютеру без участия пользователя.
Применительно к рассматриваемому объекту суть этой процедуры сводилась к следующим этапам.
Снимались все вспомогательные ограничения, кроме самых очевидных (обязательный выбор Куйбышевского створа, наличие забора воды из живого тока в Андреевском створе и недопустимость водохранилища при изъятии воды из Чанского створа).
Для полученного варианта исходных данных проводились 5 расчетов на все варианты расчетной обеспеченности водоотдачи.
Если какой-либо створ не выбирался при любых значениях обеспеченности отдачи, то он исключался из дальнейшего анализа.
Если какой-либо створ выбирался при всех значениях обеспеченности отдачи, то в нем фиксировалось соответствующее условие (забор воды из живого тока и/или водохранилище).
Все расчеты по шагам 1-4 проводились для варианта без подачи воды в озеро Чаны. Затем с шагом 50 млн м3 в год подачи воды в это озеро повторялись указанные расчеты до тех пор, пока оставались какие-либо приемлемые варианты в нижнем течении р. Оми.
Первоначально все расчеты по шагам 1-5 осуществлялись так, чтобы варианты в нижнем течении р. Оми были зафиксированы обязательным выбором водохранилищ в Антоновском и Калачинском створах, как наиболее перспективных по величине суммарного полезного объема и уровня использования водных ресурсов. Далее указанная гипотеза проверялась более детально. С этой целью генерировались
альтернативы выбора створов в нижнем течении. В процессе такого многовариантного исследования учитывалось, что одновременно не могут быть выбраны следующие пары водохранилищ: Антоновское и Глухониколаевское, Глухониколаевское и Кирьяновское, Калачинское и Куликовское.
Для наиболее перспективных вариантов регулирования проводились два расчета (без подачи воды из Иртыша в Ачаирку и с подачей воды объемом 87 млн м3 в год, определенным по предпроектным проработкам Иртышской оросительной системы).
Последние два шага описанной процедуры, фактически, представляют собой самостоятельный этап окончательных расчетов по схеме в целом. Необходимо также отметить, что каждый расчет осуществлялся в рамках всего бассейна, хотя вариация данных и оценка направлений поиска решений проводились по параметрам, локализованным в отдельных его частях. Если какой-либо вариант исходных данных приводил к отсутствию решений в целом или к его неприемлемости в других частях бассейна по неформальным соображениям, то он целиком отбраковывался, либо повторялся с дополнительными ограничениями.
В результате поверочных расчетов были получены следующие выводы.
Выбор Чанского створа и, следовательно, подача воды в озеро Чаны нецелесообразны. Даже создание Куйбышевского водохранилища с максимально допустимой отметкой НПУ 114 м не дает ресурсов для такой подачи воды с обеспеченностью выше 80%, а с обеспеченностью 75 % возможна подача воды лишь в объеме 15 млн м3 в год. Между тем, согласно проработкам Института озероведения РАН, потребность озера Чаны в воде оценивается от 50 до 3000 млн м3 в год, что вместе с высокой стоимостью такой подачи из р. Оми подтверждает сформулированный вывод.
Суммарная отдача нетто обеспеченностью 75 % не превышает 45 % среднемноголетнего стока в замыкающем створе, что, однако, превышает уровень использования водных ресурсов в обозримой перспективе.
При достижении безвозвратного водопотребления в бассейне около 25 % среднемноголетнего стока в замыкающем (Новомосковском) створе, помимо сооружения Куйбышевского, Венгеровского, Калачинского и Ачаирского гидроузла, необходимо ввести в действие Камское и Новомосковское водохранилище.
В нижнем течении р. Оми уже на протяжении нескольких десятилетий наблюдается дефицит водных ресурсов за счет разбора стока реки безвозвратными потребителями. Никакими локальными мероприятиями нельзя повысить обеспеченность водоотдачи из Нижней Оми выше 85 %.
Потребители воды на притоках Тартас и Кама, тяготеющие к Вен- геровсому и Усть-Камскому створам, могут быть обеспечены водой
с надежностью до 90 % и даже 95 % при условии, что коэффициенты зарегулирования до этих створов не превысят 0,15-0,20.
В нижней Оми нецелесообразен выбор Кирьяновского и Куликовского створов. Основные выбираемые здесь створы — это Антоновский, Калачинский и Новомосковский. Вопрос о выборе водохранилища в Глухониколаевском створе (вместо Антоновского) можно решить только при детальном проектировании на основе точных экономических показателей.
Из дальнейших исследований по р. Оми следует исключить варианты создания водохранилищ в Трехреченском, Старопробужанском, Усть-Ичанском, Красноярском, Борковском и Усть-Узаклинском створах.
В результате проведения окончательных расчетов были получены следующие дополнительные выводы:
Необходимо исключить из дальнейшего рассмотрения Усть- Тарский створ.
На первой очереди строительства водохранилища следует сооружать в Куйбышевском, Венгеровском и Калачинском створах. На втором этапе целесообразно присоединить к ним водохранилище в Антоновском створе. Это позволит повысить коэффициент зарегулирования по бассейну р. Оми до 0,20-0,25 при обеспеченности водоотдачи 75 %, либо — до 0,15-0,20 при обеспеченности водоотдачи 85%.
Если в отдаленной перспективе потребуется повысить уровень использования стока в бассейне р. Оми до 0,35-0,40 при обеспеченности водоотдачи 75 %, либо — до 0,25-0,30 при обеспеченности водоотдачи 80-85 %, то этого можно достичь дополнительным сооружением водохранилищ в Новомосковском и Усть-Камском створе.
Введение трассы подачи воды из Иртыша в р. Ачаирка повышает уровень зарегулирования стока в Новомосковском створе на 0,03-0,05.
Из приведенного примера применения математической модели к реальному сложному объекту видно подтверждение целого ряда общих положений, высказанных в главах 1 и 2 настоящей монографии, относительно методологии компьютерного моделирования применительно к современным комплексным водохозяйственным системам. Только сочетание формальных компьютерных расчетов и не вполне формальных процедур, поэтапно сужающих допустимую область поиска решения, позволило получить практически значимые результаты.
Глава 5
УПРАВЛЕНИЕ ВОДНЫМИ РЕСУРСАМИВОДОХРАНИЛИЩ
Управление водными ресурсами водохранилищ представляет собой неотъемлемый атрибут регулирования речного стока. Рационализация управления водохранилищами приносит ощутимый дополнительный эффект, иногда сравнимый с эффектом от строительства новых или реконструкции существующих водохранилищ. При этом относительная эффективность применения усовершенствованных правил управления почти всегда выше аналогичного показателя нового строительства и реконструкции, благодаря низким затратам на разработку и быстрым внедрениям таких правил. Применение математических моделей и компьютерных технологий обеспечивает совершенствование правил управления водохранилищами при единообразном подходе к их составлению с учетом специфики водных объектов.
Проблемы управления водохранилищами разрабатывались многими отечественными и зарубежными исследователями \Крицкий, Мен- кель, 1952; Плешков, 1975; Лаукс и др., 1984; Резниковский, Рубинштейн, 1984; Цветков и др., 1984; Асарин, Бестужева, 1986; Агасан- дян, 1986, 1987, 2001; Косолапов, 1996; Авакян, 1998]. Наряду с общетеоретическими исследованиями режимов управления водохранилищами, заметную роль играют эмпирический и эвристический подходы в процессе их эксплуатации для конкретного объекта, что позволяет отразить специфику режимов функционирования водохранилищ и учесть многочисленные особенности гидроузлов.
Инструментом, обеспечивающим рациональное использование водных ресурсов водохранилищ, служат правила управления, подразделяющиеся на диспетчерские и правила оперативного управления. Диспетчерские правила позволяют осуществлять управление функционированием водохранилищ в условиях неопределенности гидрологической информации при недостаточной заблаговременности и точности прогнозов. Оперативное управление осуществляется для достижения большего эффекта управления при наличии краткосрочного гидрологического прогноза.
Основными документами, на основании которых ведется управление водным режимом, являются правила использования водных ресурсов изолированного водохранилища, а также аналогичные правила для системы или каскада водохранилищ, ВХС в целом. Они регламентируют условия наполнения и сработки водохранилищ, объемы
и расходы водоотдачи в зависимости от имеющихся запасов воды, порядок пропуска половодий и паводков, попуски в нижние бьефы гидроузлов и т. д. Перевод гидроузлов на режим, не предусмотренный правилами в условиях нормальной эксплуатации, допускается только при возникновении чрезвычайных обстоятельств, требующих принятия экстренных мер.
Правила использования водных ресурсов разработаны для сотен водохранилищ России. Они подлежат пересмотру в среднем каждые 10 лет по мере накопления опыта эксплуатации, изменения водохозяйственной обстановки, хозяйственных и экологических требований к режиму использования стока. За этот период обычно происходят необратимые изменения, связанные с ростом водопотребления, появлением новых водоемов, изменений гидравлических характеристик русла и самих водохранилищ, ухудшением качества воды и пр. При этом существующие водохранилища стремятся использовать не только для водообеспечения, но и для управления качеством воды. Кроме того, современная реорганизация экономики, в частности водного хозяйства, и новые отношения участников водохозяйственного комплекса не позволяют с достаточной точностью предсказать изменения в объемах водопотребления. Следовательно, можно лишь предположить интервалы изменения этих величин, а собственно проблему управления водохранилищами приходится решать в условиях принципиально неустранимой неопределенности. Наконец, необходимо отметить, что управление водохранилищами в период высоких вод тесно связано с проблемой защиты от наводнений.
Таким образом, выбор диспетчерских и оперативных правил управления водохранилищами представляет собой сложную комплексную проблему, требующую постоянного ее применения на различных объектах. Водохозяйственные расчеты, проводимые для обоснования этих правил, представляют собой систему взаимосвязанных задач. Теоретический и методологический материал настоящей главы начинается с изложения общих положений указанной системы задач. Далее рассмотрена задача диспетчерского управления водными ресурсами водохранилищ. Задачи пропуска высоких вод излагаются в части IV монографии. Излагаемый материал представляет собой развитие работ ^Демидов и др_ 1997; Levit-Gourevich, 1998; Levit-Gourevich et al, 1998].
Постановка проблемы
Возрастание уровня использования водных ресурсов, стохастический характер речного стока, ограниченность полезных объемов водохранилищ и повышение требований водопользователей и водопо- требителей к надежности водообеспечения находятся в неизбежном взаимном противоречии. Удовлетворение в полном объеме и с высокой
надежностью всех запросов практически невозможно. Поэтому в условиях недостатка воды для достижения максимального эффекта в целом режимы использования водных ресурсов представляют собой решения, при которых неизбежны ущемления интересов части, большинства или даже всех компонентов ВХС.
Диспетчерские правила управления водохранилищами предназначены для следования компромиссу между всеми противоречивыми условиями водопотребления, водопользования и окружающей среды. Основу выработки этих правил составляют данные многолетних наблюдений за речным стоком и их детальный статистический анализ. В отличие от вероятностного стока объемы и режимы водопотребления чаще всего имеют детерминированный характер и лишь в отдельных случаях связаны с природными стохастическими явлениями как, например, ирригационное водопотребление.
Управление водохранилищами по диспетчерским правилам осуществляется на основе наблюдений за текущим состоянием всех элементов ВХС. Поэтому эксплуатация водохранилищ по этим правилам связана с мониторингом уровней и объемов водохранилищ, а также участков русел рек. Развитая система мониторинга и компьютеризация управления позволяют предлагать более совершенные диспетчерские правила, точнее отслеживать условия формирования и прохождения стока, смягчать нежелательные последствия дисбаланса между при- точностью и сбросными расходами водохранилищ.
Многие проблемы эксплуатации водохранилищ связаны с их функционированием в экстремальных условиях, т. е. с выработкой правил использования запасов воды в маловодные периоды и с пропуском высоких вод в периоды паводков/половодий. К проблемам эксплуатации водохранилищ относятся:
выбор мероприятий по борьбе с заилением водохранилища и образованного наносами бара, увеличивающего подпор в верхнем бьефе;
определение мер по санитарной охране вод;
прогноз развития русловых процессов как в верхних бьефах гидроузлов и в зоне выклинивания подпора водохранилищ, так и в нижних бьефах;
определение гидравлического режима при суточном и недельном регулировании мощности ГЭС;
выявление возможности шлюзования судов и пр.
Для предотвращения или смягчения негативных последствий регулирования стока водохранилищами разрабатываются специальные режимы их работы. Например, пропуск высоких вод повышенной мутности часто осуществляется при пониженном уровне воды у плотины, или в нижний бьеф водохранилища назначается специальный повышенный сбросной расход для обеспечения судоходных глубин, исходя из тоннажа и осадки судов.
Охватить в задачах управления водохранилищами и формализовать все детали эксплуатации водохранилищ не только невозможно,
но и нецелесообразно из системных соображений. Главное содержание указанных задач состоит в выборе таких параметров управления водохранилищами, которые удовлетворяли бы нужды «типизируемых» водопотребителей и водопользователей, а также обеспечивали бы безопасность гидроузлов. Тииизируемостъ участников использования стока означает единообразность формализации их требований, что позволяет создать эффективные математические модели. Специальные редко встречающиеся режимы функционирования водохранилищ целесообразно учесть в комплексе таких компьютерных программ, в которых можно непосредственно задавать параметры управления водохранилищами в определенные периоды времени, учитывая тем самым неформальные факторы. Такая специфика создания и модернизации программного обеспечения соответствует методологии разработки и развития системы поддержки принятия решений (см. гл. 2).
Другим важным свойством системы задач по управлению водохранилищами является ее структуризация, позволяющая отделить задачи выбора главных стратегических параметров управления от поверочных задач, определяющих нюансы работы водохранилищ, к которым относятся показатели надежности (обеспеченности) удовлетворения потребностей в воде и безопасности гидроузлов. Показатель надежности зависит в первую очередь от порядка использования водных ресурсов в маловодные периоды: для водохранилищ сезонного регулирования стока — это летне-осенняя и зимняя межень, при многолетнем регулировании стока — это многолетние группировки маловодных лет.
Порядок использования водных ресурсов в маловодную часть года, как правило, устанавливается раздельно для теплой части года (период открытого русла) и для зимних месяцев. При этом в летне-осенний период учитываются требования водного транспорта к навигационным глубинам, а также потребности водоснабжения (промышленного, сельскохозяйственного и коммунального) в минимальных расходах попусков, обеспечивающих работу водозаборов в нижнем бьефе. В зимний период управление водными ресурсами водохранилища призвано обеспечивать работу водозаборов в нижнем бьефе гидроузла (с учетом повышения уровня воды в стесненном льдом русле), гарантированную энергоотдачу ГЭС, а также благоприятные условия зимующих подо льдом рыб и безопасный отстой судов. При прогнозе высокого половодья должна предусматриваться максимально допустимая сработка водохранилища для увеличения его противопаводкового эффекта.
Пропуск через гидроузлы весенних половодий и дождевых паводков преследует три цели. Во-первых, требуется по возможности наполнить водохранилища до НПУ для обеспечения потребностей в воде, во-вторых, нужно не превысить регламентированные максимальные расходы и уровни в нижних бьефах, а в-третьих, необходимо создать безопасные условия прохождения паводка собственно для гидротехнического сооружения.
Система моделей для выработки правилуправления
В рамках целостной математической модели не удается определить все параметры управления системой водохранилищ, соответствующие изложенным целям, т. е. требуется провести декомпозицию комплексной проблемы управления водохранилищами, разбив ее на систему задач. Такая декомпозиция базируется на следующих принципах:
в каждой задаче выделяется главный аспект проблемы и детально моделируется связанные с ним особенности управления, причем второстепенные вопросы, учитываются в рамках упрощенных расчетных схем;
поскольку все задачи взаимосвязаны, для решения комплексной проблемы управления организуется итеративная процедура, призванная согласовать решения всех задач.
Исходя из этих принципов, формируется состав необходимых задач, включающий в себя три основные и две вспомогательные задачи, предназначенные для проверки некоторых расчетных параметров, участвующих в решении основных задач.
К основным задачам относятся:
выбор диспетчерских правил управления водохранилищами для обеспечения потребностей в воде;
выбор правил пропуска заданного паводка для минимизации его негативных последствий;
имитационная модель функционирования водохозяйственной системы.
К вспомогательным задачам относятся:
расчет пропуска заданного паводка водохранилищами при известных правилах управления;
распределение воды между потребителями при дефиците водных ресурсов.
Перечисленные задачи составляют основу подсистемы управления водохранилищами в рамках СППР водного хозяйства. В соответствии с положениями, сформулированными в части I настоящей монографии, особая роль отводится лицу, принимающему решение. На основе результатов расчетов подсистемы и с учетом неформальных соображений ЛПР выбирает диспетчерские правила управления и осуществляет оперативное управление.
Все задачи используют единую информационную базу и основываются на общей методологии проведения расчетов. Методические основы по расчетам правил управления водохранилищами подробно рассматриваются в следующем разделе. Одно из основных положений этой методологии — возможность предварительно экспертно оценить приоритетности водоемких отраслей и предприятий, а также подвергаемых затоплениям площадей. На основе этих оценок вычисляется некоторый условный доход ВХС при управлении водохранилищами.
Определение диспетчерских правил управления запасами воды (задача 1) — это оптимизационная модель на максимум условного дохода ВХС от удовлетворения потребностей водообеспечения. Задача предназначена для построения специального вида функциональных зависимостей, аргументами которых служат состояния водохранилищ. В результате моделирования в разрезе расчетных внутригодовых интервалов управления получаются сбросы из водохранилищ и расходы потребления на всех выделенных водохозяйственных участках. Задача решается только для заданного года или группировки маловодных лет, не оптимизируя правила в продолжение всего многолетнего периода.
Выбор правил пропуска высоких вод (задача 2) также представляет собой оптимизационную модель, обеспечивающую максимум условного дохода от непревышения нормальных подпорных уровней, незатоп- ления площадей и последующего наполнения водохранилищ. Определяются величины предпаводковой сработки и сбросов при пропуске высоких вод, зависящие от параметров паводка. Эта задача решается для одного паводка заданной обеспеченности. Диспетчерские правила пропуска высоких вод ориентированы на некоторый «расчетный» паводок, методика выбора которого излагается в части IV.
Имитационная модель функционирования ВХС (задача 3) проверяет качество выбранных правил диспетчерского управления, вычисляя вероятностные показатели обеспечения водопотребления, водопользования и затопления территорий. По результатам имитации возможна коррекция правил диспетчерского управления.
Расчет пропуска заданного паводка водохранилищами при известных правилах управления (задача 4) относится к классу задач разового моделирования. Он включает в себя гидравлический расчет волны половодья в естественном русле реки и в водохранилищах, а также детальный расчет функционирования водопропускных сооружений гидроузлов. Задача является поверочной по отношению к моделированию правил пропуска высоких вод в речной сети с водохранилищами, где гидравлика естественного русла и водохранилищ рассматривается в упрощенном виде.
Задача распределения воды между потребителями (задача 5) решается в периоды дефицита водных ресурсов.
Общие положения моделирования правилуправления
При формализации задач управления водохранилищами необходимо следовать системным положениям построения математических моделей. Как подчеркивалось в главах 1 и 2, системные положения не имеют строгих математических соотношений, а описываются предпочтениями. Одно из положений {правило выделения) было сформулиро-
вано выше при декомпозиции проблемы управления водохранилищами и выделении системы задач.
При формализации основной задачи и ее подзадач важно соблюсти системные принципы равнозначности описываемых в задаче факторов и равноточности их описания. Состав факторов следует подобрать так, чтобы они имели примерно равную значимость для основной задачи. Уровни детальности описаний выбранных факторов должны быть сопоставимы. Например, нецелесообразно принимать во внимание динамическую емкость водохранилищ, но не учитывать шлюзование, вычислять русловую емкость малой реки, являющийся притоком водохранилища, объем которого во много раз ее превышает, досконально вычислять потери на испарение и изменения дополнительного испарения с водной поверхности, между тем как потери на фильтрацию определяются усреднено.
Единые положения для всей проблемы составления правил управления водохранилищами, относятся к вопросам:
структуризации речной сети;
назначения временной шкалы расчетов;
описания водопотребления;
описания водопользования;
назначения параметров управления и управляющих воздействий;
учета условий водопотребления, водопользования, пропуска высоких вод;
использования экспертных оценок приоритетности отраслей и предприятий водопотребления, водопользования, а также затапливаемых территорий;
взаимосвязи всех задач друг с другом на основе передачи информации.
Структуризация речной сети основана на разбиении реки по длине на водохозяйственные участки с учетом однородности параметров (гидравлических, гидрологических и водохозяйственных), а также деления бассейна по административно-территориальному признаку. Водохозяйственный участок, кроме участка ствола основной реки, включает в себя водосборную площадь этого участка. Все притоки и водоемы, находящиеся на этой территории, включают в себя местные водные ресурсы водосборной площади участка. Каждое водохранилище должно целиком располагаться только на одном из участков, а по створу гидроузла водохранилища назначается замыкающий створ соответствующего участка. При этом строение речной системы представляется ориентированным по течению воды однонаправленным графом (без замкнутых ориентированных маршрутов \Харарщ 1973]). В таком графе каждый водохозяйственный участок может иметь несколько участков, расположенных как ниже по течению воды, так и выше. Однако, в большинстве случаев, речная система представима в виде графа-дерева, где для каждого участка г = 1,1 существует единствен-
ный нижележащий. Замыкающий участок не имеет нижележащего, а единственный замыкающий створ — это устье системы.
Водохозяйственные расчеты водохранилищ проводятся по внутригодовым периодам управления t = 1, Т, которые могут не совпадать для разных водохранилищ. В каждый период управления диспетчерское правило для каждого водохранилища фиксировано. Однако реальное регулирование водохранилищ может проводиться чаще, чем варьируются периодькуправления, т. е. в разрезе меньших интервалов регулирования 0t = 1, О^, например, по суткам.
Водопотребители ji 6 Ji на каждом участке г = 1,1 рассматриваются как в целом по отраслям, так и в совокупности отдельных предприятий. Отраслевое водопотребление описывается на участке безотносительно к местам водозабора. Различается потребление из основного ствола реки и из рек и водоемов бассейна рассматриваемого участка. Для предприятий-водопотребителей на основном стволе реки фиксируются места их водозаборов. Водопользователи ki 6 Ki на каждом участке г = 1,1 могут также рассматриваться как в целом по отраслям водопользования, так и в совокупности отдельных предприятий. Отраслевое водопользование описывается безотносительно к местам водопользования. Водопользование рассматривается только на основном стволе реки. Для соответствующих предприятий на основном стволе реки фиксируются места водопользования.
Состояния водохранилищ определяют уровни %iot или соответствующие наполнения Viet в моменты 0t регулирования г-го водохранилища в период t. Управляющими воздействиями на г-е водохранилище в рассматриваемый момент регулирования 0t являются сбросной расход Qiot и суммарный объем P^t = ^ PjiOt отбора воды потреби-
г
телями из водохозяйственного участка водохранилища.
Правила диспетчерского управления для водохранилища представляют собой функциональную зависимость управляющих воздействий, т. е. сбросного расхода Qiot и суммарного объема водопотребления Р^ = 52 ^jtOti от состояния водохранилища Ziet в момент регули-
г
рования 0t внутри t-ro периода управления.
Водохозяйственные задачи по управлению водохранилищами единообразно описывают условия водопотребления, водопользования и пропуска высоких вод. Условием водопотребления и водопользования служит бесперебойное удовлетворение потребностей в воде в течение года с вероятностью (обеспеченностью) за многолетний период не ниже индивидуально заданной для каждого участника. Дополнительным условием для водопользователя может быть ограничение колебаний уровня в тот или иной период.
Требования водоснабжения к водному режиму заключаются в обеспечении бесперебойной работы водозаборных сооружений. Сельское хозяйство является одним из крупнейших водопотребителей, на его долю приходится в среднем 2/3 суммарного безвозвратного водопотребления
России, а в засушливых районах — 85-90%. Оно обеспечивается водой как из верхних, так и из нижних бьефов. Требование сельскохозяйственных водозаборов к водному режиму выражаются в бесперебойном обеспечении регламентированных объемов, расходов и уровней воды в верхнем и нижнем бьефе. Требования тепловой и атомной энергетики включают в себя обеспечение необходимого объема и режима водоподачи в суточном, недельном, сезонном и годовом разрезах. Гидроэнергетика — одна из ведущих отраслей водопользования. Она предъявляет требования по гарантированной среднемесячной мощности ГЭС в период прохождения максимума нагрузки в энергосистеме (обычно в зимний период). Специальное условие выражается в том, что за пределами расчетной обеспеченности (85-95 %) снижение среднемесячной мощности ГЭС не должно превышать 20-30%. Требования речного водного транспорта и лесосплава сводятся к обеспечению нормируемых глубин по всей трассе судоходства на водохранилищах, незарегулированных участках рек и при шлюзовании. Рыбное хозяйство регламентируется специальными требованиями к объему, обеспеченности и режиму специальных попусков из водохранилищ в нижнее течение реки. Основным требованием рекреации является поддержание постоянным уровня воды в водоеме в сезон массового отдыха населения.
Морфометрические данные характеризуют русло и долину реки в верхнем и нижнем бьефах гидроузла. Площади зеркала Q^ и наполнения Vi водохранилища зависят от уровня Zi воды в верхнем бьефе. Зависимости ПД^Д и
(5.3.1)(5.3.1)= j гшм
(5.3.1)
(5.3.1)
^гО
называются соответственно батиграфическими кривыми и кривыми объемов водохранилища. В формуле (5.3.1) через z^ обозначена нижняя отметка дна, а также предполагается, что уровень воды в водохранилище горизонтален. Объемы, соответствующие горизонтальному положению уровня воды, носят название статических. Если высота подпора незначительно превосходит амплитуду естественных колебаний уровней воды в реке, то характеристики объемов водохранилища правильнее составлять с учетом кривой его свободной поверхности Vi = fi(zi,Qi) — кривые динамических объемов водохранилища. Для их построения необходимо определить при разных уровнях Zi воды у плотины кривые свободной поверхности для различных расходов Qi притока. Аналогично, зависимости Qi = фi(zi) расходов от уровней воды являются важнейшей гидравлической характеристикой водотока на г-м участке. Для их построения используются данные гидрометрии в опорных гидрологических створах и данные об уровнях воды в створах плотин водохранилищ. Для периода открытого русла эти зависимости в нижних бьефах строят по данным наблюдений. Уровни
^ воды в нижних бьефах зависят либо только от расходов Q^ воды в них, либо также и от отметки подпора нижележащего гидроузла или притока. Кроме того, расходы воды в нижних бьефах определяются не только уровнем воды, но и продольным уклоном свободной поверхности воды, площадью сечения и коэффициентом шероховатости русла. Поскольку на подъеме половодья уклоны возрастают, а на спаде уменьшаются, при одних и тех же уровнях воды скорости течения и расходы воды на подъеме больше, чем при спаде. При низких меженных расходах воды обе ветви кривой сливаются в одну. Как правило, для всех расчетных интервалов времени 0t используется усредненная зависимость Q^O^ = f^z^(Ot)). Если такое усреднение недопустимо, то применяется ансамбль кривых, соответствующий серии отметок уровня воды в верхнем бьефе нижележащего гидроузла, который рекомендуется представлять в графическом виде или в виде интерполяционной таблицы. Уровни воды в верхнем бьефе определяются путем построения кривых свободной поверхности водохранилища. Они обычно строятся для половодий (на момент прохождения максимума) различной вероятности превышения при стоянии уровня воды у плотины на отметках НПУ или ФПУ или для меженных (летних и зимних) условий при наполненном до НПУ и сработанном до УМО водохранилище.
Водохозяйственные расчеты по управлению водными ресурсами водохранилищ учитывают потери воды на дополнительное испарение, льдообразование, фильтрацию из водохранилищ в нижние бьефы гидроузлов, шлюзование судов. Для определения потерь воды на дополнительное испарение задается слой потерь на дополнительное испарение для каждого расчетного периода времени. Потери воды на льдообразование представляют собой количество льда, осевшего на берегах при зимней сработке водохранилища. Потери воды на льдообразование являются практически полностью возвратными. Лед, осевший зимой на берегах водохранилища, тает весной и увеличивает водные ресурсы.
В условия поддержания экологического состояния реки и водохранилища входят санитарные расходы живого тока рек. Они устанавливаются безотносительно к проблеме управления водными ресурсами, исходя из требований сохранения реки как естественного водного объекта при любых неблагоприятных условиях, и должны всегда выполняться в первую очередь. Существуют также условия, косвенно учитывающие экологические требования: ограничение скорости изменения уровня водохранилища, экологические попуски в нижний бьеф и др.
Основной характеристикой водопотребления являются объемы Pj^t воды, забираемые j^-M потребителем (отраслью или предприятием) в 0t-n интервал регулирования t-ro периода управления. Основным условием водопотребления является удовлетворение нормативных объемов по всем внутригодовым периодам управления для всех
водопотребителей ):
^t = ll^tlb ^tcT^ (5.3.2)
где Ty — годовой период управления. Здесь необходимо отметить, что нормативные объемы HP^tH могут изменяться по периодам управления t, но не зависят от интервалов регулирования 0t внутри этих периодов.
Дополнительные условия водопотребления выражаются в том, чтобы обеспечить уровни воды, позволяющие водопотребителям осуществлять ее изъятие. Это относится к отдельным потребляющим воду предприятиям, для которых задано их местоположение и определены уровни Zj., обеспечивающие подачу воды. Эти уровни в соответствующие периоды управления t должны быть не выше уровней Zj^ воды в г-м водохранилище или на г-м участке реки, т. е. Zj. ^ Zjit, ji Е Ji, г = 1, /, t = 1, Т.
Обеспеченность водопотребления вычисляется по числу бесперебойных лет М из общего числа лет N:
р%=^-100%. (5.3.3)
Иногда рассматривается относительная продолжительность нарушений водопотребления в перебойный год и средняя их относительная продолжительность за многолетие. Указанные характеристики нарушений условий водопотребления для отрасли или предприятия могут ограничиваться нормативными значениями.
Основной характеристикой водопользования является нормативная минимальная ||/ь™Дп|| и максимальная ||/Д!Дх || глубина, необходимая для нормального функционирования каждого ki-ro водопользователя ki Е Ki, (отрасли или отдельного предприятия) на г-м участке в I- й период управления. Эти глубины связываются с нормированными уровнями воды ||^^^п || и ||^ах|| на рассматриваемом г-м участке. Основным условием водопользования является удовлетворение этих уровней по всем внутригодовым периодам управления t = 1,Т для всех водопользователей ki Е Ki, г = 1,I:
(5.3.4)
Здесь нормативные значения ||z™ || и ||^^^х|| также остаются неизменными внутри любого периода управления. Дополнительным условием для ki-ro водопользователя могут быть нормированные
ограничения колебаний HA/i/^ll глубин в t-й период:
||^Ы|гмЧМД^(5.3.5)
Обеспеченность водопользования также определяется по формуле (5.3.3). Нормированные значения обеспеченностей водопотребления и водопользования устанавливается исходя из внутренних производственных или жизнеобеспечивающих целей потребителей и пользователей.
Критерием управления водными ресурсами водохранилищ является максимум суммарного «дохода» водохозяйственной системы. Доход понимается как условная величина (условный доходу исчисляемый по экспертным коэффициентам приоритетности (значимости) водопо- требителей и водопользователей. Введем в рассмотрение множества всех водопотребителей J = |J J^ и всех водопользователей К = |J Ki г=1г=1
рассматриваемой водохозяйственной системы. Каждый водопотреби- тель j Е J (отрасль или предприятие) характеризуется приоритетом (или оценкой своей значимости) по сравнению с другими водопотре- бителями. Применяются двоякие оценки, характеризующие J-ro во- допотребителя: в общей структуре водопотребления рассматриваемой ВХС — коэффициент Xj, либо в разрезе периодов управления за год — коэффициенты xjt- j Е J t Е Ту , где Ту — нумерация периодов управления в году. Оценка значимости является экспертной величиной, которая в условиях платного водопользования может быть связана со стоимостью м3 воды для потребителя. Каждый водопользователь (отраслевой или конкретное предприятие на водохозяйственном участке) аналогично характеризуется приоритетными оценками х^ и х^ k Е К, t Е Ту. Эти оценки относятся либо ко всей ВХС, либо к определенным периодам года. Оценка приоритета водопользователей также является экспертной, характеризующей в системе платного водопользования стоимость гарантий выполнения условий водопользования.
Экспертные коэффициенты приоритетности водопотребителей и водопользователей следует привести к сравнимым величинам. Пусть / 6 6 L = J U К — единая нумерация потребителей и пользователей. Введем коэффициенты
(5.3.6)(5.3.6)х^ х^ z?; Е Е г» = i
(5.3.6)
(5.3.6)
Е Е (ж'ж”) leLtET»
IEL tET^
Среди всех к Е К выделим подмножества К' С К водопользователей, относящихся к гидроэнергетике, и Км С К, к ней не относящихся. Для подмножества Км С К сохраним «старое» обозначение К, т. е. все водопользователи оказываются разбитыми на два класса: К', относящихся к гидроэнергетике, и К — все остальные. Для каждого
гидроэнергетического водопользователя к' 6 К' через (QH)k'et °^°" значим мощность (произведение расхода Q на напор //), вырабатываемую ГЭС в 0-й интервал регулирования внутри t-ro периода управления. Эта мощность будет сравниваться с нормативной минимальной мощностью 11(0^)/?/" ||- неизменной в течение периода управления I. Таким образом, условие удовлетворения потребностей гидроэнергетики имеют вид:
\\(QH)™n\\^QH)k,6t.\\(QH)™n\\^QH)k,6t.(5.3.7)(5.3.7)
\\(QH)™n\\^QH)k,6t.
\\(QH)™n\\^QH)k,6t.
(5.3.7)
(5.3.7)
Применительно к трем видам нумерации (J — потребителей, К — неэнергетических пользователей и К' — ГЭС) для каждого участка г Е Е I выделим подмножества Ji С J; Ki С К; К^ С К'. Воспользуемся также стандартной функцией
sgn (а) = <sgn (а) = <(5.3.8)(5.3.8)а > О, а = О, а < 0.
sgn (а) = <
sgn (а) = <
(5.3.8)
(5.3.8)
Тогда условный доход на г-м участке за t-й период управления определится как
DuDumm Р^mm Р^+ У^ Tkt< maxkEKi I+ У^ Tkt< maxkEKi Iminmin\\Pjt\\\\Pjt\\sgnsgn||/'™tin|| ’ m»x hket )||/'™tin|| ’ m»x hket )/ min(Q#)w<\/ min(Q#)w<\
Du
Du
mm Р^
mm Р^
+ У^ Tkt< maxkEKi I
+ У^ Tkt< maxkEKi I
min
min
\\Pjt\\
\\Pjt\\
sgn
sgn
||/'™tin|| ’ m»x hket )
||/'™tin|| ’ m»x hket )
/ min(Q#)w<\
/ min(Q#)w<\
Здесь первая сумма — условный доход от водопотребителей, вторая — от неэнергетических пользователей, третья — от ГЭС. В соотношении (5.3.9) предполагается, что в пределах любого t-ro периода управления ни для какого водопользователя k Е Ki не могут возникнуть такие два интервала регулирования 0^ и 6^ что hk9i < Ц/г™ ||, но при этом hk02 > Н/г™^ ||. Поскольку для всех величин условный доход вычисляется по отношению к нормируемым значениям соответствующих показателей, а коэффициенты т^^ I Е Li = JiUKiU К^ умножаются на единицу при соблюдении нормируемых условий, все виды условий становятся сравнимы друг с другом.
Доход по ВХС в целом за период t составляет
Dt ^Dit,iei
а в течение у-го года
Dy = 52 Dt.(5.3.11)
Наконец, условный среднемноголетний доход за N лет равен
Применительно к системам водохранилищ решение всех задач, перечисленных в разделе 5.2, базируется на последовательном переборе г = 1,1 участков от истоков речной системы по течению воды до устья. При этом для каждой из них применяется одна из двух вычислительных схем. В первой схеме последователъного моделирования во времени для каждого интервала времени t проводится перебор участков г = = 1,/. При просмотре всех г определяется решение (или варианты решений) для интервала t или для всех t' ^ t (прошедших интервалов времени). На следующем интервале t + 1 повторяется весь перебор участков г = 1,1 и определяется решение (варианты решений) отдельно или в увязке с решениями на предыдущем интервале. Алгоритм заканчивает свою работу при определении решений водохозяйственной задачи для последнего интервала времени. Эта схема применяется в имитационной модели функционирования ВХС (см. главу 10).
Во второй схеме в последовательности г = 1, / для каждого рассматриваемого участка г происходит перебор всех расчетных интервалов или периодов управления t = 1, Т в продолжение года Ту или за N лет. В результате находится решение (или варианты решений) задачи для г-го участка или для всей подсистемы вышерасположенных участков. Если указанная процедура проведена для всех участков, расположенных непосредственно выше данного, то для этого участка задача решается в увязке с ранее полученными вариантами решений задачи для вышерасположенных участков. Алгоритм заканчивает свою работу при решении задачи для устьевого участка. Такая схема соответствует принципу динамического программирования [Беллман, 1960; Хедли, 1967]. Как правило, водохозяйственные оптимизационные задачи, в частности, излагаемые ниже модели, используют эту вычислительную схему. Между тем, при применении классического принципа динамического программирования возможно использование многомерного вектора параметров состояния системы, но «шаги» оптимизации осуществляются по одному измерению. Для рассматриваемых задач диспетчерского регулирования стока водохранилищами требуется двухмерность указанных шагов. Поэтому в следующем разделе приводится обобщение классического принципа динамического программирования для многомерных шагов. Излагаемые там результаты в специальной литературе ранее не встречались.
Схема динамического программированияс многомерной индексацией шагов
Классическая схема динамического программирования удовлетворяет следующим трем положениям: многошаговости процесса решения аддитивности целевой функции и отделимости ограничений [Беллман, 1960; Хедли, 1967].
Условие многошаговости связано с понятием состояния объекта в целом. Предполагается, что состояние объекта полностью характеризуется n-мерным вектором Р = (pi, р2,. . . , рп\ Пространство векторов Р называется пространством состояний, или фазовым пространством, а сами переменные рх, р^ • . • , рп ~ фазовыми переменными. Многошаговость означает возможность разбить исходную задачу на N этапов (шагов), где на &-м шаге, k = 1, N осуществлялся переход от значения Р^-1) к Р^\ Выигрыш в вычислительной эффективности такой процедуры выражается в том, что структура задачи позволяет на каждом шаге использовать относительно простое уравнение состояний
Р^ = f^)(P^-i), Q^)),(5.4.1)
где Q^ = (Qxk\ • • • 7 Qm^ — m-мерный вектор управления на k-м шаге, f (^ — n-мерная вектор-функция. Простота пошаговой оптимизации базируется на том, что в (5.4.1) Р^) не зависит ни от одного из векторов P^k-l\ Где [ = 2, к, и Q(k~l\ где I = 1, к.
Критерий управления на &-м шаге, к = 1, N имеет вид
8к = 8к(Р^Л^.(5.4.2)
Аддитивность целевой функции С всего многошагового процесса означает, что
N
С(Ф, Ф) = £Q^),(5.4.3)
к=1
причем последовательность Ф = {Р^°\ Р^\ . . . , Р^^} значений фазовых векторов многошагового процесса принято называть фазовой траекторией, а соответствующую последовательность Ф = = {Q^Q^.^qW} управляющих векторов — управлением. Отделимые ограничения на фазовую траекторию и управление имеют вид:
P(fc)еЩ,к = 1,W- 1,(5.4.4)
Q(/s) е©ДР^-1)),k=TTN,(5.4.5)
Р(о)е По,(5.4.6)
P(N)е nN.(5.4.7)
Здесь Щ — заданные подмножества n-мерного пространства фазовых переменных, а ©^(Р^-1)) — заданные подмножества m-мерного пространства управляющих векторов, причем они, вообще говоря, зависят от начальных состояний Р^-1) каждого к-го шага. Таким образом, отделимость ограничений (5.4.4) и (5.4.5) выражена в том, что они задаются индивидуально для каждого шага и не зависят от других шагов. В частном случае к = 0 и к = N ограничения (5.4.4) переходят в (5.4.6) и (5.4.7) и называются соответственно начальными и конечными условиями.
Классическая формулировка многошаговой задачи оптимизации имеет вид: найти оптимальное управление Ф*, для которого целевая функция (5.4.3) достигает минимума при условиях (5.4.1), (5.4.4)(5.4.7). Получающаяся при этом траектория Ф* также называется оптимальной.
Среди допустимых управлений, удовлетворяющих (5.4.5), выделим те, которые обеспечивают также выполнение ограничений на фазовую траекторию (5.4.4) и на конечное состояние (5.4.7). Подмножества ©^(Р^-1^) С ©^(Р^-1^) таких управлений имеют вид:
©^(Р^-1)) = ф(/г) е ©^(Р^-1)) | fW^-1), qW) е пЛ ,
J (5.4.8)
к = 1JV.
С учетом (5.4.8) перепишем экстремальную задачу следующим образом:
N
С(Ф, Ф) = 52 МР^Л Q(fe)) -> min ,(5.4.9)
A:=l
рДО^фН)^^ k = TTN,(5.4.10)
Q(fc) € ©а^Р^Л,k^TTN,(5.4.11)
P(o) € По.(5.4.12)
Согласно принципу оптимальностиБеллмана,любая завершаю
щая часть Ф*(к) = -ГрС^-1)*^^)*,. . . ^pW*} оптимальной траектории Ф*начинающаяся с к-го шага^ к = 1,7V — 1, оптимальна для остающихся шагов. Пусть за к — 1 шагов получено состояние Р^-1). Рассмотрим аналог задачи (5.4.9)-(5.4.12) для оставшихся N — к + 1 шагов. Предположим, что для этого аналога найдено условное оптимальное управление Ф*(к) = {Q^^*,. . . , Q^*} и условная оптимальная траектория Ф* (к) = {р^-1)*, pW*,. . . , Р^*}, т. е. соответ-
N
ствующая целевая функция С^к\ф(к^ Ф(&)) = ^ S^P^-1), Q^) достигает условного минимума^ зависящего от начального состояния
Р^-1) этих шагов. Тем самым определена функция Беллмана последних N — k + 1 шагов, зависящая от Р^-1);
N
В^Р^"1^) = min 52 БДР^"^ СН, (5.4.13)
где минимум берется по всем 4>(к) = {Q^\ . . . , Q^)}, удовлетворяющим условиям Q^ 6 ^^(Р^-1^^ ц = к^ N.
Функции Беллмана связаны между собой рекуррентными уравнениями Беллмана, справедливость которых следует из принципа оптимальности:
BRP^"1)) = min SRP^-RqR, (5.4.14) Q^’gQjvCP^-1*)
Вк(Р^-^)= min U^RQ^
Q(fe)e©fc(P(fe-1)) I
+Вк+1[^)(Р(/e ^qW)]^ k = N — 1,1. (5.4.15)
Фактически, в (5.4.15) функция Беллмана B/^+i, в соответствии с (5.4.1), определяется состоянием Р^:
Вк(Р^) = min | ^(Р^1), Q^) + Bk+1(?N, qWg©^"1)) 1J
к = TV — 1;1.(5.4.16)
Значение функции Беллмана Bk+i(pM) на Arm шаге оптимизации назовем генератором вариантов ее значений Вк(Р^к-1^ ). Уравнения (5.4.14)-(5.4.15) позволяют последовательно находить все функции Вк(Р^к-1^) и условно оптимальные управления Q^*(Р^-1)) «ходом назад» к = N, 1. Наша цель состоит в том, чтобы распространить изложенную схему на те экстремальные задачи, в которых не удается осуществить последовательную нумерацию шагов к = 1, N, но эти шаги можно пронумеровать в двух или более измерениях: к[ = 1, TV/, I = 1^.
Пусть шаги оптимизации можно пронумеровать в двух измерениях: кг = 1, TVi и А:2 = 1, N^. В этом случае состояние объекта следует характеризовать векторами p^iM, а переход к этому состоянию на двумерном шаге ^ку^к^ осуществляется из совокупности состояний p(^i —1’^2), pOi,/e2-i) и p(/ei-i,/e2-i) Уравнение состояний принимает вид:
р(&1&2) _ f (&1&2) (р(&1-1,&2) p(&l,&2-l) p(&l-l,&2-l) Q^l^))(5 4 17)
7 В. Г. Пряжинская и др.
где Q^1^2) = (Q^1/c2\ . . . , Qmlk^) — m-мерный вектор управления на, (^17 ^2)-м шаге, Ц^2) — n-мерная вектор-функция.
Критерий управления на (&i, &2)-м шаге —
S(kiM = ^(j^,^2) (РС^1 — Х’^2), РС^1’^2 —1}, РС^1 — 1’^2 —1} ^Q(kiMy
(5.4.18)
Целевая функция многошагового процесса
С(Ф,Ф) = 52 52 ^(^ k ^(р^1-1^2^ pC^n^-l), p(/ei-1^2-1), Q^kiMy &! = ! /е2 = 1
(5.4.19) где последовательность Ф = {р(°°)7 р(01)7 р(10)7 р(и)77 pW’W} значений фазовых векторов многошагового процесса является фазовой траекторией, а соответствующая последовательность Ф = = {Q(n\Q(12\Q(21\Q(22\ ..,q№^2)} управляющих векторов — управлением. Учитывая двумерную отделимость ограничений с учетом преобразований типа (5.4.8), задача с двумерной пошаговостью формулируется следующим образом:
с(ф,ф) = Е Е s^Jp^-^p^-1^,
A?i = l А?2 —1
P^i-^^-n^QtA:!^)^ ^mitb (5.4.20)
р01^2) = f (^1^2) (p(&l-l,&2) p(&l,&2-l) p(&l-l,&2-l) q(&1&2))(5 4 21)
qOiM ^ Q_^.^(p(/ei-l,M’p^i,/^-!), p(fci-l,fc2-l)^(5.4.22)
P(oo) e Поо.(5.4.23)
Пусть, для конкретности, пошаговый процесс оптимизации, выполняется «ходом назад» от конечного состояния pC^i,^) т0Гда функция Беллмана последних (A^i + N^ — ку — к^ + 2) шагов по двум измерениям (в любой последовательности) можно определить как:
D /р(&1-1Л2) р(А?1Л2-1) р(/г1-1Л2-1)\ _ К1 «277/
7V1= min Е7V1= min ЕN-2
7V1
= min Е
7V1
= min Е
у^ S^ м (р(^1-!^2) р(мпМ2-1) р(М1-1,М2-1) QM1M2^
H2 = k2
(5.4.24)
где минимум берется по всем Ф, удовлетворяющим (5.4.22). Рекуррентные соотношения по двумерным шагам оптимизации принимают
форму:
d-1,^2) p(A^i,7V2-l) p(Wi-l,W2-l)\ _
—~minD д^ДГ2,
Qt.Nx^^^Q^^^p^NT^-l^^^p^NT^^^-l^p^^-l,^-!)^
p(M. ,TV2-1) p(M.-1,^2-1) Q^i^2)(525)
, /р(&1 -1Л2) p(&l,&2-l) p(&l-1,&2-1)\ _
Kl«277
=. min{^(P^1”1’^,
Q(fei,fe2)G©fcl,fc2(p —’ ^2) ^p (^i ’ ^2—1) ^p —’ ^2—1)) i
p(A?i,A?2 —1) p(/ei-1^2-1) Q&1&2) _p
^«1+1,«2 I77'
+ B/-1)fe2+i(p^1-1,A:2+1\P^A:i’,=2),P^A:i-1’A:2)) -
- Вк1+1Л2+1 (p(^=+i), p^i+W, p(^=)) }. (5.4.26)
В отличие от уравнения (5.4.15) с одномерным шагом здесь генераторами функции Вкгк2 служат сразу три функции Bk^iik^, Вк1^+1, Вк1^1^^1.
Рангом генератора Bkl^§lik2^§2^ 61 = 0,1; 5s = 0,1 по отношению к Вк1к2 назовем величину Tkl_^5lik2_^52 = 51 + 6^. Тогда B^+i^2 и Вк^к2^1 для Вк1к2 являются генераторами первого ранга, а Вк1+1^2+1 — генератором второго ранга. Особенность уравнения Беллмана выражается в том, что генераторы первого ранга входят в (5.4.26) с положительным знаком, а генератор второго ранга — с отрицательным. Это обусловлено структурой функций Вк1к21 которые, согласно (5.4.24), содержат одношаговые критерии S в качестве слагаемых на всех шагах от (М,^) до (^1,^2). В (5.4.26) каждый из генераторов первого ранга Вк1^_^к2 и Вкх^к2^\ также содержит все указанные одношаговые критерии для шагов от (М,^) до (&i + + 1,^2) и от (М,^) до (ki^k^ + 1) соответственно. Следовательно, все критерии S шагов от (TVi, N^) до (ki + 1, к^ + 1) попадают в сумму (B/C1+i5/C2 + Bklik2_^_i) правой части (5.4.26) дважды. Между тем, в соответствии с (5.4.24), критерии S шагов от (A^i, W2) до (ку + 1,^2 + + 1) составляют функцию B/C1+i5/C2+i, являющуюся генератором по отношению как к B/C1+i /C2, так и к Bklik2^y. Поэтому в правой части (5.4.26) из суммы ^Вк1^у к2 + B/C1/C2+i) вычитается генератор второго ранга Bkl-^i,а?2+1 •
Проведем формальное обоснование (5.4.26). Согласно принципу оптимальности Беллмана, для всех проведенных (Л^1 + Л^2 —^1— ^2+2) шагов по двум измерениям однозначно определены все слагаемые S функций Вк11к2, Вк1+11к2, Вк1,к2+1, Вк1+1,к2+1. Поэтому, подставив в (5.4.26) 7*
выражения через S для функций BklV1)k21 В^у^ъ ^/ei+i,/e2+i из (5.2.24), получим выражение (5.4.24) для Вк1к2. Действительно,
Skllk2 4“ Bkl_^xik2 + Вк1 ^2-1-1Вк1^_^,/г2 + 1 —
TViN2NtN2
= sklM + 5252^mi,m2+ 5252-
Цх=кх-НН2 = к2Hi=ki/12 = ^2 + !
N252 ^1,^2 = вк1,к2-Н2=к2(5.4.27)N252 ^1,^2 = вк1,к2-Н2=к2(5.4.27)NxNx
N2
52 ^1,^2 = вк1,к2-
Н2=к2
(5.4.27)
N2
52 ^1,^2 = вк1,к2-
Н2=к2
(5.4.27)
+52 ^ia +52 ^i,M2
цх=кх-Нji2=k2-H
На рис. 5.4.1 приведена схема шагов по двухмерной сетке для обоснования соотношения (5.4.26).
Рис. 5.4.1. К обоснованию уравнений Беллмана для двумерных шаговРис. 5.4.1. К обоснованию уравнений Беллмана для двумерных шагов
Рис. 5.4.1. К обоснованию уравнений Беллмана для двумерных шагов
Рис. 5.4.1. К обоснованию уравнений Беллмана для двумерных шагов
Рассмотрим общий случай. Пусть имеется L-мерная нумерация шагов (по узлам L-мерной сетки). Для каждого измерения вводится нумерация ki = 1, N^ I = 1, L. Целевая функция задачи выражается
следующим образом:
Ni N2Nl
с(ф,ф) = Е ЕЕ
ki=l k2 = lkL = l
(5.4.28) где Q^'N^-Nl) — вектор управления на шаге (ki к^ . . . kLY Р^М^-.к^ — совокупность 2L — 1 фазовых векторов р<>1-h^-'-AJ, р(&1,&2 —!,•••>&/,)р(А?1,А?2,.--Ль —1)p(&i —1,&2 —1,...,&L)
p^i-i^-ir-A-1), характеризующих состояние в 2L — 1 узлах (&1 — ^1, ^2 — ^2, . . . , kL — SL) L-мерной ячейки (параллелепипеда),
где Si = 0 или Si = 1 для всех I = 1, L и ^ Si > 0; Ф и Ф — /=1
фазовая траектория и управление соответственно. В выражении (5.4.28) Ф — совокупность состояний F^^2'*"^^ по всем шагам процесса. На каждом шаге рассматривается совокупность из 2L — 1 узлов и осуществляется анализ переходов от них к узлу (&i, к^ . • . kL\ В итоге всех L-мерных шагов производится переход из начального состояния р(°’0’ - ’0) в конечное Р^1’^2’ - ’^).
Для одномерной (5.4.9)-(5.4.12) и двухмерной задачи (5.4.19)(5.4.23) L-мерным аналогом служит следующая формулировка: определить управление Ф* и траекторию Ф* такие, что
(Ф*,Ф*) = arg шшС^Ф)(5.4.29)
при выполнении условий, аналогичных (5.4.10)-(5.4.12) или (5.4.21)(5.4.23) соответственно, где минимум берется по всем Ф, удовлетворяющим соотношению Q^^v-.k^ £ ®kr,k2,...,kL (F^1^21"1^^^ а подмножества управлений @к к к определяются аналогично (5.4.8).’"
Пусть в узле (к^ к^ . . . кД определена функция Беллмана послед- LL
них ^2 Ni — ^2 ki + L шагов, зависящая от совокупности F^^21"-1^ /=1/=1
фазовых векторов:
Ви и ъ (р^к1’к2’-"’кьЛ =
К1,К2,---Ль \/
A^i N2Nl = min Е Е Е Ц1=к1 И2 = к2р.(=к(
(5.4.30)
где минимум берется по всем управлениям Ф, удовлетворяющим условиям вида Q(mi,a-2,...,a-l) е^ = kt, Nt,
I = 1, L. Функции Беллмана связаны между собой рекуррентными
соотношениями:
q№^2,q№^2,^NTlN2l^NTlN2lmmSN N2mmSN N2NL>eeNL>ee^Ni,N2Nl^Ni,N2Nlnlnl4,N2v.;Nl) Q№,N24,N2v.;Nl) Q№,N2(5.4.31)(5.4.31)
q№^2,
q№^2,
^NTlN2l
^NTlN2l
mmSN N2
mmSN N2
NL>ee
NL>ee
^Ni,N2Nl
^Ni,N2Nl
nl
nl
4,N2v.;Nl) Q№,N2
4,N2v.;Nl) Q№,N2
(5.4.31)
(5.4.31)
В, , ь (F('kl’k2’"’kO>\ =
Ki ,k2 v .. ,кL \/
=minSkl k2 k (f^’-*^*-.^ +
+52aslts2,...sL x
^{(‘SiA,-.-^) I VZ=TJ^<$1e{O;l}, f; й>о}
xBkl+51M$2,...M$L(F^(5.4.32)
где коэффициенты ^^1^2v..^L7 аналогично (5.4.15) и рисунку 5.4.1, учитывают кратность участия функции
о/ p(ki-V6i ,/22+^2,--^kL-\-6L)\
Bk1^81,k2+82,...,kL+8LL J
в генерации функции Bkl kl2 ^L ^(^1,^2, -Ль)у Уравнения (5.4.31) и (5.4.32) позволяют последовательно определить все функции Вк1 к2 kL ^F^kl,k2v",kL^ и условно оптимальные управления Q^ki.k^v^kb)* «ходом назад» по к[ = N^ 1, I = 1, L.
Опишем способ вычисления коэффициентов а§г ^2v..5L и обоснуем справедливость (5.4.32) по аналогии с тем, как это было проведено для обоснования (5.4.15) в двухмерном случае. В рекуррентном уравнении Беллмана (5.4.32) рассматривается одна ячейка L-мерной сетки, во всех узлах которой (ki + ф, &2 + £2? • • • 7 kL + 6L)^ где для
любых I = 1, L 5[ Е {0; 1}, 52 Ф > 0, в результате предыду- щих шагов оптимизации ходом назад уже определены функции Белл- мана Вк1+51)к2+52 . .)кь+5ь ^Г<к1+51'к2+52'""кь+5^у Уравнение (5.4.32) позволяет построить функцию Вк1к2 ^к1 ^(/=1,1=2,...,/=!.)^ для узла (A:i, А^27 - - - 7 kL) этой же ячейки. Таким образом, все функции Беллмана в (2L — 1) узлах рассматриваемой ячейки являются генераторами
функции Bklk2 ^L ^/^(^i ^2,---,^L)J. Обобщая определение ранга генератора, данное выше для двухмерной задачи, будем говорить, что каждая генерирующая функция Bkl^51ik^52v..ikL^5L имеет ранг г = L
= 52 5/. Поскольку для любых I = 1, L => Si Е {0; 1}, ранг функций- /=1
генераторов изменяется от 1 до L, а суммарное число генераторов ранга г равно числу сочетаний С^- В частности, число генераторов ранга 1 равно С^ = L^ а число генераторов ранга L равно С^ = 1- Этот единственный генератор ранга L расположен в узле, противоположном по главной диагонали L-мерной ячейки к узлу (&i, k^^... ^ kL\ С геометрических позиций ранг любого генератора Bkl_^51 ik2^-§2,...,kL+8L п0 отношению к Вк1^ ^ равен числу одномерных ребер L-мерной ячейки кратчайшего маршрута из узла (ki + 5i, к^ + 5^ • • • , kL + SL) в узел (ki^ к^. . . , kL\
Согласно (5.4.30), функция Беллмана B^1412 ^l содержит в качестве слагаемых критерии всех ячеек (aci, к^^ • • • , ^^) параллелепипеда ’ опРеДеленного неравенствами min(7V/; /1/)
^ шах(Л^/; /1/), I = 1, L. Рассмотрим ячейку (&i, к^. . . , kL\ Для любого ее узла (ki + 5i, к^ + 5^ • • • , kL + SL) с функцией Беллмана L
Вк1+81М+611...1кь+8ь ранга г = ^St по отношению к Bkik2 ki существует параллелепипед 2/^+^^+^ , ^+(^, состоящий из ячеек, пройденных в процессе оптимизации от (^, N^. . . , NL) до (ki + + ^1,^2 + 5-2^... ^kL + 5lY При этом найдется параллелепипед LL
Hkl+Elik2+E2v..ik . et е {0; 1}, I = 1, L, £ et > 0 ранга p = £ ez < /=1/=1
< т такой, что все критерии отдельных ячеек из ^^^^^^2+^)/е^+^^
содержатся в *—ia?1+£1)A;2+£2,...,A;l+£l, т. е.
1—1 A?i +^i,к^ +^2 ? • • • ?к Н-^^ ^ ^к± Н~£1 ,к^ +£2*
Включение Е^^, С Н^^ означает, что щ С vt < < шах (Л^/, /1/), I = 1, L.
Функция Беллмана (5.4.32) содержит функции Беллмана всех узлов рассматриваемой ячейки (&i, к^^ • • • , kL) и, следовательно, в качестве слагаемых критерии ячеек всех параллелепипедов ^/vi+^i,/v2+^2, - ^l+^l* Если бы в (5.4.32) все коэффициенты кратности a5i,52v-5L = ^’ т0’ в силу свойства включения параллелепипедов разных рангов, отдельные наборы критериев вошли бы в функцию Беллмана Вк1к2 ^кь многократно. Смысл коэффициентов кратности q5i,^2,.--^l состоит в том? чт0 они обеспечивают однократное вхождение всех отдельных критериев в функцию Вк1к2^ к^. Докажем, что коэффициенты кратности определяются однозначно по рангу узла.
Рассмотрим все параллелепипеды Е(г) и Н^р) рангов г > р из состава параллелепипедов вида^L+<sL. Их число соответ
ственно равно С) и С£. Зафиксируем некоторый параллелепипед H^pY Найдем число параллелепипедов Е(г) таких, что Е(г) С Е(р). Фиксированный параллелепипед Е(р) имеет (L — р)-мерную грань, которая содержит некоторую (L — р)-мерную грань рассматриваемой ячейки (/01, Z02, • • • , kLY На указанной грани ячейки находятся узлы, образующие параллелепипед H^pY а также узлы, образующие параллелепипеды H(rY число включений Е(г) С Н(р) которых предстоит определить. Ранги узлов, образующих параллелепипеды BQrY по отношению к узлу параллелепипеда Н(р) на (L — р)-мерной грани равны (г — pY а число таких узлов, т. е. искомое число включений Е(г) С Е(р) равно С^_рр-
Поскольку число параллелепипедов Е(р) равно С£, число всех включений Е(г) С Н(р) равно С^^р CPL. Однако число включений каэю- дого параллелепипеда Е(г) в параллелепипеды Е(р) одинаково, в силу сг^Л cpL инвариантности любого из L измерений ячейки, и равно — =
Параллелепипеду Е^+^ м+^2,... кь+^ соответствует функция Беллмана Bkv^lik<^8<^_ik ^8 из (5.4.32). Функции Беллмана ранга г = 1 (их число L) входят в (5.4.32) с коэффициентами ak1^5llk^52v..1kL^5L = <Ф = 1) = 1, поскольку нет других параллелепипедов, включающих Е(1). Параллелепипед Е(2) функции Беллмана ранга г = 2 (их число (7£) имеет Cj = 2 включения. Поэтому коэффициент кратности функции Беллмана ранга г = 2 в (5.4.32) равен а (г = 2) = 1 — 2 = — 1. Пусть определены коэффициенты а^ для всех р = 1,г — 1. Тогда коэффициент кратности функции Беллмана в (5.4.32) для ранга г вычисляется по формуле
«(О = 1-^2 а^С?-р=1«(О = 1-^2 а^С?-р=1(5.4.33)(5.4.33)
«(О = 1-^2 а^С?-
р=1
«(О = 1-^2 а^С?-
р=1
(5.4.33)
(5.4.33)
Легко видеть, что коэффициенты кратности а (г) = (—l)r+1. Для г = 1 и г = 2 справедливость этого показана выше. Предположим, что коэффициенты кратности для всех рангов р = 1,г — 1 попеременно равны 1 и — 1. Тогда по известному свойству биномиального разложе- r —1
ния 0 = (1 — 1)г = 1° +(—l)^^ + (—1)г коэффициенты а^ =
р=1
= 1 — (1 + (—1)г), т.е. при нечетном т имеем а^ = 1, а при четном т — а^ = — 1. Показать дополнительно справедливость (5.4.32) можно аналогично (5.4.27). Для этого раскрываются все входящие в (5.4.32)
функции Беллмана как суммы вида (5.4.30), получая в результате сумму вида (5.4.30) для BklMi .
К многомерной схеме динамического программирования приводится не только задача выбора диспетчерских правил управления водохранилищами, но и ряд других из области водного хозяйства и мелиорации. Приведем два примера.
Задача выбора планового положения участков планировочных работ, в частности горизонтальных чеков затоплений рисовых систем. Здесь задана, так называемая, карта планировочных работ, т. е. отведенная территория с очерченными границами. Необходимо разбить эту территорию на отдельные участки (чеки), как правило, прямоугольные, с выполнением ряда ситуационных условий и достижением минимума объемов планировочных работ.
Задача выбора расположения и технических параметров скважин водоподъема. Задана территория с очерченной границей и положение уровня подземных вод. Необходимо выбрать количество скважин водозабора, их координаты расположения и технические параметры так, чтобы обеспечить минимум затрат на строительство и эксплуатацию при выполнении условий и ограничений на суммарный дебит скважин и положение уровня подземных вод в результате водоот- качек.
Оба приведенных примера относятся к задачам планового выбора параметров, в которых выбираемые объекты характеризуются координатами по двум плановым направлениям. В первом примере варьируются расстояния отдельного планировочного участка (чека) от условной точки начала всей карты планировочных работ. Во втором случае пошаговые вариации проводятся по двум направлениям плановых координат, а также по дебиту скважин (или радиусу гидравлического влияния скважины на уровень подземных вод).
Диспетчерские правила управленияводохранилищами
Принятие решений по управлению функционированием водохранилищ для обеспечения водопотребления и водопользования в общем случае предусматривает возможность компенсации попусками из вышележащих водохранилищ дефицита водных ресурсов на нижележащих водохозяйственных участках. Разветвленная структура ВХС, необходимость учета запаздывания компенсационного попуска, последовательность внутригодовых расчетных периодов управления и прочие условия приводят к достаточно сложным схемам компенсации. Отсутствие компенсационных попусков, т. е. возможность рассмотрения водохранилища как изолированного, должно быть подтверждено специальными расчетами показателей управления при условии единства всей системы.
Управление водными ресурсами направлено на удовлетворение потребностей в воде всех участников использования речного стока за расчетный период. Выбор правил управления водохранилищами означает определение для каждого периода управляющих воздействий, соответствующих оптимальной стратегии использования водных ресурсов. Эти воздействия были охарактеризованы в разделах 5.1 и 5.3. Кроме того, заблаговременно до прогнозируемого паводка необходимо сработать водохранилища до уровней 2^ для чего надо сбрасывать воду из каждого водохранилища некоторым расходом Q^.
Указанные управляющие воздействия определяются по параметрам управления в зависимости от состояния водохранилищ. Состояния водохранилищ определяют уровни Ziot или соответствующие наполнения Viot в моменты 0t регулирования г-го водохранилища в период t. Параметрами управления для каждого г-го водохранилища в период t являются: гарантированный сбросной расход Q^ мера рц удовлетворения потребностей водопотребителей и мера s^ сброса излишков воды из водохранилища (показатели рц и s^ задаются в долях единицы). При условии рц = 1 на рассматриваемом участке полностью удовлетворяется нормированное значение ЦР^П водопотребления. Излишками воды называется превышение суммарного расхода qiet притока в водохранилище над гарантированным сбросным расходом Q^t. Избыточный расход Qio определяется по изменению уровня в водохранилище и реальному сбросному расходу Qiot- Таким образом, сбросной расход водохранилища определяется как
Qi6t = max VQit + sit max (0; qi6t - Q^); Qit], (5.5.1)
при этом всегда (1 — sn)Qit = 0.
Итак, расход накапливаемых избытков воды Q®e = шах (0; qiet — — QftY При условии Sit > 0 можно распорядится избытком воды различным образом: оставить всю лишнюю воду в водохранилище, сбросить ее всю или часть s^ на нижерасположенные участки. Избыточный расход в водохранилище легко получить наблюдением за уровнями: Q®6t = max(Q^0t; 0), где ^ — площадь зеркала водохранилища, ^tot ~ скорость изменения уровня Ziot водохранилища в рассматриваемый момент наблюдений. Полный сбросной расход из водохранилища составляет Qi6t = Q?t + sitQsiet = Q?t + s max (0; qi6t - Q^Y
Диспетчерские правила в t-й период управления описываются оператором №, характеризующим зависимость вектора ^Qit^ §а^ Ра} параметров управления от состояния одного, части или всех водохранилищ системы. Для простейшего случая, когда рассматриваются состояния только г-го водохранилища, эта зависимость имеет вид
№,sit,Pit} = Mt^it,Uit). (5.5.2)
Здесь %it — уровень воды г-го водохранилища в t-й период управления, a Uit = ^qftD zif zit- zit} — вектор параметров оператора №..
Одна из простейших зависимостей параметров VQit^ siti PitA от уровня воды Zit в t-й период управления имеет вид:
если Zi < zi6t < 2^ если zft < Ziot;если ^ Ziot < z^ если z^ < Ziot;если z^ < zi6t < если zL < Ziесли Zi < zi6t < 2^ если zft < Ziot;если ^ Ziot < z^ если z^ < Ziot;если z^ < zi6t < если zL < Zi_ ng Ziet - ^
если Zi < zi6t < 2^ если zft < Ziot;
если ^ Ziot < z^ если z^ < Ziot;
если z^ < zi6t < если zL < Zi
если Zi < zi6t < 2^ если zft < Ziot;
если ^ Ziot < z^ если z^ < Ziot;
если z^ < zi6t < если zL < Zi
it — 4it ^g _ y
Qft - q^v
pit = i,
_ zi6t - zt Sit — 8
Pit = 1,
Таким образом, в задаче выбора диспетчерских правил ищутся параметры U^ = V^fti zft^ zit- ztt^ оператора управления №. в разрезе управляющих периодов года. Предполагается, что значение уровня Ziot в (5.5.3) определяется в некоторый фиксированный интервал регулирования 0t периода управления t. Поэтому в дальнейшем, для простоты записи модели, вместо величин Ziot будем использовать обозначение Zit- Величина периода управления и число составляющих его интервалов регулирования определяет точность управления водными ресурсами, которая не высока при продолжительных периодах управления и значительном числе интервалов регулирования из-за изменчивости гидрологических процессов. Однако и при коротких периодах управления с небольшим числом интервалов регулирования точность решения задачи ограничена неопределенностью гидрологической и водохозяйственной информации при существенном усложнении расчетов.
В разделе 5.3 были описаны условия водопотребления, гидроэнергетического и иного водопользования и сформулированы основные характеристики условного дохода при использовании водных ресурсов (соотношения (5.3.2)-(5.3.11)). Напомним также, что выбор диспетчерских правил осуществляется только для заданного года или группировки лет, но не предназначен оптимизировать правила в продолжение многолетнего периода. При составлении диспетчерских правил при возникновении дефицита водных ресурсов должна решаться подзадача распределения воды между водопотребителями (см. раздел 5.2).
Рассмотрим математическую модель и метод решения задачи построения диспетчерских правил для одного года Ту. В соответствии с разделом 5.3, задана структура ВХС в виде однонаправленного графа, на котором выделены вершины-водохранилища и расчетные водохозяйственные участки, где г = 1,I — их нумерация. Определены расчетные внутригодовые периоды t = 1, Т управления водными ресурсами в течение года Ту. а также интервалы регулирования водохранилищами 0t = 1, О^. Осуществлена сквозная нумерация I Е L = JU KV3 К' во- допотребителей j = 1^ J (как отраслей, так и отдельных предприятий),
а также водопользователей к = 1, К (рыбное хозяйство, транспорт, рекреация и пр.) и ГЭС к' = 1, К' с выделением соответствующих подмножеств номеров J^ ^z • ^ на каждом г-м участке. Задан также гидрологический ряд речного стока за год Ту.
Требуется для всех участков г = 1,I и периодов управления t = 1, Т определить вектора Uit = {^ft? ^? ^t^ zit}, обеспечивающие максимум условного доход водохозяйственной системы в заданный год как суммы условных доходов водохранилищ по периодам управления
/ т
£) = 52 52 ^^ —тах ,(5.5.4)
z=l £=1
где D^t вычисляются по соотношениям (5.3.6), (5.3.8), (5.3.9), учитывающим оценки приоритетности участников использования стока. При этом должны выполняться следующие условия:
— распределение подачи воды потребителям в период t
Е (Pjt\\Pjt\\)= Е РК>(5-5.5)
jEJijEJi
— водохозяйственный баланс в г-м водохранилище за t-й период
Vi^'it^ w-V м 52 Qbt"VWit= 52 ^jt + Qu At + w_it + v^y bEltjEJi
1(5.5.6)
где, помимо ранее введенных, приняты следующие обозначения: /+ — множество водохозяйственных участков, расположенных на однонаправленном графе ВХС непосредственно выше рассматриваемого г-го участка, т. е. из каждого г Е 1^ сбросы поступают прямо в г-й участок, минуя остальные; At — продолжительность t-ro периода; Wit — боковая приточность на г-й участок за t-й период; У^г^ и У^У^ — наполнения г-ro водохранилища в зависимости от уровня г^ или z"t в начале и в конце t-ro периода соответственно; Wit — сумма всех дополнительных приходных составляющих водохозяйственного баланса на г-м участке за t-й период (объем возвратных вод от промышленных предприятий, фильтрация из вышележащих участков, таяние льда, потоки из вышерасположенных шлюзов и т. п.); Wit — сумма всех дополнительных расходных составляющих водохозяйственного баланса на г-м участке за t-й период (фильтрация на нижележащие участки из г-го, потери на испарение и льдообразование, потоки в нижерасположенные шлюзы и др.);
— аналог соотношения (5.5.1) для сбросного расхода в t-й период
Qi6t = max [Qft + sit max (0; qi9t - Q?t); Q^;(5.5.7)
— аналог соотношения (5.5.2) для диспетчерского управления в t-й период
V^it^ ^it^Pit} = ^г(^ ^Ич qff 2-iv ^t* Zit)^(5.5.8)
— начальные условия на уровень воды в водохранилище и условия совпадения уровней в конце (7 — 1)-го и в начале t-ro периода управления
И =z9; z' -V' Z = VT; (5.5.9)
— ограничения на допустимые уровни воды
^<^t<^i- (5.5.10)
Задача (5.3.6), (5.3.8), (5.3.9), (5.5.4)-(5.5.10) сформулирована для диспетчерского управления в течение одного расчетного года. Если же рассматривать ее модификацию, когда необходимо выработать диспетчерские правила за расчетную N-летку, где п = 1,7V — нумерация годов, то следует добавить условие совпадения уровней в конце (п — 1)- го и в начале n-го года:
z'in = z!!x, п = 2JV- (5.5.11)
При этом условный доход ВХС в (5.5.4) рассматривается суммарно за N лет.
Решение задачи основано на двумерной схеме динамического программирования, изложенной в разделе 5.4. Однонаправленный граф ВХС позволяет при этом ввести между участками отношение порядка, когда можно полагать, что все вышерасположенные участки имеют номер, меньший, чем рассматриваемый г-й участок. Возможность использования схемы динамического программирования основана на аддитивности целевой функции (5.5.4) и отделимости ограничений модели по участкам и периодам времени. Отделимость по участкам обеспечивается однонаправленностью графа ВХС, а по периодам управления — условиями (5.5.9) и (5.5.11).
Пусть через Т^ обозначено множество всех участков ВХС, расположенных выше г-го, включая г-й, а через dt — множество всех периодов управления до t-ro, включая t-й. Управляющими параметрами для задачи выбора диспетчерских правил в пределах одного года служат величины Qu и гц для части ВХС, определенной множеством Т^, и интервалом времени dt- Указанные параметры отвечают аддитивности целевой функции и в части условного дохода от ГЭС, когда необходимо учесть состояния нижнего бьефа в створе г. При рассмотрении задачи с расчетной N-леткой под Q^t и 2ц следует понимать средние величины за данные N лет. Варьируемыми переменными задачи являются искомые Uit = {<7^, ^, zft, ^J.
Рассмотрим сначала решение задачи для одного года. Пусть DLT = = DLT(QLT^ zLT) — вычисляемый по соотношению (5.3.9) условный доход на l-m участке в т-й период времени, где QLT и zLT относятся т- му периоду. Обозначим через Л^ = Mt^Qiti zit) условно оптимальное решение задачи, т. е. максимальный доход на множествах Т^, и df
Тогда
Ait(Qit,Zjt) = max ^ У dit(Qit, ztT)(5.5.12)
9,тАт t=1 T=1
при выполнении условий (5.5.5)-(5.5.11).
В процессе оптимизации осуществляется перебор участков и периодов управления водохранилищами, причем последовательность перебора несущественна в том смысле, что он может проводиться сначала по участкам, а затем для каждого водохранилища — по периодам, либо, наоборот — сначала по периодам, а затем для каждого периода — по участкам. На каждом шаге применяется двумерный аналог уравнения Беллмана, выведенный в разделе 5.4:
^itkQiti % it) —ШахЛ^Д — 1 (Qi,t- 1,—1) 4“
+ M-l,t(Qi-l,tD ^i-l,t) — Лг-1Д-1(<Эг-1Д-1? ^-1Д-1) + Dit(QitD Zu
(5.5.13)
При компьютерном решении задачи расчет функций Л^(О^,г^) и Du^Qu^it) осуществляется в виде таблиц по Q и z с регулярной дискретностью AQ и Аг. В процессе расчета для каждого шага по г и t запоминаются варианты предыдущих шагов для г — 1 и t — 1, например, по Q и z — номерам интервалов дискретности. Фактически, в расчетах по (5.5.13) варьируются величины Ри = ^qftDzftDz^tDz®tY а для каждого их варианта согласно (5.5.3) и (5.5.7) определяются Q и z, вычисляется условный доход по (5.5.4) и (5.3.9), который и запоминается в клетке таблицы, соответствующей дискретности AQ и Аг. В этих клетках таблицы запоминаются также значения Uu = {^ft? ^> ^t^ zit}, образующие данный вариант и номера клеток таблиц предыдущих шагов, породивших данный вариант. На последнем шаге из последней таблицы (для /-го водохранилища и Т-го периода) выбирается клетка, в которой достигается maxA/j^Qit%it\ Далее по указателям-ссылкам на предыдущие таблицы разворачивается вся картина управления водохранилищами.
При дефиците водных ресурсов, т. е. при условии Pj.t < H^tH, решается подзадача распределения воды между потребителями для периода t и потребителей ji 6 Ji- Эта подзадача относится только к части целевой функции (5.5.12), поскольку затрагиваются ограничения (5.3.9) и (5.5.5) для г-го участка и t-ro периода управления, а связь с другими условиями задачи выбора диспетчерских правил управления осуществляется только через суммарные объемы водопотребления.
Приведем математическую формулировку подзадачи распределения воды для одного водохозяйственного участка и одного периода управления, опуская индексацию г участков. Пусть в фиксированный t-й период управления на рассматриваемом участке задан объем во- доподачи Р^1. Для каждого водопотребителя j = 1, J на этом участке
требуется найти такую меру pj ограничения (в долях единицы) подачи ему воды, чтобы максимизировать суммарный условный доход водопо- требителей
D = ZvjtJ=1D = ZvjtJ=1—> max—> max(5.5.14)(5.5.14)
D = Zvjt
J=1
D = Zvjt
J=1
—> max
—> max
(5.5.14)
(5.5.14)
при условиях
Е ^PitJ=1Е ^PitJ=1||ЗД = ^,||ЗД = ^,(5.5.15)(5.5.15)
Е ^Pit
J=1
Е ^Pit
J=1
||ЗД = ^,
||ЗД = ^,
(5.5.15)
(5.5.15)
(5.5.16)(5.5.16)X i X if
(5.5.16)
(5.5.16)
Tjt =
/ > / > \X3X3t)
ЗЕЛЕТУ
Задачу (5.5.14)-(5.5.16) линейного программирования нецелесообразно решать общими методами. Здесь лучше применить упрощенный алгоритм, учитывающий ранжирование водопотребителей по их приоритетам Tjt и пятипроцентную дискретность уменьшения Pjt по существующим правилам снижения водоподачи потребителям.
Поскольку в задаче выбора диспетчерских правил используются две переменные состояния и четыре варьируемые переменные, существенную роль играют проблемы вычислительной трудоемкости алгоритма оптимизации. Во избежание чрезмерного роста числа вариантов, по каждому из которых необходимо выполнить достаточно большой объем вычислений, важнейшим вопросом становится выбор шагов дискретности для параметров состояния, т. е. AQ^t и Az^, а также для варьируемых величин, т. е. ^qft, kz^ Mv ^zit- Этот выбор определяется пределами допустимого изменения указанных величин. С целью ускорения вычислений предлагается схему оптимизации динамического программирования «погрузить» внутрь некоторого итеративного процесса последовательного уточнения решений. Если на первом этапе такого процесса назначаются широкие пределы допустимого изменения всех величин с разбиением их на шаги дискретности Aq^, ^^it^ ^^ti ^zitiAQu и A^t, то эти шаги первоначально будут достаточно грубые. По результатам первого этапа не только выявятся сугубо приближенные решения задачи, но и определятся фактические более узкие пределы изменения упомянутых величин. Если принять эти новые пределы изменения величин и заново провести процедуру дискретного поиска и сужения пределов изменения, то, повторив оптимизационный расчет, можно на втором этапе получить уточненные решения. В результате реализации нескольких этапов можно прийти к мало отличающимся решениям (сходимость процесса). Во всех случаях, проведение серии уточняющих расчетов оказывается с вычислительных позиций выгоднее детальной оптимизации за один этап.
В заключение приведенного изложения решения задачи для одного года необходимо остановиться на нескольких существенных момен-
тах. Начало расчетного года можно установить любым, совпадающим с началом гидрологического, календарного или водохозяйственного года, но целесообразно в качестве него брать момент, когда наиболее достоверно определены начальные уровни z^ водохранилищ. Выбор значений z^ зависят от вида регулирования. Например, для сезонного регулирования в начале водохозяйственного года обычно полагают z^ = z^ а для многолетнего регулирования считается, что наполнение водохранилища соответствует некоторому «среднему расчетному», принимаемому в пределах 50-60 % от полезного объема. Отметим еще, что в периоды t прохождения высоких вод управляющие параметры qlt. zft, z?t, z®t не выбираются. Кроме того, в периоды высоких вод не рассчитываются наполнения водохранилищ. Предполагается, что ранее для половодий и паводков разной обеспеченности была решена задача пропуска высоких вод, излагаемая в главе 12. Результаты ее решения кладутся в основу выбора параметров q^t zft z^ zft для соответствующих периодов.
Перейдем теперь к рассмотрению модификации описанной задачи для выработки диспетчерских правил на протяжении заданной группировки N лет. Во-первых, здесь добавляются условия совпадения уровней (5.5.14) и, во-вторых, условный доход определяется как сумма доходов по всем N годам. Все приведенные соотношения математической модели (5.5.4)-(5.5.13) остаются справедливыми, но необходимо помнить, что условия (5.5.8)-(5.5.13) повторяются N раз по числу лет. Иначе говоря, у всех величин (кроме искомых управляющих параметров qft, zft, z?t, z®t, назначаемых одновременно для всех лет N- летки), входящих в соотношения, определяющие текущие состояния водохранилищ, как бы появляется еще один индекс п = 1, N.
Обозначим через z'^ начальный уровень г-го водохранилища в п-м году, г = 1, /; п = 1, N. Заметим, что периоды управления t совпадают для всех лет. Выбор оптимальных правил управления для N- летки лет проводится с помощью итеративной процедуры. На каждой тг-й итерации назначаются начальные уровни z^ i п1 г = 1,/; п = = 1, N водохранилищ, и задача решается для одного обобщенного года, при котором по шагам схемы динамического программирования независимо друг от друга рассматриваются все N лет, но условные доходы из (5.5.7) суммируются в (5.5.4) по N годам. В результате решения отслеживаются состояния водохранилищ за каждый п-й год, и определяются уровни z"in на конец этого года. Если хотя бы для одного г-го водохранилища в n-м году, г = 1, /; п = 1, N — 1 имеется недопустимая невязка уровней ^"^ - ^,г,п+1| > ^^^ гДе ^^ > 0 — заданная допустимая невязка в г-м водохранилище, то на следующей итерации примем
4+i, W ^TXt^^TN. (5.5.17)
Приведем не полностью формальное обоснование сходимости описанного итеративного процесса. Рассмотрим целевую функцию (5.5.4) как параметрическую зависимость от начальных уровней
D = D^)- j = n = MV}. (5.5.18)
Поскольку с ростом любого начального уровня z'in качество оптимального управления может только улучшаться, функция (5.5.18) монотонно возрастает по каждой компоненте вектора г’. Кроме того, с ростом z\H всегда возрастает и z’^. Поскольку оптимальное управление устойчиво по отношению к изменениям начальных значений уровней, а в результате выбора оптимального управления изменения конечного уровня |^^ n — ^^+i ^ п| меньше изменений начального |^д}П - ^+1,г,пЬ т0 найдется такое 0 < е < 1, что
|^7г,г,п ^7г+1,г,п| |^7г,г,п ^7г + 1,г,п| • (5.5.19)
Следовательно, процесс итераций (5.5.17) сходится в пространстве векторов г’. Таким образом, общая схема решения задачи при группировке N лет имеет вид:
увязка решений по последовательным годам W-летки;
уточнение результата сужением диапазонов поиска управляющих параметров;
применение схемы динамического программирования.
Шаги метода динамического программирования вложены в циклы итераций с уточнением диапазонов поиска управляющих параметров и выполнением условия стыковки уровней водохранилищ в конце каждого года с началом следующего. При этом целесообразно алгоритмически совместить итерационные процессы уточнения диапазонов поиска управляющих параметров и выполнения условия стыковки уровней.
В заключение отметим, что назначение начальных уровней водохранилищ в годы N-летки совпадает с описанным ранее назначением начальных уровней для задачи одного года. Конечный уровень не задается, поскольку можно предполагать допустимым его снижение до уровня мертвого объема водохранилища.
Принципы взаимодействия моделей
Водохозяйственные расчеты при выборе диспетчерских правил управления водными ресурсами водохранилищ представляют собой систему взаимосвязанных задач, основанных на информационном обмене между ними. Значительная часть исходной информации является общей для всех ранее перечисленных задач. Кроме того, между задачами осуществляется обмен данными по типу «выход-вход» с использованием расчетных параметров каждой задачи (см. раздел 2.2). Процедуру выбора диспетчерских правил и увязку результатов решений всех задач обеспечивает ЛПР — лицо, принимающее решение, — с учетом всего
круга водохозяйственных и инженерно-технических вопросов управления водохранилищами, включая неформальные соображения. Расчетные параметры каждой задачи, кроме тех параметров, которые описывают экзогенные факторы всей рассматриваемой проблемы, определяется в результате решения других задач. Наоборот, на основе проведенных расчетов по результатам решения данной задачи определяются некоторые показатели, которые входят в исходную информацию для решения других задач в качестве заданных расчетных параметров.
Составление и корректировка правил диспетчерского управления осуществляется итерационной процедурой решения всего приведенного ранее состава основных и дополнительных задач. Дополнительные задачи являются поверочными и служат для анализа и корректировки инженерно-технических параметров системы водохранилищ. Первые же три задачи в приведенном выше в пункте 5.2. списке водохозяйственных расчетов собственно и определяют параметры диспетчерского управления водохранилищами. Поэтому взаимодействие этих задач образует основу при выборе диспетчерских правил управления.
Корректировка правил управления водохранилищами проводится при нарушениях ограничений по обеспеченности водопотребления, водопользования, затопления территорий. В процессе оценок и выборе приемлемых расчетных обеспеченностей необходимо ориентироваться на допустимую продолжительность нарушений условий водопотребления, водопользования, затопления территорий, допустимую глубину и продолжительность перебоя (дефицита или, наоборот, избытка водных ресурсов).
Входные расчетные параметры задачи выбора правил пропуска высоких вод следующие:
сбросные расходы водохранилищ до и после пропуска высоких вод (определяются в результате выбора диспетчерских правил управления);
экспертные приоритеты территорий, подверженных затоплениям;
приоритеты каждого водохранилища в системе.
Экспертные приоритеты задаются и корректируются пользователем.
Выходные параметры задачи следующие:
сработка водохранилищ к началу пропуска высоких вод (используется при выборе диспетчерских правил управления водными ресурсами и при имитационном моделировании);
наполнения водохранилищ к концу периода высоких вод (также используются при выборе диспетчерских правил и при имитационном моделировании);
правила пропуска высоких вод (используются для разового расчета пропуска паводка);
расчетный условный доход водохозяйственной системы при выполнении условий пропуска высоких вод (используются для оценки всей
системы управления водохранилищами при имитационном моделировании).
Входные расчетные параметры задачи выбора диспетчерских правил:
сработка водохранилищ к началу пропуска высоких вод (результат задачи выбора правил пропуска высоких вод);
наполнения водохранилищ после пропуска высоких вод (результат правил пропуска высоких вод);
обеспеченность стока расчетного года или группировки лет (задается Л ПР по результатам имитации);
экспертные приоритеты отраслей и предприятий.
Выходные параметры задачи выбора диспетчерских правил управления:
диспетчерские правила управления водными ресурсами водохранилищ (используются при имитационном моделировании);
сбросные расходы водохранилищ до и после пропуска высоких вод (используются для решения задачи выбора правил пропуска высоких вод);
условный доход ВХС (используются для оценки всей системы управления водохранилищами при имитации).
Имитация функционирования водохранилищ может иметь следующие входные параметры;
диспетчерские правила пропуска высоких вод;
сработка водохранилищ перед пропуском высоких вод;
наполнения водохранилищ после высоких вод;
диспетчерские правила управления.
Выходные параметры имитации следующие:
обеспеченности удовлетворения условий водопотребления, водопользования, затопления;
приоритеты каждого водохранилища в системе;
показатели выполнения условий водопотребления, водопользования, затопления;
среднеожидаемый ежегодный суммарный условный доход ВХС за многолетие.
Итеративная последовательность выбора диспетчерских правил управления водохранилищами выглядит следующим образом.
Устанавливаются предварительные значения: приоритетов водных ресурсов каждого водохранилища и затапливаемых территорий, сбросные расходы водохранилищ до и после пропуска высоких вод (по условиям водопотребления, водопользования и санитарным попускам), обеспеченности стока расчетного года или группировки маловодных лет, приоритеты отраслей и предприятий.
Решается задача выбора правил пропуска высоких вод.
Решается задача выбора диспетчерских правил управления водными ресурсами.
Проводится имитация функционирования водохранилищ.
Проводится совместный анализ обеспеченностей водопотребле- ния и водопользования при регулировании водными ресурсами, затопления паводкоопасных территорий и наполнения водохранилищ в результате пропуска высоких вод, условного дохода водохозяйственной системы как общего показателя качества управления водными ресурсами. При неудовлетворительных значениях обеспеченностей и других показателей затопления, наполнения водохранилищ, водопотребления и водопользования приоритеты отраслей и предприятий водопотребления и водопользования, для которых эти показатели неудовлетворительны, а также паводкоопасных территорий и водохранилищ, увеличиваются. Приоритеты же тех отраслей, территорий, водохранилищ, для которых соответствующие им обеспеченности и показатели избыточно удовлетворены, уменьшаются. Осуществляется переход к новому решению задачи выбора правил пропуска высоких вод, или решению задачи выбора диспетчерских правил управления водными ресурсами водохранилищ с последующим имитационным моделированием и т. д.
Примеры практического применения моделей
Все задачи подсистемы управления водохранилищами имеют единое информационное обеспечение. Оно заключается в ведении специализированных баз данных (исходной информации и результатов расчетов) для рассматриваемой конкретной речной системы.
Вся информация в базе исходных данных сгруппирована по следующим разделам:
описание водохозяйственной системы;
параметры водохранилищ и участков русел рек;
гидрологические данные притока на водохозяйственные участки;
дополнительный приток на участки;
естественные потери на реках и водохранилищах;
объемы и нормы водопотребления;
нормы водопользования;
эколого-санитарные расходы участков рек;
правила пропуска высоких вод;
правила управления водными ресурсами водохранилищ;
загрязняющие вещества в речной системе;
использование подземных вод;
регулирование водосбросными сооружениями гидроузлов.
Первым опытом компьютерной реализации водохозяйственных задач по управлению водохранилищами, постановка и решение которых было изложено выше, послужили программы для выбора диспетчерских правил управления водными ресурсами водохранилищ р. Урал. Программный комплекс состоял из системы информации, расчетной задачи по выбору диспетчерских правил и задачи имитации функционирования водохранилищ. Программы предназначались для проверки
Примеры практического применения моделей 213 методики и получения результата только по конкретному объекту расчета, описываемому ниже.
На р. Урал в пределах Российской Федерации расположено три сравнительно крупных водохранилища (рис. 5.7.1): Верхне-Уральское, Магнитогорское и Ириклинское. Верхне-Уральское водохранилище
Рис. 5.7.1. Система водохранилищ на р. Урал
контролирует водные ресурсы всего верховья р. Урал, площадью 4280 км2, Магнитогорское служит для водообеспечения металлургического комбината (основное назначение), примыкающая к нему площадь водосбора 2250 км2. Наиболее крупное — Ириклинское не только обеспечивает водой Ириклинскую ГРЭС, но и обеспечивает водопотребле- ние гг. Орск и Ново-Троицк; влияние Ириклинского водохранилища распространяется ниже до Оренбурга. Частная площадь водосбора Ириклинского водохранилища составляет 30470 км2. Вводится в рассмотрение вся нижележащая часть реки до границы с Казахстаном. Таким образом, ВХС р. Урал по гидрографическому описанию и привязке водопотребителей делится на шесть водохозяйственных участков: Верхне-Уральский, Магнитогорский, Ириклинский, Орский до г. Орска и впадения р. Орь, Оренбургский до г. Оренбурга и впадения р. Сак- мара, Казахский — до границы с Казахстаном.
Створ плотины Ириклинского водохранилища находится в 83 км выше по реке от г. Орска. При наличии полезной емкости 2,76 км3, более чем вдвое превышающей среднемноголетний объем притока, водохранилище способно вести глубокое многолетнее регулирование. На-
ряду с водообеспечением, водохранилище осуществляет срезку пиков высоких половодий в целях сокращения затоплений гг. Орск и Ново- Троицк.
В бассейне р. Урал все водопотребители относятся к следующим отраслям: орошение (обеспеченность водопотребления 80-85%), промышленность без теплоэнергетики (95%), городское водоснабжение (95 % и выше), сельскохозяйственное водоснабжение (90% и выше). Расчетная обеспеченность теплоэнергетики (ТЭЦ, ГРЭС) — 95-97%.
Правила эксплуатации водохранилищ были разработаны еще в конце 60-х годов. Ириклинское водохранилище рассматривалось изолировано от Верхне-Уральского и Магнитогорского водохранилищ. Правила эксплуатации сопровождались диспетчерскими графиками управления водохранилищ. Графики первых двух водохранилищ (см. рис. 5.7.1) просты, график управления Ириклинским водохранилищем достаточно сложен. В отношении защиты от паводка принята постоянная предпаводковая сработка на определенную глубину от НПУ.
При компьютерных расчетах рассматривалась вся система водохранилищ. Выбранные диспетчерские правила работы водохранилищ, в целом, соответствовали принятым ранее, но не всегда соответствовали гарантированным расходам и уровням для границ зон диспетчерского графика. Технология компьютерных расчетов не позволяла непосредственно задавать в отдельные периоды сбросные расходы гидроузлов из неформальных соображений. Кроме того, расчеты велись по одному году низкой водоотдачи водохранилищ заданной обеспеченности стока. Однако, в силу многолетнего регулирования Ириклинско- го водохранилища, был необходим расчет по TV-летке низкого стока реки. На основе полученного опыта математическая модель выбора диспетчерских правил работы водохранилищ была верифицирована и в дальнейшем усовершенствована.
Имитационный расчет функционирования системы водохранилищ проводился по гидрологическим данным стока реки Урал за 65 лет (с 1924 по 1988 г.). Задача имитационного моделирования позволила путем многократных расчетов скорректировать диспетчерские правила. Имитационные расчеты имели следующие особенности.
Статистический анализ результатов имитации определял не только обеспеченности полного объема водоотдачи в целом и по отраслям, но и обеспеченности объемов, урезанных на 5%, 10%, 15%, ..., 50%. Статистический анализ результатов сопровождался подсчетом продолжительности дефицитов водопотребления и нарушений условий водопользования в разрезе периодов управления. Это необходимо для определения способа корректировки правил.
Качество рыбохозяйственного водопользования проверялось статистическими данными выполнения условий: минимально допустимых речных расходов по участкам живого тока реки или минимально допустимых уровней водохранилищ для рыбы и максимально допустимых перепадов расходов и уровней в период нереста.
Качество водопользования для водного транспорта рассчитывалось числом дней навигации при выполнении условий минимально допустимых транспортных расходов участков живого тока реки и уровней водохранилищ.
Предусматривалась возможность водохозяйственных расчетов по заданным нормированным объемам водопотребления и по заданным фактическим объемам, которые могут отличаться от нормированных в определенные годы.
Общие выводы из анализа многократно проведенных расчетов следующие.
Водохозяйственная обстановка в верхних участках р. Урал до г. Орска сложная, тем более, что проблема использования воды сталкивается с неопределенностью данных водопотребления.
Управление Ириклинским водохранилищем при поставленных условиях и близкого к максимальному уровню водопотребления находится, по-видимому, на пределе своих возможностей, и может быть осуществлено только при увеличении компенсации из Верхне-Уральского водохранилища и учета собственного стока частной площади ниже Ириклинского водохранилища до г. Орска.
Целесообразно увеличение водоотдачи Верхне-Уральского водохранилища по сравнению с существующим при изменении правил управления. Для этого устанавливается повышенный гарантированный попуск при высоких уровнях в водохранилище и сниженный попуск при низких уровнях.
Целесообразно нацелить работу Магнитогорского водохранилища только на удовлетворение собственного водопотребления, гарантируя из него лишь санитарные попуски, но полностью сбрасывая излишнюю воду, поступающую из Верхне-Уральского водохранилища.
Гарантированные попуски из Ириклинского водохранилища следует принять не 20-25 м3/с (расходы, которые надо обеспечить в створе г. Орска), а уменьшенные на собственный приток 95% обеспеченности с частной водосборной площади участка ниже Ириклинского водохранилища до г. Орска.
Предложенные в результате расчетов и анализа новые правила управления Ириклинским водохранилищем, повторяя в общих чертах структуру зон управления старых правил, отличаются от них вариациями значений попусков. Управление по этим правилам как бы отслеживает не только состояние самого Ириклинского водохранилища, но и водные ресурсы на вышележащих и нижележащем участке реки. Однако, несмотря на то, что такое управление полностью выполняет все требования использования водных ресурсов, его нельзя признать высококачественным. Как показывают имитационные расчеты, уровень Ириклинского водохранилища пробегая за многолетие весь диапазон отметок от УМО до НПУ, все-таки с большей продолжительностью колеблется около среднестатистической отметки, которая значительно ниже средней по объему отметки водохранилища.
Глава 6
ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ОРОШЕНИЯ
Особенности орошаемого земледелия как отрасли водного хозяйства заключаются в том, что водные ресурсы потребляются в течение всего периода вегетации, а доходы поступают только в его конце и являются функцией пространственно-временной схемы водопотребления. Максимизация чистого дохода от орошения часто используется в качестве критерия оценки вариантов его развития. Однако, следует отметить, что оптимальная структура орошаемого земледелия с наибольшим чистым доходом не обязательно будет обеспечивать наибольшую занятость рабочей силы или получение максимума сельскохозяйственной продукции или дохода от ее экспорта. Поэтому для развивающихся регионов перечисленные цели могут быть более важными, чем максимизация чистого дохода. В настоящей главе описываются несколько математических моделей орошения с разными целевыми функциями, ориентированные на решение разных технико-экономических задач.
Валовой доход хозяйства с фиксированной площадью орошения определяется урожайностью возделываемой культуры и ее рыночной ценой. В условиях рыночных отношений может понадобиться изучить влияние ожидаемого урожая на конъюнктуру рыночных цен и спрос на продукцию. При плановой экономике на каждый вид сельскохозяйственной продукции устанавливалась твердая цена. Однако твердые цены приемлемы, если они регулируются правительством, либо в условиях конкурирующих рынков, где суммарное количество реализуемой продукции данного вида незначительно увеличивается от поступления дополнительного количества такой же продукции за счет орошения. В других случаях количество произведенной продукции может повлиять на цену, по которой она реализуется.
В математической модели планирования орошаемого земледелия при оценке чистого дохода постоянная цена единицы г-го продукта может быть заменена функцией P^Yi\ которая отражает характер влияния суммарного урожая Y^ на цену.
Тогда суммарный чистый доход от ряда орошаемых культур, возделываемых на территории оросительной системы, которая обслуживает несколько хозяйств, рассчитывается из соотношения ^B^Yi^ —
— 52 Cj —> max, Vz, j, где Bi(Yi) = Pt(y) dy — суммарный доход от
J о
Детерминированная модель производственной структуры 217 культуры г; Cj — затраты на каждый j-й вид используемого ресурса, Cj = 52 cfj> cfj — затраты ресурса вида j в хозяйстве /.
/
В разделах 6.1 и 6.2 представлены детерминированная и стохастическая модели орошения, соответственно. Детерминированные модели ориентированы на сравнительно однородные природно-климатические условия. Известны постановки и реализации детерминированных задач для разных уровней принятия решений — от оценки развития сельскохозяйственной компоненты производительных сил страны до проекта локальной оросительной системы, включая задачи регионального и бассейнового уровня.
Двухэтапная стохастическая модель позволяет оптимизировать как стратегию развития, так и тактическую программу реализации решений. Стохастические модели представляют собой эффективный аппарат для решения проблем орошаемого земледелия в зонах неустойчивого увлажнения, а также анализа устойчивости сельскохозяйственного производства к изменениям климата. Варианты детерминированных и стохастических моделей орошения, апробированных на реальных водохозяйственных объектах в зонах недостаточного и неустойчивого увлажнения, широко представлены в научной литературе \Лаукс и др., 1984; Кардаш и др., 1985; Пряжинская, 1985; Математическое моделирование..., 1988; Воропаев и др., 1989; Кардаш, 1989, Вода России..., 2001].
Третий раздел главы посвящен модели орошения со случайными ограничениями иного типа. В разделе 6.4 анализируется стохастическая задача определения правил распределения поливной воды в течение периода вегетации в соответствии с требованиями культур к условиям внешней среды. В пятом разделе приводятся примеры применения некоторых из рассмотренных моделей к решению практических задач орошаемого земледелия.
Детерминированная модель производственнойструктуры
Территория любого сельскохозяйственного района, как правило, неоднородна по составу почв на различных участках землепользования. Чтобы определить, какие участки следует вводить под ту или иную сельскохозяйственную культуру, необходимо учитывать зависимость урожая от природных условий, вида возделываемой культуры, норм и сроков поливов и внесения удобрений, наличия трудовых ресурсов и сельскохозяйственной техники. Как и в других водохозяйственных задачах, районирование территории региона на однородные подрайоны является необходимым элементом математического моделирования. Орошаемые участки районируются по составу почвы и рельефу местности, что обеспечивает одинаковые показатели транспортных расходов на водоподачу. В модели можно учесть возможность использования
подземных вод в качестве дополнительного источника воды в те периоды, когда поверхностного стока не хватает. Таким образом, оценивается соотношение источников водных ресурсов разных видов. Как правило, использование подземных вод наряду с поверхностным стоком возможно при условии, когда уровень их залегания находится ниже ложа реки и, следовательно, влияние откачек на поверхностный сток несущественно.
Предлагаемая модель планирования производственной структуры сельскохозяйственного предприятия с богарными и орошаемыми участками представляет собой развитие модели, описанной в [Математическое моделирование..., 1988]. Модель позволяет получить количественные оценки всех используемых производственных ресурсов (рабочей силы, удобрений, пестицидов, семян, машин и оборудования, капиталовложений или кредитов и т. п.) и соответствующих этим ресурсам издержек; определить площади и виды возделываемых культур, а также отраслей животноводства. В рассмотрение могут быть включены как централизованные, так и рыночные цены на производимую продукцию. Анализируются разные виды целевых функций.
Ограничения модели иллюстрируют способы оценки зависимостей между используемыми ресурсами, конечным урожаем, издержками и доходом от сельскохозяйственного производства. Ограничения задачи подразделяются на несколько групп и служат для описания:
— растениеводства (с выделением ведущих культур, способов их возделывания и учетом способов полива),
— животноводства (включая балансы производства и потребления кормов для получения основных видов животноводческой продукции),
— структуры земельных угодий (пахотные земли, многолетние насаждения, сенокосы и пастбища),
— структуры водных источников для орошения и водоснабжения,
— выноса биогенных элементов и пестицидов с сельскохозяйственных угодий.
В модели приняты следующие обозначения.
Индексы переменных величин и коэффициентов задачи:
г — сельскохозяйственная культура, г 6 /, где / — множество культур, рассматриваемых в задаче;
3 — способ возделывания, j Е J, где J — множество рассматриваемых способов производства (богара, орошение, осушение и пр.);
а — вариант технологии (нормы внесения удобрения), а Е а;
7 — способ полива, где 7 6 G — множество рассматриваемых способов полива;
т — номер выделенного подрайона (далее, просто района), т Е R^
/1 — вид животноводческой продукции, /1 6 Li;
р — тип земельных угодий, р Е R0^
А — характеристика капиталовложений, X Е L^
I — речной бассейн, I Е L;
к — тип источника, к Е К;
р — вид кормов для скота (концентрированные, грубые, сочные и пр.), р Е Т;
di — вид минеральных удобрений, di Е Di^
d — вид биогенного загрязнения, d Е D;
ty — моделируемый интервал времени, ty Е Т.
Введем переменные величины и основные коэффициенты задачи для каждого района т (этот индекс ниже не повторяется).
Переменные величины:
х^а^ — площадь возделывания культуры г при способе возделывания j технологии а, способе полива 7;
Pl — поголовье скота вида /1;
SpX — земельные ресурсы вида р с характеристикой капиталовложений А;
Q^ — водные ресурсы речного бассейна /, используемые на сельскохозяйственные нужды в районе г;
QT — общий объем использования воды;
V{ — объем производства г-й продукции растениеводства;
Рр1 — объем выноса биогенного элемента вида d при способе возделывания j;
А^ — объем животноводческой продукции вида /1.
Основные коэффициенты:
а^ — урожайность г-й культуры при j-м способе возделывания, технологии а, способе полива 7;
At — минимально необходимый объем производства продукции животноводства вида /1;
V— минимально необходимый объем производства продукции растениеводства вида г;
с^-а7 — сельскохозяйственные издержки при производстве г-й культуры растениеводства при j-м способе возделывания, технологии а, способе полива 7;
с[ — издержки при производстве /1 продукции животноводства;
?.^7 — удельные коэффициенты валового дохода при производстве г-й культуры растениеводства при j-м способе возделывания, технологии а, способе полива 7;
cf — удельные коэффициенты валового дохода при производстве /1-й продукции животноводства;
Ьр^ — нормативы затрат кормов вида р при производстве животноводческой продукции отрасли /1;
а[ — питательная ценность кормов вида р на основе г-й культуры растениеводства;
/3^7 — нормы внесения минеральных удобрений и пестицидов вида di при производстве г-й культуры растениеводства при j-м способе возделывания, технологии а, способе полива 7;
£2 — ресурсы минеральных удобрений вида di;
££Р1 — ресурсы органических удобрений;
W[ — выход органических удобрений от определенного вида скота /1;
и)^ d — возможные оценки содержания питательных веществ вида di в органических удобрениях от отдельных отраслей /1 животноводства;
rti• w
^ijcx^ — оросительные нормы для г-и культуры растениеводства при )-м способе возделывания, технологии а, при способе полива 7 в период
Q — максимально возможный объем использования воды;
q^11 — удельное водопотребление в отрасли /1 животноводства в период ^;
а^а — коэффициент возвратных и дренажных вод для г-й культуры растениеводства при j-м способе возделывания, технологии а, при способе полива 7, где т — вид стока (поверхностный, подземный);
fijay — коэффициенты выноса биогенных элементов и пестицидов вида d в при производстве г-й культуры растениеводства при j-м способе возделывания, технологии а, способе полива 7;
РТ — максимально возможный объем выноса биогенных элементов вида d^
t^ai — нормативы затрат трудовых ресурсов при производстве г-й культуры, j-м способе возделывания, технологии а, способе полива 7;
t^ — аналогично для отрасли животноводства /1;
Тт — трудовые ресурсы (сельскохозяйственное население);
Т — максимально возможные трудовые ресурсы района г;
РГ — коэффициенты использования воды из магистральных каналов, водохранилищ фт ^1);
ат — доля использования возвратного стока (5Г ^1);
р,тр — нормативы капиталовложений в сельскохозяйственное освоение земель вида р;
ь/[ — нормативы капиталовложений на водохозяйственное строительство в бассейне реки I.
Основные ограничения задачи включают в себя:
— задания на производство продукции растениеводства, которые характеризуют внутренние потребности района г, создание резервов и прочие нужды
> А > уР
гза^ гза^ г /v г / v
— аналогичные задания на производство продукции животноводства
— баланс производства и потребления кормов, учитывающий возделывание кормовых культур на всех видах сельскохозяйственных угодий, включая сенокосы, пастбища, а также побочную продукцию
растениеводства (ботва овощных культур, солома зерновых и пр.); этот вид ограничений определяет структуру отраслей животноводства в районе
ЕЧ^Г-Е6Г1Х=°-
г/1
Использование минеральных и органических удобрений описывается двумя типами уравнений:
баланс использования и поступлений питательных веществ, в котором потребности минеральных удобрений удовлетворяются как за счет располагаемых ресурсов ^, так и за счет поступления их в виде отходов отраслей животноводства
^0;
выход органических удобрений зависит от развития отраслей животноводства и определяется соотношением
Е«-ГоР=о.
и
Ограниченность водных ресурсов описывается группой уравнений, включающих в себя:
использование воды в растениеводстве и животноводстве
Е ^E^-E^TX-Q^^ Е^-^^О, Qr c q\
ijayhti
где величина Qrtl ограничивается ресурсами, доступными для сельскохозяйственного использования в период времени ti;
ограничение поверхностных Qg и подземных вод Qg для орошения в каждом районе Qg + Qg = Qr;
водохозяйственный баланс ) включает в себя водные ресурсы как из источников поверхностных и подземных вод, так и возвратные воды, поступающие, в основном, от оросительных систем
3rQr-^Q'i-aQ;et±Qu-=0;
I
формирование возвратных и дренажных вод
Е~ Qret = 0-
Вынос биогенных элементов и пестицидов с сельскохозяйственных угодий при разных способах возделывания описывается группой уравнений вида:
г prd _ q prd < ~prd
Ограничения на земельные ресурсы и их трансформацию из одного вида в другой (богарные в орошаемые и наоборот, богарные — в сенокосы и пастбища и т. д.) описываются группой уравнений, включающих в себя:
использование богарных земель S^
Е+ Ai Д512 + А^з = о, X,
где для r-го района: S^ — ресурс богарных земель; ASf2 — богарная площадь, переводимая под орошение; Ц ^ 1 — коэффициент, обеспечивающий площадь паров (временно невозделываемые земли); А[ — коэффициент, учитывающий потери земли при строительстве оросительной сети; AS^ — площадь богарных земель, переводимых в многолетние насаждения;
использование орошаемых земель S^:
Е - Е - А5Г2 - А542 = о,
где S^ — земли существующего орошения; AS£2 — прирост площадей орошения за счет кормовых угодий;
использование осушенных земель S3:
EE,a7-E-AS3r2 = 0, S^Sr3,
где S3 — земли, пригодные для развития осушения в районе г, ASJ2 — прирост осушаемых площадей за счет заболоченных земель;
естественные кормовые угодья в r-м районе S4:
Е - si + a^as^ = О, 54^S4r,
где S4 — ресурс кормовых угодий;
баланс пахотных земель в целом описывается соотношениями вида:
52 s;x- sT = 0, sT <sT,
A
ST = sr + sr + S£ - A[ASr2 + ^S^
где S — ресурс пахотных земель в районе.
Наличие трудовых ресурсов существенно влияет на развитие орошения и сельскохозяйственного производства в целом; учитывается трудоспособное сельское население в районе и возможность привлечения сезонных рабочих (ДТГ):
Е+т^тг.
h
Группа ограничений задачи включает в себя также капиталовложения на мелиоративное и водохозяйственное строительство, а также сельскохозяйственные издержки.
— капиталовложения на мелиоративное строительство (подготовка орошаемых и осушаемых земель) удовлетворяют ограничениям
Ем^;-к[^о,
р
где Ку — ресурсы капиталовложений на мелиоративное строительство в г-м районе;
— капиталовложения на водохозяйственное строительство оценивают затраты на подачу воды в оросительную сеть:
Е ^и- Qu- + Е № + ых)-к^о, к^ < X,
I, VI
где К2 — ресурсы капиталовложений на водохозяйственное строительство в г-м районе, AQ[ — дополнительное водообеспечение за счет регулирования стока в /-м речном бассейне, иц, — удельные капитальные затраты на «переброску» стока из бассейна /';
— сельскохозяйственные издержки на производство продукции растениеводства и животноводства в районе:
Е ^^-Е^-^со,
г,з,а^/1
— валовой доход от производства сельскохозяйственной продукции оценивается через удельные показатели следующими уравнениями:
Е ^%^а7-Е^^ с^с\
i, 3, а, 7/!
Перечисленные ограничения формируются для каждого выделенного района т и образуют R независимых блоков модели. Кроме того, существуют и обилие ограничения задачи, связывающие между собой отдельные блоки условий задачи. К общим ограничениям относятся следующие:
— капиталовложения на мелиоративное и водохозяйственное строительство
52 Ki + Е к2 - к < о, к с к,
водные ресурсы основных речных бассейнов, которые используются на сельскохозяйственные нужды
22 Qri ± Qiv ~ Qi ~ ^Qi = 0, Qi + AQ/ C Qb
где Qt — водные ресурсы речного бассейна I для орошения;
объем производства отдельных видов продукции растениеводства 22 Vf — Vг 0, и животноводства — 22 Мг ~^’
суммарные сельскохозяйственные издержки С: 22 ^г — С ^ 0;
валовой доход С от производства сельскохозяйственной продукции: 22 сг - с с о.
Целевые функции задачи могут иметь как денежное выражение (затраты, доход), так и физическое (объем произведенной продукции). Укажем наиболее распространенные из них. Прежде всего, это приведенные затраты: 22 \СТ + Ен (К^ + К^ —> min , где Ен — нормативный коэффициент эффективности затрат. Этот критерий применим для случая, когда капиталовложения производятся однократно в начальный момент времени. Предполагается, что объект вводится сразу на полную мощность, а эксплуатационные издержки постоянны на протяжении всего срока службы объекта. Цены компонентов, из которых складываются капитальные и эксплуатационные затраты, постоянны либо меняются в пропорциях, обеспечивающих неизменность параметров целевой функции.
В соответствии с различными утвержденными методиками определения экономической эффективности капитальных вложений, новой техники и природоохранных мероприятий рекомендуется значение Ен = 0,12 и допускается варьирование этого параметра от 0,10 до 0,15 по отраслям.
В условиях рыночной экономики инвестор (субъект оптимизации) самостоятельно принимает решение относительно объема инвестиций и срока службы объекта. При этом следует отметить, что прогнозные значения параметров целевой функции являются неопределенными. Предполагается, что известны лишь прошлые и текущие значения нормы истинной (освобожденной от инфляционной компоненты) банковской учетной ставки и срок службы объекта. Поэтому вместо директивного значения Ен более корректно пользоваться адекватным значением Ена нормативного коэффициента Ена = Г0 (1 +Г0)Т [(1 +Г0)Т - 1],
где го — годовая норма дисконта времени, Т — срок службы объекта (в годах) [Пряжинская и др., 1999]. При этом параметр Ена становится предметом эвристической оптимизации, поскольку при определении его численного значения допускается некий «волюнтаризм» ЛПР (про-
Детерминированная модель производственной структуры 225 гноз будущей нормы дисконта и фактический срок службы проектируемого объекта).
В качестве целевых функций в задачах оптимизации орошения часто используются чистый доход от производства сельскохозяйственной продукции J2 СТ —У шах либо объем производства отдельных видов продукции: Vг —>- шах (растениеводческая продукция); А^ —>- шах (продукция животноводства).
Описанная выше технико-экономическая постановка задачи оптимизации использования водно-земельных ресурсов в сельском хозяйстве достаточно традиционна. Включение в модель дополнительных уравнений, описывающих формирование выноса ЗВ с сельскохозяйственных водосборов, позволяет отразить экологические аспекты сельскохозяйственного производства.
Оценка изменения качества вод в водных объектах на базе моделей линейного программирования базируется на соотношениях, характеризующих баланс загрязняющих веществ при попадании их в речной поток (в створе достаточного перемешивания и при условии консервативности исходного ЗВ). Простейшие соотношения имеют вид: Рр =
р/ QlCi + Pi<on
/107^1017; С[ = —, где РД — объем поступления ЗВ
в замыкающий створ речного бассейна /; Di — коэффициент, характеризующий поступление загрязняющих веществ, выносимых с водосборов, в реку; с^ — исходная концентрация ЗВ в речном стоке; Qi — расход воды в реке; с^ — концентрация ЗВ с учетом выноса с орошаемых земель.
Обоснование коэффициентов D[ проводится по результатам региональных геоморфологических, гидрологических и ландшафтно-геохимических исследований, ориентированных на определение выноса и миграции ЗВ из рассредоточенных источников загрязнения на водосборных площадях речных бассейнов. Оно базируется на комплексном анализе физико-географических характеристик и включает в себя различные концепции описания трех фаз движения загрязняющих веществ: формирования на водосборах, поступления в водные объекты, а также переноса и трансформации в руслах рек.
Известен опыт расчета показателей, характеризующих вынос твердого стока и загрязнения взвешенными веществами речных бассейнов в результате эрозионных процессов на речных водосборах США [ Wade &, Heady, 1978]. Поступление наносов в нижележащие створы реки оценивается уравнением:
здесь г — номер района; х^ — площадь земель, возделываемых способом j, принадлежащих к классу пригодности земли г (ранее использо-
8 В. Г. Пряжинская и др.
ванные индексы г, а, 7 заменены для простоты обозначений одним индексом г, характеризующим пригодность земли к возделыванию определенных культур, потребностями их в удобрениях и поливах); d^j — смыв почв (т/га) при способе возделывания j на землях класса г; d* — смыв почв с земельных угодий, экзогенных по отношению к модели; х^ — площадь залежных земель возделываемых способом J; DT — коэффициент поступления смытой почвы в водотоки; х^ — количество твердого стока, транспортируемого в нижний створ во взвешенном виде; d^ — смыв почв с залежных земель, возделываемых способом j.
Наносы, не достигающие водных объектов, задерживаются в канавах, конусах выноса, ручьях и прудах. Коэффициент поступления наносов в водный объект представляет собой региональную константу. Он характеризует долю смытой с водосбора почвы, поступающей в водные объекты. Значение этого коэффициента зависит как от геоморфологии водосбора и русла, так и от конфигурации речной сети.
После того как твердый сток Х^ попадает в реку, он транспортируется в русле в соответствии с характерными для данной реки русловыми процессами, что описывается уравнением
Ц^ХГС + £ Xj^X^,l^rj—^r
где Х^ — объем транспортируемых наносов через вышележащий район 3 в речную систему r-го района; ТТ — доля наносов, транспортируемых к нижнему створу района т и перемещаемая в нижний по течению район г + 1; обозначения I —> г, j —> г выделяют подмножества районов вида: «для всех районов I (или соответственно j), примыкающих непосредственно к району г». Под транспортом наносов подразумевается их перемещение в русле потоком движущейся воды по направлению к устью. В руслах рек, не имеющих плотин и водохранилищ, практически все попадающие в верхний створ района наносы перемещаются до нижнего створа. Коэффициент Тт представляет собой отношение объема наносов, покидающих район, к объему их поступления во все входные (верхние) створы.
Общее количество наносов X в нижнем створе, поступивших из последнего района т в речной бассейн, и наносов, транспортируемых транзитом через r-й район выражено уравнением Хт = Х^ + Х^.
При преобразовании выписанных уравнений в форму, более приемлемую для задачи линейного программирования, получим
ЕЕ++ + Е drj< -^х?-
3 г3Г
Е ЖР + Е ^Г + +” Хт = 0, ^т + Хг = Хт.
1—^г3^т
Величины DT и ТТ зависят от гидрологических и геоморфологических условий. Количество наносов d* в правой части первого уравнения — это константа, зависящая от геоморфологии и характера использования несельскохозяйственных земель в районе.
Поступление наносов в водный объект и их перенос водным потоком не имеют экономической оценки. Однако установление ограничений на вынос наносов позволяет косвенно оценить общественно необходимые затраты на выполнение природоохранных требований за счет изменения технологии или размещения сельскохозяйственного производства.
Некоторые управляющие правила могут быть заложены в условия описываемой задачи. Они состоят в ограничениях на предельно допустимые объемы выноса загрязняющих веществ (т. е. использования минеральных и органических удобрений) и, следовательно, поступления их в водные объекты. Получаемые варианты размещения производства и использования водно-земельных ресурсов удовлетворяют как экономическим критериям, так и требованиям охраны окружающей среды. Следует отметить, что эти варианты сопровождаются либо приращением затрат на производство заданных объемов продукции (например, за счет увеличения площадей орошения), либо потерями в объемах производимой продукции.
Стохастическая модель оросительной системы
Задача обоснования производственной структуры оросительной системы (ОС) для условий неустойчивого естественного увлажнения решается с использованием математической модели, в которую включаются вероятностные характеристики осадков и речного стока. Ключевую роль в модели играют условия независимости от этих показателей площадей посевов сельскохозяйственных культур, так как они определяются во время сева и не меняются в течение периода вегетации. Сельскохозяйственное использование земель и орошение отдельных посевов изменяют физическое состояние почв, ход накопления и выноса питательных веществ и гумуса. Вносимые в почву минеральные и органические удобрения не только используются растениями, но и выносятся (в жидкой фазе) излишками поливной воды, а в твердой фазе — с почвенными фракциями. Уравнения (аналогичные введенным в предыдущем разделе) описывают использование минеральных удобрений. Они позволяют оценивать объем загрязнений и управлять процессами эрозии почв и выноса биогенных элементов (азот, фосфор и др.). Как и в случае детерминированной задачи, эти уравнения включаются в состав ограничений математической модели.
В процессе решения задачи определяются как стратегические показатели (площади посева отдельных культур, состав отраслей животноводства), так и тактические характеристики сельскохозяйственного производства (соотношение богарных и поливных земель каждой
228 Оптимизационные модели орошения [Гл. 6 культуры, нормы и способы полива) для разных условий естественного увлажнения и/или обеспеченности водными ресурсами \Полубаринова- Кочинаи др., 1969; Пряжинская, 1985]. В целом, предлагаемая модель является обобщением детерминированной постановки задачи, описанной в предыдущем разделе.
В стохастической модели экономический эффект от орошения (целевая функция задачи) оценивается математическим ожиданием дополнительного чистого дохода. Его максимум достигается одновременно с максимумом чистого дохода от системы в целом. Предполагается, что обеспеченность естественными осадками или водными ресурсами характеризуется случайным линейным вектором. Если плотность распределения осадков w обозначить через /(w), а чистый доход в хозяйствах оросительной системы при увлажненности и — через Р^щ w^ то средняя прибыль от орошения определится интегралом j F (tt, w)/(w) dw.
Рассмотрим ситуацию, когда случайный характер имеют условия естественного увлажнения, а забор воды Q на сельскохозяйственные нужды — неслучайная величина. Если число возможных состояний увлажнения равно L, а вероятности их повторения — р/, I = 1, L, ^2 Pl = 1, то средний доход оросительной системы выражается конеч- I
НОЙ суммой ^Pl^b ГДе ^1 — чистый доход системы при /-М состоянии I
увлажнения.
Пусть, для определенности, оросительная система обслуживает одно хозяйство. Задача оптимального использования производственных ресурсов оросительной системы формулируется следующим образом: найти максимум математического ожидания чистого дохода:
^piFi^ max, Fi = ^ Cijk^ijk, (6.2.1) / г, j, I, k
где c^ — разность между стоимостью произведенной продукции и затратами на ее производство; xl-k — искомые показатели плана, например, площади культур, направление использования капиталовложений и т. д.; к — индекс дозы внесения удобрений вида р; г — индекс способа сельскохозяйственного производства, г = l,ni; j — индекс варианта использования ресурса, ; = 1, mi; при условиях к = 0 и I = 0 через x^j обозначено поголовье скота, где г — вид скота, причем г = ni + 1,п, a j — вариант его кормления, причем 3 = mi + 1, m.
Выполняются следующие ограничения.
Площади богарных и ирригационно подготовленных земель не превышают заранее заданных значений Sp, где /3 = 1 соответствует орошаемым, а /3 = 2 — богарным землям. Площадь орошаемых земель может быть переменной и определяется в процессе решения задачи в зависимости от суммы выделенных капиталовложений на мелиоративное
строительство:
П1П1 Ш1
Еж'оь<52,1 = 1Л,^+^ = 5,(6.2.2)
где j = О соответствует способу без полива; ni — число растениеводческих культур; mi — число способов полива, S — площадь сельскохозяйственных угодий хозяйства.
Площади, занятые различными культурами, постоянны при разных реализациях условий естественного увлажнения:
Ш1Ш1Ш1
г = 1, ш, k = 1, К, 1 = 1, L.
Водопотребление культур ограничено заданной величиной водо- подачи Q, соответствующей рассматриваемому техническому варианту строительства ОС. Для каждого интервала t периода вегетации водопотребление определяется в процессе решения задачи из условия ^Q1 =
t
= Q3 = 1^T,
K,mi,niK,mi,ni
E ^ж“^ + Ei = VU t = T?r.
к, i, jk,i, j
(6.2.4) Здесь a1 — коэффициент полезного действия системы, учитывающий потери на фильтрацию, испарение и возврат воды в интервале t периода вегетации 0 < а1 < 1; ql^k — нормативы затрат воды на орошение и прочие отрасли хозяйства.
В рамках сформулированной модели могут быть рассмотрены такие производственные проблемы орошаемого хозяйства, как создание стабильной кормовой базы, а также резервов товарной продукции за счет улучшения условий производства в благоприятные по увлажнению годы. Эти проблемы невозможно изучить на базе детерминированных моделей. Производство сельскохозяйственной продукции определяется потребностями в определенных ее видах и ограничениями доступных к использованию ресурсов. В математической модели эти условия описываются неравенствами вида:
£ а^Ж^|в' ±ДВ',v = VN. (6.2.5)
к
Здесь а1^к — нормативы затрат т/-го ресурса или выхода т/-й продукции; Blv — ресурсы или потребности в производстве продукции растениеводства или животноводства (при I = к = 0); АВ^ — объем создаваемых страховых запасов продукции, кормов или ресурса. Коэффициенты функционала при АВ^ отражают приведенные затраты на указанные
мероприятия. Объем капиталовложений на мелиоративное строительство может быть не фиксирован, а вводиться в модель в качестве искомой величины. Тогда в результате решения задачи будет получена та величина капитальных затрат, которая при заданных ресурсах земли, воды, труда и пр. дает максимальный экономический эффект.
Удовлетворяются балансовые соотношения по производству и использованию кормов:
mi,ni,Kтп
У? aijkXijkУ?У? QzjA^zj7 ^ = 1,^5 А = 1, L'.
i,j,ki=mi + l J=m + 1
(6.2.6)
Здесь а1^к — выход кормов вида Л в центнерах кормовых единиц с 1 га г-й культуры в /-ю реализация условий естественного увлажнения; &ijx — потребности г-го вида скота при варианте кормления j в кормах вида Л.
Учитываются также севооборотные ограничения на структуру посевов различных культур. Если а^д — верхние и а^ — нижние пределы возможного содержания культур на неполивных (/3 = 1) и поливных (/3 = 2) площадях, то условия формирования структуры посевов имеют вид:
—i3Z0 < У ^ijk < “i3Z3, Z3 < S3'
к(6.2.7)
г = 1, n; /3 = 1,2; I — константа.
Эти условия учитываются для одной из реализаций естественного увлажнения, так как при других реализациях они автоматически выполняются в силу ограничений (6.2.3). Специальный блок ограничений задачи описывает использование удобрений и их вынос с сельскохозяйственных территорий. Уравнения, характеризующие использование, например, азотных удобрений, имеют вид:
У2 ^ijkpXlijk С (1 — а)(В + АВ), / — константа. (6.2.8) j, к, р
Здесь bijkp — доза внесения удобрений вида р для культуры г при способе полива j и дозе к; х^к — площадь возделывания, а — доля улетучивающихся удобрений, В — объем вносимых минеральных удобрений, АВ — органические удобрения, получаемые за счет животноводства.
Для определенности будем рассматривать основные биогенные элементы — азот и фосфор. Если для этих элементов, а также почв и возвратных вод известны среднегодовые показатели выноса п^к в расчете на 1 га посева определенной культуры г на типе почв р, способе и норме полива J, то в простейшем случае формирование возвратных вод, вынос
почв, азота и фосфора записываются в виде уравнений:
Е <k<ljk=L^ l-VL- 9 = V§,(6.2.9)
i,j,k,p
где L6 — объем выноса ^-го ингредиента.
Процессы управления выносами также могут быть представлены аналогичными уравнениями \ Haith. 1984]. Если норматив выноса почвы di^ad — допустимая норма выноса и Sp — размер возделываемой почвы типа р, га, то требование ограничения выноса почв имеет вид:
£ diXlijk ^d^Sp, 1 = 1Л.(6.2.10)
Если азот (N) и фосфор (Р) рассматривать в твердой и растворенной фазах, то выделяются две группы зависимостей. Пусть Np и Рр [кг/т] — содержание азота и фосфора в выносимой почве, и N^ Р — допустимый вынос с одного гектара (например, N = 15 кг/га, Р = = 2,5 кг/га). Управление выносами в твердой фазе осуществляется с помощью следующих ограничений:
для азота
£ NpdiXlijk <Nd^Sp, l = VL-(6.2.11)
г, j, kp
для фосфора
£ PpdiXlijk^Pd^Sp, l = VL.(6.2.12)
p
Вынос растворенных азота и фосфора с учетом летнего rStj и зимнего rwij [см] поверхностного стока при максимально допустимых потерях в стоке азота DN. фосфора DP [кг/га] и с учетом фактора перевода размерностей, принятого равным 0,1, описывается следующими уравнениями:
для азота
0,1 £ (гS^nSy + rwtjnwipx^ s^DN^Sp, I = 1, L; (6.2.13) jp
для фосфора
0,1^2, (rSijpStj + rwijpwij)x^k ^DP^Sp, l = l,L- (6.2.14) jp
Здесь nSij, pSij — концентрации азота и фосфора в поверхностных стоках летнего периода, a nwij, pwij — зимнего периода в мг/л.
Средние значения концентраций азота и фосфора получаются на базе полевых опытов; объемы летнего и зимнего стоков оцениваются по данным почвоведов. Эти показатели часто соотносятся как 1:2. Использование уравнений выноса ЗВ позволяет наряду с обоснованием
232 Оптимизационные модели орошения [Гл. 6 производственной структуры и технологий возделывания культур (состава стада скота) оценить объемы сельскохозяйственного загрязнения водных объектов.
Для стационарных условий естественного увлажнения (L = 1, pL = = 1) постановка задачи упрощается и сводится к задаче, описанной в разделе 6.1. (вместо математического ожидания отыскивается максимум чистого дохода, пропадают ограничения (6.2.3) на структуру посевных площадей и в L раз уменьшается число остальных условий задачи).
Вместе с тем модификации модели (6.2.1)-(6.2.14) позволяют решать и другие задачи: определить потребности в подземных водах при комплексном использовании поверхностных и грунтовых вод; выбрать одновременно с производственной структурой схемы дренажа; провести оценку нескольких вариантов строительства оросительных участков в хозяйстве; учесть стохастичность обеспеченности водными ресурсами; решить задачу с привлечением дополнительных водных ресурсов из других источников и т. д.
Для наглядности рассмотрим одну из указанных задач — учет одновременного использования поверхностных и грунтовых вод. Использование подземных вод может быть продиктовано как необходимостью понижения их уровня, так и потребностью в дополнительных водных ресурсах на орошение. Поэтому бассейн подземных вод может рассматриваться как дополнительный, а иногда и конкурирующий источник по отношению к поверхностным водам. Может оказаться, что грунтовые воды для орошения предпочтительнее поверхностных вод. В любом случае необходимо учесть дополнительные капитальные вложения на строительство и оборудование скважин, а также ежегодные амортизационные отчисления.
Объем грунтовых вод, который следует откачивать дополнительно к имеющимся ресурсам поверхностных вод, может быть определен из условия (4.2.4) задачи использования водных ресурсов. В векторной форме эти условия выглядят следующим образом:
qX^aQ, 0 = 0пов + 0гР, (6.2.15)
где <3пов — поверхностные, a Qrp — грунтовые воды.
Величина <3Пов равна подаче воды по каналам из реки или водохранилища. Количество подземных вод, необходимых для откачки, можно определить в процессе решения задачи. Так как aQ = aiQnOB + + a^Qrp? где Qi и «2 — соответствующие коэффициенты полезного использования воды, то условие (4.2.15) принимает вид:
qX с^2^гр снопов* (6.2.16)
При этом искомая величина Qrp удовлетворяет условию, отражающему ограниченность эксплуатационных запасов грунтовых вод (с уче-
том условий естественного увлажнения /):
Огр 1 (Опр + /^10пов + /^2^ ) 5 (6.2.17)
где 3i^ 02 — коэффициенты, учитывающие объемы воды, идущей на пополнение грунтового потока, как за счет орошения За- так и за счет естественных осадков З^ Опр — приток грунтовых вод из прилегающих областей, либо подлежащий сработке слой вековых запасов, определенный по норме понижения уровня подземных вод; е1 - средняя годовая норма атмосферных осадков при соответствующих условиях естественного увлажнения. Коэффициенты линейной формы при Qlrp равны капитальным и ежегодным эксплуатационным затратам на использование одного кубометра грунтовых вод и вводятся в уравнение со знаком минус. После определения Qlrp может быть решен вопрос о количестве скважин, прокорректированы капитальные и эксплуатационные затраты и уточнена величина чистого дохода.
Модели со случайными ограничениями
Раздел посвящен оптимизационным моделям со случайными ограничениями. Подобные модели представляют собой аппарат, позволяющий анализировать риск при оптимизации развития орошаемого земледелия в условиях неопределенности, а также при определении объемов водохранилища, попусков из него и режимов управления. Последние позволяют локализовать отклонения от заданных требований внутри определенных границ для заданных уровней надежности функционирования системы.
Исследование многих задач в условиях неопределенности параметров может проводиться на основе линейных оптимизационных моделей, с последующей оценкой влияния неопределенности через решение двойственной задачи и анализа на чувствительность решения исходной задачи. Анализ чувствительности включает определение допустимых пределов варьирования параметров задачи и позволяет определить удельный вклад каждой базисной переменной в функцию цели, изучить последствия сокращения или увеличения объема ресурсов, а также введения в рассмотрение новой управляемой переменной \Пржисинская^ 1985]. Выполнение анализа с помощью специальных алгоритмов и одновременно с решением исходной задачи требует значительно меньших усилий специалистов по сравнению с непосредственным решением измененной задачи.
Анализ устойчивости решения задачи ЛП выполняется на базе численных значений заключительной симплекс-таблицы. Исследование устойчивости решения дает оценку степени риска, которому подвергается оптимальное решение задачи при возможном изменении исходных данных. При этом допустима детальная оценка любого показателя оптимального плана или любой их совокупности.
При решении той или иной практической задачи с неопределенностями весьма важен вопрос об адекватности принятой модели реальному процессу и возможности учета в ней недетерминированного характера исследуемой ситуации. Ясно, что в случае сильной зависимости решения линейной задачи оптимизации от какого-либо параметра, необходим дополнительный анализ задачи или другой способ учета неопределенности. Таковым может быть построение стохастических моделей, содержащих факторы неопределенности в явном виде.
Перед разработкой подобных моделей полезно кратко рассмотреть формирование случайных ограничений и их детерминистических эквивалентов ^Лаукс и др., 1984]. Пусть случайные ограничения с номером г имеют вид
Р[^(Х)<В^> Д. (6.3.1)
Функция g^ (X) содержит неслучайный вектор решений X, В^ — случайная переменная, функция распределения которой Fei (М показана на рис. 6.3.1.
Рис. 6.3.1. Функция распределения случайной переменной Bi
Значения Ь^ ^ и Ь^г являются частными значениями случайной переменной В^. Величины (1 — Д) и Д представляют вероятности того, что случайная переменная будет меньше либо равна значениям Ь^ ^ и Ь^\ соответственно. Иными словами, вероятность того, что случайная переменная BL превысит Ь^' или Ь^ ^г\ равна (1 — ЗР или Д, соответственно.
Случайные ограничения (6.3.1) означают, что функция g^ (X) не превосходит случайной переменной В^ с вероятностью не меньше Зг- Так как значение Ь^1 ^ будет не больше случайной переменной В^ с вероятностью Д, то достаточно потребовать, чтобы функция g^ (X) была не больше Ь^1 ^г\ Отсюда случайные ограничения (6.3.1) или
Р [gi (X) ^B^l-3i (6.3.2)
эквивалентны детерминистическим ограничениям
gAXHbV9*-(б.з.з)
Эти детерминистические ограничения гарантируют, что функции gi (X) не будут превышать значения случайной переменной В^, наименьшая вероятность которой равна Pi. Неравенство (6.3.3) является детерминистическим эквивалентом случайных ограничений (6.3.1) или (6.3.2). Аналогично (6.3.3) детерминистическим эквивалентом случайных ограничений Р \_gi (X) ^ Вр^ Pi является соотношение
(6.3.4)
где вероятность того, что Bi будет меньше либо равна Ь^г равна Pi.
В последующих моделях соотношения (6.3.1)-(6.3.4) могут быть использованы для замены случайных ограничений детерминистическими эквивалентами.
Действительно, пусть задача с вероятностными ограничениями формулируется в виде
У^ Е (cj) Xj —> max ,(6.3.5)
j=i
где E — символ математического ожидания.
Ограничения задачи:
aijxj = b^i = l,g, Xi 0,(6.3.6)
j=i
^ 52 a»j^jД, г = g + 1, т, Pi — вероятность, Xi ^ 0.
j=i
(6.3.7)
Вероятностные ограничения (6.3.7) можно заменить детерминистическим эквивалентом вида
^^atjXj Bi, i = g + l,m, j=i
где В i — предельное значение Ь^ удовлетворяющее условию P\bi < Bi] < 1- Pi.
Здесь Bi представляет определенное значение функции, обратной функции распределения случайной величины bi. Относительно случайных величин bi требуется знать лишь значения констант Д, определяющих соответствующие безусловные распределения вероятностей.
Иногда вместо индивидуальных ограничений типа (6.3.7) могут возникнуть совместно-вероятностные ограничения. В этом случае модели оказываются нелинейными оптимизационными. Пусть вместо системы ограничений (6.3.7) имеется единственное совместно-вероятностное
условие вида Р\ ^2 a-g^J^j ^g=h • • • ? 52 amjxj bm\ Р^ 0 < < Р ^ 1, и все функции безусловного распределения величины bi Fi (b) = Р [bi < b] непрерывны, а функция совместного распределения для bi имеет вид: П F^ т. е. ^=1, • • • , Ьт — статистически незави- i=g = A СИМЫ.
Если Gi = 1 — F^ то детерминистическая модель, эквивалентная стохастической, описывается уравнениями (6.3.5)-(6.3.6), а вероятностные ограничения (6.3.7) заменяются соотношениями
”Уг + ^ dij^j = О, i = g + l,...,m,(6.3.8)
z=l
П Gt^^P,(6.3.9)
i=g^l
где pi — неограничен по знаку, а условие (6.3.9) нелинейно. В отдельных случаях оно определяет вогнутую функцию, т. е. удовлетворяет требованиям большинства алгоритмов решения нелинейных оптимизационных задач. Однако можно использовать эквивалентное логарифмическое представление этого соотношения, которое чаще всего оказывается вогнутым, если bi задается нормальным распределением, 7-распределением или равномерным распределением.
В задачах ирригации как речной сток (или приток в водохранилище) , так и спрос на воду изменяются от года к году. Сельскохозяйственный спрос на воду зависит от осадков и потребностей возделываемых культур в воде. Если функция распределения осадков характеризуется сравнительно небольшой средней нормой, то осадки служат определяющим фактором при проектировании ирригационных систем в районах неустойчивого увлажнения.
Для орошения используется иногда и грунтовые воды. Вероятностный характер соответствующих задач обусловлен изменчивостью количества выпадающих осадков, которые пополняют запасы грунтовых вод. В результате стохастическими становятся как потребности в воде для орошения, так и возможности пополнения грунтовых вод. Величины вероятностей повторения случайных событий включаются в целевую функцию соответствующей оптимизационной задачи. Непосредственно случайные величины могут входить и в нормативы потребностей в воде и в правые части уравнений водного баланса.
Рассмотрим случай, когда потребности в оросительной воде имеют вероятностный характер. Прежде чем заменить стохастические ограничения модели на эквивалентные детерминистические, введем следующие обозначения. Индексы г, г = 1,т, и j, j = 1,п, соответствуют периодам времени внутри года, и орошаемым культурам. Пусть далее Qi означает количество воды для орошения в период г. Переменная Zj
обозначает площадь J-й культуры. Через Sij обозначим потребность в воде j-й культуры в течение периода г, 3i — уровень надежности полива в г-й период.
Наконец, стохастическими параметрами модели служат pi — эффективные осадки в течение периода г и w^j — потребность в оросительной воде (поливная норма):
Wy = (5ij - pj+Wy = (5ij - pj+^ij Pi 1О,^ij Pi 1О,Pi < ^ij •>Pi ^ij •Pi < ^ij •>Pi ^ij •(6.3.10)(6.3.10)
Wy = (5ij - pj+
Wy = (5ij - pj+
^ij Pi 1
О,
^ij Pi 1
О,
Pi < ^ij •>
Pi ^ij •
Pi < ^ij •>
Pi ^ij •
(6.3.10)
(6.3.10)
Отсюда — потребность в ирригационной воде для всей системы в течение периода г, w^ = 52 wi3zr
Функция распределения эффективных осадков в течение г-го периода обозначается через Fi (р^ = Р (pi С р*) и может быть получена из эмпирической функции распределения. Функцию распределения потребности в ирригационной воде j-й культуры в течение периода г обозначим Гij (wij) . Если Fi (рЗ и Г^- (w^) — произвольные функции распределения эффективных осадков pi и потребностей в ирригационной воде w^-, то в соответствии с определением (6.3.10) для любого г следует различать два случая:
эффективные осадки не покрывают потребности растений в воде, т. е. pi < Sij, Wij = Sij - pi, тогда:
Vij (Wij) = P Ь’’ч wij} = P {dij-Pi Wy} = P {pi ^ij-W*^ = = 1 - P {Pi < Sij - №*Д = 1 - Fi (5y - w*^ ;
эффективные осадки превосходят потребности в воде, т. е. Pi 3 ^iji ^ij — Ф ТОГДа П/0) — Р "^Pi 3 ^ij2 — i (^j)'
Упорядочив номера орошаемых культур ] в соответствии с ростом водопотребления в период г, представим объем оросительной воды для всех орошаемых культур в виде Wi = 52wij^j- Если pi ^ Sij (т. е. эффективные осадки pi не превышают нормы водопотребления Sij, 3 > 1), то
В более общем виде для всех р,, гдеВ более общем виде для всех р,, где(6.3.11)Si,к — 1 ^ Pi ^ S^k ^SiO — 0),(6.3.11)Si,к — 1 ^ Pi ^ S^k ^SiO — 0),
В более общем виде для всех р,, где
В более общем виде для всех р,, где
(6.3.11)
Si,к — 1 ^ Pi ^ S^k ^SiO — 0),
(6.3.11)
Si,к — 1 ^ Pi ^ S^k ^SiO — 0),
^(w*) = 1 - Ft^(w*) = 1 - Ft
^(w*) = 1 - Ft
^(w*) = 1 - Ft
откудаоткудаF?1 [1 - Fi (w*)] =F?1 [1 - Fi (w*)] =^SijZj - w*3У'. Z33^SijZj - w*3У'. Z33ии
откуда
откуда
F?1 [1 - Fi (w*)] =
F?1 [1 - Fi (w*)] =
^SijZj - w*
3
У'. Z3
3
^SijZj - w*
3
У'. Z3
3
и
и
(6.3.12)(6.3.12)wi = E {^V - Fi 1 [! - ri W)]} Zj.
(6.3.12)
(6.3.12)
(6.3.13)(6.3.13)В случае 8^ - Д 1 [1 - Г, (w?)] = ^ имеем Г, (5у - ^) = 1 - - ^(wt), г = l,m. Из уравнений (6.3.11) Ft (6ij - £,ц^ = 1 - Гу (Су) и ^3 = Гу1 [Г; Из)], а из уравнений (6.3.12) находим
(6.3.13)
(6.3.13)
< =ЕГУ1[Г*«)]^, г = 1,т.
3
Далее, если Д = П (w*) > 1 — ^ (5ij) = Гц (0), то из (6.3.13) следует, что
Wi ^ЕГуЧД)^, г = 1,№.Wi ^ЕГуЧД)^, г = 1,№.(6.3.14)(6.3.14)
Wi ^ЕГуЧД)^, г = 1,№.
Wi ^ЕГуЧД)^, г = 1,№.
(6.3.14)
(6.3.14)
Согласно введенным ранее обозначениям, ограничения потребностей в воде для каждого периода г имеют вид
Е И - Pit"zj ^ Qi, г = 1,т. (6.3.15)
Предположим, что проектирование системы осуществляется так, чтобы емкость водохранилища, пропускная способность канала и мощность скважин для откачки (если используются и грунтовые воды) были в состоянии удовлетворять потребности в воде в г-й период 10/3^ лет из 10. Это означает, что вероятность дефицита воды или степень риска в течение периода г не выше, чем 1 — Д.
При инвариантности характера эксплуатации оросительной системы от года к году уравнение (6.3.15) в вероятностной форме примет вид:
Д Е ^ij - Pit" zj ^ Qi} ^ Pi, г = 1,т. (6.3.16) 4=1 J
На основе уравнения (6.3.11) Г^-(w^) = 1 — Fi(Sij-Wij), что позволяет построить детерминированные эквиваленты ограничениям (6.3.15) и оценить уровень риска. При обосновании этого показателя подразумевается, что эффективные осадки pi в г-й период не зависят от таких стохастических переменных, как поток воды в реке, цены, эффективные осадки в другие периоды.
Для ограничений, нарушение которых может привести к большим потерям, вероятности Pi должны выбираться близкими к единице. Менее существенные ограничения, вызывающие незначительные потери, целесообразно связать с меньшими значениями Pi. Следовательно,
выбор Pi эквивалентен требованию, что оросительная система способна удовлетворять потребности в воде J-й культуры, определенной по ГЕ (Д) из уравнения (6.3.14). Эти вероятностные ограничения могут быть представлены в виде Qi ^ Г^1 (/ЗД, г = 1,т, где Г^ — функции распределения величины ^ wtj zj i а wtj полностью определяется 3=1
значениями р^ Поэтому, согласно соотношениям (6.3.14), Г71 (/ЗД = Upz:h г=Т7т.
Окончательно, детерминистические эквиваленты соотношений (6.3.16) имеют вид: Qi ^ ГД1 (/ЗД ^-, г = 1, т, где Гij — функция 3=1
распределения w^-. На основе функций распределения эффективных осадков из соотношений (6.3.16) определяется функция распределения в виде ry (Д) = [5у - F71 (1 - &)]+.
^Pi-^Pi-Если обозначить правую часть ограничений (6.3.15) через bi и предположить, что bi — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием Е (Ьр и стандартным отклонением о"ь^ то условия (6.3.16) представимы в виде
^Pi-
^Pi-
( / > (^3 Pi) zj Е (bi) I
L ^ \ j=1/bi
Правая часть в квадратных скобках представляет собой стандартную нормальную варианту с нулевым средним и единичной дисперсией. Поэтому с вероятностью Pi выполняются ограничения ^ №з — Ppzi ^ 3=1
РК№+ЕМКЭ1=Р"^1— PiP где Кр. — величина нормального стандарта при уровне вероятности Pi. Уровень риска при реализации соответствующего варианта решения в каждый период г равен (1-ДД-100%.
Далее рассмотрим случай, когда вода для орошения поступает из водохранилища многоцелевого назначения. Для простоты записи формулировок потребности в заборе воды сначала принимаются фиксированными. Затем оба случая обобщаются и случайными считаются как притоки в водохранилище, так и потребности в воде.
Вероятностные ограничения задачи — это функции случайного притока для каждого периода времени г = 1, т. Водозаборы и попуски из водохранилища осуществляются в соответствии с заранее намеченным планом. Случайные притоки предполагаются аддитивными. Поэтому независимо от того, являются ли притоки независимыми или нет от периода к периоду, функция плотности совокупного притока для каждого периода может быть получена посредством свертки, которая позволяет заменить вероятностные ограничения детерминистическими эквивалентами.
Объем воды Si в водохранилище в период г выражается соотношением:
Si = etSi-i + ^i - Qt - Xi.(6.3.17)
Здесь 6i — доля воды, теряющаяся на испарение; Xi — попуск из водохранилища; Qi — возможные заборы воды на орошение; 7г — неза- регулированный приток в водохранилище, случайно распределенный с функцией плотности вероятности Fi (7г)-
Вероятностное ограничение для непревышения определенной максимальной емкости водохранилища Smax^ в каждый период времени имеет вид:
р (Si Smaxi)^ а.(6.3.18)
Дополнительная вероятность 1 —а представляет собой возможный риск события, что случайная переменная 7г примет такие значения, когда объем воды будет превосходить максимальную емкость водохранилища. В (6.3.18) 5таХг является неизвестной и неслучайной переменной, которая может быть равна суммарному объему воды, необходимому в период г. Очевидно, что если в период г не требуется противопа- водочный объем, то можно не учитывать ни его, ни мертвый объем водохранилища. Начальные объемы Si и попуски Xi являются случайными переменными, распределения которых неизвестны, так как они функционально зависят от границ Smaxi и режима управления водохранилищем, которые должны быть определены при решении задачи. Таким образом, необходимо выразить случайные переменные Si и Xi в виде функций неслучайных переменных или случайных переменных, распределения которых известны. Если это линейные функции, полученные в результате решения уравнений (6.3.18), то их детерминистические эквиваленты также линейны и решение может быть получено с помощью методов линейной оптимизации.
Для первого расчетного интервала времени функция плотности вероятности 7г есть F^.. Поэтому из (6.3.17) и (4.3.18) следует, что
^71 [iaxl — CiSo + Ql + Ж].] ^ а.(6.3.19)
Откуда Smaxi - cxSq + Qi + xi > (Ri)a, где (Ri)a — величина незарегулированного притока 71 из кумулятивного распределения F71 такого, что 100 (1 — а) % случайных величин 71 больше, чем аргумент F71 в (6.3.19).
Аналогичным образом для г = 2 вероятностное ограничение имеет вид:
Р [e2eiS0 - Smax2 - (e2Qi + Q2) - (е2Ж1 + ж2) < - (e27i + 7Д] > а.
(6.3.20)
Свертка функций плотности вероятности величин e27i и 72 есть Fe271+72Fe271+72 [Smax2 — e2eiSo + (езЖ1 + ж2) + e2Qi + Q2] > ^ а. Для определенного а вероятностное ограничение принимает
детерминированный вид:
Eiax 2 e26iSo + (в2Ж1 + Ж2) + (е2<31 + Q2) ^ (e^R^R^T •
В общем случае для каждого из m периодов времени получим (em+i = 1) линейный детерминированный эквивалент уравнения (6.3.18), позволяющий определить величины 27 попусков из водохранилища и заборы воды на орошение Qi для каждого из расчетных интервалов времениг в виде:
Eiax mEiax mп/с=г + 1п/с=г + 16 к6 к^Qi 4” ^г)^Qi 4” ^г)> (Н*тУ •> (Н*тУ •(6.3.21)(6.3.21)
Eiax m
Eiax m
п
/с=г + 1
п
/с=г + 1
6 к
6 к
^Qi 4” ^г)
^Qi 4” ^г)
> (Н*тУ •
> (Н*тУ •
(6.3.21)
(6.3.21)
Здесь (R*mT — величина в точке а на кумулятивном распределении свертки.
При условии стохастичности как притоков 7^, так и потребностей Wi в воде (т. е. заборов воды Qi) помимо детерминистических уравнений (6.3.16) и их эквивалентов в уравнении неразрывности учитывается стохастичность водозаборов на нужды орошения Qi. Отличие от соотношений (6.3.20) состоит в том, что должна быть получена свертка новой случайной величины, равной разности притоков 7^ и потребностей в воде Wi. Общее вероятностное ограничение принимает вид:
хтт / т х
R л ^max m ^0 J J ^i 4“ Е П ^к ) ®г г=|г = 1 ^/с=г + 1 '
(6.3.22)(6.3.22)
(6.3.22)
(6.3.22)
Распределение случайной переменной £т = 52 ( П e^^t + Qi)) из (6.3.22) может быть получено посредством свертки или преобразований Фурье. Тогда уравнение (6.3.21) принимает вид SmaXm — So П ег + г = 1 т / т х
+ 52 ( П ek)$i ^y,Q)m-
г=1 Ч=г+1'
Выполнение расчетов при различных значениях R^ g^m и оценка значений целевой функции, которые характеризуют экономические последствия нарушения того или иного ограничения, позволяет определить требуемую надежность стохастических ограничений. Следовательно, определение численных значений а, характеризующих анализируемую ситуацию, должно быть составной частью оптимизационного процесса. Поэтому в модели с вероятностными ограничениями термин «оптимальное решение» имеет ограниченный смысл, ибо оптимальность возможна лишь при определенном уровне надежности выполнения вероятностных условий.
Если уравнение (6.3.18) дополнить вероятностными соотношениями для попусков $i из водохранилища вида: Р [жi < хi max] ^ Pxi^P\xi ^ Жг min ] ^ 3*2^ т0 можно сформулировать математическую модель для оценки суммарной емкости водохранилища К. Цель будет заключаться в достижении К —У min при условиях:
P\_Si ^ К] ^ сц= 1 Vz не в периодпаводков,(6.3.23)
Р \Si ^ К — Ку]^ сц \/ гвпериод паводков,(6.3.24)
Р [ж, < «г max]31i 3(6.3.25)
Р [ж, Zjmin]Зи ^г.(6.3.26)
Здесь Ку — противопаводочный объем.
Решение задачи осуществляется путем введения в рассмотрение случайного неотрицательного независимого параметра режима управления bi'. Xi = eiSi-i — QiA-^i — bi^ который приравнивается случайному конечному объему водохранилища следующего периода Si^. Это позволяет перенести случайные колебания притока в водохранилище 7г на попуски из него Xi. Для решения задачи случайные ограничения (6.3.23)-(6.3.27) заменяются их детерминистическими эквивалентами УЛаукс и др., 1984] с использованием представленных в начале раздела уравнений (6.3.3) и (6.3.4).
Стохастическая модель управленияводным режимом растений
При оптимизации производственной структуры орошаемого земледелия (разделы 6.1 и 6.2) практически не используется информация по биологии роста и развития сельскохозяйственных растений в период вегетации, а также данные об изменчивости водоподачи в тот же период. Ожидаемая урожайность у^ культуры г на единицу площади xji участка (хозяйства) номера / оценивается для определенных количеств производственных ресурсов и на основании предыдущего опыта. Валовой доход /-го хозяйства /у представляет собой произведение урожая культуры г на ее рыночную цену р^ т. е.
(6.4.1)(6.4.1)7у — У^ PillfiX fi •
(6.4.1)
(6.4.1)
Среднегодовой чистый доход определяется как разность между среднегодовым валовым доходом и суммарными затратами на производство. Прежде всего, определяются такие стратегические показатели как состав и площади посевов каждой культуры на каждом оросительном участке. Далее первоочередной задачей становится установление правил распределения воды в течение периода вегетации (учитывая условия увлажнения почвы и состояние посевов) с целью достижения максимальных урожаев и экономической отдачи.
Правила распределения водных ресурсов в этой задаче определяются на основе дискретной стохастической модели динамического
программирования. Управляющими переменными в такой модели являются значения водоподачи в каждый период сезона вегетации. При необходимости могут быть рассмотрены и другие производственные ресурсы, но в данном случае для простоты они опущены.
Стохастичность модели обуславливается изменчивостью располагаемых водных ресурсов и эффективных осадков. Полученная в результате схема вододеления оценивает водоподачу в каждый выделенный период как функцию возможных для использования запасов воды в водохранилище, расхода воды в реке в данный момент и влагосодержания в корнеобитаемой зоне почвы.
В естественных условиях процесс увлажнения почвы является случайным и может рассматриваться, например, как марковский процесс, так как состояние увлажнения почвы в течение некоторого периода описывается начальной влажностью, которая является результатом предыстории процесса и изменением ее в течение этапа. Это положение подтверждается уравнением водного баланса, в которое включаются элементы настоящего и непосредственно предшествующего ему периодов времени.
Дискретность материалов полевых наблюдений за влажностью обуславливает то, что точность определения непрерывной функции распределения этой случайной величины ограничена частотой наблюдений за влагозапасами. Очевидно, что интервалы времени между смежными измерениями должны выбираться с учетом биологических особенностей культуры и продолжительности фаз ее развития. Для большинства сельскохозяйственных культур этот период, по-видимому, может не превышать одну декаду.
Среднее содержание влаги в почве для каждого интервала t вычисляется по формуле
(6.4.2)(6.4.2)_ ЮО / Wto + min (ht-i, max (Wto + etQt + Rt - ETt) 0))
(6.4.2)
(6.4.2)
где WtoDht-i — содержание влаги в корнеобитаемой зоне в начале периода to и предельная полевая влагоемкость в предшествующий период времени, соответственно; et — коэффициент полезного действия поверхностного полива, Qt — расход оросительной воды в период t; Rt — эффективные осадки и ETt — потенциальная эвапотранспирация в период t.
Коэффициенты автокорреляции между влажностью почвы первой и каждой последующей декады периода вегетации на опытных площадках \Пряснсинская, Шабанов, 1983] показывают высокий уровень связи между увлажнением последующей и предыдущих декад. Связь же с более поздними периодами значительно слабее и постепенно затухает, что подтверждает справедливость гипотезы о том, что изменения продуктивной влажности почвы во времени является марковским процессом. Весьма важным свойством рядов влажности оказывается эргодичность
процесса, которая проявляется в тождественности средних его значений в целом и отдельных реализаций.
Состояние влажности почвы описывается матрицей переходных вероятностей Р^. при переходе от декады к к декаде к + 1 и различных состояниях влажности i^j = 1,п. Эта матрица позволяет оценить сложившиеся условия естественного увлажнения.
Следует отметить, что для эргодических процессов влияние начального положения постепенно ослабевает, поэтому при больших к матрица Р^ стремится к пределу Р^ не зависящему от к. Физически это обозначает, что правомочно объединение всех экспериментальных данных наблюдений за влажностью почвы в различные декады в одну цепь, которая соответствует стационарному процессу, когда решения зависят от состояния увлажнения, а не от номера шага.
Более того, при больших к компоненты матрицы Р^ стремятся к пределу тг?, не зависящему от г, и тг,-, называемому стационарным вектором вероятностей для соответствующей цепи Маркова.
Изменение параметров физической системы приводит к возмущению начальных переходных вероятностей. Проиллюстрируем это соображение примером. Пусть имеется матрица переходных вероятностей Р° размерности п х п, соответствующая стационарным значениям вероятностей, с элементами р^ 0, ^p^j = 1- Если тг° — стационарный вектор вероятностей для соответствующей цепи Маркова, то выполняется п + 1 линейное уравнение (Р° — /)тг° = 0, где / — единичная матрица размерности п х п.
Если вероятности перехода p^j подвержены возмущению, то 0 ^ < Pij - ^P?j < Pij < Pij + APy < L где APy, Apt. - произвольные, неотрицательные допустимые отклонения от р^. Пусть тг определяет некоторый остаточный вектор г, так что (Р° — /) тг = г и (Р° + 5Р - /) тг = 0, где: Др7. < 8ptj < ^ptj-
Откуда следует соотношение
8Ри = —г. (6.4.3)
Для приращений 6pij должны выполняться условия
Е 5Ри = °- (6-4-4)
Следовательно, для допустимых приращений справедливы соотношения Др7. ^^р"^.,к ф %\ ^р^- < T^^Pkj- Условия неотрицатель- кк
ности тг^ являются необходимыми и достаточными для выполнения соотношений (6.4.3) и (6.4.4) ^Smith^ 1971].
Максимальные значения приращений 8Рк = Рк — Р°, получаемые для данных реальных наблюдений, малы. Следовательно, стационарный вектор вероятностей существует, и наибольшие возмущения характерны для диагональной составляющей матриц, т. е. система обладает
6.4] Стохастическая модели -управления водным реэюимом растений 245 свойством консервативности. Попадая в то или иное состояние, система с большой вероятностью остается в нем.
Вероятности различных состояний в каждый момент времени вычисляются с помощью матрицы Р° и вектора вероятностей начального состояния тг(О). Кроме того, необходима детальная информация о требованиях растений к условиям внешней среды и изменениях этих требований в процессе формирования урожая. Процесс распределения воды является многошаговым. Каждый шаг соответствует выделенному этапу развития растения. Решение о поливе принимается в начале этапа f, когда известно как количество продуктивной влаги в почве Wt^ так и распределение ее в предшествующие этапы. Знание этих случайных величин в периоды от 1 до t наряду с потребностями в воде влияет на выбор водоподачи Qt. Оптимальная политика использования оросительной воды в течение периода вегетации становится функцией случайных величин Wt и Qt.
Далее для простоты рассматривается стохастическая задача распределения ресурса воды Q во времени для монокультуры, требования которой к условиям внешней среды получаются посредством нелинейного корреляционного анализа урожаев и влагозапасов. Исходными данными для этой задачи являются требования культуры к условиям внешней среды и сами условия внешней среды.
Под требованием культуры к условиям внешней среды понимается функция С = С (W, t), где W — влажность почвы, t — время (характеризующее фазу развития растения). Функция С (IK, t) связывает продуктивность растения в период t с влагозапасами и может быть задана либо в виде таблицы данных наблюдений, либо в виде функции двух переменных, либо в виде функции от W для ряда значений времени. Например, можно принять, что Ct = o^t + PtW + ^tW2.
Таким образом, формируется требование культуры к условиям внешней среды для прогнозируемой влажности W в любой интервал периода вегетации. Величина (7кр определяет то состояние увлажнения, которое не обеспечивает в данную декаду заданного уровня урожайности. Поэтому в случае, если С < Скр, то необходимо увеличить влажность почвы, чтобы обеспечить соотношение С ^ Скр.
Элементы матрицы вероятностей р^ значений влагозапасов опреде
ляются по формуле: p^(W) = j S'(W) dW. Vk. используя исходные НА
РЯДЫ наблюдений за влажностью почвы Wtj где t — номер этапа в периоде вегетации, j — номер пункта наблюдений, g (IK) трактуется как нелинейная функция распределения W ^Ptj — как интегральная вероятность k-го диапазона влажности почвы. Путем корреляции вектора- столбца урожайностей у^ со строками матрицы значений влагозапасов можно получить систему уравнений линейной связи величин урожайности и вероятности их обеспеченности для каждого этапа периода вегета-
ции (р — процент обеспеченности урожая). Коэффициенты корреляции обозначаются гр = (г^, г^, . . . , ^jP^ и определяются для каждого диапазона влажности ZXWk. Для простоты в дальнейшем индекс р опускается.
Предположим, что максимальному уровню урожайности соответствует та величина влажности И/ор1(^), которая имеет максимальное значение коэффициента корреляции т с урожаем, т. е. Umax -Л
(WU-a х. Исходными данными для расчета И/орД^) являются законы распределения рядов многолетних урожаев и влагозапасов для выборки географических пунктов в определенные периоды вегетации. Область изменения влажности делится на к интервалов, исходя из условий заданной точности определения функции Wopt(£). Рассматривая все значения п и к. п = 1,2,..., /V: к = 1, 2, . . . , К, получаем матрицу коэффициентов корреляции размерности N х К перехода состояний влажности с одного уровня на другой.
Заметим, что функция Wopt Д) является многоэкстремальной. Экстремумы соответствуют критическим периодам развития растений. Например, для яровой пшеницы максимумы Wopt приходятся на периоды кущения, колошения и налива зерна. Вклад каждого этапа pt в конечный урожай определяется физиологическими особенностями данного растения. Если предположить, что удельные веса каждого t-ro этапа пропорциональны значению VTopt и привести их к безразмерному виду путем деления каждого VTopt на сумму J2Wtopt, то получим t
значения pt = Wtopt Wtорь которые определяют относительный вклад этапа t в конечный урожай. Подобным образом можно описать требования любой культуры к любому фактору внешней среды.
Определение числовых характеристик состояний увлажнения почвы во времени базируется на искусственных рядах, построенных либо на основании фактических данных наблюдений об увлажнении почвы, либо по значениям влагозапасов, вычисленных из уравнений водного баланса. В результате статистической обработки этих рядов получается закон распределения вероятностей увлажнения и матрица переходных вероятностей от одного этапа к другому.
Искусственная подача воды по своему воздействию может приравниваться к естественным осадкам, так как и в том, и в другом случае испарение, в первом приближении, меняется одинаково, а закон распределения случайных значений влагозапасов при увеличении или уменьшении их на постоянное значение остается тем же (изменится лишь величина математического ожидания). Переходные вероятности сдвинутых на величину оросительных норм интервалов увлажнения сохранятся без изменения. Следовательно, при искусственном увеличении влагозапасов номера столбцов матрицы переходных вероятностей сдвигаются на значение увлажнения почвы за счет полива.
Каждый диапазон влажности характеризуется определенной продуктивностью растения. Можно сопоставить ему некоторую величину функции полезности (дохода). Определим ее, умножая веса ту на степень оптимальности условий С^. Получим безразмерные вклады I- го этапа в конечную урожайность. Эти величины легко переводятся в чистый доход d^n (W^ QtY получаемый при переходе из состояния увлажнения почвы к в состояние n, Qlt — доступные объемы водопо- дачи уровня / = 1,2, . . . , L, на этапе t. Чистый доход является, по существу, производственной функцией, включающей в качестве ресурса только воду Q и запасы продуктивной влаги. Предполагается, что чистый доход в любой данный период времени не зависит от количества воды, использованной в предыдущие периоды, а другие ресурсы подобраны оптимально друг относительно друга и воды.
Процесс оптимизации состоит в разработке правила решения в условиях неопределенности режима увлажнения. В соответствии с этим правилом определяется количество поливной воды, используемой в течение каждого года для всех возможных запасов продуктивной влаги. Оптимальная политика максимизирует ожидаемый чистый доход за весь период. Политика эта стохастическая, ибо она определяется вероятностями распределения запасов почвенной влаги и нормами полива.
Таким образом, в результате изменения продуктивной почвенной влаги от состояния к до состояния п в течение этапа t при заданной в начале этапа водоподачи Qlt получается доход d^ ^W^QltY Совокупность всех d^n образует квадратную матрицу Dt размерности Кх х К. Каждое d^n может быть получено с вероятностью р^п. Доход d^n не зависит от изменения подачи воды в течение этапа, а является функцией изменения влажности почвы. Таким образом, он зависит от колебания почвенной влаги в течение этапа, изменения испарения и стоимости орошения за этот период.
Обозначим через ft (ИД) ожидаемый доход, получаемый в процессе t-ro этапа при оптимальной политике использования воды Q. Потребности в воде, представленные в виде матрицы необходимых управляющих воздействий на условия внешней среды на каждом этапе, получаются из сопоставления потребностей растений и имеющихся условий увлажнения. Управляющие воздействия используются для оптимизации процесса роста растения.
В качестве метода оптимизации процесса управления водным режимом сельскохозяйственных культур выбран метод стохастической поэтапной оптимизации, основанный на принципе динамического программирования. Стохастические задачи динамического программирования решаются «ходом назад», так как стохастическая природа процесса не позволяет задать состояние системы в конце планируемого периода. Поэтому оптимальное решение, принимаемое в начале первого периода, находится из заданного условия оптимальности функции цели за весь планируемый промежуток времени. Поскольку величина этой
функции зависит также от решений, принимаемых в периоды от второго до Т-го, нельзя определить Qt без оптимизации по Qi, Q^ . . . , QT. Таким образом, Qt при t ^ 2 следует рассматривать как функции от Qt т. е. Qt^WQ. Отыскивается оптимальный способ распределения данного количества Qlt оросительной воды в поливной период с учетом неустойчивости увлажнения почвы. Функциональное уравнение рассматриваемой задачи записывается в виде:
ft (W^ = max £ рк" \dk" (Wk, Qlt) + ft_x (Wk_^ . (6.4.5) n=l
Уравнение (6.4.5) максимизирует относительно водоподачи ожидаемую сумму дохода ft на этапе t плюс доход от (t — 1) остающихся этапов. Предполагается, что в течение этих (t — 1) этапов будет поддерживаться оптимальная политика водоподачи. Ее максимальное значение при расчетах принимается равным максимальной потребности в воде на некотором из рассматриваемых этапов и разделяется на Т равных промежутков. На каждом этапе перебираются все возможные значения Qlt.
Распределение оросительной воды во времени зависит от состояния системы в конце каждого этапа. Так, если рассматриваем всего один этап в сезоне, то должны быть известны значения переменных в начале его, которые будут определять реакцию культуры на орошение. Ожидаемый доход fi (VP^) находится при этом как максимальный среди всех математических ожиданий из соотношения
/1 (И/^ = max £ p^d^ (WkQ{) . (6.4.6) n=l
Ввиду стохастичности погодных условий потребности в поливах имеют вероятностный характер, следовательно, водоподача также сто- хастична. Приведем упрощенную схему оросительной системы, ориентированной на монокультуру с однородным типом почв и водохранилищем ирригационного назначения. Для оценки оросительной способности водохранилища можно использовать многолетние данные по средним для каждого этапа значениям притока и испарения. Объем воды Vq в начале периода вегетации (после предпосевного полива) задан. Объемы в конце первого этапа (и последующих) вычисляется из уравнения баланса Vt = Vt-i + Vnp - Vfcn, где У^р — приток, a V^ — испарение в течение рассматриваемого этапа.
Решение задачи начинается с этапа Т (этап 1), соответствующего концу вегетационного периода. Оптимальная политика QOpt получается при использовании соотношения (6.4.6). Полученный результат используется затем при рассмотрении двустадийного процесса и т. д., пока не определится набор оптимальных политик поддержания продуктивной влажности почвы на каждом этапе при определенных уровнях водоподачи и заданного увлажнения в начале этапа. При этом определится
оптимальный размер водоподачи на каждом этапе для каждого диапазона увлажнения почвы.
Затем процесс начинает рассматриваться в обратном, теперь уже хронологическом порядке. Выполняются следующие расчеты:
произвольно отбирается подготовленная к орошению площадь S, на которой выполнен предпосевной полив и посеяна культура;
рассматриваются синтезированные или прогнозные данные по осадкам и испарению для первого в сезоне этапа (Т по предыдущей нумерации), вычисляется продуктивная влажность почвы и округляется для среднего значения соответствующего интервала увлажнения;
из таблицы предыдущих расчетов находится оптимальное QlT и соответствующий доход. Вычисляется Vi/Qlx = Si — орошаемая площадь. Сравниваем S и Si. Если Si < S, то часть площади S — Si на этапе 1 останется не политой и будет характеризоваться соответствующим доходом. При Si < S, (Si — S) Qy = V°CT, где V°CT — остаток воды в водохранилище, накопленный к началу второго этапа.
Аналогичные расчеты выполняются на втором и последующих этапах. На каждом этапе подсчитываются значения увлажнения почвы и водоподачи на гектар и записывается доход от этапа. Наконец, подсчитываются для всех этапов и вычитаются из дохода переменные затраты на орошение в данном техническом варианте и затраты на производство культуры при отсутствии орошения на землях, подготовленных для орошения. В результате определяется оптимальная стратегия управления водным режимом. Получается распределение данного количества воды в поливной период при сложившихся метеорологических условиях в соответствии с потребностями культуры.
Процесс расчетов можно повторить: а) для других данных по осадкам и испарению; б) для других площадей. Площадь, которая будет максимизировать сумму доходов, может быть выбрана как оптимальная площадь посева; в) для других объемов воды в водохранилище в начале сезона.
Один из способов решения состоит в задании ряда значений орошаемой площади Si, S2, . . . , Sn. Содержимое водохранилища на каждом этапе t можно делить на S^, г = 1,п, получать водоподачу, уточнять увлажнение, находить из таблиц выполненных расчетов оптимальное решение при получающихся Qt. Значение S^, для которого получается максимальный общий доход, выбирается как оптимальная орошаемая площадь. Использование таблиц с оптимальной стратегией позволит определить ущерб за счет неоптимальности стратегии.
Кроме того, после выполнения расчетов «ходом назад» однозначно выполняется оценка объема водных ресурсов и их распределение во времени для создания оптимального режима увлажнения. Действительно, начальная точка периода вегетации в нашей задаче фиксирована, так как известно Wi opt для первого этапа и этот режим обеспечен за счет предпосевного полива. Начиная от Wi opt из таблицы оптимальных стратегий водоподачи на каждом этапе, находится общее количество
воды Q. которое требуется подавать на 1 га орошаемой культуры и ее распределение во времени. Зная сезонную оросительную способность водохранилища V. найдем орошаемую площадь S = V/Q.
Не представляет принципиальных трудностей обобщение описанной методики управления водным режимом на случай двух стохастических переменных состояния: содержание продуктивной влаги W и водопо- дачи Q. В качестве переменной решения в этом случае может рассматриваться содержание в почве продуктивной влаги перед назначением полива.
Целью водораспределения может быть также максимизация ожидаемого урожая. Суммарный урожай составляет произведение величины ^Ut (^t) Для всех рассматриваемых периодов и максимально возможного урожая У, который может быть получен при фиксированном количестве остальных производственных ресурсов. В каждый период t формируется определенная часть максимально возможного урожая, зависящая от содержания влаги в корнеобитаемой зоне почвы, мощность которой с увеличением t растет. Функция /Xyt (И7) представляет собой обобщающую зависимость в долях максимально возможного урожая в период t от запасов доступной влаги в корнеобитаемой зоне почвы Wt в этот период (в процентах).
Например, если в каждый из трех периодов сезона вегетации урожай (в долях максимального) составлял соответственно 0,9, 0,7 и 1,0, то урожай в конце сезона вегетации равен (0,9 • 0,7 • 1,0) У = 0,63У. Следовательно, целевая функция может быть представлена в виде математического ожидания максимально возможного урожая при разных значениях случайного показателя Wt в виде: Е [ Щ А?/^ У шах. Ограничения, налагаемые на эту функцию, могут содержать ограничения на подачу воды Qt в каждый период, что, в свою очередь, повлияет на содержание влаги в почве Wt(%), определяемое по формуле (6.4.2). Этапами работы этой задачи динамического программирования станут периоды сезона вегетации. В параметры системы включены: Vt — количество воды из поверхностных и подземных источников, доступное для использования на орошение в период t и во все остальные периоды сезона вегетации; qt — дополнительное поступление воды в водохранилище, доступное для использования в период t и во все остальные периоды; Wto — содержание влаги в корнеобитаемой зоне в начале периода t.
Практическое использование моделейорошения
Настоящий раздел посвящен анализу примеров использования математических моделей планирования орошаемого земледелия, представленных ранее. Обсуждаются как традиционные, так и сравнительно новые задачи, связанные с оценкой влияния изменений климата на ирригационное водопользование.
Оптимизационные расчеты особенно полезны на ранних стадиях водохозяйственного проектирования в масштабе оросительной системы или региона, когда необходимо оценить масштабы затрат на строительство и эксплуатацию сооружений. При этом количество возможных вариантов велико, а расчеты ведутся по весьма укрупненным нормативам и показателям. Вариантность решений здесь, пожалуй, еще более существенна, чем в детальных разработках. Основная задача состоит в установлении правильного, оптимального соотношения между основными ресурсами: капитальными вложениями (/С), земельными (S) и водными (Q) ресурсами. Величины S и Q обычно заранее известны, также как и то, какая из них является лимитирующей в данном районе.
Приведем сначала усредненные концептуальные оценки масштабов и эффективности орошения при заданной сумме капиталовложений. Этот расчет элементарен, если заданы средний конечный эффект (доход) С (с 1 гектара) орошаемой площади, средняя оросительная норма d [тыс. м3/га], средние капитальные затраты b на получение 1 тыс. м3 оросительной воды в среднем за год, средние капитальные затраты а на освоение 1 га земли под орошение. В этом случае S и Q, а также суммарный эффект F = CS определяются из соотношений: S = = ——7-7, Q = Sd = ^^ Следовательно, F = —^-— К. т. е. эффект аbda + bd’ а + bd '
от орошения однозначно определяется суммой капиталовложений К.
При более детальном рассмотрении вопроса нормативы а, 6, (7, d дифференцируются по категориям земель, культурам, периодам вегетации и т. п. Рассматривается ряд дополнительных вопросов проектирования: структура отраслей, посевные площади, режим и техника поливов, капитальные мероприятия по подготовке земель к орошению, возможные технические варианты строительства системы. В каждом случае существует множество вариантов решения задачи, а зависимость между К, S и Q опосредствуется всеми возможными вариантами частных решений. Так, строительство водохранилища (в пределах выделенной суммы капиталовложений) может привести к более равномерному использованию воды и снижению норматива затрат на водообеспечение 6, что позволит увеличить при тех же капитальных вложениях площади орошаемых земель. Соответствующий выбор отраслей и культур может привести к увеличению среднего дохода С и (или) снижению среднего значения оросительной нормы d. Выбор вариантов освоения земель влияет на величину среднего норматива затрат на освоение земли а. При этом сами нормативы оказываются взаимозависимыми, так что лучший частный вариант решения, когда нормативы определяются как С(ж1), d(xi)D а^х^ Цх^\ может оказаться не лучшим для решения проблемы в целом (где векторы х^ обозначают: х\ — структура посевов, ж 2 — мероприятия по подготовке земель к орошению; жз — структура технических вариантов строительства системы в физических единицах).
Задача отыскания наиболее эффективного решения сводится к нахождению max F при фиксированном К в области допустимых значений Ж1, Ж2, Ж3. Если при этом зависимость F от переменных Ж1, Ж2, жз представима линейным функционалом, а область допустимых значений жх, Ж2, жз (в том числе условие ограниченности капиталовложений) аппроксимируется выпуклой многогранной областью, то получается задача линейного программирования. Каждой переменой величине ж задачи сопоставляется набор фиксированных нормативов затрат и результатов в расчете на 1 м3, м3/с и т.п.
В рассматриваемых задачах такие случайные величины, как количество осадков, солнечного тепла и пр., лишь через определенные интервалы значений могут привести к необходимости изменения технологии производства, а следовательно, производственных затрат. То же относится и к урожайностям, на которые влияет комбинация погодных условий, складывающаяся в течение года. Эти соображения дают возможность выделить конечное число случайных состояний производственного процесса и оценить частоту их повторения (так называемые субъективные вероятности). Однако учет вероятностных характеристик речного стока и естественного увлажнения, определяющих возможности развития орошаемого земледелия, далеко нетривиален.
Так как максимальный чистый доход желательно получать при любых условиях естественного увлажнения, то в задаче определяется максимум математического ожидания (6.2.1) чистого дохода, например, при трех реализациях естественного увлажнения — засушливом, среднем и относительно влажном. Обозначив вероятности их повторения pi, р2- Рз, получаем F = 52Р1^ь где F^ — линейный функционал
I
для каждой реализации I = 1,2,3.
Все существенные условия организации орошаемого земледелия отражаются в ограничениях. Каждому исходу естественного увлажнения в конкретном районе сопоставляется набор нормативов затрат основных производственных ресурсов. Матричная блок-схема модели типа (6.2.1)-(6.2.14) при трех годовых исходах имеет вид (рис. 6.5.1), где X = = {Xi, Х^ Хз} — вектор-решение, определяющий структуру посевных
Хг
Ci
До
Д1
0
0
х2
с^
0
Д2
0
Х3
Са
0
0
Аз
В
Во
Bi
в2
Вз
Рис. 6.5.1. Матричная схема дискретной стохастической модели
площадей, С = (Ci, С2, С3) — вектор коэффициентов линейной формы F^ Aq — матрица нормативов общих ограничений задачи типа уравнений (6.2.3), баланса кормов и т. п., А^ г = 1,2,3 — матрицы нормативов для условий засушливого, среднего и относительно влажного периодов
естественного увлажнения, В = (Bq, Bi, В2, Вз) вектор ограничения задачи.
Наиболее простая методика расчета вероятностей повторения разных по засушливости лет базируется на данных о динамике урожайности ведущей культуры, например, яровой пшеницы, и эффективных осадков в течение вегетационного периода за возможно длительный ряд лет уПряэюинская^ 1985]. Можно представить следующую гипотетическую зависимость уровней урожайности от осадков, достаточно типичную для степных районов России (табл. 6.5.1).
Таблица 6.5.1. Зависимость урожаев от осадков
Оценка лет по урожайности яровой пшеницы
Урожай яровой пшеницы, ц/га
Сумма эффектив. осадков за период вегетации, мм
Кол-во лет
Частота повторений (вероятность)
Засушливые
ДО 7,0
до 150
26
0,41
Средние
от 7,1 до 12,0
от 120 до 180
13
0,20
Относительно влажные
выше 12,1
от 150 до 250
24
0,39
Итого
63
1
Частичное наложение интервалов эффективных осадков говорит о том, что на урожай влияют и такие факторы, как накопление влаги в почве в зимний период, благоприятность распределения осадков внутри вегетационного периода и др. Дискретные оценки лет по засушливости позволяют оценить прироста урожая за счет орошения. Однако эффективность сельскохозяйственного производства определяется не только объемом получаемой продукции, но и уровнем затрат на производство этой продукции. Доход от орошения будет тем выше, чем больше объем продукции и чем меньше дополнительные по сравнению с богарным земледелием издержки на поливы. Система же поливов для каждой культуры, как изложено выше, зависит от складывающихся погодных условий. Исходя из этих соображений, устанавливается количественная связь затрат на орошение и условий естественного увлажнения, которые и служат нормативами оптимизационной модели.
Двухэтапная стохастическая модель типа (6.2.1)-(6.2.14) применялась при обосновании ряда ирригационных проектов для условий неустойчивого увлажнения Западной Сибири и Алтайского края. В результате решения задач определялась оптимальная структура посевных площадей, дополнительный чистый доход от орошения в каждый из исходов увлажнения, величина участков подвижного орошения, а также окупаемость капиталовложений. Обосновывались направления углубления специализации хозяйств, обслуживаемых оросительной системой, выявлялись резервы развития орошения уПолубаринова- Кочина и др., 1969].
Разносторонние исследования проблем орошаемого земледелия с использованием как детерминированных, так и стохастических моделей проводились при обосновании планов развития орошения в Северо-Кавказском экономическом районе [Математическое моделирование. .., 1988]. Построению математических моделей при решении региональных задач предшествует территориальное районирование. Задача размещения водоемких производств формируется с ориентацией на реализацию определенной политики и технологии водопользования. Ограниченность водных ресурсов для нужд орошения в этом регионе обусловила необходимость детализации расчетов водопотреб- ления и распределения водных ресурсов внутри периода вегетации. Водохозяйственный баланс рассчитывался как в годовом разрезе, так и по месяцам периода вегетации. Оценивался объем возвратных вод, смыв почв и вынос биогенных элементов. Получены оценки следующих стратегических параметров:
размещение орошаемых площадей по административным районам;
соотношение между поливными и неорошаемыми землями;
структура отраслей растениеводства и животноводства в каждой зоне;
состав водохранилищ ирригационного назначения;
воздействие орошения на земельные и водные ресурсы.
Кроме того, математические модели использовались также для оценки воздействий изменений климата на условия регионального сельскохозяйственного водообеспечения. В этом плане район Северного Кавказа заслуживает особого внимания. Он представляет собой так называемую «пограничную» зону, где в условиях нестационарности климата могут произойти наиболее ощутимые изменения в стратегии водопользования и условиях функционирования водохозяйственных систем. Проблемы водообеспечения здесь, особенно в районах сосредоточения сельскохозяйственного производства, еще более усложнятся. Более того, увеличение засушливости может привести к опустыниванию значительных территорий.
Изменения гидрологических условий и в том числе, содержания почвенной влаги, существенно влияют на водный баланс. Такая ситуация вполне реальна не только за счет изменений климата, но и при росте водопотребления в условиях естественного развития хозяйственной деятельности.
Модельные расчеты могут быть положены в основу новой стратегии водопользования, направленной на преодоление дефицита водных ресурсов и сохранение природных экосистем при значительной экономии капитальных затрат на ее реализацию. Так как имеется большое число различных математических моделей управления водными ресурсами, то естественно начать с их апробации (возможно, с определенными модификациями) для условий ожидаемых изменений окружающей среды. Стохастические модели, в частности, типа (6.2.1)-(6.2.14), позволяют
учитывать естественную климатическую и гидрологическую изменчивость, и поэтому заслуживают предпочтения уПряснсинскаяД^^Ь^ Water Resources ..., 1996,].
Изучение влияния изменений климата на ирригационное водопользование и чувствительность водохозяйственных систем к этим изменениям позволит разработать политику действий, необходимых для формирования ВХС, способных противостоять будущим климатическим воздействиям. Высокая стоимость многих водохозяйственных сооружений обуславливает реальность существенных финансовых затрат и их потерь при ориентации на обоснования проектов с помощью сильно упрощенных математических моделей развития ВХС.
Тем не менее, естественно, что математический аппарат для принятия решений по оценке последствий реализации различных стратегий управления водными ресурсами базируется на определенных сценариях климата и не включает детального описания климатических и связанных с ним процессов, для изучения которых разрабатываются специальные модели.
Влияние климата на сельскохозяйственное и, прежде всего, ирригационное водопользование имеет сложный характер с прямыми и сопутствующими воздействиями. Климатические показатели включают в себя не только температурные слагаемые, осадки, продолжительность периода вегетации, но и такие факторы как совокупное влияние удобрений и концентрации СО на формирование урожая и т. д. Изменения климата могут вызвать сдвиги сроков проведения тех или иных технологических операций (поливов, подкормки и т.п.), замены в составе культур или способах возделывания и т. д.
Методические исследования заключаются в оценке роли неопределенности параметров задачи, выделении антропогенных и климатических факторов, изучении чувствительности используемых моделей, а также устойчивости получаемых решений. Предмодельная стадия состоит в обосновании альтернативных сценариев. Их анализ углубляет понимание возможных последствий, возникающих при принятии различных хозяйственных решений на фоне ожидаемых изменений характера природных процессов. Результатом исследований является методология принятия стратегических решений в области водопользования в условиях неопределенности будущих изменений.
Отсюда вытекают новые требования к применяемому математическому аппарату. Критерием оценки моделей становятся не столько точность рассчитанных с их помощью траекторий будущего развития, сколько полезность и наглядность результатов расчетов в представлении возможно более широкого набора динамических характеристик.
Климатические факторы (если они учитываются, например, в детерминированной модели типа представленной в разделе 6.1) определяют величины компонентов вектора ограничений (объемы располагаемых водных ресурсов), а также ряд коэффициентов матрицы ограничений (нормы полива и урожайности культур, показатели сельскохозяй-
ственных загрязнений) и целевой функции (величины затрат, прибылей и т. п.). Как правило, в детерминированных моделях все параметры оцениваются как среднегодовые либо через их математические ожидания. При этом теряются весьма важные свойства климатических воздействий на сельское хозяйство, отражающие изменения повторяемости засушливых и увлажненных периодов и соответствующих урожайностей культур.
Более адекватным аппаратом для оценки воздействия изменений климата на ирригационное водопользование являются стохастические модели, в том числе дискретные стохастические модели линейного программирования типа (6.2.1)-(6.2.14).
Как указывалось выше, оценка воздействия изменений климата на развитие орошаемого земледелия была проведена для условий СевероКавказского экономического района, базируясь на результатах комплексного анализа природно-экономических условий и функционирования водопотребляющих отраслей [Моделирование..., 1992]. Крупнейшим потребителем воды в структуре водохозяйственного комплекса является здесь орошаемое земледелие. Зачастую оно определяет общее состояние водообеспечения. Наиболее значительных изменений водопотребления можно ожидать в периферийных районах орошаемой зоны, где условия естественного увлажнения позволяют достаточно эффективно, наряду с орошаемым земледелием, развивать и богарное земледелие. В таких районах вариации среднегодовых значений осадков и испаряемости, а также отклонения их от нормы могут привести не только к изменению режимов орошения, но и необходимости освоения новых орошаемых массивов (или, наоборот, прекращения поливов). Именно к таким районам относятся лесостепная и степная зоны юга Европейской части России (бассейны рек Дон, Кубань, Терек, Среднее и Южное Поволжье).
Выбор района Северного Кавказа для проведения детального исследования климатических воздействий на развитие орошаемого земледелия связан не только со спецификой природных условий, но и с характером развития сельского хозяйства, где сосредоточено более 1/3 всей орошаемой площади России. Продуктивность сельскохозяйственного производства на Северном Кавказе подвержена существенным колебаниям под воздействием периодически повторяющихся засух и суховеев. Поэтому орошение в данном районе играет значительную роль.
Водные ресурсы Северного Кавказа и сельскохозяйственные предприятия, базирующиеся как на орошаемом, так и на богарном земледелии, имеют высокую степень уязвимости от возможных изменений климата. Кроме того, уже современный климат в районе характеризуется высокой частотой повторяемости засух, приводящих к значительным ущербам в сельскохозяйственном производстве (регион занимает территорию переходной зоны от устойчивого высокопродуктивного богарного земледелия при достаточном естественном увлажнении к зоне отгонно-пастбищного скотоводства, где развитие земледелия из-
за недостатка увлажнения невозможно без орошения). Такое положение определяет возможность значительных изменений производственной структуры сельского хозяйства и необходимости применения орошения. Именно водные, а не земельные ресурсы являются фактором, лимитирующим развитие орошения в регионе.
Детерминированные и стохастические математические модели (типа сформулированных в разделах 6.1 и 6.2) разработаны для условий Северного Кавказа в целом и входящего в него Ставропольского края. Полученные результаты использованы для анализа воздействий изменения климата на сельскохозяйственное водопользование в соответствии с принятыми агроклиматическими сценариями. В частности, в сценариях предполагается, что за последние десятилетия рост средней глобальной температуры составил к 2005-2010 гг. 0,5-1 °C, а к 20202030 гг. может составить 2-3 °C. В сценариях климата Ai, А^ заложена гипотеза отсутствия климатических изменений, а в сценариях группы В предполагается, что климат меняется.
Основные показатели сценариев климата для Ставропольского края представлены в табл. 6.5.2.
Таблица 6.5.2. Гипотетические показатели разных сценариев климата для Ставропольского края
Год
Сценарии климата
Изменение (от варианта Ai)
Вероятности засушливости климата
осадков, %
температуры, °C
влажный
средний
сухой
2005-2010
А!
0
0
0,35
0,35
0,30
в;
-5
+1,0
0,25
0,30
0,45
в^
+5
+2,0
0,20
0,20
0,60
В3
+5
+2,0
0,40
0,30
0,30
2020-2030
А2
0
0
0,35
0,35
0,30
В?
-10
+2,0
0,25
0,30
0,45
В^
+25
+3,0
0,20
0,20
0,60
В настоящее время повторяемость разных по засушливости лет составляет примерно 0,35, 0,35 и 0,3, но в перспективе количество засушливых лет может удвоиться. Исходя из этих предположений, приняты вероятности увлажнения в разных сценариях указанной таблицы.
Отметим, что обсуждаемая методология управления водными ресурсами в условиях неопределенности климатических и гидрологических факторов не зависит от характера возможных сценариев климата, а ориентирована лишь на возможно более полный учет изменчивости природных процессов, включая температуру, осадки, режим орошения культур.
9 В. Г. Пряжинская и др.
Оросительные нормы сельскохозяйственных культур для разных зон Ставропольского края рассчитаны на множество реализаций климатических факторов и сгруппированы для разных уровней обеспеченности дефицита влажности почвы. В последние 20 лет в Ставропольском крае отмечена тенденция к увеличению осадков и снижению летних температур, что способствует росту урожайности. При прогнозировании урожайностей, включенных в модель, учитывалось не только изменение природных и климатических условий, но и технологический тренд, сопровождающийся адаптацией культур к изменяющимся условиям среды.
В качестве входов в оптимизационные модели использованы результаты моделей, описывающих взаимодействие между климатическими и биофизическими переменными, включая урожайность культур, а также вероятности повторения определенных условий естественного увлажнения. Расчетные урожайности основных культур базируются на существующих темпах роста и данных опытных сельскохозяйственных станций.
Расчеты проведены для нескольких целевых функций. Критерии включают приведенные затраты на сельскохозяйственное производство и мелиоративное строительство, объемы производства продовольственного зерна, говядины, свинины, мяса птицы. Целевые функции представляют собой математические ожидания соответствующих показателей. Допустимая область задачи (6.2.2)-(6.2.14) формируется ограничениями по водным и земельным ресурсам, балансовым соотношениям по производству и потреблению кормов, а также необходимыми объемами производства товарной продукции для собственных нужд и вывоза в другие районы. Сопоставимость получаемых результатов во всех расчетных вариантах (независимо от сценария климата или целевой функции) обеспечивается заданием таких показателей как требующиеся объемы сельскохозяйственной продукции различного вида.
В результате многовариантных расчетов установлено, что в условиях уже существующего в настоящее время дефицита водных ресурсов реализация в будущем сценариев повышения засушливости климата приведет к невозможности увеличения орошаемых площадей. Это, в свою очередь, приведет к сокращению производства продукции. При реализации сценария, в котором изменение климата Ставропольского края будет характеризоваться повышением засушливости, самым серьезным образом могут измениться (в сторону ухудшения) экономические показатели сельскохозяйственного производства края. В то же время, в целом, структура сельскохозяйственного производства, включая и отрасли животноводства, характеризуется достаточно высокой стабильностью.
Проведенные расчеты и их анализ позволяют сформулировать следующие выводы:
дополнительные вложения в развитие сельскохозяйственных отраслей практически для всех не экстремальных «сценариев» климата
эффективны и разумны в пределах удвоения затрат, требующихся при отсутствии изменений климата. Далее они становятся нерациональными, так как при более высоких затратах удельный вес доходов от полученной продукции существенно падает;
в животноводческих отраслях наименее выгодным является производство говядины, выход которой на рубль затрат втрое ниже, чем мяса птицы или свинины;
рассмотрение гипотезы изменений климата с увеличением засушливости (сценарии В^ и В^) с соответствующим сокращением прогнозируемой на уровень 2010 г. урожайности и увеличением оросительных норм в целом сопровождается падением рентабельности сельского хозяйства.
Полученные результаты иллюстрируют прикладную значимость анализируемых математических моделей при выявлении возможных тенденций развития сельского хозяйства и, в частности, орошаемого земледелия в условиях изменений климата. При наличии надежной исходной информации реальна достаточно детальная количественная оценка приспособленности водохозяйственных и сельскохозяйственных структур к изменениям климата.
Авторы отдают себе отчет в уязвимости постулата построения или изменения социальной и экономической политики региона на базе технико-экономических производственных связей и сценариев климата. Эта уязвимость обусловлена тем, что приближенные, оценочные варианты климатических и физических характеристик преобразовываются в ответственные экономические и социальные стратегии. Сказанное обуславливает необходимость формирования широкого спектра альтернатив и расчетных вариантов, из которых могут быть выделены достаточно устойчивые решения. Фактически выполняемые расчеты позволяют не столько формировать конкретную фиксированную стратегию водопользования, сколько получать гибкую систему показателей, которые могут быть использованы при разработке стратегических решений.
Анализ полученных решений воздействий изменений климата на процессы эрозии и содержания в почвах азота, фосфора и т. д. показал, что эрозионные процессы на водосборах могут стать более интенсивными. Это означает, что в условиях изменения климата необходим переход к разработке принципов управления речным стоком уже на водосборных территориях, в частности, путем организации почвозащитных и агромелиоративных мероприятий. Это требует более глубокого анализа взаимосвязанных природных и экономических систем на уровне речных бассейнов при решении задач регулирования речного стока и управления водохранилищами.
Реализация неблагоприятных сценариев климата может привести к изменению экономических условий для орошаемого земледелия и структурным изменениям в аграрном секторе. Очевидно, что потребуется увеличить производство высокодоходных культур на поливе, 9*
внедрить новые технологии возделывания и полива для экономии воды, сократить площади орошения малорентабельных культур.
Следует отметить, что реализация благоприятных сценариев климата, характеризующихся увеличением температур, осадков и речного стока, не означает появления необходимости строительства новых водохозяйственных систем ирригационного назначения. Основные факторы против реализации подобных мероприятий обуславливаются возможным усилением процессов осаждения в водохранилищах, увеличением интенсивности процессов выноса агрохимикатов с водосборных территорий водохранилища. Эти процессы могут привести к быстрой деградации качества накапливаемой в водохранилищах воды, но вместе с тем, к улучшению условий богарного земледелия. Усиление эрозионных процессов на водосборах приведет не только к преждевременному заилению водохранилищ, но и развитию овражной эрозии, увеличению плоскостного смыва с сельскохозяйственных угодий, усилению загрязнения водных объектов за счет неточечных источников.
Следует отметить также, что условия пополнения запасов подземных вод в районах с изменившимся климатом также значительно меняются. Как правило, питание подземных водоносных горизонтов происходит только в годы с избыточным количеством осадков. Сокращение повторяемости влажных лет приведет к истощению этого источника. Поэтому по мере увеличения дефицитности поверхностного стока в маловодные периоды, управление стоком на водосборе за счет различных почвозащитных мероприятий может оказаться экономически эффективнее, чем сооружение дополнительных водохранилищ.
В целом, принимая за вполне вероятную возможность предстоящих изменений климата, следует признать неизбежность пересмотра основополагающих принципов в области управления водными ресурсами, которые базируются на представлении о стационарности гидрологоклиматической системы Земли.
Из сказанного следует, что оценка воздействия изменений климата на водные ресурсы и их использование — это далеко не только инженерная проблема, связанная с выбором оптимальных параметров ВХС. Она требует глубокого анализа взаимосвязанных природных и экономических систем на уровне речных бассейнов и поиска комплексных, как правило, неформальных решений. Методология исследований представляет собой аппарат по принятию решений, позволяющий учитывать как долговременные перспективы изменения климата, так и межгодовые стационарные вариации климатических факторов, который, безусловно, полезен специалистам соответствующего профиля.
Часть III
КАЧЕСТВО ВОД
Глава 7
ОЦЕНКА АНТРОПОГЕННОЙ НАГРУЗКИНА ВОДНЫЕ ОБЪЕКТЫ
.1. Методические аспекты
Проблема загрязнения природных вод актуальна во многих странах. Ситуация с середины 1990-х годов характеризуется высоким уровнем загрязнения локального и регионального масштабов, вызванного как точечными, так и распределенными источниками. Самые серьезные проблемы качества природных вод заключаются в высоких уровнях содержания нефтепродуктов, ВПК, низких концентрациях растворенного кислорода (РК), бактериологическом загрязнении, высоких концентрациях аммиака и нитратов, угрожающих использованию водных ресурсов для питьевого водоснабжения. Во многих водных объектах высок также и уровень содержания фосфора, что в совокупности с различными формами азота приводит многие озера, водохранилища и медленно текущие реки в гипертрофированно неблагополучное состояние.
Практически повсеместно высока соленость воды в реках, и серьезно токсичное загрязнение вод промышленных областей металлами. Зарегулированные реки активно аккумулируют загрязненные осаждения. Уровень очистки сточных вод, поступающих от сосредоточенных (точечных) источников, также недостаточно высок. Серьезные усилия по борьбе с загрязнением водных объектов были предприняты в большинстве западных стран с начала 1970-х годов. За два десятилетия был практически завершен процесс приведения в порядок большинства точечных источников загрязнения. Позднее уделяется внимание точечным источникам, «поставляющим» нетрадиционные токсичные и канцерогенные вещества, а также диффузным пространственно распределенным сбросам.
Определенное сближение экономических и политических процессов, происходящих в последние годы в России и странах Центральной и Восточной Европы, позволяет надеяться на применимость в России разрабатываемых там стратегий рационального водопользования. Основные цели природоохранной деятельности — это уменьшение опасности для здоровья человека, централизованное накапливание и благоразумное расходование ограниченных средств на освоение новых технологий, на разработку стратегических подходов и на организацию природопользования. Как детально обсуждалось в гл. 3, реформирование стратегии природопользования требует объединения полей функционирования
законодательных и экономических механизмов, организации рационального расходования средств на цели защиты окружающей среды.
Часто существенные эффекты могут быть достигнуты не только за счет ужесточения стандартов качества водных ресурсов, но и за счет совершенствования эксплуатации очистных сооружений и сокращения потерь воды. Поэтому новым капиталовложениям в охрану окружающей среды должна предшествовать реализация затрат на содержание (эксплуатацию), ремонт и реконструкцию существующих сооружений, прежде всего коллективного пользования; на мероприятия по экономии энергии и воды; на создание правовой и законодательной базы водопользования.
Теоретические обоснования и практические подходы к решению задач управления качеством природных вод достаточно детально описаны в научной литературе. Математические модели позволяют спланировать стратегию управления качеством воды в источнике и оценить последствия ее реализации. Разработка моделей стимулирует организацию натурных экспериментов для определения необходимых параметров, сбор и систематизацию соответствующих исходных данных. Таким образом, современным исследователям доступны инструментарий, методология и опыт приведения в порядок водных объектов. Однако экономическая ситуация в России едва ли позволит оперативно реализовать этот опыт, а политическая и социальная среда у нас коренным образом отличается от таковой в развитых странах. Поэтому ключевыми задачами становятся обоснование приоритетных показателей качества воды и установление основных целей водоохранной деятельности. Управление качеством вод осложняется за счет того, что 60-80 % загрязнения водных объектов обусловлены действием нерегулируемых и практически неуправляемых неточечных источников. Их нерегулярное размещение на площади водосбора наряду с сезонностью поступления, зависимостью от морфометрических характеристик территории и т. д. осложняет учет воздействия на качество вод.
В отличие от неточечных источников сбросы ЗВ от точечных источников, как правило, регулярны и могут рассматриваться как стационарные. Они фиксированы на местности, а нагрузки ЗВ оцениваются по непосредственным замерам, известным технологиям производства и т. д. Качество воды в заданном сечении водотока определяется суммарной нагрузкой от совокупности источников, объемом потока воды и последующего растворения и распада ЗВ в условиях установившегося течения. При преобладании на водосборе точечных источников загрязнения концентрация ЗВ в водном объекте является гиперболической функцией потока. Действительно, концентрация веществ в потоке сокращается за счет разбавления при увеличении объема протекающей воды (рис. 7.1.1).
Такой характер зависимости концентрации от потока при анализе воздействий точечных источников загрязнения обуславливает выбор маловодных периодов для обоснования водоохранных проектов. При
этом детали формирования составляющих гидрологического цикла и характеристики водосбора оказываются несущественными. Используются лишь базовые гидравлические и морфометрические показатели для расчета установившегося потока, являющиеся входной информацией для модели качества воды.
Рис. 7.1.1. Схематические отношения «концентрация-поток» для различных типов водосборов
Схематизация речной системы также крайне проста: она представляется древовидной структурой, составленной из ствола и притоков. Сбросы сточных вод накладываются на это дерево как точечная информация. Так как нагрузки по длине изменяемого потока приняты постоянными и установившимися, то детерминистические модели качества воды используются для оценки воздействия сбросов от точечных источников. Более детальный подход применяется лишь для необычных случаев, когда необходим расчет некоторых пространственных (и, возможно, временных) изменений в потоке и качестве воды. Калибровка и обоснование приемлемости моделей всегда достаточно сложны. Тем не менее, для решения традиционных задач изменения качества воды за счет точечных источников существует систематизированный опыт как оценки значений параметров, так и необходимых измерений. Поэтому реализация модели качества воды речной системы с доминирующими точечными источниками загрязнения достаточна проста.
В противоположность вышеприведенной процедуре оценка неточечных источников и их воздействий включает больше этапов, причем каждый из них существенно сложнее (см. табл. 7.1.1).
Как следует из таблицы 7.1.1, в большинстве случаев ЗВ от диффузных источников прямо или косвенно приводятся в движение водными или эрозионными потоками, т. е. эти нагрузки по своей природе являются динамическими. На водосборах с преобладанием диффузных нагру-
зок с увеличением потоков воды увеличивается количество смываемых ЗВ и, следовательно, их концентрация в водном объекте. Поглощение веществ растениями и превращения веществ (например, азотный цикл) также играют важную роль. Таким образом, для детальной оценки нагрузки ЗВ на водный объект водный и материальный циклы на водосборе должны рассматриваться совместно.
Таблица 7.1.1. Сравнение основных этапов при оценке загрязнения водных объектов точечными и неточечными источниками (по [Shanahan & Somlyody, 1995])
Виды оценок
Точечные источники
Неточечные источники
Интенсивности поступления ЗВ
Установившееся состояние; фиксированные сбросы;
легко оцениваются
Неустановившееся состояние; перенос ЗВ водными или эрозионными потоками; трудно оценивается
Условия расчета
Спокойное течение;
малая зависимость от гидрологических параметров;
Динамические и стохастические процессы; высокая зависимость от гидрологических параметров
Представление системы
Одномерный поток с источниками
Двухмерная схема водосбора и водного объекта
Оценка воздействия (моделирование)
Детерминированные модели качества воды, установившийся поток
Объединенный расчет площадной нагрузки и переноса ЗВ
Приближенные методы
Обычно не требуются
Оценка линейных источников и временных масштабов; модели установившегося состояния или пиковой нагрузки
Калибровка и оценка параметров
Литературные данные (временные ряды и контуры)
Полевые измерения (не всегда адекватны для сложных моделей)
Выделить единственный сценарий действий для неточечных источников загрязнения затруднительно, а зачастую и невозможно. Если концентрация ЗВ, поступающих в водный объект от точечных источников, гиперболически падает с увеличением мощности потока, то в противоположность этому, концентрация загрязнителя в принимающих водах с территории водосбора при преобладании диффузионных нагрузок увеличивается с ростом интенсивности поверхностного стока, а следовательно, и мощности потока (см. рис. 7.1.1).
Для водосборов со «смешанным» характером источников загрязнения критические условия могут наблюдаться как при высоком, так и низком потоках. Совместный анализ всех источников загрязнения водного объекта позволяет определить «оптимальную» величину потока, при которой концентрация ЗВ в водоисточнике наименьшая.
В строгом смысле оценка воздействия загрязнителей от неточечных источников требует анализа не только динамических, но и стохастических параметров гидрологических, метеорологических и других процессов. Альтернативы управления также следовало бы оценивать не только средними значениями. Фактически совместный анализ процессов формирования поверхностного стока на водосборе и переноса ЗВ базируется на сочетании гидрологической модели водосбора с моделями переноса и трансформации ЗВ от неточечных источников. Реалистическая (обеспеченная информацией и легко реализуемая) структура моделей достигается через процессы аппроксимации и упрощения точных уравнений (см. гл. 9).
Приближенная оценочная методология базируется на допущении о том, что структура модели качества воды водного объекта не зависит от типа источника загрязнения (точечный или неточечный). В такой ситуации оценки воздействий неточечных источников выполняются с использованием тех же моделей, что и для точечных источников.
Сопоставление этапов и способов оценки загрязнения водных объектов от точечных и неточечных источников показывает, что калибровка и верификация математических моделей качества воды для них существенно различны. Неточечные источники характеризуются: неустановившимся режимом поступления ЗВ с атмосферными осадками, динамическим и стохастическим режимами течений, двумерным представлением, как водосборной территории, так и водного объекта.
Так как совокупное представление расчета площадных сбросов, поступления ЗВ в поток и оценка воздействий на водный объект от неточечных источников весьма затруднительны, то используются приближенные подходы для преобразования площадных источников сброса ЗВ в линейные (распределенные). Кроме того, осуществляется усреднение в разрезе суточных или даже более крупных интервалов времени, а также рассматриваются стационарные модели потоков.
Приращение единичной площадной нагрузки на водосборе к единичной нагрузке по длине реки не вызывает серьезных трудностей. Напротив, выбор временного масштаба намного более проблематичен, поскольку краткосрочные события (штормы, ливни и т. п.) часто оказывают долгосрочные воздействия на качество вод. Такие воздействия могут оцениваться на базе анализа чувствительности системы. Аналитические и упрощенные модели, применяемые для предварительной оценки неточечных источников, позволяют оценить хотя бы порядок интересующих величин. В зависимости от результата этой предварительной оценки и важности проблемы аналитик (или ЛПР) решает вопрос о необходимости более адекватного моделирования.
За последние 20 лет много внимания уделялось разработке математических моделей диффузных источников, в которых описание гидрологических процессов дополняется моделями формирования и переноса ЗВ различного типа [Haith, 1984; Имитационное моделирование..., 1989; Novotny k 01ет, 1994; De Coursey, 1990; Нряжинская, 1998].
Механизмы происходящих физико-химических процессов описываются так называемыми непрерывными или гидродинамическими моделями с сосредоточенными или распределенными параметрами.
Модели с сосредоточенными параметрами (МСП) могут быть как детерминированными, так и стохастическими, а водосбор или существенная его часть представляются как единое целое. После калибровки и верификации моделей с их помощью формируются долгосрочные ряды гидрологических и метеорологических условий, которые могут использоваться в качестве входных данных при анализе выноса ЗВ. При этом случайные изменения входных данных не могут быть учтены в силу детерминистической природы МСП.
В моделях с распределенными параметрами (МРП) водосбор делится на однородные участки с едиными характеристиками переменных состояния. Каждая площадная единица описывается индивидуально системой дифференциальных уравнений баланса масс. МРП требуют большего объема оперативной памяти ЭВМ, чем МСП, и более детального описания параметров системы для каждого элемента площади. Зато любые изменения характеристик водосбора и их влияние на получаемое решение моделируются легко и эффективно. МРП также больше подходят для ГИС и компьютерно-ориентированного моделирования.
Один из путей решения получающихся междисциплинарных задач — это выделение последовательных этапов и формирование соответствующих математических моделей. Во всех случаях общим каркасом остается гидрологическая модель. Изменчивость получаемых решений изучается при разных пространственно-временных масштабах описываемых явлений.
Тип математической модели неточечных загрязнений и возможности ее практического применения определяются тем, в какой мере учитывается изменчивость таких элементов, как местоположение источника, климат, землепользование и растительность. Важны также характеристики трансформации и кинетики переноса учитываемых элементов. В любом случае, какова бы ни была степень сложности или общности модели, ее калибровка всегда неординарна и базируется на данных наблюдений, как правило, за достаточно длительный период времени. Изменение пространственных масштабов моделей (переход к объектам большей крупности) всегда сопровождается потерями информации, в процессе использования различных феноменологических коэффициентов. Последние определяются с помощью специальных экспериментов и входят в уравнения массо- и теплопереноса.
При описании гидрологического цикла широкое распространение получили балансовые модели переноса воды на водосборе, связывающие осадки и сток, а также учитывающие объемы испарения, просачивания, перетока и т. д. В целом модели переноса воды и ЗВ на водосборной территории могут быть типизированы следующим образом:
статистические модели^ когда водосбор рассматривается как «черный ящик»;
глобальные концептуальные модели^ когда водосбор представляется как набор водохранилищ. Эти модели не принимают во внимание ни разнородности, ни структуры водосбора и требуют калибровки;
пространственно специализированные концептуальные модели применяются к однородным участкам водосбора. Они требуют довольно большого количества данных для калибровки параметров;
пространственно определенные физические модели. Они принимают во внимание неоднородность водосбора и базируются на данных измерений некоторых его характеристик. При этом требуется проведение значительного количества измерений, а временные масштабы варьируются от нескольких дней до месяца и года.
Все эти подходы взаимно дополняют друг друга. Что касается пространственных масштабов, то для гидрологических моделей предпочтительны крупные масштабы, а для физических моделей чаще применяются малые масштабы. Таким образом, на локальном уровне хорошо описываются процессы переноса и связанные с ними. Изучая их чувствительность, можно определить разницу в описании явлений в разных пространственно-временных масштабах, и на основании этого провести структуризацию проблемы. Моделирование помогает лучше понять специфику водного объекта и источников загрязнения, обосновать программы мониторинга и сравнить разные альтернативы контроля загрязнений на водосборе и в водном объекте.
Неточечные источники тесно связаны с разными типами землепользования. Поэтому решения, относящиеся к ним, затрагивают большое количество людей и требуют особого экономического обоснования и достижения компромиссов в разных общественных структурах. Классификация типов источников ЗВ, пространственные и временные масштабы, а также требуемые модели качества вод представлены в табл. 7.1.2.
Таким образом, точечные и неточечные источники отличаются различными пространственными и временными масштабами. Как правило, от точечных источников ЗВ поступают стационарно. Неточечные источники высоко динамичны и широко распределены в пространстве. Их разнообразие требует специальных усилий при разработке и обосновании типа математических моделей. На стадии предварительного анализа вполне приемлемы простые аналитические модели. Во многих случаях они адекватны и для полной оценки. Наиболее известные в настоящее время модели качества воды следующие:
для рек
вероятностная модель для стохастических нагрузок консервативных загрязнителей;
модель Стритера-Фелпса для потока растворенного кислорода и ВПК;
упрощенные модели взвешенных веществ;
модели микро-загрязнителей, учитывающие абсорбцию и другие процессы;
для озер
модель Воленвейдера [Vollenweider^ 1968] для фосфорной нагрузки;
модель токсичных нагрузок;
двухслойная модель нагрузки загрязнителя;
для дельт
дисперсионная модель.
Табл ица 7.1.2. Модели неточечного загрязнения (по [Shanahan & Somlyody, 1995])
Тип источника и загрязнителя
Временной масштаб
Структура модели
Городские ливневые стоки
Сильные ЗВ (колиформовые бактерии, осаждения, дефицит РК)
Часы
Переходные модели потоков в каналах, процессы разбавления
Постоянно присутствующие ЗВ в реках (токсичные материалы, непрерывные колиформовые сбросы, постоянный дефицит РК)
Дни
Потоки в реках, разложения первого порядка
Нитраты в озерах и морях (фосфор для озер, азот для морей)
Месяцы до годов
Модели долгосрочной нагрузки1)
Аккумулированные ЗВ в объектах любого типа
Месяцы до годов
Долгосрочные модели токсичных ЗВ1)
Сельскохозяйственные (внегородские) стоки, постоянно присутствующие
ЗВ в реках (токсичные материалы, нагрузки осаждений, дефицит РК)
Дни до месяцев
Потоковые модели токсичных ЗВ, процессы осаждения
Аккумулированные ЗВ во всех водных объектах (пестициды, гербициды)
Месяцы до годов
Долгосрочные модели токсичных ЗВ
Нитраты в озерах и морях (фосфор для озер, азот для морей)
Месяцы до годов
Модели долгосрочной нагрузки ')
') Одно- или многоблочные модели
Многие модели равно применимы к точечным и неточечным источникам загрязнения, хотя некоторые модели применимы лишь к задачам анализа и оценки неточечных источников.
7.2. Способы региональной оценки диффузныхзагрязнений
Настоящий раздел посвящен способам агрегированных оценок диффузных источников загрязнения для крупных территорий. Подобные оценки позволяют составить общую картину возможных техногенных воздействий на водные объекты. Вынос диффузных загрязнений в реки
и водоемы обусловлен, в основном, процессами водного и твердого стоков, которые формируются атмосферными осадками, выпадающими на территории водосборного бассейна. Осадки, особенно в виде ливня или града, обеспечивают процессы высвобождения из почвы сорбированных на ее частицах химических веществ. Интенсивность и продолжительность осадков определяют объем воды, которым осуществляется перенос этих частиц по или под поверхностью земли. Аналогичную роль играют и талые воды. Естественно, что при агрегированных оценках выносов ЗВ используются усредненные по годам или месяцам показатели объемов дождевых и талых вод. При этом, как правило, используются и прочие укрупненные нормативы [Ска- кальский, 1973; Временные методические рекомендации..., 1981; Временные рекомендации..., 1983; СНиП Канализация, 1986; Временная инструкция..., 1978].
Так, например, среднегодовой объем Wr [м3/га] дождевых вод определяется из соотношения:
Wr = 2,5 k'k"H, (7.2.1) где Н [мм] — среднегодовой слой эффективных осадков за теплый период (апрель-октябрь), причем берутся данные ближайшей метеостанции; к’ — коэффициент, учитывающий объем стока дождевых вод в зависимости от интенсивности дождя продолжительностью не менее 20 мин. (при интенсивностях, равных 70, 80, 90 л/с на 1 га, к’ имеет значения 0,75; 0,71; 0,68 соответственно); км — коэффициент, учитывающий интенсивность формирования дождевого стока в зависимости от степени распространения водонепроницаемых поверхностей на площади водосбора.
Среднегодовой объем WT талых вод практически не зависит от степени застройки территории и определяется величиной снежного покрова (в предположении о вывозе с городских территорий 20 % снега) и условиями снеготаяния. Его величина находится из уравнения
WT = 8кТНТ, (7.2.2)
где Нт [мм] — среднегодовой слой осадков за холодный период (ноябрь- март); кт — коэффициент, учитывающий объем стока талых вод. В целом по региону (административной территории) объем стока дождевых и талых вод оценивается, исходя из средних значений величин атмосферных осадков по сезонам Н и Нт по всем метеорологическим постам территории с учетом поправочных коэффициентов к' и кт.
Другим базовым показателем при оценке химических и биогенных нагрузок на водные объекты от неорганизованных неточечных источников является загрязненная площадь. Промышленные и урбанизированные территории определяются по данным статистической отчетности, где учитывается общая площадь земель городов и площадок, расположенных там предприятий промышленности, транспорта, связи, а также других несельскохозяйственных организаций за вычетом, находящихся на этих землях сельскохозяйственных угодий и покрытых
лесом территорий (парков, скверов). В большинстве случаев объем стока с водосборной площади городских территорий рассчитывается на основе среднего значения доли водонепроницаемых поверхностей.
Определение химического состава и коли-индекса дождевых и талых вод с территорий различных типов сопряжено со значительными трудностями. Необходимы количественные результаты систематических исследований в различных городах страны для примерно одинаковых условий смыва загрязнений поверхностным стоком. Ориентировочные уровни загрязненности поверхностного стока взвешенными веществами и нефтепродуктами приведены в табл. 7.2.1.
Таблица 7.2.1. Концентрации ЗВ поверхностного стока с городских территорий
Источники загрязнения
Взвешенные вещества (мг/л)
Нефтепродукты (мг/л)
Дождевые
Талые
Дождевые
Талые
Жилые кварталы в городе
250
3500
14
16
Автомагистрали
1300
2700
24
26
Промышленные предприятия
2000
4500
100
28
По уровням загрязненности поверхностного стока промышленные предприятия могут быть разделены на две группы. К первой группе отнесены предприятия, сток с территории которых по составу примесей близок к поверхностному стоку с селитебных зон, причем он не содержит в значительных количествах специфических примесей. В эту группу включены предприятия черной металлургии (за исключением коксохимии), машиностроения, электротехнической, легкой, хлебопродуктовой, молочной, пищевой промышленности, энергетики, автотранспортные предприятия, речные порты, ремонтные заводы, а также отдельные производства нефтеперерабатывающих и химических предприятий, на территорию которых не попадают специфические загрязнения. Для предприятий первой группы характерны следующие концентрации основных примесей в стоке дождевых вод:
взвешенные вещества 500-2000 мг/л (при этом более высокие значения относятся к предприятиям с интенсивным движением автотранспорта);
нефтепродукты 30-70 мг/л для предприятий с интенсивным движением автотранспорта и значительным потреблением горюче-смазочных материалов, а также с концентрацией нефтепродуктов 10-30 мг/л для прочих предприятий;
ХПК и ВПК 100-150 мг/л и 20-30 мг/л соответственно в пересчете на растворенные примеси;
общее солесодержание 0,2-0,5 г/л.
Ко второй группе отнесены предприятия, на которых невозможно исключить поступление в сточные воды специфических веществ с токсичными свойствами. В эту группу входят предприятия цветной металлургии, химической, лесохимической, целлюлозно-бумажной, нефтехимической и нефтеперерабатывающей, промышленности, а также мясокомбинаты, кожевенные и шпалопропиточные заводы. В поверхностном стоке с промышленных площадей предприятий этой группы, помимо веществ, относящихся к первой группе ЗВ, присутствуют также специфические примеси данного производства.
Химические нагрузки на водные объекты, возникающие в результате смыва ЗВ с промышленных и урбанизированных территорий, оцениваются по показателям приведенных масс загрязнений в единице объема стока дождевых и талых вод. Микропримеси в поверхностном стоке выявляются по результатам индивидуальных исследований.
Масштабы развития эрозионных процессов оцениваются по картам эрозионно-опасных земель, доля которых в подзоне южной тайги и смешанных лесов России достигает 30-40%, а среднемноголетняя интенсивность смыва колеблется от 2 до 15 т/га. В черноземной зоне смыв в среднем ниже (до 5-10 т/га в год). Влияние почвенной эрозии на водные объекты зависит не только от интенсивности смыва, но и от возможности поступления продуктов смыва в водотоки. В экологическом плане наибольшую опасность представляют зоны, где возможен вынос непосредственно в овражно-балочную сеть, откуда они достаточно быстро попадают в водные объекты. Поэтому на территориях, выделяющихся значительной густотой овражно-балочной сети, вынос продуктов эрозионного смыва в водотоки оказывается максимальным, достигая 10-11% ^Бабина^ 1996].
Химические нагрузки на водные объекты за счет продуктов эрозионного происхождения укрупнено оцениваются по суммарной приведенной массе М последних уравнением вида:
М = ХБ^^Р^ (7.2.3)
где S — площадь эродированных земель; А — доля выноса продуктов эрозии за пределы водосбора в процентах к объему смыва; Pi — расчетный смыв г-го вещества; ki — коэффициент относительной опасности г-го вещества для водных объектов рыбохозяйственного значения («коэффициент свертки»).
Самостоятельное значение имеет анализ химических нагрузок на водные источники со стороны лесозаготовительных организаций [Экологические предпосылки..., 1992]. Исходя из структуры площадей сплошных рубок и степени распространения водонепроницаемых почв, объем W загрязненного поверхностного стока на этих площадях может быть оценен (аналогично промышленным, урбанизированным и сельскохозяйственным территориям) уравнением вида:
где Л' — доля нарушенных земель на площадях рубок главного пользования (для сплошных рубок 0,85; для постепенных и выборочных А'=0,5); id — коэффициент, учитывающий долю водонепроницаемых поверхностей на площади водосбора (для сплошных рубок при доле водонепроницаемых волоков и промежуточных складов 38 % величина id = 1,0, а для постепенных и выборочных рубок id = 0,4). Обозначения Н. Нт. к', км объяснены ранее.
Основным источником загрязнения поверхностного стока с площадей рубок является эродированная поверхность. Она, в какой-то мере, аналогична распаханным, а также промышленным и урбанизированным землям с наличием грунтовых эродированных склонов и строительных площадок. На лесозаготовках применяется более тяжелая техника, чем на пашнях, а нарушение почв достигает глубины минерализованных почвогрунтов. Поэтому показатель смыва взвешенных веществ с площадей сплошных рубок принимается, как и для стройплощадок, равным 4-6 г/л, включая минеральные элементы в остаточных почвах и подстилающих породах. Кроме взвешенных веществ поверхностный сток на вырубках загрязняется продуктами гниения порубочных остатков, пней и брошенной древесины, масштабы которого могут быть оценены на основе результатов освидетельствования вырубок.
Далее приводятся уравнения для более детальной оценки выноса растворенных ЗВ с территории городов, населенных пунктов, от промышленных предприятий и животноводческих комплексов с расчетным шагом по времени в один месяц. Обозначим через г®- массу соответствующего ЗВ, поступающего в водный объект (кг/мес.). Верхний индекс s характеризует тип источника загрязнения; p-индекс объекта (территории); j-индекс месяца; г = 1,9 — индекс наиболее распространенного учитываемого ингредиента. Рассмотрим четыре типа источников загрязнения природных вод: поверхностный смыв, сточные воды от населенных пунктов, животноводческих комплексов и промышленных предприятий (см. табл. 7.2.2).
Из табл. 7.2.2. видно, что для загрязнений, поступающих от населенных пунктов и животноводческих комплексов наиболее характерны ВВ, ВПК, ХПК, N, Р, и К. Для территорий, поверхностного смыва к шести перечисленным ЗВ добавляются нефтепродукты (НФПР), а для промышленных предприятий в списке ЗВ исключается К, но добавляются С1, Ее и НФПР.
Массы r^j поверхностного смыва и стоков от населенных пунктов r^j определяются из соотношений:
г^с^М^Рр-Р^ + ГтрК^ (7.2.5)
Масса ЗВ г$- от животноводческих комплексов, вычисляется из уравнения:
Tpij = NPa3pP-j^ - Xp^gc^ + miY(7.2.7)
Масса ЗВ rpij, которая обусловлена точечными источниками (промышленными предприятиями), находится из соотношения:
.4Рг3.4Рг3(7.2.8)
.4
Рг3
.4
Рг3
В уравнениях (7.2.1)-(7.2.4) использованы следующие обозначения: Пр — индекс предприятия; Np — число предприятий на р-й территории; т^ [кг/(мес. • усл. гол.)] — масса ЗВ г-го вида; хр — доля навоза и навозо-
Табл ица 7.2.2. Наличие ЗВ в различных источниках загрязнения
Ингредиенты-загрязнители
Наличие ЗВ в различных источниках загрязнения
Индекс ЗВ (г)
Наименование
Условное обозначение
8 = 1
8 = 2
8 = 3
8=4
1
Взвешенные вещества
ВВ
+
+
+
+
2
Биологически потребляемый кислород
ВПК
+
+
+
+
3
Химически потребляемый кислород
ХПК
+
+
+
+
4
Азот
N
+
+
+
+
5
Фосфор
Р
+
+
+
+
6
Калий
К
+
+
+
—
7
Нефтепродукты
НФПР
+
—
—
+
8
Хлориды
С1
—
—
—
+
9
Железо
Ге
—
—
—
+
s = 1, — поверхностный смыв, s = 2 — сточные воды от населенных пунктов, s = 3 — от животноводческих комплексов, s = 4 — от промышленных предприятий.
содержащих сточных вод, отводимых в навозохранилища; т1^ — масса сброса ЗВ г от предприятия пр в месяц у рУ- — доля стока поверхностных вод (от годовой суммы) в месяц j в v-й зоне; М^ [мм] — слой стока в месяц у Mj [л/чел.] — норма водоотведения в месяц J; Np [чел.] — численность населения в пункте р; Fp [км2] — общая площадь территории населенного пункта р; F^p [км2] — часть территории Fp с твердым покрытием; К — коэффициент, характеризующий увеличение модуля стока с территории с твердым покрытием; g [л/(мес. • гол.)] — удельный объем отводимой от животноводческого комплекса сточной жидкости;
Nр — поголовье скота на объекте р, уел. гол.; с^ [г/м3] — концентрация г-го ингредиента в сточной жидкости от источника типа з (здесь з = = 1,4); а* — доля ЗВ, попадающих в водный объект (в пределах равнинных районов центральной части России принимается а* = 0,1, что подтверждается научными изысканиями в отношении биогенов^ в то же время для промышленных предприятий, осуществляющих сбросы непосредственно в водные объекты, величина «р « 1).
При выполнении конкретных расчетов часто поголовье всех видов скота переводится в некоторые условные единицы (например, коз, овец). Оценивается также соотношение Fyp/Fp для разного типа населенных пунктов. При этом расчетные формулы (7.2.5)-(7.2.8) упрощаются.
Общая масса загрязнений в j-й месяц от неточечных источников 312
составляет: Гр^ = ^ г®^ [кг/мес.], а в течении года — rpi = ^/ Tpij s=lj = l
[кг/год]. Суммарные загрязнения ото всех источников включают еще 12 4• «44
и величины г- • в 7-и месяц и г- = > т-- в год. Р t J V'р V<р t J1 1
7 = 1
Рассмотренные подходы к определению интенсивности техногенных нагрузок на водные ресурсы по типам источников и видам загрязнения, позволяют оценить общие масштабы (в пределах административных территорий) загрязнения водных объектов различными загрязнителями, смываемыми поверхностным стоком с площадей определенного функционального назначения.
Модели выноса биогенных веществ
Рассмотрим упрощенные дискретные и функциональные модели, позволяющие оценить нагрузку от неточечных источников сельскохозяйственного происхождения. Эти модели ориентированы на практическое использование. В дискретных моделях процессы переноса химикатов описываются уравнениями баланса масс вещества для пахотного и нижележащих (до 1 м) слоев почвы. Результаты модельного анализа гидрологического цикла и транспорта наносов в той или иной форме используются в уравнениях баланса масс ЗВ [Моделирование..., 1992; Цигуткин и др., 1988; Haith k Shoemaker, 1987].
Функщионалъные модели представляют собой упрощенные уравнения, часто эмпирические. Они дают грубые оценки количества потерь веществ. Результаты могут быть получены быстро при относительно небольшом количестве входной информации. Соотношения растворенной и сорбированной фракций химических веществ, поглощение их растениями и т. д. оцениваются с помощью эмпирических коэффициентов, которые соответствуют природным условиям, например, свойствам почв (структура, размер, распределение пор и т. д.) или структуре землепользования.
Функциональные модели недостаточно адекватны для описания процессов в ненасыщенной зоне почвы. Основанные на принципе поршневого вытеснения воды, эти модели больше соответствуют условиям фильтрации сквозь почву значительных объемов влаги (гумидная и орошаемая зоны), когда можно пренебречь взаимодействием между водно-физическим состоянием почвы и гидравлической проводимостью. В целом к достоинствам функциональных моделей следует отнести возможность реализации на их основе достаточно простых программ для персональных компьютеров и легко удовлетворяемые требования к их информационному обеспечению.
Объединение функциональных моделей выноса ЗВ с дискретными балансовыми уравнениями позволяет оценить масштабы загрязнения на больших сельскохозяйственных водосборах. При моделировании поступления ЗВ в водные объекты необходимо адекватное представление пространственной изменчивости земной поверхности. Специальные компьютерные модели достаточно сложны, а потому малопригодны для массовых расчетов. Функциональные модели применяются, как правило, к участкам водосборной площади, однородным по почвенным условиям и возделываемым культурам, а полученные оценки распространяются на территорию водосбора в целом.
Физически очевидное уравнение баланса масс вещества объединяет приходную и расходную части. Приходная часть включает данные о запасах вещества в почве и о дополнительном поступлении его в составе минеральных и органических удобрений, а также за счет минерализации органических материалов, содержащихся в остатках растений и органических удобрениях. Расходная часть баланса учитывает массы веществ, потребляемых растениями, улетучивающихся в атмосферу, а также выносимых поверхностным, фильтрационным и твердым стоками. Разность между приходной и расходной частями определяет запас веществ в почве к концу данного или к началу следующего расчетного периода.
Рассмотрим основные схемы моделирования. Согласно вышесказанному вынос ЗВ осуществляется в растворенной форме поверхностным и подземным стоком, а в твердой фазе — в процессе почвенной эрозии. Достаточно типичная схема получения функций, характеризующих вынос ЗВ, представлена на рис. 7.3.1.
Среди апробированных и признанных подходов к моделированию стока растворенных ЗВ и почвенной эрозии следует выделить Корнел ьскую имитационную модель питательных веществ (CNS). Модель включает в себя описание поведения почвенной влаги и химикатов в двух слоях почвы (0-10 см и 10-30 см). Прогнозируются потери на сток, осаждение и просачивание, т. е. твердая и растворимая формы азота (N) и фосфора (Р) в поверхностном стоке и фильтрующих водах \Haith & Tubbs, 1981].
Модель почвенной влажности рассчитывается с суточным интервалом, балансовые модели для азота и фосфора — с месячным шагом
по времени. Инфильтрационным стоком агрохимикаты выносятся из всего пахотного слоя. Поверхностный сток (по \Минеев^ 1990] в преде-
Рис. 7.3.1. Структура модели выноса ЗВ на водосборе
лах 10% от общего выноса веществ) взаимодействует лишь с тонким «активным» слоем поверхности земли не превышающим 1 см. При выводе уравнений предполагается, что концентрация растворенных агрохимикатов в активном слое почвы выравнивается с концентрацией их в нижележащей части пахотного слоя за период существенно меньший расчетного интервала времени. Доля содержания в почве растворенного вещества от его общего количества зависит только от вида вещества и полагается постоянной во времени. Количество потерь азота и фосфора в твердой фазе является функцией эрозии почв и норм внесения удобрений [ Wischmeier к Smith, 1978].
В активном слое почвы растворенные азот и фосфор смешиваются с водой. Количество растворенных форм веществ зависит от содержа-
ния их в почве, массы поверхностно внесенных удобрений, остатков растений, а также минерализации органических материалов. Эффективность процесса минерализации описывается уравнением скорости первого порядка от количества потенциально минерализуемых форм азота с учетом содержания увлажненной, хорошо прогретой и аэрируемой почвы. Процентное содержание разных форм азота в стекающих с полей водах зависит от вида культур и природных условий. Пространственные оценки биогенного загрязнения дренажного и подземного стока на водосборных площадях водных объектов базируются на нескольких способах расчетов. Некоторые теоретические и экспериментальные подходы рассмотрены ниже.
Процесс переноса загрязняющих веществ, в частности агрохимикатов, в зоне насыщения подземных вод одинаков как для точечных, так и для распределенных источников загрязнения. Разница в том, что для первых легко выделить специфические воронкообразные зоны, прилегающие к источнику загрязнения, в то время как для вторых такие зоны не определены. При переносе ЗВ подземными водами происходят процессы адвекции, дисперсии, диффузии, адсорбции и химической реакции. Эти процессы в той или иной степени учитываются в математических моделях в зависимости от положенного в основу модели теоретического обоснования и имеющейся информации.
Аналитическое решение задач, описывающих изменения концентраций ЗВ в пористой среде с учетом процессов десорбции, дисперсии, адвективного переноса, разложения и пр., требует большого количества информации и достаточно сложных компьютерных программ. Так, например, описание продвижения фронта загрязнения в подземных водах опирается на результаты анализа трех основных задач:
определения параметров установившегося потока;
продвижения фронта загрязнения от источника поступления в ненасыщенной зоне;
продвижения его в зоне насыщения.
Одним из средств прогноза движения нитратов через ненасыщенную и насыщенную зоны служит модель вертикального потока ^Oakes^ 1982]. Вымывание нитратов с поверхности почвы вниз происходит со скоростью, зависящей от инфильтрации и содержания воды в порах почвы. В соответствии с экспериментальными данными малая часть инфильтрующегося через трещины раствора (5-15 %) быстро достигает уровня грунтовых вод. Остающиеся вода и раствор заполняют поровое пространство верхней части ненасыщенной зоны, вытесняя вниз как воду, так и растворы уже находящиеся в порах. При таком моделировании процесса максимальные концентрации оказываются ниже, чем при учете в моделях механизма дисперсии.
Для модели вертикального потока с годовым шагом по времени, требуется следующая информация:
усредненные скорости инфильтрации для периода моделирования;
структура землепользования в динамике и соответствующие дозы удобрений;
содержание воды в порах (постоянное во времени и по глубине).
Растениями используется менее 50 % вносимых удобрений \Мине- ев^ 1990], от 30 % (минеральные удобрения) до 45 % (органические удобрения) закрепляются в почве, остальная их часть вымывается фильтрационным и поверхностным потоками. Следует отметить, что закрепление в почве биогенных материалов (особенно органического азота) связано с невозможностью их использования растениями в год внесения. Процесс минерализации продолжается в течение примерно трехлетнего периода (табл. 7.3.1).
Вымывание нитратов в большой мере зависит от распашки пастбищ и залежных земель. Данные полевых и лабораторных наблюдений показали, что в год распашки полей выносится до 60 % от общего количества вещества, в следующий год — до 30 %, а в третий — порядка 10 % от общего количества.
Т абл ица 7.3.1. Доступность азота для использования его корнеплодами и злаковыми в долях от внесенной дозы [Oakes, 1982]
Культура
Год внесения
Следующий год
Третий год
Корнеплоды
0,35
0,1
0,05
Злаковые
0,25
0,15
од
Процесс формирования поверхностного и фильтрационного стока при выпадении осадков или поливе можно разделить условно на три стадии:
поступающая на поверхность сухой почвы влага увеличивает влажность этого слоя до наименьшей влагоемкости (НВ), соответствующей водоудерживающей способности почвы;
влажность почвы повышается до полного влагонасыщения (ПВ), параллельно происходит нисходящая инфильтрация воды;
при дальнейшем поступлении влаги на поверхность образуется поверхностный сток и инфильтрация в более глубокие слои почвогрунтов.
Указанные предпосылки закладываются в балансовые уравнения содержания влаги и концентрации биогенных веществ в поверхностном и фильтрационном стоке (см., например, [Методика..., 1981]).
Функциональные уравнения динамики показателей сельскохозяйственного загрязнения в единицах концентрации С или массы вещества Р, выносимого с единицы площади однородного участка водосборной площади, могут быть представлены уравнениями вида:
^ = —аС, (7.3.1)
at
где через а обозначен набор параметров, зависящих от почвенно-климатических и агротехнических условий. Как отмечено выше, детализация параметров проводится с учетом ряда позиций:
— параметры поверхностного и фильтрационного стоков определяются условиями контакта и взаимодействия воды с поверхностным «активным» слоем почвы, его влажности, содержания в нем агрохимикатов и режима поступления влаги на поверхность;
— дозы удобрений, эрозионная устойчивость почв, оросительные нормы зависят от состава культур и агротехники возделывания.
Количественные значения основных параметров, необходимых для оценки масс ЗВ, установлены многолетними полевыми наблюдениями и данными экспериментов и доступны из литературных источников.
Вынос растворенных биогенных веществ с поверхностным и фильтрационным стоками описывается для периода г формулой вида
Л = В^(1-ехр(/))<,Л = В^(1-ехр(/))<,(7.3.2)(7.3.2)
Л = В^(1-ехр(/))<,
Л = В^(1-ехр(/))<,
(7.3.2)
(7.3.2)
полученной из решения уравнения (7.3.1) с заданным начальным условием.
Здесь Bi — коэффициент, характеризующий влажность почвы; у?, / — функции почвенных и гидрологических параметров; Mi — количество растворимых и обменно поглощенных агрохимикатов, содержащихся в пахотном слое почвы в расчетном г-м периоде.
Различные методические рекомендации включают в себя уравнения типа (7.3.2) в значительно более детализированном виде. Так, например, в \Цигуткин и др.. 1988] вынос растворимых агрохимикатов поверхностным стоком Р? рассчитывают по формуле:
(7.3.3)(7.3.3)Р _ him^ 1 - exp (xi - HiJ^h^г °^ ivhnHi/(тгНп) - Xi
(7.3.3)
(7.3.3)
где PF [кг/га] — удельный вынос поверхностным стоком за расчетный г-й интервал времени; Hi [мм] — слой атмосферных осадков, выпадающих за этот расчетный интервал; тг — пористость пахотного слоя почвы, доли единицы; Qi, ^i — параметры, зависящие от исходной влажности почвы; hi [мм] — слой поверхностного водного стока; hn [мм] — глубина пахотного слоя почвы; mi [кг/га] — количество растворимых и обменнопоглощенных агрохимикатов, содержащихся в пахотном слое почвы к моменту образования стока; ^ — доля агрохимикатов, способных перейти в поровый раствор, от их общего количества mi^ доли единицы.
Вынос растворимых агрохимикатов за пределы пахотного слоя с инфильтрационными водами P/F рассчитывают по формуле:
Pf — т^Pf — т^(7.3.4)(7.3.4)
Pf — т^
Pf — т^
(7.3.4)
(7.3.4)
где Wi — коэффициент, учитывающий долю осадков и оросительных вод, расходуемых на инфильтрацию.
Вынос биогенных веществ в составе смытой почвы в расчетном интервале времени оценивается через модуль твердого стока, объемный вес почвы и содержание в ней агрохимикатов в сорбированном виде. Согласно \NouotTvy к 01ет, 1994; Wischmeier к Smith, 1978], модуль твердого стока р определяется из соотношения р = CBS*H*, где S* [т/га] — смываемость почвы; (7, В, Н* — безразмерные индексы эрозионного потенциала агроценозов, рельефа и осадков, соответственно.
Вынос биогенных веществ твердым стоком Р* рассчитывают по формуле:
г Ю47/гпV 7
где 7 [т/м3] — объемный вес почвы.
Величина Mi в уравнении (7.3.2) определяется, исходя из уравнения баланса масс вещества за расчетный интервал времени г по формуле:
Мг = Мг-1 — В^ — Л^ + фМгОмг + ^OiDoi^ (7.3.6)
где (^мг, ^Ог — коэффициенты, определяющие часть минеральных и органических удобрений в растворимой и обменно-поглощенной форме; А^ — масса биогенных веществ потребляемых растениями (зависит от вида веществ, типа почв, вида и фазы развития растений); D^i- Dot — дозы внесения минеральных и органических удобрений в действующем веществе; Pi — вынос агрохимикатов во всех фазах за пределы расчетного слоя. Значения Pi вычисляется как сумма: Pi = Р^ + Р^ + + Р^ где через Р^ Р[, Р? обозначены вынос растворимого вещества г с поверхностным, фильтрационным и твердым стоком соответственно.
Компонента Pi в соотношении (7.3.6) представляет собой сумму выносов ЗВ с растворенным, фильтрационным и твердым стоками Р^ + рР^ Р Р^, а величина потребления веществ растениями Ai разделяется на потребление из почвы А^, из минеральных Ар1 и органических А^ удобрений. В таблице 7.3.2 представлены основные используемые коэффициенты, а также их усредненные значения Аср.
Таблица 7.3.2. Коэффициенты — характеристики биогенных веществ (в долях массы)
Вещества
Водорастворимая форма у?м
Потребление растениями
Содержание веществ в органическом удобрении сро
Лп
А°
,4м
Аср
Азот
0,55-0,70
0,4-0,5
0,3-0,45
0,20-0,25
0,20-0,45
0,005
Фосфор
0,001-0,004
0,2-0,25
0,30-0,40
0,20-0,40
0,0025
Калий
0,1-0,2
0,2-0,4
0,6-0,80
0,60-0,70
0,60-0,80
0,006
Коэффициенты у?м? ^о характеризуют распределение в почве биогенных веществ из минеральных и органических удобрений. Они за-
висят от вида удобрений и способов их внесения, типа почв, а также климатических условий. Расчет этих коэффициентов выполняется с учетом потерь удобрений на улетучивание. Эти потери для азота составляют: 10-15% из почвы, 10-20% — из минеральных удобрений и более 50 % — из органических удобрений.
Показатели Ап, Ам, А° потребления биогенных веществ растениями зависят от вида веществ (N, Р. К^ типа почвы, вида и фазы развития растений и существенно разнятся при нахождении веществ в различных комплексах. Так, например, потребление азота растениями меняется от 20 до 50 % (из почвенного комплекса составляет 40-50 %, из минеральных удобрений 25-45%, а из органических удобрений 2025%). Экспериментальными расчетами установлено, что усредненные данные, которые приведены в таблице 7.3.2, вполне приемлемы для предварительных оценок. Действительно, массы выноса азота, вычисленные с дифференциацией коэффициентов потребления N растениями из почвы, минеральных и органических удобрений, с одной стороны, и использованием усредненных параметров из табл. 7.3.2, различались не более, чем на 10%.
Параметры q^ xi в уравнении (7.3.3) учитывают взаимодействие атмосферных осадков и поверхностного стока с активным слоем почвы, а также состояние влажности этого слоя и режима поступления влаги на поверхность. Параметр х^ учитывает долю осадков, расходуемую на увлажнение почвы до образования стока (неэффективные осадки). Значения х^ для разных климатических зон табулированы и доступны из литературных источников, в частности указанных в настоящем разделе, либо определяются расчетным путем. Через а^ учитывается снегонакопление в зимние месяцы и замедление процессов поверхностного смыва с мерзлой почвы.
Значения использованных показателей пористости, объемного веса и типа почв, нормы полива, а также сроки и нормы внесения агрохимикатов хорошо известны из специальной литературы. Из литературных источников, кроме того, можно получить величины коэффициентов содержания биогенных веществ в органических и минеральных удобрениях, показателей потребления веществ растениями и их растворимости.
Если множитель 1 — ехр (/) в формулах (7.3.3) и (7.3.4) поменять на линейную часть его разложения в ряд Тейлора, то погрешность расчетов не превысит 20%, что допустимо при грубых оценках, зато расчетные формулы существенно упростятся.
Определение количества биогенных веществ, достигающих вместе с жидким и твердым стоком непосредственно водоемов и водотоков, представляет собой самостоятельную задачу. Требуется значительное количество натурных наблюдений на водосборах и стоковых площадках, анализ особенностей физических и химических процессов, происходящих при перемещении растворенных и взвешенных ЗВ. Биогенные вещества, выносимые с полей, отлагаются вместе с твердыми наносами в понижениях рельефа. Часть этих отложений впоследствии
может вновь перемещаться. Растворенные вещества могут выпадать из раствора в процессе абсорбции, участвовать в химических реакциях или биологическом круговороте, они могут вновь поступать в раствор при десорбции или гниении. Поэтому для решения практических задач общепринято использовать агрегированные показатели, характеризующие перенос ЗВ в системе водосбор-водоем с выделением твердой и жидкой фракций поверхностного стока.
Твердые наносы являются продуктом почвенной эрозии. Влияние ее на водоисточники зависит не только от интенсивности смыва почвы, но и от возможности доставки продуктов смыва в водные объекты. В экологическом плане наибольшую опасность представляют собой зоны, где почвы смываются в овражно-балочную сеть. На территориях с густой овражно-балочной сетью вынос продуктов эрозионного смыва в водотоки превышает 10 % смытой почвы вместе с адсорбированными на ней веществами. Поступление в водоем твердых наносов оценивается показателем Ks — «коэффициентом переноса». Предложено несколько эмпирических формул для его определения в зависимости от расчлененности и площади водосбора As [км2], характеризуемой средней длиной склонов Ls, где в приведенных обозначениях индекс s —номер выделенного единичного водосбора. Для расчета агрегированного показателя Ks для водосборов значительной площади применяются формулы вида: Ks = b(Ds)h, Ds = f (As^ Ls)^ где b и h — эмпирические коэффициенты.
При оценке выноса биогенов твердым стоком используется значение их концентрации С в смытой почве. Величина С характеризует среднее содержание биогенных веществ в пахотном слое. Расчет баланса поступления и расхода биогенов на начало расчетного периода не позволяет учесть тот факт, что в процессе почвенной эрозии выносится наиболее тонкая фракция почвы, в большей степени обогащенная абсорбированными биогенными веществами. Экспериментальные исследования показывают, что содержание азота и фосфора в тонкой фракции почвы, транспортируемой поверхностным стоком, в 1-4 раза превышает их среднее содержание в корнеобитаемой зоне уМинеев^ 1990].
Теперь проанализируем способы расчета поступления в водный объект растворенных агрохимикатов. Их доля в составе жидкой фракции определяется основными гидрологическими параметрами, характеризующими поверхностный сток на данном водосборе. При этом учитывается почвенно-геоморфологические условия и применяемая агротехника. Количество растворенных агрохимикатов при прочих равных условиях пропорционально величине поверхностного стока на данном водосборе. При условии консервативности химических веществ многие зарубежные исследователи принимают коэффициент попадания растворенной фракции агрохимикатов равным 1, что дает оценку предельно возможных суммарных поступлений ЗВ. Оно приемлемо по следующим соображениям:
при относительной кратковременности процесса стекания воды по поверхности водосбора биологические преобразования растворимых агрохимикатов незначительны;
возможность абсорбционных потерь некоторой части растворимых агрохимикатов (особенно это касается фосфатов и пестицидов) в рамках отдельно взятого гидрологического события нивелируется, если рассматривается достаточно длинный временной интервал (месяц), когда эти потери успевают компенсироваться повторным растворением этих же веществ в процессе последующих событий.
Естественно, что при проведении более детальных исследований, учитывающих неоднородность поверхности водосбора, применяются специальные коэффициенты переноса типа представленных в табл. 7.3.3.
Таблица 7.3.3. Коэффициенты переноса и попадания биогенных веществ в водные объекты [Моделирование..., 1992].
Водность
Зоны удаленности сельскохозяйственных угодий относительно уреза воды, км
0-0,5
0,5-1
1-2
2-3
3-4
4-5
Многоводье
1,0
0,9
0,8
0,6
0,5
0,3
Средняя
0,9
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Маловодье
0,8
0,7
0,40
0,2
0,0
0,0
Нормативные показатели концентрации биогенных веществ в стоках с сельскохозяйственных площадей, занятых различными культурами, представлены в табл. 7.3.4. Эти данные могут быть полезны при верификации результатов моделирования выноса растворимых агрохимикатов поверхностным стоком. Используются и более упрощенные описания процесса продвижения фронта загрязнения в зоне аэрации и подземных водах \Oakes. 1982], дающие грубые оценки порядка величин выноса.
Интервал времени То поступления ЗВ непосредственно в подземные воды определяется в зависимости от длительности периода Т инфильтрации раствора от поверхности почвы до уровня залегания подземных вод, а также от интенсивности их питания Q. Начиная с момента времени То отсчитывается время достижения подземным стоком водоема (зоны разгрузки). Продолжительность периода Ti достижения зоны разгрузки определяется из выражения вида: Ti = /гтг/ЗОКо«/, где h, [м] — среднее расстояние от периферии водосбора до зоны разгрузки; тг — пористость водоносных пород (безразмерная величина); J — градиент потока грунтовых вод (безразмерная величина); Ко [м/сут.] — коэффициент фильтрации водоносных пород.
Если величина Ti значительно превышает временной масштаб, для которого проводится оценка переноса ЗВ подземным стоком, то вынос последних подземными водами в процессе переноса на водосборе может
не учитываться. В случае, когда Ту попадает в расчетный временной интервал, вынос ЗВ рассчитывается с соответствующим запаздыванием. Расчеты показывают, что при средних значениях коэффициента
Таблица 7.3.4. Растворенные биогенные вещества в стоке с богарных сельскохозяйственных угодий [Моделирование..., 1992]
Вид землепользования
Содержание биогенных веществ
Азот, мг/л
Фосфор, мг/л
Н
У
Н
У
Пар
2,6
0,1
Кукуруза
2,9
12,2
0,26
1,90
Зерновые
1,8
25,0
0,30
5,0
Сенокосы
2,8
36,0
0,15
8,7
Пастбища
3,0
0,25
Н — неудобренные поля; У — поля, удобренные навозом.
фильтрации 0,20-0,65 м/сут., значительной мощности зоны аэрации (до 20 м) и удаленности богарных пахотных угодий от водохранилища и ближайших водотоков на 2-3 км и более, период попадания агрохимикатов с подземным стоком достигает нескольких десятилетий. Однако для консервативных соединений, таких как, например, нитраты, необходим анализ долговременных возможных изменений качества вод, поскольку основная часть нитратов, выносимых с сельскохозяйственных угодий, транспортируется подземным стоком.
Иначе оценивается попадание ЗВ, выносимых с полей инфильтрационным стоком при наличии на водосборах крупных орошаемых массивов с дренажной сетью. Развитие орошения резко меняет гидрогеологические характеристики на водосборе: становится выше уровень грунтовых вод, меньше мощность зоны аэрации. Устройство дренажа значительно ускоряет водообмен между подземными и поверхностными водами. Как следствие, повышение концентраций растворимых агрохимикатов в замыкающем створе дренажного коллектора наблюдается достаточно быстро.
При наличии более детальных данных режимных наблюдений в исходную информацию, описывающую дренажный и подземный сток с орошаемых массивов, вносятся необходимые коррективы. В частности, в расчетные формулы (7.3.3) и (7.3.4) к слою Щ добавляется поливная норма Qp{.
Дренажный сток с территорий оросительных систем сопоставим со сбросами сточных вод от точечных источников загрязнения. Поэтому при долгосрочной прогнозной оценке загрязнения водных объектов дренажными стоками коэффициент переноса может быть принят равным единице, а время поступления ЗВ в водный объект сопоставимо с расчетным интервалом времени (один месяц).
Глава 8
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КАЧЕСТВАРЕЧНЫХ ВОД
Вопросам построения математических моделей прогноза качества речных вод посвящены многие сотни публикаций. В частности, достаточно полные обзоры представлены в статьях [De Coursey, 1990; Rauch et al., 1998], в соответствующих разделах монографий [Родзиллер, 1984; Моделирование..., 1992] и др. Обзору наиболее известных моделей посвящены два первых раздела настоящей главы. В последующих разделах 8.3-8.7 обсуждается часть программного комплекса MIKE 11, разработанного в Датском Гидрологическом институте, адаптированного к условиям р. Оки. Эта работа нашла свое применение в рамках исследований по Федеральной Целевой Программе «Возрождение Волги» в конце 90-х годов.
Обзор моделей качества вод
Модели качества вод описывают пространственные и временные изменения рассматриваемых компонент в водном объекте, которые происходят в силу физического (адвективного или диффузного) переноса, а также химических и биологических реакций. Поведение консервативных веществ описывается классическими уравнениями переноса, а для неконсервативных веществ необходимо учитывать скорости происходящих реакций. Но и в том и в другом случае должна быть известна картина потоков и скорости течения. Следовательно, структура моделей качества воды определяется тремя компонентами:
уравнениями движения, включая уравнения Навье-Стокса или Сен-Венана;
уравнениями переноса;
уравнениями процессов реакций.
Ниже приведены краткие характеристики отдельных моделей, иллюстрирующие классы сложности методов решения. В работе [Димитрова, Косторуков, 1987] представлено численное решение специализированной статической модели качества воды, основанной, как и ряд других моделей, на рассмотрении ВПК и дефицита растворенного кислорода.
Статья [Добровольская и др., 1981] посвящена «размерной» классификации моделей динамики и качества воды в сложных водных системах. Для замкнутого водоема модели могут быть одномерные (по горизонтали и по вертикали), двумерные (вновь по горизонтали и по
вертикали), трехмерные. Для незамкнутого водоема — это двумерные модели (также в горизонтальной и вертикальной плоскости) и трехмерные модели. Описывается схема, которая включает в себя модели реки, водоема, а также модели взаимодействия поверхностных и подземных вод. Одномерная гидравлическая модель качества воды описывается уравнениями неразрывности потока и движения воды (что соответствует уравнениям Сен-Венана). Но здесь учитывается плотность воды, которая может быть переменной. Кроме того, применяются уравнения: теплового баланса, ВПК, растворенного кислорода, солености (или любого растворенного консервативного вещества), а также уравнение связи плотности воды с температурой и соленостью. По анализируемой работе можно сделать важный вывод о том, что если переносимые течением примеси и тепло не влияют существенным образом на плотность воды, то система уравнений, описывающая процесс распространения загрязнений, распадается (член динамического уравнения, содержащий плотность незначителен). При этом гидравлические уравнения Сен-Венана решаются независимо от остальных, а затем полученные результаты используются для решения однотипных уравнений переноса примесей и тепла. В противном случае уравнения переноса примесей надо решать совместно с гидравлическими уравнениями.
Подобные подходы при описании вторжения морской воды в устьевые участки рек, течений воды в эстуариях, а также значительных сбросах тепла в водотоки и водоемы представлены в монографии уХубларян^ 1991].
Основные вычислительные аспекты достаточно детальных моделей распространения ЗВ в реке, основанных на строгих вичислителъ- них методах решения, но все же упрощенных с точки зрения учета взаимодействия и трансформации веществ, представлены в работе уКанторович^ 1986]. Численные алгоритмы расчета распространения консервативных примесей в одномерном речном потоке базируются на применении метода конечных элементов в сочетании с методом Галеркина. Алгоритм приспособлен для расчетов неустановившегося движения воды по уравнениям Сен-Венана совместно с расчетами трансформации примеси. Достоинство предлагаемых моделей состоит в однотипности применяемых методов решения дифференциальных уравнений, входящих в получаемую систему. Недостаток этих моделей заключается в ограниченности применения только для консервативных примесей (хотя предложенная вычислительная схема может быть обобщена и для неконсервативных примесей), а также в реализации модели на «морально устаревшей» вычислительной технике и в необходимости ее адаптации к возможностям современных компьютеров.
Балансовая математическая модель трансформации соединений азота в водотоках рассмотрена в работе уВасилъев^ Еременко, 1980]. Решения уравнений для стационарных условий позволяют прогнозировать качество воды. Они удобны для получения быстрых решений, представляемых в виде линейных зависимостей для концентра-
ций соединений азота в характерных створах водотока. К сожалению, требуется значительная переработка рассматриваемой модели, чтобы адаптировать ее для современных персональных компьютеров.
Основными физическими процессами, влияющими на качество речных вод, являются процессы адвекции и диффузии. Однако прогноз качества вод предполагает также проведение анализа и иных разнообразных химических, биохимических, биологических и физических процессов. Доскональное их описание в рамках единой математической модели не только затруднительно, но и нецелесообразно. Поэтому в большинстве моделей качества воды они характеризуются агрегированными соотношениями, включающими один-два параметра. Наиболее часто используется класс реакций, описываемый уравнением
^ = КС", (8.1.1) at
где С — концентрация, а в зависимости от значения п = 0,1, 2 соответственно речь идет о процессах нулевого, первого и второго порядков. Например, процессы осаждения и разложения органического вещества, характеризующиеся биохимическим потреблением кислорода (ВПК), описываются уравнением кинетики первого порядка, в котором К — соответственно скорость осаждения или скорость разложения вещества.
Скорости реакций являются не только функциями температуры воды, но часто зависят и от концентрации ЗВ, что приводит к нелинейным уравнениям. Среди таких уравнений наиболее широко используются соотношения типа Михаэлиса-Ментена, которые имеют вид
dC _ KiCdt “ К2 + С ’
где К] определяет максимальное значение dC/dt (т. е. максимальную скорость процесса), а К^ — константа полунасыщения. Если концентрация С мала, то уравнение (8.1.2) ведет себя подобно реакции первого порядка, в то время как для больших значений С получаем аппроксимацию процесса нулевого порядка.
Уравнения, характеризующие комплекс процессов, реально влияющих на качество воды, являются, очевидно, более сложными, чем уравнения (8.1.1) и (8.1.2), поскольку изменение концентрации одной составляющей будет автоматически влиять на другие, что обусловлено законом сохранения масс. Это можно продемонстрировать на примере классических уравнений Стритера-Фелпса ^Streeter k Phelps, 1925], согласно которым весь комплекс сбрасываемых в реку органических загрязняющих веществ оценивается потреблением кислорода и компенсационным воздействием атмосферной реаэрации. При этом вводятся две фазовые переменные: (71=БПК и С^ = DOS — DO. Здесь С2 — дефицит кислорода, DOS — концентрация насыщения кислорода при данной температуре воды, a DO -— содержание растворенного в воде
кислорода. Уравнения процессов в форме Стритера-Фелпса основаны на допущениях кинетики первого порядка и имеют вид:
dCidtdCidt--KaC^--KaC^^ = КаСг - КаС^,^ = КаСг - КаС^,(8.1.3)(8.1.3)
dCidt
dCidt
--KaC^
--KaC^
^ = КаСг - КаС^,
^ = КаСг - КаС^,
(8.1.3)
(8.1.3)
где Кд — коэффициент разложения ВПК, а Ка — коэффициент реаэрации. Для реки, имеющей постоянную скорость течения U, величина t может интерпретироваться как продолжительность (t = x/U) протекания процесса на участке длиной х при скорости течения U, и тогда система уравнений (8.1.3) может быть решена аналитически. При этом первое уравнение характеризует процесс разложения органического вещества, а второе уравнение определяет, так называемую, кривую спада растворенного кислорода (Rinaldi et al., 1979; Orlob, 1982; Thomann &ь Mueller, 1987). Кривая спада показывает, что дефицит кислорода достигает максимума на некотором критическом расстоянии от сброса сточных вод. Это расстояние часто используется для оценки норматива очистки вод. Кроме процессов разложения органического вещества и атмосферной реаэрации, рассматриваемых в классической модели Стритера-Фелпса, в естественных водотоках происходят и некоторые другие процессы. К ним относится, например, снижение ВПК при осаждении и увеличение ВПК, обусловленное взмучиванием ранее осажденных органических веществ. Если существенны источники сбросов органического азота, то их влияние на дефицит кислорода может быть описано посредством ввода дополнительной переменной, называемой азотной ВПК, с последовательным описанием реакций нитрификации. При этом требуется дополнительно ввести четыре новых фазовых переменные применительно к следующим фракциям азота: органический азот, аммоний, нитраты и нитриты, а также переменные для описания переходных реакций. Такие реакции можно описать, используя кинетику первого порядка. Этот подход принят в первой версии постановки моделирующего семейства QUAL (см. \Orlob, 1982]).
В более поздних версиях QUAL все большее внимание стало уделяться азотным соединениям, биомассе водорослей и более детальному описанию растворенного кислорода. Это потребовало введения дополнительных фазовых переменных типа органического и растворенного фосфора и концентрации «хлорофилла». Эта концентрация используется как аппроксимация для биомассы фитопланктона. Полученная усовершенствованная модель названа QUAL2. Различия ее по сравнению с моделью Стритера-Фелпса заключаются в большей гибкости модели. Это выражается не только в числе фазовых переменных, которое стало намного больше (десять переменных в ее последней версии QUAL2E, рис. 8.1.1), но одновременно и в существенном увеличении числа параметров. Реакции основаны не только на кинетике первого уровня, но и на уравнениях типа Михаэлиса-Ментена. Детальные
10 В. Г. Пряжинская и др.
Рис. 8.1.1. Информационные схемы моделей Стритера-Фелпса и QUAL2E (по работе [Somliody & Varis, 1992]. РК — растворенный кислород, ДК — дефицит кислорода, ВПК — биохимическое потребление кислорода, АР — атмосферная реаэрация, ПКД — потребление кислорода донными отложениями, Фо — органический фосфор, РФ — растворенный фосфор, Хлф — «хлорофилл», NO3, NO2 и NH3 — неорганические азотные фракции (нитратов, нитритов и аммония), No — органический азот.
ограничения по азоту и влиянию солнечной радиации удобно встроены в модель \ Brown &ь Barnwell, 1987].
Модель QUAL2E имеет 19 температурных коэффициентов и 33 других параметра. Эти параметры можно классифицировать следующим образом относительно данного диапазона их значений:
— диапазон в пределах одного порядка величины,
— в пределах двух порядков величины,
— в пределах трех и более порядков величины.
Возможен также случай, когда никакой диапазон не задается. Часть параметров характеризует специфику их распределения вдоль реки. Опыт внедрения моделей показал, что хотя модели серии QUAL были разработаны как универсальные, их калибровка все же осталась нетривиальной задачей, даже для экспертов.
Дополнительно с помощью QUAL2E можно моделировать бактерии группы кишечной палочки, один неконсервативный и три консервативных ингредиента.
В отечественных исследованиях также уделяется большое внимание моделям, описывающим трансформацию соединений азота, фосфора, кислорода в водной среде для анализа динамики компонентов в водных объектах, в частности, евтрофных озерах \Леонов^ 1989; Моделирование режима..., 1995].
Большой практический интерес вызывают модели качества воды в реках. Предложенная в Щхай^ 1995] модель воспроизводит пространственное распределение, содержания в реке двадцати видов химических показателей (БПК5, взвешенные вещества, нефтепродукты, фенолы, железо, фосфаты и др.). Уравнения модели представляют собой вариант одномерной системы для установившегося неравномерного движения воды с учетом боковой приточности в непризматическом русле реки. Задача прогноза решается для восемнадцати периодов в течение расчетного года: для паводка (апрель-июнь) — ежедекадно, для остального времени — ежемесячно. Решение уравнений модели осуществляется численно модифицированным методом прогонки с организацией нескольких итерационных процессов. В указанной работе предложена также технология построения математических моделей биогеохимического цикла азота и фосфора, которые могут быть использованы для оценки и прогноза состояния экосистемы водоема. Модели ориентированы на стандартную входную информацию, получаемую от Государственной службы наблюдения.
Упрощенные модели распространениязагрязнений
Среди упрощенных методов расчета распространения ЗВ преобладают аналитические и эвристические. Аналитические методы основаны на теоретических зависимостях распространения веществ для случая разового выброса сточных вод. Математические модели строятся с учетом тех или иных допущений и подчас эвристических соображений, которые не позволяют безоговорочно распространить их один к одному на все условия рек и водоемов. Наиболее полный обзор аналитических методов представлен в работе ^Мороков^ 1987].
Приведем наиболее типичные расчетные схемы. Вводятся понятия створов полного и достаточного (на 80 % от полного) перемешивания и расстояний до них от точки выброса ЗВ на речной сети. Интенсивность процесса турбулентной диффузии ЗВ, а следовательно, процессов смешения и разбавления сточных вод в реках в значительной степени определяется коэффициентом турбулентной диффузии К [м2/с], который рассчитывается по формуле
К = 0,0218^ BiV^gH,К = 0,0218^ BiV^gH,(8.2.1)(8.2.1)
К = 0,0218^ BiV^gH,
К = 0,0218^ BiV^gH,
(8.2.1)
(8.2.1)
где В и Н — соответственно средняя ширина и средняя глубина реки, г — уклон водной поверхности на участке, g — ускорение свободного падения.
Для простоты рассмотрим случай выброса ЗВ от одного источника. Расстояние X от выпуска загрязнений до створа достаточного перемешивания можно определить по полуэмпирическим формулам, предложенным в работе \Шахов^ 1983]. При этом возможны варианты:
я2 + в2я2 + в2-1 2/3-1 2/3(8.2.2)(8.2.2)Выпуск сточных вод осуществляется в центре потока. Тогда
я2 + в2
я2 + в2
-1 2/3
-1 2/3
(8.2.2)
(8.2.2)
4р In (Sma: с /Smin )
где Smax, Smin — соответственно максимальная и минимальная концентрация в створе достаточного перемешивания.
Для случая берегового выпуска ЗВ
X =X =н^в^ 12/3н^в^ 12/3Р In (Sma:х /Smin )Р In (Sma:х /Smin )(8.2.3)(8.2.3)
X =
X =
н^в^ 12/3
н^в^ 12/3
Р In (Sma:х /Smin )
Р In (Sma:х /Smin )
(8.2.3)
(8.2.3)
Если выпуск сточных вод расположен в любой точке поперечного сечения реки на расстояниях В/2 — b и Н/2 — h от центра потока, то расстояние от выпуска загрязнений до створа достаточного перемеши
ваниявания(Н - /i)2 + (В - 6)(Н - /i)2 + (В - 6)2 1 2/32 1 2/3Р In (Smax /Smin )Р In (Smax /Smin )(8.2.4)(8.2.4)
вания
вания
(Н - /i)2 + (В - 6)
(Н - /i)2 + (В - 6)
2 1 2/3
2 1 2/3
Р In (Smax /Smin )
Р In (Smax /Smin )
(8.2.4)
(8.2.4)
Здесь размерный коэффициент р [м1/2] определяется по формуле
Р =Р =0,026^Ву^ЯС3/40,026^Ву^ЯС3/4(8.2.5)(8.2.5)
Р =
Р =
0,026^Ву^ЯС3/4
0,026^Ву^ЯС3/4
(8.2.5)
(8.2.5)
где С [м1/2/с] — скоростной коэффициент Шези, а в створе достаточного перемешивания выполнено условие Smax / Smin ^1,2.
Конечный эффект от разбавления ЗВ в концентрациях оценивается соотношением
(8.2.6)(8.2.6)о SpQp + SoQoQp "Г Qo
(8.2.6)
(8.2.6)
где индекс «р» соответствует расходу и концентрации вещества в реке выше места сброса сточных вод, индекс «о» — расходу и концентрации сточных вод, Sk — средняя концентрация в створе достаточного перемешивания.
В случае нескольких сбросов ЗВ применяется аналогичная формула, но с суммированием по индексу г (нумерации сбросов)
SpQp + E^o),
Qp + У', (?o)j
Если схема реки представлена деревом водотоков, т. е. имеется несколько притоков, пронумерованных индексом J, то, опустив для простоты обозначений ряд индексов, среднюю концентрацию ЗВ в створе полного перемешивания можно записать в виде
У? l^pQp)j + У? (^oQo)i
Sk =<8-2-8)
? > (Qp)j + 2 > (qo)^jг
Интересен вопрос о последовательном изменении концентраций ЗВ по створам от выпуска веществ до створов полного или достаточного перемешивания. Определение максимальных концентраций ЗВ в сечении потока может проводиться расчетным путем с использованием различных математических моделей, описывающих трансформацию поступивших веществ на участке ниже выпуска. Известно несколько методических подходов, позволяющих решить эту задачу. К ним относятся известные методы расчета разбавления сточных вод в реках, разработанные В.А. Фроловым и И.Д. Родзиллером, А.В. Карауше- вым, Л.Л. Паалем и В.А. Сууркаском, М.А. Бесценной, В.В. Мороковым и И.С. Шаховым. Все указанные методы достаточно подробно анализируются в монографии [Методические основы..., 1987] и могут быть использованы при решении широкого круга водоохранных задач.
Рассмотрим три основных варианта расположения источников сброса ЗВ. Расчет максимальных концентраций г-го неконсервативного вещества на расстоянии X от створа выпуска сточных вод осуществляется по следующим формулам (метод Морокова-Шахова ^Мороков^ 1987]):
Центральный выпуск (максимальная концентрация в центре потока)
max , гmax , г
max , г
max , г
где qo и Sot — соответственно расход и концентрация поступающего в реку ЗВ; У, В, Н — осредненные на участке перемешивания длиной X скорость течения, ширина и глубина реки соответственно; Spt — фоновая концентрация вещества; р — размерный коэффициент, определяемый по формуле (8.2.5); К^ [с-1] — коэффициент неконсервативности
вещества; Фо — нормированная функция Лапласа вида
(8.2.10)(8.2.10)
(8.2.10)
(8.2.10)
Береговой выпуск (максимальная концентрация ЗВ у берега)
max , гmax , г(8.2.11)(8.2.11)
max , г
max , г
(8.2.11)
(8.2.11)
Выпуск в любой точке потока на расстоянии b от берега и на глубине /г от поверхности воды (при расположении начала координат в центре потока максимальная концентрация ЗВ находится в каждом
В к Н , поперечном сечении в точке с координатами —— о и —/г от центра потока). Ввиду громоздкости приводимой ниже формулы, введем вспомогательные обозначения. Пусть
Фь = Фо (6€) + Фо ((В - Ь^ ,
фь = Фо (h,^ + Фо ((Н - h.)^ , С = expl
Тогда
QoSoi expQoSoi expmax , гmax , г/г2 + Ь2\ рХ3^ Г/г2 + Ь2\ рХ3^ ГтгУрХ3^фъфнтгУрХ3^фъфн+ s^.+ s^.(8.2.12)(8.2.12)
QoSoi exp
QoSoi exp
max , г
max , г
/г2 + Ь2\ рХ3^ Г
/г2 + Ь2\ рХ3^ Г
тгУрХ3^фъфн
тгУрХ3^фъфн
+ s^.
+ s^.
(8.2.12)
(8.2.12)
Предлагаемые формулы позволяют производить оценку качества воды в контролируемых створах при условии одновременного поступления нескольких веществ с одинаковым j-м признаком лимитирующего показателя вредности ЗВ (ЛПВ). В этом случае в формулах (8.2.9), (8.2.11) и (8.2.12) надо вместо концентраций S поставить Соответствую-
S' ■ щие суммы вида £ дд^ ■
Качество воды в контрольных створах считается соответствующим ESmax гз / л гл
— ^ 1. Соотношения справедливы и для
консервативных веществ, т. е. при условии К = 0.
В практических расчетах применяется также экспресс-метод [Бес- ценная^ 1972]. При этом
•max г•max г8^SOi +8^SOi +ОД4доВОД4доВрХ (Q + до) ’рХ (Q + до) ’(8.2.13)(8.2.13)
•max г
•max г
8^
SOi +
8^
SOi +
ОД4доВ
ОД4доВ
рХ (Q + до) ’
рХ (Q + до) ’
(8.2.13)
(8.2.13)
где Smax i — максимальная концентрация г-го ЗВ в контрольном створе реки на расстоянии X м от места выпуска сточных вод; So г — концентрация этого вещества в сточных водах; Q и Qo [м3/с1 — расходы соответственно реки и сточных вод; В и Н — соответственно средняя ширина и средняя глубина реки на участке от выпуска до контрольного створа в метрах; N — характеристическое число; р — коэффициент извилистости участка реки; Ski — концентрация ЗВ в створе полного смешения. Значения параметров р. N и Ski определяются по следующим формулам: р = Lf/Lr, где Lj — длина участка, измеренная по фарватеру, и Lr — по общему направлению русла (близко к прямой); N = MC/g, где С [мх/2/с] — скоростной коэффициент Шези; g [м/с2] — ускорение свободного падения; М — параметр, зависящий от величины С:
М =М =0,7(7480,7(748при С при Спри С при С60,60.60,60.
М =
М =
0,7(7
48
0,7(7
48
при С при С
при С при С
60,
60.
60,
60.
Так как в формуле (8.2.13) используются фактически превышения концентраций над естественным фоном, то величина Ski определяется по формуле
Sk i —Sk i —So%qoQ У ЯоSo%qoQ У Яо(8.2.14)(8.2.14)
Sk i —
Sk i —
So%qoQ У Яо
So%qoQ У Яо
(8.2.14)
(8.2.14)
Оценка снижения концентраций ЗВ при их распространении по реке базируется на понятии самоочищающей способности реки, под которой понимается естественное снижение общей массы содержащихся в воде ЗВ по длине реки. Количественно оно оценивается по формуле:
т, = Q (SiH - SiK) Т, (8.2.15)
где mi — самоочищение речной воды от г-го вещества на участке за период T:Q — средний за этот период расход воды на участке; SiH и SiK — средние концентрации вещества соответственно в начале и в конце участка.
Оценку самоочищения на участке реки от комплекса веществ j-й группы ЛПВ удобно выражать через разность сумм отношений концентраций веществ группы ЛПВ к соответствующим ПДК:
Mj = kQT^^Mj = kQT^^
Mj = kQT^^
Mj = kQT^^
где Mj — оценка самоочищающей способности реки на участке от ЗВ j-й группы ЛПВ (условных тонн); к — размерный коэффициент, численно равный одной условной тонне ЗВ на м3 воды.
Средняя интенсивность процесса самоочищения на всем участке реки за рассматриваемый период времени обычно измеряется в процентах и рассчитывается по формулам:
j, >Лгн >Лгк
(8.2.17)(8.2.17)£ (5^„/пдка - £ (S^/ПДКД£(s~Тпдка
(8.2.17)
(8.2.17)
Средняя по времени и по длине L участка интенсивность самоочищения для г-ro ЗВ и для этого ЗВ в составе J-й группы ЛПВ может быть выражена соответственно как
_ Q(SiH - Sj^T_ Q(SiH - Sj^TLL[т/м3],[т/м3],
_ Q(SiH - Sj^T
_ Q(SiH - Sj^T
L
L
[т/м3],
[т/м3],
(8.2.18)(8.2.18)a(sc)dta(sc)dtd^SVC) + kSQ + S(Sa)dxdtd^SVC) + kSQ + S(Sa)dxdt^sk^\ oxdx^sk^\ oxdx(8.2.19)(8.2.19)
(8.2.18)
(8.2.18)
a(sc)
dt
a(sc)
dt
d^SVC) + kSQ + S(Sa)dxdt
d^SVC) + kSQ + S(Sa)dxdt
^sk^
\ oxdx
^sk^
\ oxdx
(8.2.19)
(8.2.19)
kQ £(So„/nflKJ-£(SijK/nflKJ T
Iij = [усл. т/м3].
Эвристические методы расчета распространения ЗВ характеризуются еще большими допущениями и упрощениями, чем аналитические. В формулах, представленных в работах \Веницианов, Кудряшева, 1980; Jorgensen, 1994; Jorgensen, 1995], использован некоторый аналитический метод, упрощенный за счет допущения линеаризации.
Рассматриваются три основных класса веществ: консервативные, неконсервативные и гетерофазные (для последних возможен переход из одной формы существования в другую в результате осаждения или сорбции). Предложена линеаризация одномерного уравнения адвекции-дисперсии,
решение которого детально обсуждается в следующем разделе. Реакция десорбции описывается уравнением вида
да q fdt'да q fdt'(8.2.20)(8.2.20)
да q f
dt'
да q f
dt'
(8.2.20)
(8.2.20)
Здесь С и V — средние по поперечному сечению значения концентрации ЗВ в потоке и скорость потока; а — концентрация ЗВ в неподвижной фазе (донных осадках); к — коэффициент неконсервативности; S —
8.2] Упрощенные модели распространения загрязнений 297 площадь живого сечения потока; Кж — коэффициент продольной дисперсии; 3 — коэффициент массопереноса ЗВ из водной массы к донным осадкам; Г — коэффициент распределения ЗВ в этой системе.
' vt Vж — — I' vt Vж — — IПри достаточном удалении от места сброса ЗВ допустимо пользоваться упрощенной равновесной моделью, когда полагают, что а = ГС, причем в коэффициент Кж вносится аддитивный член, учитывающий дополнительную дисперсию: Вж = Кж + V2 / 3, а величины У, S, Г, Вж известные константы. Тогда для разового сброса ЗВ (в виде дельтафункции) решение системы уравнений можно описать кривой Гаусса:
' vt V
ж — — I
' vt V
ж — — I
М ехрС(ж Л) =М ехрС(ж Л) =(8.2.21)(8.2.21)ЛОжО' / ktj + r) ехр \ 1 + г
М ехр
С(ж Л) =
М ехр
С(ж Л) =
(8.2.21)
(8.2.21)
^Dxt
1 + Г
где М — масса сброса ЗВ.
Вышеизложенная модель позволяет оценивать концентрации ЗВ многократно в разных створах речной системы.
В заключение рассмотрим линеаризованные методы расчета распространения ЗВ в речной сети, которые предназначены не столько для непосредственных расчетов распространения ЗВ, сколько для оценок их концентраций в задаче идентификации аварийных сбросов (см. ниже). Предложенные формулы основаны на балансе масс ЗВ в каждый момент времени их распространения и позволяют быстро определить (с достаточной для первоначальных оценок точностью) параметры аварийного сброса загрязнений.
Пусть в момент времени to в створе Lq произошел аварийный сброс ЗВ с расходом qo = Q/т в течение периода т. Волна загрязнений пошла вниз по течению со скоростью и. Учитываются процессы диффузии ЗВ (распространяющееся по обе стороны волны ЗВ с определенной скоростью диффузии d), а также процессы разложения, сорбции и отложения веществ, характеризующиеся временем «полуочищения» воды 9 в потоке загрязнений. Гребень волны ЗВ соответствует продолжительности сброса т. Левый конец волны через некоторое время от момента начала аварии отрывается от створа и со скоростью течения следует по реке. Начиная с этого момента, длина гребня волны постоянна, но волна далее становится все более пологой в соответствии со скоростью процессов разложения, сорбции и отложения веществ, пока концентрация ЗВ в ней не сравняется с фоновой концентрацией речного потока.
В любой момент времени после начала аварии количество загрязнений в волне ЗВ равно массе сброшенных ЗВ с учетом упомянутых процессов, причем масса разложения, отложения, сорбции в каждом створе соответствует продолжительности нахождения в воде расхода ЗВ, который в данный момент находится в рассматриваемом створе. Предположим, что v+ = v + d. И- = max(0; d — v), а общий коэффициент трансформации ЗВ связан со временем «полуочищения» воды
< т (т. е.< т (т. е.соотношением К = ^^. Тогда при всех t таких, что t — to в процессе аварии и сбросов ЗВ),
< т (т. е.
< т (т. е.
q' = 9о,
qqgo ( 2 [1 - exp (-Kt^ v+ [ Ktgo ( 2 [1 - exp (-Kt^ v+ [ Kt(8.2.22)(8.2.22)а при условии t — to > т (т. e. при отрыве волны ЗВ от створа аварии)а при условии t — to > т (т. e. при отрыве волны ЗВ от створа аварии)дои^тАехр [-K(t - г)] и^тА + (t — т) [A(^+ — v) + и(и + v_ — ??+)] ’V = Л — (г + D-У2[1 -ехр(-Кт)]дои^тАехр [-K(t - г)] и^тА + (t — т) [A(^+ — v) + и(и + v_ — ??+)] ’V = Л — (г + D-У2[1 -ехр(-Кт)](8.2.23)(8.2.23)доУтАехр [—K(t — т)]v^.tA + (t — г) [Л(-Г+ — и) + и(и + V — — 7?+)] 'доУтАехр [—K(t — т)]v^.tA + (t — г) [Л(-Г+ — и) + и(и + V — — 7?+)] 'Тогда из соотношений (8.2.22)-(8.2.23) в любом створе I и в любой момент времени t масса д ЗВ, выброшенного ранее в створе /о за период т, начиная с момента to^ определится какТогда из соотношений (8.2.22)-(8.2.23) в любом створе I и в любой момент времени t масса д ЗВ, выброшенного ранее в створе /о за период т, начиная с момента to^ определится какд (/ — /о + Ло)Ao + Aiд (/ — /о + Ло)Ao + Aiq =q =< q, , (»" - q^ -io- Ai)A12< q, , (»" - q^ -io- Ai)A12g (^o — / + Ai + Ai2 + A2)A2g (^o — / + Ai + Ai2 + A2)A2при Ao ^ / — /о < Ai,при Ai < / — /0 < Ai + A12,при Ai + A12— /q C Ai + A12 + A2,при Ao ^ / — /о < Ai,при Ai < / — /0 < Ai + A12,при Ai + A12— /q C Ai + A12 + A2,(8.2.24) где Aq = v^t — to); Ai = max (0; u^t — to — т); A12 = т; A2 = (^+ — v) x x (t - t0).Уравнения (8.2.24) линейны относительно переменных t, т и /, т. е.(8.2.24) где Aq = v^t — to); Ai = max (0; u^t — to — т); A12 = т; A2 = (^+ — v) x x (t - t0).Уравнения (8.2.24) линейны относительно переменных t, т и /, т. е.относительно искомых величин времени, продолжительности и места аварии. Это позволяет решить оптимизационную задачу идентификации аварийного сброса при многократном определении параметровотносительно искомых величин времени, продолжительности и места аварии. Это позволяет решить оптимизационную задачу идентификации аварийного сброса при многократном определении параметроваварии за реальное расчетное время, применив аналитическое решение по методу наименьших квадратов.аварии за реальное расчетное время, применив аналитическое решение по методу наименьших квадратов.* * *Описываемый далее компьютерный комплекс MIKE 11, в соответствии с современными требованиями к многокомпонентным программным системам, реализован в форме модульной структуры, содержащей следующие основные (базовые) модули:гидрологический (NAM);гидродинамический (HD), позволяющий при необходимости провести расчет прорыва плотины с помощью «внутреннего» по отношению к нему модуля DB;* * *Описываемый далее компьютерный комплекс MIKE 11, в соответствии с современными требованиями к многокомпонентным программным системам, реализован в форме модульной структуры, содержащей следующие основные (базовые) модули:гидрологический (NAM);гидродинамический (HD), позволяющий при необходимости провести расчет прорыва плотины с помощью «внутреннего» по отношению к нему модуля DB;
q
q
go ( 2 [1 - exp (-Kt^ v+ [ Kt
go ( 2 [1 - exp (-Kt^ v+ [ Kt
(8.2.22)
(8.2.22)
а при условии t — to > т (т. e. при отрыве волны ЗВ от створа аварии)
а при условии t — to > т (т. e. при отрыве волны ЗВ от створа аварии)
дои^тАехр [-K(t - г)] и^тА + (t — т) [A(^+ — v) + и(и + v_ — ??+)] ’
V = Л — (г + D-У
2[1 -ехр(-Кт)]
дои^тАехр [-K(t - г)] и^тА + (t — т) [A(^+ — v) + и(и + v_ — ??+)] ’
V = Л — (г + D-У
2[1 -ехр(-Кт)]
(8.2.23)
(8.2.23)
доУтАехр [—K(t — т)]
v^.tA + (t — г) [Л(-Г+ — и) + и(и + V — — 7?+)] '
доУтАехр [—K(t — т)]
v^.tA + (t — г) [Л(-Г+ — и) + и(и + V — — 7?+)] '
Тогда из соотношений (8.2.22)-(8.2.23) в любом створе I и в любой момент времени t масса д ЗВ, выброшенного ранее в створе /о за период т, начиная с момента to^ определится как
Тогда из соотношений (8.2.22)-(8.2.23) в любом створе I и в любой момент времени t масса д ЗВ, выброшенного ранее в створе /о за период т, начиная с момента to^ определится как
д (/ — /о + Ло)Ao + Ai
д (/ — /о + Ло)Ao + Ai
q =
q =
< q, , (»" - q^ -io- Ai)A12
< q, , (»" - q^ -io- Ai)A12
g (^o — / + Ai + Ai2 + A2)A2
g (^o — / + Ai + Ai2 + A2)A2
при Ao ^ / — /о < Ai,
при Ai < / — /0 < Ai + A12,
при Ai + A12— /q C Ai + A12 + A2,
при Ao ^ / — /о < Ai,
при Ai < / — /0 < Ai + A12,
при Ai + A12— /q C Ai + A12 + A2,
(8.2.24) где Aq = v^t — to); Ai = max (0; u^t — to — т); A12 = т; A2 = (^+ — v) x x (t - t0).
Уравнения (8.2.24) линейны относительно переменных t, т и /, т. е.
(8.2.24) где Aq = v^t — to); Ai = max (0; u^t — to — т); A12 = т; A2 = (^+ — v) x x (t - t0).
Уравнения (8.2.24) линейны относительно переменных t, т и /, т. е.
относительно искомых величин времени, продолжительности и места аварии. Это позволяет решить оптимизационную задачу идентификации аварийного сброса при многократном определении параметров
относительно искомых величин времени, продолжительности и места аварии. Это позволяет решить оптимизационную задачу идентификации аварийного сброса при многократном определении параметров
аварии за реальное расчетное время, применив аналитическое решение по методу наименьших квадратов.
аварии за реальное расчетное время, применив аналитическое решение по методу наименьших квадратов.
* * *
Описываемый далее компьютерный комплекс MIKE 11, в соответствии с современными требованиями к многокомпонентным программным системам, реализован в форме модульной структуры, содержащей следующие основные (базовые) модули:
гидрологический (NAM);
гидродинамический (HD), позволяющий при необходимости провести расчет прорыва плотины с помощью «внутреннего» по отношению к нему модуля DB;
* * *
Описываемый далее компьютерный комплекс MIKE 11, в соответствии с современными требованиями к многокомпонентным программным системам, реализован в форме модульной структуры, содержащей следующие основные (базовые) модули:
гидрологический (NAM);
гидродинамический (HD), позволяющий при необходимости провести расчет прорыва плотины с помощью «внутреннего» по отношению к нему модуля DB;
адвекции-дисперсии и транспорта связных наносов (AD);
качества воды (WQ);
морфологии и транспорта несвязных наносов (NST).
Модульная структура пакета позволяет автономно использовать каждый модуль, достаточно быстро подключать новые модули, а также автоматически передавать данные между модулями. При этом устанавливаются связи между такими процессами, как речная морфология, движение наносов, качество воды и т. д. Информационное обеспечение комплекса программ разработано в едином ключе для всех модулей и состоит из нескольких банков данных, включающих в себя набор системных файлов, каталогов, рабочих файлов редактирования, баз данных для каждого приложения. Такая структура информационного обеспечения позволяет быстро осваивать систему подготовки и ввода информации при установке и адаптации каждого нового модуля.
Задачи гидрологического цикла
Гидрологический модуль NAM описывает процессы речного стока. Модуль предназначен для разработки компьютерных моделей гидрологического цикла типа «осадки-сток». Программная система модуля NAM может применяться независимо или как составная часть MIKE 11, в которой моделируемый сток фигурирует в качестве боковой приточ- ности в гидродинамической модели. В основу модуля NAM положена математическая модель, которая в упрощенной форме описывает поведение наземной фазы гидрологического цикла. Эта модель относится к классу детерминированных концептуальных моделей блочного типа с умеренными требованиями к исходным данным. Наряду с упрощенным модулем NAM, Датским Гидравлическим Институтом разработан более совершенный инструмент MIKE SHE, который представляет собой интегрированную систему моделирования потоков поверхностных, грунтовых и подземных вод, транспорта растворов и взвесей во всей наземной фазе гидрологического цикла [The Danish Hydraulic Institute..., 1991, a, b].
NAM моделирует процессы стока на водосборных территориях с преобладанием сельскохозяйственных угодий. Вычисляется содержание воды в четырех типах взаимосвязанных накопителей: за счет процессов снегообразования и снеготаяния, поверхностного стока, формирования почвенных вод в корнеобитаемом слое и грунтовых вод. Накопителям соответствуют реальные физические компоненты водосбора. Основные исходные данные модели — это осадки и потенциальная эвапотранспирация, а если используется модуль снегообразования и снеготаяния, — то и температура. Основные результаты моделирования — значения стока и уровня грунтовых вод, а также информация о таких элементах наземной фазы гидрологического цикла, как изменение во времени содержания воды в почве и пополнения грунтовых вод. Модель NAM — широко апробированный инструмент на
ряде водосборов в различных климатических регионах мира (кроме многократного использования в Дании, она применялась в Гренландии, Танзании, Зимбабве, Малави, Индии, Шри-Ланке, Бангладеш, Таиланде, Малайзии, Индонезии и на Филиппинах).
Структура модели. Блочный принцип построения NAM выражается в том, что каждый участок водосбора обрабатывается как единое целое, т. е. параметры и переменные усреднены для всего участка. В этой концептуальной модели на базе реальных физических элементов применены как детальные уравнения процессов, так и полуэмпириче- ские. При этом часть выходных параметров определяется из физических характеристик водосбора, а окончательная оценка выполняется калибровкой по альтернативным входным и выходным временным рядам наблюдений \ Nielsen. Hansen, 1973]. Структура модели с четырьмя типами накопителей водных ресурсов показана на рис. 8.3.1.
Оо/
ПРОФИЛЬ ВЛАЖНОСТИпочвыПРОФИЛЬ ВЛАЖНОСТИпочвыточка завяданияточка завяданияПВ насыщениеПВ насыщениеGw/Gw/ДОЖДЬДОЖДЬффрастеканиерастеканиеФФнакопительнакопитель(корневая зона)(корневая зона)GwiGwiподземные воды _Qподземные воды _QQuQuповерхностный накопительповерхностный накопительповерхностный стокповерхностный стокснег запасы .снег запасы .^ откачкаw подземных вод^ откачкаw подземных вод< if< ifкапиллярный подъемкапиллярный подъем
ПРОФИЛЬ ВЛАЖНОСТИпочвы
ПРОФИЛЬ ВЛАЖНОСТИпочвы
точка завядания
точка завядания
ПВ насыщение
ПВ насыщение
Gw/
Gw/
ДОЖДЬ
ДОЖДЬ
ф
ф
растекание
растекание
Ф
Ф
накопитель
накопитель
(корневая зона)
(корневая зона)
Gwi
Gwi
подземные воды _Q
подземные воды _Q
Qu
Qu
поверхностный накопитель
поверхностный накопитель
поверхностный сток
поверхностный сток
снег запасы .
снег запасы .
^ откачка
w подземных вод
^ откачка
w подземных вод
< if
< if
капиллярный подъем
капиллярный подъем
питание реки подземными водами
глубина
Рис. 8.3.1. Структура гидрологического модуля NAM
Модуль описания снеговых процессов, вообще говоря, необязателен, вследствие чего температурные данные требуются только при его наличии. Осадки сохраняются в виде снега, если температура Т опускается ниже 0 °C, и поступают в поверхностный накопитель при более высоких температурах. Снежный покров тает с интенсивностью
Qmeit и добавляется в поверхностный накопитель. Таким образом,
Qmelt —Qmelt —CsnowT,о,CsnowT,о,если Тесли Тесли Тесли Т> 0,< 0.> 0,< 0.(8.3.1)(8.3.1)
Qmelt —
Qmelt —
CsnowT,
о,
CsnowT,
о,
если Т
если Т
если Т
если Т
> 0,
< 0.
> 0,
< 0.
(8.3.1)
(8.3.1)
Вода, перехватываемая растительностью, а также вода, задерживаемая в дегрессиях и в верхней обрабатываемой части почвы, представлена в модели как поверхностный накопитель. Верхний предел количества воды в поверхностном накопителе обозначим через Umax. Корнеобитаемый слой почвы представим как накопители нижней зоны, а верхний предел количества воды в этом накопителе обозначим через Lmax . Количество воды U в поверхностном накопителе непрерывно уменьшается за счет испарения и благодаря горизонтальному переносу — растеканию. Когда достигается максимум емкости поверхностного накопителя, некоторая часть Рп избыточной воды будет поступать в водотоки как поверхностный сток, а остаток уйдет на инфильтрацию в накопитель нижней зоны и на пополнение запаса грунтовых вод. Вода в накопителе нижней зоны расходуется на потери на испарение, а влагосодержание определяет количество воды, которое поступает в подземные воды. Когда поверхностный накопитель переполнен, т. е. при условии U ^ Umax избыточная вода Рп вызывает поверхностный сток и инфильтрацию.
зоны, т. е.если ц > Tof, '(8.3.2)если q ^ Toj,зоны, т. е.если ц > Tof, '(8.3.2)если q ^ Toj,Обозначим через Qoj ту часть избытка Рп воды, которая соответствует поверхностному стоку. Предположим, что Qoj и Рп пропорциональны, а значение Qoj линейно зависит от относительной влажности почвы г] = L/ Lmax в накопителе нижней
зоны, т. е.
если ц > Tof, '(8.3.2)
если q ^ Toj,
зоны, т. е.
если ц > Tof, '(8.3.2)
если q ^ Toj,
Г со/(7,-то/)/(1-то/), I 0,
где Coj — коэффициент поверхностного стока, лежащий в диапазоне 0 ^ Coj ^ 1; Toj — пороговая величина для начала поверхностного стока, удовлетворяющая соотношению 0 ^ Tof ^ 1.
Часть Рп избыточного дождевого стока, которая не участвует в образовании поверхностного стока, поступает в накопитель нижней зоны, представляющий собой корнеобитаемый слой. Предполагается, что некоторая доля Di объема инфильтрации Рп — Qof идет на увеличение влажности L. Остающееся количество G объема инфильтрации представляет собой глубинное просачивание и пополняет запасы грунтовых вод. Величины G и Di рассчитываются по формулам (8.3.3) и (8.3.4) соответственно:
Г (рп - QofK1! - Tg)/(1 - Tg), если q > Tg1
G — <(о.3.3)
I 0,если q ^Tg.
Di = (Рп - Qof) - G,Di = (Рп - Qof) - G,(8.3.4)(8.3.4)
Di = (Рп - Qof) - G,
Di = (Рп - Qof) - G,
(8.3.4)
(8.3.4)
где Tg — пороговая величина для начала пополнения грунтовых вод из корневой зоны, также удовлетворяющая соотношению 0 ^ Tof ^ 1.
Водообмен между участками Q^f принимается пропорциональным объему U в поверхностном накопителе, причем предполагается, что он изменяется линейно с изменением относительной влажности в накопителе нижнего уровня:
Qif —Qif —С^Чл-Т^/(1-Т^и, если n>Tif,
Qif —
Qif —
0,если q ^ Тц.
где Cif — постоянная времени для водообмена; T^f — пороговая величина для начала водообмена, которая удовлетворяет условию 0 ^ Tif ^ 1.
В первую очередь делается попытка удовлетворить потребность в эвапотранспирации из запасов в поверхностном накопителе. Если содержание воды в накопителе U меньше этой потребности, то оставшаяся часть, по предположению, удовлетворяется за счет корневой деятельности из накопителя нижней зоны с актуальной интенсивностью Еа. которая пропорциональна потенциальной эвапотранспирации Ер:
Еа = Ерт).(8.3.6)
Капиллярный подъем воды Cj [мм/сут.], с поверхности грунтовых вод в накопитель нижней зоны предполагается зависящим от глубины залегания грунтовых вод Gwi и от относительной влажности почвы в накопителе нижней зоны гр
Cf = V^n(Gwl/GiT , а = 1,5 + 0,4501,(8.3.7)
где параметр Gi — глубина залегания грунтовых вод, при которой капиллярный подъем равен 1 мм/сут. для случая совершенно сухой корневой зоны (при пустом накопителе нижней зоны). Соотношения (8.3.6) и (8.3.7) дают хорошее совпадение с теоретическим соотношением между капиллярным подъемом, глубиной грунтовых вод и влажностью почвы, предложенным в работе \R%]tema^ 1969].
Уровень грунтовых вод рассчитывается из условия баланса. Баланс включает в себя подпитку G. капиллярный подъем С^ чистую (нетто) откачку Gwp и базисный сток Bq. т.е. дренирование в поверхностные водотоки и водоемы. Включение в баланс величины Gwp, не является обязательным. При необходимости она задается ежемесячными отборами. Базисный сток Bq рассчитывается как отток из линейного резервуара с постоянной времени Сь, т. е.
( (G0-Gwl)Sp(Cb)-\ если Gwl Go,, х
Bf = <У(8.3.8
[ 0,если Gwi > Gq.
Параметр Go — максимальная глубина (минимальная отметка) зеркала грунтовых вод, при которой имеется базисный сток, а величина
Sy — это удельная отдача водоносного слоя. Физический смысл параметра Go иллюстрируется на рис. 8.3.2 а как расстояние (перепад) от среднего уровня грунтовых вод до уровня воды в реке. Благодаря изменениям уровня воды в реке в течение года Go может существенно изменяться во времени, как это показано на рис. 8.3.2 б.
ббРис. 8.3.2. а — физический смысл параметра Go, б— годовое изменение параметра GoРис. 8.3.2. а — физический смысл параметра Go, б— годовое изменение параметра Go
б
б
Рис. 8.3.2. а — физический смысл параметра Go, б— годовое изменение параметра Go
Рис. 8.3.2. а — физический смысл параметра Go, б— годовое изменение параметра Go
Растекание трактуется в модели как поток через два линейных резервуара, соединенных последовательно с постоянными времени Су и С2. Расчет поверхностного стока также базируется на концепции линейного резервуара с двумя параметрами Су и С2, но с варьируемыми постоянными времени:
если Of 0™т ,если Of 0™т ,если Oj > 0™т .если Oj > 0™т .(8.3.9)(8.3.9)
если Of 0™т ,
если Of 0™т ,
если Oj > 0™т .
если Oj > 0™т .
(8.3.9)
(8.3.9)
где Of [мм/ч] — часовой слой поверхностного стока; Ср — модельный параметр, равный Су или С^ [ч]; 0™т — нижний предел для нелинейной динамики (0™т = 0,4 мм/ч); /3 = —0,33 — коэффициент в соответствии с формулой Шези. Уравнение (8.3.9) моделирует поверхностный поток в соответствии с законом гидравлики открытых русел в кинематическом приближении, в то время как подповерхностный поток, интерпретируемый блоком NAM как Of (на водосборах без реальной поверхностной компоненты потока) подчиняется линейному закону динамики грунтовых вод.
Параметры модели. В этом подразделе представлены краткое описание модельных параметров, их физическая интерпретация и значимость с некоторыми рекомендациями по настройке параметров в стадии калибровки.
Емкости. Параметры Umax, Lmax [мм] определяют максимальное содержание воды в поверхностной и корневой зоне соответственно. Величина Umax должна включать в себя емкость интерцепции (удержание воды растительностью), емкость поверхностных понижений (депрессий) и нескольких верхних сантиметров грунта, а параметр Lmax может
интерпретироваться как максимальное содержание влаги в почве в корневой зоне, доступной для транспирации. В идеале Lmax может быть определен как результат умножения разности между полевой влагоем- костью и точкой завядания на эффективную глубину корневой зоны. Однако Lmax представляет собой среднее значение для всего водосбора, усредняющее различные типы почв и индивидуальные виды растений. Поэтому Lmax не может практически быть получен из полевых данных, но некоторый ожидаемый интервал может быть определен.
Поскольку фактическая эвапотранспирация сильно зависит от содержания воды в поверхностной и корневой зонах, параметры Umax и Lmax следует варьировать, чтобы отрегулировать водный баланс при моделировании. Как правило, можно использовать Umax = 0,lLmax, если нет специальных данных о водосборе или поведении гидрографа, противоречащих этой рекомендации. Одной важной характерной особенностью модели является то, что поверхностная емкость должна быть заполнена (т. е. U > Umax) прежде, чем появится какая-либо избыточная вода Рп. В сухие периоды для оценки Umax может использоваться количество ливня, который должен предшествовать любому поверхностному стоку.
Коэффициент поверхностного стока Coj. Рассматриваемый параметр очень важен, поскольку он определяет степень, в которой избыточные осадки формируют поверхностный сток и инфильтрацию. Параметр Coj является безразмерным и имеет значение между 0 и 1. Физически в блочном виде он отражает инфильтрацию и, до некоторой степени, условия пополнения грунтовых вод. Малые значения Coj соответствуют плоским водосборам с крупной песчаной почвой и большой ненасыщенной зоной; в то же время большие значения Coj характерны для водосборов с малопроницаемыми почвами типа глин или скальных пород. Обычно значения Со^ лежат в диапазоне 0,01-0,90.
Постоянная времени горизонтального переноса Ci у. Этот параметр вместе с Umax определяет размер горизонтального переноса, поскольку ежечасно уходящее на горизонтальный перенос количество воды равно 1/Cif. Параметр Ci/ доминирует в расчетах, поскольку он много больше параметров Су и С^. Физическая интерпретация горизонтального переноса затруднительна и меняется от одного водосбора к другому. Поскольку горизонтальный перенос редко доминирует в стоке, выбор точного значения Cij обычно не требуется, его значение находится в диапазоне 500-1000 часов.
Модуль снегообразования и снеготаяния. Параметр (7snOw является коэффициентом, определяющим объем таяния снега за день в формуле (8.3.1) в расчете на один градус температуры. Если он равен нулю, то модуль не активируется, и все осадки перенаправляются в поверхностный накопитель.
Параметры базисного стока. Параметр Сагеа описывает отношение площади подземного бассейна водосбора к его топографической площади. Разрешается выбрать Сагеа так, что площадь подземного
бассейна окажется больше топографической, однако в этом случае система выдаст предупреждение. Базисный сток описывается как сток из линейной емкости, т. е. емкости, сток из которой пропорционален превышению уровня воды над уровнем водоприемника. Максимальная глубина Go грунтовых вод, при которой возникает базисный сток, представляет собой граничный уровень линейного резервуара. Этот уровень может изменяться в течение года, как показано на рис. 8.3.2.
Удельная отдача Sy зависит от типа почвогрунтов и имеет типичное значение 0,01-0,30. Постоянная времени потока грунтовых вод Сь может быть определена по спаду гидрографа в сухие периоды.
Капиллярное поднятие и заболачивание. Параметр Gy — глубина подземных вод, которая дает капиллярное поднятие 1 мм в день при влажности верхнего слоя почвы, соответствующей точке завядания, т. е. L = 0. Значения Gy задаются для различных типов почвы как нормативно-справочная информация.
(S'™ — минимальная глубина грунтовых вод, при которой грунтовые воды смыкаются с поверхностным накопителем и начинают выклиниваться на поверхность.
Пороговые величины. Величины Т^ Tof- Tg являются положительными параметрами меньшими единицы. Они фигурируют в уравнениях (8.3.2), (8.3.3), и (8.3.5) как пороговые величины так, что горизонтальный перенос, поверхностный сток или пополнение грунтовых вод не происходят, если относительное содержание воды в накопителе нижней зоны т] ниже соответствующего порога. Роль пороговых величин для поверхностного стока по уравнению (8.3.2) иллюстрируется на рис. 8.3.3.
Рис. 8.3.3. Функция пороговой величины для поверхностного стока
Физически пороговые величины отражают степень пространственной неоднородности характеристик водосбора так, что малые однородные водосборы имеют большие значения порогов, чем большие неоднородные. Для водосборов с чередующимися сухими и влажными периодами пороговые значения определяют времена начала компонентов стока в периоды, когда корневая зона заполнена. Это может использоваться для оценки параметра. Например, Toj может быть оценен на основе таких ситуаций, когда даже очень сильный ливень не вызывает
306 Прогнозирование качества речных вод [Гл. 8 быстрого отклика в виде появления поверхностного стока. Следует заметить, что пороговые величины не имеют значения во влажные периоды, когда г] = 1. Важность пороговой величины изменяется от водосбора к водосбору и обычно больше в полузасушливых регионах. Параметры относительно легко могут быть оценены посредством калибровки.
Постоянные времени для расчета поверхностного стока. Постоянные времени Ci и Сз зависят от размера водосбора и того, как быстро он реагирует на ливень. Эти константы определяются калибровкой по пиковым значениям. Хотя они независимы, рекомендуется устанавливать Ci = (72, чтобы нужно было подбирать только одну величину.
Требования к данным. Требуемый набор входных данных для модели NAM включает в себя параметры модели, начальные условия, метеорологические данные и данные о стоке за период калибровки. Начальные условия — это содержание воды в накопителях, значения горизонтального переноса и поверхностного стока и глубина грунтовых вод в начале моделирования. Метеорологические данные — это осадки, потенциальная эвапотранспирация и температура (только если (7snow 7^ 7^ 0). Шаг времени для данных об осадках зависит от целей исследования и от характерного времени процессов на водосборе. В большинстве случаев суточные данные достаточны, но если водосбор быстро реагирует, а в центре внимания находятся пиковые значения расходов, то могут потребоваться более подробные данные. Данные по осадкам могут быть введены с любыми (переменными) приращениями времени, и модель NAM будет интерполировать их в соответствии с шагом, принятым для моделирования. Для потенциальной эвапотранспира- ции обычно достаточны помесячные значения. Только незначительное улучшение может быть получено при задании, например, ежедневных значений вместо месячных. В течение снежного сезона шаг времени в температурных данных должен соответствовать расчетному шагу времени модели.
Гидродинамическая модель
Гидродинамический модуль базируется на уравнениях нестационарного течения Сен-Венана для описания речной системы и течений на затопленных поймах, имеющих вид:
dQ дхdQ дхдАdtдАdt(8.4.1)(8.4.1)
dQ дх
dQ дх
дАdt
дАdt
(8.4.1)
(8.4.1)
(уравнение неразрывности),
(8.4.2)(8.4.2)dQ д^М dh gQ\Q\ =dt дх ® дх С2 АН
(8.4.2)
(8.4.2)
(уравнение количества движения).
В этих уравнениях: Q — расход потока, q — боковой приток (отток), h — глубина потока, А — площадь сечения потока, R — гидравлический радиус, С — коэффициент Шези, а — коэффициент Буссинеска, g — ускорение силы тяжести, ж — пространственная свободная координата, t — время (свободная координата).
Уравнения Сен-Венана являются одной из наиболее важных и наиболее исследованных моделей гидрологических процессов. Они используются для расчетов плавно изменяющегося неустановившегося движения в речных руслах и им посвящено большое число исследований \Кучмент и др., 1983].
Аналитические решения уравнений Сен-Венана удается получить лишь для частных случаев, представляющих скорее теоретический, чем практический интерес. Численные методы интегрирования этих уравнений разрабатываются с 30-х годов и наибольшее распространение получили различные конечно-разностные методы. Использованная в MIKE-11, численная схема позволяет рассчитывать докритические (спокойные) и сверхкритические (бурные) потоки. Гидравлическое сопротивление русла рассчитывается по формуле Маннинга, т. е. коэффициент Шези
С= — = MR1/6, (8.4.3) п х '
где R — гидравлический радиус, п — коэффициент шероховатости, М = 1/п.
Описываются соединения линейных участков гидрографической сети, а сечения в характерных створах заданы в виде поперечников. Геометрические и гидравлические характеристики между смежными створами интерполируются. Начальные условия заданы в виде начальных расходов и уровней в створах. В пределах заданного периода времени (для всех точек временной сетки) определяются расходы Q, уровни h и скорости и [Abbott Refsgaard, 1996].
Результаты расчета выводятся в табличной и графической формах. Эта же информация сохраняется во внутреннем формате в файлах результатов для последующего использования.
Задачи конвективной диффузии и транспортасвязных наносов
Модуль конвективной диффузии и транспорта связных наносов (AD-модуль) основан на одномерном уравнении сохранения массы растворенного или взвешенного вещества (соли, связные наносы и т.п.). Поведение консервативных веществ, которые разлагаются по линейному закону, также может быть смоделировано посредством AD-модуля. Работа с этим модулем требует вывода из HD-модуля пространственных и временных данных о расходах, уровнях воды и скорости потока,
а также данных по геометрии русла и размерах гидравлического радиуса. Вывод и передача данных выполняется автоматически.
Модуль основан на численном решении одномерного уравнения адвекции-дисперсии, описывающего закон сохранения массы растворенного или взвешенного материала \Ar%athura% et al., 1971]. Уравнение адвекции-дисперсии решается с использованием неявной конечно-разностной схемы, которая, как известно, является, устойчивой и имеет малую вычислительную погрешность. Схема позволяет рассчитывать профили концентрации с крутыми фронтами. Обозначим через С — концентрацию, D — коэффициент дисперсии, А — площадь поперечного сечения, К — линейный коэффициент распада, С-2 — концентрацию притока (оттока), q — боковой приток (отток), х — пространственную координату, t — время. Тогда уравнение имеет вид:
^- + -^ + 7^- Ь4£>— \=-AKC + C2q.8.5.1
Ot ОХ ОХ у OX J
Уравнение описывает два механизма переноса: адвективный (с осредненным потоком) и дисперсионный перенос, обусловленный наличием градиента концентрации. Задача решается при следующих допущениях:
вещество равномерно распределено по поперечному сечению потока и, в частности, приток немедленно распределяется равномерно по сечению;
вещество консервативно или подчиняется закону реакций первого порядка (линейный распад);
действует линейный закон диффузии, т. е. дисперсионный перенос пропорционален градиенту концентрации.
На внешних границах могут быть заданы открытые и закрытые граничные условия,.
Открытое условие излива; -—^ = 0.
Открытое условие притока; заданные пользователем значения концентрации в притоке (переменные по времени или постоянные).
Эти значения задаются аналогично расходам и уровням модуля HD. Когда, вследствие изменения направления потока, условие излива превращается в условие притока, концентрация на границе рассчитывается по переходному уравнению:
С = Cbf + (Cout - Cbf) exp (-Tmixfemix),(8.5.2)
где Cbf — концентрация «за границей» (например, в море, в которое впадает водоток), при этом предполагается, что Сы1 известна (задана таблично, как функция времени); Cout — концентрация на границе, т. е. немедленно перед тем, как изменилось направление потока; /ьт1х — коэффициент распада; Тт;х — время, прошедшее с момента изменения направления потока.
Закрытое условие (отсутствие переноса через границу): ^- = 0.
Коэффициент дисперсии определяется как функция скорости потока: D = fVd, где D — коэффициент дисперсии, / — фактор дисперсии, V — скорость потока, d — безразмерный показатель.
Единица измерения фактора / зависит от выбора показателя d. Если d = 0 (коэффициент дисперсии не зависит от скорости потока), то / измеряется в м2/с. Если d = 1 (коэффициент дисперсии линейно зависит от скорости потока), то / измеряется в метрах и является тем, что обычно называется дисперсивностью.
Минимум и максимум коэффициента дисперсии Dmjn и Dmax задаются глобально, т. е. для модели в целом, и локально для отдельных участков. Глобальные значения используются везде, где не заданы локальные значения. Начальные условия задаются глобально и/или локально в виде начальных значений концентрации. Коэффициенты распада при автономном использовании модуля AD задаются во входных данных. При использовании модуля AD через модуль WQ (модуль качества воды) они рассчитываются в модуле WQ и передаются в модуль AD автоматически.
Описание конвективно-диффузионных данных. Модуль конвективной диффузии (AD) включает в себя три информационные компоненты.
Первая группа данных получается в результате решения гидродинамической модели речной системы (модуль HD), поэтому модуль AD всегда запускается после модуля HD. Для определения параметров несущего потока используются полученные в HD расходы и скорости как функции от времени для всех расчетных точек.
Вторая группа данных содержит информацию о включенных в расчет загрязняющих компонентах. Здесь перечисляются наименования компонент, единицы измерения концентрации для них, коэффициенты дисперсии (диффузии), начальные условия, коэффициенты распада (неконсервативности) несущего потока, открытые и закрытые граничные условия.
Третья группа данных содержит информацию о граничных условиях для каждого загрязнителя. Только наличие всех трех типов данных позволяет произвести корректный расчет по определению концентраций загрязняющих веществ в речной системе. Заметим, что описание данных конвективно-диффузионных процессов необходимо как для обычных частиц ЗВ в модуле AD, так и для биологически активных компонент при расчете по модулю WQ.
Каждая компонента характеризуется степенью ее неконсервативности (коэффициентом распада). Концентрация С при распаде изменяется в соответствии с уравнением первого порядка dC/dt = — kC, где к [сут.-1] — коэффициент распада.
В точках, где формируется выходной поток (водный и загрязняющих веществ), из модели речной системы определяются открытые граничные условия. Эти условия для AD-модели соответствуют условиям
Q-H для модели HD. Для таких условий принимается допущение, что на концентрацию не оказывает значительного влияния условия моделирования на границе, т. е. предполагается, что выходной поток вливается в большое водное пространство, такое как озеро или море. Для каждого открытого граничного условия должна быть специфицирована временная серия концентраций для водоприемника. Когда поток вытекает из моделируемой речной системы, концентрации на границе вычисляются внутри AD-модуля. Если поток меняет ориентацию (например, при приливах), то используется специфицированная временная серия концентраций (при истечении потока она не используется). Коэффициент Kmix используется, чтобы гарантировать плавный переход между вычисленными и специфицированными граничными концентрациями в случае неожиданного изменения концентрации потока. Главная цель задания открытого граничного условия для концентрации — это дать возможность учитывать массу компоненты в выходном потоке при вычислениях в AD-модели.
Закрытые граничные условия задаются, когда ни в систему, ни из нее заданная компонента не транспортируется. Поэтому такие условия должны задаваться только тогда, когда аналогичные граничные условия были специфицированы в гидродинамической модели (т. е. Q = 0). Когда граница выбрана как закрытая, временные серии для этой точки не задаются.
Модель качества воды
Модель качества воды (WQ-модуль) связана с AD-модулем и описывает процессы химических реакций в многокомпонентных системах, включая разложение органических веществ, фотосинтез и дыхание водных растений, нитрификацию и обмен кислородом с атмосферой. Баланс масс вовлеченных компонент рассчитывается для всех точек методом рациональной экстраполяции в интегрированной двухшаговой процедуре с AD-модулем.
WQ-модуль описывает: соотношение: «биологическая потребность в кислороде — растворенный кислород», нитрификацию, влияние донной растительности, взмучивание и осаждение наносов, потребление кислорода разлагающимися органическими веществами. Кроме того, возможно использование двух дополнительных модулей для специального применения при описании процессов эвтрофикации, а также накопления и выделения различных металлов [Biological Degradation..., 1984]. Модель может быть также использована для изучения таких источников загрязнения, как коммунальные и промышленные стоки, сельскохозяйственные загрязнения, твердый сток и изменения донной топографии, влияющие на донную растительность.
Таким образом, модуль WQ описывает основные аспекты качества воды в реке под влиянием человеческой деятельности, т. е. кислородное
истощение и концентрацию аммония в результате насыщения органикой. Он используется совместно с AD. При этом модуль WQ описывает процессы преобразования соединений ЗВ в реке, a AD моделирует процессы переноса.
Модуль WQ решает систему связанных дифференциальных уравнений, описывающих физические, химические и биологические процессы в реке и содержит шесть уровней детализации взаимодействия биологической потребности в кислороде (ВПК) и растворенного кислорода (РК):
- БПК-РК,
— БПК-РК, включая донные отложения органики,
— БПК-РК, включая нитрификацию,
— БПК-РК, включая донные отложения, нитрификацию и денитрификацию,
— БПК-РК, включая немедленную и отложенную потребность кислорода и донные отложения,
— все перечисленные выше процессы.
Дифференциальные уравнения уровней 1 и 2 для БПК и кислорода представляют собой наиболее простые модели взаимодействия. На более сложных уровнях (3 или 4) модель учитывает продукты распада органики, а также выделение питательных веществ и изменения уровня окисления азота. Для еще более сложных уровней (5 и 6) рассматриваются три компоненты: БПК; растворенная, взвешенная и донная фракция. Для самого высокого уровня используется система семи дифференциальных уравнений: кислород, три фракции БПК, аммоний, азот и температура. Таким образом, число дифференциальных уравнений зависит от выбранного уровня взаимодействия БПК и РК. Коэффициент распада БПК зависит от природы органики.
При моделировании концентрации РК появляется возможность его контроля и сравнения с минимально допустимым уровнем для фауны и флоры рассматриваемого района. Изменение концентрации РК описывается по-разному для моделей каждого уровня. На наиболее простом уровне концентрация РК является функцией естественных природных процессов (фотосинтез, респирация и реаэрация) и распада органики (БПК). Усложнение происходит, во-первых, за счет включения взаимодействия с дном реки (введение потребления кислорода наносами) и, во-вторых, за счет принятия во внимание питательных веществ, т. е., нитрификации аммония в азот. Распад поступающего БПК приводит к увеличению потребления кислорода.
БПК-РК модели 3, 4 и 6 уровней включают потребление кислорода на окисление аммиака до нитрата (процесс нитрификации). Распад аммиака вызывается потреблением двух молей кислорода на одну моль окисленного азота. Произведение этих весов в молях кислорода (О2) и азота (N) задает производящий фактор, описываемый в расчетах по кислороду и нитрификации. Процесс реаэрации выражается через насыщенную концентрацию кислорода. При концентрации ниже
предельной кислород поглощается водой с заданным коэффициентом, выше предельной — выделяется в атмосферу. Коэффициент реаэрации зависит от глубины, скорости и уклона реки. Модель вычисляет предельное насыщение в зависимости от температуры.
Математическое описание модуля WQ. Модуль WQ (со встроенным модулем AD) описывает взаимосвязанные процессы в многокомпонентных системах. WQ-модуль решает систему дифференциальных уравнений, описывающую физическое, химическое и биологическое взаимодействие, включая выживание бактерий, выдавая в результате содержание кислорода и избыточные уровни нитратов в водной среде. Как базис для описания условий качества воды, AD вычисляет соленость S и температуру Т. Основные параметры модуля WQ: БПКр, БПКВ, БПКд, обозначающие соответственно растворенную, взвешенную и донную фракции БПК, аммоний и нитратный азоты (NH3 и NO3), а также растворенный кислород (РК). На происходящие процессы и концентрацию параметров влияют внешние факторы, такие как солнечная радиация и выделение тепла. Процессы описываются дифференциальными уравнениями.
Далее рассматриваются такие кислородные процессы как реаэрация, нитрификация, фотосинтез, респирация, потребление кислорода при распаде растворенной, взвешенной и донной фракции органики.
Реаэрация.
d(PK)/dt = K^CS - РК)е^"20\(8.6.1)
где РК [мг/л] — концентрация растворенного кислорода; Cs [мг/л] — концентрация предельного насыщения кислорода, вычисляемая по формуле:
Cs = 14,652 + Т(-0,41022 + Т(0,007991 - 0,000077774Т));
К^ [суч.11 — коэффициент реаэрации при 20 °C, вычисляемый по формуле:
К2 = AVbHcId-
V [м/с] — скорость потока, Н [м] — глубина воды, / [мм/м] — уклон реки, А, 6, с, d — эмпирические константы; t [сут.] — время. Здесь и далее через 0 с индексом соответствующего вещества обозначен температурный коэффициент Аррениуса.
Нитрификация.
d(NH3)/dt = K4(NH3)^T"20)(8.6.2)
ИЛИ
c/(NH3)/^ = ^УЫН^Г"20),(8-6-3)
где: NH3 [мг/л] — концентрация аммония; К4 [сут.-1] — коэффициент нитрификации при 20 °C; t [сут.] — время.
Фотосинтез.
{
^max COs27r(t/d), еСЛИ t G [^up?^down]?
(8.6.4)
О,еСЛИ t t£ [tup 5 ^down] •
где P [г/(м2 • сут.)] — выделение кислорода; Ртах [г/(м2 * сУт-)1 — максимальное выделение в полдень; t — текущее время дня соотнесенное к зениту; а — текущая относительная продолжительность дня; tup, ^down — время восхода и заката солнца.
Респирация.
R^R^oO^"2^,(8.6.5)
где R [г/(м2 • сут.)] — текущее поглощение кислорода растениями, бактериями и животными; R^o [г/(м2-сут.)] — коэффициент респирации при 20 °C.
Потребление кислорода при распаде растворенной органики.
</(БПКр)/^ = Кр3(БПКр)^"20),(8.6.6)
где БПКр [мг/л] — текущая концентрация растворенного БПК; Крз [сут.-1] — коэффициент распада растворенной органики при 20 °C; t [сут.] — время.
Потребление кислорода при распаде взвешенной фракции органики.
^(БПКВ)/^ = ^3(БПКв)^“20) ,(8.6.7)
где БПКВ [мг/л] — текущая концентрация взвешенного БПК; Квз [сут.-1] — коэффициент распада для взвешенной фракции органики при 20 °C; t [сут.] — время.
Потребление кислорода при распаде донной фракции органики.
</(БПКд)/^ = Кд3(БПКд)^"20),(8.6.8)
где БПКд [мг/л] — текущая концентрация донной фракции БПК; Кдз [сут.-1] — коэффициент распада для донной фракции органики при 20 °C; t [сут.] — время.
Потребление кислорода донными отложениями Bi при распаде органики не зависит от загрязнителей и описывается отдельно. Здесь допускается, что Bi — константа.
Кислородный баланс описывается следующим уравнением:
^^ = К2(Ср-(РК))-/<рз(БПКр)^-20)- (растворенное БПКр),
— Квз(БПКв)^^ 20) — (взвешенная фракция БПКВ),
— КдзБПКд)^^ 20) — (донная фракция БПКД),
-У1К4(яя3)0Г-2О)-
или — YxK4(N H^V^ 20) — (нитрификация),
^20^2^ 2°) + (респирация), -VP — (фотосинтез),
Вх (потребление кислорода донными отложениями), (8.6.9) где Ух — фактор производства, описывающий количество кислорода, используемого при нитрификации.
Из уравнения (8.6.9) выводятся уравнения распада различных фракций органической материи.
Растворенная органика. Дифференциальное уравнение, описывающее концентрацию БПКр, имеет вид:
^^ = /МБПКр)^"20) (распад БПКр). (8.6.10)
Взвешенная фракция органики. Осаждение БПКВ происходит, если скорость потока U ниже критической величины UKp. Это описывается как процесс первого порядка. Взмучивание БПКВ Si происходит, если скорость потока U превосходит критическую величину UKp. Допускается, что Sx — постоянная по времени величина. Если скорость потока меньше критической, то будет происходить описанное выше осаждение. Дифференциальное уравнение, описывающее концентрацию БПКВ, имеет вид
= -Кв3(БПКв)<-20) + (распад БПКВ),
+Si (БПКд)/h —(взмучивание),
— КВ(БПКВ)/Л (осаждение),(8.6.11)
где: Sx [м/сут] — коэффициент взмучивания для БПКД; Кв [м/сут] — коэффициент осаждения для БПКВ; К — глубина воды. Здесь Si = 0, если БПКд ниже критической величины, равной разности СТ — БПКД.
Донная фракция органики. Дифференциальное уравнение, описывающее концентрацию БПКД при донных отложениях, имеет вид:
= -Кд3(БПКд)^-20) - (распад БПКД),
Si(BnKfl)//z + (взмучивание),
+ КВ(БПКВ) / h (осаждение).(8.6.12)
Процессы образования аммония. Дифференциальное уравнение, описывающее аммониевые/аммиачные химические реакции, имеет вид:
d(NH^) к ГПК аС^-20) .
^ - + ГдЛдз - ЬПКдУдЗ +
(распад ВПК)(распад ВПК)(нитрификация) (за счет растений)(распад ВПК)(распад ВПК)(нитрификация) (за счет растений)+УР^3 - БПКр^"20) + +Ув^з - БПКв^-20)- -K^NHsVZ"^- или - K4(NH3y/20^’"‘2O')-
(распад ВПК)
(распад ВПК)
(нитрификация) (за счет растений)
(распад ВПК)
(распад ВПК)
(нитрификация) (за счет растений)
-0,066(Р - Я)-
> (за счет бактерий),> (за счет бактерий),(8.6.13)(8.6.13)-0,Ю9Кд3БПКд^"20) - - 0,Ю9Кр3БПКр^"20) - - 0,109^зБПКв^-20)
> (за счет бактерий),
> (за счет бактерий),
(8.6.13)
(8.6.13)
где Уд [мг ЫНз-Ы/мг ВПК] — содержание азота в отложенной фракции органики;
Ур [мг ЫНз-Ы/мг ВПК] — содержание азота в растворенной органике;
YB [мг ЫНз-Ы/мг ВПК] — содержание азота во взвешенной фракции органики.
Слагаемое распада ВПК равно слагаемому распада ВПК при кислородном и ВПК балансах, исключая производящий фактор У, т. е. сумму аммония, который освобождается в течение распада ВПК. К4 — коэффициент нитрификации, Р — фотосинтез, R — респирация. В ночное время образование аммония за счет растений постоянно.
Процессы образования нитратов. Реакции, влияющие на концентрацию нитратов, описываются следующими дифференциальными уравнениями:
d^NO^ = dt
K^^NH^O^ 20) или К4л/NН^б^ 20)| — (нитрификация),
Kq ^NO^ < 2°) или K^V^O^O^ 2°)} (денитрификация),
(8.6.14) где: Кб [суч.11 или [(г/м3)х/2/сут.] — коэффициент денитрификации.
Температурные процессы.
ИНСОЛЯЦИЯ-раДИаЦИЯ, еСЛИ t Е kuo^downL п (8.6.15) радиация,если t £ [^up^down]-
где Т — текущая температура; t — текущее время дня; tup, tdown — время восхода и заката солнца. Инсоляция описывается синусоидальной функцией, с максимумом в полдень. Радиация принимается постоянной.
Вычислительная схема модуля WQ. Баланс масс для включенных параметров вычисляется для всех расчетных точек по всему
временному интервалу с использованием метода рациональной экстраполяции, интегрированной в двухшаговой процедуре совместно с AD модулем.
Результаты дают решение во времени и пространстве в зависимости от выбранного шага по времени и заданной вычислительной сетки. Хорошая сетка должна использоваться по всей длине речной системы, где ожидаются резкие изменения, т. е., вдоль выпусков из большой коллекторной системы с высокой концентрацией загрязняющих веществ.
Описание данных по качеству воды. Модуль качества воды WQ включает в себя четыре информационные компоненты. Первая группа данных получается в результате решения гидродинамической модели речной системы (модуль HD), поэтому модуль WQ всегда запускаются после модуля HD. Для определения параметров несущего потока используются полученные в HD расходы и скорости как функции от времени для всех расчетных точек. Вторая группа данных содержит информацию о конвективной диффузии. Здесь перечисляются наименования компонент, единицы измерения концентрации для них, коэффициенты дисперсии (диффузия), начальные условия, коэффициенты распада (неконсервативности) несущего потока, открытые и закрытые граничные условия. Третья группа данных содержит информацию о граничных условиях для каждого загрязнителя (граничное условие и привязка к руслу речной системы). Четвертая группа описывает процессы взаимодействия биологически активных веществ (ВПК, нитраты, аммоний) с кислородом. В этих данных указываются основные параметры этого взаимодействия с окружающей средой и свойства несущего потока реки (тепловая радиация, реаэрация, респирация, фотосинтез, температурные процессы и т. д.). Только наличие всех четырех типов данных позволяет произвести корректный расчет качества воды в речной системе.
В зависимости от существа рассматриваемой проблемы модель может быть настроена на различные уровни детализации, что, соответственно, требует различного состава исходных данных. Сложность модели варьируется, начиная с самой простой, которая включает только ВПК и содержание кислорода в воде. В более сложных случаях в расчетах учитывается взаимодействие с донными отложениями, неорганическим азотом (аммонием и нитратами), делением ВПК на растворенную, взвешенную и донную фракции, что позволяет моделировать как немедленную, так и отложенную потребность в кислороде.
По каждой компоненте заданного модуля, для каждого заданного пикета (точки вычислительной сетки) по всему расчетному интервалу времени программа выдает функцию зависимости данного показателя компоненты (уровня воды, расходов, концентраций и т. д.) от времени. Одновременно с результатами могут быть показаны измеренные в натуре временные серии. Этот прием используют при калибровке параметров модели. Также может быть выведен продольный профиль по любому выбранному участку речной системы в заданный момент
времени по каждой компоненте заданного модуля. Поскольку на экране профили появляются по всей заданной шкале времени, то можно зафиксировать всю эпюру значений (картинка как бы оживает). Каждый временной срез можно зафиксировать на экране или распечатать на принтере.
Итоговая статистика событий. Эта возможность используется для проведения статистического анализа временных серий. В основном эта возможность используется для модуля качества воды. Режим печати статистики позволяет пользователю быстро просмотреть периоды концентрации, превышающие уровень допустимого биологического действия для различных веществ. Анализ превышения может быть показан тремя различными способами вычислений:
общего времени превышения (или занижения) пороговой величины;
максимального непрерывного периода превышения (или занижения) пороговой величины, специфицированной пользователем;
максимального непрерывного периода с учетом периода восстановления.
Превышение фиксируется, если шаг между двумя событиями меньше чем период восстановления. Кроме этого, для трех заданных временных периодов можно выдать значение превышаемой за этот период концентрации, т. е. определить порог (решение, так называемой, обратной задачи).
8.7. Пример моделирования качества воды в р. Оке
Модель качества воды была апробирована на притоке р. Волги — стволе р. Оки (114-1500 км от ее истока). Анализировались показатели качества воды по шести загрязняющим веществам: взвешенные вещества, БПК5, азот аммонийный, фосфор общий, железо, нефтепродукты.
Согласование формата входных и выходных данных и отображение результатов расчета проводилось с использованием специальных картографических материалов. В качестве критического расчетного периода для оценки качества воды была взята летне-осенняя межень.
Локальная база данных формировалась на основе следующей исходной информации:
данные по гидрологическому и гидравлическому режиму ствола р. Оки, разделенному на 14 участков, и ее крупных и средних притоков (по материалам Государственного водного кадастра за 1981-1986 гг.);
многолетние ряды восстановленного естественного стока для всех принятых расчетных створов с 1915 по 1988 гг.;
ряды наблюденного стока для большого числа створов, в том числе для нижнего опорного створа у г. Горбатова, где ведутся наблюдения;
проведена привязка крупных и средних притоков, а также рассредоточенной боковой приточности к стволу р. Оки.
Отсутствующие данные по водности ствола р. Оки и ее притоков восстанавливались по коэффициентам корреляции стока в рассматриваемых створах со стоком в створе г. Горбатов. Для информационной полноты потребовалось восстановить ряд поперечников по данным наблюдений гидрометрических постов.
Приняты упрощения и допущения:
компьютерная модель разработана для ствола р. Оки, а все притоки учитывались устьевыми расходами и концентрациями загрязняющих веществ в них;
боковая приточность (кроме крупных притоков) равномерно распределена по длине участка;
загрязняющие вещества поступают непосредственно в ствол р. Оки, кроме поступлений с крупными притоками с известной концентрацией загрязняющих веществ;
загрязняющие вещества не взаимодействуют друг с другом;
коэффициент неконсервативности среды не меняется по длине расчетного участка.
В процессе создания гидродинамической модели ствола р. Оки проведен ряд вспомогательных работ по уточнению информационного обеспечения модели, в том числе:
введен продольный профиль по дну;
привязаны поперечники и точки впадения притоков, а также фиксированы участки поступления боковой приточности;
заданы серии расходов воды во всех точках притока;
на основе калибровочных расчетов определены значения коэффициентов шероховатости для всех участков;
тарировка гидродинамической модели р. Оки проведена по данным уровненного режима за июль-сентябрь 1982 года;
расчетный шаг по длине составляет 30 км, а по времени — 1/2 часа.
Качество воды р. Оки рассчитывалось с применением модуля WQ. Для шести видов загрязняющих веществ были определены показатели качества вод, поступающих в ствол р. Оки от ее притоков (Зуша, У па, Жиздра, Протва, Москва, Проня, Мокша и Теша) с информацией по сбросам на основе данных ГХИ. Кроме того, для одного из важнейших притоков (р. Клязьмы) использованы материалы проекта «Клязьма — голубая река» и сделана выборка наблюденных концентраций загрязняющих веществ в период летне-осенней межени, т. е. за июль-август. Полученные ряды наблюденных концентраций были подвергнуты статистическому анализу. При этом оказалось, что концентрации загрязняющих веществ в большинстве притоков колеблются в широком диапазоне и имеют ярко выраженные скачкообразные изменения значений средних концентраций на участках ряда. Ряд значений концентраций для каждого загрязняющего вещества на каждом притоке определялся
строго индивидуально. При этом среднее арифметическое значение полученного ряда применялось как исходное для калибровки модели на данных 1989 года.
Ствол р. Оки разбит на 7 участков с учетом наличия створов гидрохимических наблюдений и в соответствии с изменчивостью коэффициента неконсервативности среды:
ниже г. Орел — ниже г. Белев;
ниже г. Белев — ниже г. Калуга;
ниже г. Калуга — ниже г. Алексин;
ниже г. Алексин — выше г. Касимов;
выше г. Касимов — ниже г. Муром;
ниже г. Муром — устье.
Сбросы рассматриваемых загрязняющих веществ на выделенных участках и в крупных городах были определены по данным отчетности 2ТП (водхоз) за 1989 год и распределены по вышеназванным участкам. Сбросы загрязняющих веществ в городах Орел, Калуга, Алексин, Серпухов, Ступино, Кашира, Коломна, Рязань, Касимов, Выкса, Муром, Павлово, Богородск, Дзержинск, стоящих непосредственно на стволе р. Оки, принимались по соответствующей таблице отчетности 2ТП (водхоз) и вычитались из сбросов загрязняющих веществ в ствол р. Оки на соответствующих участках. Сбросы загрязняющих веществ в малые реки, не представленные в отчете ГХИ, принимались как сбросы, поступающие непосредственно в ствол р. Оки. Это несколько завышало их влияние на концентрацию загрязняющих веществ в р. Оке, поскольку не учитывалось самоочищение воды в руслах этих малых рек. Возникающее завышение получаемых при моделировании концентраций загрязняющих веществ можно отнести «в запас надежности» мероприятий по очистке сточных вод.
Массы загрязняющих веществ на каждом участке определялись в результате следующих действий. Была составлена пропорция между расходами небольших рек и равномерно распределенной по длине участка боковой приточностью. Масса загрязняющих веществ (за вычетом сбросов городов) распределялась согласно этой пропорции.
Серии концентраций загрязняющих веществ были заданы во всех точках поступления расхода:
в местах впадения крупных притоков (Зуша, У па, Жиздра, Прот- ва, Москва, Проня, Мокша, Клязьма и Теша) расходам была приписана концентрация, вычисленная согласно описанной методологии;
в местах впадения остальных притоков и боковой приточности расходам приписаны концентрации согласно упомянутой пропорции. При этом они были увеличены на предполагаемую величину фоновых концентраций;
в точках привязки городов на створе р. Оки был смоделирован забор и сброс воды 0,1 м3/с (это позволило не нарушить гидрологическую картину и не уменьшить массу загрязняющих веществ с забираемым объемом воды). Сбросным расходам были приписаны концентрации,
соответствующие количеству сбрасываемых загрязняющих веществ согласно упомянутой пропорции.
Далее были заданы коэффициенты неконсервативности среды по всем загрязняющим веществам для всех рассматриваемых участков и проведена тарировка модели качества на основе данных за 1989 г.
На завершающем этапе работ было проведено разделение поступления загрязняющих веществ на рассматриваемых 14 участках по субъектам РФ. Эта информация предназначена для дальнейшего использования в модели поиска и обоснования эффективных стратегий распределения капиталовложений и поддержки переговоров заинтересованных сторон (см. главу 9 настоящей монографии).
Рис. 8.7.1. Загрязнение бассейна р. Оки нефтепродуктами
На рисунках 8.7.1, 8.7.2 и 8.7.3 представлен бассейн р. Оки с областным делением и концентрации одного из моделируемых ингредиентов в стволе этой реки, выраженные в ПДК, что отражает состояние объекта по данным мониторинга на конец 90-х годов, а также модель реки в формате комплекса MIKE 11.
WM^i jMtl^ aMtM) ДМ
Рис. 8.7.2. Динамика потока р. Оки
11 В. Г. Пряжинская и др.
Рис. 8.7.3. Динамика прохождения азота по р. ОкеРис. 8.7.3. Динамика прохождения азота по р. Оке
Рис. 8.7.3. Динамика прохождения азота по р. Оке
Рис. 8.7.3. Динамика прохождения азота по р. Оке
Глава 9
ВЫБОР СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯКАЧЕСТВОМ ВОД
Общие положения
Математические модели выбора водоохранных мероприятий позволяют обосновать разные виды платежей и соответствующие количественные показатели в нормативных документах. Они способствуют выработке экономически обоснованной стратегии, указывающей приоритеты водоохранной деятельности с точной адресностью финансовых вложений, определенными нормативами и обеспечением правовых и контролирующих функций.
В этих математических моделях используется информация о количестве и составе сбросов ЗВ, технологиях очистки сточных вод, их стоимостях и воздействии на качество природных вод, данные о гидрологических и гидрохимических условиях в водотоках. Результаты оценки ключевых водохозяйственных проблем района, включая основные исходные данные и численные эксперименты с моделями, позволяют ЛПР провести разностороннее техническое и экономическое обоснование предлагаемого решения.
Реорганизация экономики России и увеличение финансирования водоохранной деятельности сопровождается сокращением сбросов сточных вод промышленного и сельскохозяйственного происхождения. В то же время сбросы предприятий жилищно-коммунального комплекса скорее увеличатся со временем, так как все больше городских территорий добавляется к канализационным коллекторным системам. Очевидно, что приемлемое качество природной среды достигается при условии поэтапного решения водоохранных проблем для городских агломераций, речных систем и на водосборных площадях. Ориентация при этом на характерные для стран западной Европы и Северной Америки дорогостоящие наилучшие доступные технологии маловероятна в наших условиях. В ближайшие десятилетия разумно обратиться к менее дорогостоящим методам.
Комплексные программы оптимизации водоохранной деятельности в России целесообразно базировать на сопоставительном анализе эффективности и стоимости технологий очистки. Такой анализ допускает использование упрощенных моделей изменения качества вод, адаптированных к задачам принятия оценочных решений, и минимизации стоимости мероприятий по достижению заданной степени улучшения качества природных вод. Логичность подобной методологии очевидна,
особенно применительно к крупным речным бассейнам с большим количеством пользователей-загрязнителей.
Современные подходы к формированию государственной стратегии охраны окружающей среды позволяют достигать значительных улучшений качества природных вод при затратах, допустимых для экономики конкретного региона. При этом со стороны управляющих государственных органов требуется:
желание сочетать перестройку экономической и политической базы с мероприятиями по улучшению окружающей среды;
признание необходимости проведения специальной обновленной политики водоохранной деятельности с использованием экономических стимулов по отношению к предприятиям-загрязнителям.
четкое понимание того, что для России потребуется, вероятно, несколько десятилетий, чтобы приблизить качество окружающей среды к таковому в развитых странах.
Многообразие видов загрязняющих веществ и способов их очистки приводят к необходимости комплексного анализа последствий проводимых мероприятий. Обоснование стратегии водоохранной деятельности в такой ситуации выполняется на базе современных экономико-математических моделей, а также моделей изменения качества природных вод.
Внутренняя структура системы математических моделей по выбору оптимальной стратегии водоохранной деятельности в бассейне (регионе) может варьироваться в определенных пределах в зависимости от применяемых технических и программных средств сбора, передачи и обработки информации, степени изученности территории, специфики водопользования и т. п. На рисунке 9.1.1. представлен базовый вариант структуры такой системы, представляющий собой некоторую модификацию схемы, предложенной в работе (Somliody & Paulsen, 1992]. Блок 1 схемы представляет собой базу данных по составу, объемам и режимам сбросов ЗВ. Возможные мероприятия по обработке этих сбросов систематизированы в блоке 2. При этом для каждого способа очистки сточных вод (механического, биологического, биохимического и т. п.) в разрезе учитываемых ЗВ или их групп заранее составляются производственные функции (ПФ), характеризующие, в частности, связь между затратами на проведение соответствующих мероприятий и степенью очистки ЗВ. Построение ПФ представляет собой самостоятельную нетривиальную задачу. Не останавливаясь на специфике их построения, отошлем читателя к известным публикациям. Этому вопросу посвящены специальные разделы книг [Математическое моделирование. .., 1988; Рикун и др., 1991] и другие публикации. Задачам построения ПФ в сельском хозяйстве посвящена отдельная монография [Хеди и Диллон, 1967]. Следует отметить, что построение ПФ применяется в моделях различного типа: как оптимизационных, так и имитационных, статистических и т. д.
Оценка качества природных вод для неконсервативных примесей базируется на коэффициентах трансформации этих примесей. На предварительной стадии обычно используются упрощенные уравнения трансформации веществ. Учитывается суммарный сток ЗВ и антропогенная нагрузка за среднерасчетный или критический (обычно маловодный) период времени. Генерируются оценочные коэффициенты трансформации ЗВ на участках рек и оценивается качество природных вод (блок 4 схемы, приведенной на рис. 9.1.1). Зная качество природных вод в разрезе расчетных участков, можно провести сопоставление его с требованиями соответствующих стандартов, используя оценочную модель оптимизации водоохранной деятельности (блок 3). Итоговая информация этого блока содержит показатели качества воды в фиксированных створах, рекомендуемые технологии очистки, допустимые объемы сбросов и затраты на реализацию мероприятий.
Совокупность математических моделей, представленных блоками 1-4, образует систему поддержки принятия решений по оптимизации водоохранной деятельности. Поиск оптимальных решений здесь сводится к выбору состава водоохранных мероприятий, обеспечивающих заданное качество вод при минимальных затратах.
Между тем, получаемые решения далеко не всегда можно считать окончательными, поскольку они получены на основе приближенных методик и неполной информации. Во многих случаях требуется уточнить эти решения с помощью более «тонких» моделей и методик (блок 6), учитывающих нелинейность зависимостей, характеризующих качество вод, динамические связи между многими параметрами и пр. Как правило, приходится оперировать временными рядами речного стока и сбросов ЗВ, а прогноз качества воды поступает в эти модели из результатов расчетов по оценочной модели оптимизации. Работа с подобными детальными моделями позволяет уточнить и сами коэффициенты трансформации различных веществ по участкам (блок 7). При возникновении существенных невязок между ними и оценочными значениями коэффициентов, полученными при реализации упрощенных моделей блоков 4 и 5, целесообразно вернуться к оценочной модели оптимизации с новыми (уточненными) показателями качества природных вод. Иначе говоря, возникает итеративный процесс применения оценочных и детальных моделей. Сходимость такого процесса требует проведения специальных исследований. Некоторые неформальные соображения о методах обеспечения такой сходимости обсуждаются далее в главе 10. Если же невязки между решениями оценочных и детальных моделей можно считать несущественными, то рассматриваемая система моделей обеспечивает окончательный выбор оптимального решения.
В разделе 9.6. обсуждается алгоритм взаимодействия разноуровенных моделей выбора водоохранных мероприятий на территориях и в бассейнах рек. Задачи оптимизации для бассейнов рек и территорий предназначены для выбора такого варианта водоохранных мероприятий на территориях в пределах бассейна реки, который при суммарном
I1ОДСИСТЕМЛ I 1ОДДЕРЖКИ 11 РИ НЯТИЯ РЕШ РЕШИ ПО ОПТИМ1ОАЦИИ ВОД(Ж)ХРАННЫХ МЕРОПРИЯТИЙ
Рис. 9.1.1. Система моделей для выбора стратегии охраны водных ресурсов минимуме затрат обеспечивает заданные условия качества воды непосредственно в реке.
Детальный анализ вероятностных показателей и характеристик качества воды при проведении водоохранных мероприятий осуществляется на базе имитационных моделей для территорий и рек. В этих задачах
Обобщенные модели выбора водоохранных мероприятий 327 качество воды определяется по результатам многолетнего функционирования сооружений, выбранного варианта водоохранных мероприятий. Учитывается стохастичность речного стока, а антропогенная нагрузка предполагается постоянной. Статистический анализ определяет частоту перебоев нормативного состояния качества вод местного стока территорий (для территориальных подсистем) и стока основной реки (для бассейновых подсистем). «Шаг» по времени зависит от крупности объекта.
Математические модели, которые обсуждаются в следующих разделах, описывают основные компоненты водоохранных мероприятий, связанных с очисткой промышленных и коммунально-бытовых сточных вод. Для простоты записи моделей не рассматриваются процессы производственного водопользования. Принято, что сбросы сточных вод рассчитываются в критический период водности.
Обобщенные модели выбора водоохранныхмероприятий
К природоохранным мероприятиям относятся все виды хозяйственной деятельности, направленные на снижение и ликвидацию отрицательного антропогенного воздействия на окружающую природную среду, сохранение, улучшение и рациональное использование природноресурсного потенциала. Обоснованию состава водоохранных мероприятий предшествует их классификация. Так, можно выделить следующие группы мероприятий, характеризующихся определенными материальными затратами на сооружение и функционирование:
очистка сосредоточенных промышленных и коммунальных стоков;
утилизация животноводческих и других стоков;
мероприятия на селитебных (застроенных) территориях;
организация дренажного и прочего стока с сельскохозяйственных площадей;
организация водоохранных речных зон (лесополос и т. п.);
борьба с загрязнениями от водного транспорта и лесосплава на акваториях водных объектов.
Каждую группу мероприятий и сооружений можно классифицировать по видам или подгруппам и далее по типам конкретных сооружений. Отдельное сооружение (мероприятие) характеризуется зависимостью между приведенной стоимостью и некоторой «физической» эффективностью (снижение объемов ЗВ или степени загрязнения водных объектов). Эти зависимости имеют параметрический характер. Параметрами могут служить самые разнообразные показатели: мощность очистного сооружения, его объем, ширина лесополосы, степень опорожнения танков судов, частота и капитальность водосборной сети и др. При этом для отдельного сооружения определенного типа или для конкретного мероприятия такая зависимость может включать в себя
подробный перечень параметров и описание результирующих концентраций ЗВ в разрезе значительного числа ингредиентов. В задачах детального уровня (для малых рек или локальных участков более крупных водных объектов) описание состояния качества воды также должно проводиться по всему требуемому набору ингредиентов.
В обобщенном виде (без ряда технических, экономических и прочих нюансов) задачи выбора водоохранных мероприятий можно сформулировать следующим образом: требуется выбрать такой комплекс мероприятий, при котором
У Simin, (9.2.1) гЕ/
где Si — приведенная стоимость г-го водоохранного сооружения или проведенного мероприятия, равная сумме Si = Ei + в Ki годовых эксплуатационных издержек Ei и приведенных капитальных затрат Ki на новое строительство или реконструкцию при заданном нормативном коэффициенте эффективности капитальных вложений е. Коэффициент в может либо задаваться как фиксированный нормативный отраслевой показатель эффективности, либо рассчитываться как функция времени, учитывающая срок службы объекта и годовую норму дисконта времени (см. подробности в разделе 6.1).
Стоимость Si зависит от параметров pi мероприятий по охране вод и соответствующих сооружений и имеет вид:
Si = Si (Pi) = Ei (Pi) + eKi (Pi), г el. (9.2.2)
«Физическая» эффективность водоохранного сооружения представляет собой функцию от его параметров р^ Она выражается снижением концентраций (масс или объемов) J-ro ЗВ от значений С^ которые наблюдались перед началом работы г-го очистного сооружения или проведением г-го мероприятия, до некоторых меньших значений щу, возникающих после его введения в водоохранный комплекс, т. е.:
Cij = fij (Cij, Pi) , i el, j e J, (9.2.3)
где j E J — нумерация рассматриваемых видов ЗВ. Заметим, что в некоторых случаях параметры водоохранных мероприятий могут быть ориентированы целенаправленно на сокращение сбросов определенного j-го ЗВ. Тогда вместо их индексации в форме pi следует использовать двойную индексацию pij.
Воздействие водоохранных мероприятий на водный объект выражается возникающими новыми (сниженными) концентрациями ЗВ на рассматриваемых участках. Для конкретизации соответствующих зависимостей введем некоторые дополнительные обозначения. Речная система рассматривается в виде графа-дерева, ориентированного по течению воды. Предположим, что она разбита на участки с нумерацией k Е К. Для произвольного к-ro участка через N^ обозначим подмножество участков, расположенных выше по течению, чем к-й
(ЗВ с этих участков поступают на вход рассматриваемого /с-го). Пусть Cjk1 з Е J\ к Е К — фоновая концентрация J-ro ЗВ на входе к-го участка, a Cjk — концентрация этого же ЗВ, поступающего на вход рассматриваемого участка с вышележащих к' Е Nki причем величина Cjk варьируется в зависимости от состава сооружений и мероприятий, проводимых в пределах участков к' Е Nk. Пусть теперь в пределах к-го участка рассматривается подмножество Ik С I локальных мероприятий и сооружений, результатом проведения или функционирования которых является дополнительное поступление на выход к-го участка загрязняющих веществ с концентрациями, вычисляемыми по формуле (9.2.3), т. е. известны значения c^j, ik Е Iki j ^ J- Тогда искомые концентрации Cjk всех ЗВ на выходе любого к-го участка можно рассматривать как функции вида:
Cjk = ^jk ^^jki ^jki cikj^ i 3 ^ Ji к E K^ ik E Iki (9.2.4) где последний аргумент, фактически, является |//el-мерным вектором. При этом должны быть выполнены априорно заданные двусторонние ограничения на концентрации вида:
Cjk ^ cjk ^ Cjki j Е J, к Е К, (9.2.5)
где нижние ограничения обычно характерны для растворенного кислорода и некоторых других «полезных» ингредиентов, а верхние — для подавляющего числа ЗВ. Функции (9.2.4) могут также описывать определенные виды трансформаций ЗВ в процессе их смешения и переноса с водными массами.
В агрегированной модели (9.2.1)-(9.2.5) ищется минимум затрат на приведение водного объекта в нормативное состояние, удовлетворяющее совокупности ограничений (9.2.5).
В другой «экологической» постановке задачи выбора водоохранных мероприятий критерий оптимизации имеет вид:
Cjk—> min. (9.2.6)
Однако, как легко понять, непосредственное применение подобного векторного критерия затруднительно, и требуются некоторые дополнительные условия, допускающие его свертку. Тогда допустимая область решений описывается соотношениями (9.2.2)-(9.2.4) и условием:
Е < S, (9.2.7) iei
где максимальная эффективность водоохранных мероприятий достигается при затратах, ограниченных величиной S.
Возможно также использование относительного критерия — максимума эффективности водоохранных мероприятий на рубль вложений в них. В зависимости от специфики конкретного объекта ЛПР может выбрать тот или иной критерий и соответствующее ему решение,
либо некоторое промежуточное решение. Упомянутая картина много- критериальности осложняется наличием различных ЗВ, по которым различаются параметры и эффективность водоохранных мероприятий, а также их стоимость.
Рассмотрим несколько подробнее уровни детальности задач выбора водоохранных мероприятий. На локальных и малых участках рек и территориях выбираются параметры одного или нескольких водоохранных сооружений или мероприятий одной группы одного и того же вида при детальном описании состояния водного объекта по всем рассматриваемым ингредиентам загрязнений в отдельности. На уровне отдельных территорий и участков рек малой крупности выбирается наилучший комплекс сооружений и мероприятий одной группы, но возможно, разных видов.
На более крупных территориях и участках рек функционируют различные (промышленные, сельскохозяйственные и прочие) предприятия. В связи с этим комплекс водоохранных сооружений и мероприятий будет включать в себя разные группы сооружений со своими показателями. Потребуется агрегирование однотипных предприятий, ЗВ и т. д. Поэтому вместо оптимизации одной группы мероприятий (например, очистных сооружений) потребуется модификация задач для включения в состав моделей всего комплекса водоохранных мероприятий на водохозяйственных участках и значимых хозяйственных территориях. При анализе комплексных задач достаточно оперировать не каждым сооружением или мероприятием в отдельности, а некоторыми агрегированными сооружениями, обобщающими выбранные на меньших территориях и участках рек комплексы каждой группы мероприятий и сооружений по охране вод. Для такого агрегированного сооружения (мероприятия) сохраняется состав основных параметров, присущих описаниям сооружений или мероприятий соответствующей группы охраны вод по видам, а значения параметров усредняются. Кроме того, состояние самого водного объекта может основываться теперь на свойствах в целом определенных групп ингредиентов (металлы, нефтепродукты, нитраты и пр.), а не на детальном перечне концентраций ингредиентов загрязнений в отдельности. Таким образом, использование обобщающих понятий и проведение усреднений или агрегирований позволяет решать реальные задачи по выбору водоохранных мероприятий на территориях и участках рек среднего и крупного размера.
Принципиальный вид зависимостей (9.2.1)-(9.2.5) и (9.2.6)-(9.2.7) для приведенных выше формулировок задач выбора водоохранных мероприятий не меняется при переходе к объектам большей крупности. Однако содержание их интерпретируется несколько иначе. Подробнее эти соображения обсуждаются в разделе 9.6 настоящей монографии.
Критерии оптимальности специфичны для каждого типа задач рассматриваемого водохозяйственного объекта (любого уровня крупности). На верхних уровнях крупности применяются такие абсолютные критерии как: минимум стоимости планируемых мероприятий при до-
стижении нормативов качества воды (т. е. целевая функция имеет экономическое выражение); максимальное снижение концентраций того или иного ЗВ, либо группы ЗВ при заданных средствах на проведение водоохранных мероприятий (т. е. целевая функция имеет «экологическое» выражение). Кроме того, можно рассмотреть критерий, обеспечивающий максимальное снижение концентрации того или иного ЗВ на рубль произведенных затрат.
В комплексных многокритериальных задачах выбор решений по одному какому-нибудь критерию неправомочен. Условия многокри- териальности диктуют необходимость построения множества Парето неулучшаемых решений по всем критериям. При этом ЛПР должен выбрать решение из получаемого набора, учитывая многочисленные неформальные условия и анализируя результаты при вариации значений исходных величин.
Модели управления сосредоточеннымисбросами
При решении региональных (бассейновых) задач рационального водопользования и охраны природных вод логично проанализировать следующие основные стратегии.
Стратегия 1. На каждом крупном предприятии (или группе однотипных предприятий) реализуется лучшая доступная технология производства и способа очистки.
Стратегия 2. Выявляются экономически рентабельные для каждого предприятия технологии, гарантирующие сокращение водопотреб- ления и сбросов ЗВ в выделенных створах и достижение заданного комплекса стандартов качества природных вод.
Стратегия 3. Финансирование природоохранной деятельности осуществляется с использованием платежей за водные ресурсы и сбросы ЗВ, а также с применением других экономических и административных механизмов.
Математические модели, которые обсуждаются в настоящем разделе, описывают водоохранные мероприятия, связанные с очисткой промышленных и коммунально-бытовых сточных вод. Для простоты не рассматриваются процессы производственного водопользования. Принято, что сбросы сточных вод рассчитываются в критический период водности и осуществляются в главную реку без анализа ситуаций, возникающих на ее притоках. Модели описывают сформулированные стратегии управления качеством воды.
Стратегия 1 обеспечивает реализацию наилучшей доступной технологии. Она многократно применялась на практике в странах Западной Европы и Северной Америки. В этом случае оптимизационная модель очень проста. В нее не включаются ограничения на качество природных вод и не используются никакие специальные модели качества воды. Анализ затрат осуществляется с помощью прямых инженерных
расчетов, определяющих стоимости самой прогрессивной доступной обработки сбросов ЗВ для каждого источника. При этом, очевидно, что качество воды будет улучшено до предельно возможных уровней.
Введем необходимые обозначения. Некоторая основная река разбивается на участки с последовательной их нумерацией по течению т € € R. Пусть далее, как обычно, j € J — нумерация видов ЗВ, а г € I — нумерация источников сбросов ЗВ (предприятий), причем в пределах от (г — 1)-го до г-го створа (т. е. на r-м участке) расположено подмножество IT С I источников сбросов, т. е. U 1Г = ф Ir = I. Предполагая tER
гается, что предварительно проведена специальная подготовительная вычислительная процедура, в результате которой все предприятия из подмножества 1Т становятся «привязанными» к створу т — 1, (к началу г-го участка). Обозначим также через t € Т нумерацию всевозможных технологических способов очистки. При этом будем предполагать, что для каждого предприятия г Е I известны подмножества Т^ С Т допустимых технологий очистки, среди которых всегда присутствует «нулевая», соответствующая отказу от очистки сбросных вод.
В формулировках решаемых задач используются следующие типы концентраций ЗВ [кг/м3]: CjT — j-ro ЗВ в створе г; с^т — «фоновое» значение концентрации J-й компоненты, которое наблюдается в створе т при отсутствии сбросов из привязанных к этому створу источников загрязнения.
Следует обратить внимание на то, что здесь имеется в виду не «естественная» фоновая концентрация, а некоторая варьируемая в модели величина, зависящая от выбора вариантов технологий очистки на предприятиях, привязанных к участкам с номерами, меньшими г, т. е. расположенными выше него по течению. В простейшей рассматриваемой далее линейной схеме реки без притоков с^т = Cj^-i для всех г > 0, а в верховье реки (при г = 0) известна естественная фоновая концентрация; Cj — предельно допустимая концентрация (ПДК) j-й компоненты, либо CjT — временно согласованное ее значение в створе г, обычно назначаемое (в силу финансовых и технологических ограничений) как CjT > Cj.
Функциональная связь между массами сбрасываемых ЗВ [кг/сут.] и их концентрациями [г/м3] выражается через расходы [м3/сут.] речного стока и сбросные расходы от источников поступления сточных вод. При этом используются следующие обозначения: QT — речной сток в створе г; ^ — сбросной расход от г-го источника ЗВ; qT — суммарный поток сбросных вод от источников ЗВ в створе г, причем величина qr = ^ qt определяется водоемкостью производственных iElr
процессов и массами сбрасываемых веществ; m^jt — масса J-ro ЗВ, сбрасываемая г-м предприятием в водный объект при применении t-й технологии очистки; тпЛ- = min mat — масса минимально возможного
3 tETi J
сброса J-ro ЗВ из г-го источника, соответствующая технологии очистки
с максимальными затратами 5* = max S^, где Sit — приведенные затраты на реализацию t-й технологии очистки на г-м предприятии, причем 8ц = Eit + eKit^ где Кц. Eit — соответственно капитальные и эксплуатационные затраты, в — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.
Воздействие ЗВ на r-м участке определяется величинами сбросов предприятий, «привязанных» к этому участку, т. е. предприятий г Е Е 1Г. а также возможностями самоочищения реки на данном участке, которые характеризуются коэффициентами 0jr трансформации ЗВ. Для ВПК, фосфора, растворенного кислорода и некоторых других примесей величины 0jr вычисляются в результате решения уравнений типа Стритера-Фелпса как:
где kj |сут. * | — скорость разложения J-ro ЗВ; тг [сут.] — время движения речного потока на r-м участке; Lr [км] — протяженность г-го участка реки; иГ [км/сут.] — средняя скорость течения на r-м участке.
На каждом г-м предприятии может быть реализована только какая- либо одна из допустимых технологий очистки t Е Ti. Отражение этого факта в описываемых моделях происходит посредством введения целочисленных независимо варьируемых переменных ж^7 ^ Е I, t Е Т^ где для всех г Е I
Е Xit = 1, ХИ = | °’ (9-3-2) tETi '
При этом суммарные массы сбросов J-ro ЗВ в пределах r-го участка составят MjP = 52 52 (mijtXit)^ а в пределах всего бассейна Mj = гЕ1т tE^
= 52 52 ^^ijt^itV
iEl tETi
Стратегия 1 описывается следующими соотношениями:
cjr = c°r + ЕjeJ, г е R, (9.3.3)
гЕ1т
где для всех % Е 1т задана наилучшая технология t* Е Ti очистки, при которой достигаются минимальные сбросы mijt = m*-. При этом суммарные затраты на водоохранную деятельность S = 52 ^i достига- IEI
ют максимума (поскольку эти затраты представляют собой монотонно возрастающую функцию от степени глубины очистки), а суммарные сбросы ЗВ — минимума:
Mjr = Е ™Е Мз = Е тЬ 3&J, T&R. (9.3.4) гЕ1тгЕ1
Таким образом, благодаря использованию лучших технологий очистки при максимальной ее стоимости, гарантируется, что будет достигнуто наилучшее из технологически возможных на данный момент качество природных вод. Следует отметить, что подобная стратегия проста для реализации, поскольку все, что необходимо сделать ЛПР — это проконтролировать, чтобы каждый источник сбросов ЗВ реализовал рекомендованный тип их обработки. Тем не менее, такая стратегия выбора «самой лучшей» технологии обычно стоит значительно дороже, чем иные, менее глубокие способы очистки. При этом нет гарантии того, что в результате будет достигнуто приемлемое качество природных вод, т. е. могут не выполняться ограничения вида CjT ^ С или Cjr ^ Cjr. Здесь, однако, заведомо ясно, что и никакая иная технология очистки не снимает проблему экологических ограничений. Поэтому соответствующее решение следует искать уже вне модели посредством ликвидации (перепрофилирования) некоторых предприятий или изменения технологических циклов водопользования.
Стратегия 2 состоит в поиске путей уменьшения сбросов ЗВ предприятиями до достижения ими индивидуально заданных показателей качества природных вод. Этот тип стратегии формулируется в виде задачи оптимизации с экономическим критерием — минимумом суммарных приведенных затрат при условиях достижения комплекса стандартов качества воды. В формулировку задачи при необходимости также вводятся ограничения на концентрации и на массы сбросов ЗВ. Тогда с учетом условий (9.3.2) задача имеет вид:
S = 52 52 к8ажгЛ -^ min,(9.3.5)
с,Т = Cjr + 52 52 (m»jt®trxit) < Cjr, j e J, r e R, (9.3.6) iElT tETi
^jr = 52 52 Vmijt$it^Mj = 52 52 (^г^^^)
ieirteTiIEI tETi
jU, ter.(9.3.7)
Отметим, что для растворенного кислорода неравенства (9.3.6) и (9.3.7) имеют обратный знак.
Если задача планирования водоохранной деятельности решается не для отдельных предприятий, а для административных единиц (например, областей в бассейне крупной реки), то после несущественной модификации может использоваться сформулированная модель (9.3.1)-(9.3.7). При этом г будет обозначать административную единицу в целом, показатель ж^ — долю степени очистки типа t, а не конкретный вид очистного сооружения. В ограничениях (9.3.2) будут отсутствовать условия целочисленности ж^. В результате изменяется
тип модели оптимизации: она становится обычной задачей ЛП. В разделе 9.5 представлен пример решения такой задачи для бассейна р. Волги с соответствующей детализацией постановки.
Альтернативой задаче (9.3.1)-(9.3.7) может служить ее модификация с экологическим критерием. При этом вместо функционала (9.3.5) строится целевая функция на базе левых частей неравенств (9.3.6):
-Л min.-Л min.(9.3.8)(9.3.8)
-Л min.
-Л min.
(9.3.8)
(9.3.8)
Ограничениями служат соотношения (9.3.1), (9.3.2) и условия на суммарные капитальные затраты ST по участкам и S в целом по реке:
5г = Е Е sit < 5r, г £ R; 8 = ^^8^ S. (9.3.9) ielrt^TiIEI tETi
Если для различных видов ЗВ и для разных участков неодинакова значимость нарушения предельных концентраций Cjr. то в формуле (9.3.8) вместо сомножителей целесообразно использовать со- С jr
множители вида ^^, где а^Т — специальным образом назначаемые Сзт
коэффициенты значимости. Проблема целочисленности переменных хц требует привлечения специальных методов дискретной линейной оптимизации ^Емеличев^ Комлик, 1981].
Стратегия 3 (использование экономических механизмов) позволяет обеспечить самофинансирование водного хозяйства. Она может осуществляться при совершенствовании системы нормативов платы за воду и платежей за загрязнение. Может учитываться также механизм увязки взимания платежей и их расходования строго по целевому назначению либо при изыскании дополнительных источников и форм финансирования по поставке, использованию и охране водных ресурсов.
Формирование и использование замкнутых схем экономического стимулирования водоохранной деятельности ^Рикун^ 1990] позволяют учесть присущую предприятиям ограниченность средств и осуществить не слишком резкое изменение условий их функционирования при переходе от административных к экономическим методам управления. Промышленные предприятия — это замкнутые водохозяйственные подсистемы в региональной (бассейновой) системе. Водоохранная деятельность может рассматриваться как схема согласования интересов управляющего центра и подсистем. Центр заинтересован в минимизации (максимизации) определенного суммарного показателя (затрат на водообеспечение и очистку сбросов, приведенных масс загрязнений, предотвращенного ущерба и т. д.) при выполнении ограничений на общие для подсистем ресурсы и некоторые технологические условия.
Подсистемы стремятся оптимизировать свои целевые функции в пределах допустимой области задачи центра. Соответствующие задачи и их свойства хорошо изучены [Моделирование..., 1992, Somliody &ь Paulsen, 1992].
Привлечение внимания специалистов к методологии экономического стимулирования происходит по ряду причин. Сформулируем некоторые из них:
— многие специалисты считают, что правильное применение экономических стимулов может значительно уменьшить затраты на достижение стандартов качества природных вод;
— переход от централизованного планирования к свободному рынку увеличивает значимость экономических стимулов;
— Л ПР и правительственные органы рассматривают тарифы, различные платежи и штрафы как важный потенциальный источник дохода, который может быть использован как для проектов улучшения окружающей среды, так и для общих нужд. Ясно, что улучшение качества воды является следствием (прямым или косвенным) правительственной политики при определении соотношения затрат на охрану природной среды и прочие нужды.
В целом, не существует особых гарантий повышения эффективности водоохранной деятельности за счет использования только экономических механизмов. Более того, последние не исключают планирования стратегии улучшения качества природных вод. Экономические механизмы могут быть важным компонентом таких планов, позволяя повысить рентабельность мероприятий по улучшению качества воды.
Простейший способ отражения в математических моделях использования экономических механизмов — введение в целевую функцию штрафов. Тогда задача оптимизации водоохранной деятельности формулируется по аналогии с \Somliody k Paulsen, 1992] следующим образом:
£ = 52 52 (sit$it) + 52 52 ^cjrPjr) min (9.3.10) tei teTtreRjeJ
при ограничениях (9.3.1), (9.3.2), (9.3.7), (9.3.9), а также при
Cjr = CjT + ^^ ^^ ^^ijt^irxit} i
ieirteTi(9.3.11)
△cjr = max (0; Cjr — Cj^ ; j E J, r E R,
cjr + ^cjT < Cjr,(9.3.12)
где Z\cjr — возможное нарушение норматива ПДК (величины Cj) по j-му ЗВ в створе т. Такое нарушение допустимо только в пределах временно согласованных значений СjT и за такое нарушение взимается штраф, пропорциональный величине Z\cjT с коэффициентом pjr.
Заметим, что в настоящем контексте эти «стоимости» (условные штрафы) не являются экономическими или финансовыми показателями. Они могут назначаться для каждой выделенной зоны и увеличиваются по мере отклонения от стандарта. Значения pjr будут, очевидно, определяться эмпирически, в соответствии с предпочтениями ЛПР и с результатами расчетов по моделям. В частности, их значения могут увязываться с бюджетными ограничениями, чтобы найти компромисс между качеством природных вод и расходами на проведение соответствующих мероприятий. Все приведенные выше модели допускают разнообразные модификации и расширения.
Технология конструирования и анализа подобного типа моделей хорошо известна и многократно применялась при анализе использования природных ресурсов. На практике дорогостоящей частью применения математических моделей является не только их разработка и программная реализация, но и сбор необходимых исходных данных. Тем не менее, экономия средств на водоохранную деятельность может быть значительной за счет выбора оптимального распределения капиталовложений.
Нелинейная модель обоснования стратегииуправления качеством вод
В настоящем разделе рассматривается модель, непосредственно обобщающая методологию выбора водоохранных мероприятий согласно второй стратегии из предыдущего раздела. Между тем, специфика приводимой ниже модели не выходит за рамки общей схемы (9.2.1)(9.2.5), т. е. задача рассматривается в квази-детерминированном статическом виде (см. ниже).
Рассматриваемая математическая модель предназначена для предварительной оценки и выбора состава мероприятий по охране поверхностных вод в бассейне реки. Задача формулируется как оптимизационная в, так называемой, экономической интерпретации (см. разделы 9.2 и 9.3). Требуется найти такой вариант проведения комплекса водоохранных мероприятий по бассейну в целом, который обеспечил бы качество водных ресурсов в каждом из расчетных участков речной сети не ниже заданного, а суммарные приведенные затраты S при этом были бы минимальными.
При формализации модели будем, по возможности, придерживаться обозначений, введенных ранее в разделах 9.2 и 9.3. Гидрографическое описание речной сети и источников сброса сточных вод осуществляется с помощью однонаправленного ориентированного графа G = (V, А). Вершинами v € V этого графа являются образы сосредоточенных источников сброса ЗВ, пунктов наблюдений за стоком и/или за качеством вод, точек соединения (слияния) водотоков и т.п. Дугами а Е А графа G служат образы самих водотоков, ориентированные по течению воды. Однонаправленный граф не имеет замкнутых
ориентированных маршрутов, но при этом не обязательно имеет вид входящего дерева (из некоторых вершин может исходить более одной дуги). Таким образом, дуги служат аналогами участков, введенных разделе 9.2, и могут быть пронумерованы к € К, причем для произвольного к-ro участка через Nk обозначим подмножество всех участков, расположенных выше по течению, чем к-й.
Гидрологическое описание и описание состояния по качеству воды всего водного объекта в целом дается как осредненная величина за некоторый расчетный период времени. В первом приближении здесь также можно рассматривать, так называемую, квази-детерминирован- ную постановку задачи оптимизации, когда выбор расчетного периода осуществляется непосредственно пользователем модели (Лицом, принимающим решение — Л ПР), исходя из неформальных соображений. В качестве такого периода обычно выбирается меженный расход заданной обеспеченности.
Статический характер решаемой задачи выражается не столько в том, что значения речного стока и сбросов ЗВ усреднены в рамках расчетного периода, сколько в том, что не учитываются явления наполнения и сработки водохранилищ в системе за этот период. Иначе говоря, каждое водохранилище интерпретируются как участок (или совокупность последовательных участков) речной системы со своей (пусть небольшой) скоростью течения воды и индивидуально определяемыми потерями воды и коэффициентами разложения неконсервативных примесей.
Тогда для каждого к Е К можно считать заданными расходы воды Q^o и Qko соответственно в начале и в конце к-го участка. Состав учитываемых ЗВ характеризуется их сквозной нумерацией j Е J. Для потоков примесей можно ввести аналогичные показатели Q^ и Q^j, j Е J. Расходы воды Q^ и Q^o, как обычно, измеряются в м3/с. Поскольку объемами любой примеси в растворе можно пренебречь, показатели Q^ и Q^p j Е J удобнее интерпретировать как массовые расходы, измеряемые в кг/с. Тогда концентрации примесей на входах (выходах) участков определяются как
с^ - Q^M»'(9.4.1)
В статической интерпретации задачи в каждой вершине v Е V закон сохранения масс для воды и примесей имеет простейшую форму:
Е Е Qto(9.4.2)
kEKvкЕК”
Е Е Qk^ 3^J,(9.4.3)
kEKvкЕК”
где К/" и К” — множества участков (дуг) соответственно заходящих в v-ю вершину и исходящих из нее. В любой вершине v Е V предпола-
гается равномерное мгновенное перемешивание ингредиентов. Поэтому их концентрации в вершинах равны
з е J.(9.4.4)
кЕК^
Тогда на входах всех дуг, исходящих из вершины v 6 V, имеем ту же концентрацию
= VkeK;.(9.4.5)
В отличие от модели, представленной в разделе 9.2, здесь (для уменьшения числа параметров состояния и повышения вычислительной эффективности алгоритма нелинейной дискретной оптимизации) предполагается использовать интегральные показатели качества воды. Например, согласно работе [ Черкинский, 1977] можно ограничиться тремя-пятью лимитирующими показателями вредности (ЛПВ), отнеся каждое j-e вещество к одной из групп ЛПВ. В более общей форме, весь спектр 3 учитываемых ЗВ рассматривается как объединение подмножеств U 3^ = 3 (групп ЛПВ), причем число |М| этих групп невелико.
мем
Если какое-либо вещество попадает в состав нескольких групп ЛПВ, то это не влияет на общность рассмотрения предлагаемой методологии. При этом выполняется гипотеза аддитивности действия ЗВ в рамках одной и той же группы ЛПВ. Суть этой гипотезы сводится к следующему. Пусть Cvj, Сkj — предельно допустимые концентрации (ПДК) j-й компоненты соответственно в вершине и, либо, в начале (или в конце) к- го участка, a Cvj, С kj — временно согласованные их соответствующие =— =± —±
значения, где С^ > Cvj, С kj > Ckj. Для интегральной характеристики качества воды по ц-й группе ЛПВ можно, например, использовать следующие показатели:
уCvj( Скэ
(9.4.6)(9.4.6)
(9.4.6)
(9.4.6)
Далее, для краткости изложения, будем пользоваться лишь показателями ^^ Скр' Меньшему значению каждого из этих показателей соответствует лучшее качество воды по ц-й группе ЛПВ в соответствующем элементе ВХС. Пусть теперь рассматривается один из |Ml- мерных векторов £v, либо ^к компонентами которых служат величины £„м, либо (tM,/i€ м. Для сравнения двух вариантов (г^ и (£„)2 ка-
чества воды в вершине v, либо вариантов \^k j и ^к j в начале (или в конце) к-ro участка по всем группам ЛПВ применяются различные модификации следующего базового соотношения ^Мороков^ 1987]:
(^)i < (^)2 °(^м)1 <(^)i < (^)2 °(^м)1 <шахНЕМшахНЕМG < G ^ тах Sku, < тах ' V к Л V к /2 мем vkpJi мем V ^/2G < G ^ тах Sku, < тах ' V к Л V к /2 мем vkpJi мем V ^/2(9.4.7)(9.4.7)
(^)i < (^)2 °(^м)1 <
(^)i < (^)2 °(^м)1 <
шах
НЕМ
шах
НЕМ
G < G ^ тах Sku, < тах ' V к Л V к /2 мем vkpJi мем V ^/2
G < G ^ тах Sku, < тах ' V к Л V к /2 мем vkpJi мем V ^/2
(9.4.7)
(9.4.7)
реки качество воды удаетсяреки качество воды удаетсяТаким образом, в любом створе и
реки качество воды удается
реки качество воды удается
характеризовать единственным числовым параметром С^ = шах £7,„, мем м
а в начале или в конце любого участка — соответственно параметром (к = max ^k/J> или (к = max £kfl. На практике вместо непрерывных численных переменных вида ^ = max ^^ Ск = тах ^кц^ Ск =
= max E)kjJL вводятся округленные их значения, часто принимающие форму лингвистических переменных (очень чистые, чистые, слабо загрязненные, загрязненные, грязные, очень грязные воды и т.п.). Иначе говоря, непрерывные переменные ^, (к, (к заменяются кусочнопостоянными (дискретными), вследствие чего вычислительная эффективность алгоритма оптимизации еще более возрастает.
Точечные источники сбросов ЗВ изображаются дугами к. в начале которых расположены источники стока и примесей с показателями Q^o и Q^, j G J. Преобразований потоков в этих дугах не происходит Qк0 = Qk0, Qkj = Qkj, j G J. В отличие от модели, изложенной в разделе 9.3, здесь нет необходимости предварительно «привязывать» расположение источников сбросов к началу расчетных участков, если известно фактическое местоположение этих источников в бассейне. Учет потерь воды на участках, явлений самоочищения реки и поступления примесей от неточечных источников осуществляется заранее вне оптимизационной схемы. При этом возможно как непосредственное описание интенсивностей этих процессов вдоль соответствующей дуги, так и применение специальных расчетных моделей (не обязательно линеаризуемых, как это было описано в разделе 9.3). В частности, для оценки интенсивностей поступлений ЗВ от диффузных источников можно воспользоваться соотношениями, приведенными в разделе 7.2. Исходя из сказанного, легко видеть, что в рассматриваемой модели нет необходимости вводить фоновые концентрации как варьируемые в модели величины, зависящие от выбора вариантов мероприятий по очистке сточных вод выше по течению. Фоновое загрязнение непосредственно задается лишь в форме источников поступления ЗВ в створах- истоках, а для остальных участков может быть задано либо как самостоятельный локальный источник, либо даже как неточечный.
При наличии рассредоточенных источников ЗВ характеристики потоков воды и примесей описываются несколько сложнее: как эпюры вдоль участков (аналогичный аппарат приведен в гл. 10). Однако при этом уже не удается ограничиться описанием только «топологии» ВХС: необходимо учитывать и некоторые «геометрические» параметры. Обозначим через L^ длину к-ro участка, а скорость перемещения любых потоков вдоль участка примем постоянной, не зависящей от расстояния ж между рассматриваемой внутренней точкой на &-м участке и его входом. Интенсивность поступления j-й компоненты от рассредоточенного источника будем характеризовать эпюрой (функцией от аргумента ж вдоль к-го участка) вида сг^.(ж), а интенсивность ее отъема — аналогичной эпюрой а^(ж). Тогда разность
Дсг^ж) = сг^Дж) - а^ (ж)Дсг^ж) = сг^Дж) - а^ (ж)(9.4.8)(9.4.8)
Дсг^ж) = сг^Дж) - а^ (ж)
Дсг^ж) = сг^Дж) - а^ (ж)
(9.4.8)
(9.4.8)
описывает удельный (на единицу длины к-го участка в точке, удаленной на расстояние ж от ее входа) поток j-й компоненты, добавляемый (при условии /XcTkj ^ 0) или изымаемый (при /Xcr^j ^ 0) по отношению к «базовому» потоку в этой точке, т. е. по отношению к тому потоку, который был бы в указанной точке при отсутствии рассредоточенных характеристик (сбросов ЗВ, поступлений сточных вод и т.п.) вдоль к- го участка. Таким образом, суммарный поток J-й компоненты в &-м участке в точке, удаленной на расстояние ж от его входа, описывается интегралом вдоль к-го участка вида
(9.4.9)(9.4.9)Qkj^^) — Qkj(5^) 4“ J^^Aj^^)^
(9.4.9)
(9.4.9)
о
с начальными условиями (при ж = 0) на входе дуги QkjW = Qkj* В формуле (9.4.9) для выражения / (в квадратных скобках) использовано обозначение /® = шах (0;/). Необходимость перейти к выражению типа /® в этой формуле связана с тем, что интегральные потоки в левой части не могут быть отрицательными. Зная интегральные потоки воды Qko^) и примесей Qkj^\ а также учитывая, что (как и для точечных характеристик) Qko^) измеряется объемами воды, a Qkj($) — массами примесей, получаем, что величины
Скз^ж) —Скз^ж) —Qkj (ж) Q кО^ЗС^Qkj (ж) Q кО^ЗС^(9.4.10)(9.4.10)
Скз^ж) —
Скз^ж) —
Qkj (ж) Q кО^ЗС^
Qkj (ж) Q кО^ЗС^
(9.4.10)
(9.4.10)
характеризуют интегральные концентрации примесей, изменяемые вдоль к-го участка при наличии каких-либо рассредоточенных параметров.
При учете неточечных источников интегральные показатели качества воды также становятся функциями от ж, т. е. качество воды на
&-м участке описывается величиной ^(ж). На практике осуществляется аппроксимация эпюр вида <т^(ж) и сг^(ж) кусочно-постоянными зависимостями и, следовательно, аналогичным образом аппроксимируются функции (к(ж\ Такая процедура эквивалентна дезагрегированию информации по участку посредством его разбиения на более мелкие участки. Однако подобную (часто излишнюю) детализацию можно не проводить, если в процессе оптимизации вместо параметра Ск^ж) взять (к = шах (к(ж) и проверять все ограничения на качество воды ^[О;^]
в каждом участке речной сети, ориентируясь на эту величину.
Ограничения на интегральные показатели качества воды могут быть заданы как по бассейну в целом, так и индивидуально для каждого участка. С учетом соотношений (9.4.6) простейшая и наиболее часто встречающаяся форма этих ограничений имеет вид
Ск^Ск, ^к,(9.4.11)
причем для растворенного кислорода неравенства (9.4.11) имеют обратный знак. В правой части (9.4.11) стоят заданные нормативы (обычно в форме требуемого класса качества воды). Например, если ^ = 1, то допустимы концентрации не выше ПДК.
Экономическая информация задана в форме параметрических функций локальной эффективности водоохранных мероприятий, т. е. в виде укрупненных стоимостных зависимостей на мероприятия определенного типа, обеспечивающие сокращение сброса ЗВ от каждого источника на заданную величину. Пусть (по аналогии с разделом 9.3) г 6 / нумерация источников сбросов ЗВ, с каждым из которых связано подмножество Т^ С Т допустимых водоохранных мероприятий, причем среди элементов Т^ г Е I всегда присутствует «нулевой», соответствующий отказу от очистки сбросных вод г-го источника ЗВ. Допускается выбор одного и только одного элемента t из каждого Ti. Иначе говоря, как и в разделе 9.3, вводятся целочисленные независимо варьируемые переменные ж^, г Е /, t Е Т^ где для всех г Е I
£ xit = 1, xit = { ^(9.4.12)
С каждым x^ связаны приведенные затраты S^ причем S^ = ^t + ^eKit, где Kit^ Ец — соответственно капитальные и эксплуатационные затраты, в — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений. Кроме того, масса Qkj сбросов J-ro ЗВ в единицу времени из источника, расположенного на к-м участке, уменьшается на известную величину ZXQkj(xit) и достигает значения
(9.4.13)(9.4.13)Qkj — \Qkj AQ/cj (^г£)] •
(9.4.13)
(9.4.13)
Целевая функция задачи имеет традиционный вид для экономической интерпретации:
52 8(хц) min(9.4.14)
гЕ1
при условиях (9.4.11)-(9.4.13) и при связях между параметрами модели, приведенных в других соотношениях настоящего раздела.
Сформулированная задача решается по схеме динамического программирования, начиная от истоков речной сети по направлению к замыкающему створу с шагом по концевым створам расчетных участков. Независимо варьируемыми переменными служат параметры проводимых мероприятий, т. е. величины хц^ £ lit 6 Т^. Получающиеся в каждом створе варианты сравниваются между собой по допустимым значениям вышеупомянутого показателя ^, интегрально характеризующего качество воды на участке. «Близкие» значения этого вектора считаются между собой совпадающими. Когда величина ^ заведомо округляется до некоторого ограниченного набора дискретных значений, можно сравнивать непосредственно варианты мероприятий с совпадающими значениями ^. Иначе говоря, ^ служит параметром состояния в схеме динамического программирования. Поскольку такой параметр в задаче единственный, точность решения можно задать достаточно высокой, что мало повлияет на вычислительную трудоемкость поиска оптимального решения. Более того, такое решение вполне может быть получено даже на персональных компьютерах относительно невысокой производительности.
Рассмотрим подграф Gt = (У^ А^ исходного однонаправленного графа G = (V, А), где К С V, Ai С А, причем в состав подмножеств Vi и Ai входят те и только те соответственно вершины и дуги исходного графа G, из которых существует ориентированный по течению воды маршрут, замыкаемый г-м источником сбросов ЗВ. Рассматривая некоторый г-й источник сбросов, обозначим через J^ подмножество источников сбросов ЗВ J^ С / таких, которые расположены непосредственно выше г-ro, т. е. для всех г Е J^ на ориентированном по течению воды маршруте из г в г нет других источников сбросов ЗВ. Через 8™ (Ci) обозначим оптимальное значение целевой функции (9.4.14) при разных классах качества воды Ci в вершине г, получаемое на подграфе G{ = = (Vi, Ai) с учетом ограничений типа (9.4.11)-(9.4.13) и иных условий задачи и связей между параметрами. Тогда рекуррентное уравнение Беллмана \Хедли^ 1967], определяющее последовательность оптимизации, будет иметь вид
(Ci) = mm [s^it) + £ Sf ™ (СТ)],(9.4.15)
где минимум берется по множеству Ai таких значений x^t^ для которых выполняются условия (9.4.11)-(9.4.13) и иные связи между параметра-
ми. В процессе оптимизационных расчетов можно добиться еще более высокой скорости работы вычислительного алгоритма, если воспользоваться монотонностью функций, характеризующих стоимость водоохранных мероприятий и степень глубины очистки вод.
Нелинейность связей между параметрами модели, наличие локальных ограничений на суммарную стоимость мероприятий и т. п. не нарушает аддитивность целевой функции (мероприятия считаются независимыми, т. е. проведение одного из мероприятий не изменяет функции эффективности остальных) и сепарабельность ограничений. Это позволяет применять схему динамического программирования к моделям разномасштабных объектов и их отдельных частей, что особенно существенно для крупных водохозяйственных объектов (например, для бассейна р. Волги).
Планирование водоохранной деятельности в бассейне р. Волги О
Настоящий раздел посвящен методологии реализации представленных ранее моделей применительно к условиям р. Волги. Планирование водоохранной деятельности в таких крупных речных бассейнах как Волжский, включает четыре основных позиции.
Разработка математических моделей выбора мероприятий в разрезе водохозяйственных участков или субъектов РФ, включая:
формирование производственных функций, описывающих эффективность мероприятий по очистке сбросных вод;
формирование уравнений баланса масс и концентраций ЗВ в выделенных створах;
общую формулировку задачи, в соответствии с принятым районированием территории бассейна.
Подготовка гидрологических, физических и гидрохимических данных.
Подготовка технико-экономической информации:
— экономические показатели капитальных и полных приведенных затрат, а также эффективности способов очистки;
— антропогенная нагрузка от точечных и неточечных источников загрязнения в разрезе административных единиц РФ и/или водохозяйственных участков.
Верификация моделей оценки качества вод и выбора состава водоохранных мероприятий, разработка и организация программного обеспечения.
Проведение расчетов и разработка сценариев действия по достижению экологически безопасного состояния водных объектов, включая обоснование направлений приоритетного инвестирования водоохранных мероприятий для субъектов РФ.
х) Раздел выполнен при поддержке РФФИ (проект № 02-06-80261).
Волжский бассейн включает частично или полностью территорию 39 субъектов Российской Федерации. Там проживают до 40 % населения России, производится 45 % промышленной и 50 % сельскохозяйственной продукции, расположено 38 % сельскохозяйственных площадей страны.
Одним из аспектов функционирования Волжской водохозяйственной системы является выполнение ею канализационных функций, что обусловливает ухудшение качества природных вод. Изменятся химический состав вод, деградируют экосистемы водных объектов и прилегающих территорий. Основной причиной ухудшения качества природных вод является превышение предельных нагрузок массами ЗВ, сбрасываемыми в водные объекты (предельными называются такие нагрузки, при которых химические и биологические качества водной среды еще соответствуют требованиям водопользователей и окружающей территории).
Как указывалось ранее, приемлемые индивидуальные величины сбросов ЗВ пользователями обуславливаются требованиями к качеству воды в реке и возможностями системы водоохранных сооружений. При оценке влияния сбросов ЗВ на качество воды учитываются как величины сбросов загрязнений, расходы речных вод и скорости течений, так и процессы переноса и трансформации ЗВ в водных объектах. Выбор альтернативного варианта очистки сточных вод базируется на оптимизационных математических моделях речного бассейна.
Бассейновое моделирование является важным инструментом для оценки качества вод и управления водными ресурсами. Для бассейна р. Волги применим весь комплекс сформулированных ранее моделей. Однако на разных уровнях принятия решений используются различные математические модели. Так, для сравнительно небольших притоков П-го, Ш-го порядка, на речной сети выделяются однородные гидролого-водохозяйственные участки (ВХУ), а в оптимизационную модель включаются характеристики крупных загрязняющих производств, их сбросных вод и способов очистки. Обоснование типов очистных сооружений (ОС) на этих предприятиях базируется на модели частично-целочисленного программирования. Подобная модель была реализована для условий бассейна р. Прони (правый приток р. Оки) \Пряснсинская^ 1996]. Результаты расчетов были использованы при разработке Схемы комплексного использования и охраны водных ресурсов бассейна р. Прони.
На более крупных территориях и участках рек при обосновании водоохранной деятельности приходится оперировать не отдельными сооружениями или мероприятиями, а некоторыми агрегированными сооружениями или способами очистки сбросных вод. При этом формулировки задач оптимизации мало меняются при переходе к объектам большей крупности. Качество воды в выделенных створах реки оценивается до и после строительства очистных сооружений для контролируемых ЗВ с использованием упрощенных моделей их транс-
формации (см. разд. 9.3). Подобная оценка гидрохимических процессов характеризует реакцию водного объекта на проводимые мероприятия и позволяет выявить дальнейшую потребность в них.
Крупные незарегулированные притоки р. Волги — это реки Белая, Вятка, Ока и др. — являются бассейнами с развитой промышленностью и сельским хозяйством. Промышленные предприятия там исчисляются сотнями. Поэтому при их схематизации, как и в случае бассейна р. Волги в целом, использовано гидролого-административное районирование. В качестве расчетной «единицы» принята территория субъекта РФ на водосборной площади бассейна. Математические модели выбора варианта размещения капиталовложений на очистку сбросных вод для подобных и более крупных объектов (р. Волга) — это упрощенные агрегированные модели ЛП либо потоковые, описывающие в целом как экологическую ситуацию, так и потребности в инвестициях. Модели включают в себя показатели эффективности затрат на реализацию разных способов очистки сбросных вод. Они позволяют минимизировать совокупные суммарные затраты и обеспечивают заданное снижение сбросов ЗВ и их концентраций в выделенных створах реки за счет очистки стоков от точечных, контролируемых источников загрязнения, расположенных на территории соответствующих водохозяйственных участков.
Решение задач охраны вод для бассейнов рек Белая и Ока базировалось на использовании многокритериального метода достижимых целей, краткая характеристика которого представлена в главе 2. Гидравлика потоков, перенос и трансформация ЗВ изучалась с помощью программного комплекса MIKE 11 (см. гл. 8).
Водоохранные проблемы бассейна р. Волги в целом неизбежно описываются оптимизационными задачами большой размерности при еще большем упрощении описания подсистем этой сложной эколого-экономической системы. Применяются укрупненные показатели оценки качества воды, а также затрат на водоохранные мероприятия. Столь же обобщенными получаются и результаты расчетов.
Технологическая схема расчетов состоит из нескольких этапов:
качественный анализ проблемы и обоснование подсистем, описание которых должно быть включено в математическую модель;
схематизация речной сети и водосборной территории;
оценка антропогенной нагрузки на водный объект;
определение физических, гидрологических, гидрохимических, технико-экономических показателей;
построение (или адаптация ранее разработанных) математических моделей оценки качества природных вод и выбора стратегии водоохранной деятельности;
реализация моделей и формирование стратегий водоохранной деятельности.
В качестве критериев оптимальности, как правило, применяются:
минимизация капитальных и эксплуатационных затрат (при заданных ограничениях на суммарные массы сбрасываемых ЗВ либо концентрации ЗВ в выделенных створах);
минимизация массы сбрасываемых ЗВ или их концентраций в выделенных створах при ограниченных капиталовложениях на очистку сбросных вод.
Самостоятельной проблемой при формировании базы данных являются вопросы адекватного осреднения показателей, выделения частей бассейна, допускающих такое осреднение, а также учет неоднородности климатических, гидрологических, хозяйственных и иных условий.
Совокупность математических моделей обоснования водоохранных мероприятий, исходных данных к ним и сервисных программ образуют автоматизированную систему поддержки поиска эффективных решений. Для бассейна р. Волги эта система содержит следующие компоненты:
схематизация реки и водосборной площади (территориально — водохозяйственное районирование);
подготовка необходимой технико-экономической исходной информации (построение производственных функций);
калибровка моделей оценки качества вод, учитывая точечные и диффузные источники загрязнения;
анализ текущего состояния качества вод (расчет концентраций загрязняющих веществ в выделенных створах) и его изменения после реализации водоохранных мероприятий (построение матрицы влияния);
обоснование стратегии водоохранной деятельности в бассейне реки;
предложения по размещению инвестиций в мероприятия по охране природных вод.
Расчеты по оптимизации способов очистки сточных вод от точечных источников загрязнения для бассейна р. Волги проводились для разных схем районирования. Первоначально рассматривалось 16 крупных водохозяйственных участков, была разработана и реализована модель ЛП. Результаты расчетов позволили установить приоритеты инвестирования водоохранной деятельности в бассейне, которые соответствовали результатам качественного анализа антропогенной нагрузки отдельных субъектов РФ.
Позднее количество водохозяйственных участков было практически удвоено (рис. 9.5.1) и сформулирована потоковая модель для обоснования способов очистки и определения направлений инвестирования водоохранной деятельности. Более детальная схематизация водосборной территории бассейна направлена на повышение адекватности модели реальным условиям, прежде всего за счет выделения водосборной территории основных русловых водохранилищ. Исходные данные модели соответствует условиям конца 80-х-начала 90-х годов. Оценка эффек-
Qp. МоскваQp. Москва99ЗвенигородЗвенигород1010ПерервинскийПерервинскийОрелОрелВерхневолжский ГУВерхневолжский ГУВазузаВазузаТверьТверьИваньковский ГУИваньковский ГУМожайскМожайскУгличский ГУУгличский ГУРыбинский ГУРыбинский ГУКоломнаКоломнар. Вяткар. Вятка1515Н.НовгородН.Новгород21211616р. Белаяр. БелаяЧебоксарский ГУЧебоксарский ГУ2424Нижнекамский ГУНижнекамский ГУКамаустКамауст2525ВяткаустВяткауст2626Куйбышевский ГУКуйбышевский ГУСаратовский ГУСаратовский ГУ2727Волгоградский ГУВолгоградский ГУ2828ВерхнелебяжьеВерхнелебяжье2929Каспийское мореКаспийское мореКировКиров2323БерезникиБерезникир.Камар.Кама1717Нижегородский ГУНижегородский ГУ1818ЧусоваяустЧусоваяуст19) Камский ГУ 20J Воткинский ГУ19) Камский ГУ 20J Воткинский ГУРис. 9.5.1. Схема р. ВолгиРис. 9.5.1. Схема р. Волги
Qp. Москва
Qp. Москва
9
9
Звенигород
Звенигород
10
10
Перервинский
Перервинский
Орел
Орел
Верхневолжский ГУ
Верхневолжский ГУ
Вазуза
Вазуза
Тверь
Тверь
Иваньковский ГУ
Иваньковский ГУ
Можайск
Можайск
Угличский ГУ
Угличский ГУ
Рыбинский ГУ
Рыбинский ГУ
Коломна
Коломна
р. Вятка
р. Вятка
15
15
Н.Новгород
Н.Новгород
21
21
16
16
р. Белая
р. Белая
Чебоксарский ГУ
Чебоксарский ГУ
24
24
Нижнекамский ГУ
Нижнекамский ГУ
Камауст
Камауст
25
25
Вяткауст
Вяткауст
26
26
Куйбышевский ГУ
Куйбышевский ГУ
Саратовский ГУ
Саратовский ГУ
27
27
Волгоградский ГУ
Волгоградский ГУ
28
28
Верхнелебяжье
Верхнелебяжье
29
29
Каспийское море
Каспийское море
Киров
Киров
23
23
Березники
Березники
р.Кама
р.Кама
17
17
Нижегородский ГУ
Нижегородский ГУ
18
18
Чусоваяуст
Чусоваяуст
19) Камский ГУ 20J Воткинский ГУ
19) Камский ГУ 20J Воткинский ГУ
Рис. 9.5.1. Схема р. Волги
Рис. 9.5.1. Схема р. Волги
тивности способов очистки и их стоимости, приняты по литературным данным [Remediation and Management..., 1995], (таблицы 9.5.1 и 9.5.2).
Сточные воды в бассейне р. Волги контролируются по шести показателям: биохимическому потреблению кислорода (ВПК), нефтепродуктам, взвешенным веществам, общему фосфору и азоту, а также железу. Рассматривались пять способов очистки: механическая, химическая,
Способ очистки сбросных вод
ВПК
ВВ
Общ. Р
Общ. N
НФТПр
Fe
г/м3
р %
г/м3
р %
г/м3
р%
г/м3
р%
г/м3
р%
г/м3
р %
Первоначальная сточная вода
150
0
150
0
7,5
0
30
0
10
0
100
0
Механическая очистка
105
30
60
60
6,5
6,7
25
17
4,0
60
70
30
Химическая очистка: метод СЕМТ
75
50
30
80
2,5
67
23
25
3,3
67
67
33
первичное осаждение
45
70
15
90
0,8
90
21
30
3,0
70
65
35
Биологическая очистка:
высокая нагрузка
45
70
30
80
5,3
30
23
25
2,5
75
60
40
низкая нагрузка
20
87
15
90
5,3
30
21
30
2,5
75
60
40
Биохимическая очистка: одноврем. осаждение
20
87
20
87
1,0
80
20
33
1,5
85
50
50
первичное осаждение
10
94
15
90
0,5
94
20
33
1,5
85
50
50
Биохимическое удаление азота:
с одноврем. осаждением
10
94
10
94
1,0
80
10
67
1,0
90
33
67
с первичным осаждением
5
97
10
94
0,5
94
5
88
0,6
94
33
67
р % — процент удаления ЗВ.
Таблица 9.5.1. Концентрации ЗВ для различных альтернатив обработки (мощность установки 400 л/(чел. • сут.), по материалам [Remediation and Management..., 1995])
9.5] Планирование водоохранной деятельности в бассейне р. Волги 349
биологическая, биохимическая и биохимическая с удалением азота. В процессе расчетов каждый из указанных способов очистки сбросных вод сопоставлялся с остальными. Методом прямого счета были проанализированы также варианты реализации одного и того же способа очистки, как пример прямого директивного управления водоохранной деятельностью.
Таблица 9.5.2. Стоимости обработки сточных вод (по материалам [Remediation and Management..., 1995])
Процесс обработки
Капитальные затраты
Эксплуатационные затраты, Э, USD/m3
Суммарная приведенная стоимость, ЕнК^Э, USD/m3
К
Ен К, USD/m3
Механическая очистка
0,821
0,110
0,05
0,160
Химическая очистка: метод СЕМТ
0,873
0,117
0,075
0,192
Биологическая очистка:
высокая нагрузка
1,119
0,150
0,083
0,233
Биохимическая очистка:
однов. осаждение
1,119
0,150
0,108
0,258
Биохимическое удаление азота:
с одноврем. осаждением
с первичным осаждением
2,112
1,68
0,283
0,225
0,158
0,175
0,441
0,440
Далее рассматривается вариант расчетов, когда речная система р. Волги разделена на 29 участков с водосборными территориями, на которых формируется речной сток и антропогенная нагрузка. Комплекс рек Волжской системы схематизирован в виде разветвленного графа-дерева, состоящего из 30 вершин и 29 ребер, отображающих соединяющие эти вершины участки русел (см. рис. 9.5.1). Отдельными участками представлены крупнейшие водохранилища с гидроэлектростанциями: Иваньковское, Углическое, Рыбинское, Горьковское, Чебоксарское, Куйбышевское, Саратовское, Волгоградское, Камское, Воткинское, Нижнекамское.
Основные параметры модели планирования применительно к реализованному варианту расчетов обусловлены схематизацией речной сети и данными о речном стоке в период летней межени маловодных рек, скоростями течения воды в водохранилищах и реках, коэффициентами трансформации загрязняющих веществ и характеристиками самоочищения водных объектов, объемами сбросных вод в разрезе субъектов РФ, а также массами сбросов загрязняющих веществ и технико-экономическими показателями разных способов очистки.
Контролируемые створы бассейна р. Волги располагаются соответственно вблизи следующих городов: Тверь, Дубна, Кострома, Орел, Можайск, Москва-1 (Звенигород), Москва-2 (Перервинский гидроузел), Коломна, Нижний Новгород, Чебоксары, Соликамск, Чайковский, Нижнекамск, Самара, Волгоград, Верхнеле-бяжье, а также устья рек Вазузы, Клязьмы, Белой, Вятки. Замыкающий участок расположен между створами с. Верхнелебяжье — устье р. Волги. Контрольные створы выделены с учетом замкнутости водосборных площадей по условиям формирования речного стока и наличия данных гидрохимических наблюдений.
Важным фактором при оценке качества природных вод является скорость течений, а, следовательно, и переноса ЗВ. Создание каскада ГЭС и водохранилищ привело к значительному снижению скорости движения воды, образованию больших площадей мелководий. В результате усилилась бактериальное загрязнение воды. В слабопроточных зонах водохранилищ скорость течения воды составляет менее 0,010,03 м/сек \Эделъштейн^ 1998]. Особо малопроточные пять водохранилищ на р. Волге — Иваньковское, Рыбинское, Угличское, Камское, Куйбышевское. Такие водохранилища как Волгоградское, Горьковское, Саратовское и Воткинское, напротив, являются сильно проточными. В них происходит интенсивное смешение масс воды с значительно большим объемом проходящей транзитом основной водной массы. Эти обстоятельства учитывались при вычислении коэффициентов трансформации ЗВ на разных участках реки. Приведенная скорость переноса ЗВ на каждом выделенном участке Волжской ВХС принята постоянной и, таким образом, является кусочно-постоянной функцией номера руслового участка.
Качество речных вод определяется не только скоростями течений. Оно формируется в результате взаимодействия ряда одновременно протекающих процессов. Это процессы загрязнения, разбавления и самоочищения вод. Потому качество вод зависит от таких разнородных факторов как соотношение расходов смешивающихся потоков (реки, боковые притоки, сточные и другие загрязненные воды), исходных концентраций присутствующих в них ЗВ, устойчивости этих веществ в воде, а также длины участка и скорости течения воды, включая оценку влияния водохранилищ.
Математическое описание переноса и трансформации ЗВ в сети водотоков дает возможность построить матрицу реакций водного объекта на проводимые мероприятия. Элементы этой матрицы включаются в качестве коэффициентов в оптимизационные модели обоснования стратегии водоохранной деятельности как характеристики соответствующего способа очистки сбросных вод.
Источники загрязнения предполагаются стационарными. Это допущение справедливо, когда речь идет о ЗВ, поступающих в водный объект с подземными водами или от точечных источников загрязнения. Эти процессы происходят равномерно в течение всего года. Однако
загрязняющие вещества с водосборных площадей поступают в водные объекты лишь с талыми и дождевыми водами, т. е. в периоды весеннего половодья и дождевых паводков. В периоды зимней межени, когда река покрыта льдом, и в периоды глубокой летне-осенней межени, не прерываемой дождевыми паводками, ЗВ поступают в реку исключительно от сосредоточенных источников и (или) с подземными водами. Но это соображение бесспорно для бассейнов малых и средних рек, где можно пренебречь временем добегания. На р. Волге время добегания от верховьев до устья измеряется месяцами, и соображение об отсутствии влияния неточечных источников загрязнения на качество вод в период летней межени становится проблематичным, что также осложняет операцию оценки диффузных источников загрязнения и фоновых концентраций.
Коэффициентам трансформации (распада) ЗВ в сточных и речных водах, а также самоочищающей способности водных объектов посвящено значительное число исследований ^Алекин^ 1970; Ласкорин и др., 1975]. Так, коэффициент трансформации БПК5 — Ку варьируется в очень широких пределах. Для фекально-хозяйственных вод Ку =0,1 а в донных отложениях Ку = 0,002-0,003, принимая промежуточные значения в водотоках и водохранилищах.
Самоочищающая способность водохранилищ Волжско-Камского каскада в процентах от поступления некоторых ЗВ оценивается следующим образом:
Иваньковское водохранилище — БПК5 — 40%, фенолы — 35%, нефтепродукты (НФПр) — 23 %. При этом среднегодовые концентрации ЗВ характеризуются величинами: НФПр — 2-^6 ПДК, Fe — 2 ПДК;
Углическое водохранилище — БПК5 — 42 %, фенолы — 20 %, нефтепродукты — 35 %; среднегодовые концентрации ЗВ характеризуются величинами: НФПр — 4 ПДК, Си — 4 ПДК;
для Горьковского, Куйбышевского и Камского водохранилищ приведены показатели самоочищающей способности лишь по НФПр. Они составляют 25%, 40% и 53%, соответственно.
Снижение содержания в водохранилищах НФПр объясняется процессами биохимического окисления, сорбции с взвешенными веществами и донного осаждения. Самоочищающая способность Волжской воды на речных участках от суммы органических соединений (в частности, по БПК5) оценивается в 30%, а по аммонийному азоту — в 30-40%.
Отмечено, что от 50 до 90 % всех поступающих с различными сбросами нефтепродуктов находятся в виде эмульсий либо сорбируется взвешенными веществами каскада Волжских водохранилищ, растворяются — от 15 до 50 % нефтепродуктов, а менее 1 % находятся в пленочном виде.
Показатели самоочищающей способности водотоков и водохранилищ Волжского бассейна в обобщенном виде характеризуют процессы трансформации ЗВ. Поэтому расчеты качества воды могут основываться как на решении системы описанных дифференциальных уравнений
переноса ЗВ по разветвленной системе водотоков Волжской водохозяйственной системы, так и на использовании показателей самоочищаю- щей способности водотоков и водохранилищ.
Объем сбросных вод в разрезе субъектов РФ и массы сбросов загрязняющих веществ (ВПК, взвешенные вещества, нефтепродукты, железо, общий азот, общий фосфор и др.) рассчитываются по данным форм 2 ТП (водхоз).
Технико-экономические показатели разных способов очистки (механическая, биологическая, физико-химическая и др.), включая эффективность каждого из них и удельные капитальные и эксплуатационные затраты принимаются по отечественным и зарубежным литературным источникам [Remediation and Management..., 1995, Вода России..., 2001].
Обоснование мероприятий по очистке сточных вод. Основными загрязнителями водных объектов бассейна р. Волги являются неочищенные сточные воды — производственные, хозяйственно-бытовые и ливневые. Из всего объема сбрасываемых в водоемы сточных вод лишь 10-15 % обеспечиваются очисткой до нормативного качества перед выпуском в водоемы. Большая часть очистных сооружений не способна обеспечить очистку до необходимого уровня по причине их физического и морального износа, не соответствия технологии очистки составу сточных вод и составу загрязнителей, превышения концентрации ЗВ в сточных водах.
Очистные сооружения функционируют 30-50 лет и не способны улавливать новые виды ЗВ. Наиболее распространенными загрязнителями являются нефтепродукты, фенолы, органические вещества и др. Даже в 1990-е годы достаточно интенсивного развития производительных сил страны, еще не достигнутого в начале нового века, состояние сооружений по очистке жилищно-коммунальных стоков в крупных городах Волжского бассейна показывали необходимость коренной реконструкции систем очистки сточных вод. Так, в 1988 г. в сточных водах после городских станций аэрации в г. Твери содержание НФПр превышало ПДК в 13,6 раз, аммонийного азота — в 40,2 раз, в г. Самаре содержание НФПр превышало ПДК в 25,4 раз, a NH3 в 35,6 раз, в г. Ульяновске — НФПр — в 11,4, a NH3 в 21,7 раз.
В период значительного спада производства во всех сферах национального хозяйства объем загрязнений, поступающих в окружающую среду, значительно сократился. Однако адекватного снижения концентраций ЗВ в воде р. Волги и ее притоках не наблюдается. С одной стороны, это обусловлено резким снижением эффективности работы локальных очистных сооружений промышленных предприятий из-за отсутствия материальных ресурсов. С другой стороны, это — следствие того, что хозяйственная деятельность является ресурсорасточительной и энергоемкой.
Оценка перехода производств к энерго- и ресурсосберегающим малоотходным и замкнутым технологическим циклам не включалась
12 В. Г. Пряжинская и др.
в состав обсуждаемых в работе моделей не из-за принципиальной невозможности их учета. Соответствующие группы условий и ограничений могли рассматриваться в оптимизационных моделях, однако отсутствие фактических данных не позволило реально оценить масштабы и значимость этих мероприятий. Методически эти вопросы (не затрагивающие, однако, задач очистки сточных вод) проработаны достаточно детально. Модификация моделей, сформулированных в настоящей главе к решению задач, которые учитывали и оптимизировали бы технологическую специфику производства, не представляет существенной трудности.
Возвращаясь к проблеме выбора средств очистки сточных вод, отметим, прежде всего, что задачи решаются в рамках городских хозяйств. Как правило, в большинстве городов существуют очистные сооружения и необходима либо их реконструкция, либо при наличии коллекторной сети «надстройка сооружений» для более глубокой очистки сточных вод. Иногда необходимо строительство новых очистных сооружений (ОС). Учитывая, что стоимость ОС определяется их пропускной способностью, которая, в свою очередь, зависит от проживающего в городах населения, определение технико-экономических показателей ОС представляется далеко нетривиальной задачей. Это особенно актуально для такого водного объекта, как бассейн р. Волги.
Адекватность показателей затрат на ОС чрезвычайно важна в плане практического использования получаемых результатов для обеспечения поэтапного перехода субъектов РФ Волжского бассейна к устойчивому развитию в увязке с биологическими возможностями природной среды. Дифференциация технико-экономических показателей затрат на сооружения разной мощности (крупные, средние и малые города и населенные пункты) наряду с адекватными физическими, гидрологическими и гидрохимическими данными позволяют надеяться, что планирование водоохранной деятельности будет являться важным компонентом научного обоснования предельных антропогенных нагрузок на территории бассейна.
Таким образом, в соответствии с вышесказанным, технико-экономическая информация, характеризующая стоимости очистки сточных вод, подразделяется на две основные группы: затраты на реконструкцию и новое строительство. В каждой группе затраты, в свою очередь, подразделяются на несколько подгрупп в зависимости от мощности сооружений.
Обоснование способов очистки сточных вод от точечных источников загрязнения в бассейне р. Волги при принятой схематизации (29 створов) базируется на потоковой модели. Рассматривается «простейшая» математическая модель, представляющая собой статистический детерминированный аналог модели обоснования параметров ВХС, рассмотренный в ^Хранович^ 2001]. В модели выбираются технологии очистки ЗВ одного вида при заданных объемах сбросных вод, поступающих на очистные сооружения в течение расчетного периода и затратах на стро-
ительство, реконструкцию и функционирование очистных сооружений. Заданы ограничения на массы примесей, содержащихся в воде Волжского бассейна. Оптимальным считается набор технологий очистки ЗВ с минимальными приведенными затратами.
В модели реализуется потоковая структуризация ВХС. Водохозяйственная система изображается сетью F(J, S), начертание которой соответствует схематическому изображению моделируемой системы (см. рис. 9.5.1). Множество вершин J соответствует выделенным створам и местам расположения источников примесей. Множество дуг S изображает участки рек и каналов. В вершинах J располагаются источники, моделирующие источники примесей. Потоки в модели соответствуют объемам примесей в водных объектах.
Участки рек и каналов, а также водохранилища изображаются дугами, потоки на входах которых т8 изображают массы примесей, поступающих на моделируемые водные объекты. Эти потоки связаны с потоками на выходах дуг т^ соответствующих массам примесей, выходящим из водного объекта, равенством
= к8т8 , s Е S, (9.5.1)
где к8 — коэффициенты усиления потоков в дугах, характеризующие трансформацию примесей, к8 ^ 1. Они определяются из соотношения вида (9.3.1) раздела 9.3.
Неуправляемые объемы примесей, поступающие в речную сеть, от рассредоточенных источников загрязнения, изображаются в модели источниками потоков заданной интенсивности 6^ ^ 0, располагаемыми в вершинах г Е J.
Источники с управляемыми расходами примесей (например, водоотведение из городов, имеющих очистные сооружения) в модели представлены в виде фрагментов сети F(J, S), каждый из которых содержит вершину и две исходящие из нее дуги, которые заходят в вершину, изображающую створ поступления примесей из этого источника. Поток одной из этих дуг соответствует массе примесей, поступающей в ВХС после очистки; коэффициент усиления этой дуги &s=l. Поток другой дуги соответствует массе примесей, удаленной из сброса в ВХС; ее коэффициент усиления &s=0. Во введенных вершинах располагаются источники потока с заданными интенсивностями Ъ^ ^ 0, моделирующими объемы примесей, подлежащие очистке.
Требования к качеству водных ресурсов задаются в виде диапазонов допустимых значений потоков в дугах
IBs т8 ^S7 s Е S. (9.5.2)
Ограничения потоков сверху т8 соответствуют заданным допустимым значениям масс примесей в водных объектах; они формируются в виде т8 = csQs1 где с8 — заданная допустимая концентрация примеси, Qs — объем воды. Ограничения потоков снизу т8 отображают
в модели массу примеси, обеспечивающую «фоновую» концентрация ЗВ в водном объекте. В частности, значение mg может быть равно 0. Закон сохранения масс примесей в модели представлен в виде системы уравнений неразрывности потоков в вершинах сети Г( J, S)
У^ ksms — У2 ms + bi = 0, г Е J^(9.5.3)
sGS+sEST
где S^" — множество дуг, заходящих в г-ю вершину, S^ — множество дуг, исходящих из нее.
Затраты на строительство и реконструкцию очистных сооружений, а также их функционирование в модели отображены в виде зависимостей приведенных затрат /s(ms) от величин потоков в дугах, исходящих из вершин — аналогов источников примесей, коэффициенты усиления которых ks=l. Эти зависимости представляют собой монотонные кусочно-линейные функции, точки сопряжения линейных участков которых соответствуют переходу от одной технологии очистки к другой (рис. 9.5.2).
Рис. 9.5.2. Вид производственной функции (ВПК)Рис. 9.5.2. Вид производственной функции (ВПК)
Рис. 9.5.2. Вид производственной функции (ВПК)
Рис. 9.5.2. Вид производственной функции (ВПК)
Функции /s(ms) убывающие, так как при использовании более дешевых способов очистки сбросных вод сокращаются затраты, но возрастает сброс загрязняющих веществ. Выпуклость функции затрат fs(ms) обусловлена тем, что переход от менее глубокой очистки к более глубокой связан с увеличением удельных затрат на удаление примесей из сбросных вод. Для остальных дуг модели затраты полагаются равными нулю, то есть в них fs(ms) = 0.
Суммарные, приведенные затраты на строительство и реконструкцию очистных сооружений, а также на очистку сбросных вод от примесей в Волжской ВХС описываются функцией потоков
/(т) = £ /,(тДses/(т) = £ /,(тДses(9.5.4)(9.5.4)
/(т) = £ /,(тДses
/(т) = £ /,(тДses
(9.5.4)
(9.5.4)
Планирование водоохранной деятельности в бассейне р. Волги 357 являющаяся целевой функцией задачи, которой описывается модель.
В модели решается транспортная задача на сети с усилением в дугах. Определяется вектор потоков ЗВ т° = {ш^ | s G S}, минимизирующий функцию затрат (9.5.4) на множестве G. выделяемом ограничениями (9.5.1)-(9.5.3). Координаты т^ вектора т° соответствуют выбранным технологиям очистки и массам загрязняющих веществ, сбрасываемых в р. Волгу и ее притоки.
В качестве примера приведем показатели эффективности разных способов очистки по некоторым ЗВ и показатели капитальных и приведенных затрат относительно наиболее распространенного биологического способа очистки при реализации на территории всего Волжского бассейна каждого из используемых способ очистки в отдельности (табл. 9.5.3).
Таблица 9.5.3. Затраты на очистку сбросных вод и эффективность очистки (директивное управление)
Показатели
Неочищенные сбросы
Способы очистки
Механический
Химический
Биологи- чес- кий
Биохимический (одно- врем. осажд.)
Биохимический (предде- нитрофикация)
Эффективность очистки, % ВПК
Нефтепродукты Фосфор общий
100
100
100
30
60
7
50
67
70
70
75
30
87
85
80
94
90
80
Капиталовложения отн. ед.
0,73
0,78
1,0
1,0
1,89
Приведенные затраты, отн. ед.
0,69
0,82
1,0
1,11
1,89
Полученные результаты расчетов иллюстрируют лишь возможности представленных моделей, так как базируются на ретроспективной частично условной информации по Волжскому бассейну. Применение моделей для принятия конкретных решений требует подготовки адекватной современной исходной информации.
В целом, математические модели для условий бассейна р. Волги ориентированы на руководителей и экспертов МПР РФ либо администраций областей или республик бассейна, а также входящих туда бассейновых управлений. Система программ численных расчетов реализована на персональных компьютерах и может быть детализирована и адаптирована для любого из притоков р. Волги, территории, подкомандной бассейновому управлению или отдельной административной
358 Выбор стратегии управления качеством вод [Гл. 9 единице. Разработанные модели качества природных вод и оптимизации водоохранной деятельности образуют оригинальный компьютерный комплекс поддержки принятия решений по выбору первоочередных водоохранных мероприятий в бассейне р. Волги.
Мероприятия на водосборных территориях
Предыдущие разделы были посвящены методам выбора тех мероприятий по охране вод, которые обеспечивают очистку сосредоточенных промышленных и коммунальных стоков (мероприятия первого класса). Все остальные мероприятия, рассматриваемые в настоящем разделе, отнесем ко второму классу, назвав их территориалъными. Решения для территорий разной крупности (в зависимости от уровня иерархии задач) должны быть взаимно согласованы между собой и с решениями для мероприятий первого класса.
Один из способов решения задач оптимизации для территорий состоит в выборе комплекса водоохранных мероприятий, обеспечивающего минимум затрат при выполнении заданных условий качества воды местных водных объектов внутри рассматриваемой территории. При этом определяется суммарное количество (масса) ЗВ, поступающих после проведения водоохранных мероприятий с территории в соответствующий водохозяйственный участок основной реки, «привязанной» к этой территории. Различные варианты водоохранных комплексов могут выбираться в зависимости от разрешенного количества ЗВ, сбрасываемых в водохозяйственный участок основной реки.
Приведем укрупненные математические формулировки двух территориальных задач выбора водоохранных мероприятий: на водохозяйственных объектах территории и в пределах бассейна реки.
Примем следующие обозначения: г — нумерация территорий, т — нумерация водохозяйственных участков рек, т — нумерация водоохранных мероприятий, g — нумерация ЗВ; 1Т — множество территорий, сток с которых поступает на r-й водохозяйственный участок; Нт — множество участков реки, лежащих выше г-го.
Для территории г требуется найти водоохранный комплекс, соответствующий минимуму суммарных приведенных затрат Si на осуществление мероприятий при достижении требуемого качества воды местных водных объектов и при выполнении ограничений массы Ggir ЗВ, сбрасываемых с территории в основную реку, т. е.
St = 52 W min (9.6.1)
при условиях снижения массы ЗВ в результате проведения водоохранных мероприятий, определяемых функциями эффективности мероприятий
^gmi = fgm (Pmit GgmA (9.6.2)
для всех рассматриваемых мероприятий и условиями распределения антропогенной нагрузки (массы ЗВ) на территории между водными объектами местного стока и основной рекой
Ggiegi= £ G+mi,(9.6.3)
mEMi
GgtegT = У^ Ggmi^(9.6.4)
mE Мт
а также ограничениями концентраций Cgi ЗВ в водных объектах местного стока нормативными значениями С g:
^ = ^( Е(9.6.5)
г mEMi
и ограничениями массы ЗВ, сбрасываемых с территории в основную реку
^gi 52 ^gmi + 52 ^gmi &gir-(9.6.6)
т Е Miт Е МТ
Здесь Smi — приведенная стоимость ш-го водоохранного сооружения или мероприятия, определяемая как функция годовых эксплуатационных и капитальных затрат; рт^ — параметры ш-го водоохранного сооружения или мероприятия; G^mi и G~mi — массы g-ro загрязнения соответственно до и после проведения мероприятий; Gg{ — антропогенная нагрузка (масса сбрасываемых ЗВ) на территории; е^ и egT — коэффициенты (в долях единицы), устанавливающие соотношение между массой g-ro ЗВ, сбрасываемого соответственно в объекты местного стока или в основную реку; гщ — объем водных ресурсов за расчетный период; dgi — коэффициенты, характеризующие разложение неконсервативных примесей на объектах местного стока и уменьшение концентрации ЗВ в створах сопряжения объектов местного стока с основной рекой. Соотношения (9.6.2)-(9.6.6) устанавливаются для всех рассматриваемых видов ЗВ.
По аналогии со сказанным в разделе 9.2, в представленной (экономической) постановке ищется минимум затрат на приведение водного объекта в нормативное состояние (9.6.5). В другой постановке (экологической) при тех же соотношениях (9.6.2)-(9.6.4), (9.6.6) ищется максимальная эффективность водоохранных мероприятий (степень снижения концентраций Cgi или приведенной массы всех ЗВ) при ограниченных затратах. ЛПР предлагается выбрать одну из модификаций задачи (экономическую или экологическую) и соответствующее этой модификации решение или некоторое «промежуточное» решение (при многокритериальном выборе).
Для бассейна реки^ разбитого на водохозяйственные участки г, предлагается найти такие варианты водоохранных комплексов прилегающих территорий и комплекс водоохранных мероприятий в аквато-
рии самой реки, которые при минимуме суммарных затрат S обеспечивают требуемое качество воды в реке, т. е.
5' = Е(Е^ + Е -S'mr(Pmr)) -»• min (9.6.7) г гЕ1Т тЕМ
при условиях снижения массы ЗВ в результате проведения водоохранных мероприятий в акватории реки, определяемых функциями эффективности мероприятий (М — множество всех этих мероприятий)
GgmT = fgm ^Pmr^ ^^mr) (9.6.8) для всех рассматриваемых мероприятий при заданной антропогенной нагрузке на реке
Ggr = Е Ggmr (9.6.9) тЕМ
и ограничениями концентраций загрязнений в реке нормативными значениями С g
цЕ Г У? Ggir + У^ (Ggipdgp) + УУ GgmT^ ^Cg. (9.6.10) r iElr pERr тЕМ
Здесь SmT1 pmT1 Ggmr1 GgmT — соответственно приведенная стоимость, параметры мероприятий в акватории участка реки, массы ЗВ до и после проведения мероприятий; WT — объем воды, протекающей на участке за расчетный период; dgr — коэффициенты, характеризующие разложение неконсервативных примесей на участках реки. Соотношения (9.6.8)-(9.6.10) устанавливаются для всех рассматриваемых видов ЗВ.
Необходимо заметить следующее. Последовательные итерационные расчеты с помощью моделей, сформулированных для разных уровней принятия решений позволяют построить отраслевые либо территориальные производственные функции, которые описывают зависимость капитальных вложений либо приведенных затрат в водоохранные сооружения от их эффективности и могут быть использованы в качестве целевых функций задач более высокого уровня. Решение задач выбора водоохранных мероприятий на территориях зависит от допустимой массы Ggir ЗВ, сбрасываемых с территории в основную реку. Параметрические зависимости решений задачи (9.6.2)-(9.6.7) от Ggir можно интерпретировать как производственные функции водоохранной деятельности на территории.
Специфика водохозяйственных объектов (структура естественных водотоков, привязка к гидрографической сети сбросов ЗВ, функциональная независимость водоохранных мероприятий друг от друга) обеспечивает в общем случае сепарабельность целевой функции для сформулированных задач и отделимость ограничений. Это делает естественным при их решении применение пошаговой схемы динамического
программирования. В частных случаях (сильно агрегированные постановки задач) целевая функция и ограничения могут быть линейными. При этом целесообразно использовать типовые модели линейного программирования (см. предыдущие разделы настоящей главы).
При планировании водоохранных мероприятий в бассейне крупной реки решаются задачи разных уровней иерархии. Предусматривается, что при решении задач одного уровня происходит передача информации (через производственные функции водоохранных мероприятий) от оптимизационной задачи для территории к оптимизационной задаче для бассейна. Кроме того, информации от бассейновой задачи к территориальным поступает в виде ограничений массы Ggir ЗВ, сбрасываемых с территории в основную реку. Решения оптимизационных задач проверяются в задачах имитации, где они выступают в качестве исходной информации по антропогенной нагрузке. Между задачами и подсистемами одного уровня имеется информационная связь типа « выход-вход ».
При переходе от задач нижнего (среднего) уровня к задачам среднего (верхнего) уровня будут передаваться значения стоимостей и коэффициентов эффективности мероприятий. Эти показатели агрегируются при переходе к более высокому уровню задач. Указанные показатели стоимости и экологической эффективности известны по видам мероприятий, а соответствующие показатели для групп и классов мероприятий зависят от соотношения различных мероприятий в группах и различных групп в классах мероприятий, что и анализируется при переходе на более высокий уровень. При переходе от верхнего к нижнему уровню задач передаются данные, позволяющие сузить диапазон поиска решений на нижнем уровне. Передача информации между задачами и подсистемами двух смежных уровней соответствует информационной связи типа «агрегирование-дезагрегирование». Такая связь также как и связь типа «выход-вход» обсуждаются в главе 2.
Конкретизируем общего вида формулы (9.2.3), (9.6.2) эффективности водоохранных мероприятий и сооружений. Практика планирования, проектирования, строительства и осуществления мероприятий не обеспечивает в нужной мере расчеты по выбору водоохранных мероприятий исходными данными, относящиеся к их эффективности. Для оценки эффективности предлагается использовать эмпирические зависимости, отражающие принципиальный характер изменений эффективности от параметров мероприятий. Пусть
G"m = (1 - exp(-«)my (G+m - G™™ + G™) (9.6.11) где G™ — предельное снижение количества g-ro ЗВ т-м водоохранным мероприятием, р'т — установленная мощность мероприятия (например, расход воды через очистное сооружение, ширина лесополосы и пр.), р^ — параметр качества мероприятия (например, установленная
технология очистки, степень обустройства береговой полосы рек и т. д.), ат — коэффициент эффективности. Формула аппроксимирует функционирование мероприятия при изменении условий его работы за пределами установленных параметров. Для использования (9.6.11) достаточно двух-трех конкретных примеров мероприятий рассматриваемого вида для вычисления коэффициента эффективности и распространения найденного значения на всю область параметров рассматриваемых мероприятий. По указанным установленным параметрам на основе укрупненных стоимостных показателей определяется также и стоимость мероприятий.
Глава 10
АНАЛИЗ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВХС
На завершающих этапах принятия решений по управлению водохозяйственными системами их стратегические параметры, как правило, уже известны. Более того, часто зафиксированы многие элементы тактического управления (правила управления водохранилищами, режимы отбора воды из источников и сброса сточных вод и т. п.). Для окончательного принятия решений требуется проверить поведение системы за многолетний период ее функционирования и возможно точнее оценить вероятностные характеристики различных, прежде всего, неординарных ситуаций. Основой для такого анализа служит специальная модель имитационного типа.
Имитационная модель как элемент системымоделей
В первых главах настоящей монографии было указано, что в состав систем математических моделей по управлению ВХС входят как оценочные оптимизационные, так и более детальные имитационные модели. Задачу, которая объединяла бы как поиск варианта оптимального развития ВХС (с точки зрения разных целей и компонентов), так и определение оптимального режима ее функционирования, можно формализовать. Однако практическая реализация подобной модели не только сложна, но и технологически трудно доступна потенциальным пользователям. Причины этого во многом сходны с теми, которые препятствуют созданию «единой» целостной модели управления ВХС. Главные из них — это чрезвычайно большая размерность и невозможность подготовить всю необходимую для такой модели информацию, соблюдая условие равной ее полноты, достоверности и точности. Поэтому комплексную проблему развития ВХС и совокупность вопросов оптимального функционирования также приходится «разбивать» на отдельные задачи оптимизации. Каждая такая задача позволяет выбирать оптимальные параметры и режимы функционирования ВХС, но в некотором более узком аспекте.
Окончательное решение может быть обосновано лишь с помощью одной или нескольких имитационных моделей. Таким образом, многокомпонентная система математических моделей по управлению ВХС включает в себя модели разной функциональной ориентации и различной степени детальности. Организация имитационных экспериментов либо подтверждает правильность предварительного выбора парамет-
ров системы и режимов ее функционирования, либо выявляет невязки между ожидаемыми расчетными параметрами. В последнем случае приходится пересмотреть ряд параметров управления ВХС и вернуться к оценочным расчетам по оптимизационным моделям.
При этом ключевой становится проблема ускорения сходимости процедуры выработки решения. Она состоит в такой коррекции параметров, которая за минимальное число итераций обеспечила бы устранение возникающей невязки. Часто приходится прибегать к таким неформальным приемам как проведение серии имитационных экспериментов посредством вариации двух-трех наиболее «перспективных» параметров. Тем самым удается экспериментально «предугадать» самые эффективные способы изменения параметров при возврате к решению задач оптимизации уЯрошевский^ 1983].
Перечисленными соображениями обусловлена актуальность построения имитационной модели функционирования ВХС, методологическая основа которой существенно отличается от аналогичных разработок \Косолапов^ 1996; Методические указания..., 1987; Шнайдман, 1991]. В проблемном плане предлагаемая имитационная модель характеризуется совмещением традиционных водно-балансовых расчетов с оценкой загрязненности водотоков различными примесями, в том числе от рассредоточенных источников. Последнее обстоятельство чрезвычайно существенно, поскольку при современном уровне антропогенной нагрузки на водные объекты в большинстве речных бассейнов при выборе комплекса мероприятий уже нельзя ограничиться только водохозяйственными (водно-энергетическими) расчетами без оценки показателей качества воды. Поэтому учет динамики концентраций примесей в водотоках и водохранилищах обеспечивает тот минимальный уровень общности, на котором модель применима в современных задачах планирования, проектирования и эксплуатации ВХС. Здесь речь идет именно о моделях имитационного типа^ которые построены не как узко расчетные задачи, а реализованы согласно основным требованиям имитационного моделирования. В связи с этим необходимо уточнить, каковы особенности имитационных моделей, отличающие их от иных математических моделей.
Наше представление о месте имитационного моделирования в рамках методологии управления сложными объектами, имеющими слабо структурированные связи между отдельными их параметрами (к таким объектам, безусловно, относятся современные ВХС) не претендует на принципиальную новизну. Например, нам чрезвычайно близка позиция авторов обзора [Имитационное моделирование..., 1985] и ряда других работ. Согласно этим представлениям имитационная модель обеспечивает проведение имитационных экспериментов при достаточно детальном описании объекта и при фиксированных стратегических параметрах этой модели с заранее выбранными оптимальными или приемлемыми правилами управления. Подчеркнем еще раз, что выбор оптимальных правил управления не входит в функции имитационной
модели: это — прерогатива других моделей. С этой точки зрения описываемая в настоящей главе имитационная модель по своей «идеологии» построения ближе к той, которая описана в диссертации ^Косолапов, 1996], нежели к моделям типа \Агаеандян, 1984; Шнайдман, 1991], которые в процессе имитации как бы «внутри» осуществляют еще и выбор правил управления.
Для пояснения нашего подхода к построению имитационной модели остановимся на некоторых характеристиках имитационного моделирования, все еще имеющих разнообразное толкование в прикладных областях, хотя среди специалистов по системному моделированию соответствующие проблемы уже давно не вызывают разногласий. Например, в работе [Обзор..., 1983] упоминается более 80 зарубежных работ, посвященных описанию различных имитационных моделей для решения задач управления разномасштабными и многофункциональными объектами водного хозяйства. Кроме того, во многих отечественных публикациях вплоть до последнего времени утверждается, что решаемые авторами задачи планирования, проектирования и эксплуатации водохозяйственных объектов базируются на средствах имитационного моделирования. У многих потенциальных пользователей все это создает впечатление, что количество создаваемых и реализованных имитационных моделей и систем уже давно превысило необходимую потребность в них. Фактически уровень внедрения имитационных моделей в практику проектирования остается чрезвычайно низким. Поэтому пользователями ставится под сомнение сама целесообразность применения аппарата имитации для решения соответствующих практических задач.
Возникновение такой негативной тенденции, на наш взгляд, обусловлено в значительной мере тем, что часто происходит подмена понятия математической модели, а то и просто факта использования компьютера для каких-либо сугубо вспомогательных расчетов, понятием имитационной модели. В связи с этим перечислим пять основных особенностей имитационных моделей, которые выделяют их среди математических моделей других типов, следуя классическим работам в этой области \Клейнен, 1978; Нейлор, 1975; Шеннон, 1978; Яковлев, 1975]. При этом для конкретности и единообразного понимания взаимосвязи имитационных моделей с задачами оптимизации, а также для обоснования внутренней структуры предлагаемой имитационной модели будем интерпретировать соответствующие особенности имитационного моделирования применительно к задачам управления ВХС речных бассейнов.
Имитационные модели позволяют осуществлять многоаспектное исследование функционирования ВХС (либо какой-то ее части). В результате получается обобщенная информация о характеристиках объекта моделирования. В первую очередь, это — показатели надежности функционирования всей системы и ее отдельных элементов (групп элементов) при выполнении разнообразных функций. Критерием выполнения той или иной конкретной функции служит факт попадания соответ-
ствующего динамически изменяющегося показателя в некоторый заранее определенный диапазон нормальных условий функционирования.
Часть зависимостей между параметрами имитационной модели принципиально нельзя описать в аналитическом виде. Они точно выражаются только в алгоритмической форме. При этом характер, и даже сам факт, работы отдельных ветвей алгоритма зависит от достаточно широкого набора условий (точнее, от сочетания этих условий), принимающих конкретные значения по ходу вычислений. Это означает, что полное описание имитационной модели достижимо лишь на уровне ее компьютерной программы. Теоретически, возможны иные средства изложения полного алгоритма работы сложной программной системы, но практика показала, что в настоящее время все еще нет более наглядных средств, чем хорошо «самодокументированная» программа на алгоритмическом языке высокого уровня.
Исследование объекта с помощью такой алгоритмически описанной имитационной модели посредством анализа ее откликов на вариацию экзогенно заданных параметров возможно «проигрыванием» на компьютере соответствующих вариантов. Обоснование конкретных характеристик реального объекта требует разработки специальных процедур, обеспечивающих целенаправленную вариацию упомянутых параметров. Необходимость сочетать методы имитационного моделирования со специальными оценочными задачами оптимизации обусловлена спецификой современных ВХС. Сама процедура имитации немыслима без статистического моделирования случайных характеристик.
Наличие целого ряда не формализуемых и плохо формализуемых соображений со стороны ЛПР при принятии решений и сама специфика поэтапного процесса многостороннего анализа и детализации этих решений подразумевают безусловное вмешательство проблемных пользователей в процедуру компьютерных вычислений. Следствием этого является необходимость программных прерываний по ходу моделирования, что подразумевает наличие развитой диалоговой оболочки в самой имитационной системе.
Учитывая перечисленные особенности имитационных моделей, легко видеть, что фактически разрабатываются лишь единицы (а не как утверждается в некоторых публикациях — десятки и сотни) имитационных моделей функционирования ВХС.
Рассмотрим теперь специфику предлагаемой имитационной модели и ее структуру \Пряжинская^ Ярошевский, 1996; Yaroshevskii, 1998; Пряжинская и др., 1999]. Прежде всего, необходимо уточнить назначение имитационной модели. Оно не сводится к окончательному решению какой-либо конкретной задачи планирования, проектирования или эксплуатации водохозяйственных комплексов. Результат имитационного эксперимента представляет собой динамическую картину функционирования ВХС в модельном интервале времени (периоде имитации) при фиксированных стратегических параметрах и правилах управления. На первый взгляд такой результат может показаться незначитель-
ным, однако он позволяет провести анализ и принять решение либо о продолжении экспериментов с измененными экзогенно задаваемыми параметрами, либо о дополнительных расчетах по другим моделям (не обязательно имитационным), либо о приемлемости анализируемых характеристик ВХС. Кроме того, результаты имитационных экспериментов можно использовать и при решении некоторых традиционных задач (расчет водохозяйственных балансов и динамики показателей качества воды в реке, оценка антропогенной нагрузки на водный объект, размещение гидротехнических и очистных сооружений, выбор расположения и мощностей объектов водопользования, обоснование объемов водопотребления и водоотведения и т.п.). Наконец, проведя свертку (статистическую обработку) априори избранных параметров функционирования ВХС, можно получить чрезвычайно широкий спектр достаточно тонких характеристик надежности выполнения требуемых функций отдельными элементами, водохозяйственными комплексами и всей ВХС в целом.
Свертка необходима не только для указанных целей, но, прежде всего, для того, чтобы обеспечить обозримость результатов имитации. Полный объем выходной информации (даже в рамках одного имитационного эксперимента) чрезвычайно велик. Поэтому выполняется агрегирование результатов имитации до небольшого числа значений выделенных показателей, чтобы с их помощью оценить особенности функционирования ВХС. Способы свертки результатов имитации в единообразные информационные структуры не вполне формализуемы. Для большей унификации упомянутой свертки интегральным показателям функционирования ВХС придана форма каких-либо характеристик надежности, традиционно сопоставляемых в водном хозяйстве с расчетной обеспеченностью \Крицкий и Менкелъ^ 1952; Хранович^ 2001]. В зависимости от назначения конкретной системы это может быть обеспеченность водоотдачи в годовом разрезе, показателей качества речной воды, бесперебойной подачи воды требуемого качества группе пользователей в заданные периоды времени и т. д. Разного рода обеспеченности обычно назначаются нормативно, что обусловлено двумя причинами. Во-первых, сама расчетная обеспеченность часто задается нормативно из-за трудностей оценки экономических, экологических и иных последствий отклонений от ординарных условий функционирования. Во-вторых, неординарный режим функционирования требует предварительно зафиксировать граничные значения диапазона, вне которого рассматриваемый динамический показатель интерпретируется как перебой в работе. Такие граничные значения также традиционно рассматриваются как нормативные. Неоднозначность статистической интерпретации надежности функционирования порождает многообразие конкретных форм расчетной обеспеченности. Например, неаддитивность суммарных ущербов при многократном нарушении условий функционирования предлагалось учитывать введением такого пока-
зателя, как эластичность [Математическое моделирование..., 1988; Шнайдман, 1991; Hashimoto et al., 1982].
Можно выделить три основные функции имитационной модели:
Обеспечение пользователя удобным аппаратом вводаконтроля и коррекции параметров ВХС. а также обеспечение связей со смежными проблемными задачами. Эта функция предоставляет пользователю возможность выбрать вариант работы имитационной модели, исходя из специфики объекта. Например, не всегда обязателен учет показателей качества воды, иногда удается ограничиться простейшими, априорно задаваемыми правилами управления отдельных элементов системы, на некоторых реках можно не принимать во внимание загрязнения, поступающие от неточечных источников, не учитывать запаздывание потоков на участках и т. п.
Собственно имитационный эксперимент. Эта функция включает в себя получение динамических характеристик функционирования любых элементов ВХС в произвольно заданные интервалы времени. Указанные характеристики вычисляются для периода имитации, который, возможно, не связан с реальным временем работы ВХС. Продолжительность периода имитации зависит от определяемых параметров, требуемой точности расчетов, статистической устойчивости моделируемых случайных природных процессов и ряда неформальных факторов, связанных с особенностями конкретного объекта и с требованиями ЛПР к имитационной модели. Имитационный эксперимент — это центральный блок модели. Результат такого эксперимента, как говорилось выше, позволяет получить динамическую картину функционирования ВХС. Огромный объем результирующей информации вынуждает строить на ее основе эмпирические вероятностные характеристики функционирования элементов, выделенных групп этих элементов и системы в целом. Можно вычислить также экономические показатели водопользования (ущербы, доходы, рентабельности и др.), если заранее известны стоимостные характеристики отклонений от ординарных режимов.
Статистическая обработка результатов имитационного эксперимента и получение интегральных характеристик функционирования ВХС. Основная цель этой функции состоит в преобразовании чрезвычайно обширной результирующей информации имитационного эксперимента в агрегированную форму, пригодную для анализа пользователями. Агрегирование информации, полученной в имитационном эксперименте, производится в два этапа. На первом этапе в диалоговом режиме пользователь формирует показатели надежности функционирования. Эти показатели могут относиться как к отдельным элементам системы, так и к группам таких элементов или ко всей системе в целом. Поскольку оценка значимости тех или иных показателей для принятия решений не поддается формализации, их выбор полностью предоставляется в распоряжение пользователя. На втором этапе пользователь выбирает способ статистической обработки этих показателей. Посколь-
ку выбор показателей и способов их агрегирования полностью зависит от пользователя, в рамках компьютерных расчетов существенна унификация диалоговых процедур. В результате надежность функционирования элементов ВХС может интерпретироваться конечным (но достаточно большим) набором характеристик.
Перечисленные функции имитационной модели обеспечиваются тремя основными блоками: подготовительным имитационным экспериментом и обработки результатов, содержание которых раскрывается в трех последующих разделах.
Подготовка имитационного эксперимента
Настоящий раздел посвящен раскрытию функций подготовительного блока, и всем вспомогательным действиям, необходимым для проведения имитационных экспериментов, излагаемых в последующих разделах настоящей главы. Основная (проблемная) информация, необходимая для проведения имитационного эксперимента, может быть задана либо непосредственно, либо получена в результате работы с иными моделями. С учетом специфики конкретных объектов моделирования обычно заранее трудно предсказать, какие именно данные поступят на вход имитационной модели в результате решения других задач, а какие потребуется вводить непосредственно. Поэтому предусмотрены два альтернативных способа ввода проблемных исходных данных автономный (прямой) и системный (через преобразование выходных файлов смежных задач).
Значительное число математических моделей по управлению ВХС разработано и продолжает разрабатываться у нас в стране и за рубежом как автономные компьютерные системы, т. е. они никак не ориентированы на прямое взаимодействие с другими задачами управления ВХС. Поэтому форма выходных файлов этих моделей не только неоднозначна, но даже и трудно предсказуема. В имитационной модели требуемая форма входной информации фиксирована. Преобразование одной формы данных в другую обеспечивается в процессе работы специальных согласующих программ (программных интерфейсов). Это порождает дополнительные проблемы в реализации имитационной модели, так как для возможности упомянутого преобразования следует предельно унифицировать формы ее входной информации.
В рассматриваемой имитационной модели состав проблемной исходной информации вполне традиционен для задач управления ВХС. С учетом положения этой модели в системе математических моделей как завершающего этапа ее исходная информация представляет собой как бы объединение детализированных исходных данных разноплановых моделей оптимизации (см. главы 4, 5, 9). Фактически, содержание проблемной информации раскрывается по мере описания имитационного эксперимента в следующем разделе.
Исходная информация о моделируемом объекте и особенностях предстоящего имитационного эксперимента поступает в модель в диа-
логовом режиме на основе достаточно разветвленного пользовательского меню. Кроме ранее упомянутой проблемной информации, непосредственно описывающей конкретные параметры моделируемого объекта, существенна вспомогателъная (сервисная) информация.
Одна из основных функций рассматриваемого подготовительного блока — это выработка системы непротиворечивой сервисной информации, досконально характеризующей все особенности будущего имитационного эксперимента. Значительная часть сервисной информации представляет собой набор параметров, определяющих технологию предстоящего имитационного эксперимента и специфику соответствующих входных данных. Набор этих параметров называется далее режимным вектором. Целесообразность введения режимного вектора обусловлена тем, что для проведения имитационных экспериментов требуется не всегда доступная проблемная информации. Кроме того, эти эксперименты желательно предельно упростить, ввиду их высокой вычислительной трудоемкости. Компоненты режимного вектора обеспечивают проведение имитации по упрощенным алгоритмам, учитывающим специфику конкретного объекта. Например, может отсутствовать часть информации либо требуется меньшая точность расчетов и т. п.
Каждая из компонент режимного вектора определяет какую-либо особенность имитационного эксперимента. Поэтому значения разных компонент оказываются логически взаимосвязанными, т. е. реализуемый для конкретного объекта сценарий диалога упомянутого пользовательского меню зависит от значений ранее выбранных компонент. Так как суммарный объем логических условий такого диалога оказывается достаточно большим, а число их возможных сочетаний вообще необозримо, то полностью описать множество допустимых значений режимного вектора возможно лишь на уровне компьютерной программы. Поэтому основные альтернативы (значения компонент режимного вектора) перечисляются ниже неформально.
Первая группа компонент режимного вектора определяет общие характеристики методологии проведения предстоящего имитационного эксперимента. Он может базироваться либо на календарных рядах речного стока ^Плешков^ 1975], либо рядах, статистически смоделированных на базе метода Монте-Карло ^Сванидзе^ 1964; Резниковский и Рубинштейн^ 1974]. Такое моделирование, в свою очередь, имеет различные модификации, отличающиеся применяемыми гипотезами о функциях распределения случайных природных процессов, их корреляционных связях, параметрах распределений и т. д. При статистическом моделировании рядов их длину можно либо задать заранее, либо определить в процессе расчетов, исходя из требуемой точности искомых характеристик и статистической устойчивости получаемых решений. На точность расчетов также влияют выбираемые способы рассечки года на внутригодовые интервалы и методы усреднения динамических параметров по этим интервалам.
Вторая группа компонент выделяет ранее упомянутые упрощающие предположения, которые можно принять в модели по отношению к рассматриваемому объекту с целью снижения вычислительной трудоемкости предстоящих расчетов. Так, например, имитацию можно проводить с учетом или без учета показателей качества вод, учитывать или игнорировать влияние неточечных источников поступления и изъятия воды, диффузных источников поступления примесей, явлений самоочищения, вторичного загрязнения и т. п. Для всех (или части) водопользователей и участков ВХС можно пренебречь временем добегания потоков воды и примесей. Эти потоки могут рассматриваться переменными или постоянными на выделенных участках и во времени, а также зависеть от стохастических условий. Состав учитываемых потерь воды в ВХС и способы их расчета также могут быть различными. Кроме того, детальность описания имитационного эксперимента во многом определяется спецификой водопользования, от которой зависит тип и состав характеристик, необходимых для выработки решений. Водопотребности пользователей могут быть постоянными, изменяющимися во времени, а также зависеть от комплекса стохастических условий (например, для ирригационного водопотребления).
Третья группа компонент связана с представлением о ВХС как об управляемой системе. Правила управления в рассматриваемой модели фиксируются до имитационного эксперимента (как правило, в результате решения иных задач по управлению системой). Уровень взаимозависимости между различными показателями функционирования ВХС при описании правил управления отдельными элементами системы также чрезвычайно сильно влияет на вычислительную трудоемкость имитации. Более того, исходная форма описания этих правил определяет возможности адаптации имитационной модели к специфике конкретного объекта. Эта специфика определяет слабо формализуемые особенности соответствующих систем и связана с правилами управления ими. Форма правил управления, не подлежащих адаптации в имитационной модели, характерна для тех из них, которые возникают либо из опыта и интуиции проектировщика, либо в результате некоторого волюнтаристского решения ЛПР, обусловленного стремлением не столько следовать этим правилам, сколько узнать, к каким последствиям может привести их применение.
Имитационный эксперимент включает в себя, прежде всего, расчет баланса воды и примесей водного объекта в направлении от истоков речной сети к замыкающему створу. При этом проводится аппроксимация динамических характеристик по расчетным интервалам времени. Балансовый расчет выполняется с различной детальностью и с учетом особенностей рассматриваемого объекта. Например, если время добегания потоков на некотором участке сопоставимо с расчетными интервалами, то необходимо учитывать период запаздывания потоков на выходе участка по отношению к моменту поступления водных масс и примесей на его вход. Если в некотором поперечном сечении потока
(створе реки) существенно различаются гидравлические и морфометрические характеристики русла и поймы, то необходимо принимать во внимание различия в запаздывании потока при разной водности в реке.
Целесообразность игнорирования или дополнительного учета какого-либо специфического фактора определяется соответствующими компонентами режимного вектора. Однако эта специфика часто задается неявным образом (по составу имеющейся в распоряжении исходной информации). Так, например, если на каком-либо участке нет информации о преобразовании потока воды или примеси, то принимается, что соответствующий коэффициент преобразования потока (см. ниже) равен единице, а время его запаздывания от входа участка до выхода равно нулю.
Имитационный эксперимент значительно усложняется при учете показателей качества речной воды. В частности, поступление ЗВ, их прохождение по речной сети с учетом самоочищения, поглощение примесей в очистных сооружениях, их генерация в технологических процессах водопользователей приводят к необходимости расчетов характеристик потоков воды и ЗВ на участках ВХС. При этом учитываются коэффициенты, характеризующие отношение массы некоторой примеси на входе участка к ее массе на выходе этого же участка. Они могут зависеть, например, от температуры, скорости течения и пр.
Оценка поступления состава и объема (массы) ЗВ от распределенных источников, изменение их концентраций в результате самоочищения рек, последствия мероприятий по задержанию смыва с промышленных площадей и искусственной аэрации в водотоках и другие подобные характеристики обычно не поддаются столь простому описанию из-за принятой в модели дискретности структурных элементов ВХС. Существенная нелинейность вариации показателей качества воды (даже в пределах выделенных водохозяйственных участков) приводит к значительной систематической погрешности. Следовательно, необходимо либо дробить соответствующие участки с линеаризацией упомянутых показателей, увеличивая тем самым размерность модели и, следовательно, вычислительную трудоемкость имитационного эксперимента, либо задавать динамически изменяющиеся эпюры поступления и поглощения примесей вдоль таких участков. Эти эпюры, как правило, не могут быть заданы непосредственно, а получаются в результате решения иных задач (вынос ЗВ с водосборной площади, самоочищение в реке и др.). В балансовых расчетах (в том числе с учетом качества воды) подразумевается, что известны начальные наполнения водохранилищ (начальные концентрации примесей в них).
Как указывалось выше, основное содержание имитационного эксперимента заключается в получении динамической картины функционирования всех элементов ВХС на специально выбранном модельном периоде времени Т = [1;?] (периоде имитации) продолжительностью АТ = t — t. В последующем при расчетах в рамках блока статисти-
ческой обработки результатов эта картина будет приводиться к виду, удобному для анализа и принятия решений. Расчеты ведутся по дискретным интервалам времени внутри периода имитации. Продолжительность каждого интервала формально может быть произвольна. Обычно принимается следующее упрощение: все годы идентично разбиваются на расчетные интервалы, а период имитации выбирается кратным целому числу лет. В результате происходит усреднение динамических параметров функционирования в разрезе расчетных интервалов времени. Все предварительные действия по приведению исходной информации к такой системе интервалов осуществляются в подготовительном блоке после выбора всех остальных компонент режимного вектора (в исходной форме измеряемые параметры разных процессов могут быть не связаны с расчетными интервалами, а также могут не совпадать для разных характеристик таких процессов) \ Николова и др_ 1995].
Описание имитационного эксперимента
Структура ВХС. Потоки. Достаточно давно стало традиционным представление структуры ВХС в виде графа-дерева G = (V, А), где V — множество вершин, А — множество дуг, ориентированных по течению воды. [Алове и др., 1987; Кочарян и Хранович^ 1989; Проблемы надежности..., 1994; Хранович^ 1991; Хранович^ 2001]. Вершины v 6 V при этом представляют собой образы водохранилищ, точек слияния водотоков (впадения притоков), створов водозабора и водоотведения, сосредоточенных источников поступления воды и примесей, а также створов, не имеющих каких-либо физических особенностей, но представляющих особый интерес для неформального (экономического, правового и т. п.) анализа условий функционирования (межгосударственные, административно-территориальные и другие пограничные). Дуги а Е А — это образы участков транспортировки воды и примесей (русла рек, каналы, трассы подачи воды, водоотведения и т. д.). Потоки в этих дугах зависят от времени t, а их значения усреднены в разрезе упомянутых расчетных интервалов в течение всего периода имитации Т.
Кроме того, указанные потоки зависят от комплекса случайных реализаций ш Е Q природных условий (множество Q конечное) с известными их вероятностями р(ш\ Таким образом, потоки воды и примесей в каждой дуге а Е А рассматриваются как случайные (дискретные) функции времени вида q^ft^w) для воды или вида q^t^cj) для g- й примеси, где g Е G — нумерация примесей. Для краткости последующих записей и единообразного описания зависимостей вместо нумерации примесей g Е G удобнее применять сквозную нумерацию g Е Go потоков воды и примесей, т. е. рассматривать индексацию потоков с верхним индексом из множества Go = {0} U G. Здесь индекс «ноль» соответствует потокам воды, а все ненулевые значения индекса — примесям. Способы описания случайных реализаций ш и их веро-
ятностей р(ш) многообразны. Например, могут задаваться одномерные функции распределения отдельных компонент, многомерные функции распределения групп компонент, условные функции распределения или корреляционные матрицы стохастически зависимых исходов и т. п. \Картвелишвили, 1975; Сванидзе, 1977]. Выбор конкретного способа стохастического описания определяется спецификой моделируемого объекта, т. е. (как и иные особенности имитационного эксперимента) корректируется в рамках подготовительного блока посредством выбора компонент режимного вектора.
Чтобы различать моделируемые характеристики на входе и выходе некоторой дуги а, будем использовать двойную индексацию. Индекс «+а» будет соответствовать параметрам на входе дуги а, а индекс « — а» будет относиться к характеристикам, на ее выходе. Тогда преобразование g-ro потока (g Е Go) в рассматриваемой дуге характеризуется отношением
— g \ 7 (10.3.1)
где д^а^1,ш^ — поток g-й компоненты на входе дуги a, a Qfa(t,cj) — соответствующий поток на выходе этой дуги. Величина к^ часто не зависит от времени и стохастических условий (при этом н^ обычно называют коэффициентом преобразования g-ro потока в дуге а). Для потоков воды (g = 0) коэффициент преобразования обычно описывает потери воды на участке и, следовательно, удовлетворяет условию 0 ^ ^ k^ ^ 1, а для примесей (при g ^ 0) допустимы любые (неотрицательные) коэффициенты. Потоки воды измеряются их объемами, проходящими через поперечное сечение участков водотока на входе или выходе в единицу времени, а потоки примесей — массами примесей в единицу времени, проходящими через эти сечения. Поскольку можно пренебречь объемом любой примеси в водном растворе, то их концентрации (на входах или выходах дуг в зависимости от выбора одного из знаков «плюс» или «минус») равны
geG. (10.3.2)
В процессе преобразования потоков в любой дуге а можно также учесть и время их запаздывания та при прохождении от входа до выхода этой дуги. Оно определяется скоростью движения потока, которая может изменяться во времени и зависеть от случайных факторов. Если при наличии запаздывания отношение (10.3.1) не является постоянным во времени, то предварительно следует вычислить среднее значение к^ коэффициента Kf за время та, которое и будет использоваться в дальнейших расчетах. Скорости движения потоков воды и примесей обычно столь малы отличаются друг от друга, что, как и в ряде моделей оптимизации [Проблемы надежности... ,1994]. Здесь запаздывание целесообразно принять одинаковым как для потоков воды, так и для любых примесей, т. е. не зависящим от индекса g.
При наличии рассредоточенных источников сбросов ЗВ характеристики потоков воды и примесей описываются несколько сложнее, а именно как эпюры вдоль дуг, которые также могут изменяться во времени и зависеть от стохастических условий. Однако при этом уже не удается ограничиться описанием только «топологии» ВХС: необходимо учитывать и некоторые геометрические параметры. Обозначим через La длину участка, изображаемого дугой а, а скорость жо перемещения любых потоков вдоль дуги примем постоянной, не зависящей от расстояния ж между рассматриваемой внутренней точкой на дуге а и ее входом (здесь и далее символу «точка» над обозначением какого- либо динамического параметра, как обычно, соответствует дифференцирование по времени). Тогда время запаздывания потока от входа до выхода дуги та = La/xa, а запаздывание от входа до произвольной внутренней точки дуги, удаленной от него на расстояние х ^ La, вычисляется по формуле ?у(ж) = х/ха. Интенсивность поступления g- й компоненты от рассредоточенного источника будем характеризовать эпюрой (функцией от аргумента х вдоль дуги а) вида сг^ж, t^ ш\ а интенсивность ее отъема — аналогичной эпюрой а^5 (ж, t, ш\ Тогда разность
Acrf (ж, t, ш) = d^g (ж, t, ш) — сг^ж, t, ш) (10.3.3) описывает уделъншй (на единицу длины дуги а в точке, удаленной на расстояние ж от ее входа) поток g-й компоненты, добавляемый (при условии A erf ^ 0) или изымаемый (при A erf ^ 0) по отношению к «базовому» потоку в этой точке, т. е. по отношению к тому потоку, который был бы в указанной точке при отсутствии рассредоточенных характеристик (сбросов ЗВ, поступлений стока и т. п.) вдоль дуги а. Таким образом, суммарный поток g-й компоненты в дуге а в точке, удаленной на расстояние ж от ее входа, в момент t при реализации ш описывается интегралом вдоль дуги вида
Q®(3C,t,w) =Q®(3C,t,w) =Ж - $ж»Ж - $ж»dede■0 v■0 ve
Q®(3C,t,w) =
Q®(3C,t,w) =
Ж - $
ж»
Ж - $
ж»
de
de
■0 v
■0 v
(10.3.4) с начальными условиями (при ж = 0) на входе дуги Qg^t^w) = = q^_a^wY В формуле (10.3.4) для выражения / (в квадратных скобках) использовано обозначение /® = шах (0; /). Необходимость перейти к выражению типа /® в этой формуле обусловлена тем, что
интегральные потоки в левой части не могут быть отрицательными. Зная интегральные потоки воды Q^x^w) и примесей Qg(ж, t, ш^ а также учитывая, что (как и для точечных характеристик) Q^x^ t^w) измеряется объемами воды, a Qg (х^ш) — массами примесей, получа
ем, что
С^ж.г.ш) =С^ж.г.ш) =(10.3.5)(10.3.5)Qf (ж, t, w)Qa (ж, t, ш)
С^ж.г.ш) =
С^ж.г.ш) =
(10.3.5)
(10.3.5)
характеризуют интегральные концентрации разных примесей, изменяемые вдоль дуги а при наличии каких-либо рассредоточенных параметров.
Балансовые соотношения. Основу имитационных экспериментов составляют балансовые соотношения, базирующиеся на уравнении неразрывности потоков. В имитационной модели эти соотношения относятся ко всем элементам (вершинам и дугам) графа G. Поэтому для их описания требуются некоторые дополнительные обозначения. Пусть для любой вершины и Е V через А^ С А обозначено подмножество заходящих в нее дуг, а через А” С А — подмножество дуг, исходящих из нее. Среди всех вершин графа G выделим подмножество V С V тех, которые служат образами водохранилищ. Обозначим через Wyft^w) объем воды (наполнение) в v-м водохранилище в момент t при реализации ш^ а через Wf (£, w), g Е G — массу g-й примеси в этом водохранилище при тех же условиях. Тогда, для любых моментов Г| и ^2 закон сохранения массы имеет вид
^(<2,0!^(<2,0!^2 г
^(<2,0!
^(<2,0!
Z q+Ж^ Л аЕАу
(10.3.6) или в дифференциальной форме (уравнение неразрывности)
Wg^ = £ Ч8_а^- £ qUt^Y (Ю-3-7)
аЕ АуаЕ АуаЕАу
аЕ Ау
аЕ Ау
Если же в вершине и нет водохранилища, то для всех потоков
££ qUMW(Ю.3.8)
ciEA^aEAv
Соотношения (10.3.6)-(10.3.8) справедливы как для воды (g = 0), так и для примесей (g Е G).
Одним из упрощающих предположений модели является равномерное «мгновенное» (по сравнению с продолжительностью расчетных интервалов времени) перемешивание всех примесей. Тогда, принимая во внимание различный физический смысл введенных обозначений W^t^w) и W^t^Y концентрации этих примесей в водохранилищах могут быть определены как
причем концентрации на входах дуг, исходящих из вершины щ совпадают с соответствующими концентрациями в источнике-водохранилище щ т. е.
c^a(t, ш) = cf (t, u>), а Е А”,(10.3.10)
откуда потоки примесей на входах этих дуг выражаются через их концентрации как
Для замыкания балансовых соотношений (10.3.6)-(10.3.11) задаются начальные наполнения водохранилищ и начальные массы (или концентрации) примесей в них (в момент t начала периода имитации Т), т. е. фиксируются все величины W§ (1) для водохранилищ и 6 V при любых g 6 Gq. В эксперименте с коротким периодом имитации (например, по календарному ряду наблюдений) выбор начальных условий может играть существенную роль для оценки эмпирических вероятностей критических значений того или иного показателя. При использовании моделируемых рядов начальные условия тем слабее влияют на такую оценку, чем длиннее период имитации. Это связано с тем, что применяемые в имитационной модели интегральные показатели базируются на статистически устойчивых характеристиках надежности элементов ВХС, а начальные условия тем слабее влияют на эти характеристики, чем больше окажется продолжительность периода имитации (для моделированных рядов продолжительностью сто и более лет такое влияние практически неощутимо).
Потери воды в водохранилищах. Во многих оценочных моделях, предназначенных для оптимизации функционирования ВХС, учет потерь воды в водохранилищах осуществляется сугубо приближенно: зависимости потерь (на испарение, фильтрацию, льдообразование) от наполнений водохранилищ линеаризуется. В рассматриваемой имитационной модели такая линеаризация уже недостаточна, а по вычислительным соображениям она и не требуется, поскольку нелинейность потерь от наполнений практически не влияет на вычислительную трудоемкость имитационного эксперимента. Поэтому можно использовать детальные методики расчета потерь, учитывающие разнообразные связи между расчетными параметрами. Схема расчета потерь в имитационной модели во многом аналогична той, которая изложена в главе 4. Однако в рамках рассматриваемой модели подобный расчет можно провести достаточно детально.
В каждом водохранилище задается его батиграфическая кривая, по которой предварительно строится соответствующая кривая объемов. Если в составе исходных данных присутствуют параметры, позволяющие построить соответствующие характеристики с учетом негоризон- тальности свободной поверхности (динамические емкости водохранилищ), то такое построение также возможно. Все перечисленные условия не оказывают влияния на объем расчетов в процессе имитации, поскольку они осуществляются до проведения имитационного эксперимента. Построение подобных зависимостей, естественно, требует ввести в модель дополнительную исходную информацию о гидравлических характеристиках в ряде створов. За основу расчета потерь из водохра-
нилищ на испарение и фильтрацию можно взять, например, методологию, описанную в работе ^Плешков^ 1975]. При этом в отношении оценки потерь на испарение возникает определенная трудность информационно-методического характера. Проблема состоит в том, что эти потери, вообще говоря, представляют собой случайный многофакторный процесс. Инструментальные наблюдения за этим процессом столь дорогостоящие и трудоемкие, что оценке подлежит только среднемноголетнее значение и, быть может, дисперсия. Поэтому часто приходится принимать некоторые умозрительные предположения, чтобы иметь возможность промоделировать соответствующие потоки в рамках имитационного эксперимента. Так, например, можно предположить, что закон распределения суммарных годовых потерь этого вида совпадает по форме с выбранным при статистическом моделировании законом распределения для речного стока, причем отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации имеет то же самое значение. Часто в запас надежности расчетов принимается предпосылка о том, что в год р-й обеспеченности по стоку осуществляется реализация годового испарения обеспеченности 1 — р, т. е. году с большей засушливостью соответствует меньший сток. Моделирование внутригодового распределения потерь на испарение также связано с определенными трудностями информационного плана и необходимостью принятия ряда гипотез.
Применительно к имитационной модели отметим некоторые особенности получающейся формализации. Для учета потерь на испарение и фильтрацию целесообразно ввести специальные дуги, исходящие из каждой соответствующей вершины-водохранилища. Потери на испарение определяются как произведение стохастически заданной их интенсивности с единицы поверхности водоема на его динамически определяемую площадь зеркала. Так как эти потери безвозвратные. то на выходах указанных специальных дуг соответствующие потоки (и, следовательно, коэффициенты преобразования) равны нулю. В этих дугах условия (10.3.10)-( 10.3.11) не выполняются, поскольку не может происходить испарения примесей. Потери на фильтрацию на входах соответствующих специальных дуг можно считать зависящими только от текущих наполнений. Функциональные связи между этими потерями и наполнениями каждого водохранилища также задаются заранее (допроведения имитационного эксперимента). Фильтрационные потоки могут частично возвращаться в ВХС (обычно на нижележащие участки), т. е. их коэффициенты преобразования могут быть ненулевыми. Для потоков примесей на входах таких дуг выполнено соотношение (10.3.11). Однако для многих примесей коэффициенты преобразования потоков примесей в указанных дугах близки к нулю.
В принципе, с помощью имитационной модели можно провести также расчет потерь на льдообразование. Для этого следует задать или стохастически промоделировать среднерасчетные температурные характеристики зимнего сезона в разрезе расчетных интервалов време-
ни, вычислив затем по известным соотношениям ^Плешков^ 1975] объем льдообразования в водохранилищах за каждый такой интервал. Возврат указанных потерь в речную систему в период весеннего половодья можно определить упрощенно (например, предполагая, что все потери на льдообразование возвращаются в водохранилище в первый же расчетный интервал весеннего половодья). Поскольку потери этого вида возникают только внутри зимнего сезона и возвращаются в речную сеть при положительных температурах, они не влияют на надежность функционирования водопользователей, потребности которых сосредоточены вне зимнего сезона, а для ВХС, где ведущими являются именно такие водопользователи, потерями на льдообразование можно вообще пренебречь.
Потребности водопользователей. Под водопользователями здесь и далее понимаются любые участники использования водных ресурсов, функционирование которых либо непосредственно влияет на количество или качество вод в речной системе, либо может быть отражено каким-либо показателем надежности обеспечения потребностей такого участника в воде определенного качества (последнее характерно для водопользователей, которые не изымают воду из речной системы). Тракты подачи воды пользователям отображаются в модели специальными дугами (образующими некоторое подмножество дуг Л С Л) графа G. Если какой-либо пользователь функционирует без изъятия воды из v-й вершины, то он изображается дугой-петлей, исходящей из указанной вершины и заходящей в нее же, причем для потока води в такой дуге а отсутствует запаздывание и преобразование (т. е. та = 0; к„ = 1). ~
В каждой дуге водопользователя а Е А потребность в воде и требования к качеству водных ресурсов можно характеризовать набором величин у^ где индекс g Е Go соотносится к воде и каждой примеси. В общем случае каждая из этих величин может зависеть от времени t и стохастических условий ш. Для большинства реальных объектов здесь характерна зависимость не от всего комплекса стохастических условий ш Е Q, а только от их незначительной части. Таким образом, потребности водопользователей также представляют собой случайные функции времени вида у^^^ш). Эти потребности могут быть определены в концах соответствующих дуг (на их входах и выходах) или даже в каких-то промежуточных точках внутри указанных дуг. Однако (с учетом известных условий трансформации потоков в дугах) все такие стохастические функции времени можно преобразовать, привязав к входам соответствующих дуг, т. е. перейти от исходных функций y^t^cj) к функциям у^^ш) (заданным на входах соответствующих дуг). По аналогии с ранее рассмотренными потоками в дугах, водопотребности y^Qt^w) измеряются объемом воды в единицу времени, а требования к качеству воды у^^и/^ — либо массой g-й примеси, проходящей через вход дуги а в единицу времени, либо концентрацией примеси на входе этой дуги. Введенные потребности не совсем
адекватно отражают физическую суть процесса водопользования. Для большинства водопользователей величина у^(1,ш) характеризует ми- нималъную потребность в воде, а почти все величины y^t^u;^ g Е G отражают максималъные допустимые концентрации соответствующих примесей в процессе использования стока рассматриваемым водопользователем. Необходимо отметить, что в отдельных случаях последние условия могут иметь и прямо противоположный смысл. Например, для растворенного в воде кислорода обычно рассматривается минимально допустимая его концентрация по условиям «нормального» функционирования большинства водопользователей. Поэтому необходимо ввести такие дополнительные характеристики потребностей водопользователей как степень удовлетворения потребностей водопользователя и рассмотреть ущербы от неполного удовлетворения этих потребностей.
Понятие степенъ удовлетворения потребностей водополъзователя тесно примыкает к понятиям гарантированной отдачи и гарантированного качества вод, рассмотренных с единых позиций в работах \Хранович, 1990; Хранович, 2001]. Пусть на входе дуги а некоторого водопользователя в момент t при реализации ш известны требуемые (для нормального функционирования этого водопользователя) расходы воды у^_а(1,ш) и концентрации (массы) примесей y^J^wY g G. При функционировании ВХС по разным причинам часто невозможно точно обеспечить все требования водопользователей как по объему подаваемой воды так и по содержанию в ней всех примесей. Иначе говоря, образуются невязки
sg+a(t, w) = qga(t, w) - уХа(^ w) (10.3.12) между фактическими потоками ^а(^, ш) и потребностями водопользователей y^a(t, lj), либо невязки
5+<А^ ш) = 4a(t, w) - W) (10.3.13)
между реально возникающими и требуемыми концентрациями примесей. Выбор одной из формул (10.3.12) или (10.3.12’) определяется тем, в чем измеряется соответствующая величина y^^t^ ш).
С этими невязками связаны экономические ущербы, возникающие у водопользователей вследствие неполного удовлетворения их потребностей. Для каждого водопользователя эти ущербы, вообще говоря, сложным образом зависят от времени, комплекса случайных факторов и требуют специального определения индивидуально для воды и каждой примеси. Возможность внесения в описание функционирования ВХС экономических показателей чрезвычайно важна с точки зрения расширения спектра запросов ЛПР, которого чаще всего интересуют не столько физические интегральные показатели функционирования, сколько характеристики эффективности работы ВХС в целом, ее частей, отдельных отраслей и водопользователей. Между тем, экономические показатели являются наименее надежной исходной информацией,
определяя (в случае их использования) разумные границы точности остальных исходных данных и применяемых расчетных методик.
В простейших случаях ущербы можно представить функциями вида Ua(t, ш, gY Расчет ущербов как функции возникающих невязок представляет собой самостоятельную задачу. Обычно (в условиях отсутствия технологических, экономических, организационных или каких- либо иных связей между различными предприятиями-водопользователями) выполнено условие аддитивности ущербов по разным водопользователям, т. е. для любого подмножества пользователей А С А суммарный ущерб равен сумме ущербов в каждом элементе:
U^t, w,g)=y Ua(t, w, g\ (10.3.14) a^A
Часто (но далеко не всегда!) ущербы суммируемы во времени, т. е. суммарный ущерб за любой период [Ч; ^] равен сумме ущербов за все интервалы времени, образующие этот период. Условие суммируемости во времени не выполняется, например, для большинства оросительных систем, когда нарушение водоподачи в критические периоды вегетационного сезона влечет невосполнимые потери урожая в текущем году. Аналогичные примеры известны и в других отраслях.
Суммарный ущерб, обусловленный отклонениями массы (концентрации) разных примесей от тех значений, которые желательны водопользователю, часто не равен сумме ущербов, обусловленных такими отклонениями по каждой примеси в отдельности, т. е. условие аддитивности здесь не выполнено. Если же рассматривать не только множество примесей G, но и ущербы от несоблюдения количества подаваемой воды (т. е. множество GoY то аддитивность ущербов тем более не имеет места. В настоящее время в нашей стране почти не проводятся исследования по структуре рассмотренных функций ущербов с их дифференциацией по разным отраслям водопользования и с количественной оценкой для различных примесей, а публикации по этой проблематике очень малочисленны.
Связь между экономическими ущербами Ua(t, си, g) и невязками 5^_a(t,toY характеризующими степень удовлетворения потребностей водопользователей, существенно нелинейная. Однако если зафиксировать моменты времени t при известной реализации стохастических условий ш для каждой компоненты g, то окажется, что получающиеся параметрические функции U(5) одной переменной при 5 < 0 убывают, а при 5 > 0 возрастают. При этом функции, как правило, оказываются выпуклыми, имеющими минимум U(5) = 0 при отсутствии невязок, т. е. при 5 = 0. Определение U(5Y а особенно интегральных ущербов по системе в целом за продолжительное время суммарно по невязкам для разных компонент (воды и всех видов примесей) сталкивается с серьезными трудностями. Это стало причиной того, что на практике используются упрощенные приемы. Они ориентированны не столько на экономическое сравнение, сколько на нормирование вероятностей
отклонений 5^_а(1^ш). При этом ущербы аппроксимируются кусочнопостоянными функциями отклонений, а число ступеней такой аппроксимации, как правило, невелико. Каждая из ступеней аппроксимированных ущербов соответствует некоторому уровню обеспечения потребностей водопользователя в зависимости от складывающейся водохозяйственной (водно-экологической) обстановки. При этом даже весьма значительные отклонения от полного удовлетворения потребностей часто не ведут к ощутимой экономической (экологической) потере. Поэтому подобная аппроксимация не только оправдана с методологической и вычислительной точки зрения, но и обеспечивает необходимую общность описания функционирования водопользователей.
Форма правил управления ВХС. Основу имитационного эксперимента составляет расчет потокораспределения на графе G согласно априорно полученным правилам управления при известных (или статистически моделируемых) характеристиках природных процессов и заданных стратегических параметрах самой ВХС. Выработка правил управления представляет собой нетривиальную задачу. В простейших случаях эти правила кодируются компонентами режимного вектора. Однако чаще они должны поступать на вход имитационной модели от других моделей, осуществляющих выбор оптимальных или близких к ним правил. Эти модели часто ориентируются на известные методики. Последние различаются между собой общностью, детальностью, формой получаемых правил управления и другими характеристиками. Центральным вопросом реализуемости имитационной модели применительно к любому конкретному объекту является возможность (или невозможность) в рамках имитационного эксперимента учесть всю специфику выработанных правил управления. Учитывая трудности унификации подобных правил, проведем краткий обзор тех методик, которые наиболее часто применяются на практике, либо, на наш взгляд, можно рассматривать как наиболее продвинутые в направлении решения возникающих проблем.
Чаще всего используются диспетчерские правила управления. Основы методики управления по таким правилам для изолированных водохранилищ сезонного, годового и многолетнего регулирования были заложены еще в классической работе уКрицкий и Менкелъ^ 1952]. В дальнейшем эта методология была обобщена для учета случайных колебаний водопотребности уПлешков^ 1975], для построения диспетчерских графиков гидроузлов специального (прежде всего энергетического) назначения уРезниковский и Рубинштейн^ 1974; 1984] и т. п. Постепенно формулировка общей проблемы построения диспетчерских правил приняла форму задачи оптимизации (что характерно и для зарубежных исследований). Делались также попытки формализовать ее для систем водохранилищ уЧабан^ 1986]. Исследования, проводившиеся в начале 80-х годов, продемонстрировали высокую сложность решения возникающих задач даже при принятии целого ряда упрощаю-
щих предпосылок \Агасандян, 1984; Коробова и др., 1986; Меньшиков и Меньшикова, 1983; Чабан, 1986].
В идеальной ситуации правила управления могут быть представлены заданной совокупностью потоков воды и учитываемых примесей в дугах графа. Эти потоки зависят от начального состояния ВХС, характеризуемого наполнениями всех водохранилищ системы и концентрациями примесей в них в начале периода имитации. Они зависят также от реализаций стохастических условий, определяющих сток, испарение, водопотребность некоторых пользователей и т. п. В этом случае правила управления можно получить только в результате решения некоторой стохастической задачи оптимизации на графе \Хранович, 1991]. Следует отметить, что вычислительная трудоемкость решения таких задач близка к пределу реализуемости на современных компьютерах. С одной стороны, указанная идеальная форма правил управления удобна для применения в имитационной модели, поскольку по своей общности она перекрывает любые иные. С другой стороны, можно предполагать, что еще в течение продолжительного времени потенциальные возможности такой идеальной формы не найдут практического применения. Поэтому необходимо предусмотреть некоторые предельно упрощенные альтернативные способы описания этих правил.
Так, например, в работе [Шнайдман, 1991] был предложен специальный алгоритм определения правил управления без учета качества воды для схемы несложной ВХС с тремя водохранилищами и одним внутрибассейновым каналом. На основе представления системы в виде «кусочно-линейных агрегатов» и заранее полученных традиционных диспетчерских графиков каждого водохранилища строилась специальная линия, компенсации. Изменяя в имитационных экспериментах координаты этой линии, можно было минимизировать дефицит водных ресурсов.
Использование подобных эвристических и полуэвристических форм описания чрезвычайно разнообразных правил управления связано со значительными трудностями при инвариантном их преобразовании во входные данные имитационной модели. Эти трудности только возрастают при учете показателей качества воды. Следовательно, затронутая проблема еще далека от своего решения. В описываемой имитационной модели допускается поэтапное совершенствование форм подачи соответствующей информации на ее вход по мере реализации новых методов и моделей, вырабатывающих указанные правила.
Анализ результатов имитационногоэксперимента
В рамках рассматриваемой имитационной модели, ориентированной на статистическое моделирование случайных природных факторов, особую значимость приобретает свертка отдельных показателей и их статистическая обработка. Предлагаемая методология свертки не имеет прямых аналогов в других моделях. Поскольку имитационный
эксперимент характеризует функционирование ВХС, как правило, в течение многолетнего периода, представляется естественным в качестве интегральных показателей взять эмпирические вероятности некоторых критических ситуаций, которые могут возникнуть в ВХС или какой- либо ее части, опираясь на динамико-стохастические характеристики, полученные в процессе этого имитационного эксперимента. Формирование соответствующих интегральных показателей проводится в несколько этапов:
выделение специального, точно очерченного класса событий, называемых далее элементарными:,
описание любой интересующей пользователя динамической характеристики как логической комбинации (функции) этих элементарных событий. Такая комбинация будет называться составным событием*,
определение вероятностной формы составного события и расчет соответствующей эмпирической вероятности (статистическая обработка составного события).
Элементарные события. Формальное описание элементарных событий основано на следующей схеме. Рассматривается некоторый элемент г Е V U А (дуга или вершина) графа G. Выделяется динамический параметр Сг (^ ш\ характеризующий одну из сторон функционирования этого элемента в какой-то момент времени t при реализации стохастических условий ш. Как обычно, при g = 0 этот параметр относится к водным ресурсам (к потокам воды в дугах или к наполнениям водохранилищ), а при g Е G — к g-й примеси (ее потоку в дуге, концентрации в дуге или в водохранилище и т.п.). Затем задается детерминированное критическое значение Af (t) указанного параметра. Оно может быть либо константой, либо детерминированной функцией времени. Кроме того, заранее должно быть известно, что именно подразумевается под неординарным функционированием рассматриваемого элемента, т. е. оно может соответствовать либо превышению динамическим параметром своего критического значения ^ (t, ш) > Af (t), либо, наоборот, условию, что этот параметр оказывается меньше указанного значения (^t,w) < Af(t).
Итак, элементарные события относятся либо к вершинам v Е V, либо к дугам а Е А графа водохозяйственной системы. Имеет смысл рассматривать их не во всех вершинах, а только в той части v Е V С V, которая служит образами водохранилищ. Если же анализ этих событий производится в дугах а Е Л, то они по-разному интерпретируются для сосредоточенных и рассредоточенных динамических параметров (^. В последнем случае, как было показано выше, значение ^ зависит также от расстояния ж Е [0; Lo] между входом дуги а и рассматриваемой точкой на этой дуге, т. е. такой параметр представляет собой функцию вида (^(х,1,ш\ Однако, хотя сам параметр является рассредоточенным, его критические значения А^ (t) рассматриваются как независящее от х. Таким образом, все элементарные события, относя-
щиеся к некоторой компоненте (к воде или к примеси) подразделяются на три вида:
происходящие в некоторой вершине щ изображающей водохранилище;
осуществляемые в дуге а без распределенных источников;
осуществляемые в дуге а, имеющей неточечные источники поступления (или поглощения) вдоль этой дуги.
Приведем вид элементарных событий для всех трех указанных случаев. Для некоторого водохранилища и в отношении g-й компоненты рассмотрим критическую величину А^ (t) как функцию времени. При g = 0 она характеризует критическое наполнение v-ro водохранилища в момент 2, а при g Е G — либо критическую массулибо критическую концентрацию g-й примеси в этом водохранилище (выбор той или иной интерпретации осуществляется, как обычно, в зависимости от того, какова размерность величины Af(t)). Пусть в процессе проведения имитационного эксперимента определилось текущее значение соответствующего параметра в момент t при реализации стохастических условий ш. В качестве такого параметра может выступать либо наполнение водохранилища W^ft^uP^ либо масса некоторой примеси в нем W^t^Y либо ее концентрации с^(Дси), g Е G. Чтобы не рассматривать перечисленные частные случаи в отдельности, вместо каждого из обозначений W^t, ш^ Wf (Д ш) или с^ (Д ш) для такого параметра будем использовать абстрактное единое обозначение £/(t, о;), подразумевая, что размерности критической величины Af Д) и показателя Сг (^ ^) всегДа совпадают. Обозначим через р символ отношения между текущим и критическим значениями рассматриваемого параметра (отношение р принимает одно из трех значений: > (больше), < (меньше), = (равно)). Под элементарным событием первого типа подразумевается высказывание
S£(t,Ч = ш) Р Х®Ш (10.4.1)
со значением 1 или 0 (точнее, истина или ложь) в зависимости от истинности отношения р между фактическим и критическим значениями для g-й компоненты в водохранилище и в момент t при реализации ш. В качестве примера элементарных событий первого типа можно рассмотреть такие как сработка некоторого водохранилища ниже уровня мертвого объема или превышение в нем концентрации какой-либо конкретной примеси предельно допустимого значения (ПДК).
Рассмотрим теперь элементарные события в дугах а Е А. Если вдоль дуги а относительно рассматриваемой g-й компоненты (g Е Go) имеем только сосредоточенные источники, то соответствующие элементарные события представляют собой индикаторы выполнения отношения р между фактическим значением потока Q±a(t, ш) и критическим Q±o(t), g Е Go, либо между фактической концентрацией с±о(Д ш)^ g Е Е G. по g-й компоненте и критической c±a(t). Каждая пара таких
13 В. Г. Пряжинская и др.
386 Анализ функционирования ВХС [Гл. 10 величин сопоставляется либо на входе (символ «плюс»), либо на выходе (символ «минус») дуги а. По аналогии с элементарными событиями первого типа (в вершинах-водохранилищах), для фактических потоков и концентраций введем единое обозначение С±о(^ ш\ а Для сравниваемых с ним критических значений — обозначение А±о(£), подразумевая, что их размерности совпадают. Тогда элементарное событие второго типа происходит либо на входе, либо на выходе дуги а и записывается в виде высказывания
SU^^CU^pM* (10.4.2)
также принимающего логические значения истина или ложь. В качестве элементарных событий второго типа можно рассмотреть, например, прохождение такого потока на участке реки, который приводит к поднятию уровня выше бровки русла в начале или в конце этого участка, либо такой ситуации, когда в фиксированной точке забора воды некоторым водопотребителем концентрация какой-либо примеси начинает превышать ту, которая допустима по технологическим или иным условиям нормального функционирования этого водопотреби- теля.
Перейдем теперь к элементарным событиям в дуге а Е Л, вдоль которой относительно g-й компоненты имеются рассредоточенные характеристики, описываемые формулами (10.3.3)-(10.3.5). Теоретически можно было бы текущие и критические значения такого распределенного показателя рассмотреть как функции расстояния до входа соответствующей дуги. Однако подобное описание излишне громоздко и не имеет практической значимости. Поэтому мы не будем непосредственно связывать элементарное событие с бесконечным множеством точек (т. е. со всеми ж Е [0; Lo]) на дуге а, а ограничимся лишь экстремальными (минимальными и максимальными) значениями распределенного показателя, которые он принимает в каких-то точках на этой дуге, т. е. будем рассматривать не сам динамический показатель С^х^и?^ а одно из двух его экстремальных значений на этой дуге, имеющих следующий вид:
Ж(^) = min ^(ж^ш), (10.4.3)
жЕ[0;£а]
sf(^w) = max Шж.г.ш). (10.4.3')
Величина (^(х^иГ^ как и аналогичная для элементарных событий первого и второго типов, обозначает одну из характеристик рассредоточенных параметров (вычисляемую либо по формуле (10.3.4) и имеющую размерность потока, либо по формуле (10.3.5) и имеющую размерность концентрации). При этом, как обычно, предполагается, что критические значения Af(t), имеют ту же размерность. Тогда элементарное событие третьего типа представляет собой одно из
двух высказываний:
^^V^MpX*^ (10.4.4)
ИЛИ
Sga^^ = ^sa<t,^pX^y (10.4.4')
Таким образом, понятие элементарного события введено как результат сравнения произвольной динамической характеристики функционирования системы в некоторый момент времени с заранее известным (задаваемым ЛПР) ее критическим значением. Анализируются только такие динамические характеристики, которые относятся к какому- либо одному модельному элементу ВХС (дуге или вершине). Если соответствующая характеристика оказывается рассредоточенной вдоль соответствующей дуги, то с ее критическим значением будет сопоставляться экстремальное (минимальное или максимальное) значение этой характеристики в пределах этой дуги.
В качестве примеров элементарных событий третьего типа можно рассмотреть прохождение такого потока воды на участке (с учетом боковой приточности), который приводит к превышению уровня воды по отношению к отметке бровки русла хотя бы в одном из створов на этом участке, либо возникновение такой ситуации, когда концентрация некоторой конкретной примеси (с учетом рассредоточенных источников загрязнения) в каком-либо створе в пределах этого участка превысит предельно допустимую. Таким образом, любое элементарное событие описывается одним из высказываний (10.4.1), (10.4.2), (10.4.4) или (10.4.4'). Значения этих высказываний изменяются во времени, причем в любой момент они равны либо истина^ либо ложь (или их арифметическим эквивалентам — единица или ноль).
Составные события. Эти события представляют собой именно те ситуации, возникающие при функционировании ВХС, интегральные характеристики которых интересуют ЛПР в процессе проведения имитационного эксперимента. Поскольку заранее невозможно предусмотреть все виды таких событий, они должны формироваться пользователем самостоятельно. Для этого можно использовать простейшие операции над элементарными событиями. Возможны два режима работы имитационной модели в зависимости от того, в какой момент были определены составные события. Эти операции (составные события) можно задать еще до проведения имитационного эксперимента, т. е. в исходной информации подготавливающего блока, либо они могут быть введены как исходная информация для начала статистической обработки результатов экспериментов, т. е. после того как имитационный эксперимент уже закончился.
В первом случае нет необходимости сохранять полное описание функционирования ВХС в памяти компьютера. Более того, сам имитационный эксперимент можно провести в предельно упрощенной форме, обеспечивающей (по возможности) получение именно тех показателей,
которые будут подвержены статистической обработке. Однако в таком режиме работы модели рассмотрение новых составных событий потребует полного повторения имитационного эксперимента. Во втором случае запоминается динамическая картина для всех показателей (результатов) функционирования. Тогда при проведении анализа интегральных характеристик иных составных событий достаточно лишь их сформировать и повторно провести расчеты только в пределах одного блока статистической обработки результатов.
Таким образом, эти два режима работы имитационной модели подтверждают известное противоречие между быстродействием расчетов и объемом используемой памяти компьютера, т. е. выбор режима определяется спецификой запросов пользователя. Итак, составные события строятся из элементарных применением логических операций (дизъюнкции, конъюнкции и отрицания) к операндам, каждый из которых имеет одну из форм (10.4.1), (10.4.2), (10.4.4) или (10.4.4'). Операнды составных событий могут относиться к разным динамическим параметрам элемента, к различным элементам т (дугам и вершинам) графа G и даже рассматриваться в различные моменты времени.
Вышесказанное позволяет конструировать практически любые составные события. Охарактеризовать даже примерный перечень всех типов событий не представляется возможным. Конечно, конструирование составных событий требует некоторого навыка проведения элементарных логических операций. Однако никаких специальных знаний по программированию такое конструирование не предполагает. Кроме того, специальным образом составленная диалоговая оболочка имитационной модели может существенно облегчить такое построение.
Ниже приведены несколько искусственно сконструированных примеров составных событий, иллюстрирующих широту спектра их описания и демонстрирующие технику их получения на базе элементарных.
Как было упомянуто выше, в водохозяйственной практике распространены упрощенные правила управления водохранилищами в форме диспетчерских графиков. Традиционно они строятся индивидуально для каждого водохранилища по следующей форме ^Крицкий и Менкелъ^ 1952; Резниковский и Рубинштейн^ 1984; Цветков и др., 1984]. Выделяется годовой интервал времени с некоторой условной датой начала водохозяйственного сезона и разбивкой года на расчетные интервалы. На плоскости в координатах (t; W) (время; наполнение водохранилища) по специальной методике вычисляются ординаты непе- ресекающихся кривых (точнее говоря, ломаных с вершинами на границах расчетных интервалов времени), соответствующие изменениям правил управления сбросами из этого водохранилища при фактическом достижении того значения, которое в этот же момент времени имеет какая-либо из рассматриваемых кривых.
Таким образом, получающиеся кривые соответствуют введенному нами понятию критических наполнений. При этом для каждого водохранилища и за период продолжительностью в один год между
10.4] Анализ результатов имитационного эксперимента 389 соседними критическими наполнениями будут определены двухмерные области (зоны диспетчерского графика), внутри которых правила остаются неизменными. Каждая из таких зон имеет вид
D™ = I(t, Wv(t)) | t е J ^ W^t) е \w™№^ K^W]}, /1П „ _
I2=1'(10.4.5)
m = 1, nv, где год последовательно разбит на н внутригодовых интервала й^ = = \1г-х*Лг\ продолжительностью hi = ti — ti-x каждый. В разных водохранилищах и число п^ зон диспетчерского графика может быть различным. Построение границ зон W™(t) и W^1^ как кусочно-линейных аппроксимаций по интервалам времени ^i представляет собой самостоятельную задачу \Агасандян, 1984; 1986; Крицкий и Менкелъ, 1952; Чабан, 1986; Шнайдман, 1991]. Фиксированный вариант диспетчерских правил конструируется с использованием составного события, которое характеризует такое наполнение Wv(t) = (y(t) водохранилища и, что в момент t это наполнение будет внутри т-й зоны его диспетчерского графика. Иначе говоря, рассматриваемое составное событие означает применение в момент t к сбросам из v-ro водохранилища т- го правила управления. В качестве критических наполнений принимаются нижняя и верхняя границы этой зоны, т. е. Л^ m(t) = W™^ и Л» m+i(t) = W^1^. Выделим элементарные события первого типа (относящиеся к водохранилищам): через Si(t) обозначим тот факт, что наполнение не превышает верхнюю границу т-й зоны в момент t, а через S^t^ — что водохранилище сработано ниже нижней границы этой же зоны:
S^ = {C°(t) < А°,т+1 (<)} ; S^ = ««(i) <. (10.4.6)
Тогда составное событие
S(t) = -S2(t)ASi(t)(10.4.7)
описывает наполнение v-ro водохранилища внутри т-й зоны его диспетчерского графика. (Здесь и далее применяются символы логических операций: -> — отрицание, Л — конъюнкция и V — дизъюнкция, причем подразумевается обычное старшинство этих операций в бесскобочном логическом выражении: «отрицание >- конъюнкция ^дизъюнкция»).
Возможны такие имитационные эксперименты, когда для части водохранилищ учитывается ограниченность пропускных способностей сбросных сооружений. В модели этому соответствует ограниченность потоков в дугах холостых сбросов av Е А~, исходящих из соответствующих вершин-водохранилищ и. Здесь правила управления не гарантируют безаварийную работу v-ro гидроузла, поскольку при пропуске катастрофического паводка может происходить как превышение отметки форсированного подпорного уровня (ФПУ), так и сбросного расхода
в нижний бьеф (выше некоторого заранее известного максимально допустимого q™ax\
Если составное событие характеризует условие безаварийности работы гидроузла в момент t при пропуске максимальных расходов в v-m водохранилище, то оно конструируется по иному. Наполнение водохранилища представляет собой динамический параметр (y(t) = Wv(t), а А^ Д) = ГЕ™ах — наполнение v-ro водохранилища до отметки ФПУ — его критическое значение. Сбросной расход (поток) q^a(t) холостых сбросов из этого водохранилища представляет собой второй динамический параметр С+о(^) с верхним критическим значением А^Д^) = q^ax соответствующим максимальному расчетному сбросному расходу. Тогда искомое событие имеет вид
S^ = -5ДД Л -S^t\(10.4.8)
где в качестве элементарных событий (первого и второго типа соответственно) взяты индикаторы превышения наполнением отметки ФПУ или сбросами в нижний бьеф максимального расчетного сбросного расхода:
S^ = {C°(t) > Х^ ; S^ - {С(*) > Х°+М •(Ю.4.9)
Наполнение W^t) некоторого водохранилища и в момент времени t назовем допустимим^ если оно не ниже мертвого объема W13 и не выше полного W(т. е. при условии Wv W^(t) Wv). Концентрацию cf (t) некоторой примеси g Е G в этом водохранилище также назовем допустимой^ если она не превосходит заранее заданной предельно допустимой концентрации (ПДК) — с* . Сконструируем составное событие, отражающее тот факт, что при допустимом наполнении в рассматриваемом водохранилище не нарушены нормативы ПДК ни по одной компоненте загрязнений. Рассмотрим текущие концентрации примесей как динамические параметры ^ (t) = cf(t), а их ПДК будем интерпретировать как соответствующие критические значения Af (t) = с*. Введем аналогичные унифицированные обозначения для другого динамического параметра (наполнения v-ro водохранилища) и его критических значений: СДД = W^t), X^(t) = Wv и АДД = W Рассмотрим следующие элементарные события первого типа:
8Ш = ^>Х^У geG.
,(10.4.10)
8^ = {<»(*) > х^у,< х^уv ’
Тогда искомое составное событие имеет вид
S(<) = ^S2(<)A^S3(t)A ( ^Sf(t))).(10.4.11)
При принятии решений для реальных ВХС некоторым водопользователям приписывается дополнительный (не обязательно числовой)
признак. В частном случае этот признак может характеризовать, например, отраслевую принадлежность, наименование или шифр которой содержится в локальной базе данных имитационной модели. Тогда фиксированное значение указанного признака соответствует определенной отрасли. Для формализации событий, относящихся к этой отрасли, введем дополнительные обозначения. Пусть признак Ра отраслевой принадлежности приписан не всем дугам графа G. а только некоторым дугам водопользователей а € А. Признак Ра принимает значения, соответствующие всем отраслям, к которым относятся водопользователи в рассматриваемом бассейне. Допустим, что конкретное значение признака Ра = Д' соответствует гидроэнергетике. Множество водопользователей этой отрасли есть
А' = {а€ А\ра = 3'У (10.4.12)
Опишем событие S(ty состоящее в том, что для всех гидроэнергетических водопользователей в момент t их потребности в воде y^_a(t) удовлетворяются полностью. Для каждого гидроэнергетического водопользователя рассмотрим динамический параметр q^_a(t) = ^o(t) (поток на входе) и его критическое значение y^_a(t) = A+O(f) (водопотребность). Тогда на входах дуг можно определить элементарные события второго типа
S+o(<) = {<"„(<) = А" „(<)} , а 6 А', (10.4.13) а искомое составное событие примет вид
S(t) = ^S^t). (10.4.14)
Последний пример (описываемый формулами (10.4.12)-(10.4.14)) практически без изменений распространяется на произвольные подмножества дуг Д' С А (а не только дуг-водопользователей), которые в зависимости от содержательного смысла признака Ра среди всевозможных событий могут определять те, которые относятся, например, только к определенной реке, административно-территориальной единице и т. п. Возможность конструирования подобных событий разной проблемной направленности определяется во многом полнотой и многосторонностью упомянутой локальной базы данных имитационной модели.
Из перечисленных примеров видно, что предложенный аппарат конструирования составных событий позволяет выразить практически любые требования ЛПР по формированию многоплановых ситуаций, интересных с его точки зрения для принятия решений по управлению вхс.
Интегральные показатели. Элементарные и составные события удается охарактеризовать полностью. Этого нельзя сказать о различных вариантах свертки показателей функционирования ВХС, посколь-
ку невозможно предусмотреть все способы агрегирования, которые могут потребоваться для разных объектов. Однако целесообразно выделить те способы, которые, с нашей точки зрения, чагце других должны встретиться в процессе внедрения имитационной модели.
Агрегирование основано на показателях надежности функционирования элементов ВХС. Составные события, относящиеся к разным вершинам и дугам графа G. позволяют анализировать соответствующие показатели для многих групп элементов ВХС (с общей отраслевой направленностью, расположенных в определенной административной единице, имеющих сходный состав сбросных вод и т. д.). Для большинства подобных показателей характерны обобщения традиционного понятия расчетной обеспеченности. Например, такие обобщения позволяют рассматривать эмпирические вероятности попадания в требуемую область для любых динамических параметров функционирования, а соответствующие эмпирические вероятности можно вычислять не только за год (что наиболее часто встречается на практике). Такая необходимость возникает, например, при учете отрицательного кумулятивного эффекта от многократно повторяющихся перебоев. Наконец, можно рассматривать надежность функционирования не для всего периода имитации, а только внутри заранее выделенных внутригодовых интервалов. Эти интервалы могут ежегодно меняться в зависимости от значений иных динамических параметров, алгоритмически вычисляемых в имитационном эксперименте.
Для удобства общения пользователя с программной системой можно ввести дополнительную исходную информацию об объекте моделирования. Она включает в себя идентификацию элементов ВХС в виде текста (названия рек, наименования административно-территориальных единиц, водопользователей, водохранилищ, отраслей, названия учитываемых примесей и т. д.). Способ статистической обработки результатов имитационного эксперимента также требуется представить в виде набора элементарных альтернатив, однозначно интерпретируемых ЛПР, не владеющим деталями конкретных методик, но представляющим себе на уровне интегральных показателей отличие одного способа от другого с точки зрения будущего принятия решения. Таким образом, имитационная модель предоставляет пользователю широкие возможности для самостоятельного выбора интегральных показателей функционирования ВХС, но не осуществляет этот выбор без его участия. Такая же ситуация характерна для подавляющего большинства информационно-советующих систем, облегчающих поиск решений на основе многостороннего анализа математической модели объекта, но не устраняющих человека от принятия решения.
Рассмотренные выше составные события полностью позволяют сформировать показатели функционирования ВХС, ее частей и отдельных элементов для любого момента времени. Получение интегральных показателей призвано обеспечить некоторую свертку во времени мгновенных значений составных событий. В результате такой свертки ЛПР,
либо любой иной пользователь получает числовую вероятностную характеристику рассматриваемого составного события на протяжении всего периода имитации или каких-либо заранее выделенных частей этого периода. Существует необозримое число различных способов свертки. Поэтому для них не удается создать аппарат с таким же уровнем унификации как для «мгновенных» событий.
Как правило, построение интегральных показателей сводится к оценке эмпирической вероятности осуществления составных событий S(f) на всем периоде имитации в разрезе расчетных интервалов времени. Использование эмпирических вероятностей обусловлены тем, что в общем случае абстрактное событие S(f) представляет собой многофакторный нестационарный процесс, исчерпывающее описание которого практически невозможно, а с точки зрения принятия решений — и нецелесообразно. Поэтому на практике (для простоты анализа) принято ограничиваться эмпирическими вероятностями случайных событий на длительном периоде имитации. Поскольку стохастические природные процессы часто рассматриваются как гармонизуемые (с периодом в один год), соответствующие эмпирические вероятности также обычно оценивается либо в годовом разрезе, либо в привязке к конкретным календарным датам.
Рассматриваемая имитационная модель ВХС не претендует на то, чтобы с ее помощью можно было бы определить любые мыслимые интегральные показатели функционирования. Однако в достаточно общей форме на ряде примеров можно проиллюстрировать способы свертки абстрактных составных событий во времени. Эти способы целесообразно заранее включить в постепенно пополняемый в рамках данной модели список интегральных показателей. Рассмотрим примеры этих показателей, которые наиболее часто применяются в водохозяйственной практике. Комбинируя их, можно еще более расширить список таких показателей без модификации программ последнего блока имитационной модели. Подчеркнем еще раз, что в приводимых ниже примерах рассматриваются абстрактные составные события S(t\ Эти события в любой момент времени принимают либо значение истина (единица), либо ложь (ноль). Если вместо таких событий подставить какие-либо из приведенных выше примеров конкретных составных событий, то можно получить конкретные интегральные показатели функционирования ВХС.
Пусть весь период имитации Т = [1;?] разбит на v лет с номерами ц, = 1, v. причем каждый год, в свою очередь, разбивается на идентичные интервалы со сквозной их нумерацией г = 1, N по всему периоду Т, а через т^ обозначим момент начала р,-то года.
Рассмотрим произвольный интервал времени внутри периода имитации [а; 6] С Г и обозначим
7(5, а, 6) = max (5(f)). (10.4.15)
tG[a;6]
Введенные величины 7(5, а, 6) также равны либо единице, либо нулю (истина или ложь)^ причем они принимают значение ноль только в том случае, если в течение всего рассматриваемого периода [а; 6] событие 8(f) ни разу не имело места. Так, например, если в качестве периодов [а; 6] рассматривать последовательные годовые интервалы [тм;тм+1], то 7(5, тм, тм+1) = 0 только при условии, что в р,-м году событие 8(f) не происходило. Тогда наиболее часто встречающаяся в практических водохозяйственных расчетах эмпирическая вероятность осуществления события 5(f), вычисляемая в годовом разрезе, равна
(10.4.16) М=1
Рассмотрим менее традиционную интегральную величину, описывающую многолетние экстремальные характеристики функционирования элементов ВХС. Речь идет об упоминавшемся выше понятии эластичности события S(t) [Математическое моделирование..., 1988; Шнайдман, 1991; Hashimoto et al., 1982]. В упомянутых работах эта величина определялась применительно к факту образования дефицита водоподачи конкретному пользователю. Она была равна отношению числа таких лет, когда у рассматриваемого пользователя возникал дефицит хотя бы в один из внутригодовых интервалов, к общему числу лет периода функционирования. Если событие 8(f) как раз и характеризует возникновение такого дефицита, то (с учетом введенных обозначений) эластичность определяется по формуле
У 7(5, Т„, т„+1)[1 - 7(5, ^+1,^+2)]
Р(8) =.(10.4.17)
У 7(5, тм,тм+1)
Ц=1
Если же под событием 8(f) подразумевать не только возникновение перебоя водоподачи конкретному пользователю, а произвольное составное событие, то приведенный пример иллюстрирует непосредственное и достаточно широкое обобщение понятия эластичности.
Особый интерес представляют не любые внутригодовые интервалы функционирования ВХС, а только определенные периоды внутри года (весенне-летний или зимний сезоны, вегетационный период, период весенних половодий и т.п.). При этом интегральные показатели строятся на основе анализа только существенных внутригодовых интервалов и рассчитываются следующим образом. Для каждого года выделяется единообразная (по продолжительности и расположению относительно начала года) система интервалов времени, существенных (с точки зрения ЛПР) при функционировании ВХС или рассматриваемой ее части. Это означает, что внутри каждого года ц = 1, v
выделены такие моменты У^иб^с внутригодовой их нумерацией j = = 1, J, что разности h? = 6^ — т^ и h3 = О3^ — т^ не зависят от номера года ц. Объединение полученных интервалов времени (за весь /z-й год) определяет существенный для ЛПР период в рассматриваемом году и может быть представлено как
J=1J=1(10.4.18)
J=1
J=1
Тогда, по аналогии с формулой (10.4.15), можно рассмотреть величину
7 (S, //) = max S(t),7 (S, //) = max S(t),(10.4.19)(10.4.19)
7 (S, //) = max S(t),
7 (S, //) = max S(t),
(10.4.19)
(10.4.19)
где 7 (S, ц) также принимает числовые значения 1 или 0, соответствующие логическим значениям истина и лоэюъ^ причем 7 (S, //) = 0 только в том случае, если внутри всех существенных периодов р-ro года (т. е. при t Е а^) событие S(t) не происходило. Эмпирическая вероятность (в годовом разрезе) осуществления события S(t) внутри выделенных интервалов времени определяется как отношение числа лет, когда оно произошло хотя бы в один из этих существенных интервалов, к общему числу лет в периоде имитации:
(10.4.20)(10.4.20)Р7 (5(f)) = 1 £ ^(S,p,y
(10.4.20)
(10.4.20)
Н=1
Помимо эмпирических вероятностей (обеспеченностей) тех или иных показателей функционирования в годовом разрезе в водохозяй
ственной практике, рассматривают также вероятности событий по доле
их продолжительности. Если суммарная продолжительность периода имитации Т = [t; t] равна Н = t — t, то величина ^ j S(t) dt харак- tET
теризует долю времени в периоде имитации, когда происходит событие S(t\ При анализе интегральных показателей, связанных с продолжительностью тех или иных событий, также можно рассмотреть введен
ную выше систему существенных внутригодовых интервалов времени [0^;0^Ь где р = l,z/; 3 = 1, J. Их суммарная продолжительность
в течение одного года равна ^ [0 ^ — 0^}. Поскольку эти интервалы з=1'
единообразно расположены внутри любого года, их суммарная продолжительность за весь период имитации определяется как
н„ = иЕ^-^у3=1н„ = иЕ^-^у3=1(10.4.21)(10.4.21)
н„ = иЕ^-^у
3=1
н„ = иЕ^-^у
3=1
(10.4.21)
(10.4.21)
Если объединение всех существенных интервалов внутри периода имитации обозначим через
V / Jх
<^=U U [4;^])’(10-4-22)
М=! Д = 1'
то интегральный показатель, характеризующий долю времени внутри существенных интервалов, когда происходит событие S(t), равен
Рст (S(t)) = Д [ S^ dt.(10.4.23)
Степень отклонения фактических значений какого-либо динамического показателя от его критических значений также может рассматриваться как интегральный показатель. При этом представляет интерес отклонение только в ту сторону, где динамический показатель попадает в область неординарных режимов. В частности, это характерно при попытках оценить суммарный ущерб, возникающий в том или ином элементе системы в среднем за весь период имитации.
Как было отмечено при описании элементарных событий, в зависимости от типа элемента (вершины-водохранилища или дуги с точечными либо с распределенными характеристиками) возможен анализ соотношений между парами показателей £f (t) и Af (t) (формула (10.4.1)), ^a(t) и A^o(f) (формула (10.4.2)), Н^ и \s(t) (формула (10.4.4), либо Ед (t) и Af (t) (формула (10.4.4')). Для описания подобных интегральных показателей удобно ввести единообразные обозначения.
Пусть (в зависимости от типа рассматриваемого элементарного события) A^(t) обозначает одну из величин Af(t), A^o(t) или Af(t), а (f (t) — одну из соответствующих критических величин ^ (t), £±о(£), c^W или Ед (t). Тогда при рассмотрении неординарных режимов, возникающих при превышении критического значения, отклонение, осредненное по всему периоду имитации, можно характеризовать величиной
dt,(10.4.24)
tET
а при исследовании отклонений ниже критического значения — величиной
j (Cr(*)-^(t))®dt.(10.4.25)
tET
Последний пример допускает различные обобщения: можно проводить осреднение не за весь период имитации, а только за существенные периоды внутри него; вместо элементарных событий, генерирующих осреднение по последним формулам, можно рассмотреть некоторое
составное событие (при этом разным отклонениям можно придать различную значимость). Наконец, при вычислении экономических ущербов можно воспользоваться ранее рассмотренным понятием степени удовлетворения потребности водопользователя, несколько видоизменив последние соотношения.
Приведенные примеры интегральных показателей — это лишь наиболее распространенные способы интерпретации или обобщения традиционного рассмотрения расчетной обеспеченности в годовом разрезе (пример 1). Однако даже на основе этих примеров можно сделать вывод, что имитационная модель способна обеспечить подавляющее большинство запросов пользователей в унифицированной форме (без специальной адаптации программного обеспечения). Между тем, необходимо признать, что программная реализация, создаваемая как инструмент научного исследования, значительно отличается от того программного продукта, который необходим в условиях массового применения. Таковой продукт не может быть реализован как компьютерная система средней сложности. Его создание требует значительных материальных и трудовых затраты, согласованной работы многих специалистов смежных отраслей. Если все же для выработки решений в рамках конкретного объекта требуется некоторая нетрадиционная система интегральных показателей функционирования, то соответствующая модификация программной реализации не требует коренной переделки программного обеспечения в целом. Модификация сводится к пополнению списка альтернативных способов агрегирования и создания лишь того дополнительного программного модуля (модулей), который такое нестандартное агрегирование осуществляет.
10.5. Некоторые характеристики реализациимодели
Программный комплекс имитационной модели реализуется на языке Турбо Паскаль. Групповое статистическое моделирование случайных колебаний природных процессов (стока, испарения, водопотребности и т. п.) обеспечивает разработанная в Институте водных проблем РАН программа, базирующаяся на методе фрагментов (алгоритм моделирования многомерного авторегрессионого процесса разработан А.В. Фроловым, автор программы — Н.А. Голубятникова).
Первоначальная верификация модели и программного комплекса осуществлена для ВХС рек Оми и Прони. Для ВХС р. Оми имеются многочисленные научные и проектные разработки по обоснованию вариантов регулирования стока с целью водообеспечения разных отраслей, а также охраны природных вод. Экономическая оценка каждого проектного варианта проводилась с помощью модели оптимального выбора параметров ВХС по условиям водообеспечения, о чем детально идет речь в разделе 4.6. Сопоставление результатов оптимизации с данными имитационных экспериментов позволило дополнительно проана-
лизировать неформальные приемы взаимодействия реализуемой имитационной модели с моделью оптимизации. Поскольку р. Омь все еще не зарегулирована, то гидрологическая и гидрохимическая информация, а также данные о водопотреблении и сбросах вполне приемлемы для сопоставления. Отсутствие информации о неточечных источниках загрязнений, расположенных в бассейне реки, не позволяет проверить возможности имитационной модели в полном объеме. Структурная схема ВХС р. Прони существенно проще схемы ВХС р. Оми. Здесь уже созданы водохранилища и имеются данные о ЗВ, поступающих от точечных и неточечных источников. Таким образом, верификационные расчеты по двум указанным объектам позволяют проверить практически все основные функции имитационной модели.
Программная реализация имитационной модели разрабатывается и модифицируется поэтапно ввиду большой трудоемкости. Первоначально в ней не учитывается время добегания потока по участкам, не принимается во внимание взаимодействие примесей, коэффициенты деструкции приняты независящими от величины потока и постоянными во времени и т. п. Дополнительные функции могут дорабатываться по мере практического применения модели, используя ее блочную структуру.
Будучи мощным инструментом для принятия решений, описанная имитационная модель все же не может быть единственной. Не случайно ведутся параллельные разработки задач функционирования ВХС, особенно относящиеся к качеству вод. Имитационная модель в целом разрабатывается в виде блочной структуры, а вычислительные возможности каждого блока допускают поэтапное совершенствование. Высокая доля не полностью формализуемых связей между параметрами требует повышенного внимания к сервисным функциям в ее составе, к обеспечению максимально удобного диалога вычислительных блоков программной системы с ЛПР.
Часть IV
ПРОБЛЕМЫ ЗАЩИТЫОТ НАВОДНЕНИЙ
Глава 11
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ГИДРОУЗЛОВ
ПО УСЛОВИЯМ ПРОПУСКА ПАВОДКОВ
Проблема защиты от наводнений образует специфическую группу задач управления водопользователем. Само понятие наводнения все еще не вполне однозначно. Так, например, в работе \Авакян, Полю- шин, 1989] под наводнением подразумевается «...временное затопление суши водой в результате действия природных или антропогенных причин... ». Некоторые авторы полагают, что вообще нельзя говорить о наводнениях применительно к необжитым территориям, так как здесь не возникает прямого экономического ущерба. Поскольку в данной главе рассматриваются водохозяйственные системы в бассейнах рек с развитой хозяйственно-экономической структурой, под наводнениями будут подразумеваться любые поднятия уровня воды в реке выше отметки бровки русла, независимо от причин их породивших (весеннее половодье, дождевой паводок, заторные или зажорные явления, антропогенное воздействие и пр.).
Мероприятия по защите от наводнений можно условно разделить на организационные и технические. Технические мероприятия — это сооружение дамб обвалования, берегоукрепительные работы, перепрофилирование русла, строительство специальных противопаводковых водохранилищ, многочисленные виды работ на водосборе и т. д. Организационные мероприятия включают в себя выработку правил управления ВХС с учетом возможных ущербов от высоких вод, создание служб прогноза паводков, подразделений по оперативному устранению последствий аварий и пр. Из приведенного перечня технических мероприятий видно, что выбор оптимального их сочетания требует решения сложной многоцелевой задачи и построения специальной системы математических моделей. Отдельные частные модели известны достаточно давно \3иверт, Хелманис, 1973; Левит-Гуревич, 1973; Гриневич, 1975; Гриневич и др., 1982; Методические указания..., 1984]
К организационным мероприятиям относятся те, которые обеспечивают возможно более ранний и точный прогноз о сроках и параметрах предстоящего наводнения. Если для весенних половодий такой прогноз часто удается осуществить, исходя из объемов запаса снега на водосборной площади и гидрометеорологического прогноза хода температур и осадков, то долгосрочный и среднесрочный прогноздождевых
паводков, как правило, невозможен. С некоторой долей условности такой прогноз можно дать лишь для некоторых рек Дальнего Востока, а также для сравнительно крупных речных бассейнов при прохождении выдающихся ливней в верховьях рек и при возможности оценить трансформацию дождевого паводка вдоль течения реки к замыкающему створу. К числу организационных мероприятий также следует отнести все действия по ликвидации последствий уже совершившихся или все еще продолжающихся наводнений (эти мероприятия осуществляются, как правило, силами и средствами МЧС России).
Между тем, вся концепция стратегической защиты от наводнений основывается на принятии возможно более осторожного решения. Рассмотрим этот момент несколько подробнее. Для большинства рек первого и второго порядка имеются более или менее репрезентативные ряды наблюдений за стоком, в том числе в период половодий и паводков. Между тем, наблюдения за максимальным стоком практически нигде нельзя признать удовлетворительными с точки зрения оценки вероятности его превышения, поскольку погрешность таковой оценки тем выше, чем сама указанная вероятность меньше.
Технические мероприятия по защите от наводнений на речной сети не обладают большим разнообразием: в основном они сводятся к построению дамб обвалования и регулированию стока водохранилищами, реже отводными каналами. Побочными мероприятиями иногда являются берегоукрепительные работы, различные противоэрозионные мероприятия, в том числе по предотвращению оврагообразования и т. п., а также русловыправительные работы. Между тем, все подобные мероприятия оказываются чрезвычайно капиталоемкими. Вследствие этого конкретный выбор комплекса технических решений по противопаводковой защите становится очень ответственной процедурой, требующей не только детального технико-экономического обоснования, но и оценки комплексного риска при возникновении аварийных ситуаций (размыв дамб, разрушение плотин, сбросных сооружений и пр.).
Другой важной стороной противопаводковой защиты является выбор правил управления пропуском паводков и половодий. Такое управление возможно только при условии, что речная сеть уже зарегулирована водохранилищами, а сбросные сооружения снабжены регулирующими затворами. Таким образом, весь комплекс задач по проблеме управления противопаводковой защитой разбивается на задачи по обоснованию стратегических параметров соответствующих мероприятий и по выработке правил пропуска паводков.
В настоящей главе рассмотрена математическая модель выбора параметров гидроузлов по условиям противопаводкового регулирования, кратко охарактеризованная в работе уЯрошевский^ 1992]. В рамках ее описания будет также решен ряд вопросов методического характера.
Общие положения по выбору параметровгидроузлов
Если рассматривать водохранилища, имеющие единственную (или, в крайнем случае, ведущую) цель — защиту от паводков, то правила управления такими водохранилищами оказываются предельно простыми. Действительно, достаточно все время пытаться держать уровень воды в этих водохранилищах на наименее низкой отметке. В тех же случаях, когда в верхний бьеф приходят высокие воды, нужно осуществлять их оперативный сброс в нижний бьеф с той максимально высокой интенсивностью, которая все еще не приводит к аварийным ситуациям. Между тем, сооружение и эксплуатация такого рода водохранилищ представляет собой скорее исключение, чем правило. Причина этого состоит в том, что «стартовые» капитальные затраты на одноцелевое противопаводковое регулирование стока обычно оказываются много больше, чем дополнительные затраты на эту же цель в условиях комплексного использования водных ресурсов. Для многоцелевого изолированного водохранилища в первом приближении также можно принять некоторые «осторожные», но при этом предельно упрощенные правила пропуска высоких вод ^Плешков^ 1975; Цингер^ 1960]. Если в начале паводка такое водохранилище не было наполнено до нормального подпорного уровня (НПУ), то без сброса воды в нижний бьеф происходит его наполнение до этой отметки. Далее затворы сбросных сооружений открываются постепенно до тех пор, пока удается поддерживать в водохранилище отметку НПУ. Наконец, когда приток воды в водохранилище превысит максимальную пропускную способность сбросных сооружений при НПУ, происходит форсирование уровня в водохранилище, и осуществляются сбросы воды при полностью открытых затворах сооружений. В такой ситуации состав водохранилищ в рамках многоцелевой ВХС, их полезные объемы и ряд других параметров определяются до решения собственно проблемы противопаводкового регулирования, для чего могут быть использованы различные модели развития ВХС с точки зрения обеспечения требований водопользования ^Хранович^ 2001; Ярошевский, 1996].
Одна из главных целей при проектировании ВХС — это выбор параметров их элементов, исходя из степени риска при нарушениях нормальных условий функционирования и сопоставление ущербов от этих нарушений с доходом, получаемым при выполнении ВХС своих функций. Для многоцелевых ВХС упомянутые нарушения обусловлены тремя типами неординарных ситуаций:
перебоями подачи воды потребителям;
несоблюдением нормативов качества подаваемой и/или отводимой воды;
аварийными ситуациями, возникающими при прохождении высоких вод (половодий и паводков).
Нежелательные последствия последнего типа часто приводят к наиболее тяжелым экономическим, экологическим и социальным ущербам. Поскольку такие ущербы далеко не всегда поддаются экономической оценке, допустимую степень риска приходится определять на основе некоторых априорно назначаемых нормативов (классов капитальности) без явного использования аппарата экономико-математического моделирования, что не всегда соответствует тяжести последствий от возникающих аварийных ситуаций ^Картвелишбили^ 1975]. Классы капитальности однозначно связываются с надежностью (расчетной обеспеченностью) безопасной трансформации паводков сооружениями, входящими в состав ВХС. Тогда проблема противопаводковой защиты условно разделяется на две части:
описание «предельно опасных» паводков, но все еще не приводящих к чрезвычайным ситуациям;
выбор параметров мероприятий, обеспечивающих безаварийное прохождение этих паводков.
Условность такого разделения состоит в том, что нельзя заранее выбрать предельно опасный паводок, не зная состав и параметры противопаводковых мероприятий, а сами параметры мероприятий не определены пока неизвестно, от какого паводка они должны защищать.
Для разрешения возникающего противоречия в практике водохозяйственного планирования и проектирования используется принцип «максимальной осторожности». Классическими методами гидрологических расчетов определяется объем Wp и максимальный расход Qp паводка нормативно заданной обеспеченности р, однозначно связанной с упоминавшимся классом капитальности, а затем проводится расчет и сравнение вариантов мероприятий для паводка с параметрами Wp и Qp, имеющего «наиболее опасную» форму гидрографа. Такой подход может дать приемлемые решения, но не имеет строгой методической основы. Ниже будет показано, что удовлетворительные результаты получаются вполне закономерно, поскольку при фиксированных значениях объема Wp и максимального расхода Qp наиболее опасная форма входного гидрографа не зависит от параметров противопаводковых мероприятий. Тогда независимо друг от друга можно последовательно решить две задачи: выбор расчетного гидрографа паводка и выбор параметров гидроузлов (плотин и сбросных сооружений) по условиям пропуска такого паводка.
Выбор расчетного гидрографа
Основы методологии для выбора расчетного гидрографа паводка и приближенные расчеты его трансформации водохранилищами известны уже в течение более полувека по работам \Кочершц 1932; Крицкий и Меккель, 1952]. Однако полученные результаты основывались скорее на «здравом смысле» и «инженерной интуиции» специалистов
по водному хозяйству, чем на точной математической формулировке и решении возникающей задачи.
Заметим еще раз, что под паводком будем подразумевать любое прохождение потока в расчетном створе реки, приводящее к поднятию уровня воды выше бровки русла (здесь река рассматривается в естественном, т.е. в незарегулированном состоянии). Тем самым определен интервал времени т = [1;?] прохождения естественного паводка. Именно на этом интервале будет решаться формулируемая задача ). Пусть в створе некоторой плотины входной гидрограф описывается функцией времени Q(t)^t Е т, а выходной гидрограф — функцией q^t). Обозначим через z(t) уровень воды в водохранилище в момент t, а через Q(z) — батиграфическую кривую (площадь Q зеркала водохранилища при уровне z). Уравнение неразрывности записывается в виде
QW-qW-v^,(11.2.1)
где V — наполнение водохранилища (объем содержащейся в нем воды), а точка над функцией здесь и далее, как обычно, означает дифференцирование по времени. Если пренебречь негоризонтальностью водной поверхности, то кривая объемов однозначно определена по батиграфи- ческой кривой соотношением
(П.2.2)
где zq — нижняя отметка дна. Из (11.2.1) (11.2.2) получаем
Q^ - q(t) = Q(^)i(t).(11.2.3)
Сбросной расход q(t) зависит от: конструкции сбросных сооружений, размеров и расположения водопроводящих отверстий, уровней в верхнем и нижнем бьефах, скорости подхода потока к сооружению и правил управления затворами. Не детализируя все эти параметры, упрощенно запишем
q(t) = m(Z)[z(Z)]p,(11.2.4)
где, согласно классическим положениям гидравлики сбросных сооружений [ Чугаеву 1975], т — коэффициент расхода, зависящий от перечисленных факторов, а показатель степени р (обычно равный 1/2 или 3/2) определяется конструкцией сбросного сооружения. Пусть также
известен начальный уровень воды в водохранилище (в момент t начала паводка)
(11.2.5)
причем zq < z ^ z ^ z, где z — уровень мертвого объема (УМО), az — нормальный подпорный уровень (НГТУ) водохранилища.
Упоминавшиеся величины объема Wp и расхода Qp паводка заданной обеспеченности р порождают естественные ограничения
t
(11.2.6)(11.2.6)J Q(0 dt^Wp,t
(11.2.6)
(11.2.6)
0 < Q(t) < Qp. (11.2.7)
Из условий формирования паводочного стока в речном бассейне можно оценить предельные скорости подъема £+ > 0 и спада £_ < 0 паводков (максимальная скорость спада соответствует наименьшему значению величины £_). Это определяет ограничение вида
e_<Q(txe+. (и.2.8)
Наиболее опасным будет такой паводок, при котором в некоторый нефиксированный момент t* Е т уровень z(t*) или сбросной расход q(t*) примет максимальное значение. Заметим, что, согласно (11.2.4), максимумы уровня и сбросного расхода достигаются одновременно. Монотонное возрастание батиграфической кривой и, следовательно, кривой объемов (11.2.2) означает, что для такого паводка будет достигаться максимальное наполнение водохранилища. Поэтому среди гидрографов Q(t), удовлетворяющих (11.2.3)-(11.2.8), наиболее неблагоприятен тот Q*(t), для которого в некоторый момент t* Е т разность между суммарным притоком и суммарным сбросом максимальна:
(11.2.9)(11.2.9)[Q(t) — ^(^)]ф dt -л шах,
(11.2.9)
(11.2.9)
где \QW - q^\® = max(0; Q(t) - q^Y).
Экстремальная задача (11.2.3)-(11.2.9) относится к классу задач оптимального управления, описанных в монографии ^Понтрягин и др.. 1961]. В этой задаче (11.2.9) — нелинейный целевой функционал, (11.2.3) и (11.2.4) — нелинейные ограничения типа равенства, Q^ — управление, z(t) — фазовая переменная. Исходя из физических соображений, поиск оптимального управления Q*^ осуществляется на интервале т в классе непрерывных, почти всюду дифференцируемых
функций ). Структура задачи усложняется при учете негоризонталь- ности поверхности воды в водохранилище, скорости подхода потока к сбросному сооружению, влияния нижнего бьефа на полный напор, возможности пропуска паводка одновременно через сбросные отверстия нескольких типов и т. д. Однако удается получить достаточно простое решение этой задачи, опираясь на ряд ее особенностей:
функция Q(z) (батиграфическая кривая) монотонно возрастает, начиная от значения Q(zo) = 0;
напор H(t) сбросного сооружения также монотонно возрастает с ростом уровня в верхнем бьефе %^t\ независимо от того учитывается или нет скорость подхода потока и негоризонтальность водной поверхности, а также для любых физически возможных характеристических кривых, связывающих расход и уровень в нижнем бьефе (последнее существенно лишь для тех конструкций сооружений, где имеется влияние нижнего бьефа);
сбросной расход q^ является монотонно возрастающей функцией напора H(t) (из двух последних условий с учетом вида ограничений (11.2.3) и (11.2.4) следует монотонность сбросного расхода q как функции от уровня г).
Поэтому оптимальное решение Q*(t) можно получить как численным методом, преобразуя задачу к дискретному виду с последующей дискретной оптимизацией по схеме ветвей и границ, предложенной в работе \Лазебник и др., 1981], так и аналитически. Без потери общности можно полагать, что начальный момент t = 0. Тогда решение имеет вид:
если Wp > Qp(l/C+ + 1/£—)/2, т0
Q*W = Ut
при
t G [0; ti],
Q*^ = QP
при
t Е [й;йф(11.2.10)
при
гдей = Qp/U^t = Wp/Qp-Qp^l/^-l/^-Vs = Wp/Qp-E^Qp/^- — Qp/;
если Wp < Qp(l/£+ + l/£_)/2, to
(11.2.11)(11.2.11)Q*W = £+^ ПРИ ^[O;^], Q*W = ^_(t-t^ ПРИ ^ [^зЬ
(11.2.11)
(11.2.11)
где t; = [2wPe+e_/(u + c-)]1/2 д+, t-3 = юш + v^/r.
Элементарный вид полученного решения, которое не зависит ни от параметров в правой части (11.2.4) ни даже от кривой Q(z), позволяет его непосредственно использовать при решении задачи оптимального выбора параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков.
Стоимостные характеристики гидроузлов
Поскольку выбор параметров гидроузлов осуществляется на основе оптимизационной модели, рассмотрим, прежде всего, специфику целевой функции возникающей задачи. Структура ВХС в рассматриваемой задаче, как обычно, описывается ориентированным графом-деревом T^S), условно изображающим речную сеть, где вершины j 6 J — образы водохранилищ, а дуги s Е S — образы участков реки (или ее притоков) между водохранилищами. Для всех водохранилищ j Е Е J предполагаются известными их батиграфические кривые ПД^-), а также полные объемы V^ или, что равносильно, отметки 2^ НПУ. Вид критерия оптимизации определяется, прежде всего, тем, что состав параметров, влияющих на стоимостные характеристики любого Дго гидроузла по условиям пропуска паводков, определен только в пределах этого гидроузла и соответствующего водохранилища. Иначе говоря, целевая функция задачи аддитивна по водохранилищам. Варианты противопаводкового регулирования в каждом гидроузле различаются по двум основным характеристикам: Zj — расчетной отметке форсированного подпорного уровня (ФПУ) и qj — максимальному сбросному расходу в нижний бьеф.
Затраты на противопаводковое регулирование складываются из капитальных затрат на строительство гидроузлов, эксплуатационных издержек и компенсационных затрат на площадях возможного затопления (подтопления). При этом издержки в гидротехническое строительство (амортизационные отчисления, капитальный и текущий ремонт) практически пропорциональны сумме компенсационных и капитальных затрат. Компенсационные затраты однозначно определяются по упомянутым двум характеристикам Zj и qj.
Поскольку рассматриваемая оптимизационная задача имеет оценочный характер, допустимо пренебречь лагом капитальных затрат. Кроме того, в задаче не рассматриваются стохастические ущербы от прохождения катастрофических (нерасчетных) паводков, поскольку заранее определены предельно опасные, но все еще расчетные паводки и их гидрографы, согласно методике, изложенной в предыдущем разделе. Таким образом, критерий оптимизации предельно упрощается: требуется отыскать такой вариант параметров противопаводкового регулирования, который обеспечивал бы минимум суммы капитальных и компенсационных затрат по всем гидроузлам и водохранилищам ВХС. Заметим, что здесь и далее речь идет о дополнителъних затратах на противопаводковое регулирование, не касаясь затрат на обеспечение потребностей водопользователей.
Рассмотрим подробнее структуру затрат для произвольного J-ro гидроузла. Они складываются из затрат Cj по плотине, с^ в верхнем бьефе, с3 по сбросному сооружению и с^ в нижнем бьефе. Затраты cj, в конечном итоге, зависят только от Zj — отметки ФПУ. Это основано на следующих естественных допущениях. Обычно отметка гребня плотины Zj либо связана с величиной Zj простейшей линейной зависимостью, либо превышает ее на некоторое фиксированное значение. Величина ^, в свою очередь, однозначно определяет конструктивный тип плотины и, следовательно, объем V^ ее тела. Для любой заданной конструкции плотины можно полагать, что ее стоимость пропорциональна величине V^ т. е. можно говорить об удельных затратах на м3 тела плотины. Таким образом, типичный вид зависимостей c^Zj) может быть представлен графиком на рис. 11.3.1, где также изображены остальные стоимостные составляющие. Каждая из зависимостей на рис. 11.3.1 состоит из нескольких однотипных частей, называемых «фрагментами», между которыми возможен положительный скачок. В свою очередь, любой фрагмент представляет собой гладкую аппроксимацию соответствующей стоимостной составляющей в определенном диапазоне. Все графики — это монотонно возрастающие функции. Фрагменты функций Cj^Zj) выпуклы, поскольку для плотины фиксированного конструктивного типа зависимость V^(^) — выпуклая функция, а соотношение между величинами z^ и z^ линейно. Скачки функций c^(zj) (выделены на рис. 11.3.1 жирными линиями) обусловлены тем, что при возрастании Zj приходится переходить к новому конструктивному типу плотины, вызывающему скачкообразный рост удельной стоимости кубометра ее тела.
Зависимости Cj(zj) характеризуют компенсационные затраты на вынос объектов их зон затопления (подтопления) в верхних бьефах, а также ущербы от потери земельных угодий на соответствующих площадях. Поскольку эти ущербы, как правило, пропорциональны площадям затопления, то они связаны с величиной z^ вообще говоря, сложной монотонной зависимостью, определяемой видом конкретной батиграфической кривой соответствующего водохранилища. Скачки же функций c^(zj) характеризуют фиксированные дополнительные затраты на вынос объектов из зон затопления. Их величина определяется до начала моделирования, исходя из индивидуальных ситуационных свойств выносимых объектов.
Аналогично функциям c^Zj) зависимости c^qj) имеют вид фрагментов со скачками, причем аргументом здесь служит расчетный максимальный сбросной расход q^ который определяет расчетный (максимально допустимый) уровень воды z^ в нижнем бьефе J-ro гидроузла. Однако здесь фрагменты, как правило, вогнуты, поскольку гидравлические характеристики нижнего бьефа, определяющие связь между сбросными расходами qj и уровнями z^ имеют ярко выраженный вид
вогнутых функций. Упомянутые скачки зависимостей c^(q7) имеют тот же смысл, что и скачки Cj^ZjY но относятся уже к выносу объектов из опасной зоны нижнего бьефа.
। Тыс.руб.
з
А Тыс.руб.cj
i
?у,М3/с
Рис. 11.3.1. Характерный вид зависимостей составляющих критерия опти-мизации для произвольного J-го гидроузла
Зависимости c^q^ характеризуют затраты на сбросные сооружения. Их структура во многом аналогична затратам с^(^). В пределах каждого фрагмента происходит рост стоимости сбросного сооружения в зависимости от величины расчетного сбросного расхода Qj по линейной или выпуклой зависимости. Переход же от одного фрагмента к другому выражен положительным скачком стоимости, который обусловлен необходимостью выбора другого (более дорогостоящего) типа сбросного сооружения по мере роста расчетного сбросного расхода.
Таким образом, целевая функция описываемой задачи оптимизации имеет следующий вид:
Е qj) min,(11.3.1)
где через Cj (zj, qj) обозначены суммарные затраты в j-м гидроузле:
сз (zji Qj) = cj(zj) + cj^zj) + cj(qj) + cj(qj)-(11.3.2)
Из приведенного описания видно, что критерий (11.3.1) представляет собой аддитивную функцию достаточно сложного вида, невыпуклую и даже разрывную. Вместе с тем, исходя из общего характера приведенных зависимостей, можно уже выявить суть проблемы оптимизации. Если увеличить расчетную отметку ФПУ Zj, то можно безопасно пропустить тот же паводок, уменьшив при этом расчетный сбросной расход qj. Тем самым не только снижаются суммарные затраты c^(qj) + с^^) в нижнем бьефе J-ro гидроузла, но и в нижележащие участки будет поступать меньший максимальный расход входных гидрографов, что также снизит возникающие там соответствующие затраты. Однако суммарные затраты Cj(zj) + c^(zj) в верхнем бьефе при этом возрастают.
Технические параметры сбросных сооружений
Существуют разнообразные способы классификации сбросных сооружений [ Чугаеву 1975]. Для задачи выбора параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков центральным вопросом является характер связи между сбросными расходами и уровнями воды в верхних и нижних бьефах водохранилищ. Поэтому, прежде всего, разделим все сбросные сооружения на две группы: напорные и безнапорные. Сооружения первой группы условно будем называть водовыпусками, а второй — водосливами. Для повышения инвариантности математической модели по отношению к различным местным условиям регулирования стока паводков целесообразно создать регулярно пополняемую базу данных В, содержащую различные конструктивные, технические и стоимостные характеристики сбросных сооружений. Первоначально в эту базу включаются наиболее широко применяемые конструкции, например, некоторые из числа представленных в справочнике \Киеелев^ 1972], а затем она постепенно пополняется новыми типами сооружений. При этом до решения задачи оптимизации допустимое множество Ву конструкций сбросных сооружений каждого J-ro гидроузла задается согласно локальным особенностям в j-m створе. Тогда на выбор конкретного конструктивного типа Pj сбросного сооружения в каждом створе накладываются дискретные ограничения вида:
р5 е Bj с в, j е J.(11.4.1)
Одним из важнейших упрощающих предположений всей описываемой модели является тот факт, что для любого конструктивного
типа Pj сбросного сооружения достаточно зафиксировать всего лишь два параметра а? и Ь^ чтобы полностью охарактеризовать это сооружение. Такое предположение практически не сужает состав базы данных В. Действительно, например, для прямоугольного лобового VV8
водослива с тонкой стенкой параметр а - соответствует его ширине, а параметр bj — напору над его порогом при уровне воды в верхнем бьефе, равном Zj — отметке НГТУ. Для донного водовыпуска параметр а^ означает площадь его сечения, а Ь^ — разность между отметкой НГТУ ^ ^ и центром отверстия для выпуска воды.
При рассмотрении напорных и безнапорных сбросных сооружений удобно ввести числовой показатель р^ принимающий одно из двух значений. Полагаем, что р^ = 0 при наличии в j-м створе водовыпуска Pj- го конструктивного типа, а при наличии в j-м створе водослива примем, что р? = 1. Кроме того, в базе данных В сбросных сооружений для каждого конкретного типа Р сбросного сооружения известны величины т3 — коэффициенты расхода. Точнее говоря, заданы зависимости вида: т^ = т^^а^ Ь^ р^\ которые в конкретном створе j определяют коэффициенты расхода как параметрические зависимости вида
т^ = mj(aj ’ С PjV(11.4.2)
В гидравлике сооружений коэффициентам расхода т^ придается различный физический смысл при напорном (р? = 0) и безнапорном (р? = 1) истечении. Более того, различна размерность этих коэффициентов. С учетом введенных предположений большинство уравнений гидравлики сбросных сооружений, связывающих сбросные расходы qj и уровни воды Zj в верхних бьефах, удается преобразовать к следующему единообразному виду:
Qj =mj(aj’ bj, Pj^j +Hj^j)-max (b^; z^^))]^’
(11.4.3) где Hj — скоростной напор, вычисляемый как функция уровня Zj в верхнем бьефе при заданных его морфометрических и гидравлических характеристиках (уклон дна, поперечный профиль с коэффициентами шероховатости отдельных элементов и пр.). При этом в формуле (11.4.3) при условии bj > Zj^qj) получаем истечение сбросного потока в атмосферу, а при условии b^ < zj^qj) — затопленное истечение (здесь ^ — уровень воды в нижнем бьефе J-ro гидроузла). Для частного случая, когда водохранилище наполнено до НПУ, т. е. при условии Zj = ^-, формула (11.4.3) определяет важную гидравлическую характеристику
сбросного сооружения qj — пропускную способность (максимальный сбросной расход) при наполнении водохранилища до отметки НГТУ.
Приведем краткое обоснование соотношения (11.4.3). Согласно вве- V13 /
денной выше интерпретации величины bj (как для водовыпусков, так и для водосливов), при истечении в атмосферу геометрический напор равен
(11.4.4)
(11.4.5)(11.4.5)а при затопленном истечении
(11.4.5)
(11.4.5)
Hj — гз
где Zj — уровень воды в нижнем бьефе при соответствующем сбросном расходе qj. Поскольку вид истечения заранее неизвестен, пренебрегая переходными состояниями при частично затапливаемых отверстиях, соотношения (11.4.4) и (11.4.5) объединяются в общую формулу:
Hj = zj -max^: z^q^.(11.4.6)
Наконец, если необходимо учесть скоростной напор Hj(zj\ то в формуле (11.4.6) следует заменить величину Zj суммой Zj + Hj(zj\ в результате чего окончательно получим полный напор в виде
Hj = zj + H^Zj) - max[bj; z^q^.(11.4.7)
Исходя из вышеприведенной интерпретации величины а^ для сооружений типа водосливов (р^ = 1) сбросной расход qj связан с соответствующим полным напором Hj соотношением
qj = mf (a9, b^(11.4.8)
а для сооружений типа водовыпусков (р? = 0) — соотношением
(11.4.9)
Учитывая значения показателя р^ формулы (11.4.8) и (11.4.9) можно объединить в одну:
Qj =Ь9, р9)а9(Н^+0^.(11.4.10)
Если, наконец, выражение для полного напора Hj из (11.4.7) подставить в (11.4.10), то получим обосновываемое соотношение (11.4.3). Однозначность связи между величинами qj и Zj по формуле (11.4.3) следует из монотонности трех зависимостей: гидравлической характеристики нижнего бьефа z^qj\ напора от уровня в верхнем бьефе Hj(zj) в формуле (11.4.7) и сбросного расхода от напора qj(Hj) в соотношении (11.4.10).
Определение входных гидрографов паводковдля системы водохранилищ
В разделе 11.2. была описана методика определения формы наиболее опасного входного гидрографа паводка, имеющего максимальный расход Qp и объем Wp заданной обеспеченности р, выбираемой в соответствии с классом капитальности гидроузла. Для системы водохранилищ эта методика полностью применима, т. е. используются те же соотношения (11.2.10) и (11.2.11). Однако само вычисление параметров Qp и Wp для каждого из водохранилищ j Е J в системе основано на специальной методике, использующей ряд самостоятельных предположений.
В любом створе j Е J дерева T(J,S), описывающего структуру ВХС, величины Qj и Wj (здесь и далее, для простоты обозначений, индекс р расчетной обеспеченности опускается) определяются боковой приточностью, гидравлическими и морфометрическими характеристиками русла, поймы и собственно водохранилища, а также режимами сбросов (выходными гидрографами) из водохранилищ, лежащих непосредственно выше J-ro на речной сети. При детальном расчете трансформации стока паводка системой водохранилищ необходимо принимать во внимание сглаживание паводковой волны по мере продвижения по участку реки, ее запаздывание в нижележащие створы и суперпозицию сбросных расходов из вышележащих водохранилищ с боковой приточностью, распределенной по участку. Степень детальности таких расчетов зависит от значимости объекта и его местных особенностей, но главную роль играет детальность прочей информации в рамках решаемой задачи. На практике соответствующие вычисления подразумевают рассмотрение потока воды в реке либо как неустановившегося, либо приближенно как неравномерного плавно изменяющегося установившегося. По отношению к рассматриваемой оценочной модели такие вычисления могут рассматриваться как имитационный эксперимент, осуществляемый после решения задачи оптимизации для верификации полученного решения. Теоретически (а при использовании достаточно мощных компьютеров, и практически) возможно «погрузить» подобные расчеты внутрь рассматриваемой схемы оптимизации. Однако это нецелесообразно по технологическим соображениям, поскольку все остальные упрощающие предположения, примененные в задаче, приводят к большей погрешности в определении значений искомых параметров. Здесь решающую роль играет не абсолютно точное численное значение той или иной результирующей величины, а правильность сравнения вариантов с выбором оптимального, исходя из ранее сформулированного принципа «запаса надежности» для всей рассматриваемой проблемы. Поэтому в рамках рассматриваемой задачи принимается специальная редукционная гипотеза. Для ее формулировки введем дополнительные понятия.
Рассмотрим произвольный створ j Е J. Часть всего речного бассейна, замыкаемая этим створом, называется общей площадью водосбора Фу (на уровне J-ro створа). Пусть размер Фу равен Fj [км2]. На ориентированном дереве T(J,S) речной сети выделим подмножество J^ С J створов-вершин таких, что из них исходят дуги, заходящие в j-ю вершину. Если J^ ф 0, то для каждого створа k Е J^ можно соответственно рассмотреть свои общие площади водосбора размером F^. Часть бассейна ф7- = ФД U Ч^ принято называть частной kEjf
площадью водосбора (на уровне J-ro створа) \Плешков, 1975]. Пусть размер частной площади водосбора ф^- равен fj. Если J^ = 0, то частная и общая площади совпадают: i[)j = Фу и fj = Fj. В многочисленных гидрологических исследованиях по определению расчетных характеристик стока паводков максимальные расходы, формируемые с различных частей водосборной площади, рассматривались как многопараметрические функции от размеров этих площадей \Доброумов, 1976; Плешков, 1975; Пособие..., 1984]. При этом в качестве параметров фигурировала расчетная обеспеченность паводка р, происхождение паводков (дождевые или в результате снеготаяния), а также огромное число местных ситуационных особенностей конкретных площадей. Не детализируя эти ситуационные параметры, для произвольной площади водосбора ф размером f введем вектор g^, укрупнено характеризующий на площади ф всю совокупность значений указанных параметров. Тогда максимальный расход паводка заданной обеспеченности р, формируемого на площади ф, равен Q^ = Q(f, g^). Пусть теперь для произвольного J-ro створа рассматривается некоторый, вообще говоря, непрерывный процесс наращивания водосборной площади ф, замыкаемой этим створом. Указанное наращивание происходит от нуля (т. е. от собственно створа j, рассматриваемого как точка) до частной площади водосбора ^j. Этот процесс можно аппроксимировать конечной дискретной последовательностью замыкаемых j-м створом площадей {ф^}, v = О, N, размер каждой из которых равен /^, причем /° = = 0; ф^ = ф^-; fN = fj, а также выполнено условие последовательного их вложения друг в друга: V v = 1, N имеем 'фр-1 С ф^. Основное предположение упомянутой редукционной гипотезы сводится к тому, что какова бы ни была конкретная последовательность площадей {ф^}, v = 0, N и соответствующих им векторов {g^,} последовательность максимальных расходов с этих площадей {Q^, = Q^f17, g^,)},=
= 0, N можно аппроксимировать монотонно возрастающей вогнутой функцией Т), аргумент которой f — размер водосборной площади. Итак, вместо последовательностей {ф^}, {g^,} и {Q^, = Q(J", g^)},=
= 0, N на интервале [0; fj\ рассматривается функция непрерывного аргумента f, имеющая вид 7?(/,g^). Вогнутость такой функции соответствует известному в гидрологии принципу редукции (удельного
ослабления) максимальных расходов по мере роста водосборной площади. В качестве второго (необязательного) предположения можно принять, что в пределах любой частной площади водосбора fj слой hj стока паводка заданной обеспеченности постоянен. Тогда объем Wj паводка, формируемого с этой частной площади, вычисляется элементарно:
^ = М,-(11.5.1)
В работах ^Цингер, I960; Плешков, 1975] для расчета двух главных параметров входных гидрографов Wj — объема паводка и Qj — его максимального расхода были предложены некоторые «редукционные соотношения», основывавшиеся на эвристических соображениях. Однако эти соотношения иногда приводят к таким значениям максимального расхода Q j, которые противоречат физическому смыслу процесса формирования паводка. При этом объемы Wj стока паводков вычисляются на их основе только для частного случая, когда к моменту начала паводка все водохранилища наполнены до отметки НПУ, т. е. не учитывается возможность предпаводковой сработки водохранилищ на некоторую величину V?, когда в момент t начала паводка запас воды
в водохранилище составит V j — V?.
Для вывода уточненных редукционных соотношений воспользуемся сформулированной выше редукционной гипотезой. Пусть на вход J-ro гидроузла при предпаводковой сработке водохранилища на величину Vj поступает паводок объемом Wj. В конце паводка водохранилище должно быть наполнено не выше, чем до отметки НПУ. Поэтому объем Sj сброса из водохранилища j за весь период т прохождения паводка, т. е. объем J-ro выходного гидрографа, равен
Sj = max (0; Wj - V/).(11.5.2)
При этом объем воды, дополнительно аккумулируемый за этот период j-м водохранилищем
Uj = min(^; V?).(11.5.3)
В соотношениях (11.5.2) и (11.5.3) учтено, что за счет предпаводковой сработки Vj весь объем Wj паводка теоретически может быть аккумулирован j-м водохранилищем. Поскольку граф речной сети T(J, S) — ориентированное дерево, можно записать рекуррентное соотношение для расчета суммарного объема входного гидрографа. На основе (11.5.1) и (11.5.2) последовательно от вышележащих створов к нижележащим (от листьев графа-дерева к его корневой вершине) можно вычислить:
Wj=wj+ У sk = hjfj + у max (0; Wk - VkY (11.5.4)
Перейдем теперь к определению второго основного параметра Qj — максимального расхода входного гидрографа в любом j-м створе. Согласно выше изложенной редукционной гипотезе, для произвольной частной площади ^^ водосбора максимальный расход боковой при- точности паводка заданной обеспеченности определяется как вогнутая монотонно возрастающая параметрическая функция от размера fj этой площади. Пусть для площади fj этот расход равен
Q'j = Wj^^- (11.5.5)
Поскольку эта функция построена на основе аппроксимации ранее приведенной последовательности Q^ = 7у(/^, g^,), v = О, TV, естественно предположить, что функцию ту можно экстраполировать на некоторый интервал значений аргумента, больший, чем [0; fj^ где она определена изначально ). При этом сохраняется вогнутость функции ту, а также ее монотонность в зависимости от размера площади.
Введем теперь в рассмотрение некоторую гипотетическую площадь ^5 водосбора, замыкаемую тем же створом J, но имеющую при этом размер фj такой, что при слое стока hj с нее поступил бы паводок объемом Wj^ вычисляемым по формуле (11.5.4). Тогда величина фj определяется согласно следующему соотношению:
Фз = ^ = fj + т- Е 8k = fj + г? Е тах(°; wk - vkY (и.5.6)
Чтобы провести упомянутую экстраполяцию функции (11.5.5) для размеров фj ^ fj приведенной площади p)j зададим на ней вектор параметров местных условий g^ как средневзвешенную величину по формуле
= + Е <SkSkpY (11.5.7)
Согласно формуле (11.5.4), в соотношении (11.5.7) в качестве весовых коэффициентов выступают все приходные части водного баланса в j- м створе за период прохождения паводка: сток Wj с частной площади и сбросы s^ к Е Jj" из всех водохранилищ, лежащих непосредственно
выше J-ro створа. Поскольку g^ — векторная величина, соотношение (11.5.7) должно быть справедливо для каждой ее компоненты, т. е. отдельно для каждого из ситуационных параметров.
Так как величины фj и g^ для приведенной площади р^ определены соответственно по формулам (11.5.6) и (11.5.7), максимальный приведенный расход Q^ с приведенной площади pj как экстраполяция соотношения (11.5.5) вычисляется по формуле
(U.5.8)
Поскольку функция т] вогнута, справедливо неравенство
У^^+Е^,(п.5.9)
kEJt
причем равенство достигается только для истоков-листьев ориентированного дерева T(J,S), т.е. для верховых водохранилищ в системе, когда J^ = 0. Тогда, по аналогии с работой \Плешков^ 1975], можно ввести коэффициент редукции в j-м створе
kEJ^
Обозначим через q* максимальный сбросной расход (максимальный расход выходного гидрографа) J-ro водохранилища. Тогда искомое значение максимального расхода Qj входного гидрографа находим по формуле
Qj=^fe + Е А (и-5.11)
Согласно (11.5.10) и (11.5.11) редукция максимальных расходов обеспечивает тот факт, что максимальный расход входного гидрографа любого водохранилища не превысит суммы максимального расхода боковой приточности и максимальных сбросных расходов из непосредственно лежащих выше водохранилищ. Это соответствует физическим представлениям о процессе трансформации стока паводков в системе водохранилищ и снимает противоречия, существовавшие в более ранних методиках.
Вычисления величин Wj и Q' по формулам (11.5.4) и (11.5.5) для всех j Е J удобнее провести заранее (до решения собственно оптимизационной задачи). На основе всего сказанного можно сделать вывод, что редукционная гипотеза не противоречит физическим принципам и в целом не нарушает точности модели.
14 В. Г. Пряжинская и др.
Трансформация паводка водохранилищами
Процесс трансформации паводка в любому-м водохранилище сводится к преобразованию Фу: Q7 (t) —> QjW входного Qj(t) гидрографа в выходной qj (t) гидрограф. Как указывалось в предыдущих разделах настоящей главы, конкретный вид этого преобразования определяется морфометрическими и гидравлическими характеристиками водохранилища, русла и поймы в j-м створе, величиной V? предпаводковой сработки, правилами управления пропуском паводков, типом Pj и конструктивными параметрами а^ и Ь^ сбросных сооружений.
Как и ранее, будем считать, что паводок начинается в момент t = = 0. В период прохождения высоких вод можно пренебречь водопо- треблением как несущественной составляющей водного баланса. Тогда в первом приближении основным уравнением, характеризующим процесс трансформации паводка, будет уравнение сохранения массы
t
VjW - VjW + j Ш - q,O de, (11.6.1) 0
где Vj(t) — наполнение J-го водохранилища в момент t. При этом начальное наполнение Vy(O) определяется по заранее задаваемой величине предпаводковой сработки V? водохранилища
V^Vj-V^(11.6.2)
где Vj — полный объем водохранилища, соответствующий наполнению до отметки НПУ (см. также соотношения (11.2.5) и (11.5.2)).
Уравнение (11.6.1) можно записать также в дифференциальной форме, получая при этом уравнение неразрывности (11.2.3), которое для удобства запишем с явным указанием на зависимость всех составляющих от времени как
QjW — QjW = ^*з ^jW)(11.6.3)
Если теперь аналогичным образом записать зависимость (11.4.3), то получим
qjW = Ц(а^, bjW, Pj)^^) x
x^Zj(t) +H^Zj^t))-max(11.6.4)
В системе уравнений (11.6.3), (11.6.4) содержатся две неизвестные функции времени Qj(t) и Zj(t\ Правила управления пропуском паводка, по сути, сводятся к изменению во времени конструктивных параметров а^ и/или Ь^ за счет манипулирования затворами сбросных сооружений. Однако для описания упрощенных правил управления
удобнее полагать, что вариации во времени подвержен единственный параметр qj — пропускная способность сбросного сооружения при наполнении водохранилища до НПУ. Согласно формуле (11.4.3) или ее «динамическому» аналогу (11.6.4), если зафиксировать уровень верхнего бьефа на отметке НПУ Zj^t) = Zj и не учитывать динамический напор Hj(zj(t)^ то каждой паре значений конструктивных параметров а^ и Ь^ сбросного сооружения, имеющего тип р^, будет соответствовать вполне определенная величина сбросного расхода q j — пропускная способность сооружения при НПУ. Заметим, что как бы ни манипулировать затворами сбросного сооружения, меняя при этом а^ или Ь^ конструктивный его тип р^ остается фиксированным. Таким образом, величина сбросного расхода q j может варьироваться во времени в пределах О С QjW ^ Qp гДе максимальное значение Qj соответствует полностью открытым затворам. При qj = Qj (11.6.4) принимает упрощенный вид:
QjW = Ц(Qj. Pj)aj (Qj) X
Г Л А I \ 1 ^Pj +0’5)
х ^Д) + //®(^Д))-тах(^(д^; • (п-6-5) Здесь подразумевается, что не только каждая пара значений а^ и Ь^ определяет величину Q j , но и само значение Q j однозначно определяет конструктивные параметры сбросного сооружения а^ и Ь? ).
Вернемся к рассмотрению предельно упрощенных «осторожных» правил управления водохранилищами многоцелевого назначения в период пропуска высоких вод, описанных в разделе 11.1. Здесь следует отметить, что их практическая реализация возможна вследствие того, что время манипулирования затворами сбросных сооружений пренебрежимо мало в сравнении со временем сколько-нибудь заметного изменения величины Qj (t) — приточности к водохранилищу. При этом правила управления полностью характеризуются величиной qj(t)^ ко-
торая зависит только от состояния водохранилища в рассматриваемый момент времени. В свою очередь, состояние J-ro водохранилища полностью характеризуется парой величин: приточностью Q7(t) и наполнением ^j(t)^ т.е. каждое водохранилище функционирует как автономная управляемая система, причем управление Qj(t) в явной форме не зависит от времени ), имея вид
?, = 9,(Q,(f),^(t)).(11.6.6)
" о," о,Qj (QjW, ^\) = <Qj (QjW, ^\) = <ОМQrОМQrПрименительно к упомянутым упрощенным правилам управления выражение (11.6.6) принимает следующую форму:
" о,
" о,
Qj (QjW, ^\) = <
Qj (QjW, ^\) = <
ОМ
Qr
ОМ
Qr
если Zj(t) < Zj.
если Zj^ = "zj и Qj(t) C Qp
если Zj^t) > Zj или
Zj^ = z5 при Qj(t) > Qj.
(11.6.7)
Детальные расчеты трансформации паводка j-м водохранилищем сводятся к численному интегрированию уравнения (11.6.3) с начальными условиями (11.6.2). При этом текущее выражение сбросного расхода qj^ на каждом шаге интегрирования имеет вид (11.6.4) с правилами управления (11.6.7) и известной однозначной связью между управлением q- и значениями пары а^ и Ь^ конструктивных параметров. В результате такого интегрирования получаются функции времени qj^ и %з^Ь\ Вследствие монотонности батиграфической кривой rij(zj) функции уровней Zj^t) при этом однозначно соответствует временной график Vj (t) наполнения и сработки водохранилища. Специфика правил (11.6.7) позволяет упростить решение, поскольку можно ограни
читься только теми состояниями водохранилища, когда водохранилище наполнено не ниже НПУ, т. е. Zj^t) ^ "z^ а приток воды в водохранилище превышает максимальную пропускную способность сооружения при НПУ, т.е. Qj(t) > Qj. Это означает, что рассматривается только период, когда затворы полностью открыты (остальные решения очевидны). С точки зрения выбора расчетных отметок ФПУ и максимальных расчетных сбросных расходов в нижние бьефы, а также с учетом результатов редукционной гипотезы в форме соотношения (11.5.11), определяющего максимальные расходы входных гидрографов, при расчете трансформации паводка интерес представляет не вся функция
Трансформация паводка водохранилищами 421 qj(t)^ а только ее максимальное значение
q* = max qj(t). (11.6.8)
Это значение достигается в некоторый момент времени ^ € т.
С учетом всего сказанного возникает потребность еще больше упростить решение уравнений трансформации паводка. Такая потребность обусловлена не столько вычислительными соображениями, хотя «погружение» численного интегрирования (например, по схеме Рунге- Кутта) внутрь описываемой в следующем разделе многовариантной оптимизации подразумевает использование все же достаточно мощных компьютеров, сколько стремлением обеспечить системное соответствие между точностью исходной информации, принимаемых предположений и детальностью вычислительной схемы. Учитывая оценочный характер методологии выбора расчетного гидрографа, стоимостных показателей элементов гидроузлов и упрощающих предпосылок редукционной гипотезы, для расчета максимального сбросного расхода q* предлагается заменить уравнение (11.6.3) некоторым алгебраическим соотношением. Такое предложение кажется тем более естественным, поскольку решение задачи выбора расчетного гидрографа паводка получено в виде соотношений (11.2.10)-(11.2.11), что соответствует схематизации входного гидрографа в форме трапеции.
Способ априорной схематизации выходных гидрографов восходит еще к работе ^Кочерищ 1932]. Обзор различных алгебраических функций, применявшихся при подобной аппроксимации, приведен в книге уЖелезняк^ 1965]. Наиболее полно для разных типов сбросных сооружений с учетом предпаводковой сработки водохранилищ способы кусочно-линейной аппроксимации кривых qj(t) были исследованы в работе \Цгшгер. 1960], а также уточнены в статье уЯрошевскищ 1977], на основе результатов которой они были включены в состав нормативного документа [Рекомендации по проектированию..., 1981].
Ясно, что если сбросной расход qj(t) представляет собой гладкую функцию времени, то в момент ^ выполняется условие q^t^ = 0. В упомянутых схемах аппроксимации это условие, как правило, не принимается во внимание. Фактически, в схемах аппроксимации расхода qj(t) с учетом (11.6.7) используется алгебраическое соотношение, определяющее связь между величинами qj(t) и Qj(t) в параметрическом виде
= Qi (Qj, Р^, v=, Vj, Qj^ , (11.6.9)
где максимальная пропускная способность Qj при НПУ, конструктивный тип р^ и величина предпаводковой сработки Vj были детально охарактеризованы выше, а параметр Vj представляет собой наполнение водохранилища до искомого расчетного форсированного подпорного уровня ^j (до отметки ФПУ). Фактически, учитывая соотношения
и (11.2.11), а также возможность ограничиться только вычислением величины q^ в соотношении (11.6.9) вообще можно не рассматривать зависимость от времени. Тогда это соотношение предельно упростится, приняв вид
qj = ij (/^ р^ v^ Vj, Wj, Qj, &_, ^), (11.6.Ю)
где параметры Wj и Qj определены рекуррентно соответственно по формулам (11.6.4) и (11.6.11), а величины £1 и ^ представляют собой нижнее и верхнее ограничение в соотношении (11.2.8) применительно к входному гидрографу в j-м створе. Последние два параметра непосредственно фигурируют при определении формы входного гидрографа в соотношениях (11.2.10) и (11.2.11). Отсутствие зависимости от времени параметров соотношения (11.6.11) показывает, что определение момента времени t^ в который по соотношению (11.6.8) достигается q^ не представляет интереса для схематизированного описания процесса трансформации. Получаемая из соотношения (11.6.10) величина q* представляет собой искомый расчетный сбросной расход qj из J-ro гидроузла.
Значение параметра Vj в соотношении (11.6.10) заранее неизвестно. Можно лишь отметить, что Vj > V j^ поскольку Vj = Vj + ^Vj^ где /XVj > 0 — пока еще неизвестный форсированный объем J-ro водохранилища. Пользуясь тем, что максимальный сбросной расход qj и максимальное наполнение водохранилища Vj (а, следовательно, и отметка ФПУ Zj\ достигаются одновременно в некоторый момент времени t^ перепишем соотношение (11.6.5) для рассматриваемого частного случая в следующем виде:
Qj = m^Qj, p^a^Qj) х
х ^zj + H^zj)-max ^(Q^- z^qj)^ . (11.6.11)
Если теперь в (11.6.10) заменить параметр Vj, указав на его однозначную связь с уровнем Zj в виде Vj(zj), то соотношения (11.6.10) и (11.6.11) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными Zj и qj. Единственность решения такой системы уравнений следует из следующих фактов ):
— кусочно-линейные аппроксимации кривых q^Y предложенные в упомянутых работах \Цгшгер. 1960; Ярошевский, 1977], представляют собой монотонно возрастающие функции времени вплоть до момента t^ что с учетом правил управления (11.6.7), а также вида входного гидрографа (11.2.10) и (11.2.11) однозначно связывает величины Vj(^j) и qj в формуле (11.6.10);
гидравлическая характеристика нижнего бьефа z^(qj). зависимость динамического напора от уровня в верхнем бьефе H^Zj\ а также коэффициенты расхода т^(Qj) являются монотонно возрастающими функциями соответствующих аргументов в формуле (11.6.11);
при фиксированном конструктивном типе р^ сбросного сооружения имеется взаимно однозначное соответствие между максимальной пропускной способностью при НПУ Qj и парой (а^; bj) конструктивных параметров в формуле (11.6.11);
батиграфическая кривая O^z?), а, следовательно, и кривая объемов Vj(zj) представляют собой монотонно возрастающие функции.
Таким образом, схемы трансформации (11.6.10)—(11.6.11) или численное интегрирование системы уравнений (11.6.3)—(11.6.4) при начальных условиях (11.6.2) и правилах управления (11.6.7) замыкают систему соотношений, необходимую для расчета процесса трансформации паводка всей совокупностью водохранилищ с заданными параметрами противопаводкового регулирования. При этом для фиксированного варианта конструктивных параметров (а^; 6^), j Е J такой расчет следует осуществлять по рекуррентным соотношениям, данным в разделе 11.5, двигаясь от истоков дерева речной сети к замыкающему створу. Полученный результат позволяет непосредственно перейти к описанию оптимизационной задачи выбора параметров гидроузлов.
11.7. Модель оптимизации параметров гидроузлов
На ориентированном по течению воды графе-дереве речной сети T(J, S), где вершины j Е J — образы водохранилищ, а дуги s Е S — образы участков реки (или ее притоков) между водохранилищами заданы или заранее вычисляются:
— классы капитальности гидроузлов, с которыми связаны расчетные обеспеченности pj максимального стока;
— батиграфические кривые ^-(^) водохранилищ j Е J. определенные в диапазонах Zj Е Zj = [^; z'j^ где Zj — нижние отметки дна, a Zj — отметки, заведомо превосходящие любые допустимые уровни Zj ФПУ в этих водохранилищах; по кривым ^j(zj) строятся кривые
объемов Vj (zj),а также необходимые обратные функции zj (Qj), Zj (Vj) и пр.;
— морфометрические и гидравлические параметры в створах гидроузлов (уклоны дна, поперечные профили с коэффициентами шероховатости отдельных их элементов и т.п.), по которым заранее строятся расходные характеристики Qj(^) нижних бьефов Zj Е Zj = [^^; Zj^ обратные к ним функции ^(Qj), а также вычисляются скоростные напоры Hj(zj);
— частные площади ^j водосборов, их размеры /j, а также соответствующие векторы g^ ситуационных параметров на площадях ^j, позволяющие вычислить максимальные расходы боковой приточное™ Qj = ^(Л ’ Sy) с частных площадей водосбора;
— полезные Vj(1Bj) и мертвые VjQBj) объемы водохранилищ, связанные с ними отметки НПУ Zj и УМО zj, величины предпаводковой сработки V^ водохранилищ такие, что 0 Vj V j — V j\
— конструктивные типы kj плотин, их поперечные профили, зависимости Zj(zj) между отметками гребней Zj плотин и ФПУ, что в совокупности позволяет вычислить объем V^ тела каждой из плотин, а, следовательно, построить стоимостную зависимость c^Zj);
— функции затрат Cj^Zj) и c^qj) в верхних и нижних бьефах, причем c^qj) строится на базе зависимости qj(z^);
— допустимые подмножества В 7 С В конструкций сбросных сооружений гидроузлов, задаваемые согласно локальным особенностям в каждом створе так, чтобы можно было построить монотонные зависимости c^qj^ затрат в гидроузлы для пропуска расходов qj^ эти зависимости строятся в диапазоне расходов qj Е [0; Q^V гДе расходы Q'j протекали бы через створ j в естественном (не зарегулированном) состоянии реки при паводке, имеющем обеспеченность pj^
— для каждого конкретного типа сбросного сооружения Pj^ Е Bj, I Е L известны: непересекающиеся диапазоны dji = [5^7’ ^ji^ С^РОСНЫХ расходов, где такое сооружение применимо, причем |J dji = [0; Q^Y lEL
тип истечения р^ (напорное или безнапорное), ограничения на конструктивные параметры вида
"?Г « «? « ^. ь^еь^ь^. (U.7.1)
которые за счет взаимно однозначной связи конструктивных параметров с максимальной пропускной способностью при НПУ порождают ограничения
Qu < Qj < Qu ;(11.7.2)
кроме того, для каждого 3jt Е Bj известны коэффициенты расхода в форме т^ = m^ja^, bj, р^ или т^ = m^Q^, р^У без ограничения общности можно считать, что нумерация I Е L типов сбросных сооружений 3ji С Bj всегда осуществляется так, чтобы ?Л - qji+i или q^ = q+_v
Кроме «конструктивных» ограничений (11.7.1) или (11.7.2) на параметры в каждом створе могут накладываться также и «ситуационные» ограничения, связанные с местными условиями. Они имеют вид:
b^ < b? < b^+,(11.7.3)
а в форме ограничений на максимальную пропускную способность при НПУ они задаются как
Qj < Q, < Qj •(п.7.4)
Кроме того, ситуационные ограничения могут быть заданы непосредственно как ограничения на искомые параметры Zj и qj. Тогда они имеют вид:
7.7 7j < 7^, q7 < qj < q+.(11.7.5)
Из (11.7.1)-(11.7.4) выделим действующие ограничения. Обозначим а^ = тахЦ) ; aPj ), a^ = mm (aj; ; a) ), b^ = = max (6^f; b?"), 6^max = min(b^+; Ь?+У Q^ = max^ ; Q, ), ^Дтах^8"V ^38-
Qjt = min (Qjt ; Qj Y Тогда (11.7.1) и (11.7.3) заменяются ограничениями вида
Д min 8 Д max , Д min / к8 / i Д max1 7 ~х
аз1 азaji 11
а (11.7.2) и (11.7.4) — ограничениями
^Дтт ^Д ^Дтах
Qji < Qj < Qu •(и-7-7)
Введем независимо варьируемые переменные Xji = ^Pjb а^ b^Y j Е J, I Е L г). Пользуясь взаимозаменяемостью Qj и пары параметров (а^, bj), однозначной связью между объемами Vj и уровнями ^j,
х) Строго говоря, вместо обозначений а^ и Ь^ везде следует пользоваться их записью в виде а^ и Ь^^ а варьируемые переменные записывать в виде Xji = (Pjii Pj^ cijt, bjtY Более того, вместо независимого индекса I Е
426 Выбор параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков [Гл. 11 а также, заменив в (11.6.10) q* на qj. перепишем систему уравнений (11.6.10)—(11.6.11) в следующем агрегированном виде:
Qi = F^ ^гь xjb Vj, Wj, Qj, ^) ,(П.7.8)
Qj = ^3,4,, хлУ(11.7.9)
Зависимость (11.6.11) и ее агрегированная запись (11.7.9) отличаются соответственно от (11.6.10) и (11.7.8) тем, что при влиянии нижнего бьефа они приобретают вид неявного уравнения, что, впрочем, мало существенно с точки зрения метода решения задачи. В уравнении (11.7.8) величины У^', ^3_ и ^ являются константами задачи, а объемы Wj входных гидрографов элементарно могут быть вычислены заранее последовательно от листьев к корню ориентированного графа-дерева T^J^ S) при заданных величинах У^', /j, hj (см. соотношение (11.5.4)). Таким образом, все перечисленные параметры уравнения (11.7.8) можно опустить, записав его в еще более агрегированном виде
qj = F1^j,xjl,Qj).(11.7.10)
В результате в системе уравнений (11.7.9)—(11.7.10) остается только параметр Q^ характеризующий расходы входных гидрографов. Если в правой части соотношения (11.5.11) заменить выражение для суммы сбросных расходов из водохранилищ, расположенных непосредственно выше J-ro водохранилища, используя «канонические» обозначения q^ вместо q^ то, согласно соотношениям (11.5.5)-(11.5.11) величина
- £ qk(11.7.11)
kEJ^"
полностью определяет значение параметра Qj в уравнении (11.7.10). Поэтому решение системы (11.7.9)—(11.7.10) представляет собой пару величин (2^; qj), зависящее от варьируемых переменных Xj[ и параметра Qj, т. е.
^з")= ^j(ji, ajY(11.7.12)
С учетом (11.7.12) целевую функцию (11.4.1) задачи оптимизации можно переписать в следующем виде:
Е сз (гАжзЬ crj)) min.(11.7.13)
Эта функция является аддитивной по переменным Xji и параметру o"j х). Таким образом, в агрегированном виде записана задача оптими-
зации с целевой функцией (11.7.13) и с ограничениями (11.7.5), (11.7.6), а также с двумя ранее упомянутыми ограничениями
е в7,
4j € йц = Yqp q+y
Каждое из ограничений (11.7.5), (11.7.6) и (11.7.14) отделимо. Тогда с учетом (11.7.11) и того факта, что T(J^S) — ориентированное дерево, для ее решения можно применить схему динамического программирования с шагом по вершинам j Е J в направлении от листьев к корню. При этом независимо варьируются ж7/, a o"j служит в качестве параметра состояния \Хедмц 1967]. Диапазон допустимых значений o"j определяется физическим смыслом этого параметра: во всех случаях суммарный сбросной расход из водохранилищ, расположенных непосредственно выше J-ro, не может превысить расход Q^ который был бы в створе рассматриваемого водохранилища в естественном (не зарегулированном) состоянии.
Максимальная часть Tj^Jj S^ дерева T^J^ S), имеющая корень j Е Е J. также является деревом. Рассмотрим также деревья Tk(J^ 8^) для всех к Е J^. Обозначим через Nj(aj) значение целевой функции задачи для условно оптимального решения на дереве Tj(JpSj) при различных значениях (Ур Тогда уравнение Беллмана, определяющее последовательность оптимизации, примет вид ^Беллман^ I960]:
Nj^j^minУ [С/= (5/=(ЖИ, О"/.)) + ЛДстд.)],
p'li | fee jt-qi,=<Tj j- fee J*
(11.7.15) где минимум берется при выполнении ограничений (11.7.5), (11.7.6) и (11.7.14).
В компьютерной реализации модели величина сг^ принимает дискретные значения в диапазоне О (Tj Q™, а вычисляемые в вершинах j суммы J2 Qk округляются до ближайших величин, кратных посто- kEJ^"
янному интервалу дискретности. С большим запасом точности можно принять этот интервал равным Хсу^ = 0,01Q^.
Последовательность расчетов в пределах одного сгенерированного варианта параметров J-ro гидроузла имеет следующую вычислительную схему. Проводится шаг рекуррентного вычисления всех промежуточных параметров по формулам (11.5.6)-(11.5.11). Фиксируется одно из возможных значений %^ отметки 2j ФПУ в интервале [zj; z"] или в интервале [^; ^] (если имеется ограничение (11.7.5)). Для
428 Выбор параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков [Гл. 11 выбранной величины Zj^ при заданном значении I устанавливаются Pji ^ ^л ограничение (11.7.6) и второе из ограничений (11.7.14). Далее фиксируются остальные компоненты вектора х-р и, согласно (11.7.10) определяется q^ с проверкой вторых ограничений в (11.7.5) и (11.7.14). Подставляя найденное q^ в (11.7.9) или в ее детальную запись (11.6.11), можно найти иное значение ФПУ, равное z'-Д Если невязка 6^ = = \2jjjL — ^| велика, то полученное значение ^" принимается в качестве z^ и повторяется итерационный процесс вычислений. Сходимость этого процесса обеспечивается свойствами функций (11.6.10) и (11.6.11), о чем подробнее сказано в разделе 11.6. Итерации прекращаются с выбором ^^ и qj^ в качестве пары (2^; q^\ когда невязка станет меньше заранее заданной для J-ro гидроузла, т. е. при условии 6^ < ^з- Далее вычисляются все компоненты (11.3.1), в результате чего определяются с7- (НДж^/, оу)) и Nj(aj). Получившийся вариант сравнивается с ранее занесенным в память компьютера значением при том же o"j и при уменьшении значения целевой функции занимает место старого варианта.
После перебора всех значений параметра состояния crj с дискретностью ^o\j и построения условно оптимальных решений Nj^aj) во всем диапазоне 0 ^ а3Q™ осуществляется следующий шаг по направлению от листьев к корню дерева T(J^S) (см. соотношение (11.7.15)). Этот процесс (прямой ход оптимизации) продолжается до корневой вершины J*, в которой значение (jj* не фиксируется. Поэтому среди всех Nj*(crj*) выбирается самый дешевый, который и обеспечивает минимум целевой функции. На этапе обратного хода оптимизации раскрываются все параметры этого варианта и предоставляются пользователю в наглядной форме для анализа полученного решения.
Если вместо конструктивных параметров а^ Ь^ рассматривать од-
позначно связанный с ними максимальный сбросной расход Qj при НПУ, то все выше приведенные соображения остаются в силе, если повсюду заменить ограничения (11.7.1) на (11.7.2), (11.7.3) — на (11.7.4), (11.7.6) — на (11.7.7), коэффициенты расхода т^ = т^а^ ЬД р^) — на т^ = m^Qj р^) и варьируемые переменные хр = (Pjb аД ДД ~
на ур = (PjbQj).
За счет простоты аппроксимаций формы расчетных гидрографов (11.2.10), (11.2.11) и сбросных расходов (11.6.9), а также вследствие невысокой требуемой точности, вычислительная трудоемкость алгоритма в целом невелика. На компьютерах класса Pentium для 10-15 вершин в графе T(J^S) решение задачи в описанном виде не превышает 0,5-2 минуты без учета динамической составляющей напора и 312 минут при ее учете. Однако для ряда водохозяйственных систем пользователь не может заранее указать, какой тип паводочного стока (дождевые паводки или весенние половодья) может оказаться более
опасным для выбранного комплекса плотин и сбросных сооружений. При описании модели, анализирующей одновременно два расчетных паводка, почти все приведенные соотношения распадаются на две идентичные группы: отдельно для паводков и половодий. Здесь самым существенным является тот факт, что в соотношении (11.7.15) вместо единственного параметра (Tj появляются два параметра состояния crj и o"j по типам происхождения паводков. Ясно, что вычислительная трудоемкость алгоритма возрастает при этом примерно в Q™ / Аод раз, т. е. при указанных выше условиях время расчетов может возрасти до величин, измеряемых несколькими часами. Чтобы избежать такой ситуации, предлагается проводить расчеты в два этапа. На первом этапе решается вопрос о том, какой именно тип происхождения высоких вод взять за основу. Здесь проводятся сугубо приближенные расчеты с двумя параметрами состояния crj и ст^ но /^aj = 0,1(9^, г) = = г, з. После этого для выбранного типа паводков осуществляются более детальные расчеты.
Глава 12
УПРАВЛЕНИЕ ПРОПУСКОМ ВЫСОКИХ ВОД
Пропуск высоких вод представляет собой многофакторную проблему. Здесь необходимо учитывать безопасность сооружений и затопляемых территорий, недостоверность прогнозов стока, противоречивость требований участников использования речного стока, трудности своевременной подготовки водохранилищ к пропуску паводков. Поскольку интересы водопользования ориентированы также на периоды после пропуска высоких вод, возникает стремление наполнить водохранилища в конце паводка, по возможности, близко к НПУ. Управление пропуском паводков системой водохранилищ в условиях комплексного использования стока оказывается особо сложной и ответственной задачей.
Выбор режимов управления пропуском высоких вод существенно зависит от гидравлических условий русла, поймы, верхних и нижних бьефов. Однако для доскональных гидравлических расчетов неустано- вившегося движения воды трудно обеспечить требуемый объем исходной информации. Неопределенность информации о притоке на участках и низкая достоверность прогнозов паводков также не могут обеспечить необходимую точность расчетов. Выбор наилучшего или приемлемого режима управления пропуском паводка заключается в многократном анализе водохозяйственной ситуации на основе уточнения прогноза стока и хозяйственных условий. При этом пропуск особо опасных паводков базируется на оперативном управлении, а ординарные режимы — на диспетчерских правилах, полученных усреднением результатов управления в разные годы.
Рассматриваемая проблематика исследовалась на протяжении многих десятилетий ^Крицкий, Менкелъ, 1952; Плешков, 1975; Резников- ский, Рубинштейн, 1984; Асарин, Бестужева, 1986], в том числе с привлечением аппарата компьютерного моделирования к столь сложным объектам как Волжско-Камский каскад водохранилищ \Агасандян, 1987, 2001]. В последних двух работах рассматривается функционирование водохранилищ для расчетного половодья и в межень без анализа последовательности изменяющихся водохозяйственных ситуаций.
В настоящей главе предлагается методика, в рамках которой выбирается режим работы водохранилищ, удовлетворяющий приемлемому компромиссу между интересами участников использования стока и безопасностью работы гидроузлов при недостоверном прогнозе высоких вод. Эта методология может быть использована как для определения диспетчерских правил, так и при оперативном управлении водохранилищами.
Постановка проблемы
При пропуске через гидроузлы паводкового стока необходимо удовлетворить двум противоречивым целям. Во-первых, требуется, по возможности, скорее сбросить все излишки воды за пределы водохозяйственной системы во избежание превышения форсированных подпорных уровней (ФПУ) водохранилищ и сокращения срока затопления территорий, когда превышены нормальные подпорные уровни (НПУ). Во-вторых, желательно обеспечить наполнение водохранилищ до отметок НПУ, чтобы в последующем использовать накопленные водные ресурсы для нужд потребителей и пользователей, а также не превысить максимальные расходы и уровни в нижних бьефах, что также связано с затоплением соответствующих территорий. Иногда для обеспечения таких расходов допускается форсирование уровня в верхнем бьефе. Управление высоким стоком может также включать в себя специальные весенние попуски в нижний бьеф для затопления пойм в интересах рыбного или сельского хозяйства, либо для промывки русла реки.
В нижних бьефах часто расположены крупные хозяйственные объекты, происходит интенсивное освоение пойменных земель, которые до постройки плотин затапливались далеко не каждый год. Для предотвращения регулярного затопления этих территорий приходится форсировать уровни водохранилищ сверх НПУ, что неблагоприятно сказывается на безопасности сооружений и приводит к усиленной переработке берегов. Никогда не допускается превышение ФПУ по условиям сохранения подпорных сооружений. При приближении к ФПУ снимаются ограничения на сбросные расходы и полностью открываются все водопропускные отверстия. Когда приток к водохранилищу становится равным сбросному расходу, подъем уровня прекращается. При дальнейшем понижении притока и сохранении высоких сбросных расходов уровень воды в водохранилище снижается до НПУ. Перечислим в порядке значимости основные требования к управлению водохранилищами комплексного назначения в период пропуска высоких вод.
Никогда не превышать форсированные уровни водохранилищ.
Предотвратить нерегламентированное затопление территорий в верхних и нижних бьефах.
По возможности, меньше превышать НПУ.
Желательно заполнить водохранилища до НПУ к концу периода высоких вод.
Обеспечить попуски в нижние бьефы по требованиям рыбного хозяйства и судоходства.
Стабилизировать расходы и уровни в нижних бьефах в определенные периоды (например, в период нереста рыбы).
Обеспечить, по возможности, максимальную выработку электроэнергии ГЭС.
Неопределенность предстоящего стока паводка предполагает две формы управления водохранилищами: по диспетчерским правилам,
определенным для условий среднеожидаемых высоких вод, и оперативного управления для реального паводка. В последнем случае используются регулярно уточняемые прогнозы, а также текущие результаты управления. Таким образом, принятие решений для управления водохранилищами при попуске высоких вод включает в себя две основные задачи:
выбор диспетчерских правил управления пропуском высоких вод;
анализ режимов оперативного управления с выбором приемлемого варианта.
Выбор диспетчерских правил осуществляется для расчетного паводка, выбираемого по его максимальному расходу и объему, исходя из классов капитальности гидроузлов водохранилищ (см. разделы 11.1 и 11.2).
Анализ режимов оперативного управления позволяет найти сбросные расходы или проверить заданный режим сбросов и выбрать приемлемый для паводка, отличного от расчетного, или при неординарных начальных наполнениях водохранилищ. Задача предназначена для многократного решения в условиях пропуска реального паводка и решается по данным прогноза притока от даты расчета до конца периода высоких вод. При оперативном управлении прогноз бокового притока к водохозяйственным участкам, заданный для крупных периодов времени, детализируется в суточном разрезе, что необходимо для выработки режимов оперативного управления.
Решение задачи основано на ряде предпосылок, часть из которых была раскрыта в главе 5. Описание структуры ВХС, как обычно дается в виде ориентированного графа-дерева, причем дуга графа является образом водохозяйственного участка, который представляет собой участок естественного русла, водохранилище или русло в верхней части и водохранилище в нижней части участка. Кроме основной реки водохозяйственный участок содержит водные объекты на своей водосборной площади. Режим водоемов бассейна участка учитывается косвенно, т. е. суммарно при определении притока к участку реки. В зависимости от напряженности паводковой обстановки оперативное управление ведется через определенные периоды времени (от суток до нескольких суток). При этом по данным наблюдений за уровнями и сбросными расходами определяются фактические притоки высоких вод за прошедший интервал, что позволяет проверить точность данного ранее прогноза. Гидрологический прогноз дается до конца периода высоких вод в виде боковой приточности к водохозяйственным участкам.
Анализ режимов управления пропуском высоких вод представляет собой многовариантную задачу поиска наилучшего или приемлемого варианта, удовлетворяющего различным условиям. К ним относятся непревышение ФПУ, минимально возможное затопление территорий, заполнение водохранилищ к концу периода высоких вод, возможно меньшее превышение НПУ, обеспечение требуемых попусков в нижние бьефы и их стабильность. Для соответствующих гидравлических
расчетов допустимо использовать упрощенную методику. При этом обязательно учитывается время добегания половодной волны по рекам и бьефам гидроузлов, динамические емкостей водохранилищ, а также изменения русловых объемов и уровней воды по длине водохозяйственного участка. Площади затопления и средние глубины вычисляются для территорий, примыкающих к участкам живого тока реки в верхних или нижних бьефах, а также для верхних бьефов при уровнях выше НПУ. Правила пропуска высоких вод — это зависимости сбросных расходов от уровней воды в водохранилищах при известных боковых притоках к участкам. При разных способах формализации этих правил целесообразно соблюдать непрерывность изменения сбросного расхода от уровня.
Выбор правил пропуска высоких вод
Математическая модель для выработки диспетчерских правил пропуска высоких вод (весенних половодий или дождевых паводков) системой водохранилищ предназначена для построения зависимостей сбросных расходов гидроузлов от уровней воды в водохранилищах при известных показателях паводкового притока к каждому водохозяйственному участку. Известны «стратегические» (неизменные во времени) параметры всех водохранилищ и сбросных сооружений соответствующих гидроузлов, паводковые притоки к каждому участку, сбросные расходы в начале высоких вод и требуемые сбросные расходы после окончания периода высоких вод, т. е. в начале последующего периода управления водохранилищами, предназначенного для обеспечения потребностей в воде потребителей и пользователей. Кроме стратегических параметров, зафиксированы некоторые «тактические» (зависящие от времени) характеристики функционирования системы в период прохождения высоких вод. К ним относятся такие приходные части водного баланса, как объемы дополнительного поступления водных ресурсов в каждое водохранилище за счет фильтрации и шлюзования из вышерасположенных участков, поступления возвратных вод от потребителей, таяния льда. Кроме того, к ним можно отнести также и некоторые расходные составляющие баланса: подачу воды для удовлетворения потребности всех водопотребителей, фильтрацию в нижележащие участки, попуски на шлюзование, потери на льдообразование и т. п.
В формулируемой ниже оптимизационной задаче необходимо удовлетворить двум противоречивым целям. Во-первых, требуется, по возможности, скорее сбросить все излишки воды за пределы водохозяйственной системы во избежание превышения форсированных подпорных уровней (ФПУ) водохранилищ и сокращения периода затопления территорий, когда превышены нормальные подпорные уровни (НПУ). Во-вторых, желательно обеспечить наполнение водохранилищ до отметок НПУ, чтобы в последующем использовать накопленные водные ресурсы для нужд потребителей и пользователей.
В этих условиях целевая функция задачи характеризуется максимумом суммарного дохода по всей ВХС за период высоких вод. Это достигается уменьшением ущербов от превышения нормальных подпорных уровней и затопления территорий, а также увеличением дохода будущего водопользования при максимально близких к этим уровням наполнениях водохранилищ в конце паводкового периода. Для сопоставимости необходимо привести все показатели дохода к единой шкале измерения, что, аналогично способу, предложенному в главе 5, достигается переходом к безразмерным значениям и введением специальных коэффициентов приоритетности. Такие доходы будем называть условными. С их помощью сравниваются ущербы от прохождения высоких вод и прямые доходы, возникающие за счет более надежного водообеспечения в меженный сезон.
Критерием выбора наилучшего варианта является минимум суммы условных доходов, которая включает в себя:
— сумму превышений уровней воды в водохранилищах над их НГТУ по отношению к разности отметок ФПУ и НПУ;
— сумму площадей затоплений относительно максимально возможной площади для соответствующих территорий;
— сумму снижений уровней водохранилищ (ниже НПУ) в конце паводка относительно разности между НПУ и УМО.
Для описания математической модели обсудим основные допущения и введем необходимые обозначения. Пусть г = 1, / — нумерация водохозяйственных участков в системе. Поскольку граф водохозяйственной системы имеет вид ориентированного дерева, без потери общности можно полагать, что водохранилища и соответствующие участки пронумерованы так, что вышерасположенные имеют номер меньше, чем нижележащие. Далее потребуется рассматривать различные подмножества участков, связанных с каждым из водохранилищ. В частности, обозначим через J^ совокупность участков-дуг, заходящих в г-е водохранилище, а через Ji — множество всех участков, расположенных выше этого водохранилища, включая его, т. е. множество таких участков, из которых на графе ВХС существует ориентированный маршрут в г-е водохранилище, а также само г-е водохранилище.
Период высоких вод продолжительностью Т суток разбит на суточные интервалы времени, где t = 1,Т — их нумерация. Во всех водохранилищах г = 1,/ фиксированы их «стратегические» параметры: расчетные уровни: Zi — НПУ, Zi — ФПУ, максимальные сбросные расходы сооружений при ФПУ QL. а также минимально допустимые по условиям водообеспечения, санитарным, экологическим и иным соображениям сбросные расходы Q^t в разрезе расчетных интервалов t = = Т?Т.
Пусть длина г-го водохозяйственного участка равна Li. Поверхность воды на участке в конце t-ro расчетного интервала времени характеризуется зависимостью ^и^г\ 0 ^ Ц ^ Li. На расстоянии /^ от начала
участка на конец t-ro расчетного интервала уровень воды равен ^н^г\ О ^ Ц ^ L^. В процессе пропуска паводкового стока могут происходить эпизодические затопления территорий, причем образуются определенные ущербы хозяйственным объектам. Такая ситуация возникает либо вследствие превышения отметок НПУ уровнем воды в верхних бьефах, либо из-за того, что слишком велики сбросные расходы и, следовательно, уровни воды в нижних бьефах. Подверженные затоплению территории всегда оказываются «привязаны» к определенному водохранилищуг = 1,/, причем для каждого из них можно индивидуально пронумеровать соответствующие территории pi = 1, R^. Для каждой территории существует некоторый створ, характерный для ее примыкания к реке или водохранилищу. Этот створ определяется расстоянием 1р. от начала г-го водохозяйственного участка. Используя упомянутые уровненные зависимости ^ц(1р^ для такого характерного створа можно определить уровень zPi)t затопления р^-й территории на t-e сутки.
Гидрографы паводкового стока обычно характеризуются наличием фаз подъема, стояния высоких вод и спада, но возможно и рассмотрение многоэкстремальных гидрографов. В процессе пропуска паводка происходит изменение приоритетов между двумя основными целями регулирования стока. Если на фазе подъема уровня воды в водохранилище основная стратегия управления нацелена на то, чтобы не превысить ФПУ, то на фазе понижения уровня на первый план выходит стремление обеспечить в конце паводка наполнение водохранилища до НПУ. В силу сказанного, для каждого водохранилища г = 1,/ существует такой момент t*, когда осуществляется смена стратегий. При расчетах по суткам в качестве t* можно принять первую дату, когда достигается максимальный уровень воды в сравнении со всеми предыдущими датами и одной-двумя последующими. При этом от начала паводка до момента t* продолжается фаза подъема уровня, а после t* — фаза спада.
Возможны две постановки задачи. В первой постановке подлежит определению лучший режим пропуска ранее наблюдавшегося либо «расчетного» паводка, для которого известен гидрограф бокового притока по участкам ВХС, но не заданы и подлежат определению уровни предпаводковой сработки водохранилищ. Это — задача выбора диспетчерских правил пропуска паводка.
Вторая постановка относится к условиям оперативного управления пропуском паводка, для которого данные по боковому притоку к участкам ВХС не точны, могут изменяться по мере уточнения прогноза, но начальные уровни z*0 водохранилищ фиксированы и могут отличаться от величин z^ найденных при решении задачи в первой постановке. Задача оперативного управления решается многократно по периодам поступления уточненного прогноза.
В оптимизационных задачах правила пропуска высоких вод будем рассматривать в аналитическом виде, характеризующем зависимость
сбросных расходов от уровней водохранилищ как функцию с двумя параметрами для каждого водохранилища. Первый параметр — уровень предпаводковой сработки водохранилища z^ определенный для диспетчерских правил пропуска высоких вод. Второй параметр bi характеризует интенсивность изменения сбросных расходов по сравнению с изменением расходов притока на фазах подъема и спада уровня водохранилища. В обобщенном виде эти правила можно записать следующим образом:
(12.2.1)(12.2.1)
(12.2.1)
(12.2.1)
где 9th, — оператор правил пропуска высоких вод, ставящий в соответствие вектору {^д-ь t^ z^ 6^}; г = 1,/; t = 1,Т вектор суточных сбросных расходов {Qit}i ^ = ^^1*^ = ^^Т^ где Zit — уровни в водохранилищах непосредственно у плотины гидроузлов в конце t-x суток; эти уровни определяются ранее введенными уровненными зависимостями для участков при расстоянии от начала участка L^ т-е. z^ = ^it^L^.
Одна из простейших форм правил (12.2.1) следующая:
если t ^если t ^t*t*
если t ^
если t ^
t*
t*
max(0; z^t-imax(0; z^t-iit ’it ’если t > t*.если t > t*.Qit — <
max(0; z^t-i
max(0; z^t-i
it ’
it ’
если t > t*.
если t > t*.
(Qi - Qe^
(12.2.2)
Поясним роль параметров bi в соотношении (12.2.2). Безаварийный пропуск высоких вод предполагает, что всегда Zit ^ Zi. Заметим, что неотрицательные дроби в квадратных скобках обоих выражений (12.2.2) всегда меньше единицы. Параметр bi характеризует интенсивность изменения сбросных расходов по сравнению со скоростью
изменения расхода притока к водохранилищу, и, следовательно, со скоростью изменения уровня. Для простоты интерпретации, рассмотрим два «предельных» случая. Пусть bi >> 1. Тогда на ранней фазе подъема при условии t < t* получаем Qit ~ Q^t с замедленным ростом до Qi по мере приближения к моменту t*, а на поздней фазе спада при t > t* имеем Qit ~ Q®t с замедленным снижением до Q^t по мере сработки водохранилища от ФПУ до НПУ. Таким образом, за счет малых сбросов на фазе подъема уровни z^ быстро возрастают (особенно на ранней фазе подъема), а за счет малых сбросов на поздней фазе спада они медленно опускаются до НПУ. Пусть теперь, наоборот, 0 < bi <С 1. Тогда уже на ранней фазе подъема и на поздней фазе спада Qit ~ Qi- Это означает, что водохранилище будет медленно наполняться до ФПУ, но быстро срабатываться до НПУ после момента t*.
При применении указанных правил возможны такие ситуации, когда после фиксации моментов t* на ранней фазе спада уже произошел переход ко второму уравнению (12.2.2). Однако через 2-3 дня,
в силу непредвиденно высокого притока в водохранилище, вновь начался подъем уровня, который может вновь превысить предыдущий максимальный уровень. В последнем случае приходится возвращаться к управлению, соответствующему первому из уравнений (12.2.2). Эпизодические спады и подъемы уровней водохранилищ характерны для гидрографов притока, обладающих выраженной фазой стояния высоких вод, когда на протяжении нескольких суток приток воды в водохранилище близок к максимальному значению. Для таких ситуаций существенно, что обе стратегии (по первому или второму уравнению (12.2.2)) дают в результате примерно одинаковый сбросной расход Qit.
При отсутствии реальных гидрографов паводков целесообразно использовать их схематизацию с частных водосборных площадей для выделенных участков. Обычно используется схематизация в виде неравнобочной или сложной трапеции (в сложной трапеции боковые стороны представляют собой ломаную линию из двух отрезков). Трапецеидальная аппроксимация предусматривает выделение фазы стояния высоких вод, когда пик паводка может продолжаться в течение нескольких расчетных интервалов. При формировании паводка в створе каждого водохранилища учитывается его трансформация вышележащими водохранилищами и на вышерасположенных участках.
Таким образом, правило пропуска паводка характеризуется двумя параметрами^^ и bi. Величины этих параметров при пропуске паводка определенной обеспеченности и задают режим пропуска высоких вод. Указанные величины z^ и bi являются искомыми параметрами управления в оптимизационной задаче выбора правил управления.
В задаче оперативного пропуска паводков зависимости (12.2.2) обеспечивают устойчивость получаемых решений по отношению к ранее найденным диспетчерским правилам. Управление в оперативном режиме при использовании (12.2.2) уменьшает невязки между соответствующими уровнями zu в обеих задачах по сравнению с рассогласованием между фактическими начальными уровнями z*0 оперативного управления и величинами z^. Действительно, если z^ < z*0, то сбросные расходы в первой формуле (12.2.2) превысят, найденные для диспетчерского управления. Напротив, при условии z^ > z*0 сбросные расходы будут меньше, чем в задаче диспетчерского управления.
Рассмотрим задачу диспетчерского управления пропуском паводка. Требуется определить уровни рекомендуемой сработки z^ водохранилищ и коэффициенты bi интенсивности изменения сбросов при достижении максимума суммарного условного дохода всех водохранилищ % = 1,I. Суммарный условный доход Л состоит из доходов Dit от непревышения НПУ водохранилищ во время паводка, ущербов (—D р.^ от затопления территорий pi = 1, Ri и доходов Dit от заполнения водохранилищ к концу периода высоких вод до НПУ.
Пусть заданы коэффициенты: х^ — приоритет г-го водохранилища относительно превышения НПУ, xpi — приоритет р^ территории по ее затоплению, х^ — приоритет г-го водохранилища в отношении его 1Ri X
заполнения до НПУ. Обозначим через ст = ^2 Ixt-V xt-V- ^ xPi)'
Тогда, по аналогии с разделом 5.3, безразмерные коэффициенты приоритетов равны: Тг = ж^/ст; rpi = Xpja^ r^ = ж^/сг, причем I /Ri \
Е И* + П + Е rpJ = L i=l VPi = l'
Названные выше составляющие условного дохода имеют вид:
Dit =1- max ((J;,(12.2.3)
Dit =1- max (0; ZiZit | ,(12.2.4)
\ Zi — 2^ )
Dot = l-^S7.(12.2.5)
ртах\/
r Pi,t
Здесь в (12.2.5) площадь FPi)t затопления р^-й территории в t-й день вычисляется по формуле:
' 0,' 0,при zPi,t < z°p.,
' 0,
' 0,
Fp^t =Fp^t =FPi +FPi +'— 0z^ max ^Pi^ ^Pi1 Pi max _0.^Pi ZPi'— 0z^ max ^Pi^ ^Pi1 Pi max _0.^Pi ZPiпри zPi,t > 2°.,при zPi,t > 2°.,(12.2.6)(12.2.6)
Fp^t =
Fp^t =
FPi +
FPi +
'— 0
z^ max ^Pi^ ^Pi
1 Pi max _0
.^Pi ZPi
'— 0
z^ max ^Pi^ ^Pi
1 Pi max _0
.^Pi ZPi
при zPi,t > 2°.,
при zPi,t > 2°.,
(12.2.6)
(12.2.6)
где F™ax — максимально возможная площадь затопления р^-й территории при уровне воды, равном У^х; Fp. — минимальная площадь, с которой начинается затопление р^-й территории при поднятии уровня воды в водохранилище или в реке выше некоторой характерной отметки zp., например, бровки русла; zPiit — уровень затопления р^- й территории на t-e сутки, равный уровню воды в реке или в водохранилище в створе, характерном для примыкания р^-й территории; этот уровень определяется по ранее введенной уровненной зависимости zPiit = ^it^piY где ^%t — уровни воды на г-м участке на расстоянии 1р. от его начала.
Тогда, с учетом условий (12.2.1)-(12.2.6) и определения величин t*, формулировка задачи диспетчерского управления пропуском паводка примет вид:
/I С Т R Т
Л/ =Е Di= Е 1 Е (nDit') + Ё Е ктРг°Рг^ + Tibi [max
i=ii=i C=i Pi=i t=iJ
(12.2.7)
при условиях
^г < ^и < 2Д(12.2.8)
^о = z=,(12.2.9)
Qtt= Е Qjt,(12.2.10)
^it{Qtv Ч», Qit, z^t-iW, ztA^ = 0,(12.2.11)
где ^it — неявные функции, связывающие зависимости уровней воды 1^Д1^ по длине г-го участка, 0 ^ /^ ^ L^ на конец t-x суток с зависимостями этих уровней 2Дд-1(М на начало t-x суток, а также со сбросными расходами Q^ из участков, лежащих непосредственно выше г-ro, собственно сбросными расходами г-го участка и расходами бокового притока дц в t-e сутки. Функции ^ц определяются на основе гидравлических расчетов, которые в рассматриваемой модели осуществляются специальными методами, обсуждаемых в разделе 12.3.
В задаче оперативного управления пропуском паводка начальные условия (12.2.9) принимают вид
^о = 4ь(12.2.12)
где z*0 — фиксированные (реальные) значения предпаводковой сработки в водохранилищах.
Для решения задачи диспетчерского управления используется схема динамического программирования по шагам от истоков речной системы к устью. Пусть Л^ — условно оптимальное решение сформулированной задачи на подграфе исходного графа, определяемом подмножеством Ji всех участков, расположенных выше г-го, включая г-й. Варианты управления паводком на Ji различаются гидрографами сбросных расходов г-го водохранилища. Подробное описание этих гидрографов содержит большое число параметров. Для задачи выбора диспетчерских правил пропуска паводка достаточно выбрать два параметра. Один из них — упоминавшийся момент t* максимального наполнения водохранилища, другой — W^ характеризующий объем сброса воды на нижележащие участки речной системы из г-го створа. Указанные величины (W^t*) зависят от параметров управления 2^ и Ь^ у Е Ji- Пусть
\i^,b^ = max_ у Dy^Zy, bv)(12.2.13)
при условиях (12.2.8)-(12.2.11).
Тогда на г-м шаге оптимизации уравнение Беллмана имеет вид:
Mz^bt^ max <j D^, b^ + ^ АД^^Ц. (12.2.14) zm>6m *•v£j*'
Вычисления no (12.2.14) проводятся для дискретных значений параметров управления z^ и bi. В таблицах Л^ фиксируются варианты пропуска высоких вод со значениями (Wi, t*), соответствующими выбираемым решениям. Целесообразно вместе с указанными параметрами в каждой клетке таблицы Л^ запоминать номер клетки предыдущей таблицы Aj-i, порождающий рассматриваемый вариант решения в таблице Xi. Тогда, выбрав из последней таблицы Л7 клетку с максимальной оценкой, легко восстановить весь оптимальный вариант решения задачи.
HTin < Wi С И^-тахHTin < Wi С И^-тах(12.2.15)(12.2.16)(12.2.17)(12.2.18)(12.2.15)(12.2.16)(12.2.17)(12.2.18)Для сокращения вычислений используется следующий итерационный метод уточнения дискретных значений параметров. На первой итерации из общих соображений устанавливаются начальные диапазоны изменения параметров сбросных гидрографов и управления попусками:
HTin < Wi С И^-тах
HTin < Wi С И^-тах
(12.2.15)
(12.2.16)
(12.2.17)
(12.2.18)
(12.2.15)
(12.2.16)
(12.2.17)
(12.2.18)
min // у.тах
гTi li
min ^ с / max
zmin < k. < /.maxиг Щ иг
Диапазоны (12.2.15)-(12.2.18) разбиваются на заданное число (большее двух) дискретных интервалов параметров Az? и Аб^ а также AWi и At*. На первой итерации расчет ведется по дискретным значениям z^ и bi, в качестве которых взяты середины интервалов Az^ и Abi. Решения на каждом створе г фиксируются в клетках таблицы Л^ значениями z^ bi, Wi, t*. После первой итерации определяется решение задачи для всей системы водохранилищ. Для любого г решение характеризуется
opt optopt optopt opt
opt opt
opt opt
оптимальными значениями Zi и 6г , а также Wi и t* параметров z^ bi, Wi, t*, соответствующих найденному оптимальному варианту, opt opt opt opt
Точность z? , bi , Wi и t* определяется точностью принятых дискретных интервалов Az^ и Abi, AWi и At*.
Далее исходные диапазоны параметров сужаются. Для каждо- optopt
го водохранилища берутся новые диапазоны z^ ±Az?; bi ±А6^;
Wi zEAWi; t* EzAt*. Каждый из этих новых диапазонов повторно
2.3] Гидравлические расчеты при выборе правил пропуска высоких вод 441 разбивается на заданное число дискретных интервалов, меньших исходных. Проводится новая итерация и т. д. до достижения заданной точности решения.
2.3. Гидравлические расчеты при выборе правилпропуска высоких вод
Рассмотренная в предыдущем разделе оптимизационная модель пропуска паводка базируется на применении схемы динамического программирования. Многовариантные расчеты по этой схеме обусловливают необходимость уделить особое внимание вычислительной трудоемкости алгоритма. Среди условий и ограничений сформулированной задачи наибольший объем вычислений порождают гидравлические расчеты, агрегировано описанные гидравлической функцией (12.2.11). Поэтому выбор расчетной гидравлической методики определяет вычислительную эффективность всей задачи и представляет собой ключевой вопрос при поиске компромисса между простотой методики и ее адекватностью реальным процессам на водохозяйственных участках и водохранилищах.
Здесь неприменимо принятие в качестве гидравлической методики простейших балансовых расчетов, поскольку они не позволяют адекватно описать пропуск паводка и оценить варианты расчета, в частности, не учитываются динамические емкости водохранилищ, время добе- гания волн попусков, неверно определяются параметры затопления территорий и пр. С другой стороны, в многовариантной оптимизационной задаче по вычислительным соображениям нельзя применить детальные методы гидравлики естественных русел и водохранилищ (например, основанные на полных уравнениях Сен-Венана). Эти методы неприемлемы также и по информационным соображениям, поскольку для реальных систем водохранилищ практически никогда нельзя собрать исходные данные в требуемом объеме.
Целесообразно использовать модификацию метода мгновенных режимов ^Грушевскийц 1982]. Суть этого метода заключается в том, что фиксируются моменты времени, для которых по упрощенным уравнениям типа Сен-Венана (с модификацией инерционных членов уравнений динамики движения воды) вычисляются уровни воды. При этом для любых двух последовательных моментов времени на каждом участке выполнены условия водного баланса. При медленно изменяющемся движении, упомянутыми инерционными членами можно пренебречь, переходя к вычислениям уровней в фиксированные моменты времени по методам установившегося движения воды. Такая модификация метода мгновенных режимов наиболее удобна для наших целей.
Расчетными моментами времени для определения гидравлических характеристик пропуска паводка являются начало и конец суток. Для этих моментов определяются уровни установившегося гидравлического режима (кривые свободной поверхности) в русле и в водохранилищах.
Исходными данными для расчета в естественном русле служат традиционные зависимости между расходами и уровнями, вычисляемые заранее на основе заданных поперечных сечений русла и коэффициентов шероховатости по уравнению Шези. Для водохранилищ существуют зависимости объемов воды от уровня у плотины. Для русловых водохранилищ дополнительно задаются динамические зависимости объемов воды от уровня у плотины и среднего расхода. Зачастую динамические зависимости водохранилищ большой протяженности определены для отдельных их частей по длине. Динамические зависимости для указанных частей между заданными створами, связывают объемы, уровни воды в начальном и конечном створах этих частей и протекающие по ним средние расходы.
Согласно модели, изложенной в разделе 12.2, для каждого рассматриваемого варианта правил управления по каждому водохозяйственному участку г гидравлические расчеты проводятся по суткам t от даты начала паводка до его окончания. Исходными данными для каждого расчета служат уровни ^д-1(0 и расходы Q^t-iG) в начале t-x суток, сбросные расходы из водохранилищ, расположенных непосредственно выше рассматриваемого участка, равномерно распределенная по длине суточная боковая приточность и сбросной расход из г-го водохранилища. В результате определяются уровни ^t(0 и расходы Qit(H по длине участка 0 ^ I ^ L^ на конец суток, что позволяет вычислить текущие площади и глубины затопления отдельных территорий в пределах рассматриваемого участка.
Схема гидравлического расчета г-го участка в t-e сутки состоит из этапов. На первом этапе определяются расходы Qu (Г) по длине участка в конце суток на основе распределения расходов Qi,г-i (О в начале суток, а также расходов, поступающих с вышерасположенных участков, сбросного расхода из концевого створа самого участка и бокового притока. При этом учитывается время добегания попусков с вышерасположенных участков, скорость распространения которых принимается по упрощенным зависимостям, известным из выполненных заранее детальных гидравлических расчетов, или по натурным наблюдениям. Определяются средние расходы по частям водохранилищ и участков реки. На втором этапе в рамках итеративной процедуры проводится подбор уровня ^t У плотины так, чтобы рассчитанные уровни ^t(0 в сравнении с уровнями ^д-1(0 обеспечили суточный водный баланс на участке.
Часть V
ПРОБЛЕМЫКОМПЛЕКСНОГОМОНИТОРИНГА
Глава 13
РОЛЬ МОНИТОРИНГА В УПРАВЛЕНИИВОДОПОЛЬЗОВАНИЕМ
13.1. Общие положения
Почти вся исходная информация для задач управления водохозяйственными системами, (быть может, за исключением экономической, технической и технологической части) базируется на результатах прямых наблюдений и измерений, т. е. на результатах комплексного мониторинга (КМ). Поэтому проблемы организации такого мониторинга, его составные части, выбор необходимых и экономически доступных технических средств, а также способов первичной обработки и передачи данных являются ключевыми для всего комплекса вопросов по реализации математических моделей.
Система комплексного мониторинга не ограничивается наблюдением, оценкой и прогнозом характеристик водных ресурсов, а предполагает:
наблюдение и контроль над состоянием гидротехнических сооружений;
получение информации обо всех составляющих гидрологического цикла;
сбор данных об интенсивностях и направленности потоков миграции загрязнений в биосфере;
отслеживание накоплений загрязняющих веществ в различных компонентах биосферы.
КМ обеспечивает информацией задачи, возникающие при моделировании процессов формирования поверхностного и подземного стока, качества природных вод и распространения загрязнений, русловых процессов, переработки берегов, прохождения твердого стока и отложения наносов, а также иных задач, связанных с моделированием природных процессов. Эта информация используется для последующего анализа состояния водных и наземных экосистем и выработки управляющих воздействий (мероприятий). Получаемые при этом результаты, а иногда и сами упрощенные модели природных процессов необходимы при выборе управляющих решений. КМ классифицируется по видам природных сред: поверхностные воды, почвы, атмосферный воздух, геологические структуры и подземные воды, биотические среды. Радиационный мониторинг, проводится в любой из природных сред, что обуславливает необходимость выделения специальной радиационной службы.
Методологический, технический и технологический уровень системы мониторинга в настоящее время не соответствует требованиям информационного обеспечения задач управления водным хозяйством. Это обусловлено:
несовершенством пространственно-временного разрешения сети наблюденийуи аналитической базы;
недостаточностью объема выявляемой информации;
отсутствием комплексных подходов к изучению внутриводоем- ных процессов и наблюдений за накоплением ЗВ в биоте;
неадекватным размещением пунктов отбора проб;
несоответствием гидрологическому режиму частоты их отбора и другими причинами.
Поэтому требуется модернизация сети наблюдений, средств мониторинга, аналитической базы, способов обработки и передачи данных. Для эффективного функционирования комплексного мониторинга необходимо создать информационно-управляющие системы, т. е. комплекс аппаратно-технических, математических и компьютерных средств, направленных на информационное обеспечение процессов принятия решений различными управляющими структурами.
Одним из видов наблюдений за компонентами окружающей среды является аварийный мониторинг количества водных ресурсов (при наводнениях) и качества воды в водных объектах (при залповых выбросах ЗВ). Аварийный мониторинг предполагает:
выбор мест расположения элементов, которые обеспечат обнаружение аварийных расходов воды и сбросов ЗВ в водный объект;
определение параметров элементов системы, т. е. их пороговых значений, точности измерительных приборов, частоты опроса устройств и т. п.
Это позволит определить места поступления аварийных расходов и сбросов, выявить мощность аварии, время ее начала и продолжительность. Важнейшим средством смягчения последствий является раннее обнаружение и оповещение об аварийных ситуациях. Данные количественных измерений, получаемые в процессе развития аварийных ситуаций, их блокирования, ликвидации экологических последствий и т. д. используются при формировании управляющих решений, направленных на минимизацию ущербов от наводнений и выбросов загрязняющих веществ.
Способы получения данных КМ связаны со спецификой и масштабами объектов, которые подразделяются на элементарные и комплексные. Под элементарными объектами понимаются: водные объекты в целом (река или водоем, имеющие сравнительно небольшие размеры) или (для крупных объектов) их отдельные участки; водохозяйственные системы (мелиоративные, промышленные системы, системы стока с селитебных территорий); почвы сельскохозяйственных угодий и других однородных ландшафтных образований; контролируемая наблюдени-
ями часть воздушного бассейна; геологический (гидрогеологический) контур.
Комплексный объект мониторинга имеет большую крупность, чем элементарный. В состав комплексного объекта могут входить как элементарные, так и другие комплексные объекты, имеющие меньшую крупность. Каждый комплексный объект описывается набором показателей, характеризующих все элементарные (или, в свою очередь, комплексные, но меньшей крупности) объекты, из которых состоит рассматриваемый комплексный объект, а также обозначить особые признаки его составных частей. Установленная величина (масштабы) объекта мониторинга обуславливают определенные средства мониторинга (прямые физико-химические или дистанционные). Прямые физико-химические наблюдения соответствуют элементарным объектам, средства дистанционного наблюдения обеспечивают получение данных для территории комплексного объекта той или иной крупности.
Данные КМ, в свою очередь, подразделяются на элементарные и комплексные по типам объектов их привязки. Элементарные данные относятся к элементарным объектам, а комплексные данные — к комплексным объектам (более высокого уровня крупности). Комплексные данные всегда получаются из элементарных в результате применения к последним каких-либо процедур усреднения по территории комплексного объекта.
Данные КМ классифицируются также по форме их получения (непосредственно измеренные величины или вычисленные на их основе какие-либо иные показатели), типам объектов КМ (элементарным или комплексным), способу наблюдения (разовые, режимные, многократные дискретные, непрерывные наблюдения за определенным показателем или совокупностью показателей). Выделяются первичные и вторичные данные КМ. Первичные данные поступают в систему в результате прямых измерений, либо получаются в результате обобщений (усреднений) непосредственно замеряемых показателей. Такое усреднение осуществляется либо по территории большей крупности, либо во времени (получение интегральных характеристик многократно или непрерывно наблюдаемого показателя). Первичными данными считаются также результаты статистической обработки измеряемых показателей (средние значения, дисперсии, корреляционные коэффициенты, максимальные и минимальные значения, моменты высших порядков и т. п.). Вторичные данные вычисляются на основе первичных данных по определенным правилам. При вычислении вторичных данных они приобретают иное информационное качество, чем первичные данные, на основе которых они получены.
По способу наблюдения выделяются однократно и многократно (во времени) наблюдаемые данные. Однократно наблюдаемые данные называются величинами, а многократно наблюдаемые в определенном режиме (как дискретно, так и непрерывно) — процессами. В результате
статистической или какой-либо иной обработки процессов получаются интегральные характеристики.
Итогом представленной классификации данных КМ являются следующие типы данных:
первичные и вторичные элементарные величины;
первичные и вторичные комплексные величины;
первичные и вторичные элементарные процессы и их интегральные характеристики;
первичные и вторичные комплексные процессы и их интегральные характеристики.
13.2. Основы комплексного мониторингаводохранилищ
Система мониторинга структурируется ее разбиением на подсистемы, которые различающиеся по:
объектам наблюдения (поверхностные воды суши, подземные воды, источники загрязнения);
иерархии организационного управления с учетом видов использования водных ресурсов (федеральный, региональный, локальный уровни);
видам мониторинга (режимный, источников антропогенного воздействия, оперативный при возникновении опасных ситуаций, специальные).
Важным классом водных объектов в составе поверхностных вод суши являются водохранилища. Для обеспечения безопасной эксплуатации и минимизации их воздействия на природную среду необходима организация специальной системы управления взаимодействием этих объектов с окружающей средой. Центральным звеном соответствующей системы является комплексный мониторинг, который должен быть организован при возведении плотин. Водохранилища следует рассматривать как технико-природные объекты (ТПО) поскольку взаимодействие водохранилищ с окружающей средой, включает в себя как природную, так и техногенную и социальную сферу, носит весьма сложный и динамичный характер. Конечной целью мониторинга водохранилищ является поддержание оптимального состояния ТПО. КМ водохранилищ включает в себя наблюдения за взаимодействием объекта с компонентами окружающей среды, оценку состояния района водохранилища или его эксплуатации. КМ обеспечивает возможность прогноза развития ситуации при создании и эксплуатации ТПО, выявления отклонений характеристик от нормы и проекта, оценки опасности развития неблагоприятных процессов, подготовки управляющих решений по предупреждению негативных последствий либо ликвидации чрезвычайных ситуаций. Принципиальным отличием мониторинга от режимных наблюдений является его включение в систему управления взаимодействием объекта с окружающей средой (рис. 13.2.1). Одна
Система нормативных документов,правила эксплуатации водохранилища.Проект гидроузла и водохранилища
Режимные наблюдения
Обработка
по видам мониторинга
наблюдений
МОНИТОРИНГ
Псрвичная обработка.
Подготовкауправляющихрешений
ХАРАКТЕР
УПРАВЛЯЮЩИХРЕШЕНИЙ
Модели процесс сна
I^JKOMCl [да LlLl-ili по развитию дуати.
Прогнозы развития процессов.
Анализ и обобщениерезультатов наблюдений.
Оценка состояния ТПО.
Опенка опасностипроцессов.
Построение вариантов - управляющих решений.
Прогнозы последствийреализации решений.
Коррекция управляющихрешений.
Водохранилище с прилегающей территорией и сооружениями (ТПО)
Рис. 13.2.1. Функциональная схема и состав мониторинга водохранилища
448 Роль мониторинга в управлении
ф о ф. о
о
о6 Со о ф
из задач мониторинга — это своевременное выявление не прогнозированных ранее процессов и явлений, перевод их в разряд прогнозируемых и, следовательно, управляемых.
Система мониторинга должна отвечать принципам комплексности, системности, непрерывности, вариантности. Реализация этих принципов обеспечивает:
изучение основных компонентов окружающей среды во взаимосвязи и взаимодействии (комплексность):,
рассмотрение ТПО как единого сложноорганизованного комплекса, что позволяет выявить иерархическую структуру проблем взаимодействия водохранилища с окружающей средой, выстроить на этой основе и проанализировать систему причин и следствий (системность) ;
достаточно длинные ряды наблюдений с необходимым объемом информации и периодичностью наблюдений, которая определяется частотными характеристиками самого объекта мониторинга (непрерывность) ;
использование различных подходов к решению стоящих задач, оценки (прогнозирования) разных вариантов развития ситуации (вариантность) .
Кроме того, важными моментами при организации КМ водохранилищ являются адекватность используемых методов решаемым задачам и оценка репрезентативности получаемых результатов.
Необходимость организации всех или некоторых видов мониторинга, зависит от размеров водохранилища, освоенности района размещения и масштаба ожидаемых последствий. Так, например, для крупного водохранилища на освоенной территории необходимы наблюдения за состоянием водной среды, геологической среды, почвенно-растительного покрова. Для малого водохранилища на урбанизированной территории необходим мониторинг лишь водной среды, а другие виды наблюдений организуются только в особых обстоятельствах.
Создание водохранилищ инициирует множество процессов трансформации водной и наземной систем, а также геологической среды. Поэтому необходима организация наблюдений за теми процессами, развитие которых имеет опасную тенденцию. Построение и анализ закономерностей влияния водохранилища на различные компоненты природной среды позволяет выявить подобные процессы. Оценка опасности негативных процессов может быть получена из соотношений между характеристиками природных условий, определяющих интенсивность протекания процесса, и экологическую, хозяйственно-экономическую, а также социальную значимость объектов, подпадающих под воздействие негативного процесса ^Семенов и др., 1998].
Кроме того, учитываются также размеры водохранилища, так как от них зависит область воздействия процесса или суммарный наносимый ущерб. Например, при прочих равных условиях ущерб земельным угодьям от подтопления будет боольшим для крупных водохранилищ, 15 В. Г. Пряжинская и др.
чем для небольших, в силу большей протяженности береговой линии, но отрицательные последствия загрязнения воды при ббольших объемах водохранилища будут существенно меньшими, чем для малых и т. д.
По степени освоения территории объекты воздействия процессов могут быть разделены на три основные группы.
Территории городов, населенных пунктов, промышленных, культурных, инфраструктурных комплексов. При их взаимодействии с водохранилищем возможны наибольший прямой или косвенный ущербы. Эти объекты могут быть также мощными сосредоточенными источниками загрязнения водоема, определяющим фактором санитарно-гигиенической обстановки.
Все виды сельскохозяйственных угодий и других рассредоточенных хозяйственных объектов (так называемые, освоенные земли). По сравнению с первой группой воздействие процессов на эти объекты связано с меньшим удельным ущербом при трансформации земель. Другими будут источники загрязнения водоема, условия формирования санитарно-гигиенической и паразитологической обстановки.
Так называемые неосвоенные земли, т. е. леса и другие земельные угодья, слабо или совсем не вовлеченные в хозяйственную деятельность. Их трансформация в зоне влияния водохранилища в меньшей степени связана с экономическим ущербом (по сравнению с первой и второй группами объектов), но может оказывать заметное влияние на изменение природных ландшафтов, условий обитания диких животных, их поведение и т. д.
Описанные три группы объектов, подвергающиеся воздействию опасных процессов, отнесены к двум группам водохранилищ, ранжированных по размерам. Первая группа — крупнейшие, очень крупные и крупные водохранилища, с площадью зеркала более 100 км2, вторая — средние, небольшие и малые, с площадью зеркала менее 100 км2. Эта градация соответствует боольшему или меньшему возможному ущербу, обусловленному размерами области взаимодействия водохранилища с окружающей средой.
Ранжирование природных условий для каждого вида мониторинга выполняется по ведущим факторам, обуславливающим развитие опасных процессов. В свою очередь, опасность процесса определяется по сочетанию интенсивности его развития, обусловленного природными факторами, характером воздействия и размерами области взаимодействия водохранилища с окружающей средой.
Параметры наблюдательной сети и периодичность наблюдений должны быть определены для каждого вида мониторинга, применительно к наиболее характерным или типичным условиям, с позиции необходимой представительности результатов наблюдений для оценки и прогноза развития каждого из опасных процессов. Наблюдения осуществляют путем систематического контроля их наиболее достоверных и информативных характеристик — индикационных показателей. Наборы индикационных показателей для каждого процесса, а также рекомендуе-
мые методы их определения сведены в таблицы 13.2.1 и 13.2.2. Выбор индикационных показателей обусловлен требованиями к параметрам расчетных схем, моделей и экспертных прогнозных оценок развития процессов и сопутствующих явлений. Чем больше опасность процесса, которая характеризуется возможным ущербом при его развитии, тем больше требуется наблюдений для обеспечения необходимой достоверности прогноза. Параметры наблюдений для каждого индикационного показателя определяется его чувствительностью к изменению состояния наблюдаемого компонента окружающей среды.
Сеть мониторинга включает в себя набор контрольных точек, створов, профилей, скважин, площадок, размещенных в зоне влияния водохранилища и вне нее. Размещение сети на водосборной площади производят с учетом ландшафтной структуры, гидрографии, расположения биотопов различных типов, а также геологических, гидрогеологических и геохимических особенностей местности и местонахождения источников загрязнения. Сеть пунктов постоянных наблюдений должна охватывать зону влияния водохранилища в верхнем и нижнем бьефах. Она используется для определения отклонений наблюдаемых характеристик от нормативного или прогнозируемого уровней и своевременного выявления непрогнозируемых явлений и процессов.
Проложение маршрутов для периодических и рекогносцировочных обследований определяется характером решаемых задач. Расстояния между пунктами наблюдательной сети выбираются так, чтобы обеспечить наблюдения за всеми выделенными элементами, характеризующими неоднородности условий развития процесса применительно к каждому индикационному показателю и заданной детальности прогноза. Например, при наблюдениях за уровнем грунтовых вод в зоне подтопления это могут быть речные террасы разного уровня или, при требовании большей детальности, элементы микрорельефа на одном гипсометрическом уровне; при ландшафтном мониторинге — речные террасы, урочища, фации; при гидрохимическом мониторинге — участки с различной антропогенной нагрузкой.
Частота наблюдений должна обеспечить оценку состояния наблюдаемого компонента окружающей среды при фоновом, максимальном и минимальном уровнях природных и техногенных факторов развития процесса. Она зависит от цикличности проявления этих факторов (режим эксплуатации водохранилища, сезонные изменения количества поступающих с водосборной площади загрязняющих веществ и т. д.), динамичности процесса и чувствительности индикационного показателя к изменению состояния компонента.
Оценка современного состояния ТПО в случае существующего водохранилища или состояния окружающей среды в районе предполагаемого размещения объекта при его проектировании, прогноза развития выявленных опасных процессов во времени, оценка их последствий, а также выявление необходимости управляющих решений и их обоснование базируется на результатах мониторинга. При этом состояние
Процесс
Индикационные показатели
Характерные точки сети мониторинга
Частота наблюдений
Освоенность территорий
Урбаниз.
Освоен.
Неосвоен.
Урбаниз.
Освоен.
Неосв.
Эвтрофиро- вание
Содержание в воде растворенного кислорода и минерального фосфора; биохимическое потребление кислорода (БПК5)
Зоны выклинивания; выше и ниже впадения притоков; ниже водовыпусков; участки формирования рассеянного загрязнения; при- плотинная часть; нижний бьеф гидроузла.
Не наблюдается
Сезонные
Сезонные
Не наблюдается
Накопление тяжелых металлов
Содержание тяжелых металлов в воде, взвеси, донных отложениях, гидробионтах
Зоны выклинивания; выше и ниже впадения притоков; ниже водовыпусков, в районах рудопроявлений и ореолов рассеяния; приплотинная часть; нижней бьеф гидроузла
Сезонные
Сезонные
В паводок, летнюю или зимнюю межень
Накопление специфических загрязнителей
Содержание в воде минеральных солей,органических и биогенных веществ, нефтепродуктов, фенолов, СПАВ, ядохимикатов и т. д. в зависимости от характера загрязнения территории
Зоны выклинивания; выше и ниже впадения притоков; ниже водовыпусков; участки, с которых поступает рассеянное загрязнение; приплотинная часть; нижний бьеф гидроузла
Сезонные
Не наблюдается
Не наблюдается
В паводок, летнюю или зимнюю межень
Таблица 13.2.1. Рекомендации по составу наблюдений и размещению сети гидрохимического мониторинга
452 Роль мониторинга в 'управлении водопользованием [Гл. 13
Процесс
Содержание в воде индикационных показателей
Методы определения
Методы оценки современного качества воды
Методы прогноза качества воды
Эвтрофи- рование
Растворенный кислород
Электрохимический метод с использованием портативных датчиков
Сравнение наблюдаемых характеристик с нормативными уровнями, показате- лями качества воды фоновых ландшафтов
Экспертные оценки на основе установленных закономерностей развития процессов.
Сравнение с водоемами- аналогами.
Балансовые расчеты.
Математическое моделирование процессов формирования качества воды
Минеральный фосфор; биохимическое потребление кислорода (БПК5)
Химический анализ.
Электрохимический метод с использованием портативных датчиков
Накопление тяжелых металлов
Тяжелые металлы в воде, в донных отложениях, а также в гидробионтах
Методы спектрального анализа
Накопление специфических загрязнителей
Минер, соли, органические и биогенные вещества, нефтепродукты, фенолы, СПАВ и т. д.
Химические и физико- химические методы анализа
Таблица 13.2.2. Рекомендуемые методы гидрохимического мониторинга
Основы комплексного мониторинга водохранилищ453
ТПО в ходе режимных наблюдений отражается набором индикационных показателей. Их обработка включает в себя статистический анализ, составление графиков изменения характеристик во времени и построение среднеинтервальных кривых. Полученные физические значения индикационных показателей и их среднеинтервальные значения сравниваются с нормативными величинами, указанными в правилах эксплуатации водохранилища, в проектных материалах или нормативных документах, с фоновыми характеристиками и показателями объектов- аналогов. По каждому виду мониторинга составляется заключение о состоянии того или иного компонента, выявляются опасные тенденции.
Проводится оценка опасности дальнейшего развития наблюдаемых процессов. В зависимости от характера прогнозируемого развития процесса в службе режимных наблюдений разрабатываются рекомендации необходимых мероприятий. Обработанные результаты наблюдений и рекомендации по стабилизации отдельных процессов передаются в службу подготовки управляющих решений в составе службы мониторинга, где обобщаются и анализируются материалы всех видов мониторинга, а затем производится оценка состояния наблюдаемого ТПО. В процессе разработки оценки выделяются элементы технопри- родной сферы, состояние которых отличается от нормативного. После выявления причин отклонения от нормативного состояния прогнозируется дальнейшее изменение состояния объекта (или его элемента). При этом на карте или схеме показывается опасная зона, которая также обозначается специальными опознавательными знаками в натуре. Для элементов ТПО, находящихся в состоянии, отличающемся от нормативного, разрабатываются варианты защитных мероприятий и прогнозы их воздействия на объект (или его элемент) и на опасные процессы.
Обоснование вариантов подготовленных управляющих решений и прогноз последствий их реализации передаются лицам, принимающим решения (ЛПР). Уровень принятия решений определяется масштабами возможных последствий чрезвычайных ситуаций, возникающих в случае принятия управляющего решения. Служба мониторинга позволяет отслеживать и анализировать результаты реализации управляющих решений, проверять их эффективность и корректировать при недостаточной эффективности. Наиболее опасны случаи, когда неэффективность управляющих решений свидетельствует о реальной возможности возникновения чрезвычайной ситуации. При этом целесообразно изменить систему режимных наблюдений на опасном участке для обеспечения возможностей предотвращения чрезвычайной ситуации, установить новые пункты наблюдений, увеличить частоту и точность наблюдений, а также существенно повысить оперативность обработки информации и передачи ее ЛПР.
Периодически (раз в один-два года) проводится комплексная оценка взаимодействия водохранилища с окружающей средой. Она включает в себя количественные оценки на рейтинговой и ландшафтной основе. При этом выявляются общие тенденции изменения состояния
окружающей среды, а также проверяется правильность эксплуатации водохранилища или обосновывается необходимость ее изменения, если проявляются непрогнозируемые ранее негативные последствия.
Каждый процесс в техноприродной системе характеризуется своими критериями безопасности, экстремальности и стабильности. Критерии безопасности водных объектов, как правило, совпадают с официально установленными нормами и/или предельно-допустимыми концентрациями ЗВ. Оценка соответствия качества вод нормам и оценка безопасности ТПО должны дополнять друг друга. Мониторинг обеспечивает адекватное определение режимов наблюдаемых процессов. Использование критериев развития процессов позволяет отделить информацию, требующую обработки, от данных, свидетельствующих о стабильном и безопасном состоянии ТПО.
Одна из проблем, возникающих в ходе обработки результатов, состоит в объединении (комплексировании) оценок разных видов мониторинга. Наиболее удобным оказывается метод рейтинговых оценок в баллах и составление эколого-ландшафтных карт. Эти методы позволяют количественно оценить положительные и отрицательные тенденции в изменении ТПО, эффективность выполненных или проектируемых мероприятий, выбрать оптимальный вариант управляющего решения. Комплексирование результатов мониторинга дает возможность получить общую оценку состояния ТПО. В зависимости от этого состояния в районе размещения водохранилища могут складываться ситуации, требующие принятия мер различного характера. Поверка оценок и прогнозов базируется обычно на сравнении полученных результатов с характеристиками объектов-аналогов. Аналогами могут считаться природные и техноприродные системы, геокомплексы которых формируются под воздействием сходных факторов, характеризуются одинаковой направленностью и интенсивностью протекания природных и техноприродных процессов и имеют однотипную морфологическую структуру.
Организация мониторинга осуществляется в виде несколько этапов. 1-й этап соответствует периоду рекогносцировочного обследования территории, когда определяются ее фоновые характеристики, выявляются наиболее острые экологические и социальные проблемы. П-й этап — это период, когда устанавливаются основные закономерности протекания природных, техноприродных процессов, разрабатывается прогноз последствий взаимодействия водохранилища с окружающей средой. На этой основе составляется программа мониторинга и выбирается вариант размещения сети наблюдений. Этап III — собственно мониторинг, когда осуществляются режимные наблюдения и исследования, обрабатываются результаты, подготавливаются рекомендации для органов управления.
Мониторинг в районе размещения водохранилища осуществляется специальной службой (например, при дирекции ГЭС). Мониторинг могут также проводить специализированные организации и институты
на договорных началах с заказчиком. Информация, получаемая в ходе мониторинга, представляет интерес не только для гидроэнергетиков, но и для местной администрации, природоохранных органов. Она должна быть доступна и для общественности, всего населения, проживающего в районе размещения водохранилища.
Комплексный мониторинг малых рек
Малые реки — это основа формирования водных ресурсов страны. От их состояния в значительной степени зависит благополучие средних и крупных водотоков, условия жизни населения. В течение последних 10-15 лет резко обострилась экологическая обстановка в бассейнах малых рек. Происходит истощение их водных ресурсов, существенное ухудшение качества вод и часто даже необратимая деградация. Неудовлетворительная экологическая ситуация в бассейнах многих малых рек выражается также в зарастании и заилении русел, деградации водной биоты и прочих факторах. Все это обуславливает актуальность проблемы охраны и экологического оздоровления их бассейнов. Комплексный экологический мониторинг в бассейнах малых рек может помочь успешно решить эти проблемы. Отличительной особенностью такого мониторинга является его включение в систему управления состоянием бассейна не только самой малой реки, но и более крупных водных объектов (ее водоприемников), на которые при этом оказывается негативное влияние.
Значимость воздействия экологической ситуации в бассейнах малых рек на экологическую ситуацию в целом чрезвычайно велика, поскольку в России суммарное число малых рек превосходит три тысячи, а суммарный их сток в средний по водности год превышает 1000 км3, что составляет две трети от суммарного речного стока по всей стране. Водозабор из малых рек колеблется от 10-12 % по Европейской части РФ в целом, до 60 % в Центрально-Черноземном районе и Поволжье.
Точных критериев для того, чтобы отнести реку к категории малых, не существует. Обычно выделяются несколько количественных показателей, по которым реки можно считать малыми. Так малой считается река, имеющая длину не более 100 км и площадь водосбора, не превышающую 2000 км2. Водосборный бассейн малой реки обычно расположен в пределах одной географической зоны, что обуславливает относительную однородность различных гидрологических и иных характеристик в ее бассейне, хотя внутригодовой сток характеризуется резкими колебаниями, а среднемноголетний сток в низкую межень не превосходит 5 м3/с.
При организации мониторинга малых рек и их водосборов приходится учитывать ряд дополнительных особенностей по сравнению с крупными реками. Прежде всего, это — более тесная, чем для средних и крупных рек, связь экологического состояния реки и водосборной территории. Местные условия больше влияют на формирование стока,
а вклад подземной составляющей в водный баланс сравнительно невысок, поскольку малые реки обычно не дренируют соответствующие подземные горизонты. «Буферная емкость» природной среды бассейна по отношению к антропогенному воздействию ограничена и, как следствие этого, высока уязвимость малой реки со стороны хозяйственной деятельности на водосборной территории.
Специфика системы мониторинга малых рек определяется также тем, что на многих таких реках, особенно в Европейской части России, построены плотины и водохранилища. Создание этих объектов оказывает влияние практически на все компоненты природной среды бассейна, в частности, изменяется гидрологический режим рек. Основной составляющей водного баланса малого водохранилища служит поверхностный сток, но при этом для таких водохранилищ (как водоемов озерного типа) также заметно влияние испарения, причем водообмен оказывается различным в зависимости от типа регулирования. Колебания уровня на водохранилищах малых рек обычно не превышают 2050 см. При этом скоростной режим характеризуется пределами 0,030,6 м/с. Создание малых водохранилищ изменяет и температурный режим, сдвигая наступление сроков максимального прогрева воды на 8-10 суток, причем отепляющее влияние водохранилищ проявляется в летний период, а охлаждающее — в весенний. Кроме того, система мониторинга должна обеспечить прогноз прохождения половодий и позволить оценить последствия затопления поймы в нижних бьефах, развития ледотермических явлений, а также процессов заиления образовавшихся искусственных водоемов.
Установление системы комплексного мониторинга в бассейне малой реки может служить основой для обеспечения оптимального состояния самой реки и ее водосборной площади. Под оптимальным понимается состояние объекта, обеспечивающее наиболее благоприятную экологическую и социальную обстановку, нормативное качество природной среды, здоровье и достаточный уровень жизни населения. Поэтому в задачи мониторинга входит оценка состояния природной и социальной сфер в бассейне реки, прогноз развития экологической ситуации с учетом существующего и планируемого уровня хозяйственного освоения бассейна. Систематическое наблюдение за возможными отклонениями характеристик техноко-природных процессов в бассейне от нормативных уровней, выявление и изучение процессов, имеющих тенденцию неблагоприятного развития, позволяет подготовить управляющие решения по предупреждению и (или) ликвидации негативных последствий развития тех или иных процессов в бассейне реки, а также по поддержанию оптимального состояния объекта. Важными моментами при организации мониторинга являются адекватность используемых методов наблюдения и обработки данных решаемым задачам, а также оценка репрезентативности получаемых результатов.
Как и при рассмотрении мониторинга крупных и средних водохранилищ система мониторинга водохранилищ на малых реках должна
отвечать принципам комплексности (изучение основных компонентов окружающей среды во взаимосвязи и взаимодействии), системности (рассмотрение бассейна малой реки как единого сложно организованного комплекса, что позволяет выявить иерархическую структуру взаимодействия реки с окружающей средой, а также выстроить на этой основе и проанализировать систему причинно-следственных связей в процессе изменения экологической ситуации), непрерывности (обеспечение аналитической службы системы мониторинга достаточно продолжительными и репрезентативными рядами наблюдений по всему спектру требуемой информации). Периодичность наблюдений определяется частотными характеристиками самого объекта мониторинга и вариантности (использование различных методических, технических и технологических подходов к решению задач мониторинга, а также различных оценок для прогнозирования возможных вариантов развития экологической обстановки).
Состав необходимых и достаточных наблюдений и исследований при организации мониторинга определяется в результате анализа закономерностей развития соответствующего бассейна малой реки и особенностей экосистемы ее водохранилищ. Основное внимание в системе мониторинга уделяется изучению и контролю процессов, которые имеют тенденцию неблагоприятного, опасного развития, могут привести к ухудшению экологической обстановки в бассейне и даже к возникновению широкого спектра аварийных ситуаций.
Аварийность гидрологических процессов малой реки состоит в истощении стока, а для малого водохранилища помимо истощения стока — в заилении и иссушении поймы в нижнем бьефе. Для гидрохимических процессов малых рек и водохранилищ характерны эвтрофирование, накопление в системе «вода — взвесь — донные отложения — накопление соединений тяжелых металлов и специфических загрязнителей». Присущие малым рекам аварийные гидробиологические процессы, — это зарастание, а для малых водохранилищ — зарастание и цветение. В случае высокого уровня загрязнения вод происходит накопление токсикантов по трофическим цепям, деградация и гибель водной биоты. Контроль эрозии почв, оврагообразования в прибрежной зоне рек и водохранилищ позволяют своевременно обнаружить качественные последствия ландшафтообразующих процессов. Необходим контроль также таких геологических процессов как образование оползней и переработка берегов. Геоботанические наблюдения должны быть ориентированы, в первую очередь, на контроль изменения пойменного режима, почвеннорастительного покрова в иссушаемых зонах или в зонах подтопления, если таковые образуются. Особое внимание также должно уделяться процессам ухудшения санитарно-гигиенической и эпидемиологической обстановки в бассейне как реки, так и водохранилища. Анализ развития перечисленных негативных явлений позволяет диагностировать связанные с ними социально-экономические изменения условий жизни населения в изучаемом бассейне, которые проявляются с разной ве-
роятностью, имеют различную интенсивность и масштаб проявления в зависимости от величины антропогенного воздействия на бассейн малой реки и его освоенности.
Как и для средних и крупных рек и водохранилищ организация мониторинга осуществляется в три этапа. I-й этап — рекогносцировочное обследование территории, определение фоновых характеристик, выявление наиболее острых экологических и социальных проблем. П-й этап — установление основных закономерностей протекания природных и социальных процессов, прогнозирование последствий взаимодействия малой реки с окружающей средой, составление программы мониторинга и выбор варианта размещения сети наблюдений. На III- м этапе осуществляются режимные наблюдения и исследования (собственно мониторинг).
Створы, пункты, эталонные площадки, полигон-трансекты для постоянных наблюдений и исследований размещают на водосборной площади с учетом ее ландшафтной структуры, строения гидрографической сети, расположения биотопов различных типов, геологических, гидрогеологических и геохимических особенностей местности, местонахождения источников загрязнения. Оценка состояния того или иного компонента природной среды дается на основе сравнения нормативных и фактически наблюдаемых значений индикационных показателей, сопоставлении с характеристиками объектов-аналогов и/или фоновых территорий. Комплексирование частных оценок осуществляют на основе экспертных оценок.
Слабо нарушенное состояние водного объекта обратимо и при ликвидации причины нарушений возвращается через некоторое время к устойчивому уровню. Нарушенное (кризисное) состояние характеризуется признаками необратимых изменений. В этом случае природный комплекс не способен к самовосстановлению даже при ликвидации основных причин нарушений. Сильно нарушенное (катастрофическое) состояние характеризуется широким распространением необратимых опасных для общества и природной среды изменений. Для борьбы с таким состоянием устанавливается режим «зоны экологического бедствия», разрабатывается и осуществляется комплекс срочных и долговременных организационных, природоохранных, хозяйственных и прочих мероприятий.
Прогноз развития экологической ситуации выполняется на основе экспертных оценок, сравнений с уже существующими объектами-аналогами, математического моделирования. Управление осуществляется на основе знаний о современном состоянии бассейна реки и его возможных изменениях в будущем. Для подготовки управляющих решений служба мониторинга разрабатывает рекомендации по упреждению развития прогнозированных негативных тенденций в состоянии объекта, по ликвидации или снижению не прогнозированных отрицательных последствий антропогенного воздействия на бассейн реки, по ограничению деятельности и поведения людей в связи с экологической обета-
новкой, по компенсационным мероприятиям в связи с неминуемыми ущербами, наносимыми природной и социальной сферам.
Мониторинг осуществляется специальной службой, ядром которой являются подразделения анализа, осуществляющие выработку и координацию знаний о ситуации в различных формах (рекомендации, прогнозы, оценки, задания на программную и проектную деятельность и т. д.) и обеспечивающие подготовку и реализацию управляющих решений. Общественный совет, пресс-служба, возможно арбитраж или конфликтная комиссия при службе мониторинга обеспечивают гласность, открытость и объективность решений.
Система аварийного мониторингакачества воды
Одним из видов наблюдений за компонентами окружающей среды является аварийный мониторинг качества воды в водных объектах при залповых выбросах загрязняющих веществ. В настоящем разделе освещаются основные составляющие комплексной цели создания аварийного мониторинга, а также математические модели функционирования и выбора его параметров. Обсуждаются способы формализации возникающих задач, которые в своей совокупности позволяют решить ключевые вопросы об осуществлении необходимых мер защиты водных объектов от аварийных сбросов загрязняющих веществ.
Аварийный мониторинг характеризуется иерархической структурой целей. Во-первых, необходимо выбрать такие места расположения элементов системы, которые обеспечат безусловное обнаружение аварийных сбросов в водный объект. Далее следует определить такие параметры элементов системы мониторинга как пороговые значения и точность измерительных приборов, частоту опроса устройств и т. п. Наконец, следует решить задачи функционирования системы, т. е. при фиксированных ее параметрах определить места аварийного сброса, выявить состав входящих в него загрязнений, мощность аварии, время ее начала и продолжительность.
Система аварийного мониторинга может быть стационарной, нестационарной или комбинированной. Стационарная система на водном объекте (в акватории реки или водоема) представляет собой систему сооружений, оснащенных приборами, фиксирующими концентрацию в воде загрязняющих веществ. Нестационарная система основана на периодических наблюдениях с помощью передвижных специализированных установок. В качестве дополнительной проблемы возникает задача выбора местоположений и периодичности наблюдений. При работе комбинированной системы стационарная ее часть фиксирует случившуюся аварию, а если возникает подозрение на аварию с неясными еще параметрами, то система переходит на режим усиленного мониторинга, подключая дополнительные нестационарные устройства. Поэтому комбинированная система, по всей видимости, является наилучшей с точки зрения эффективности. Принципиально, любая система
аварийного мониторинга является системой дискретного циклического опроса. Даже если предположить, что в тех или иных точках измерений происходит непрерывная фиксация концентраций ЗВ, то сразу после фиксации момента повышения концентрации выше некоторого порогового значения вся система анализа для выявления аварии будет основана на описании множества дискретных по времени состояний загрязнения в разных местах водного объекта. Таким образом, стационарная и нестационарная части системы мониторинга совпадают по дискретности фиксации, но отличаются стоимостями и параметрами, включая величину дискретности. Поэтому далее исследуется только стационарная часть системы аварийного мониторинга.
Параметры, описывающие систему мониторинга, — это местоположения приборов, типы приборов (с характеристиками их диапазона и точности измерений), а также продолжительность периода опроса. Функционирование мониторинга состоит в идентификации аварийных сбросов, т. е. в определении того, где и когда произошел выброс ЗВ, как долго это происходило, сколько было сброшено ЗВ и какого состава.
Задача идентификации аварии решается с учетом фоновой концентрации загрязнений. Мониторинг должен отличить медленно меняющуюся фоновую концентрацию от быстрого изменения концентрации при аварийном сбросе. Сложность решения задачи при дискретном расположении аппаратуры и дискретном времени опроса связывается с особенностями распространения загрязнений в реке или водоеме. Определенные упрощения решения этой задачи возникают в случае, когда рассматриваются лишь относительно кратковременные (в сравнении с процессом распространения загрязнений в водном объекте) аварийные сбросы загрязнений, так как при этом можно пренебречь изменениями гидравлических условий на водном объекте, которые варьируются существенно медленнее, чем собственно аварийные сбросы. Кратковременный сброс загрязнений можно трактовать как сосредоточенный в некоторой условной точке на плане водного объекта. В случае длительной аварии (разрыв трубопроводов и нефтепроводов, смыв ЗВ с пойм и др.) для ее идентификации также важна лишь начальная краткосрочная стадия. Рассредоточенный по длине аварийный сброс загрязнений может быть аппроксимирован несколькими точечными источниками. Таким образом, в задаче идентификации аварийных выбросов можно оперировать лишь кратковременными сбросами загрязнений, сосредоточенными в тех или иных точках на плане водного объекта, и определять местоположения точек сбросов, временные параметры аварий и их мощности.
Кратковременная авария характеризуется моментом ее начала и продолжительностью. Допустимо предполагать, что в течение периода аварии сброс ЗВ распределен равномерно. Если в продолжение крупной аварии расход сброса ЗВ меняется по некоторому закону, то эту аварию можно представить как совокупность нескольких аварий в той же точке водного объекта. Закон изменения сброса ЗВ в течение
периода аварии обычно заранее неизвестен. Однако естественно предположить, что он описывается некоторой выпуклой вверх функцией, которую с достаточной точностью можно аппроксимировать двумя-тремя отрезками, что эквивалентно замене исходной аварии равномерно распределенными авариями в той же точке в периоды разной продолжительности в рамках суммарного периода реального события.
Основой для решения задачи идентификации аварии на водном объекте служит сравнение получаемых данных мониторинга и описания естественного процесса распространения ЗВ в водном объекте. Поэтому описание распространения ЗВ в водном объекте должно отвечать ряду необходимых требований. Так как задача идентификации мониторинга является по существу задачей его функционирования, то при анализе водного объекта и выборе состава и параметров системы мониторинга практически решаются задачи его обоснования. Они состоят в определении местоположения сооружений, приборов и устройств мониторинга, типов приборов и других их параметров. Определяются также период опроса устройств, затраты на строительство и эксплуатацию системы и др.
Расположение аппаратуры системы мониторинга в определенных местах реки (водоема), а также ее параметры должны выбираться так, чтобы по данным опросов выявлять по возможности большее число аварийных сбросов и как можно точнее определять место, время и мощность каждого из них. Основные параметры приборов и устройств мониторинга — это спектр подлежащих обнаружению и измерению загрязняющих веществ, точности измерений их концентраций и пороги измерений, т. е. минимальные фиксируемые концентрации. Сложность решения задач выбора системы мониторинга и идентификации аварийного сброса обусловлена многочисленными обстоятельствами, препятствующими определению аварии на водном объекте. Во-первых, может произойти размытие и разложение ЗВ, в результате чего контрольный прибор не сможет отделить сигнал от шума, воспринимая концентрацию от такого сброса как фоновую. Во-вторых, периодичность измерений может оказаться такова, что значительная часть загрязнений с повышенной концентрацией пройдет по течению реки мимо места расположения сооружений мониторинга как раз в период между двумя последовательными опросами аппаратуры. В-третьих, расположение пунктов мониторинга на реке или водоеме может быть таким, что произошедший выброс ЗВ просто минует измерительную аппаратуру и не будет зафиксирован. Кроме того, при большом числе сооружений, осуществляющих плановые (неаварийные) сбросы, трудно определить, какое именно из этих сооружений виновно в конкретном аварийном сбросе, поскольку при дискретности мониторинга все сбросы могут интерпретироваться как один. Вследствие указанной дискретности мониторинга может также оказаться, что неаварийное превышение сбросов
каждого сооружения будет восприниматься в сумме как аварийный сброс.
Необходимо выделить две важные характеристики качества функционирования системы мониторинга: первая — это достоверность, которая измеряется отношением некоторой меры правильности определения аварий к числу реально происшедших, а вторая — это надежность работы. Каждый элемент системы мониторинга обладает собственной надежностью, т. е. вероятностью бесперебойного функционирования, зная которую можно определить вероятность бесперебойной работы всей системы, т. е. ее обеспеченность. Между тем, возникновение перебоя в работе системы мониторинга еще не означает сведение к нулю достоверности получаемых результатов, поскольку при выходе из строя одного или нескольких устройств работоспособность системы в целом может сохраняться, хотя достоверность в целом окажется ниже. При решении задач технико-экономического обоснования системы мониторинга определенную роль может играть зависимость достоверности мониторинга от его обеспеченности, которая варьируется от нуля до единицы. Однако обеспеченность бесперебойной работы системы мониторинга все же не является ее главной характеристикой. Более существенная характеристика — это достоверность, которая нуждается в дальнейшем уточнении, приводимом ниже.
Математические модели обоснованиясистемы мониторинга
Поддержка принятия решений по аварийному мониторингу водных объектов обеспечивается комплексом математических моделей. На базе этих моделей решаются задачи:
идентификации аварийных сбросов ЗВ;
оптимального выбора параметров системы мониторинга;
имитационного моделирования функционирования системы мониторинга при выбранных ее параметрах.
В основе решения всех задач, относящихся к системе аварийного мониторинга водных объектов, лежат расчеты распространения ЗВ. Основополагающий принцип для системы взаимодействующих моделей — это соразмерность и равная детальность при описании расчетных характеристик. Согласно ему, уровень детальности задач мониторинга определяется соответствующей детальностью процессов переноса и трансформации ЗВ.
Оптимизационные задачи выбора параметров для системы мониторинга формулируются с двумя типами целевых функций: минимизация приведенных затрат при заданной достоверности, либо достижение максимальной достоверности при заданном размере затрат. Достоверность же системы, как главнейший показатель ее функционирования, определяется в результате имитационного эксперимента, моделирующего функционирование системы мониторинга при фиксированных экзогенных параметрах.
Задачи выбора параметров решаются на основе сравнения различных вариантов системы мониторинга, для каждого из которых проводится имитационный эксперимент, представляющий собой решение задачи идентификации аварийных сбросов ЗВ. При этом генерируемые варианты параметров системы мониторинга отличаются друг от друга показателем достоверности, среди которых выбирается наихудший.
Таким образом, задача идентификации аварий является основополагающей во всей перечисленной системе задач мониторинга. В ней учитываются особенности реальных водных объектов (наличие притоков, русловых потоков и пр.). Решения основаны на сравнении данных мониторинга в определенные моменты времени с результатами теоретических моделей распространения ЗВ.
Распространение загрязнений рассматривается только по основным загрязнениям и комплексам ЗВ. Достаточно сгруппировать ЗВ по таким основным классам, как консервативные и неконсервативные вещества, вещества только в растворе и гетерофазные компоненты, способные к осаждению или способные держаться на поверхности воды. Допустимо предположить пропорциональность между показателями загрязнений в любой точке и в любое время, с одной стороны, и объемами сбросов загрязнений в точке аварии, с другой стороны. Процесс распространения загрязнений накладывается на гидравлические процессы в реке или водоеме, которые, в свою очередь, зависят от гидрологических условий и правил регулирования речными гидротехническими сооружениями. Допустимо ограничиться установившимися гидравлическими условиями, но необходимо учитывать различия русловых потоков реки, рассмотрев три потока: фарватерный, а также левый и правый прибрежный, а в водоеме учитывать течения по глубине толщи воды.
При необходимости проведения многочисленных расчетов распространения ЗВ могут использоваться решения задачи в виде гауссовой кривой нормального распределения, в которой мощность аварии является множителем, а в аргументах фигурирует разность рассматриваемых моментов времени и начала аварии. Решение такой задачи основано на модели распространения ЗВ, которые могут существовать в разных фазах. Гетерофазность обусловлена при этом разными физикохимическими и биохимическими процессами (сорбцией, коагуляцией, гидролизом и пр.). Математическая модель каждого из этих процессов учитывает равновесие фаз, кинетику перехода и баланс вещества в динамических условиях, что служит методологической основой для универсальной системы уравнений, описывающей поведение гетерофазных компонентов в речном потоке. Использование решения задачи распространения ЗВ в виде гауссовой кривой позволяет построить табличную зависимость между величинами загрязнений для каждой точки мониторинга в моменты ее опроса и возможными авариями на каждом сбросе, причем эти аварии приведены к единице мощности и условному нулевому моменту времени их начала. Сочетания решений
в виде гауссовых кривых позволяют рассмотреть комплекс не взаимодействующих между собой ингредиентов и учесть морфологические особенности реки и водоема.
Пусть для всех возможных мест аварийных сбросов и достаточного количества вариантов их параметров (объемов и моментов начала сбросов) с помощью моделей распространения ЗВ заранее рассчитаны п базисных вариантов концентраций. Каждый такой вариант имеет вид табулированной зависимости Ci = Ci(G\ Х^ Т^ Х^ Т^ г = 1,п. Здесь для каждого г-го базисного варианта Ci — концентрация каждого из учитываемых ЗВ, Сг — объем их сбросов, Х^ и Т^ соответственно место и начальное время аварийного выброса. Эти зависимости построены для различных точек X, расположенных по течению ниже Xq, и для разных моментов времени Т > Tq. Любой другой вариант аварийного сброса определяется линейной комбинацией условий этих базисных вариантов. Если мониторинг выявил те или иные данные по скачкам концентраций ЗВ, то задача идентификации в сравнении с результатами указанных расчетов должна определить возможные местоположения и параметры аварийного сброса. Таким образом, задача идентификации представляет собой задачу наилучшего приближения параметров, при описании зависимостей распространения ЗВ к измеренным показателям мониторинга.
Решение задачи идентификации основано на методах наибольшего правдоподобия или квадратичной минимизации в сочетании с интерполяцией между различными вариантами параметров сброса. Пусть m — нумерация пунктов расположения устройств мониторинга, t — нумерация моментов времени опроса мониторинга, 8 — нумерация вариантов расчета распространения загрязнений, т. е. нумерация вариантов аварийного сброса ЗВ. Пусть Cm(Xs1 Tt) — измеренная m-м устройством мониторинга концентрация загрязнений в точке Xs в момент Tt. Тогда задача идентификации аварии сводится к нахождению таких значений мощности Gs аварии, ее местоположения Xq и времени начала Tq, что будет достигнуто наилучшее согласование (в смысле минимума суммарного квадратичного отклонения) между концентрациями, измеренными всеми приборами мониторинга, и концентрациями, рассчитанными по моделям распространения загрязнений, т. е.
£££[rs(Gs, X*, Т^ Xs, Tt)-Cm(X8, Tt)]2^min.
В процессе функционирования системы мониторинга решение сформулированной задачи повторяется в реальном времени при каждом опросе устройств мониторинга, т. е. сумма по t наращивается. ЛПР целесообразно на каждом таком этапе предоставлять в качестве результата расчета не только одно оптимальное решение, но и несколько субоптимальных. При этом в начале процесса количество наблюдений недостаточно. Поэтому указанное множество решений, вообще говоря, должно содержать значительное количество субоптимальных решений,
т. е. окончательное решение как бы «размыто». Последующие опросы позволяют сузить множество предлагаемых ЛПР вариантов. Процесс идентификации заканчивается при повторной выдаче одних и тех же вариантов аварий на двух смежных моментах опроса. Окончательное решение может быть принято не только по формальному критерию, но и руководствуясь неформальными соображениями о правдоподобии распознавания источника сброса.
Если рассматривается имитационная модель функционирования системы мониторинга с фиксированными параметрами, то в имитационных экспериментах искусственно разыгрываются аварийные сбросы ЗВ. В процессе экспериментов определяются расчетные концентрации ЗВ по реке, в том числе и в точках функционирования мониторинга. Параллельно решаются задачи идентификации (выявления и восстановления) аварий. Все результаты восстановления запоминаются, после чего проводится их статистический анализ с расчетом достоверности. Практически достоверность мониторинга выражается вероятностью правильности определения той или иной восстановленной величины. Поэтому суммарное число имитационных экспериментов (число разыгрываемых аварий) должно быть достаточно велико (порядка 1000 и более).
Имитационное моделирование аварийногомониторинга
Имитационное моделирование аварийного мониторинга содержит три этапа:
рандомизация (случайный розыгрыш) аварий и определение необходимых данных по распространению загрязнений в результате аварий;
идентификация (восстановление) параметров аварий;
статистический анализ вариантов восстановления аварий.
Восстановление параметров аварий в рамках единой временной шкалы не требует перебора всех моментов опроса, т. е. моментов времени и соответствующих им результатов выявления аварий с самого начала периода имитации. Для анализа достаточно рассматривать некоторый интервал времени, за который любой аварийный выброс загрязнений уходит за пределы заданного действия системы мониторинга по длине реки или по акватории водоема. Таким образом, при движении вперед по времени анализируется как бы «скользящий интервал». Можно выделить ряд этапов в процессе решения задачи восстановления параметров сбросов. Сначала осуществляются перебор и сравнение полученных вариантов аварий с оптимизацией параметров для серии последовательных сбросов в пределах рассматриваемого интервала времени. Далее число вариантов предполагаемых сбросов сужается по определенному критерию и осуществляется переход к новому текущему интервалу времени, для которого описанный процесс повторяется. Задача восстановления сброса считается полностью решенной,
когда влияние выявленных аварий и предполагаемых сбросов по мере «скольжения» расчетного интервала времени выходят за его пределы.
Задача определения параметров происшедших аварий на определенном интервале времени решается посредством наилучшего приближения расчетных концентраций к результатам мониторинга. Источники сбросов, способные оказаться причиной аварии, как правило, известны заранее, а подозреваемых виновников загрязнения легко указать сразу. Однако можно изначально уменьшить число анализируемых вариантов, если для последней аварии (внутри текущего интервала времени) не осуществлять ее привязку к предполагаемым сбросам, а в число определяемых параметров добавить расстояние L от точки мониторинга до источника аварии, вообще говоря, не совпадающее с расстоянием Ls до какого-либо конкретного разыгрываемого сброса. Тогда по мере скольжения расчетного интервала времени после нескольких последовательных решений по восстановлению сбросов сужается не только диапазон значений предполагаемых времени начала и мощности аварии, но и диапазон возможной вариации расстояния L. В результате рассматриваемая авария привязывается к небольшому числу (одному- трем) реальных подозреваемых сбросов.
Знание числа зафиксированных за интервал аварий и найденных с той или иной точностью параметров ранее замеченных событий позволяет исследовать общий случай нескольких аварий за интервал времени. Для этого проводится итеративная процедура уточнения параметров предыдущих аварий и определения примерных параметров последней аварии.
Полученные показатели местоположения аварийных сбросов, времени начала аварии, мощности аварии и продолжительности выброса должны подвергаться статистическому анализу. Поскольку в имитационных экспериментах эти четыре величины разыгрываются раздельно, то и вероятности их правильного восстановления (достоверности) должны быть найдены отдельно. Целесообразно рассмотреть также и вероятности правильного восстановления аварийных сбросов в комплексе. При этом только восстановление местоположения сбросов представляет собой дискретный выбор, когда верно указано существующее сбросное сооружение, являющееся виновником аварии, либо ошибочно указано совсем другое сооружение. Остальные разыгрываемые при имитации и затем восстанавливаемые величины имеют непрерывные шкалы изменения. Определение вероятности правильного их выбора (в сравнении с разыгранной при имитации величиной) связано с введением меры их близости. Если выбор местоположения аварии связать не с выбором конкретного сооружения сброса, а с определением расстояния аварии от некоторого исходного створа на реке, то также приходится анализировать непрерывную шкалу сравнений разыгранного варианта и выбранного решения.
Таким образом, предлагается рассматривать шесть вероятностных видов достоверности восстановления изучаемой системы мониторинга, а именно:
Ds — точного определения аварийного сбросного сооружения (при аварии на конкретном сбросном сооружении);
Di — правильного определения местоположения аварии, но без привязки к конкретному сооружению;
DT. Dm — соответственно правильного определения времени начала и мощности аварийного сброса;
DT — продолжительности выброса;
вероятностный показатель D — комплексная достоверность мониторинга.
Определение достоверностей для непрерывных шкал наблюдений требует оценки меры близости восстановленной и реальной величин параметров аварий. Так если местоположение аварии было определено на расстоянии Ly от некоторой точки мониторинга, а в действительности аварийный сброс находится на расстоянии Ls от этой точки, то абсолютная ошибка найденного решения составит \Ly — Ls\. Однако для вычисления относительной ошибки необходимо установить меру для сравнения различных абсолютных ошибок при восстановлении местоположения аварий. Такой мерой может служить величина среднего расстояния от реальной точки аварии Lsm до тех точек мониторинга, которые фиксировали эту аварию за время прохождения загрязнений на участке мониторинга.
Более сложные соображения необходимы при выборе меры сравнений абсолютных ошибок определения времени начала аварии \Ту — Ts |, где Tv и Ts — соответственно время восстановленной и реальной аварии. По аналогии здесь может использоваться среднее время добега- ния пика загрязнений от реального сброса до тех точек мониторинга, которые фиксировали аварию за время прохождения загрязнений Tsm. Вычисление достоверности определения мощности аварий основано на расчете относительной ошибки | Mv — Ms | /Ms , где Му и Ms — соответственно восстановленная и реальная мощности. Наконец, относительная ошибка определения продолжительности аварийного выброса характеризуется величиной \ту — rs| /ts, где Ту и т8 — соответственно восстановленная и реальная продолжительности аварий.
Если N — общее число рассмотренных аварий, то указанные выше виды достоверности Ds. D^ DT, Dm вычисляются по следующим соотношениям: аварийного сбросного сооружения Ds = K/N^ где К — число правильно выбранных конкретных сбросных сооружений; местоположения аварий Di = 1 — ^2 (\Ly — Ls\ /Lsm) /N; времени начала аварий DT = 1 — 22(l^v — Ts|/Tsm) /N; мощности аварий Dm = 1 — 22 (l^v — Ms\ /Mg) /N; их продолжительности DT = 1 — -E(kv -t^/t^/n.
К сожалению, единая комплексная достоверность системы мониторинга не может быть строго формализована в отличие от достовер-
ностей отдельных показателей. При определении комплексной достоверности нельзя избежать субъективности в оценке значимости той или иной из перечисленных компонент в комплексной их конструкции. Естественно предположить, что наибольшую значимость имеет правильность выбора местоположения аварии, затем важна мощность аварии и время ее начала, наименее существенна продолжительность аварийного выброса. Таким образом, можно указать экспертные оценки А81 А^ АТ1 Ат, АТ) сумма которых равна единице, определяющие значимость достоверности отдельных параметров. Тогда комплексная достоверность определяется как D = ^ AjDji гДе 3 = s, Z, Т, т, т.
з
В заключение кратко остановимся на решении технико-экономических задач выбора состава и структуры системы мониторинга, которые основаны на специфике конфигурации водного объекта. Здесь интересен не водный объект сам по себе, а топология распространения в нем ЗВ. Для реки — это линейная схема движения от истоков к устью реки, что позволяет воспользоваться расчетом по схеме динамического программирования. Для этого выделяются створы верховий реки к устью, включающие в себя возможные места установок аппаратуры мониторинга. От верховий до устья проводится перебор вариантов установки аппаратуры по створам. При этом для каждого створа эти варианты учитывают их сочетания с возможными вариантами аппаратуры на всех вышележащих створах. Затем вычисляется достоверность рассматриваемых вариантов мониторинга до данного створа включительно.
Выбор вариантов осуществляется по критерию минимума стоимости при равной достоверности. Для рассматриваемого створа вычисляется полный набор достоверностей от нуля до единицы при минимуме затрат на разные варианты аппаратуры, установленной на всех предыдущих и данном створах. К сожалению, в ряде случаев нарушается аддитивность функции достоверности при переходе от створа к створу. Поэтому, строго говоря, метод не обеспечивает отыскание глобального оптимума, поскольку в ряде ситуаций достоверность работы системы мониторинга от верховья реки до данного створа зависит не только от достоверности работы мониторинга от верховий до предыдущего створа, но и от достоверности всех вышележащих. Однако влияние каждого предыдущего створа вверх от рассматриваемого угасает, что дает возможность все же найти оптимальное решение. Кроме того, можно ограничиться приближенным решением по описанной схеме.
Компьютерная поддержка мониторинга рек и водоемов должна быть основана на создании постоянно действующих компьютерных систем, (включая информационную систему водного объекта и модели распространения ЗВ), позволяющих своевременно получать многократные решения задач, связанных с качеством воды, и отслеживать все происходящие с водным объектом изменения.
Заключение
Компьютерное моделирование в управлении водными ресурсами базируется на системном анализе проблем, постановке предметных задач и методологии их решения. Математические модели в совокупности с базами данных, способами получения и передачи информации, экономическими механизмами рационального водопользования, а также неформальными аспектами и другими атрибутами больших компьютерных систем образуют целостную систему поддержки принятия решений.
Предложенные методы декомпозиции многоплановых водохозяйственных проблем на отдельные взаимосвязанные задачи упрощают исследования сложных ВХС. При этом тип математических моделей, описывающих конкретные подсистемы и задачи, определяется уровнем иерархии принимаемых решений и масштабом изучаемой территории (регион, речной бассейн, участок реки и т. д.). Согласование результатов многофункционального и многоуровенного моделирования и получаемая при этом совокупность решений позволяют всесторонне оценить значимость учитываемых параметров, а также комплексный риск, связанный с неординарными условиями функционирования моделируемых объектов.
В современных условиях водохозяйственные системы представляют собой сложные природно-технические комплексы. Модели ВХС должны органично отражать как экономические, так и экологические аспекты. Возрастание числа параметров, управляемых прямо или косвенно, ведет к росту объема и усложнению информации, включаемой в процесс принятия решений. Поэтому необходимы новые концепции по обоснованию структуры водопользования различных отраслей народного хозяйства. Внешними усложняющими условиями принятия решений являются, с одной стороны, влияние природной среды на характер и масштабы использования природных вод, а с другой, — воздействие водного хозяйства и экономики в целом на природную среду, качество водных ресурсов и условия функционирования водных и наземных экосистем.
Реализация системного подхода при изучении рассматриваемой проблемы позволяет сочетать количественные, качественные и структурные связи рассматриваемых систем, даже в тех случаях, когда часть этих связей не поддается формализации. Разные масштабы и направления использования водных ресурсов адекватно учитываются в региональных задачах рационального использования, охраны и воспроизводства водных ресурсов. При этом процесс развития и функционирования крупных ВХС трактуется как многоуровневый. Только в этом случае с достаточной глубиной раскрывается сущность и динамика связей между водно-ресурсной, экономической и экологической системами, обобщаются выявленные закономерности и. наконец, может быть получена оценка возможных изменений в этих сферах под влиянием проводимого комплекса мероприятий.
Количество иерархических уровней принятия водохозяйственных решений зависит от степени территориальной дифференциации природно-хозяйственных комплексов и тесноты взаимосвязи между ними. Так как наибольшее влияние на параметры таких комплексов оказывают экономические факторы, обусловленные состоянием экономики страны, то и верхним уровнем иерархии является федеральный. Здесь оценивается острота экологической ситуации в целом и по отдельным регионам, устанавливается приоритет экологических проблем и, на этой основе, формируется политика в области природопользования. На этом уровне определяются права и ответственность различных государственных органов управления природопользованием, а также принципы финансового и материального обеспечения природоохранных мероприятий. Оценка влияния хозяйственной деятельности на водно-земельные ресурсы и социально-экономические условия, разработка планов для осуществления мер по охране водных источников от загрязнения и истощения осуществляется на региональном уровне. В масштабе речных бассейнов решаются основные задачи управления водными ресурсами, базируясь на многолетней гидрологической информации, сложившейся структуре ВХС и их взаимосвязи с экологической средой.
Материалы монографии иллюстрируют сформулированные позиции и могут служить научной базой для развития компьютерных моделей водопользования на основе существенного расширения традиционного круга задач, а также углубления математического описания природных процессов. Весьма эффективным и перспективным представляется синтез методов оптимизации водохозяйственных комплексов и имитационного моделирования базовых процессов.
Список литературы
Авакян А.Б. Водохранилища: Факты, проблемы, решения // Мелиорация и водное хозяйство. 1998. К2 3. С. 12-14.
Авакян А.Б., Полюшин А.А. Наводнения. — М.: Знание, 1989. 48 с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. Науки о Земле. Я9 7.)
Агасандян Г.А. Методика построения диспетчерских правил управления каскадами водохранилищ // Сообщения по прикладной математике. - М.: ВЦ АН СССР, 1984. 40 с.
Агасандян Г.А. Некоторые вопросы управления водохранилищами // Сообщения по прикладной математике. — М.: ВЦ АН СССР, 1986. 40 с.
Агасандян Г.А. Описание правил управления каскадами водохранилищ // Сообщения по прикладной математике. — М.: ВЦ АН СССР, 1987. 33 с.
Агасандян Г.А. Программное обеспечение задачи управления каскадом водохранилищ (бассейн р. Волги) // Сообщения по прикладной математике. — М.: ВЦ РАН, 2001. 31 с.
Айхерт Б. С. Расчет необходимого объема водохранилища с помощью математического моделирования систем регулирования и аккумуляции паводка // Специфические аспекты гидрологических расчетов для водохозяйственного проектирования (Материалы межд. симп. в Ленинграде, 3-7 сентября 1979 г.). — Л.: Гидрометеоиздат/ЮНЕСКО Пресс, 1981. С. 601-606.
Акофф Р. Искусство решения проблем / Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. 219 с.
Алекин О.А. Основы гидрохимии. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 443 с.
Алове Т.Б.^ Капуста А.Е.. Хранович И.Л. Потоковые модели выбора оптимальных параметров водохозяйственных систем // Водные ресурсы. 1987. № 1. С. 20-34.
Асарин А.Е.. Бестужева К.Н. Водноэнергетические расчеты. — М.: Энергоатомиздат, 1986. 224 с.
Бабина Ю.В. Региональные проблемы экономического регулирования комплексного природопользования. — М., 1996. 137 с.
Баранов Г.Л., Макаров А.В. Структурное моделирование сложных динамических систем. — Киев: Паукова думка, 1986. 272 с.
Барский В.Г. Применение системного анализа в водном хозяйстве. — М.: Минводхоз СССР. ЦБНТИ. Обзорная информация. К9 10. 1974. 93 с.
Беллман Р. Динамическое программирование / Пер. с англ. — М.: ИЛ, 1960. 456 с.
Бесценная М.А. Усовершенствование экспресс-метода расчета разбавления сточных вод в реках // Труды ГГИ. 1972. Вып. 191. С. 201— 208.
Большакова В.В.^ Иванов А.Н. Сборник задач по гидрометрии, инженерной гидрологии и регулированию стока. — М.: Высшая школа, 1975. 184 с.
Бусалаев И.В. Сложные водохозяйственные системы. — Алма-Ата: Наука, 1980. 231 с.
Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978. 400 с.
Бусленко Н.П.^ Калашников В. В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. — М.: Советское радио, 1973. 439 с.
Быстрицкая Н. С. Плата за воду и хозрасчет в водном хозяйстве // Водные ресурсы. 1988. К2 5. С. 148-154.
Вайнштейн И. С., Левит-Гуревич Л. К., Рузайкин Г.И. Разработка перспективного плана развития мелиорации в СССР с применением ЭВМ // Оптимальные модели орошения. — М.: Изд-во ВНИИГиМ, 1968. С. 74-85.
Васильев О.В.^ Еременко Е.В. Моделирование трансформации соединений азота для управления качеством воды в водотоках // Водные ресурсы. 1980. № 5. С. 110-117.
Великанов А.Л. Водохозяйственные системы и расчетная обеспеченность // Водные ресурсы. 1973. К2 5. С. 179-183.
Великанов А.Л. Экономическое обоснование расчетной обеспеченности в водохозяйственных комплексах // Оптимизация параметров и режимов компонентов водохозяйственного комплекса. — М.: Изд-во ЭНИН, 1973. С. 13-37.
Великанов А. Л.. Коробова Д.Н.. Пойзнер В.И. Моделирование процессов функционирования водохозяйственных систем. — М.: Наука, 1983. 271 с.
Великевич П.А. Структура математических моделей для составления схем комплексного использования и охраны водных ресурсов бассейнов малых и средних рек // Комплексное использование водных ресурсов. Вып. 5. - М.: Изд-во ВНИИГиМ, 1977. С. 32-44.
Веницианов Е.В. Кудряшева Ж.Н. Математическая модель распространения в реке гетерофазных компонентов // Водные ресурсы. 1980. № 2. С. 86-91.
Веницианов Е.В., Левит-Гуревич Л. К. О концепции системы оперативного мониторинга водных объектов // Мелиорация и водное хозяйство. 1998. № 3. С. 48-49.
Вода России. Математическое моделирование в управлении водопользованием / Под ред. А.М. Черняева. — Екатеринбург: Изд-во АКВА-ПРЕСС, 2001. 519 с.
Водноэнергетические расчеты методом Монте-Карло / Под ред. А.Ш. Резниковского. — М.: Энергия, 1969. 304 с.
Водный кодекс Российской Федерации. — М.: Ось-89, 1995. 80 с.
Воропаев ГВ.^ Благоверов Б. Г. Исмайылов Г.Х. Экономикс-географические аспекты формирования территориальных единиц в водном хозяйстве страны. — М.: Наука, 1986. 237 с.
Воропаев ГВ., Исмайылов Г.Х., Федоров В.М.. Развитие водохозяйственных систем (Методы анализа и оценки эффективности их функционирования). — М.: Наука, 1989. 295 с.
Временная инструкция по проектированию сооружений для очистки поверхностных сточных вод. (СН-496-77). — М., 1978. 32 с.
Временные методические рекомендации по расчету выноса органических, биогенных веществ, пестицидов и микроэлементов речным стоком. — М.: Гидрометеоиздат, 1981. 42 с.
Временные методические рекомендации по определению платежей за загрязнение природной среды. — М.: Госкомитет СССР по охране природы, 1989. 74 с.
Временные рекомендации по проектированию сооружений для очистки поверхностного стока с территорий промышленных предприятий и расчету условий выпуска его в водные объекты. — М., 1983. 40 с.
Голуб Л. Л., Струкова Е.Б. Социально-экономические основы экологической политики // Экономика и математические методы. 1991. Т. 27, вып. 3. С. 510-521.
Горлов И.Г, Лазебник А. И., Филипьев Н.А. Имитационное моделирование в задачах планирования и управления в энергетике. Обзорная информация. — М.: Информэнерго, 1985. (Средства и системы управления в энергетике. Вып. 2.) 50 с.
Гофман ГК. Экономическая оценка природных ресурсов в условиях социалистической экономики. — М.: Наука, 1977. 195 с.
Гриневич Л.А. Принципы и методы оценки ущербов, причиняемых сельскому хозяйству наводнениями, рациональные схемы инженерной защиты пойменных земель // Комплексное использование водных ресурсов: Материалы Всесоюзной научно-технической конференции. — Минск, 1975. С. 60-64.
Гриневич Л. А., Рутковский П.П., Хавич В.А. Применение моделирования для определения оптимальных параметров развитых систем обвалования // Моделирование речных потоков для решения водохозяйственных задач: Сборник трудов ЦНИИКИВР. — М., 1982. С. 30-37.
Грушевский М. С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах. — Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 288 с.
Губин Ф.Ф., Куперман В.Л. Экономика водного хозяйства и гидротехнического строительства. — М.: Стройиздат, 1965. 303 с.
Демидов А.В.^ Король В. ГЦ Левит-Гуревич Л.К. Принципы управления водохранилищами с использованием ЭВМ // Мелиорация и водное хозяйство. 1997. К2 3. С. 37-41.
Демин В. Г, Друэюинин И.П. Водные и земельные ресурсы страны: оптимизация. — Хабаровск: Наука, 1992. 174 с.
Димитрова И.М. Косторуков И. Г. Математическое моделирование качества речных вод // Водные ресурсы. 1987. К2 3. С. 34-38.
Добровольская З.Н.. Епихов Г.ГЦ Корявое П.П.^ Моисеев Н.Н. Математические модели для расчета динамики и качества водных систем // Водные ресурсы. 1981. К2 3. С. 33-51.
Доброумов Б.М. Принципы расчетов паводочного стока при строительном проектировании: (обзор). — Обнинск: ВНИИГМИ-МЦД, 1976. 66 с.
Друэюинин В.В., Конторов Д.С. Проблемы системологии (Проблемы теории сложных систем). — М.: Советское радио. 1976. 296 с.
Друэюинин В.В., Конторов Д.С. Системотехника. — М.: Радио и связь, 1985. 200 с.
Емеличев В.А.^ Комлик В.И. Метод построения последовательности планов для решения задач дискретной оптимизации. — М.: Наука, 1981. 207 с.
Ерешко Ф.И. Иерархические декомпозиции в водохозяйственных задачах. Сообщения по прикладной математике. — М.: ВЦ АН СССР, 1984. 45 с.
Железняк И.А. Регулирование паводочного стока. — Л.: Гидроме- теоиздат, 1965. 326 с.
Закон Российской Федерации «Об охране окружающей природной среды». — М.: Республика, 1992. 57 с.
Закон Российской Федерации «О плате за пользование водными объектами» № 71-ФЗ // Российская газета. 06.05.1998.
Зиверт А.А., Хелманис В.П. Расчет трансформации паводковых волн в русловых системах с учетом берегового регулирования // Водные ресурсы. 1973. К2 6. С. 118-126.
Иванова Л. В. Исследование обобщенного метода расчета многолетнего регулирования речного стока // Водные ресурсы. 1976. К2 2. С. 924.
Имитационное моделирование системы «Водосбор-река-мор- ской залив» / Под ред. В. Крысановой и X. Луйка. — Таллинн: Валгус, 1989. 428 с.
Канторович В. К. Численные расчеты распространения консервативных примесей в неустановившихся речных потоках // Водные ресурсы. 1986. № 5. С. 93-102.
Кардаш В.А.^ Пряэюинская В.Г. Линейная модель оптимальной внутрихозяйственной организации использования оросительных систем // Экономика и мат. методы. 1966. Т. 2, вып. 3. С. 451-454.
Кардаш В.А.^ Раппопорт Э.О. Об оптимальной политике орошения в условиях зарегулирования стока // Оптимизация. № 7(24). — Новосибирск, 1972. С. 71-77.
Кардаш В. А., Раппопорт Э.(Д Фелингер Н.С. Параметрическая декомпозиция в моделях развития водохозяйственного комплекса крупного региона // Водные ресурсы. 1985. К2 3. С. 5-12.
Кардаш В.А. Экономика оптимального погодного риска в АПК. — М.: Агропромиздат, 1989. 168 с.
Картвелишвили Н.А. Теория вероятностных процессов в гидрологии и регулировании речного стока. — Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 291 с.
Картвелишвили Н.А. Регулирование речного стока. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 218 с.
Картвелишвили Н.А. Стохастическая гидрология. — Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 164 с.
Картвелишвили Н.А. Теория вероятностных процессов в гидрологии и регулировании речного стока. — Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 192 с.
Киктенко В.А.^ Баишев Б.Б. Аналитический метод расчета регулирования стока. — Алма-Ата: Наука, 1980. 200 с.
Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. Изд. 4-е. — М.: Энергия, 1972. 313 с.
Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. — М.: Статистика, 1978. Вып. 1. 265 с.; Вып. 2. 287 с.
Коробова Д.Н.. Пойзнер В.И.^ Меньшиков И. С., Чабан А.Н. О построении диспетчерских графиков работы водохранилищ // Водные ресурсы. 1986. № 2. С. 151-161.
Коробочкин М.И.. Левит-Гуревич Л. К., Малков У.Х. Методы минимизации объемов земляных работ при планировке орошаемых земель // Машинная обработка информации сельского хозяйства. — М.: Статистика, 1972. С. 283-296.
Косолапов А.Е. Совершенствование процесса управления водными ресурсами бассейна реки на основе автоматизированных информаци- онно-советующих систем: Автореф. дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. — Екатеринбург, 1996. 50 с.
Косолапов А.Е.^ Кувалкин А.В. Регулирование высоких половодий на р. Дон // Совершенствование методов эксплуатации гидромелиоративных систем: Труды ЮжНИИГиМ. — Новочеркасск, 1981. С. 71-79.
Кочарян А. Г.. Хранович И.Л. Потоковая модель обоснования параметров элементов и водоохранных мероприятий водохозяйственной системы // Водные ресурсы. 1989. № 6. С. 146-157.
Кочерин Д.И. Вопросы инженерной гидрологии. — М.: Б.И., 1932. 208 с.
Кочетков Н.П. Приближенные расчеты сезонного регулирования местного стока при максимальной отдаче на орошение. — Йошкар-Ола: Изд-во Поволжского лесотехнического института, 1957. 22 с.
Кошелева Н.Г, Хранович И.Л. Модель выбора оптимальных параметров ВХС, обеспечивающих жесткий график водопотребления // Водные ресурсы. 1983. К2 4. С. 61-74.
Кречетов Л. И. Системы экономического стимулирования водоохранной деятельности предприятий. II. Рыночные системы // Водные ресурсы. 1991. № 5. С. 174-184.
Крицкий С. И., Менкель М.Ф. Расчет многолетнего регулирования стока на основе теории вероятностей // Труды ВИСУ: Гидротехнический сборник. 1932. № 4. С. 1-30.
Крицкий С. И., Менкель М.Ф. Гидрологические основы речной гидротехники. - М.: АН СССР, 1950. 384 с.
Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Водохозяйственные расчеты. — Л.: Гидрометеоиздат, 1952. 392 с.
Кузин А. К., Осьмачко Л. И., Станишевский С.А. О выборе оптимальных технических решений по очистке сточных вод // Проблемы охраны вод. Вып. 2. — Харьков: ВНИИВО, 1973. С. 170-179.
Кузин А. К, Станишевский С.А. Задачи и принципы оптимизации водоохранных мероприятий // Водные ресурсы. 1974. Я9 5. С. 124-136.
Кулагина Г.Д., Исследования и расчеты водохозяйственных балансов по многолетним характеристикам колебаний стока и потребления воды: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Минск: ЦНИИКИВР, 1982. 20 с.
Кучмент Л. С, Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. — М.: Наука, 1983. 215 с.
Лазебник А. И., Хранович И. Л., Цаллагова О.Н. Обобщенные сепарабельные задачи и их приложения // Автоматика и Телемеханика. 1981. № 8. С. 107-118.
Ласкорин Б.Н., Болотина О.Т., Каминский В. С., Кутырин И.М., Каплин В. Т. Качество и охрана воды в бассейне р. Волги // Водные ресурсы. 1975. № 4. С. 23-29.
Лаукс Д., Стединжер Дж., Хейт Д. Планирование и анализ водохозяйственных систем. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 400 с.
Левит-Гуревич Л. К. Гидравлический расчет открытых закольцованных сетей орошения дождеванием // Материалы Всесоюзного семинара по автоматизации ирригационных систем. Том I. — М.: Минводхоз СССР, 1969. С. 48-53.
Левит-Гуревич Л. К. Постановка задачи оптимального расчета обвалования применительно к автоматизации проектирования на ЭВМ // Современные проблемы мелиорации и пути их решения: Труды Всесоюзного научно-исследовательского института гидротехники и мелиорации (ВНИИГиМ). - М., 1973. С. 84-92.
Левит-Гуревич Л. К. Метод гидравлического расчета в естественном русле с целью выбора противопаводковых мероприятий // Водные пути и русловые процессы. — М.: Труды Академии водохозяйственных наук, 1996. Вып. 3. С. 71-77.
Левит-Гуревич Л. К.. Ярошевский Д.М. Расчет полезного объема водохранилищ в каскаде по обобщенным характеристикам стока // Гидротехника и мелиорация. 1980. № 7. С. 33-34.
Левит-Гуревич Л. К.. Ярошевский Д.М. Проектирование каскада водохранилищ с помощью ЭВМ // Гидротехника и мелиорация. 1981. № 11. С. 41-43.
Левит-Гуревич Л. К.. Ярошевский Д.М. Автоматизированное проектирование с помощью ЭВМ каскада водохранилищ на малых реках // Экспресс-информация ЦБНТИ Минводхоза СССР (Мелиорация и водное хозяйство). Серия 10. Вып. 6. — М., 1981. С. 3-10.
Левит-Гуревич Л. К.. Ярошевский Д.М. Математическая модель выбора местоположения и параметров водохранилищ в каскаде на малых реках // Математические методы в мелиорации. — Нальчик: Кабардино-Балкарский гос. университет, 1981. С. 161-173.
Леонов А.В. Математическая модель совместной трансформации соединений азота, фосфора и кислорода в водной среде: ее применение для анализа динамики компонентов в евтрофном озере // Водные ресурсы. 1989. № 2. С. 105-123.
Лотов А.В.^ Бушенков В.А.^ Каменев ГК.^ Черных О.Л. Компьютер и поиск компромисса. Метод Достижимых Целей. — М.: Наука, 1997. 320 с.
Ляпичев П.А. Методика регулирования стока и водохозяйственных расчетов. — М.: Госстройиздат, 1955. 392 с.
Макмагон Т.А.. Фатэрфорд Р.М. Анализ «емкость-водоотдача» водохранилища: имеются ли для этого подходящие методы расчета? // Специфические аспекты гидрологических расчетов для водохозяйственного проектирования. — Л.: Гидрометеоиздат/ЮНЕСКО ПРЕСС, 1981. С. 134-140.
Математические модели и методы управления крупномасштабными водными объектами. — Новосибирск: Наука, 1987. 196 с.
Математические модели контроля загрязнения вод. — М.: Мир, 1981. 471 с.
Математическое моделирование в управлении водными ресурсами / Под ред. ВТ. Пряжинской. — М.: Наука, 1988. 247 с.
Международное руководство по методам расчета основных гидрологических характеристик. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 248 с.
Меньшиков И. С., Меньшикова О.Р. Методы оптимального управления и дифференциальных игр в задачах управления каскадом водохранилищ. - М.: ВЦ АН СССР, 1983. 40 с.
Месарович М.. Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровенных систем / Пер. с англ. — М.: Мир, 1973. 344 с.
Методика оценки выноса пестицидов и биогенных веществ неорганизованным стоком сельскохозяйственных угодий богарного земледелия. — Харьков: ВНИИВО, 1981. 64 с.
Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод / Под ред. А.В. Караушева. — Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 285 с.
Методические указания по определению параметров развитых систем обвалования рек при проектировании инженерной защиты земель от наводнений. — Минск: Полымя, 1984. 88 с.
Методические указания по расчетам параметров водохозяйственных систем, режимов регулирования речного стока водохранилищами, составлению водохозяйственных балансов и анализу функционирования ВХС при разработках схем комплексного использования и охраны водных ресурсов. — М.: Союзводпроект, 1987. 205 с.
Методы гидрологических расчетов при водохозяйственном проектировании. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 168 с.
Методы системного анализа в мелиорации и водном хозяйстве / Под ред. Б.Г. Штепы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 260 с.
Методы системного анализа в проблемах рационального использования водных ресурсов. — М.: ВЦ АН СССР/МИПСА, 1974. 414 с.
Методы системного анализа в проблемах рационального использования водных ресурсов. — М.: ВЦ АН СССР/МИПСА, 1975. 502 с.
Методы системного анализа в проблемах рационального использования водных ресурсов. — М.: ВЦ АН СССР/МИПСА, 1977. 212 с.
Минеев В.Г. Химизация земледелия и природная среда. — М.: ВО Агропромиздат, 1990. 287 с.
Моделирование водохозяйственных систем (Эколого-экономические аспекты) / Под ред. ВТ. Пряжинской. — М.: Наука, 1992. 350 с.
Моделирование режима фосфора в долинном водохранилище / Под ред. К.К. Эдельштейна. — М.: МГУ, 1995. 80 с.
Мороков В. В. Природно-экономические основы регионального планирования охраны рек от загрязнения. — Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 286 с.
Нейлор Т. Машинные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. 297 с.
Николова Н.. Михайлов В.. Захариева В. и др. Имитационная модель функционирования комплексных водохозяйственных систем // Водные ресурсы. 1995. Т. 22. № 2. С. 230-235.
Новиков А.П. Упрощенный метод водохозяйственных расчетов прудов и водохранилищ при многолетнем регулировании стока малых неизученных водотоков. — Киев: Изд-во Киевского госуниверситета, 1955. 54 с.
Обзор зарубежных работ по применению математических методов и ЭВМ в водном хозяйстве / Под ред. В.А. Владимирова. Обзорная информация ЦБНТИ Минводхоза СССР, К2 15. — М., 1983. 72 с.
Организационно-экономический механизм рационального водопользования. — М.: Альманах «Вымпел», 1997. К2 5. 296 с.
Оценка состояния и устойчивости экосистем. — М.: Изд-во Института охраны природы и заповедного дела, 1992. 128 с.
Планирование и прогнозирование природно-экономических систем. — Новосибирск: Наука, 1984. 195 с.
Плешков Я.Ф. Регулирование речного стока. Водохозяйственные расчеты. — Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 560 с.
Полубаринова-Кочина Н.Я.. Пряжинская В. Г.. Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. — М.: Наука, 1969 414 с.
Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г.. Гамкрелидзе Р.В.^ Минченко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1961. 391 с.
Пособие по определению расчетных гидрологических характеристик. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 448 с.
Постановление Правительства Российской Федерации от 16 июня 1997 г. Я9 716 «Об утверждении Положения об осуществлении государственного контроля за использованием и охраной водных объектов» (Собрание законодательства Российской Федерации, 1997 г. К9 25, ст. 2938).
Постановление Правительства Российской Федерации от 22 июля 1998 г. К9 818 «Об утверждении минимальных и максимальных ставок платы за пользование водными объектами по бассейнам рек, озерам, морям и экономическим районам» (Собрание законодательства Российской Федерации, 1998 г. К9 30, ст. 3784).
Проблема Волго-Каспия. — Л.: Изд-во АН СССР, 1934. Т. 1. 628 с.
Проблемы надежности при многоцелевом использовании водных ресурсов / Под ред. А.Л. Великанова. — М.: Наука, 1994. 224 с.
Проектирование схем комплексного использования водных ресурсов / Пер. с англ. — М.; Л.: Энергия, 1966. 334 с.
Пряжинская В. Г. Математическая модель регулирования качества речных вод // Проблемы охраны вод. Вып. 2. — Харьков: ВНИИВО, 1973. С. 187-192.
Пряжинская В. Г. Математическое моделирование в водном хозяйстве. — М.: Наука, 1985. 112 с.
Пряжинская В. Г. Современные методы управления качеством речных вод урбанизированных территорий // Водные ресурсы. 1996. Т. 23, № 2. С. 168-175.
Пряжинская В.Г. Методы оценки экологии водных объектов (Модель рассредоточенных источников загрязнения) // Инженерная экология. 1998. № 2. С. 2-14.
Пряжинская В. Г.. Хранович И.Л. Система оптимизационных моделей развития водного хозяйства региона // Водные ресурсы. 1979. К9 3. С. 20-27.
Пряжинская В. Г.. Хранович И. Л.. Шнайдман В.М. Согласование решений в системе моделей развития водного хозяйства региона //
Методы системного анализа в мелиорации и водном хозяйстве. — Л.: Гидрометеоиздат, 1983. С. 75-88.
Пряжинская В. Г.. Рикун А.Д.^ Хранович И.Л. К задаче оптимального использования и охраны вод речного бассейна при контроле их качества // Контроль качества природных и сточных вод. — Харьков: Изд-во ВНИИВО, 1982. С. 20-28.
Пряжинская В. Г., Шабанов В.В. Обоснование стохастических моделей управления водным режимом растений // Методы системного анализа в мелиорации и водном хозяйстве / Под ред. Б.Г. Штепы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1983. С. 203-216.
Пряжинская В. Г.. Хранович И. Л.. Рикун А.Д.^ Шнайдман В.М. Математические модели в региональном водохозяйственном планировании// Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом / Под ред. Г.Н. Константинова. — Новосибирск: Наука, 1987. С. 110-185.
Пряжинская В. Г., Паевская Н.Э.. Ярошевский Д.М. Некоторые концептуальные вопросы реорганизации управления водными ресурсами России в современных экономических условиях // Водные ресурсы. 1993. Т. 20, № 5. С. 626-631.
Пряжинская В. Г., Ярошевский Д.М. Концепция построения имитационной системы функционирования ВХС речных бассейнов с учетом качества воды // Водные ресурсы. 1996. Т. 23. К5 4. С. 481-488.
Пряжинская В. Г.. Ерешко Ф.И. Концепция системы поддержки принятия водохозяйственных решений в бассейне р. Волги // Мелиорация и водное хозяйство. 1998. К5 3. С. 11-13.
Пряжинская В. Г.. Ярошевский Д.М. Развитие эколого-экономических отношений водопользования в России // Инженерная экология. 1998. № 1. С. 39-48.
Пряжинская В. Г., Ярошевский Д.М.^ Готовцев А.В. Обоснование водохозяйственных решений в условиях неопределенностей // Водные проблемы на рубеже веков / Под ред. академика М.Г. Хубларяна. — М.: Наука, 1999. С. 268-278.
Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря. — М.: Наука, 1981. 200 с.
Резниковский А.Ш., Рубинштейн М.И. Управление режимами водохранилищ гидроэлектростанций. — М.: Энергия, 1974. 176 с.
Резниковский А.Ш., Рубинштейн М.И. Диспетчерские правила управления режимом водохранилищ. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 105 с.
Рекомендации по проектированию прудов. — М.: Изд-во Союзвод- проект, 1981. 234 с.
Рикун А.Д. «Замкнутая» схема экономического регулирования в иерархической системе управления // ДАН. 1990. Т. 311, №5. С. 1072-1076.
16 В. Г. Пряжинская и др.
Рикун А.Д. Методы экономического стимулирования в управлении водоохранной деятельностью // Водные ресурсы. 1995. Т. 22, К9 5. С. 610-618.
Рикун А.Д.^ Черняев А.М.^ Ширяк И.М. Методы математического моделирования в оптимизации водохозяйственных систем промышленных регионов. — М.: Наука, 1991. 160 с.
Родзиллер И.Д. Прогноз качества воды водоемов — приемников сточных вод. — М.: Стройиздат, 1984. 265 с.
Рюмина Е.В. Экологический фактор в экономико-математических моделях. — М.: Наука, 1980. 166 с.
Сванидзе Г. Г. Основы расчета регулирования речного стока методом Монте-Карло. — Тбилиси: Мецниереба, 1964. 272 с.
Сванидзе Г. Г. Математическое моделирование гидрологических рядов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 296 с.
Семенов И. В.. Дмитриева ИЛ.. Каякин В.В., Мулина А.В. Мониторинг в системе обеспечения экологической безопасности гидроэнергетических объектов // Гидротехническое строительство. 1998. ^ 6. С. 33-40.
Системный подход к управлению водными ресурсами / Под ред. А. Бисваса; Пер. с англ, под ред. Н.П. Моисеева. — М.: Наука, 1985. 392 с.
Скакалъекий Б. Г. Влияние урбанизации на качество речных вод // Труды ГГИ. 1973. Вып. 206. С. 134-145.
СНиП: Канализация. Наружные сети и сооружения. СНиП 2.04.03.85. - М., 1986. 36 с.
Тютков О. В. Оптимизация планирования водного хозяйства промышленных районов. — М.: Наука, 1985. 119 с.
Указания по расчету заиления водохранилищ при строительном проектировании. — Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 55 с.
Указания по расчету стока наносов. ВСН-0173. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 28 с.
Умывакин В.М. Разработка методики автоматизированного выбора наилучших вариантов структуры и параметров мелиоративных систем на предпроектной стадии: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. — М.: ВНИИГиМ, 1984. 17 с.
Флейшман Б. С. Системология, системотехника и инженерная экология // Кибернетика и ноосфера. — М.: Наука, 1986. С. 97-110.
Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир, 1973. 300 с.
Хеди Э.. Диллон Д. Производственные функции в сельском хозяй- стве/Перевод с англ. — М.: Прогресс, 1967. 600 с.
Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. (Перевод с английского). — М.: Мир, 1967. 506 с.
Хранович И. Л. Математические модели обоснования гарантированной отдачи водохозяйственных систем. 2. Задачи развития // Водные ресурсы. 1990. № 2. С. 154-167.
Хранович И. Л. Последовательная декомпозиция задач оптимального функционирования водохозяйственных систем // Водные ресурсы. 1991. № 3. С. 152-167.
Хранович И.Л. Управление водными ресурсами. Потоковые модели. — М.: Научный мир, 2001. 295 с.
Хубларян М.Г. Водные потоки: модели течений и качества вод суши. — М.: Наука, 1991. 192 с.
Цветков Е.В., Алабышева Т.М.^ Парфенов Л.Г. Оптимальные режимы гидроэлектростанций в энергетических системах. — М.: Энерго- атомиздат, 1984. 304 с.
Цигуткин С. Г., Бондаренко Л.М., Блешинская Л. С., Редченко Е.Б. Методика оценки выноса с сельскохозяйственных угодий биогенных веществ и пестицидов // Рациональное использование и охрана мелиорируемых земель. — М.: Изд-во ВНИИГиМ, 1988. С. 63-87.
Цингер В.Н. Трансформация максимальных расходов водохранилищами. — Л.: Гидрометеоиздат, 1960. 122 с.
Цхай А. А. Мониторинг и управление качеством вод речного бассейна (модели и информационные системы). — Барнаул: Алтайское книжное изд-во, 1995. 175 с.
Чабан А.Н. Построение эффективных диспетчерских правил управления водохранилищем. Сообщения по прикладной математике. — М.: ВЦ АН СССР, 1986. 21 с.
Черкинекий С.Н. Санитарные условия спуска сточных вод в водоемы. — М.: Стройиздат, 1977. 224 с.
Чжан Юши. Принципы комплексного использования водных ресурсов малых и средних рек: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. технических наук. — М.: МЭИ, 1956. 21 с.
Чокин Ш. Ч.^ Григорьев В.А.^ Редькин В.К. Инженерные методы расчета регулирования стока. — Алма-Ата: Наука, 1980. 268 с.
Чугаев Р.Р. Гидравлика. 3-е изд. — Л.: Энергия, 1975. 599 с.
Шахов И. С. Водные ресурсы Уральского экономического района и рациональное их использование // Научные основы рационального использования, охраны и управления водными ресурсами: Международные высшие гидрологические курсы ЮНЕСКО при МГУ. — М.: Изд-во Московского ун-та, 1983. Ч. 2. С. 131-140.
Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. 324 с.
Шнайдман В.М. Имитационная модель управления каскадом водохранилищ // Водные ресурсы. 1991. К5 3. С. 168-175.
Эдельштейн К.К. Водохранилища России: экологические проблемы, пути их решения. — М.: Изд-во ГЕОС, 1998. 277 с.
Экологические предпосылки и последствия лесохозяйственной деятельности. — СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 111 с.
Яковлев Е.И. Машинная имитация. — М.: Наука, 1975. 155 с.
Ярошевский Д.М. Расчет трансформации паводка при трапецеидальной схематизации входного гидрографа с учетом сработанной емкости водохранилища и ограниченной пропускной способности сооружения // Создание автоматизированных систем проектирования закрытых оросительных сетей. — М.: Изд-во РГВХ, 1977. С. 91-104.
Ярошевский Д.М. Автоматизированная технологическая линия проектирования регулирования стока малых и средних рек водохранилищами в бассейновых схемах комплексного использования и охраны водных ресурсов // САПР и АСПР в мелиорации. — Нальчик: Изд-во Кабардино-Балкарского госуниверситета, 1983. С. 191-213.
Ярошевский Д.М. Математическая модель выбора оптимальных параметров гидроузлов на равнинных реках // Моделирование водохозяйственных систем (эколого-экономические аспекты) / Под ред. В.Г. Пряжинской. — М.: Наука, 1992. С. 204-216.
Ярошевский Д.М. Принятие решений по управлению водохозяйственными системами малых рек (на примере выбора параметров для водообеспечения) // Водные ресурсы. 1996. Т. 23, К5 5. С. 608-616.
Ярошевский Д.М. Выбор водоохранных мероприятий в бассейне реки на основе нелинейной математической модели // Современные проблемы стохастической гидрологии: Труды конференции. — М.: ИВП РАН, 2001. С. 175-180.
Ярошевский Д.М., Левит-Гуревич Л. К. Условия выбора водохранилищ в каскаде, влияющих на определение объемных характеристик нижележащего водохранилища // Водные ресурсы. 1980. К5 5. С. 58-72.
Ярошевский Д.М., Левит-Гуревич Л. К.. Островский Г.М. Проектирование оптимального использования водных ресурсов малых рек с помощью ЭВМ // Специфические аспекты гидрологических расчетов для водохозяйственного проектирования. — Л.: Гидрометеоиз- дат/ЮНЕСКО ПРЕСС, 1981. С. 607-614.
Abbot М.В.^ Refsgaard J.C. Distributed Hydrological Modelling. — The Netherlands: Kluwer Academic Press, 1996. 321 p.
Ariathurai R., McArthur R.C., Krone R.B. Mathematical model of Estuarial Sediment Transport. — Department of Civil Engineering, University of California at Davis. 1971.
Biological Degradation of Waste Water in Recipient Waters Water Quality Institute, 1984, (In Danish: Biologisk Nedbrydning af Spildevand i Havvand). Report to Sukkerfabriken Nykobing, Denmark.
Biswas A.K. Modeling of water resources system. V. 1. — Ottawa, 1973. 256 p.
Brown L.C.^ Barnwell T.O. The enhanced stream water quality models QUAL2e and QUAL2e-uncas: documentation and user manual. — Athens: EPA, 1987. (EPA -600/3-87/007).
Cardwell Н.. Ellis Н. Stochastic Dynamic Programming Models for Water Quality Management // Water Res. Res. 1993. No 29(4). P. 803813.
De Coursey D.G. Integrated quantity/quality modeling // Recent advances in modeling of hydrologic systems. — Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1990. P. 208-236.
Economic Instruments for Environmental Protection. — Paris: OECD- Report, 1989. 131 p.
Environmental Policies in East and West / Ed. by G. Enydi, A.J. Gije- wit, B. Rhode. — London: Taylor Graham, 1987. 401 p.
Grunewald U. Stochastische Simulation von Tagesmittelwerten des Durchflusses in Hochwasserzeiten. — Berlin: Wasserwirtschaft-Wassertech- nik, 1977. VI. 27. N 1. S. 28-31; N 2. S. 51-53.
Haith D.A. Environment systems optimization. — N.Y., 1984. 290 p.
Haith D.A.^ Shoemaker L.L. Generalized watershed loading functions for stream flow nutrients // Water Resources Bulletin. 1987. V. 23. No 3. P. 471-478.
Haith D.A.^ Tubbs L.J. Watersheds loading function for nonpoint sources. Proceedings of the American Society of Civil Engineers // Journal of Environmental Engineering Division. 1981. No 107. V. EEI. P. 121-137.
Hall W.A., Buras N. The dynamic programming approach to water resource development // J. Geophys. Res. 1961. V. 66. P. 119-134.
Hashimoto T.^ Stedinger J.R.D Loucks D.P. Reliability, Resiliency and Vulnerability Criteria for Water Resource Systems Performance Evaluation // Water Resource Res. 1982 b. V. 18. P. 14-22.
Jorgensen S.E. Fundamentals of Ecological Modelling. 2nd ed. — Amsterdam: Elsiver, 1994. 630 p.
Jorgensen S.E. Modeling toxic contaminants in an aquatic environment. 1995. NATO ASI Series, Partnership, Subseries 2. Environment. V. 3. Remediation and Management of Degraded River Basins / Ed. by V. Novotny, L. Somliody. — Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. P. 157-196.
Levit-Gourevich L.K. The problem of Water Reservoir Resources Control // In: Advances in Hydro-Science and Engineering, V. 3. P. 280 + CD- ROM (14 pp.), Eds. K.P. Holz, W. Bechteler, S.S.Y. Wang, M. Kawahara. Proceeding of Abstracts and Papers (on CD-ROM) of the 3rd International Conference on Hydro-Science and Engineering. — Cottbus/Berlin, Germany, 1998.
Levit-Gourevich L.K., Priazhinskaya V.G.. Yaroshevskii D.M. Decision Support System for Large River Basins // In: Advances in Hydro-Science and Engineering, V. 3, P. 290 + CD-ROM (18 pp.), Eds. K.P. Holz, W. Bechteler, S.S.Y. Wang, M. Kawahara, Proceeding of Abstracts and Papers (on CD-ROM) of the 3rd International Conference on Hydro-Science and Engineering. — Cottbus/Berlin, Germany, 1998.
Nielsen S.A.^ Hansen E.B Numerical simulation of the rainfall runoff processes on a daily basis // Nordic Hydrology. 1973. 4. P. 171-190.
Novotny V, Olem Н. Water quality. Prevention, Identification, and Management of Diffuse Pollution. — New York: Van Nostrand Reinhold, 1994. 1054 p.
Oakes D.B. Nitrate pollution of groundwater resources — mechanisms and modeling // Nonpoint Nitrate Pollution of Municipal Water Supply Sources: Issues of Analysis and Control. — Laxenburg, Austria: IIASA, 1982. P. 207-230.
Orlob G. T. Introduction. In: Mathematical Modeling of Water Quality / Ed. by G.T. Orlob. - Chichester: Wiley/IIASA, 1982. P. 1-10.
Rauch PE, Henze M.. Koncsos L_ Reichert P_ Shanahan P.^ Somlyody L.^ and Vanrollenghem. River Water Quality Modelling: I. State of the Art, II. Problems of the Art, III. Future of the Art // Wat. Sci. Tech. 1998. V 38(11), P. 35-51.
Remediation and Management of Degraded River Basins / ed. V. Novotny, L. Somlyody. — Springer-Berlin, 1995. NATO ASI Series, 2. Environment. V. 3. 530 p.
Rijtema P.B. Soil Moisture Forecasting. Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding. — Wageningen, 1969.
Shanahan P.^ Somliody L.^ Modeling the Impacts of Diffuse Pollution on Receiving Water Quality, WP-95-2. — Laxenburg, Austria: IIASA, 1995. 53 p.
Smith J. Approximate stationary probability vectors of a finite Markov chain - SIAM //J. Appl. Math. 1971. V. 20, No 4. P. 107-115.
Somliody L.^ Paulsen C.M. Cost-effective water quality management strategies in Central and Eastern Europe. — Vienna: IIASA, 1992. WP-92- 001. 37 p.
Somliody L.^ Varis O. Water Quality Modeling of Rivers and Lakes. Laxenburg, Austria: IIASA, June 1992. WP-92-041. 35 p.
Streeter H. PF., Phelps E.B. Study of the pollution of natural purification of the Ohio River // Public Health Bull. 146. US Public Health Service, Washington DC. 1925. 120 p.
The Danish Hydraulic Institute (1991 a): The European Hydrological System SHE. User’s Guide.
The Danish Hydraulic Institute (1991 b): The European Hydrological System SHE. The Unsaturated Zone. Methodology Documentation.
Vollenweider R.A. Scientific fundamentals of the eutrophication of lakes and flowing waters, with particular reference to nitrogen and phosphorus as factors in eutriphication. — Organization for Economic Cooperation and Development. OECD/DAS/CSI/68. Paris, 1968. 159 p.
Water Resources Management in the Face of Climatic // Hydrologic Uncertainties / Eds. Z. Kaczmarek, V.M. Strzepek, L. Somlyody, V. Pri- azhinskaya. — Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1996. V. 18. 350 p.
Wischmeier W.H.. Smith D.D. Predicting rainfall erosion losses. A guide to conservation planning // Agricultural Handbook, No 537. — Washington, 1978.
Yaroshevskii D.M. Selection of the Form of Calculated Flood Hydrograph in Designing Water Release Facilities // Destructive Water- Congress’96, June 24-28, 1996. Anaheim, USA (Paper no. D-21) IAHS- Press. P. 41-50.
Yaroshevskii D.M. Simulation Model for the Estimation of Comprehensive Risk in the Operation of River Basin Water Resource Systems // Advances in Hydro-Science and Engineering / Eds. K.P. Holz, W. Bechteler, S.S.Y. Wang, M. Kawahara. Proceeding of Abstracts and Papers (on CD- ROM) of the 3pd International Conference on Hydro-Science and Engineering, Cottbus/Berlin, Germany, 1998. V. 3. P. 290 + CD-ROM (18 pp.)
V.G. PRIAZHINSKAYA, D.M. YAROSHEVSKII,L.K. LEVIT-GOUREVICH
COMPUTER MODELINGIN WATER RESOURCES MANAGEMENT
Russian Academy of Sciences
Physical and Mathematical Literature Publishing Company
Moscow, 2002
ABOUT THE AUTHORS
Valentina G. Priazhinskaya:
D. Sc. (Technology), Professor, Head of Water Recourses Management Laboratory in Water Problems Institute of the Russian Academy of Sciences.
Fields of science interests: mathematical models of water resource systems development and water quality control, optimization land and water resources use with regard to environmental and climate change impacts, modeling of conservation measures in river basin scale; basin approach as a methodological basis for regional decision-making, analyses of point and diffuse sources of pollution, water pollution management.
Phone: (095)135-6011
FAX: (095)135-5415
Gubkin St, Moscow, 119991, Russia
E-mail: valentin@aqua.laser.ru
David M. Yaroshevskii:
Ph. D. (Technology) Senior Researcher in Water Recourses Management Laboratory of Water Problems Institute of the Russian Academy of Sciences.
Fields of science interests: mathematical models of decision-making support system in water economy modeling of protection measures of water bodies pollution; problems of the reservoir parameters’ selection; optimization of the hydraulic structures according to the conditions of the flood passage.
Phone: (095)135-6011
FAX: (095)135-5415
Gubkin St, Moscow, 119991, Russia
E-mail: yaroshev@aqua.laser.ru
Leonid К. Levit-Gourevich:
Ph. D. (Technology) Principal Expert in Center of Hydrotechnical Structures Register and Water Cadastre.
Fields of science interests: decision-making support systems in water economy, reservoirs management, dynamic programming schemes, selection of the water quality management strategy, flood passage management, systems of the emergency monitoring of water quality.
Phone: (095)336-9924
FAX: (095)122-2122
Kedrova St, Moscow, 117218, Russia
E-mail: gts@crk.ru
ABSTRACT
The book gives due regard to the principles and methods of computer modeling in water resources management. The authors use the complex approach considering the methodology of model formation, their decomposition and the questions of informational provision. The authors estimate the value of the legal and economical sphere of decision-making in the water resources management. The special place is devoted to the results connected with the formation of the decision-making support system in the sphere of rational water use. The selection of the methods of water preserving measures is illustrated by the examples of the problem solving on concrete initial data and facts referring to the Volga river basin. The authors have made an attempt to broaden the traditional conceptions of economic-mathematical models to the level of the complex models, which take into consideration the natural aspects of water resources usage activity.
The book may be interest to the specialists working in the field of research and usage of water resources and in the field of the formation and the introduction of the mathematical models, to the representatives of the water usage top management and also for students and magisters of corresponding specialties.
CONTENTS
Foreword 7
Part I. Main concepts
Chapter 1. The principles of modeling in water resources consumption systems 12
Water resources system and water economy 12
The specific features of modeling in water resources consumption system 16
The peculiarities of the large water resources systems management 22
The development of the decision-making methodology in water economy 27
Systems approach to the formalization of water problems . . . .37
Decision-making support system in water economy 43
The Concepts of the decision-making support system (DMSS) 44
Informational coherence of mathematical models in water resources systems management 50
Procedures and techniques of the retrieval of the complex solutions in the process of DMSS functioning 55
Mathematical provision of DMSS 61
Informational provision of the mathematical models of water resource systems 66
Software of the DMSS 81
Branch and methodical provision and hardware aspects of DMSS 84
Problem solving methods providing sustainable development in water economy 87
The problems of managerial bodies’ reorganization 87
Systems aspect to the sustainable development 95
The combination of the administrative and economical mechanisms 105
The particular problems of the sustainable development 112
Main classes of the mathematical models in water resources management 115
Part II. Water use problems
Chapter 4. Problems of the reservoir parameters’ selection 120
The survey of the methodology of the reservoir parameters’ calculation 120
The statement of the problem 123
Main formalization concepts 128
The criteria for the selection of the reservoirs influencing the condition of the bellow reservoir 142
Mathematical statement and methods of theproblemsolution 156
Some characteristics of the practical modelapplication 169
Chapter 5. Reservoirs water resources management 177
The statement of the problem 178
The system of mathematical models for the elaboration of reservoir management rules 181
Main concepts of the management rules modeling 182
Dynamic programming scheme with multidimensional stepwise indexation 191
The reservoirs management operation rules 201
The principle of the mathematical models interaction 209
The particular cases of the practical application of the models 212
Chapter 6. Optimization models of irrigation 216
The deterministic model of the agricultural structure 217
The stochastic model of the irrigation system 227
The models with probabilistic restrictions 233
The stochastic model of the irrigation rate and schedule management 242
The practical application of irrigation models 250
Part III. Water quality
Chapter 7. The estimation of the anthropogenic impacts on water bodies 262
Methodical aspects 262
The methods of the regional estimation of diffuse pollution . . . 269
The models of the load from agricultural lands 275
Chapters. River waters quality forecast 286
The review of the water quality models 286
The simplified models of the contaminant expansion 291
The problems of the hydrological cycle 299
The hydrodynamic model 306
The tasks of the convective diffusion and the transfer of the suspended sediment 307
The model of the water quality 310
The example of the water quality modeling in the Oka river . . 317
Chapter 9. The method of selection of the water quality management strategy 323
General statements 323
The integrated models of the selection of the water protection measures 327
Management models of the point raw sewage 331
The non-linear model of the strategy of water quality management 337
The planning of the water protection measures in the Volga river basin 344
Water protection measuresat watersheds 358
Chapter 10. The analysis of the water resource system functioning 363
Simulation model as an element of the model system 363
Pre-starting procedures for the computer simulation experiment 369
The description of the computer simulation experiment 373
Analysis of computer simulation experiment results 383
Some characteristics of the model computer applications . . . . 397
Flood protection problems
Chapter 11. The selection of the parameters for the hydraulic structures according to the conditions of the flood passage 400
General statements on the selection of the parameters for hydraulic structures 402
The selection of the calculated hydrograph of the flood 403
Capital investments in the constructions of the reservoirs and hydraulic structures 407
Engineering parameters of the water release facilities 410
The estimation of the input hydrographs of floods for a reservoir system 413
The reservoirs system flood transformation 418
Optimization model for the parameters of hydraulic structures 423
Chapter 12. Flood passage management 430
The statement of the problem 431
The selection of the rules for a flood passage 433
Hydraulic calculations in the selection of the rules for a flood passage 441
Complex monitoring problems
Chapter 13. The role of the monitoring in water use management 444
General statements 444
The principles of the reservoir complex monitoring 447
The complex monitoring for country rivers 456
The system of the emergency monitoring of water quality . . . . 460
Mathematical models for the substantiation of the monitoring system 463
The simulation modeling of the emergency monitoring 466
Conclusion 470
Bibliography 472
Научное издание
ПРЯЖИНСКАЯ Валентина ГавриловнаЯРОШЕВСКИЙ Давид МихайловичЛЕВИТ-ГУРЕВИЧ Леонид Копелевич
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕВ УПРАВЛЕНИИ ВОДНЫМИ РЕСУРСАМИ
Редактор О. В. СалецкаяОригинал-макет: В. В. ХудяковОформление переплета: А. Ю. Алехина
ЛР №071930 от 06.07.99
Подписано в печать 22.03.02. Формат 60x90/16Бумага офсетная № 1. Печать офсетная
Усл. печ. л. 31. Уч.-изд. л. 32,2. Тираж 400 экз.Заказ №
Издательская фирма«Физико-математическая литература»117864 Москва, Профсоюзная, 90
Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Московскаятипография № 6» Министерства РФ по делам печати,телерадиовещания и средств массовых коммуникаций109088 Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24
ISBN 5-9221-0245-1
В = м j B^t^dt.(4.3.25)
ш о
При рассмотрении использования стока участниками, привязанными к створам из подмножества [/, безвозвратное потребление можно характеризовать суммарной мощностью брутто ^ (^j + XjY Для водо- jet/
пользователей такое суммирование не будет служить характеристикой
Однако, во-первых, тип истечения p^t однозначно определен для каждого
3ji, а, во-вторых, при фиксированном типе p^t речь идет о конструктивных
параметрах а^ и bj, физический смысл которых неизменен. Поэтому, для
простоты обозначений, дополнительная индексация опускается.
х) Необходимо еще раз обратить внимание на то, что I Е L не является самостоятельным индексом, а только служит для выбора того или иного
УДК 556.18:626/628
П85
ББК 26.222
Пряжинская В. Г., Ярошевский Д.М., Левит-Гуревич Л. К. Компьютерное моделирование в управлении водными ресурсами. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с. - ISBN 5-9221-0245-1.
Книга посвящена принципам и методам компьютерного моделирования в управлении водными ресурсами. В комплексе рассматриваются методология построения моделей, их декомпозиция, вопросы информационного обеспечения. Оценивается значимость правовой и экономической среды принятия управляющих решений. Особое место отведено результатам, связанным с построением систем поддержки принятия решений в области рационального водопользования. Выбор состава водоохранных мероприятий иллюстрируется примерами решений задач на конкретных материалах, относящихся к бассейну р. Волги. Важное место занимает расширение традиционного представления экономико-математических моделей до уровня комплексных моделей, учитывающих также природные аспекты водохозяйственной деятельности.
Для специалистов, связанных с изучением и использованием водных ресурсов, построением и реализацией соответствующих математических моделей, работников управляющих водохозяйственных органов, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Табл. 15. Рис. 28. Библиогр. 237 назв.
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор Е. В. Венициановдоктор технических наук, профессор Ф. И. Ерешко
© ФИЗМАТЛИТ, 2002
ISBN 5-9221-0245-1ISBN 5-9221-0245-1© Пряжинская В. Г., Ярошевский Д.М.,
ISBN 5-9221-0245-1
ISBN 5-9221-0245-1
Левит-Гуревич Л. К., 2002
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Концептуальные положения